时针分针夹角专题解答[精华]

有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。

如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。

一、整点两针夹角的计算

例1 2点整时针分的夹角是多少度？

分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。

解：2×30°-0×6°=60°

练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？

（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度

减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）

二、非整点两针夹角的计算

例2 计算3点40分时两针的夹角。

分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。

解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°

分针旋转角度为：40×6°=240°

两针夹角为240°-110°=130°

练习2：计算10点过5分时两针的夹角。

三、已知两针的夹角，求时间

例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？

分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。

解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得：

（4×30+0.5x）－6x=90

120+0.5x－6x=90

5.5x=30

x=60/11

(2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，设4点过y分钟时两针互相垂直。由题得：

6y－(4×30＋0.5y)=90

6y－120－0.5y=90

5.5y=210

y=420/11

答：4点过5 分或4点38分时，时针与分针互相垂直。

练习3：11点过多少分时，时针与分针的夹角为60度？

（提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大60度，另一种是时针比分针旋转角度大360°－60°=300°）

四、时针与分针重合时的时间计算

时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决问题。

例4 5点过多少分钟时，时针与分针重合？

解：设5点x分钟时，两针刚好重合。由题得：

5×30－0。5x=6x

5.5x=150

x=27

答：5点过27分时，时针与分针重合。

六年级专题讲座(三)时钟问题

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的,在圆周上的行程问题，如求分针时针重合，成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即特殊常用关系式.

讲座：

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针的12倍，时针速度是分针的

.

2．时针和分针在重合状态时，分针每走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.

3.若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:a÷(1－)(分)

4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

例题：现举几例阐述解题方法与思路.

例1现在是12点,分针与时针重合.问再过几分钟两针第一次重合?

解：由上面给出的公式得:

60÷(1－)=65(分)

答:再过65(分)两针重合

例2现在是3点，问什么时间时针与分针第一次重合？

分析: 3点时,分针指在12处，时针指在3处.分针在时针后5×3＝15（个）格.

答:所求时刻为3点16分。

例3．当5点08分时，求时针与分针所成角度

解：5点时分针与时针成6×25=150° 8分钟分针走了48°，时针走了48°×=4°.

所以此时分针多转过了48－4=44°。两针成角为150－44=106°.

答：5点08分时，时针与分针成106°.

例4：在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？

解: 分两种情况进行讨论

①若从时针到分针沿顺时针方向上成90°角时,如图:

为达到两针成90°角,在这段时间内，分针要比时针多走 5（个）格，

由上述公式得:

5÷(1－)=5(分)

②若在顺时针方向上分针与时针成90°角：

由于在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，成90°时只落后15个格，

所以在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，因此到达这一时刻分针应走

35÷(1－)=38 (分)

例5在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

分两种情况进行讨论.

①若分针与时针的夹角为180°角：

当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×=30（个）格，而在9点整

时，分针落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15（个）格，

由公式得:15÷(1－)=16(分)

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：

因为9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，

因此到达这一时刻所用的时间为

45÷(1-)=49(分)

例6分针和时针在数字“12”的两边，时针在11和12之间，分针在12和1之间。问再过多少分钟两针交换位置.

解：两针交换位置表明：分针转到原时针位置，时针转到原分针位置，两针合计转过了60格.所以经过了

60÷（1+）=55（分）

答：再过55分两针交换位置.

例7. 小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题时,两针正好重合，

问：(1)小龙解题的起始时间？(2)小龙解题共用了多少时间？

解：要求出小龙解题共用了多少时间，必须先求出小龙解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻.

①小龙开始解题时的时刻：

因为小龙开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180°，此时分针落后时针60× =30（个）格，而7点整时分针落后时针5×7＝35（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走5个格，由公式得：5÷（1－）=5(分) 所以开始时间为 7点5分

②小龙解题结束时的时刻：

因为小龙解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走35个格，因此这段时间为：

35÷(1－)=38 (分)

因此小龙解题结束时间为： 7点38分.

这样小龙解题所用时间为： 38－5=32(分)

答：小龙开始解题时间是7点5分，于7点38分结束，共用了32分钟.

