第九章 国家垄断资本主义(习题及答案)
第九章国家垄断资本主义
一、名词解释
1.国家垄断资本主义
2．国家垄断资本
3．国私共有垄断资本
4．财政政策
5．货币政策
6．产业政策
7．收入政策
三、综合选择
1.国家垄断资本产生从根本上说：
A．商品经济发展的结果（）
B.科学技术发明的结果（）
C.生产高度社会化和资本主义基本矛盾尖锐化的结果（）D．资本主义国家实行生产资料全部国有化的结果（）2.国家垄断资本主义的发展：
A．改变了经济的资本主义性质（）
B.代表了个别资本家的利益（）
C．消灭了私人垄断资本主义的基础（）
D.符合垄断资本家的整体利益（）
3.国家垄断资本的主体是：
A.私人企业垄断资本（）
B.公私合营垄断资（）
C.国有企业垄断资本（）
D.公共资本（）
4.国家垄断资本主义是：
A.资产阶级国家与垄断资本相分离的垄断资本主义（）
B.带有社会主义因素的垄断资本主义（）
C.消除生产无政府状态的垄断资本主义（）
D．资产阶级国家与垄断资本相结合的垄断资本主义（）
5.国家垄断资本主义发展的基础是：
A.国有垄断资本（）
B.资本输出（）
C．资产阶级国家（）
D.私人垄断资本（）
6.国家垄断资本主义的局限性在于：
A．使垄断资本主义存在着时而迅速发展时而停滞的状态（）
B．使垄断资本主义经济长期处于停滞的状态（）
C.使垄断资本主义经济长期处于滞涨的状态（）
D.它只能暂时使某些矛盾缓和，但却从根本上使这些矛盾进一步加深和复杂化（）
7.不属于国家宏观调控的对象是：
A．微观经济主体（）
B．社会总供给和总需求的平衡（）
C．社会经济总量和经济结构的优化（）
D．收入差距问题（）
8.被称为资本主义“经济自动稳定器”的政策是：
A．货币政策（）
B．财政政策（）
C．收入政策（）
D.产业政策（）
9.国家垄断资本主义的基本形式主要有：
A.国营企业（）
B.国私合营企业（）
C．国家与私人垄断资本在社会范围内的结合（）
D．国家与私人垄断资本在国际范围的结合（）
10．国家与私人垄断资本在社会范围内结合的具体原因是：
A.市场问题日益严重，要求利用国家的力量来扩大（）
B.社会化大生产所需的巨额投资需要国家资助（）
C.社会化大生产要求经济协调发展，需要国家直接干预（）
D.科技研究社会化耗费巨大，需国家承担（）
11.在国家垄断资本主义条件下，国家干预经济的具体形式有：
A.利用国有企业直接参与生产过程（）
B.利用财政手段对国民收入实行再分配（）
C.利用国有制经济逐步取代私有制经济（）
D.利用金融手段来影响和调节社会再生产过程（）
12.国家调节经济活动的主要政策：
A.财政政策（）
B.货币政策（）
C.产业政策（）
D.收入政策（）
13.国家调节经济活动的主要手段：
A.经济手段（）
B.行政手段（）
C.经济计划化（）
D.法律手段（）
14．国私合营企业建立的途径主要有：
A.国有垄断资本以参与制的方式与私人垄断资本合办企业（）
B.国家和私人垄断资本共同投资创立新的企业（）
C.吸收私人资本加入国家或地方政府所有的企业（）
D.国家与私人垄断资本在社会范围外结合（）
15.国家垄断资本的作用：
A.有利于产业结构的调整和地区结构的调整（）
B.国有垄断资本成为国家调控经济的基础力量（）
C.消除了全社会范围的失业（）
D．为整个经济的发展提供了必要的条件（）
16.货币政策的运用主要是通过以下工具来调控经济：A．扩大信贷规模（）
B．改变银行法定存款准备金率（）
C.公开市场业务（）
D．调整中央银行的再贴现率（）
17.在经济处于衰退时，政府一般会采取以下政策：
A.扩张性的货币政策（）
B.紧缩性的货币政策（）
C.紧缩性的财政政策（）
D.扩展性的财政政策（）
18.西方国家对经济调节和干预的目标主要表现为：
A.保持物价的基本稳定（）
B.保持经济稳定增长（）
C.实现充分就业（）
D.保持国际收支平衡（）
19.国家垄断资本主义的作用：
A.在一定程度上适应了生产社会化的要求（）
B.缓和了生产社会化与资本主义私人占有形式的矛盾（）
C.有利于保障宏观经济的均衡（）
D.从根本上消除了资本与劳动的对抗（）
20.垄断资本要求国家干预经济生活的原因是：
A.是资本主义生产社会化的客观要求（）
B．是解决经济发展过程中供给和需求矛盾的需要（）
C．从根本上解决资本主义基本矛盾的客观要求（）
D.是缓和资本主义基本矛盾的客观要求（）
三、分析判断
1、国家垄断资本主义和社会主义国家的垄断经济没有根本的区别。
2、国家垄断资本主义对经济宏观管理和调节代表着每一个资本家的利益。
3、国家垄断资本主义从根本上改变了资本主义的性质。
4、资本主义国有制并没有改变资本主义的根本性质。
5、国家垄断资本主义是从第二次世界大战结束后产生和开始形成的。
四、问题解答
1.怎样理解国家垄断资本发展的原因？
2、怎样理解国家垄断资本主义的基本特征？
3、怎样理解国家垄断资本主义的实质？
4、如何理解资本主义国有垄断资本的作用？
5、怎样理解国家垄断资本主义的作用？
6、国家垄断资本主义是怎样形成的？其基本形式和实质是什么？
答案
一、名词解释
1.国家垄断资本主义是指资产阶级国家与私人垄断资本相结合的垄断资本主义。它是从一般垄断资本主义转化而来的。
2．国家垄断资本是指资产阶级国家直接掌握的垄断资本。它以两种形式存在：
一种是国家用来调节阶级利益的各种货币资本；一种是用来经营国有企业的资本，即国有企业垄断资本，是国家垄断资本的主体。
3．国私共有垄断资本是指国家垄断资本与私人垄断资本混合而组成，国家与垄断资本的结合是在企业范围内实现的。
4．财政政策是指国家运用财政收入和财政支出政策直接影响社会的总需求和总供给水平，进而对整个国民经济的运行发挥作用。
5．货币政策是指国家根据确定的宏观经济目标，通过中央银行对货币供给的管理。
是通过调节利率和信贷规模来影响社会经济运行的政策。
6．产业政策是指国家通过制定产业结构、产业组织、产业技术等政策，采取多种措施和手段，引导和刺激企业进行相应的投资和组织结构的调整，以促进资源的定向配置，促进产业结构调整和经济的发展。
7．收入政策是指国家为了调节经济运行，对个人收入的总量和结构进行调节的政策规定。
二、不定项选择
1。C
2.D
3.C
4. D
5.A
6. D
7.A
8.AB
9.ABC
10.ABCD
11.ABD
12.ABCD
13.AD
14.ABC
15.ABD
16.BCD
