基于最小二乘法的数据处理问题研究综述

基于最小二乘法的数据处理问题研究综述

摘要：对基于最小二乘法的数据处理方法进行了介绍。首先对传统最小二乘法基本原理进行了介绍，然后根据例子来说明怎样运用传统最小二乘法来解决实际辨识问题。而且本文针对传统最小二乘存在的缺陷进一步阐述了一些改进型最小二乘法，综述了最小二乘法的研究现状，最后对最小二乘的发展趋势做了预测。

关键字：最小二乘法数据处理改进型最小二乘法发展趋势

1引言

在科学实验中经常要把离散的测量数据转化为直观的便于研究的曲线方程，即曲线拟合[1]。由于在实验室或实际应用中，误差是不可避免的，所以为了不把原有离散数据中的误差引入，人们经常用拟合来确定模拟函数。拟合方法不要求模拟函数通过已知离散的点，而追求的是所有点到模拟函数达到某种误差指标的最小化，是一种整体上的逼近性质。最小二乘法是解决这类曲线拟合中一种较为常用的方法，根据最小二乘法的定义[2]：“最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。”最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识，因此最小二乘在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用。

本文在阐述最小二乘法理论的基础上对于其在实际问题中的辨识应用做了简单介绍，并指出实际应用中存在的不足，列举了几种改

进型的最小二乘算法来进行优化比较，最后给出了最小二乘法的发展趋势。

2 最小二乘法的理论基础及应用

2.1最小二乘法的理论基础

最小二乘法作为一种传统的参数估计方法，早已经被大家所了

解。 然而大多同学对最小二乘法的认识都比较模糊，仅仅把最小二乘法理解为简单的线性参数估计。 事实上，最小二乘法在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域都有着广泛的应用[3]。特别是针对动态系统辨识的方法有很多[4]，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法的应用在就要对其基本原理有较为深刻的理解。

下面是一般的最小二乘法问题：求实系数线性方程组

11112211211222221122

.........00......0n n n n m m mn n m b b b a x a x a x a x a x a x a x a x a x ++-++-++-?+=?+=????+=? （1） 方程组可能无解。即很可能不存在一组实数x 1,x 2,……,x n 使

2112120()i i in n i

m

i a x a x a x b =++?+-=∑ （2） 恒成立。因此我们转而求其次，设法找到实数组 x 1，x 2，…，x n 使误差的平方和最小，这样的 x 1，x 2，…，x n 称为方程组的最小二乘解，这样问题就叫最小二乘法问题[5]。

数据包络分析法

数据包络分析法 在高新技术产业技术创新教育财务绩效评价中的应用 姓名：李雪 专业：会计学 学号：201410750244

数据包络分析法 在高新技术产业创新教育财务绩效评价中的应用 摘要：高新技术产业是个技术密集型产业，对知识和技术具有很强的依赖性，进行技术创新活动是其经济高质量增长的源泉。高新技术产业创新教育财务管理内外环境的变化让财务绩效评价不仅成为可能，而且成为了高新技术产业财务管理必需推进的工作。财务绩效评价是运用科学、规范的绩效评价方法，对照一定的评价标准，参照绩效的内在原则，来对高新技术产业创新教育财务行为过程及结果进行客观、公正、科学的综合评价和衡量比较。高新技术产业财务绩效评价已成为高新技术产业财务管理的主要内容之一，对财务管理工作的促进和完善起着重要作用。数据包络分析法通过客观地反映高新技术产业创新教育活动的输入、输出，兼具考虑所选择指标的可采集性等约束条件，并且采用相对最优的权重确定方法反映财务绩效大小，蕴含着经济学的生产力观点，满足了财务绩效评价的科学性。 关键词：高新技术产业创新教育；财务绩效评价；数据包络分析法 技术创新对企业来讲可以优化产品结构，提高产品的价值，快速适应市场的需求，从而增强企业的市场竞争力；对于一个产业来说，技术创新可以催发新兴产业群的成长，推进产业结构优化，提高技术产业的经济效益。技术创新已经成为高质量经济增长的源泉。高新技术产业技术创新是指在市场的导向作用下，以提高产业效益为目标，经过技术的研发、引进、吸收等一系列的技术活动，生产出新产品、研发出新技术的过程。高新技术产业技术创新绩效，是对高新技术产业应用投入的财力和物力研发出新产品、新工艺，从而产生经济效益的能力的考核，是评判经济技术活动有效性的一个有效手段。因此，正确认识和把握技术创新水平、系统总结技术创新经验是很有必要的。科学评价高技术产业的技术创新绩效，对把握高新技术产业的技术创新活动规律、提升技术创新成功率、推动高新技术产业技术创新活动有序发展具有重要的现实意义。

最小二乘法及其应用..

