高考数学模拟试题及答案

高考数学模拟试题及答案

(时间：120分钟 满分：150分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ＝{x |3x

－8x ＋7<0}，则A ∩B ＝( ) A.(－1，2) B.(2，7) C.(2，＋∞)

D.(1，2)

解析 由题意知，A ＝{x |x <2}，B ＝{x |1

2.若i 为虚数单位，网格纸上的小正方形的边长为1，图中复平面内的点Z 表示复数z ，则表示复数2i

z

的点是( )

A.E

B.F

C.G

D.H

解析 由题意知z ＝－1＋i ，所以2i z ＝2i －1＋i ＝2i （－1－i ）

（－1＋i ）（－1－i ）＝i(－1－i)＝1－i ，

在复平面内的对应点为G .故选C. 答案 C

3.《九章算术》中，将如图所示的几何体称为刍寰，底面ABCD 为矩形，且EF ∥底面ABCD ，

EF 到平面ABCD 的距离为h ，BC ＝a ，AB ＝b ，EF ＝c ，则

V B －CDEF V E －ABD ＝2时，b

c

＝( )

A.1

2 B.32

C.23

D.1

解析 因为

V B －CDEF

V E －ABD

＝2，所以V B －CDEF ＝2V E －ABD ，又V B －CDEF ＝V B －EFD ＋V B －CFD ，且V E －ABD ＝V B －CFD ，∴V B －EFD

＝V B －CFD ，∴S △EFD ＝S △CFD ，∴EF ＝CD ，b ＝c .故选D. 答案 D

4.在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属于在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有( ) A.12种

B.24种

C.36种

D.72种

解析 先将医生分为三组，再进行排列，则不同的分配方案总数为C 24A 3

3＝36(种).故选C. 答案 C

5.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优).根据测验情况绘制了如图的六大素养指标雷达图，则下列叙述正确的是( )

A.乙的数据分析素养优于甲

B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙

D.甲的六大素养中数据分析素养最差 解析 由雷达图得到如下数据：

数学抽象

逻辑推理

数学建模

直观想象

数学运算

数据分析

甲 4 5 4 5 4 5 乙

3

4

3

3

5

4

由上表可知应选C. 答案 C

6.已知A (1，1)，B (0，1)，C (1，0)，M 为线段BC 上一点，且CM →＝λCB →，若MA →·BC →≥MB →·MC →，则实数λ的取值范围是( )

A.??

??

??

22，1 B.???

?

??－

22，1 C.???

?

??1－22，1

D.???

???1＋22，2

解析 设点M (x ，y )，由CM →＝λCB →

，得(x －1，y )＝λ(－1，1)，所以?

????x ＝1－λ，y ＝λ ①.因为

MA →·BC →≥MB →·MC →

，

所以(1－x ，1－y )·(1，－1)≥(－x ，1－y )·(1－x ，－y )，所以1－x －1＋y ≥－x ＋x 2

－y ＋y 2

，化简得x 2

＋y 2

－2y ≤0 ②.将①代入②，得(1－λ)2

＋λ2

－2λ≤0，即2λ2

－4λ＋1≤0，解得1－22≤λ≤1＋22

.因为M 为线段BC 上一点，且CM →＝λCB →，所以0≤λ≤1.综上，可知1－22≤λ≤1.故实数λ的取值范围是???

?

??1－22，1. 答案 C

7.已知函数f (x )＝14x 2＋sin ? ??

??π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( )

解析 f (x )＝x 24＋sin ? ????π2＋x ＝x

2

4

＋cos x .

所以f ′(x )＝x

2

－sin x 是奇函数，排除B ，D. 令h (x )＝x 2－sin x ，得h ′(x )＝1

2

－cos x ；

当x ∈? ??

??－π3，π3时，cos x >12，所以h ′(x )<0，

故函数y ＝f ′(x )在区间? ??

??－π3，π3上是减函数，A 项正确. 答案 A

8.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆

与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且|PF 1|－|PF 2|＝2b .设C 的离心率为e ，则e 2

＝( ) A.