17.AD
18.ABCD
19.ABC
20.ABD
三、分析判断
1、国家垄断资本主义和社会主义国家的垄断经济没有根本的区别。
这种观点不正确。
（1）资本主义条件下的国家垄断资本是为少数垄断资本家的利益服务的，体现着资本家对工人的剥削关系。而社会主义的国有垄断资本是为广大劳动人民的根本利益服务的，体现着社会主义的生产关系。
（2）社会主义的国有垄断资本存在的范围、规模和数量都远远大于资本主义的国家垄断资本。
2、国家垄断资本主义对经济宏观管理和调节代表着每一个资本家的利益。
这种观点不正确。
（1）国家垄断资本主义对经济的宏观管理和调节是代表全体资产阶级的利益，而不是代表个别垄断资本或垄断资本集团的利益。
（2）国家在它的全部阶级和政治活动中，必须考虑垄断资产阶级的总体利益，以及整个资本经济的顺利进行。由此，国家会采取一些缓和资本主义基本矛盾的政策和措施，必然从资产阶级的整体利益出发，对某些垄断资本或垄断资本集团进行一些抑制。
3、国家垄断资本主义从根本上改变了资本主义的性质。
这种观点不正确。
（1）国家垄断资本主义从资产阶级的整体利益出发，采取各种政策和措施调节经济活动，调节各阶级和各阶层的关系，从而使资本主义经济关系在一定程度上适应了生产社会化发展的要求。
（2）国家垄断资本与私人垄断资本是在资本主义所有制范围内的结合，它是以垄断资本阶级的整体利益作为依据来对社会经济进行调节，并没有改变生产资料资本主义私有制的性质和资本主义的阶级本质。
4、资本主义国有制并没有改变资本主义的根本性质。
这种观点是正确的。
（1）资本主义国有企业是国家垄断资本的一种组织形式，国家在形式上以全社会代表的身份占有生产资料，因而国有企业在形式上也取得了公有制的外壳，但公有制并不是资本主义国有制的性质。
（2）国家所有制的性质取决于国家的性质，现代资产阶级国家是垄断资本的代表，它对生产资料的占有并不改变生产资料私人所有的性质。资本主义国有制与资本家个人或集团在形式上有区别，但性质都是资本主义。
5、国家垄断资本主义是从第二次世界大战结束后产生和开始形成的。
这种观点不正确。
（1）国家垄断资本主义是从一般垄断资本主义转化而来的。
（2）第一次世界大战爆发前后是国家垄断资本主义产生和开始形成时期。第二次世界大战后，在20世纪50年代后第三次科技革命的推动下，国家垄断资本主义获得广泛而高度的发展。
四、问题解答
1.怎样理解国家垄断资本发展的原因？
国家垄断资本主义的产生和发展，从根本上说，是资本主义基本矛盾运动的必然结果：
（1）现代科学技术的发展，生产社会化程度的提高，是国家垄断资本主义的客观基础。
在新科技革命的推动下，生产社会化的程度空前提高，大规模的生产投资，一系列新兴工业部门的兴起，现代化公共基础设施的建设，重大科学研究和技术的开发，以及环境的保护和生态的平衡等问题，都需要巨额的投资和从整个社会的角度来加以规划。私人垄断资本是不可能解决这些问题，这就要求国家出面来解决这些问题，为高度社会化的生产力发展创造条件。
（2）解决经济发展过程中供给与需求的矛盾，保证经济协调发展，是国家垄断资本主义发展的重要原因。在资本主义经济发展过程中，供给与需求的矛盾是导致经济危机的最主要的因素。资本主义经济发展的实践证明，单靠市场的作用不能很好的解决这一问题，私人资本也无法克服这一矛盾。这就要求国家站在社会经济发展全局的高度，采取各种政策和措施来解决这一矛盾。
（3）为缓和资本主义社会中劳资矛盾、阶级矛盾，社会矛盾，是国家垄断资本主义发展的又一重要的因素。在资本主义经济发展过程中，劳资矛盾、阶级矛盾，社会矛盾直接影响生产的顺利进行，而个别资本或某个资本集团无法缓和这些矛盾，这就要求作为总资本家的国家，从垄断资本阶级的整体利益和长远利益出发，采取各种政策措施来调节和缓和社会矛盾，为资本主义经济发展提供一个比较稳定的社会环境。
2、怎样理解国家垄断资本主义的基本特征？
国家垄断资本主义的基本特征主要表现在以下四个方面：
（1）在社会中形成了庞大的国家垄断资本。国家成为垄断资本主义高度发展的一个重要的标志是国家垄断资本大大扩展，国家成为最大的资本所有者。一是国家通过政府实行国有化和直接投资建立国有企业，使产业资本迅速扩大，并在经济中占有重要地位。二是国家掌握和控制了巨额的财政收入，并使之称为垄断资本的一个重要组成部分。三是国家通过中央银行发行货币，控制着货币流通，掌握了大量的金融资本。
（2）国家对经济活动的调节和干预，成了当代资本主义经济运行的内在机制。在进入垄断资本主义阶段后，国家不仅作为上层建筑对经济基础起反作用，而更重要的是国家作为最大的资本所有者对国民经济起着巨大的作用，国家以“总资本家”的身份直接参与社会再生产过程。国家凭借手中掌握的巨大经济力量渗透到社会再生产的各个环节，成为社会再生产的一个有机组成部分。
（3）国家对经济的调节和干预具有全面性、稳定性和经常性。国家对经济生活的干预涉及到国民经济的各部门，渗入到再生产的各环节。并且，国家建立了一套干预经济的制度和稳定的俄调节经济的机构，使这种干预形成制度化。
（4）国家对经济的调节和干预有了明显的理论依据。战后，各国以凯恩斯主义作为干预经济的理论依据。并把国家对经济的调节和干预看作是国家的重要经济职能。
3、怎样理解国家垄断资本主义的实质？
国家垄断资本主义是资产阶级国家与私人垄断资本相结合的垄断资本主义。必须从国家与私人垄断资本相结合，以及由此产生的新变化中来认识国家垄断资本主义的实质。
（1）国家与私人垄断资本相结合，使资本社会化的发展到达了一个新的高度。它们的结合是在资本主义所有制范围内的结合，并没有改变生产资料资本主义私有制的性质和资本主义的阶级本质。
（2）国家与私人垄断资本相结合，使垄断资本的运动在国家垄断资本的参与下进行，并受国家的调节。这就使国家垄断资本与私人垄断资本共同进行社会生产、流通和再分配过程。资本主义经济的运行纳入到了国家调节的轨道，而不是在市场机制自发作用下发展的经济。
（3）国家与垄断资本的结合，使国家作为经济基础的组成部分发挥作用，在参与社会再生产中保证垄断资产阶级的利益，而且国家作为上层建筑作用时，也是以垄断资本阶级的整体利益作为依据来对社会经济进行调节。
（4）从上述的分析可以看出，国家垄断资本的实质可以概括为：
资产阶级国家和私人垄断资本相结合进行社会生产和分配，以保证垄断资产阶级获取更高的垄断利润，同时，国家从资产阶级的整体利益出发，采取各种政策和措施调节经济活动，调节各阶级和各阶层的关系，以维持资本主义经济的运行和资本主义制度的生存。