最小二乘法及其应用 1． 引言 最小二乘法在19世纪初发明后,很快得到欧洲一些国家的天文学家和测地学家的广泛关注。据不完全统计,自1805年至1864年的60年间,有关最小二乘法的研究论文达256篇,一些百科全书包括1837年出版的大不列颠百科全书第7版,亦收入有关方法的介绍。同时,误差的分布是“正态”的,也立刻得到天文学家的关注及大量经验的支持。如贝塞尔( F. W. Bessel, 1784—1846)对几百颗星球作了三组观测,并比较了按照正态规律在给定范围内的理论误差值和实际值,对比表明它们非常接近一致。拉普拉斯在1810年也给出了正态规律的一个新的理论推导并写入其《分析概论》中。正态分布作为一种统计模型,在19世纪极为流行,一些学者甚至把19世纪的数理统计学称为正态分布的统治时代。在其影响下,最小二乘法也脱出测量数据意义之外而发展成为一个包罗极大,应用及其广泛的统计模型。到20世纪正态小样本理论充分发展后,高斯研究成果的影响更加显著。最小二乘法不仅是19世纪最重要的统计方法,而且还可以称为数理统计学之灵魂。相关回归分析、方差分析和线性模型理论等数理统计学的几大分支都以最小二乘法为理论基础。正如美国统计学家斯蒂格勒( S. M. Stigler)所说,“最小二乘法之于数理统计学犹如微积分之于数学”。最小二乘法是参数回归的最基本得方法所以研究最小二乘法原理及其应用对于统计的学习有很重要的意义。 2. 最小二乘法 所谓最小二乘法就是：选择参数10,b b ,使得全部观测的残差平方和最小. 用数学公式表示为： 21022)()(m in i i i i i x b b Y Y Y e --=-=∑∑∑∧ 为了说明这个方法，先解释一下最小二乘原理，以一元线性回归方程为例. i i i x B B Y μ++=10 （一元线性回归方程）

利用Eviews软件进行最小二乘法回归实例

例题中国居民人均消费支出与人均GDP（1978-2000），数据（例题1-2），预测，2001年人均GDP为4033.1元，求点预测、区间预测。（李子奈，p50）解答： 一、打开Eviews软件，点击主界面File按钮，从下拉菜单中选择Workfile。 在弹出的对话框中，先在工作文件结构类型栏（Workfile structure type）选择固定频率标注日期（Dated – regular frequency），然后在日期标注说明栏中（Date specification）将频率（Frequency）选为年度（Annual），再依次填入起止日期，如果希望给文件命名（可选项），可以在命名栏（Names - optional）的WF项填入自己选择的名称，然后点击确定。 此时建立好的工作文件如下图所示：

在主界面点击快捷方式（Quick）按钮，从下拉菜单中选空白数据组（Empty Group）选项。 此时空白数据组出现，可以在其中通过键盘输入数据或者将数据粘贴过来。 在Excel文件（例题1-2）中选定要粘贴的数据，然后在主界面中点击编辑（Edit）按钮，从下拉菜单中选择粘贴（Paste），数据将被导入Eviews软件。

将右侧的滚动条拖至最上方，可以在最上方的单元格中给变量命名。 二、估计参数 在主界面中点击快捷方式（Quick）按钮，从下拉菜单中选择估计方程（Estimate Equation） 在弹出的对话框中设定回归方程的形式。