1＋3

2

B.1＋5

2

C. 3

D. 5

解析 由题意知F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2

＋y 2

＝c 2

，过第一象限

的渐近线方程为y ＝b

a x ，联立得?????x 2＋y 2＝c 2，

y ＝b a x ，a 2

＋b 2

＝c 2

，

解得?????x ＝a ，y ＝b ，所以P (a ，b ).因为|PF 1

|－|PF 2

|＝

2b ，所以（a ＋c ）2＋b 2－（a －c ）2＋b 2＝2b ，结合b 2＝c 2－a 2，整理得c 4－a 2c 2－a 4

＝0，所以e 4－e 2－1＝0，所以e 2＝1±52.因为e ＞1，所以e 2

＝1＋52.

答案 B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知双曲线C ：x 2

－y 2

4＝1，则( )

A.双曲线C 的离心率等于半焦距的长

B.双曲线y 2

－x 2

4＝1与双曲线C 有相同的渐近线

C.双曲线C 的焦点到渐近线的距离为2

D.直线y ＝kx ＋b (k ，b ∈R )与双曲线C 的公共点个数只可能为0，1，2

解析 双曲线C ：x 2

－y 2

4

＝1的焦点在x 轴上，且a ＝1，b ＝2，c ＝5，渐近线方程为y ＝±

2x .对于A ，双曲线C 的离心率为c a ＝5，故A 正确；对于B ，双曲线y 2

－x 24

＝1的渐近线方程

为y ＝±1

2x ，与双曲线C 的渐近线不相同，故B 错误；对于C ，双曲线C 的焦点到渐近线的距

离为d ＝2，故C 正确；对于D ，直线y ＝kx ＋b 与双曲线C 的公共点个数可能为0，1，2，故D 正确.故选ACD. 答案 ACD

10.将函数f (x )＝sin ? ????2x －π6的图象向右平移π12个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列结论正确的是( ) A.g ?

??

??5π12＝1

B.g (x )在??

??

??5π12，3π4上单调递减

C.直线x ＝－π

12

是g (x )的图象的一条对称轴

D.?

??

??π8，0是g (x )图象的一个对称中心

解析 由题意可得g (x )＝sin ??????2? ????x －π12－π6＝sin ? ????2x －π3.对于A ，因为g ? ????5π12＝

sin ? ????2×5π12－π3＝sin π2＝1，故A 正确；对于B ，当x ∈??????5π12，3π4时，

2x －π3∈??????π2，7π6，所以g (x )在??

????5π12

，3π4上单调递减，故B 正确；

对于C ，法一 当x ＝－π12时，2x －π3＝－π2，所以直线x ＝－π

12是g (x )图象的一条对称轴，

故C 正确；

法二 令2x －π3＝π2＋kx (k ∈Z )，则x ＝5π12＋k π2(k ∈Z )，当k ＝－1时，x ＝－π

12，所以直

线x ＝－π

12

是g (x )图象的一条对称轴，故C 正确；

对于D ，法一 当x ＝π8时，2x －π3＝－π12，故? ????π8，0不是g (x )图象的一个对称中心，故D 错误.故选ABC.

法二 令2x －π3＝k π(k ∈Z )，则x ＝π6＋k π2(k ∈Z )，则g (x )图象的对称中心为? ??

??π6＋k π2，0(k ∈Z )，故? ??

??π8，0不是g (x )图象的一个对称中心，故D 错误.故选ABC.

答案 ABC

11.已知a ，b 为实数，且ab ≠0，则下列命题正确的是( ) A.若a >0，b >0，则a ＋b ≥2ab B.若a ＋b ≥2ab ，则a >0，b >0 C.若a ≠b ，则a ＋b >2ab D.若a ＋b >2ab ，则a ≠b

解析 对于A ，由基本不等式可知，若a >0，b >0，则a ＋b

2

≥ab ，故A 正确；对于B ，由ab

有意义可得a ，b 不可能异号，结合

a ＋b

2

≥ab 可得a ，b 不会同为负值，故可得a >0，b >0，

故正确；对于C ，若a ＝－1，b ＝2，则2ab 无意义，故错误；对于D ，由a ＋b >2ab 平方可得(a －b )2

>0，显然可得a ≠b ，故正确.故选ABD. 答案 ABD

12.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝

a n

2＋3a n

(n ∈N *

)，则下列结论正确的是( )

A.????

??

1a n ＋3为等比数列

B.{a n }的通项公式为a n ＝1

2n ＋1

－3

C.{a n }为递增数列

D.????

