第6章思考题和习题解答分析

第六章 电力线路

6-1电力线路的接线方式有哪些？各有什么优缺点？如何选用电力线路的接线方式？ 答：（1）电力线路的接线方式有放射式接线、树干式接线和环形接线。

（2）放射式接线具有接线简单，操作维护方便，引出线故障时互不影响，供电可靠性高等优点。但该接线使变配电所的出线多，采用的开关设备多，当这种放射式线路发生故障时，该线路所供电的负荷都要停电，有色金属的消耗量大，投资较大。用于重要负荷和大型用电设备的供电

（3）树干式接线与放射式接线相反，引出线和有色金属的消耗量少，节约投资，但供电可靠性较差。用于不重要负荷、小型用电设备或容量较小且分布均匀的用电设备供电

（4）环形接线运行灵活，供电可靠性较高。有开环和闭环两种运行方式，闭环运行继电保护整定复杂，为避免环形线路上发生故障时影响整个电网一般采用开环运行，成为两个树干式接线运行。该接线在现代化城市配电网中应用较广。

（5）接线方式的选用

配电系统的接线往往是几种接线方式的组合，究竟采用什么接线方式，应根据具体情况，对供电可靠性的要求，经技术、经济综合比较后才能确定。一般来说，配电系统宜优先考虑采用放射式，对于供电可靠性要求不高的辅助生产区和生活住宅区，可考虑采用树干式。

6-2 试比较架空线路和电缆线路的优缺点。

答：电力线路有架空线路和电缆线路，其结构和敷设各不相同。架空线路具有投资少，施工维护方便，易于发现和排除故障，受地形影响小等优点；但架空线路直接受大气影响，易受雷击和污秽空气的危害，并要占用一定的地面和空间，有碍交通和美观。 电缆线路具有运行可靠，不易受外界影响，美观等优点。但有投资大、维修不便的缺点。

6-3导线和电缆截面的选择原则是什么?一般动力线路宜先按什么条件选择?照明线路宜先按什么条件选择?为什么? 答：（1）导线和电缆截面的选择必须满足安全,可靠和经济的条件。即：

①按允许载流量选择导线和电缆截面； ②按允许电压损失选择导线和电缆截面； ③按经济电流密度选择导线和电缆截面； ④按机械强度选择导线和电缆截面； ⑤满足短路稳定的条件。

（2）一般动力线路宜先按允许载流量选择导线和电缆截面,再校验电压损失和机械强度。 （3）照明线路宜先按允许电压损失选择导线和电缆截面，再校验其他条件。因为照明线路对电压要求较高。

6-4 三相系统中的中性导体（N 线）截面一般情况下如何选择？三相系统引出的两相三线制线路和单相线路的中性导体截面又如何选择？3次谐波比较严重的三相系统的中性导体截面又如何选择？

答：（1）一般三相四线制线路中的中性导体截面0S ，应不小于相线截面?S 的一半，即

?S S 5.00≥

（2）由三相系统引出的两相三线制线路和单相线路，因中性线电流和相线电流相等，故

中性导体截面与相线截面相同，即

?S S =0

（3）3次谐波比较严重的三相系统，由于3次谐波电流相当突出，该谐波电流会流过中性线，此时中性导体截面应不小于相线截面，即

?S S ≥0

6-5三相系统中的保护导体（PE 线）和保护中性导体（PEN 线）的截如何选择？

答：（1）保护导体截面PE S 要满足短路热稳定的要求，按GB50054—2009低压配电设计规范规定。保护导体（PE 线）截面的选择： a ：当?S ≦16平方毫米时，有?S S PE ≥。

b ：当16平方毫米＜?S ≦35平方毫米时，有PE S ≧16平方毫米。

c ：当?S ≧35平方毫米时，有?S S PE 5.0≥。

（2）保护中性导体（PEN 线）截面的选择

因为PEN 线具有PE 线和N 线的双重功能，所以选择截面时按其中的最大值选取。

6-6什么叫“经济截面”？什么情况下的线路导线或电缆要按“经济电流密度”选择？

答：从全面的经济效益考虑，按线路的投资和运行费用最小即总费用最小原则（TOC ）选择导体和电缆截面。

R I T C C C +=

式中，T C 为线路的总费用；I C 为线路的投资，包含线路主材費用、附件費用和施工費用等，主要与导体的截面有关；R C 为线路的运行费用，与负荷的大小和功率因数、年最大负荷利用小时数、导体的截面、电价和使用寿命等有关。

在一定的敷设条件下，每一线芯截面都有一个经济电流范围。与经济电流对应的截面，称为经济截面，用S ec 表示。对应于经济截面的电流密度称为经济电流密度，用ec J 表示。 对35KV 及以上的高压线路及点压在35KV 以下但距离长，电流大的线路，宜按经济电流密度选择，对10KV 及以下线路，通常不按此原则选择。

6-7 电力电缆常用哪几种敷设方式?