例8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？

解：由于现在可以是4点多，也可以是5点多，所以分两种情况进行讨论：

①先设此时是4点多.如图(a)

4点整时，时针指4，分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于25，少于30，时针走不足5格.由于5到分针的格数等于5到时针的格数，相当由于分针到6的格数等于时针到4的格数，所以时针与分针在这段时间内共走30格.

又由于

②再设此时是5点多.如图(b)

5点整时，时针指5，分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于20格少于25格，时针走的数不足5格，由于5到分针的格数等于5到时针的格数，同上面的分析一样，时针与分针在这段时间内共走25格.

因此，从5点整到图（b）钟面上这种状态共用了25÷（1+）=23（分）

所以此时是5点23分

答：此时是4点27分也可是5点23分.

例9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。8点时两人把表对准。问:小李的表是12点时，标准时间是几点几分？小刘的表是几点几分？

解：由已知条件得：小李的表每小时走58分，小刘的表每小时走62分.

小李的表，标准钟，小刘的表的速度比为 58﹕60﹕62.

由8点到12点，小李的表走了240分，则标准钟应走240×=248分，

小刘的表应走240×=256分。

答：标准时间是8点8分.小刘的表是8点16分.

习题：

*

1、1点到2点之间，时针与分针在什么时候重合？

2、11点到12点之间，时针与分针在什么时候重合？

3、在5 点到6点之间，时针与分针何时成直角？

4、在4点到5 点之间时针与分针何时成一条直线？

5、在3点到4点之间时针与分针何时成60°角？

6、观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：

（1）两钟面所表示的实际时刻；

（2）两钟面的时间差.

7、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分.星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

8、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6点40分起床，于是他就将闹钟的铃定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

**

1.下面是某火车站列车发车及到达终点站的时刻表，你能按照规律：

（1）求出第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻？

（2）计算出这条线路一列火车行驶全程的时间？

2.一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候，实际的时刻应是几点几分？

3.钟面上7点整.（1）再过多少分钟时针与分钟首次重合？（2）过多少分钟时针与分针首次成平角？

***

某钟面的指针指在9点多的哪一时刻时，时针与分针指的位置与12的距离相等？

时针与分针夹角的度数及例题教学文案

?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； 满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点， 不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O F N M O D C A E B

初中数学如何计算时针与分针夹角的度数

初中数学如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：?=?3012 360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为： ?=??5.060 12360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： ?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为： ?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，

再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 5.0 15 7 217 30 ?5. = ? ? ? + ? 分针走过的角度为： ?90 6 15 ? ? = 则时针与分针夹角的度数为： 127 90 217 5. ?5. - = ? ? 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： ? ? + - ? ? ? 6 5.0 ) n 30 ( m n? （2）分针在时针后面： 5.0 ) n 30 ( m ? n - ? ?6 ? ? ? + 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。

如何计算时针与分针夹角的度数

如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可

时针与分针重合的公式(夹角公式)

时针与分针重合的公式(夹角公式) 2009-01-03 19:06 钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子 https://www.wendangku.net/doc/8f7301373.html,/question/81157119.html 解： “x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 两个角度相等时两针重合，所以 30X＋0.5Y＝6Y 所以Y＝60X/11 运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。 例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分） 即5时27又3/11分钟时两针是重合的。 与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。 再如X＝3时，Y＝16又4/11（分） 即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？ （“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点） 在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？ https://www.wendangku.net/doc/8f7301373.html,/question/81591973.html 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5° 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270° 所以此时时针与分针的夹角是 270°－112.5°＝157.5° 在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！ https://www.wendangku.net/doc/8f7301373.html,/question/81386111.html 解：

最新人教版七年级数学上册：巧解时针与分针夹角问题专题训练及解析.docx

专训2 巧解时针与分针的夹角问题 名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°. 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．

(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题) (3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】 利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题)

4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．

时针分针夹角问题解答

有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2点整时针分的夹角是多少度？ 分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。 解：2×30°-0×6°=60° 练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？ （提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。） 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。 解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110° 分针旋转角度为：40×6°=240° 两针夹角为240°-110°=130° 练习2：计算10点过5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角，求时间 例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？ 分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。 解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得： （4×30+0.5x）－6x=90 120+0.5x－6x=90