在方程表示式栏中（Equation specification ），按照被解释变量（Consp ）、常数项（c ）、解释变量（Gdpp ）的顺序填入变量名，在估计设置（Estimation settings ）栏中选择估计方法（Method ）为最小二乘法（LS – Least Squares ），样本（Sample ）栏中选择全部样本（本例中即为1978－2000），然后点击确定，即可得到回归结果。 以上得到的回归结果可以表示为： 201.1190.3862(13.51)(53.47)Consp GDPP =+? 如果你试图关闭回归方程页面（或Eviews 主程序），这时将会弹出一个对话框，询问是否删除未命名的回归方程，如下图所示

数据挖掘研究现状综述

数据挖掘 引言 数据挖掘是一门交叉学科，涉及到了机器学习、模式识别、归纳推理、统计学、数据库、高性能计算等多个领域。 所谓的数据挖掘（Data Mining）指的就是从大量的、模糊的、不完全的、随机的数据集合中提取人们感兴趣的知识和信息，提取的对象一般都是人们无法直观的从数据中得出但又有潜在作用的信息。从本质上来说，数据挖掘是在对数据全面了解认识的基础之上进行的一次升华，是对数据的抽象和概括。如果把数据比作矿产资源，那么数据挖掘就是从矿产中提取矿石的过程。与经过数据挖掘之后的数据信息相比，原始的数据信息可以是结构化的，数据库中的数据，也可以是半结构化的，如文本、图像数据。从原始数据中发现知识的方法可以是数学方法也可以是演绎、归纳法。被发现的知识可以用来进行信息管理、查询优化、决策支持等。而数据挖掘是对这一过程的一个综合性应用。

目录 引言 (1) 第一章绪论 (3) 1.1 数据挖掘技术的任务 (3) 1.2 数据挖掘技术的研究现状及发展方向 (3) 第二章数据挖掘理论与相关技术 (5) 2.1数据挖掘的基本流程 (5) 2.2.1 关联规则挖掘 (6) 2.2.2 .Apriori算法：使用候选项集找频繁项集 (7) 2.2.3 .FP-树频集算法 (7) 2.2.4.基于划分的算法 (7) 2.3 聚类分析 (7) 2.3.1 聚类算法的任务 (7) 2.3.3 COBWEB算法 (9) 2.3.4模糊聚类算法 (9) 2.3.5 聚类分析的应用 (10) 第三章数据分析 (11) 第四章结论与心得 (14) 4.1 结果分析 (14) 4.2 问题分析 (14) 4.2.1数据挖掘面临的问题 (14) 4.2.2 实验心得及实验过程中遇到的问题分析 (14) 参考文献 (14)

数据包络分析

数据包络分析方法介绍和应用综述 【摘要】数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。数据包络分析使用数学规划评价具有多个输入与输出的决策单元(简记为DMU)间的相对有效性(DEA 有效), 使用DEA对DMU进行效率评价时, 可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息。本综述的目的是介绍DEA研究的历史、现状, 特别是它的发展过程及某些新的模型扩展，同时综合阐述了DEA在生产、管理、商务中的广泛应用和它的发展趋势。 关键词：数据包络分析模型结构决策单元发展以及应用趋势 一、数据包络分析（DEA）概念及模型简介 1、概念 数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，主要用来评价生产中各个部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。我国自1988 年由魏权龄①系统地介绍DEA 方法之后, 先后也有不少关于DEA 方法理论研究及应用推广的论文问世。 其中，比较全面的一篇论文是《系统工程理论和方法应用》1994年3卷第4期，东南大学经济管理学院的朱乔的《数据包络分析方法综述与展望》，指出“据国外统计已经有400余篇关于DEA的研究论文、工作报告或者学术论文可查，例如：Annals of Operational Research(1985)、European Journal of Operational Research(1992)、Journal of Productivity Analysis(1992)等等，还有近期为了悼念A.Charnes,W.W.Cooper教授，Annals of Operational Research还专门出版了“从有效性计算到组织和分析数据的新方法---DEA方法15年”的专刊。” 中国人民大学教授魏全龄，在《评价相对有效性的DEA 方法———运筹学的新领域》一文中系统地介绍了DEA的方法，指出数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标。 在此基础上，李美娟, 陈国宏2003年在《数据包络分析法(DEA) 的研究与应用》中指出DEA 方法以相对效率概念为基础, 用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效的一种非参数统计方法，并且对DEA的基本思路进行了详细阐述。 经过各方面的努力，可见数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标，其基本思路是把每一个被评价单位作为一个决策单元(DMU ,decision making unit s) , 再由众多DMU 构成被评价群体, 通过对投入和产出比率的综合分析, 以DMU 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算, 确定有效生产前沿面, 并根据各DMU 与有效生产前沿面的距离状况, 确定各DMU 是否DEA 有效, 同时还可用投影方法指出非DEA 有效或弱DEA 有效DMU 的原因及应改进的方向和程度。 2、模型简介 A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes在1978年提出的第一个模型被命名为CCR模型，从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门” ①魏全龄：中国人民大学信息系教授，先后出版了数十篇关于DEA的发展及应用方面的文章，科研成果显著。