答：电力电缆常用的敷设方式有⑴直接埋地敷设； ⑵电缆沟敷设； ⑶沿墙敷设； ⑷电缆排管敷设； ⑸电缆桥架敷设。

6-8什么叫“均一无感”线路？“均一无感”线路的电压损失如何计算？

答：全线路的导体材料和相线截面相同可不计感抗或者cosφ=1称为均一无感线路。

因为不计线路电抗，所以有功、无功负荷在电抗上引起的电压损失为零。电压损失的计

算公式简化为

21

10%N

n

i i i U

r

P U ∑==

?

对于全线的导线型号规格一致的“无感”线路（均一无感线路），电压损失计算公式为

式中，γ为导线的电导率；S 为导线的截面；M i 为各负荷的功率矩。

6-9何谓电气平面布置图？按照布置地区来看有那些电气平面布置图？

答：电气平面布置图就是在建筑的平面图上，按GB4728-2000《电气图用图形符号·电力、照明和电信布置》规定，标出用电设备和配电设备的安装位置及标注，标出电气线路的部位、路径和敷设方式的电气平面图。

电气平面布置图按布线地区来分有厂区电气平面布置图、车间电气平面布置图和生活区电气平面布置图。按线路性质分有动力电气平面布置图、照明电气平面布置图和弱电系统（包括广播、电话和有线电视等）电气平面布置图等。

6-10车间电力平面布置图上需对哪些装置进行标注？怎样标注？ 答：（1）车间动力电气平面布置图上需对用电设备和配电设备的位置、线路的走向和敷设方式进行标注。 （2）标注方法

①对用电设备的标注如下

b

a

式中，a 为设备编号；b 为设备额定容量。

②对配电设备的标注如下

-a 或 –a ﹢b/c 式中, a 为设备种类代号，在不会引起混淆是，前缀“-”可取消；b 为设备安装的位置代号；c 为设备型号。

例如，–AP1+1·B6/XL21–15表示动力配电箱种类代号为-AP1，位置代号+1·B6即安装位置在一层B 、6轴线，型号为XL21–15，位置代号可省略。

③线路的走向和敷设方式的标注如下

a b –c (d ×e + f ×g ) i –j h

式中, a 为线缆编号；b 为线缆型号，不需要可省略；c 为线芯根数；d 为电缆芯数；e 为芯线截面（mm 2）；f 为P 、EN 线芯数；g 为线芯根数；i 为线缆敷设方式；j 为线缆敷设部位；h 为线缆敷设安装高度；以上字母无内容则省略该部分。

例如，WP01 YJV –0.6/1kV –2（3×150+2×70）SC80–WS3.5表示电缆编号为WP201，电缆型号、规格YJV –0.6/1kV –（3×150+2×70），两根电缆并联连接，敷设方式为穿SC80焊接钢管沿墙明敷，电缆敷设高度距地3.5m.。

6-11有一供电线路，电压为380/220，已知线路的计算负荷为84.5kVA ，现用BV 型铜心绝

N

n

i i

N

n i i

i N

n

i i

i SU M

SU L p SU l

P U γγγ∑∑∑====

=

=

?1

1

1

缘导体穿硬塑料管敷设，试按允许载流量选择该线路的相导体和PEN 导体的截面及穿线管的直径。（安装地点的环境温度为25℃） 解：线路中电流的计算

A U P I N

c c 4.12838

.0732.15

.843=?=

=

试按允许载流量选择该线路的相导体,查表A-12-2得，4根单芯线,穿电线管敷设的每相芯线截面为702

mm 的BV 型导体，在环境温度为25℃时的允许载流量为163A ，电线管管径65mm 。

温度校正系数为

125

6525650101=--=-'-=

θθθθθa a K

A I A I K I c ai al 4.1281631631,

=>=?==θ

相导体满足允许载流量的要求。 选择 PEN 导体的截面

2

35705.05.0mm S S PEN =?=≥? 选PEN 导体的截面2

35mm

所以, 选BV-3×70+1×35聚氯乙烯绝缘铜芯导体, 电线管管径65mm 。满足要求。

6-12 一台380V 配电线路向15台冷加工机床电动机配电，每台电动机的容量为4.5kW ，配电线路采用BV 型导体明敷，周围环境温度为23℃.试确定该导体的截面。 解：线路中电流的计算

