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枣庄市山亭区2016届中考数学一模试卷含答案解析

2016年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷

一、选择题:每小题4分,共32分.

1.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是()

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A.B.C.D.

2.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()

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A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.=D.=

3.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()

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A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6

4.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为()

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A.B.C.D.

5.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为()

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A.π﹣1 B.2π﹣1 C.π﹣1 D.π﹣2

6.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根,则n 的值为

()

A.9 B.10 C.9或10 D.8或10

7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴()A.只能是x=﹣1

B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D.可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

8.如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个结论:

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是()

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A.①③B.①②③④C.②③④ D.①③④

二、填空题:每小题4分,共32分.

9.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长

为.

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10.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=.

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11.如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,的长为2π,则∠ACB的大小是.

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12.二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1=.

13.若反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则该反比例函数的图象在象限.14.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为.

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15.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长.

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16.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心经过的距离是.

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三、解答题:共36分.

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17.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;

(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.

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18.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

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19.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC 于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

(1)求证:直线EF是⊙O的切线;

(2)求cos∠E的值.

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20.如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.(1)求证:BE=CE;

(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;

(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.

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2016年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:每小题4分,共32分.

1.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是()

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A.B.C.D.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】俯视图是指从物体上面看,所得到的图形.

【解答】解:A、圆柱的俯视图是圆;

B、三棱锥的俯视图是三角形;

C、三棱柱的俯视图是三角形;

D、正方体的俯视图是四边形.

故选D.

【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.

2.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()

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A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.=D.=

【考点】相似三角形的判定.

【分析】由于两三角形有公共角,则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B选项进行判断;根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D选项进行判断.

【解答】解:∵∠DAE=∠CAB,

∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时,△ABC∽△AED;

当=时,△ABC∽△AED.

故选D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.

3.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()

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A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6

【考点】切线的性质;勾股定理的逆定理.

【分析】首先根据题意作图,由AB是⊙C的切线,即可得CD⊥AB,又由在直角△ABC中,∠C=90°,

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AC=3,BC=4,根据勾股定理求得AB的长,然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD,即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长.

【解答】解:在△ABC中,

∵AB=5,BC=3,AC=4,

∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,

∴∠C=90°,

如图:设切点为D,连接CD,

∵AB是⊙C的切线,

∴CD⊥AB,

∵S△ABC=AC?BC=AB?CD,

∴AC?BC=AB?CD,

即CD===,

∴⊙C的半径为,

故选B.

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【点评】此题考查了圆的切线的性质,勾股定理,以及直角三角形斜边上的高的求解方法.此题难度不大,解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用.

4.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为()

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A.B.C.D.

【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.

【分析】从四条线段中任意选取三条,找出所有的可能,以及能构成三角形的情况数,即可求出所求的概率.

【解答】解:从四条线段中任意选取三条,所有的可能有:1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,7共4种,

其中构成三角形的有3,5,7共1种,

则P(构成三角形)=.

故选C.

【点评】此题考查了列表法与树状图法,以及三角形的三边关系,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

5.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为()

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A.π﹣1 B.2π﹣1 C.π﹣1 D.π﹣2

【考点】扇形面积的计算.

【分析】已知BC 为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC 中,CD 垂直平分AB ,CD=DB ,D 为半圆的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差.

【解答】解:在Rt △ACB 中,AB=

=2,

∵BC 是半圆的直径,

∴∠CDB=90°,

在等腰Rt △ACB 中,CD 垂直平分AB ,CD=BD=

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, ∴D 为半圆的中点,

S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×(

)2=π﹣1. 故选A .

【点评】本题主要考查扇形面积的计算,不规则图形面积的求法,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

6.等腰三角形边长分别为a ,b ,2,且a ,b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n ﹣1=0的两根,则n 的值为

( )

A .9

B .10

C .9或10

D .8或10 【考点】根的判别式;一元二次方程的解;等腰直角三角形.

【分析】由三角形是等腰三角形,得到①a=2,或b=2,②a=b ①当a=2,或b=2时,得到方程的根x=2,把x=2代入x 2﹣6x+n ﹣1=0即可得到结果;②当a=b 时,方程x 2﹣6x+n ﹣1=0有两个相等的实数根,由△=(﹣6)2﹣4(n ﹣1)=0可的结果.

【解答】解:∵三角形是等腰三角形,

∴①a=2,或b=2,②a=b 两种情况,

①当a=2,或b=2时,

∵a ,b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n ﹣1=0的两根,

∴x=2,

把x=2代入x 2﹣6x+n ﹣1=0得,22﹣6×2+n ﹣1=0,

解得:n=9,

当n=9,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成三角形,

故n=9不合题意,

②当a=b时,方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根,

∴△=(﹣6)2﹣4(n﹣1)=0

解得:n=10,

故选B.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,一元二次方程的根,一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想的应用.

7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴()A.只能是x=﹣1

B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D.可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

【考点】二次函数的性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据题意判定点(﹣2,0)关于对称轴的对称点横坐标x2满足:﹣2<x2<2,从而得出﹣2<<0,即可判定抛物线对称轴的位置.

【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,

∴点(﹣2,0)关于对称轴的对称点横坐标x2满足:﹣2<x2<2,

∴﹣2<<0,

∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧.

故选:D.

【点评】本题考查了二次函数的性质,根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键.

8.如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个结论:

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是()

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A.①③B.①②③④C.②③④ D.①③④

【考点】垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

【专题】几何图形问题.

【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

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【解答】解:∵点A是劣弧的中点,OA过圆心,

∴OA⊥BC,故①正确;

∵∠D=30°,

∴∠ABC=∠D=30°,

∴∠AOB=60°,

∵点A是劣弧的中点,

∴BC=2CE,

∵OA=OB,

∴OA=OB=AB=6cm,

∴BE=AB?cos30°=6×=3cm,

∴BC=2BE=6cm,故②正确;

∵∠AOB=60°,

∴sin∠AOB=sin60°=,

故③正确;

∵∠AOB=60°,

∴AB=OB,

∵点A是劣弧的中点,

∴AC=AB,

∴AB=BO=OC=CA,

∴四边形ABOC是菱形,

故④正确.

故选:B.

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【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形,综合性较强,是一道好题.

二、填空题:每小题4分,共32分.

9.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为5.

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【考点】正方形的性质;三角形的面积;勾股定理.

【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB,根据面积求出EM,得出BC=4,根据勾股定理求出即可.

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【解答】解:

过E作EM⊥AB于M,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=BC=CD=AB,

∴EM=AD,BM=CE,

∵△ABE的面积为8,

∴×AB×EM=8,

解得:EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,