4、如何理解资本主义国有垄断资本的作用？
资本主义国有企业具有特点以及在基础产业和基础设施部门中的重要地位，决定了国有企业在宏观经济中的重要作用：
（1）国有企业是国家调控经济的物质力量。国家能够对国有企业进行直接的控制，国家的宏观调控政策和措施在很大程度上是通过国有企业的作用来落实的，国有企业成为国家调控经济的基础力量。
（2）国有企业的存在利于产业结构的升级和地区结构的调整。
（3）国有企业为整个经济的发展提供了必要的条件。国有企业大多存在于基础产业和基础设施部门，它们向私人企业提供了大量的能源、交通、原材料及各种基础服务，为整个经济的运转提供了基础保证。当然资本主义国有垄断资本在其发展的过程中也存在不少问题，当国有垄断资本经营管理不善，效率低下，造成严重亏损，将会成为国家财政的包袱。
5、怎样理解国家垄断资本主义的作用？
（1）国家垄断资本主义的发展，满足了生产社会化发展的要求，为社会生产力的发展创造了必要的外部环境和社会条件。
（2）国家垄断资本主义的发展，通过对资本主义生产关系的某些调整，在一定程度上缓和了生产社会化和资本主义私人占有形式之间的矛盾，从而对刺激资本主义经济的发展起到了一定的积极作用。
（3）国家垄断资本主义通过对经济活动的调节和干预，并与市场机制结合起来，使垄断资本主义经济的运行机制在一定程度上适应了社会化大生产发展的要求，促进了经济发展。
（4）国家垄断资本主义的历史作用在于，它通过缓和资本本主义基本矛盾和社会矛盾而延缓社会主义革命的到来，但它的基础仍然是资本主义私有制，不可能从根本上解决资本主义的基本矛盾。
6、国家垄断资本主义是怎样形成的？其基本形式和实质是什么？
（1）国家垄断资本主义的形成：
一是将私营企业国有化；二是由国家预算拨款直接建立国家垄断企业；三是通过股份制方式对私人垄断企业进行兼并、控制和改造。
(2)基本形式：
国有垄断资本；二是国私共有垄断资本；三是是国家与私人垄断资本在社会范围内的结合；
（3）实质：
是资本主义国家与垄断资本相互结合。
双曲线题型归纳含(答案)
三、典型例题选讲 （一）考查双曲线的概念 例1 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9 分析：根据标准方程写出渐近线方程，两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出 2||PF 的值． 解：Θ双曲线19222=-y a x 渐近线方程为y =x a 3 ±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=，||4||12PF PF +±=∴. 12||3, ||0PF PF =>Q ，7||2=∴PF . 故选C ． 归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法． （二）基本量求解 例2(2009山东理)设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（ ） A ． 4 5 B ．5 C ．25 D ．5 解析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组21b y x a y x ? =? ??=+?，消去y ，得 210b x x a - +=有唯一解，所以△=2()40b a -=， 所以2b a =，2221()5c a b b e a a a +===+=，故选D ．
归纳小结：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解．本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能． 例3（2009全国Ⅰ理）设双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2 +1相 切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2 C.5 D.6 解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为 0'0|2x x y x ==．由题意有 00 2y x x =．又有2001y x =+，联立两式解得:2201,2,1()5b b x e a a =∴ ==+=． 因此选C ． 例4（2009江西）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，， (0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 解析：由3tan 6 2c b π = =2222 344()c b c a ==-，则2c e a ==，故选B ． 归纳小结：注意等边三角形及双曲线的几何特征，从而得出3 tan 6 2c b π = =体现数形结合思想的应用． （三）求曲线的方程
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第19届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克BASIC 试题说明： 请考生注意，所有试题的答案要求全部做在答题纸上。 一、基础知识单项选择题（共10题，每小题3分，共计30分） 1、存储容量2GB相当于（） A、2000KB B、2000MB C、2048MB D、2048KB 2、输入一个数（可能是小数），再按原样输出，则程序中处理此数的变量最好使用（） A、字符串类型 B、整数类型 C、实数类型 D、数组类型 3、下列关于计算机病毒的说法错误的是（） A、尽量做到使用正版软件，是预防计算机病毒的有效措施。 B、用强效杀毒软件将U盘杀毒后，U盘就再也不会感染病毒了。 C、未知来源的程序很可能携带有计算机病毒。 D、计算机病毒通常需要一定的条件才能被激活。 4、国标码的“中国”二字在计算机内占（）个字节。 A、2 B、4 C、8 D、16 5、在计算机中，ASCⅡ码是( )位二进制代码。 A、8 B、7 C、12 D、16 6、将十进制数2013转换成二进制数是( )。 