11.1变量与函数
11.1变量与函数
函数的图象（一）
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（一）复习
1．什么叫函数？
2．什么叫平面直角坐标系？
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x; (2)y=-3x+2;
（2）分析：按照列表、描点、连线三步操作。
（三）课堂练习
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结
所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。（五）作业
画出下列函数的图象：
（1）y=4x-1; (2)y=4x+1
板书设计：
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（3）y=-3x; (2)y=-3x+2;
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
课后追记：画函数图像的步骤
函数的图象(二)
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（一）复习
1．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
2．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
（二）新课
函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。这个函数关系中，y与x的函数。这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象：y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结
所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。（五）作业
矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的
取值范围；
(2)列表、描点、连线画出此函数的图象
板书设计：
例1 在直角坐标系中画出下列函数式的图象：
y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
课后追记：列函数关系式，要搞清楚变量之间的关系
函数的图象（三）
教学目标
（五）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（五）复习
（五）在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
2．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
3．请在坐标平面内画出A点。
（二）新课
对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（五）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（五）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（五）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13-26
（五）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
例二课本第12页
（三）课堂练习课本第16页2
（四）小结
图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
（五）作业课本第19页7
板书设计：
例练习
课后追记：理解图像中个变量之间的关系
函数的图象（四）
教学目标
能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（一）复习
如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
例一矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的
取值范围；
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
例二书上第十三页例三
（四）小结
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业课本第20页9
板书设计：
例一矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的
取值范围；
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
例二书上第十三页例三
课后追记：找出个变量之间的不关系
函数的图象（五）
教学目标
能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（一）复习
1．什么叫函数？
2．什么叫平面直角坐标系？
3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
5．请在坐标平面内画出A点。
6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
课本第17页例四
（三）课堂练习
课本第18页1，2
（三）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
书上第20页12
板书设计：
例四表示函数关系的方法有三种：
课后追记：搞清楚题目的要求
函数图象的性质
活动目标：
1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。
2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。
3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。
活动重点：图形的性质和规律的探索
活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）
活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活动过程：
一、展示活动主题和目标：
二、活动过程：
操作练习一：
按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。
1、打开c:\sketch\hstx1.gsp画板文件；
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k 和b的变化。
①当k>0时，图象经过哪几个象限？
②当k<0时，图象经过哪几个象限？
3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x 怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）
4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:\sketch\hstx2.gsp）
附：作图步骤
①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；
②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；
③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：
（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？
（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？
（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？
操作练习二：
1、打开文件：c:\sketch\hstx3.gsp
2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？
3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？
4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？
5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？
6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？
7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？
8、当a=0时，函数的图象是什么？