??1a n 的前n 项和T n ＝2n ＋2

－3n －4 解析 因为

1

a n ＋1

＝2＋3a n a n ＝2a n ＋3，所以1a n ＋1

＋3＝2? ??

??1a n ＋3，又1a 1

＋3＝4≠0，所以????

??1a n

＋3是以4

为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；1a n ＋3＝4×2n －1

，所以a n ＝12n ＋1－3

，故B 正确；由

选项B 可知{a n }为递减数列，故C 错误；????

??1a n 的前n 项和T n ＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n ＋1

－

3)＝2×(21

＋22

＋ (2)

)－3n ＝2×2×（1－2n

）1－2

－3n ＝2n ＋2

－3n －4，故D 正确.故选ABD.

答案 ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.抛物线y 2

＝4x 上到其焦点的距离为1的点的个数为________.

解析 ∵抛物线y 2

＝4x 的焦点坐标为(1，0)，∴抛物线上的点到焦点的距离为1的点只有原点，共1个. 答案 1

14.已知3cos 2α＝4sin ?

????π4－α，α∈? ??

??π4，π，则sin 2α＝________.

解析 由题意知3(cos 2

α－sin 2

α)＝22(cos α－sin α).

由于α∈? ??

??π4，π，因而cos α≠sin α，则3(cos α＋sin α)＝22，故9(1＋sin 2α)

＝8，sin 2α＝－1

9.

答案 －1

9

15.随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，P (X ＝0)＝0.2，D (X )＝0.4，则P (X ＝1)＝________；若Y ＝2X ，则D (Y )＝________.(本小题第一空2分，第二空3分)

解析 设P (X ＝1)＝x ，则P (X ＝2)＝0.8－x ，0

×0.2＋(x －0.6)2

x ＋(x ＋0.4)2

(0.8－x )＝0.4.整理，得x 2

－0.2x －0.24＝0，解得x ＝0.6或x ＝－0.4(舍去).∴P (X ＝1)＝0.6.由题意易得，D (Y )＝D (2X )＝4D (X )＝1.6. 答案 0.6 1.6

16.在矩形ABCD 中，BC ＝4，M 为BC 的中点，将△ABM 和△DCM 分别沿AM ，DM 翻折，使点B

与点C 重合于点P ，若∠APD ＝150°，则三棱锥M －PAD 的外接球的表面积为________. 解析 由题意可知，MP ⊥PA ，MP ⊥PD .因为PA ∩PD ＝P ，PA ?平面PAD ，PD ?平面PAD ，所以

MP ⊥平面PAD .设△ADP 的外接圆的半径为r ，则由正弦定理可得

AD

sin ∠APD ＝2r ，即

4

sin 150°

＝2r ，所以r ＝4.设三棱锥M －PAD 的外接球的半径为R ，则R 2

＝? ????

PM 22

＋r 2

＝1＋16＝17.所以外接球的表面积为4πR 2

＝68π. 答案 68π

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)在条件①2cos A (b cos C ＋c cos B )＝a ，②c sin

B ＋C

2

＝a sin C ，③(sin

B －sin

C )2＝sin 2A －sin B sin C 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.

已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＝7，b －c ＝2，________.求BC 边上的高.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

解 若选①.由题设及正弦定理得2cos A (sin B cos C ＋sin C cos B )＝sin A ，即 2cos A sin(B ＋C )＝sin A .

因为B ＋C ＝π－A ，所以2cos A sin A ＝sin A ， 又因为sin A ≠0，所以cos A ＝12.

因为0

3

.

由余弦定理得a 2

＝b 2

＋c 2

－2bc cos A ，即b 2

＋c 2

－bc ＝7，

联立?????b 2

＋c 2

－bc ＝7，b －c ＝2，

化简得c 2

＋2c －3＝0.

所以c ＝－3(舍去)或c ＝1. 所以b ＝3.

设BC 边上的高为h ，所以12bc sin A ＝12ah ，所以h ＝32114.

若选②.由题设及正弦定理得sin C sin B ＋C

2

＝sin A sin C ，

因为sin C ≠0，所以sin

B ＋C

2

＝sin A ，

由A ＋B ＋C ＝π，可得sin

B ＋C

2＝cos A

2

，

故cos A 2＝2sin A 2cos A

2

.