查表A-1-1，冷加工机床的K d =0.2,cos φ=0.5

A COS U P K COS U P I N n d N c c 415

.038.0732.15

.4152.033=????=

=

=

φ

φ

要满足c a

I I ≥'1，当选择三相四线制线路时，查表A-12-2得，4根单芯导体穿钢管敷设的每相导体截面为162

mm 的BV 型导体，在环境温度为25℃时的允许载流量为65A, 钢管管径38mm 。

温度校正系数为

02.125

6523650101=--=-'-=

θθθθθa a K

导线的实际允许载流量为

A I K I a a

3.666502.111=?=='θ，所以216mm S =?满足允许载流量的要求。

按?S S PE 5.0≥要求，选2

10mm S PE =

所以, 选BV-3×16+1×10聚氯乙烯绝缘铜芯导体, 穿钢管管径38mm,满足要求。

6-13 某变电所用10kV 架空线路向相邻两工厂供电，如图6-24所示。架空线路采用LJ 型铝绞线，成水平等距排列，线间几何均距为1.25m ，各段干线截面相同，全线允许电压损失为5%，环境温度为30℃，试选择架空线路的导线截面。

3.6km

2.4km

900kW+j720Kvar

620kW+j425Kvar

图6-24

解：（1）按允许电压损失选择导线截面

因为是10kV 架空线路，所以初设km X /38.00Ω=，则

95.1)]4.26.3(4256.3720[10

1038

.010%2

1

2

2

=+?+??=

=?∑=i i i N

r L q U X U 05.395.15%%%1=-=?-?=?r a a U U U

2

2

2

2

1

2.7305

.310032.010)4.26.3(6506.3900%

10mm U U L

p S a N i i

i =???+?+?=

?=

∑=γ 选LJ-95，查表A-15-1，得几何均距为 1.25m ，截面为952

mm 的LJ 型铝绞线的

km R km X /34.0,/349.000Ω=Ω=，实际的电压损失为

522.4)64256.3720(1000

349

.0)66506.3900(100034.01010%2

1

2

2

1

2

<=?+??+?+??=

+=?∑∑==i i

i N i i i N L

q U X L p U R U

故选LJ-95满足允许电压损失的要求。

（2）校验发热情况

查表A-11-1可知，LJ-95在室外温度为25℃时的允许载流量为325A 。

936.025

6530

650101=--=-'-=θθθθθa a K

A I K I a a

304325936.011=?=='θ 线路中最大负荷为

304

2.11110

732.11927

3192711451550var

11454257201550650900122222121=<=?=

=

=+=+==+=+==+=+=a N

I A U S I kVA Q P S k q q Q kW p p P 显然发热情况满足要求。 （3）校验机械强度

查表A-14-1可知，高压架空裸铝绞线的最小允许截面为35mm 2，所以所选的截面95 mm 2

可满足机械强度的要求。

6-14某380V 三相线路供电给 10台2.8KW ，COS φ=0.8，η=0.82电动机，各台电动机之间相距2m,线路全长（首端至最末的一台电动机）为50m 。配电线路采用BV 型导线明缚（环境温度25℃），全线允许电压损失为5%。试按允许载流量选择导线截面（同时系数取0.75），并校验其机械强度和电压损失是否满足要求？ 解：(1) 按允许载流量选择导线截面

kW P K P e

c 6.2582

.08

.21075.010=??

==∑

η

A U P I N c c 6.488

.038.0732.16

.25cos 3=??=

=

?

75.0cos tan tan 1

==-??

查表A-12-2得，相导体截面为162

mm BV 型导体，在环境温度为25℃的允许在载流量为65A ＞48.6A ，满足要求。 (2) 校验电压损失

查表A-15-2得，BV-162

mm 型导体的R 0=1.37，X 0=0.265，均匀分布负荷集中于分布线段的中点，按集中负荷来计算，L=0.032+0.018/2=0.041km 。实际电压损失为：

525.138

.01075

.0/041.0265.06.25041.037.16.2510Pr %2

2<=???+??=+=

?N U Qx U 满足要求。

(3) 校验其机械强度

查表A-14-1，低压架空线路铜导体的最小截面为16平方毫米。所选的截面可满足机械强度的要求。

6-15 有一条LGJ 钢芯铝绞线的35kV 线路，计算负荷为4880kW ，?cos =0.88，年利用小时为4500h ，试选择其经济截面，并校验其发热条件和机械强度。 解：（1）按经济电流密度选择截面，

A U P I N c c 47.9188

.035732.14880

cos 3=??=

=

?

查表6-2可知h T 4500max =钢芯铝绞线的经济电流密度为，A J ec 15.1=，则

253.7915

.147.91mm J I S ec c ec ===

选取标准截面70mm 2

，即型号为LGJ-70的铝绞线。 （2）校验发热条件

查表A-12可知，LGJ-70室外温度为25℃的允许载流量为A I A I c a 47.912751=>=，所以满足发热条件。

（3）校验机械强度最小截面

查表A-15可知，35kV 架空铝绞线机械强度最小截面为2

2min 7035mm S mm S ec =<=，

因此，所选的导线截面也满足机械强度要求。

6-16某380/220V 低压架空线路图6-25所示，环境温度为35℃，线间几何均距为0.6米，允许电压损失为3%，试选择导线截面。 解：1.相导体截面选择 (1) 均匀分布负荷数据