时针与分针夹角的度数及例题

(2 )钟表上的每一个大格对应的角度是: 360 12 30 ； (3)时针每走过1分钟对应的角度应为: 360 12 60 0.5 ； (不考虑大于180°的角) ?如何计算时针与分针夹角的度数 、知识预备(1)普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角; (4)分针每走过1分钟对应的角度应为: 、计算举例 例1.如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可 求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55 X 6 ° = 330° 时针走过的角度为： 7 30 55 0.5 237.5 则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5 例2.如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角 度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5 分针走过的角度为：15 6 90 则时针与分针夹角的度数为：217.5 90 127.5 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针

与分针夹角的度数。

满足AB CB acm ，其它条件 度吗？并说明理由。 MON 勺度 数. (2)若C 为线段AB 上任一点, 不变，你能猜想MN 的长 (3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足 AC CB bcm ，M N 分别为AC BC 的中点，你能猜 个条件，使/ DOE=90，并说明你的理由。 C D E X I / A ------- 'Q ------- B 例4.如图，/ AOB 为直角，/ AOC 为锐角，且 OM 平分/ BOC ON 平分/ AOC 求/ 用字母和公式表示: 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: n 6 (m 3 On 05) (2)分针在时针后面： (m 30 n 0.5) n 6 (1)分针在时针前面: 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及 到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: |30m -5.5 n | 当|30m -5.5n | 结果大于180。时，时针与分针夹角的度数为 360-|30m -5.5n | 例1.如图，点C 在线段AB 上, AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点 M N 分别是 AC BC 的中点。 (1)求线段MN 的长; A M C N B 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论, 并说明理由。 例2 ?如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起?⑴比较 EOM 与 FON C 的大小，并说 明理由；(2) EON 与 MOF 的和为多少度？为什么? OD 是/ AOC 的平分线, N 例3.如图，/ AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线, 请你补充一 a

小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)

教学内容时钟问题 教学目标会将时钟问题转化成路程问题 重点时针、分针重合问题 难点求时针、分针夹角 教学过程 时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟; 分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟; 钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°; 例1、写出下面各钟面上的时间。 拓展、用两种方法写时间。

例2、根据时间画出时针。 拓展、根据时间画上分针。 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分 这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于

如何计算时针与分针夹角的度数

如何计算时针与分针夹角的度数 <正>解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过 的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°, 分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角 α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α． 如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学. 本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律和方法，供各位同行参考. 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°. 二、计算举例 例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）. 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算. 由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数. 分针走过的角度为： 55×6°=330°. 时针走过的角度为： 7×30°+55×0.5°=237.5°. 设时间为x时y分，以12时0分开始为0度参考，分针的角度为y/60*360度=6y度；时针除考虑x外，也要考虑y，角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360 度=(30x+0.5y)度，所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。例：2时25分，夹角是(5.5*25-30*2)度=77.5度 最后，还要考虑出现付值的情况，当出现负值时须加360度（取夹角小于180度）。 例：10时20分，夹角是(5.5*20-30*10)=-190度，加360度=170度。

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一) 钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出 现。我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟 表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角 的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。 下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程： 教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。 创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？ 图1 图2 分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重 合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到 OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。 时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针 =20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时 针的距离，则： ∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针 ∠COB = V 分针×t 分针 － V 时针 ×t 时针 解：设12点20分时分针、时针所成角为α α = V 分针× t 分针 － V 时针 × t 时针 = 6°／分×20分－0.5°／分×20分 = 5.5° 创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？ 图3 图4 同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为α A O B C A C B

时针和分针的夹角问题新解

时针和分针的夹角问题新解 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算时针与分针夹角度数的问题一直困扰着学生. 虽然计算方法很多，但如何计算更便捷，在实际学习过程中似乎缺少总结. 本文结合自己教学过程中的体会，谈谈怎样利用初一上学期的知识解决钟表上求时针和分针的夹角问题. 普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角. 钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是30°，因而时针每走过1分钟对应的角度为0.5°，分针每走过1分钟对应的角度应为6°. 假设时间是x时y分钟，以12点为起始点，时针转过的角度为：0.5（60x + y），分针转过的角度为6y. 如果分针在时针前面，用分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；如果时针在分针前，用时针走过的角度，减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数. 结合初一上学期所学的绝对值的知识，得到求时针与分针的夹角的计算公式为|0.5（60x + y）- 6y|，利用这一公式便可以轻松地解决时针和分针的夹角问题. 下面举例予以说明. 例1 钟表上时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度