A、11111011100 B、11111001101 C、11111011101 D、11111101101 7、现有30枚硬币(其中有一枚假币，重量较轻)和一架天平，请问最少需要称几次，才能找出假币( )。 A、3 B、4 C、5 D、6 8、下列计算机设备中，不是输出设备的是（）。 A、显示器 B、音箱 C、打印机 D、扫描仪 9、在windows窗口操作时，能使窗口大小恢复原状的操作是（） A、单击“最小化”按钮 B、单击“关闭”按钮 C、双击窗口标题栏 D、单击“最大化”按钮 10、世界上第一台电子计算机于1946年诞生于美国，它是出于（）的需要。 A、军事 B、工业 C、农业 D、教学二、问题求解（共2题，每小题5分，共计10分） 1、请观察如下形式的等边三角形： 边长为 2 边长为4 当边长为２时，有4个小三角形。 问：当边长为6时，有________个小三角形。 当边长为n时，有________个小三角形。 2、A、B、C三人中一位是工人，一位是教师，一位是律师。已知：C比律师年龄大，A和教师不同岁，B比教师年龄小。问：A、B、C分别是什么身分？ 答：是工人，是教师，是律师。 三、阅读程序写结果（共4题，每小题8分，共计32分） 1、REM Test31 FOR I =1 TO 30 S=S+I\5 NEXT I PRINT S END 本题的运行结果是：( １) 2、REM Test32 FOR I =1 TO 4 PRINT TAB (13-3*I)； N=0 FOR J =1 TO 2*I-1 N=N+1 PRINT N； NEXT J PRINT NEXT I END 本题的运行结果是：( ２)
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高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形
1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型
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7．下列四个不同数制表示的数中，数值最大的是 A 。 (A)二进制数11011101 (B)八进制数334 (C)十进制数219 (D)十六进制 数DA 8．Windows 9x操作系统是一个 A 。 (A)单用户多任务操作系统 (B)单用户单任务操 作系统 (C)多用户单任务操作系统 (D)多用户多任务操 作系统 9．局域网中的计算机为了相互通信，必须安装___B__。 （A）调制解调器（B）网卡（C）声卡（D）电视卡 10．域名后缀为edu的主页一般属于__A____。 （A）教育机构（B）军事部门（C）政府部门（D）商业组织 11. 在世界上注册的顶级域名是__A____。 （A）hk（B）cn（C）tw（D） 12．计算机能够自动、准确、快速地按照人们的意图进行运行的最基本思想是（ D ）。 （A）采用超大规模集成电路（B）采用CPU作为中央核心部件 （C）采用操作系统（D）存储程序和程序控制 13．设桌面上已经有某应用程序的图标，要运行该程序，可以 C 。 (A)用鼠标左键单击该图标 (B)用鼠标右键单击该 图标 (C)用鼠标左键双击该图标 (D)用鼠标右键双击该 图标
信息学奥赛比赛练习题
A类综合习题 1.一种计算机病毒叫黑色星期五，如果当天是13号，又恰好是星期五，就会发作起来毁球计算机的存储系统，试编程找出九十年代中这种病毒可能发作的日期。 2.任意给定一个自然数N，要求M是N的倍数，且它的所有各位数字都是由0或1组成，并要求M尽可能小。 例：N＝3―――＞M＝3*37＝111，N＝31―――＞M＝31*3581＝111011 3．合下面条件的5个正整数： (1)5个数之和为23； (2)从这5个数中选取不同的数作加法，可得1－23中的所有自然数,打印这5个数及选取数组成的1--23的加法式。 4．将数字65535分解成若干个素数之积。 5．由1..9这九个数字组成的九位数（无重复数字）能被11整除，求最大、最小值。 6．某次智力测验，二等奖获得者共三人，以下奖品每人发给两样： ①钢笔②集邮本③影集④日记本⑤圆珠笔⑥象棋 打印各种分配方案及总分配数。 7．个同样种类的零件，已知其中有一个是次品，比正品较轻，仅限用天平称4次，把次品找出来，要求打印每次称量过程。 8．输入N个数字（0－9），然后统计出这组数中相邻两数字组成的数字对出现的次数。 如：0,1,5,9,8,7,2,2,2,3,2,7,8,7,9,6,5,9中可得到： （7,8）数字对出现次数2次，（8,7）数字对出现次数为3次。 9．由M个数字构成一个圆，找出四个相邻的数，使其和为最大、最小。 10．输一个十进制数，将其转换成N进制数（0＜N＜＝16)。 11．读入N，S两个自然数（0＜＝S，N＜＝9），打印相应的数字三角形（其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数）。 例：当N＝4，S＝3时打印：当N＝4。S＝4时打印： 3{首位数为奇数} {首位数为偶数} 4 4 5 &nb sp; 6 5 6 7 8 9 8 7 9 1 2 3 4 3 2 1 12．如图所示的9*9的矩阵中，除了10个格是空的外，其余的都填上了字符"*"，这10个空的格子组成了一个五角星图案的10个交叉点。 下矩阵为输入（1，5）时的输出 * * * * * * * * * * * * 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4 * * 7 * 3 * * 6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 * * * 9 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
椭圆、双曲线、抛物线典型例题整理
椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． ． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。 2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，求△ABF 2的周长． 3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求△PF 1F 2的面积． 七、直线与椭圆的位置问题 例 已知椭圆1222=+y x ，求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程．