由图可知:

var 7.2675.0/208.0cos tan /tan //2010500405.0500,05.050132021k P P tg P Q kW

L p P km m L km m L ======??======--?φ,

A U P I N 388

.038.0320cos 3=??=

=

φ

（2）按允许电压损失选择导体截面, 按均匀分布负荷集中于分布线段的中点的集中负荷来计算。低压架空路线设km X /3.00Ω=，则

664.138

.0103

.03.07.2610%2

20=???==

?N r U l Qx U

336.1664.13%%%1=-=?-?=?r a a U U U

2

2

27.58336

.138.0053.0103.020%10mm U U Pl S a N =????=?=

γ 查表A-15-1，A-15-2得几何均距为0.6m ，选BV-500，截面为702

mm 的BV 型的

km R km X /32.0,/312.000Ω=Ω=，实际的电压损失为

3

06.338.0103

.0312.07.263.032.02010Pr %2

2

00<=???+??=

+=

?N

U l

Qx l U 不满足允许电压损失的要求,改选截面为952

mm 的BV 型。查表A-15-1，A-15-2分别得

km R km X /23.0,/303.000Ω=Ω=，实际的电压损失为

364.238

.0103

.0303.07.263.023.02010Pr %2

2

00<=???+??=

+=

?N

U l

Qx l U 满足允许电压损失的要求

（3）校验发热条件

查表A-12-1得，BV- 952

mm 型导体，在环境温度为35℃的允许在载流量为321A ＞38A ，满足要求。

（3）校验机械强度最小截面

查表A-14-1，低压架空线路铜导体的最小截面为16平方毫米。所选的截面可满足机械强度的要求。

2. 中性导体截面选择

一般三相四线制线路中的中性导体截面0S ，应不小于相线截面?S 的一半，即

20547955.05.0mm S S =?=≥?

选中性导体截面为50 2

mm

故该三相四线制线路选BV-3×50+1×35聚氯乙烯绝缘铜芯导体满足要求。

6-17 某10kV 线路（km X km R /38.0,/46.000Ω=Ω=）上接有两个用户，在距电源（O 点）800m 的A 点处负荷功率为1200kW （85.0cos =?），在距电源1.8kM 的B 点出负荷功率为1600kW ，1250kvar 。式求OA 段、AB 段、OB 段、线路上的电压损失。 解：var 739616.01200cos 11

1111k tg P tg P Q =?=?=?=-φφ

63.18.038.0)1250739(10

101

8.046.0)16001200(101011010%2

212012

0=??+??+??+??=

+

=?OA

N

OA N

OA l Q U

X l P U

R U

21

.110101

38.01250146.0160010%22

0202=???+??=

+=

?N

AB

AB AB U l X Q l R P U

84.221.163.1%%%=+=?+?=?AB OA OB U U U

OA 段、AB 段、OB 段、线路上的电压损失分别为1.63%，1.21%，2.84%。

6-18 计算如图6-26所示10kV 电力线路的电压损失。已知线路1WL 导线型号为LJ-70, 线路2WL 、3WL 导线型号为LJ-50，线间几何均距为1.25m 。

解：由表A-15-1可知LJ-70:km X km R /358.0,/46.000Ω=Ω=，

LJ-50: km X km R /369.0,/64.000Ω=Ω=。

各干线负荷为：P1=980+750+850=2580Kw,Q1=700+620+660=1980kvar

P2=750+850=1600Kw, Q2=620+660=1280kvar P3=850Kw, Q3=660kvar

电压损失为

37.3)369.00.1660369.04.01280358.02.11980(1000

1

)64.00.185064.04.0160046.02.12580(1000

1

)

(101

%3

1

2

=??+??+??+??+??+??=

+=?∑=i I i i

i N x Q r

P U U 该10kV 电力线路的线路电压损失为3.37%。

6-19 某10KV 电力线路接有两个负荷：距电源点0.5km 处的Pc1=1320kM,Qc1=1100kvar;距电源点1.3km 处的Pc2=1020W,Qc2=930kvar 。假设整个线路截面相同，线间几何均距为1m ，允许电压损失为4%，环境温度为25℃。试选择LJ 铝绞线的截面。 解：（1）按允许电压损失选择导线截面： 设km X /4.00Ω=，则