数. 解时针与分针夹角的度数为： |0.5（7 ×60 + 55）-6 ×55| = |237.5 - 330| = 92.5°练习：钟表上时间为9：25时，计算时针与分针夹角的度数. 答案：132.5° 例2 钟表上4点到5点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 分析抓住公式，利用一元一次方程解决时针与分针的角度问题. 解设4点y分时针与分针成直角，则 |0.5（4 ×60 + y）| - 6 ×y| = 90. |120 - 5.5y| = 90， 120 - 5.5y = 90或120 - 5.5y = -90， 答：小红买东西大约用了44分钟. 练习：小方和几名同学上午8点多钟去郊游，临出门时他一看钟，时针与分针恰好是重合的. 下午两点多钟他回到家里，一进门看到了钟的时针与分针方向相反，正巧成一条直线. 问：小方郊游是什么时候去的？什么时候回家的？共用了多少小时？（精确到分） 答案：小方郊游是上午8点44分去的，下午2点44分回家的，共用了6小时.

人教版七年级上册巧解时针与分针的夹角问题

专训2巧解时针与分针的夹角问题 名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°. 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题)

(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】 利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题)

4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．

关于时针和分针的数学问题

关于时针和分针数学问题 与时针和分针相关的数学问题，主要有时针和分针何时重合，何时成一条直线，何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等，这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。 一、基本事实 1、每小时：分针转360°，时针转 3603012 ? =? 2、每分钟：分针转 360660?=?，时针转301 602??? =? ??? 3、 从0：0开始，时针与分针每经过360°/(6°-12?? ???°) = 56511 (分钟)重合 一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次； 4、 从0：0开始，时针与分针每经过180°/(6°- 12°) = 8 3211 (分钟)，时针与分针处在一条直线上。实际上，从任何一个时针与分针重合的时刻算起，8 3211 分钟后就是两针成一直线的时刻。 5、 从0：0开始，时针与分针每经过90°/(6°- 12°) = 4 1611 (分钟)，或270°/(6°- 12°) = 1 4911 (分钟)，时针与分针呈垂直。时钟旋转一周，两针相互垂直22次。 二、基本公式 1、假设经过M 分钟： 分针转过的角度 = 6 M ?? (1) 时针转过的角度 =12?? ??M ??? (2) 2、假设任意时间H ：M 时（H 点M 分），分针与时针夹角计算公式为：

16M - 30H + 2???? ??????M ? ????? ()11M - 30H 2?? ?????? ? ????? (3) 当 ()11M - 30H 02?? ??????>? ? ?????时，分针在时针前； 当 ()11M - 30H 02?? ??????

小学奥数时钟夹角问题知识点+例题+练习(分类全面)

例2、根据时间画出时针 拓展、根据时间画上分针 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m时x分( m是从0到11的整数，0 x 60)。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过30 ，m小时共经过30m ；时针每分钟 经过0.5，x分钟共经过0.5x。故知从0时0分到m时x分这一段时间内，时针共经过(30m 0.5x) 。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过6，x分钟共经过6x。故知从0分到x分这一段时间内，分针共经过6x。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少 (即不能确定两针的前后位置) ，所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：( 30°m+0.5°x)-6°x 或6°x-(30°m+0.5°x) 即：30°m- 5.5°x 或5.5 °x-30 °m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的 角，若所得结果大于

180°，则用360°减去所得角 例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。 （1）9点整（2） 2 点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分 90 60 15 170 12 拓展、（1）8点45分针和时针构成多少度角？11点20呢？2点12呢？ 7.5 140 6 （2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？时针呢？ 120 10 3）9时20分，时针与分针的夹角是多少度？ 160

4)8 时15 分，时针与分针的夹角是多少度？ 157.5 例4、现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 11 分之180 拓展、在 6 点和7 点之间，两针什么时刻重合？ 11 分之360 拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675(61又11分之 4 例5、在10 点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 11分之60或11分之420

专训2巧解时针与分针的夹角问题

专训2巧解时针与分针的夹角问题 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题) (3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】