2016绍兴市第十四届少儿信息学竞赛初赛试题(修正)及参考答案
绍兴市第十四届少儿信息学竞赛初赛试题 ??请将正确答案在答卷上填写，在本试题卷上答题无效?? 一、选择一个正确答案代码（A/B/C/D)，填入每题的括号内（每题2分，共20分） 1. 十进制算米表达式3*4+5*6+7*2+9的运算结果，用二进制表示为（） A. 1000001 B. 1000010 C. 1000011 D. 1000100 2. 4KB的内存能存储（ )个汉字的机内码 A. 1024 B. 516 C. 2048 D. 218 3. 一个完整的计算机系统应包括（）。 A.系统软件和应用软件 B.硬件系统和软件系统 C.主机和外部设备 D.主机、键盘、显示器和辅助存储器 4.计算绍兴市居民年用电费用的方法如下： 0.538x (x≤2760) 0.588x - 138 (2760
信息学奥赛初赛试题(第十六届)
第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 Pascal 语言二小时完成） ●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●● 一．单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确答案。） 1.与16进制数 A1.2等值的10进制数是（） A.101.2 B.111.4 C.161.125 D.177.25 2.一个字节（byte）由（）个二进制组成。 A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能 3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。 A.P∨（┓P∧Q）∨(┓P∧┓Q) B.Q∨（┓P∧Q）∨（P∧┓Q） C.P∨Q∨（P∧┓Q）∨（┓P∧Q） D.P∨┓Q∨（P∧┓Q）∨(┓P∧┓Q) 4.Linux下可执行文件的默认扩展名是( )。 A. exe B. com C. dll D.以上都不是 5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。 A. 100 B. 144 C. 164 D. 196 6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（）。 A. 克劳德?香农 B.戈登?摩尔 C.查尔斯?巴比奇 D.冯?诺依曼 7.前缀表达式“+ 3 * 2 + 512 ” 的值是（）。A. 23 B. 25 C. 37 D. 65 8.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢的多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了( )。A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 9.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置上，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组中的（）号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2下取整 D. (k+1)/2 10.以下竞赛活动中历史最悠久的是（）。A. NOIP B.NOI C. IOI D. APIO 二．不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数不少于1。多选或少选均不得分）。 1.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是( )。A.R1 B.R2 C.R4 D.R5 2. Pascal语言，C语言和C++语言都属于( )。A.高级语言 B.自然语言 C.解释性语言 D.编译性语言
高中数学《双曲线》典型例题12例(含标准答案)
《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 青少年中学生信息学奥赛试题精选33题(附带题解) 第1~10题为基础题，第11~20题为提高题，第21~33为综合题 基础题： 【1 Prime Frequency】 【问题描述】 给出一个仅包含字母和数字（0-9, A-Z 以及a-z）的字符串，请您计算频率（字符出现 的次数），并仅报告哪些字符的频率是素数。 输入： 输入的第一行给出一个整数T( 0 双素数（Twin Primes）是形式为(p, p+2)，术语“双素数”由Paul St?ckel (1892-1919)给出，前几个双素数是(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)。在本题中请你给出第S对双素数，其中S是输入中给出的整数。 输入： 输入小于10001行，每行给出一个整数S (1≤ S≤ 100000)，表示双素数对的序列编号。输入以EOF结束。 输出： 对于输入的每一行，输出一行，给出第S对双素数。输出对的形式为(p1,空格p2)，其中“空格”是空格字符(ASCII 32)。本题设定第100000对的素数小于20000000。 样例输入样例输出 1 2 3 4 (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) 注： 试题来源：Regionals Warmup Contest 2002, Venue: Southeast University, Dhaka, Bangl adesh 在线测试：UVA 10394 提示 设双素数对序列为ans[]。其中ans[i]存储第i对双素数的较小素数（1≤i≤num）。