因为cos A 2≠0，所以sin A 2＝1

2

，

因为0

3.

下同选①.

若选③.由已知得sin 2

B ＋sin 2

C －sin 2

A ＝sin

B sin

C ， 故由正弦定理得b 2

＋c 2

－a 2

＝bc .

所以由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝1

2

.

又因为0

3.

下同选①.

18.(本小题满分12分)记数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2n ，a n ，2S n －a n 成等差数列(n ∈N *

). (1)证明：数列{a n ＋1}是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)记b n ＝

a n ＋1

a n a n ＋1

，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n . (1)证明 由2n ，a n ，2S n －a n 成等差数列， 得2a n ＝2n ＋2S n －a n ，即3a n ＝2n ＋2S n .① 所以当n ＝1时，3a 1＝2＋2a 1，所以a 1＝2. 又由①得3a n ＋1＝2(n ＋1)＋2S n ＋1，② 所以②－①得3a n ＋1－3a n ＝2＋2a n ＋1， 即a n ＋1＝3a n ＋2，所以a n ＋1＋1＝3(a n ＋1). 当n ＝1时，a 1＋1＝3，则

a n ＋1＋1

a n ＋1

＝3. 所以数列{a n ＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列， 所以数列{a n ＋1}的通项公式为a n ＋1＝3n

， 所以a n ＝3n

－1.

(2)解 由(1)得b n ＝3n

（3n －1）（3n ＋1

－1）＝12? ??

??1

3n －1－13n ＋1－1， 所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n

＝12? ????1

3－1－132－1＋132－1－…－13n ＋1－1

＝12? ????13－1－13n ＋1－1＝14－1

2（3n ＋1

－1）

.

19.(本小题满分12分)某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，于2019年元旦期间90位游客的购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与性别有关.

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖的概率为p (每次抽奖互不影响，且p 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X (元)的分布列并求其数学期望.

附参考公式：K 2

＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .

附表：

解 (1)2×2列联表如下：

K 2

＝90×（12×20－40×18）52×38×30×60＝1 440247

≈5.83>3.841，

因此能在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与性别有关. (2)X 的所有可能取值为65，70，75，80， 且p ＝10＋2090＝1

3

.

P (X ＝65)＝C 33? ??

??13

3

＝

127

， P (X ＝70)＝C 23? ????132

×23＝2

9

，

P (X ＝75)＝C 13×13×? ??

??23

2

＝49

，

P (X ＝80)＝C 03? ????233

＝

827

，

X 的分布列为

X 65 70 75 80 P

127 29

49

827

E (X )＝65×127

＋70×29

＋75×49

＋80×827

＝75.

20.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，A 1A ＝A 1C ＝AC ，E ，F 分别是AC ，A 1B 1的中点.

(1)证明：EF ⊥BC ；

(2)求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值. (1)证明 连接A 1E .

因为A 1A ＝A 1C ，E 是AC 的中点，所以A 1E ⊥AC .

又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ?平面A 1ACC 1，平面A 1ACC 1∩平面ABC ＝AC ， 所以A 1E ⊥平面ABC .

如图，以点E 为原点，分别以射线EC ，EA 1为y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系E －

xyz .

不妨设AC ＝4，则A 1(0，0，23)，B (3，1，0)，B 1(3，3，23)，F ? ??

??

32，32，23，C (0，2，0).

因此，EF →＝? ??

??32，3

2，23，BC →＝(－3，1，0).

由EF →·BC →

＝0，得EF ⊥BC .

(2)解 设直线EF 与平面A 1BC 所成角为θ.

由(1)可得BC →＝(－3，1，0)，A 1C →

＝(0，2，－23). 设平面A 1BC 的法向量为n ＝(x ，y ，z ). 由?????BC →·n ＝0，A 1C →·n ＝0，得???－3x ＋y ＝0，y －3z ＝0.

取n ＝(1，3，1)，

故sin θ＝|cos 〈EF →

，n 〉|＝|EF →

·n ||EF →|·|n |＝45，

又θ∈?

?????0，π2，所以cos θ＝35.

因此直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值是3

5

.

21.(本小题满分12分)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3

2

，F 是椭

圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为23

3，O 为坐标原点.

(1)求E 的方程；

(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程. 解 (1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝23

3，得c ＝ 3.