利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题) 4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．

时针与分针夹角问题

时针与分针夹角问题 江苏 庄亿农 相信同学们对时种一定非常熟悉，不知你注意到没有，这小小的种面上也蕴含着丰富的数学知识。下面就从时针与分针在运动过程中的夹角问题谈起，以探求它们在运动中的规律。 一、整点时刻两针的夹角 因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周（360o）需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360o÷12=30o。由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为(30n)o(n=1，2，…， 6)；在7到12小时，两针的夹角为(360－30n)o（n=7，8，…，12）。 显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来,如3点时, 两针的夹角为(30×3)o=90o；9点时两针的夹角为(360－30×9)o=90o；可见当3点或9点时, 两针的夹角都为90o,这就说明了在不同时刻, 种面上两针的夹角可能相等。 二、任意时刻两针的夹角 为了研究问题方便起见,我们不妨设m 点n 分, 两针的夹角为α。我们知道时针每小时旋转30o,则每分钟旋转)2 1()6030(=?o,而分针每分钟旋转6o,所以两针的夹角就是两针旋转的角度之差的绝对值,即α=?-?+?)6()21()30(n n m ；当α大于180o时, 两针的夹角为360o减去上式. 例1：分别求(1)5时12分,(2)11时10分时, 时针与分针的夹角. 解：(1)当m=5, n=12时, α=??-??+??)126()1221()530(=84o,所以时针与分针的夹角为84o. (2) 当m=11, n=10时, α=??-??+??)106()1021()1130(=275o,360o－275o=85o, 所以时针与分针的夹角为85o. 例2：(1)求出在3时和4时之间, 时针与分针何时成直角? (2)在10时和11时之间, 时针与分针何时成150o角? 解：(1)将m=3, α=90o代入α=?-?+?)6()21 ()30(n n m ,得n=0,或11 832,即在3时整或3时11 832分时, 时针与分针何时成直角. (2) 将m=10, α=150o代入α=?-?+?)6()21 ()30(n n m ,得n=27113或8111 9,其中81119超过了60,不在两个连续整点之间,应舍去,所以在10时2711 3分时, 时针与分针成150o角.

时针与分针夹角的度数及例题

?如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己多年教学过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：? =? 3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：? =?? 5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=? 660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330

例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180° 的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面：)5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面： ??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： |30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。

钟表中得角度问题练习题新人教版

钟表中得角度问题练习题（新版）新人教版 一、选择题 1．在8:30时钟上的时针和分针之间的夹角为 ( ) A．850 B．750 C．700 D．600 2．如果钟面上时针与分钟恰成900的角，那么时钟所指的时间是 ( ) A．一定是3点 B．一定是9点 C．一定是3点或9点 D．不一定是3点或9点 3．在9:00，9:45，11:45，13：30，15：00各时刻时钟的时针与分针所成角中，锐角、直角、角的个数分别是( D ) A. 2、l、2 B. 1、2、1 C. 1、l、3 D. 2、2、l 4．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是 ( ) A. 22. 50 B. 250 C. 27. 50 D. 300 5．已知钟表的分针匀速旋转一周需要60分，则经过25分，分针旋转的角度为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 二、填空题 1．若时钟表示的时间为5点15分，则钟表的时针、分针所成锐角是___________ 2．在5点钟时，时针和分针的夹角是________． 3．上午8点到8点30分，时钟的分针转了________ 点30分时，时针与分针的夹角是________ 5．时钟的分针，1分钟转了______度的角，时钟的时针，l小时转了______度的角． 三、解答题 l．时钟从三点到三点四十分，分针转过的角是多少度． 3．钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度？从5时起，经过多长时间，时针和分针第一次重合？ 4．7时到8时之间，何时时针与分针成直角？

5．某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯． (1)晚上九时三十分，时针与分针夹角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯）? (2)晚上九时三十五分20秒，时秒与分针所夹的角内有多少只小彩灯？ 答案 钟表中的角度问题 一、1、B 2、D 4. A 二、° 3、180° 4、135° 5. 6 30 三、1、240° 2. 60° 75°120 11 分 3、 300 11 4。 240 11 . 5. 600 11 6. （1）31个 （2）37个