ans[]的计算方法如下： 使用筛选法计算出[2，20000000]的素数筛u[]； 按递增顺序枚举该区间的每个整数i：若i和i+2为双素数对（u[i]&&u[i+2]）,则双素数对序列增加一个元素（ans[++num]=i）。 在离线计算出ans[]的基础上，每输入一个编号s，则代表的双素数对为(ans[s]，ans[s]+ 2)。 【3 Less Prime】 【问题描述】 设n为一个整数，100≤n≤10000，请找到素数x，x≤ n，使得n-p*x最大，其中p是整数，使得p*x≤n<(p+1)*x。 输入: 输入的第一行给出一个整数M，表示测试用例的个数。每个测试用例一行，给出一个 整数N，100≤N≤10000。 输出: 2 高中信息学竞赛各种问题求解试题及 答案 第1题(5分)，将n个不同颜色的球放人k个无标号的盒子中( n>=k，且盒子不允许为空)的方案数 为S(n，k)，例如：n=4，k=3时，S(n，k)=6。当n=6，k=3时，S(n，k)=________。 答案：0 k < n S(n,k)= 1 k = 1 S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k) n >= k >= 2 第2题(5分)，有5本不同的数学书分给5个男同学，有4本不同的英语书分给4个女同学，将全部书 收回来后再从新发给他们，与原方案都不相同的方案有________种。 答案： 5!*4!+D(5)*D(4)=1140480 其中：D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)) (n > 2) D(1)=0 D(2)=1 第3题(6分)，把三角形各边分成n等分，过每一分点分别做各边的平行线，得到一些由三角形的边 和这些平行线所组成的平行四边形。n为已知整数，能组成_______个平行四边形。 答案： 3*C(n+2,4) 第4题(6分)，由a，b，c3个不同的数字组成一个N 位数，要求不出现两个a相邻，也不出现两个b 相邻，这样的N位数的个数为AN，用AN-1和AN-2表示AN的关系式为：AN＝_______________。 答案： AN= 2*AN-1+AN-2 第5题(6分)，在m*n的棋盘上，每个方格(单位正方形，即边长为1的正方形)的顶点称为格点。以格点 为顶点的多边形称为格点多边形。若设格点凸N边形面积的最小值为gn，格点凸N边形内部(非顶点的)格点的个数的最小值为fn，则gn和fn的关系式为： gn=___________。 答案： Gn= fn+N/2-1 ( N >= 3 ) 第6题(4分)，编号为1到13的纸牌顺时针排成一 圈，有人从编号为1的牌从数字1开始顺时针数下去， 1、2、3、…、20、21、…，一圈又一圈。问：当数到数字N 时，所在纸牌的编号为多少? 答案： 1+(N-1) mod 13 第7题(8分)，有位小同学喜欢在方阵中填数字，规则 是按下图示例从右上角开始，按斜线填数字， 碰到边界就重新。显然，数字1在坐标(1，5)位置，数字 25在坐标(5，1)位置。后来这位小朋友想知道， 对于N阶的方阵，随机取一个位置(x，y)，并规定x≤y，问 这个位置上应该填的数字是多少?5阶方阵的 示例图如下： 11 7 4 2 1 16 12 8 5 3 20 17 13 9 6 23 21 18 14 10 25 24 22 19 15 答案： (N-y+x)*(N-y+x-1)/2+x 第8题(5分)，设有质量为1、3、9、27、81、…3n g... 的砝码各一枚，如果砝码允许放在天平的两边， 则用它们来称物体的质量，最多可称出1g到3n+3n/2g之间 的所有质量，如n=4时，可称出18到121g之间的 所有质量；当物体质量为M=14时，有14+9+3+1=27，即天 平一端放M=14g的物体和9g、3g、1g的砝码，另一 端放27g的砝码，即可称出M的质量。当M=518g时，请 你写出称出该物体的质量的方法，并用上述所示的 等式来表示。 答案： 518+243+3+1= 729+27+9 第9题(7分)，在圆周上有N个点(N>=6)，在任意两个 点之间连一条弦，假设任何3条弦在圆的内部 都没有公共点，问这些弦彼此相交能在圆内构成多少个三 角形(只要求写出三角形总数的表示式而无需化 简)? 提示：下图是N=6的情况，图中所示的4个三角形从 某种意义上说具有一定的代表性。 答案： C(N,3)+4*C(N,4)+5*C(N,5)+6*C(N,6) 第10题(6分)，用1个或多个互不相同的正整数之和 表示1～511之间的所有整数 ①至少要多少个不同的正整数_________________; ②这些正整数是_______________ 答案： ①9 ②1,2,4,6,16,32,64,128,256 第11题(7分)，在有m行n列格子的棋盘内，一枚棋 子从棋盘的左上角格子沿上、下、左、右方向行走， 最后走到棋盘的右下角格子。该棋子走过的格子数为奇数 的充分必要条件是________________ 答案：m+n为偶数 完善程序试题及其答案 第1题(14分)以下程序是将一组整数按从小到大的顺 序排列。排序的方法是将长度为n的数a分为两个长度分 别为(n div 2)与(n-n div 2)的子数组a1，a2。然后递归调用排 序过程，将a1，a2分别排序，最后将a1，a2归并成数组 a。例如a=(3，1，2，4)，那么a1=(3，1)，a2=(2，4)。调用 排序过程将a1，a2排序，得到a1=(1，3)，a2=(2，4)，然 后进行合并排序。 从键盘输入数的长度n以及n个整数，存在数组a中，调 用子过程sort进行排序，最后输 出排序结果。 program wsh； const maxn=100；． 各种问题 1 言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除。 第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 普及组 C++ 语言试题 竞赛时间： 2019 年 10 月 14 日 14:30~16:30 选手注意： ●试题纸共有 7 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。 ●不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。 