又c

a ＝

32

，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2

＝1. 故E 的方程为x 2

4＋y 2

＝1.

(2)当l ⊥x 轴时不合题意，

故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2).

将y ＝kx －2代入x 2

4＋y 2

＝1，

得(1＋4k 2

)x 2

－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)>0，

即k 2

>34时，x 1，2＝8k ±24k 2

－34k 2

＋1

. 从而|PQ |＝k 2

＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2

－34k 2

＋1. 又点O 到直线PQ 的距离d ＝2

k 2＋1

.

所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2

－3

4k 2

＋1. 设4k 2

－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝

4t t 2

＋4＝4

t ＋

4

t

. 因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±7

2时等号成立，且满足Δ>0.

所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝

72x －2或y ＝－7

2

x －2. 22.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝eln x －ax (x ∈R ). (1)讨论函数f (x )的单调性；

(2)当a ＝e 时，证明：xf (x )－e x

＋2e x ≤0. (1)解 f ′(x )＝e

x

－a (x >0)，

①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；

②若a >0，则当00；当x >e a

时，f ′(x )<0.所以f (x )在? ??

??0，e a 上单调递增，

在? ??

??e a

，＋∞上单调递减. 综上，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，f (x )在?

??

??0，e a 上单调递增，在

? ??

??e a ，＋∞上单调递减.

(2)证明 法一 因为x >0，所以只需证f (x )≤e

x

x

－2e ，

当a ＝e 时，由(1)知，f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以f (x )max ＝

f (x )极大值＝f (1)＝－e.

记g (x )＝e x

x －2e(x >0)，则g ′(x )＝（x －1）e

x

x

2

， 所以当01时，g ′(x )>0，故g (x )在(0，1)上单调递减；在(1，＋

∞)上单调递增.

所以g (x )min ＝g (1)＝－e.

综上，当x >0时，f (x )≤g (x )，即f (x )≤e x

x

－2e ，即xf (x )－e x

＋2e x ≤0.

法二 由题意知，即证e x ln x －e x 2－e x

＋2e x ≤0， 从而等价于ln x －x ＋2≤e

x

e x

.

设函数g (x )＝ln x －x ＋2，则g ′(x )＝1

x

－1.

所以当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0， 故g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 从而g (x )在(0，＋∞)上的最大值为g (1)＝1. 设函数h (x )＝e x

e x ，则h ′(x )＝e x

（x －1）

e x 2

. 所以当x ∈(0，1)时，h ′(x )<0， 当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，

故h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 从而h (x )在(0，＋∞)上的最小值为h (1)＝1. 综上，当x >0时，g (x )≤h (x )，即xf (x )－e x

＋2e x ≤0.

新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2019届高三数学第三次模拟考试题(四)理

1 2019届高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学（四） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·温州适应]已知i 是虚数单位，则2i 1i +等于（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 2．[2019·延边质检]已知1=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则向量a 、b 的夹角为（ ） A ． π6 B ． π4 C ． π3 D ． π2 3．[2019·六盘水期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a = ，b =， π 6A =，则B =（ ） A ． π6 B ． π3 C ． π6或5π6 D ． π3或2π 3 4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线），从八 卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ） A ． 328 B ． 332 C ． 532 D ． 556 5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ） A ．24 π + B ．12 π- C ．14π- D ．13 6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ） A ．12k ≤ B ．11k ≤ C ．10k ≤ D ．9k ≤ 7．[2019·江门一模]若()ln f x x =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共 切线，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3或1- 8．[2019·湖师附中]已知拋物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线:1l x =-，点M 在拋物线C 上，点M 在直线:1l x =-上的射影为A ，且直线AF 的斜率为MAF △的面积为（ ） A B ． C ．D ．9．[2019·河南名校]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与 直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ） A B C ．13 D ． 3 10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单 价的910．若这堆货物总价是910020010n ?? - ??? 万元，则n 的值为（ ） 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．． 该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

高考数学模拟试题文科数学(含答案)

1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ）

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，， 则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位， 复数z 满足()12i z i +=， 则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴， 直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点， 则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中， 含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减， 则a 的取值范围是( ) A. 11<<

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

新高考数学模拟试题含答案

新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

新高考数学模拟试题及答案

新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =±

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；