89.0)8.19305.01100(10

104

.010%2

1

2

2

=?+??=

=?∑=i i i N

r L q U X U 11.389.04%%%1=-=?-?=?r a a U U U

22

2

2

1

08.2511

.310032.0108

.110205.01320%

10mm U U L

p S a N i i

i =????+?=

?=

∑=γ 选LJ-35，查表A-15-1，得几何均距为1m ，截面为35mm2的LJ 型铝绞线的

km X km R /366.0,/92.000Ω=Ω=。

实际的电压损失为：

41.3)8.110205.01320(1000

92

.0)8.19305.01100(1000366.01010%3

1

2

3

1

2

<=?+?+?+?=

+=?∑∑==i i

i N i i i N L

p U R L q U X U

故所选导线LJ-35满足允许电压损失的要求。

（2）校验发热情况

查表A-11-1可知，LJ-35在室外温度为25℃时的允许载流量为170A 。 线路中最大负荷为

A

I A U S I kVA Q P S k q q Q kW p p P a N

1709.17810

732.13098

3309820302340var 20309301100234010201320122222121=?=?=

=

=+=+==+=+==+=+= 显然发热情况不满足要求，改选LJ-50，查表A-11-1可知，LJ-35在室外温度为25℃时的允许载流量为215A ＞178.9 A, 满足要求。 （3）校验机械强度

查表A-14-1可知，高压架空裸铝绞线的最小允许截面为35mm 2，所以所选的截面50 mm 2

可满足机械强度的要求。

所以,选3×LJ-50铝绞线满足要求。

6-20 某用户变电所装有一台1600kVA 的变压器，年最大负荷利用小时为5200，若该用户以10kV 交联聚氯乙烯绝缘铜芯电缆以直埋方式做进线供电，土壤热阻系数为1.0℃·cm/W,地温最高为25℃。试选择该电缆的截面。 解：1.选择经济截面

A U S I N

c c 4.9210

732.11600

3=?=

=

查表6-2可知，年最大负荷利用小时为5200铜芯电缆的2

/2mm A J ec =，则

22.462

4.92mm J I S ec c ec ===

查附表A-13-2，选择YJV 20交联聚氯乙烯绝缘电缆，截面为3×35mm 2

。

2. 校验发热条件

查表A-13-2可知，交联聚氯乙烯绝缘铜芯电缆直埋地温为20℃的允许载流量为A I a 1291= 表A-13-5 不同土壤热阻系数时的电缆载流量校正系数, 电缆直接埋地时K S =1.3

963.020

9025

900101=--=-'-=

θθθθθa a K

A I A I K K I c al S a 4.921611293.1963.01'=>=??==θ

故该线路选YJV 20-3×35交联聚氯乙烯绝缘铜芯电缆满足要求。

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A

和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S

五年级数学教学案例分析

五年级数学教学案例分析 让学生去解决鱼缸制作的问题来展开教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识使用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述水平。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。二、教学目标：1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法...小学五年级数学教学案例分析 《长方体和正方体的表面积》 一、教学构思 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是因为学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题实行探索、发现，在理解矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下展开探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来展开教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识使用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述水平。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标： 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够准确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观点，提升解决简单实际问题的水平。 三、教学活动过程： 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ 2.联想： （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以能够怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课： 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录：有同学提出能够用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以能够这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，能够用简便方法。） （点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型实行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识实行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识实

聚类分析练习题20121105

聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P -

C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间

材料力学思考题答案课件.doc

材料力学复习思考题 1.材料力学中涉及到的内力有哪些？通常用什么方法求解内力？ 轴力，剪力，弯矩，扭矩。用截面法求解内力 2.什么叫构件的强度、刚度与稳定性？保证构件正常或安全工作的基本要求是 什么？杆件的基本变形形式有哪些？ 构件抵抗破坏的能力称为强度。 构件抵抗变形的能力称为刚度。 构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 基本要求是：强度要求，刚度要求，稳定性要求。 基本变形形式有：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲。 3.试说出材料力学的基本假设。 连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形或位移, 其大小远小于其原始尺寸。 4.什么叫原始尺寸原理？什么叫小变形？在什么情况下可以使用原始尺寸原 理？ 可按结构的变形前的几何形状与尺寸计算支反力与内力叫原始尺寸原理。 可以认为是小到不至于影响内力分布的变形叫小变形。 绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时可以使用原始尺寸原理。 5.轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。 受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿轴向伸长或缩短 6.低碳钢在拉伸过程中表现为几个阶段？各有什么特点？画出低碳钢拉伸时 的应力－应变曲线图，各对应什么应力极限。 弹性阶段：试样的变形完全弹性的，此阶段内的直线段材料满足胡克定律E。 比例极限。 p-- e—弹性极限。 屈服阶段：当应力超过 b 点后，试样的荷载基本不 变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。s-- 屈 服极限。 强化阶段：过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变 形的能力，要使它继续变形必须增加拉力. 这种 现象称为材料的强化。b——强度极限 局部变形阶段：过e 点后，试样在某一段内的横截 面面积显箸地收缩，出现颈缩(necking) 现象， 一直到试样被拉断。对应指标为伸长率和断面收缩率。 7.什么叫塑性材料与脆性材料？衡量材料塑性的指标是什么？并会计算延伸 率和断面收缩率。

聚类分析的案例分析(推荐文档)