一、单项选择题（共20 题，每题 1.5 分，共计30 分；每题有且仅有一个正确选项） 1.在 8 位二进制补码中， 10101011 表示的数是十进制下的（）。 A. 43 B. -85 C. -43 D. -84 2. 计算机存储数据的基本单位是（ A. bit B. Byte C. GB ）。 D. KB 3.下列协议中与电子邮件无关的是（）。 A. POP3 B. SMTP C. WTO D. IMAP 4. 分辨率为 A. 937.5KB 800x600 、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB ）。 5.计算机应用的最早领域是（）。 A. 数值计算 B. 人工智能 C. 机器人 D. 过程控制 6.下列不属于面向对象程序设计语言的是 （ A. C B. C++ C. Java D. C# ）。 7.NOI 的中文意思是（）。 A. 中国信息学联赛 B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛 C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D. 中国计算机协会 8.2017 年 10 月 1 日是星期日， 1999 年 10 月 1 日是（）。 A. 星期三 B. 星期日 C. 星期五 D. 星期二 第一部分 双曲线相关知识点讲解 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦 点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=， 其中|1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的内外部： (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 三.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. 四．双曲线的简单几何性质 22 a x －22b y =1（a ＞0，b ＞0） ⑴范围：|x |≥a ，y ∈R ⑵对称性：关于x 、y 轴均对称，关于原点中心对称 ⑶顶点：轴端点A 1（－a ，0），A 2（a ，0） ⑷渐近线： ①若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程?=-02222b y a x x a b y ±= （PASCAL）信息学竞赛初级篇题库 1. 输入10个正整数，计算它们的和，平方和； 2. 输入20个整数，统计其中正、负和零的个数； 3. 在1——500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数； 4. 输出1——999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数； 5. 输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。 6. 甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？ 7. 某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条） 8. 猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？ 9. 从键盘输入整数l，统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。 10. 输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形；若构成三角形，进一步判断它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。 11. 1*2*3*...*1000结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。 12. 任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。 13. 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如19853=19711052-19691202。 编程：输入一个整数N，自动将其写成N3=X2-Y2。 14. 求100以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。 15. 验证回文数的猜测：左右对称的自然数称回文数。如121，4224，13731等，有人猜测：从任意一个两位或两位以上的自然数开始，将该数与它的逆序数（如1992的逆序数是2991）相加，得到一个新数，再用这个新数与它的逆序数相加，不断重复上述操作，经过若干步的逆序相加之后，总可以得到一个回文数，例如：从1992开始，1992+2991=4983；4983+3894=8877；8877+7788=16665；16665+56661=73326；73326+62337=135663；135663+366531=502194；502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。 设计一个程序，由计算机在局部范围内验证回文数的猜测，并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。16. 已知一个正整数的个位数为7，将7移到该数的首位，其它数字顺序不变，则得到的新数恰好是原数的7倍，编程找出满足上述要求的最小自然数。 17. 任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被9整除。 18. 有一个六位数，其个位数字7，现将个位数字移至首位（十万位），而其余各位数字顺序不变，均后退一们，得到一个新的六位数，假如旧数为新数的4倍，求原来的六位数。 19. 