2020年河北省唐山市遵化市中考数学一模试卷
2020年河北省唐山市遵化市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）
1．（3分）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）
A．﹣2B．0C．1D．4
2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5
3．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
4．（3分）下列计算中，不正确的是（）
A．a2?a5＝a10B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．﹣（a﹣b）＝b﹣a D．3a3b2÷a2b2＝3a
5．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）
A．45°B．55°C．135°D．145°
6．（3分）计算的结果为（）
A．1B．C．D．0
7．（3分）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）
A．4B．6C．8D．10
8．（3分）下列说法正确的是（）
A．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
B．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
9．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．（3分）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）11．（2分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）
A．﹣＝1B．﹣＝1
C．﹣＝1D．﹣＝1
12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为
圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM 交于点F，则△ADF的形状是（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
13．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：
①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③a﹣b+c＜0，④c＝1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．
其中正确结论的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
14．（2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC 相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm
15．（2分）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错
误的是（）
A．a＝20
B．b＝4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元
16．（2分）如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①P A⊥x轴；②PO＝（O 为坐标原点），则四边形P AQO的面积为（）
A．7B．10C．4+2D．4﹣2
二、填空题（本大题共3个小题；共11分．17小题3分，19～18小题有两个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）已知a、b满足|a﹣|+＝0，则a2b＝．
18．（4分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走2米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为米；
大树BC的高度为米（结果保留根号）
19．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，
根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，
（1）“峰6”中D的位置是有理数；
（2）2018应排在A、B、C、D、E中的位置．
三、解答题：（本大题共7个小题；共67分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20．（7分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．
例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．
根据以上知识解决问题：
（1）x☆4＝20，求x；
（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．
21．（8分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？
22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
23．（10分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．
（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．
25．（11分）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．
（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．
（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE
有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．
（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）26．（12分）如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（3）设经过A、B、C三点的二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．