《应用多元统计分析》 ——报告 班级： 学号： 姓名：

聚类分析的案例分析 摘要 本文主要用SPSS软件对实验数据运用系统聚类法和K均值聚类法进行聚类分析，从而实现聚类分析及其运用。利用聚类分析研究某化工厂周围的几个地区的 气体浓度的情况，从而判断出这几个地区的污染程度。 经过聚类分析可以得到，样本6这一地区的气体浓度值最高，污染程度是最严重的，样本3和样本4气体浓度较高，污染程度也比较严重，因此要给予及时的控制和改善。 关键词：SPSS软件聚类分析学生成绩

一、数学模型 聚类分析的基本思想是认为各个样本与所选择的指标之间存在着不同程度的相 似性。可以根据这些相似性把相似程度较高的归为一类，从而对其总体进行分析和总结，判断其之间的差距。 系统聚类法的基本思想是在这几个样本之间定义其之间的距离，在多个变量之间定义其相似系数，距离或者相似系数代表着样本或者变量之间的相似程度。根据相似程度的不同大小，将样本进行归类，将关系较为密切的归为一类，关系较为疏远的后归为一类，用不同的方法将所有的样本都聚到合适的类中，这里我们用的是最近距离法，形成一个聚类树形图，可据此清楚的看出样本的分类情况。 K 均值法是将每个样品分配给最近中心的类中，只产生指定类数的聚类结果。 二、数据来源 《应用多元统计分析》第一版164 页第6 题 我国山区有一某大型化工厂，在该厂区的邻近地区中挑选其中最具有代表性的 8 个大气取样点，在固定的时间点每日 4 次抽取6 种大气样本，测定其中包含的8 个取样点中每种气体的平均浓度，数据如下表。试用聚类分析方法对取样点及 大气污染气体进行分类。 三、建立数学模型 一、运行过程

应用多元统计分析习题解答_第五章

第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑

小学数学教学优秀案例集锦

《平均数》教学案例 师：你们喜欢什么球类运动？ 生1：我喜欢足球。 生2：篮球。 生3：乒乓球。 师：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍 球比赛，你们看怎么样？ 生：好。 师：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点儿主意。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“凯旋队”） 师：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？ 生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。 师：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友 记录。 预备，开始！20秒后，老师喊停，然后统计：“凯旋队”： 30，“胜利队”：29。 下面我宣布，本次比赛胜利者为“凯旋队”。“胜利队”服 不服气？

“胜利队”：不服气！ 师：为什么？ 生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。 师：我建议每队再选三个人，好吗？ （每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。) 师：下面用最快的速度算出“胜利队”和“凯旋队”的总数 各是多少，报数。 生;118,124. 师：现在胜利者是“凯旋队”，可以吗？ 生：不可以。 （这时，老师走到胜利队同学面前。） 师：别急，虽然现在咱们落后，但老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？ 胜利队：欢迎！ 师：现在把老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？生;140个。 师;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。 生：不同意！ 师：为什么？ 生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。

材料力学思考题答案

材料力学复习思考题 1. 材料力学中涉及到的内力有哪些？通常用什么方法求解内力？ 轴力，剪力，弯矩，扭矩。用截面法求解内力 2. 什么叫构件的强度、刚度与稳定性？保证构件正常或安全工作的基本要求是什么？杆件的基本变形形式有哪些？ 构件抵抗破坏的能力称为强度。 构件抵抗变形的能力称为刚度。 构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 基本要求是：强度要求，刚度要求，稳定性要求。 基本变形形式有：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲。 3. 试说出材料力学的基本假设。 连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形或位移,其大小远小于其原始尺寸 。 4. 什么叫原始尺寸原理？什么叫小变形？在什么情况下可以使用原始尺寸原理？ 可按结构的变形前的几何形状与尺寸计算支反力与内力叫原始尺寸原理。 可以认为是小到不至于影响内力分布的变形叫小变形。 绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时可以使用原始尺寸原理。 5. 轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。 受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿轴向伸长或缩短 6. 低碳钢在拉伸过程中表现为几个阶段？各有什么特点？画出低碳钢拉伸时的应力－应变曲线图，各对应什么应力极限。 弹性阶段：试样的变形完全弹性的，此阶段内的直线段材料满足胡克定律εσE =。 p σ --比例极限。 e σ—弹性极限。 屈服阶段：当应力超过b 点后，试样的荷载基本不 变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。s σ--屈 服极限。 强化阶段：过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形 的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象 称为材料的强化。b σ——强度极限 局部变形阶段：过e 点后，试样在某一段内的横截 面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象， 一直到试样被拉断。对应指标为伸长率和断面收缩率。 7. 什么叫塑性材料与脆性材料？衡量材料塑性的指标是什么？并会计算延伸率和断面收缩率。

聚类分析实例分析题

5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：

考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种方法确定类的个数。由适当的阀值确定，此处阀值为kl D 。