任意给定平面上三个点A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（X3，Y3），试判断这三个点能否构成三角形。能则求出它的面积。 20. 将1至9这几个数字排成3x3方阵，并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第三行的三位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一的三倍，应怎样排法？编程找出所有排法。 21. 一个合数（质数的反数），去掉最低位，剩下的数仍是合数，再去掉剩下的数的最低位，余留下来的数还是合数，这样反复，一直到最后公剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。 22. 输入一个大于1的整数，打印出它的素数分解式。如输入75，则打印："75=3*5*5"。 23. 某自然数n的所有素数的平方和等于n，（1<100），请找出二个这样的自然数n。 双 曲 线 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m ，上口半径为13 m ，下口半径为25 m ，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m ）. 解：如图8—17，建立直角坐标系xOy ，使A 圆的直径AA ′在x 轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC ′、BB ′平行于x 轴，且C C '=13×2 (m)，B B '=25×2 (m).设双曲线的方程 为122 22=-b y a x （a >0,b >0）令点C 的坐标为（13，y ），则点B 的坐标为（25，y －55）.因为点B 、C 在双曲线上，所以,1)55(12252 222=--b y .1121322 22=-b y 解方程组???????=-=--(2) 11213(1) 1)55(12252 2 222 2 22b y b y 由方程（2）得 b y 125= （负值舍去）.代入方程 （1）得,1)55125(12252222 =--b b 化简得 19b 2+275b －18150=0 （3） 解方程（3）得 b ≈25 (m).所以所求双曲线方程为： .1625 1442 2=-y x 例2. ABC ?中，固定底边BC ，让顶点A 移动，已知4=BC ，且A B C sin 2 1sin sin =-，求顶点A 的轨迹方程． 解：取BC 的中点O 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，因为4=BC ，所以B(0,2-)， )0,2(c ．利用正弦定理，从条件得242 1 =?= -b c ，即2=-AC AB ．由双曲线定义知，点A 的轨迹是B 、C 为焦点，焦距为4，实轴长为2，虚轴长为32的双曲线右支，点(1，0)除外，即轨迹方程为13 2 2=- y x (1>x )． 变式训练3：已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 3=，两条准 线的距离为l . （1）求双曲线的方程； （2）直线l 过坐标原点O 且和双曲线交于两点M 、N ，点P 为双曲线上异于M 、N 的一点，且直线PM ，PN 的斜率均存在，求k PM ·k PN 的值. 典型例题 信息学竞赛初赛模拟试题 一、选择一个正确答案代码（A/B/C/D），填入每题的括号内（每题分，多选无分，共30分） 1、下列叙述正确的是____。 A、指令中操作数规定准备执行的功能 B、在16位计算机中，一个字节由16位组成 C、断开电源后，DRAM中的内容便会丢失 D、软盘驱动器属于主机，软盘属于外设 2、关于中断请求信号的说法中，正确的是__ _。 A、中断请求信号总是由输入/输出设备发起的 B、中断请求信号有时是由CPU发起的 C、中断请求信号是由CPU和输入/输出设备同时发起的 D、中断请求信号是自动产生的 3、下列四项中，不属于计算机病毒特征的是。 A、潜伏性 B、传染性 C、激发性 D、免疫性 4、在资源管理器右窗格中，如果需要选定多个非连续排列的文件，应按组合键。 A、Ctrl+单击要选定的文件对象 B、Alt+单击要选定的文件对象 C、Shift+单击要选定的文件对象 D、Ctrl+双击要选定的文件对象 5、Windws98中，下列叙述正确的是。 A、“开始”菜单只能用鼠标单击“开始”按扭才能打开 B、Windows任务栏的大小是不能改变的 C、“开始”菜单是系统生成的，用户不能再设置它 D、Windows任务栏可以放在桌面四个边的任意边上 6、Internet实现了分布在世界各地的各类网络互联，其最基础和核心的协议是 A、TCP/IP B、FTP C、HTML D、HTTP 7、二进制数转换成十六进制数是________。 A、 B、77.3 C、 D、 8、能将高级语言编写的源程序转换成目标程序的是______。 A、编辑程序 B、编译程序 C、解释程序 D、链接程序 9、要存放10个24×24点阵的汉字字模，需要存储空间 A、74B B、320B C、720B D、72KB 10、下列各指标中，是数据通信系统的主要技术指标之一 A、重码率 B、传输速率 C、分辩率 D、时钟主频 11、在计算机中，既可作为输入设备又可作为输出设备的是。 A、显示器 B、磁盘驱动器 C、键盘 D、图形扫描仪 12、在微机的配置中常看到"处理器PentiumIII/667"字样，其数字667表示。 A、处理器的时钟主频是667MHZ B、处理器的运算速度是667MIPS C、处理器的产品设计系列号是第667号 D、处理器与内存间的数据交换速率是667KB/s 13 14、下列中错误的PASCAL表达式是 A、10e6* B、17 DIV 3 C、18 DIV 3* D、 15、下列表达式中，结果不为TRUE的是 A、[1. .10]=[1. .5，6. .10] B、[1，2，3]〈[1，2，3，4] C、[2，4]〉=[] D、7 IN [1. .10] 16、以下关于OSI的叙述中，错误的是________。青少年中学生信息学奥赛试题精选33题(附带题解)
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