SPSS教程-聚类分析-附实例操作

各地区各行业工资水平的分析(2009年数据) 小组成员：张艺伟、赵月、陈媛、邹莉、朱海龙、曾磊、胡瑛、候银萍 1.研究背景及意义 1.1 研究背景 工资水平是指一定区域和一定时间内劳动者平均收入的高低程度。生产决定分配，只有经济发展才能提供更多的可分配的社会产品，因此一个地区的工资水平在一定程度上反映了其经济发展的水平。 1.2 研究意义 1. 通过多元统计分析方法，探究一个地区的工资水平与其经济发展水平之间的内在联系。 2. 将平均工资水平划分为3类，分析哪些地区、哪些行业的工资水平较高，可以为大学生就业提供宏观上的方向指引。 2.数据来源与描述 2.1 数据来源——《中国劳动统计年鉴─2010》 （URL：https://www.wendangku.net/doc/8618671083.html,/Navi/YearBook.aspx?id=N2011010069&floor=1###） 主编单位：国家统计局人口和就业统计司，人力资源和社会保障部规划财务司 出版社：中国统计出版社 简介：《中国劳动统计年鉴─2010》是一部全面反映中华人民共和国劳动经济情况的资料性年刊。本刊收集了2009年全国和各省、自治区、直辖市、香港特别行政区、澳门特别行政区的有关劳动统计数据。本书资料的取得形式主要有国家和部门的报表统计、行政记录和抽样调查。 2.2 数据描述 本数据集记录了全国31个省市（港、澳、台除外）的工资状况，各省市分别记录了其23个主要行业的平均工资水平，这23个主要行业包括：企业、事业、机关、金融业、制造业、建筑业、房地产业、农林牧渔业等等，具体数据格式参见图-0。

图-0 3.分析方法及原理 3.1 通过描述统计分析方法，判断哪些行业平均工资水平较高 描述统计分析方法主要是从基本统计量（诸如均值、方差、标准差、极大/小值、偏度、峰度等）的计算和描述开始的，并辅助于SPSS提供的图形功能，能够把握数据的基本特征和整体的分布特征。 在本案例中，通过比较不同行业（诸如企业、事业、机关、建筑业、制造业……）工资的均值、极大/小值，可以从总体上判断哪些行业的平均工资水平较高，哪些行业的较低。 3.2 通过聚类分析方法，判断哪些地区平均工资水平较高 聚类分析是依据研究对象的个体特征，对其进行分类的方法，分类在经济、管理、社会学、医学等领域，都有广泛的应用。聚类分析能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果。类内部个体特征之间具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。 在本案例中，我们将采用两种方法进行聚类分析：一种是系统聚类法，另一种是K-均值法（快速聚类法）。 3.2.1系统聚类法 系统聚类法的基本原理：首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并，然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。重复这一过程，直到将所有的样本（或指标）合并为一类。 系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。 在本例中进行的是Q型聚类。 类与类之间距离的计算方法主要有以下几种： （1）最短距离法（Nearest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最小值； （2）最长距离法（Farthest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最大值； （3）组间联接法（Between-groups Linkage），是指两类之间个体之间距离的平均值；

初中数学教学典型案例分析1

初中数学教学典型案例分析 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。 首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ A的面积B的面积C的面积 图1 图2 图3 图4 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积 应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b 为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个 边长为 a2+ b2 的正方形就行了。

材料力学习题答案

材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为MPa 。 解 (a) 如受力图(a)所示 ()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α= (1) 解析法计算（注：P217） () cos 2sin 222 70707070 cos 6003522x y x y xy MPa ασσσσσατα +-=+--+=+-= ()7070sin cos 2sin 60060.622 x y xy MPa ασστατα-+=+=-= (2) 图解法 作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx 点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。从图中可量得 D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa 。试用解析法及图解 法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；

(3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ= (1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ? =±+? ?? ?? () ( )2 25750050020722MPa MPa ?+-???=±+=? ?-???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=- 022 20 tan 20.8500xy x y τασσ?=-=-=---，019.3α=- ()13max 577 3222MPa σστ-+=== (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与σ轴的两个交点对应着两个主应 力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋 转02α，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ= (1) 解析法

应用多元统计分析习题解答-聚类分析

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =）

21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min

聚类分析案例

SPSS软件操作实例——某移动公司客户细分模型 数据准备：数据来源于telco.sav，如图1所示，Customer_ID表示客户编号，Peak_mins表示工作日上班时期电话时长，OffPeak_mins表示工作日下班时期电话时长等。 图1 telco.sav数据 分析目的：对移动手机用户进行细分，了解不同用户群体的消费习惯，以更好的对其进行定制性的业务推销，所以需要运用聚类分析。 操作步骤： 1，从菜单中选择【文件】——【打开】——【数据】，在打开数据窗口中选择数据位置以及文件类型，将数据telco.sav导入SPSS软件中，如图2所示。 图2 打开数据菜单选项 2，从菜单中选择【分析】——【描述统计】——【描述】，然后在描述性窗口中，将需要标准化的变量选到右边的“变量列表”，勾选“将标准化得分另存为变量”，点确定，如图3所示。

图3 数据标准化 3，从菜单中选择【分析】——【分类】——【K-均值聚类】，在K-均值聚类分析窗口中将标准化之后的结果选入右边“变量列表”，客户编号选入“个案标记依据”，聚类数改为5。点击迭代按钮，在迭代窗口将最大迭代次数改为100，点击继续。点击保存按钮，在保存窗口勾选“聚类成员”、“与聚类中心的距离”，点击继续。点击选项按钮，在选项窗口勾选“ANOV A表”、“每个个案的聚类信息”，点击继续。点击确定按钮，运行聚类分析，如图4所示。 图4 聚类分析操作

由最终聚类中心表可得最终分成的5个类它们各自的均值。 第一类：依据总通话时间长，上班通话时间长，国际通话时间长等特征，将第一类命名为高端商用客户。 第二类：依据其在各项指标中均较低，将第二类命名为不常使用客户。 第三类：依据总通话和上班通话时间居中等特征，将第三类命名为中端商用客户。第四类：依据下班通话时间最长等特征，将第四类命名为日常客户。 第五类：依据平均每次通话时间最长等特征，将第五类命名为长聊客户。 由ANOVA表可根据F值大小近似得到哪些变量对聚类有贡献，本例题中重要程度排序为：总通话时长>工作日上班时期电话时长>工作日下班时期电话时

初中数学教学典型案例分析.

初中数学教学典型案例分析 许广民2010年3月24日 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。 首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结

果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和就是

材料力学习题与答案

材料力学习题一 一、计算题 1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC π = ∠），直径mm 100d =，m l 2=， m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。 3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。 5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面P 1=800N ，在垂直平面 P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。

三．填空题 （23分） 1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。 3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。 4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。 5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破 坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。 四、选择题（共2题，9分） 2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ ） 材料力学习题二 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是______所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力围是σ不超过______。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs

材料力学课后习题答案

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； (a (b) (c (d

220 0 0x N N F F F =-==∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 x R R F F F F F F =-+-==∑ (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； 1 1 2

220 0 x N R N R F F F F F F =--==-=-∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 x N N F F F kN =+==-∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 230 1 x N N F F F kN =-+==∑ (4) 取3-3截面的右段； 1 1

330 30 3 x N N F F F kN =-==∑ (5) 轴力最大值： max 3 N F kN = (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； 110 210 1 x N N F F F kN =--==∑ (2) 取2-2截面的右段； 3 1 2

220 10 1 x N N F F F kN =--==-∑ (5) 轴力最大值： max 1 N F kN = 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) F

模糊聚类分析例子

1. 模糊聚类分析模型 环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为1x =(80, 10, 6, 2), 2x =(50, 1, 6, 4), 3x =(90, 6, 4, 6), 4x =(40, 5, 7, 3), 5x =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X 进行分类。 解 ： 由题设知特性指标矩阵为: * 80106250164906464057310124X ????????=???????? 数据规格化：最大规格化' ij ij j x x M = 其中： 12max(,,...,)j j j nj M x x x = 00.8910.860.330.560.1 0.860.671 0.60.5710.440.510.50.11 0.1 0.290.67X ????????=?? ?????? 构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵55()ij R r ?=, 1 0.540.620.630.240.5410.550.700.530.62 0.5510.560.370.630.700.5610.380.24 0.530.370.381R ?? ??? ???=?? ?????? 利用平方自合成方法求传递闭包t (R ) 依次计算248,,R R R , 由于84R R =，所以4()t R R =

2 10.630.620.630.530.6310.560.700.530.62 0.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ?? ??????=?? ??????， 4 10.630.620.630.530.6310.620.700.530.62 0.6210.620.530.630.700.6210.530.53 0.530.530.531R ????????=?? ?????? =8R 选取适当的置信水平值[0,1]λ∈, 按λ截矩阵进行动态聚类。把()t R 中的元素从大到小的顺序编排如下: 1>0.70>0.63>062>053. 依次取λ=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得 11 000001000()0 010******* 0001t R ????? ? ??=?? ??????，此时X 被分为5类：{1x }，{2x }，{3x }，{4x }，{5x } 0.7 1000001010()001000101000001t R ?????? ??=?? ??????，此时X 被分为4类：{1x }，{2x ，4x }，{3x }，{5x } 0.63 1101011010()001001101000001t R ?????? ??=?? ??????，此时X 被分为3类：{1x ，2x ，4x }，{3x }，{5x } 0.62 1111011110()11110111100 0001t R ?????? ??=?? ?????? ，此时X 被分为2类：{1x ，2x ，4x ，3x }，{5x }