1、曲线拟合及其应用综述

曲线拟合及其应用综述 摘要：本文首先分析了曲线拟合方法的背景及在各个领域中的应用，然后详细介绍了曲线拟合方法的基本原理及实现方法，并结合一个具体实例，分析了曲线拟合方法在柴油机故障诊断中的应用，最后对全文内容进行了总结，并对曲线拟合方法的发展进行了思考和展望。 关键词：曲线拟合最小二乘法故障模式识别柴油机故障诊断 1背景及应用 在科学技术的许多领域中，常常需要根据实际测试所得到的一系列数据，求出它们的函数关系。理论上讲，可以根据插值原则构造n 次多项式Pn(x)，使得Pn(x)在各测试点的数据正好通过实测点。可是, 在一般情况下，我们为了尽量反映实际情况而采集了很多样点，造成了插值多项式Pn(x)的次数很高，这不仅增大了计算量，而且影响了函数的逼近程度；再就是由于插值多项式经过每一实测样点，这样就会保留测量误差，从而影响逼近函数的精度，不易反映实际的函数关系。因此，我们一般根据已知实际测试样点，找出被测试量之间的函数关系，使得找出的近似函数曲线能够充分反映实际测试量之间的关系，这就是曲线拟合。 曲线拟合技术在图像处理、逆向工程、计算机辅助设计以及测试数据的处理显示及故障模式诊断等领域中都得到了广泛的应用。 2 基本原理 2.1 曲线拟合的定义 解决曲线拟合问题常用的方法有很多，总体上可以分为两大类：一类是有理论模型的曲线拟合，也就是由与数据的背景资料规律相适应的解析表达式约束的曲线拟合；另一类是无理论模型的曲线拟合，也就是由几何方法或神经网络的拓扑结构确定数据关系的曲线拟合。 2.2 曲线拟合的方法 解决曲线拟合问题常用的方法有很多，总体上可以分为两大类：一类是有理论模型的曲线拟合，也就是由与数据的背景资料规律相适应的解析表达式约束的曲线拟合；另一类是无理论模型的曲线拟合，也就是由几何方法或神经网络的拓扑结构确定数据关系的曲线拟合。 2.2.1 有理论模型的曲线拟合 有理论模型的曲线拟合适用于处理有一定背景资料、规律性较强的拟合问题。通过实验或者观测得到的数据对（x i,y i）（i=1,2, …,n），可以用与背景资料规律相适应的解析表达式y=f(x,c)来反映x、y之间的依赖关系，y=f(x,c)称为拟合的理论模型，式中c=c0,c1,…c n是待定参数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的方法是最小二乘法。 2.2.1.1 线性模型的曲线拟合 线性模型中与背景资料相适应的解析表达式为： ε β β+ + =x y 1 （1） 式中，β0，β1未知参数，ε服从N(0，σ2)。 将n个实验点分别带入表达式（1）得到： i i i x yε β β+ + = 1 （2） 式中i=1,2,…n，ε1, ε2,…, εn相互独立并且服从N(0，σ2)。 根据最小二乘原理，拟合得到的参数应使曲线与试验点之间的误差的平方和达到最小，也就是使如下的目标函数达到最小： 2 1 1 ) ( i i n i i x y Jε β β- - - =∑ = （3） 将试验点数据点入之后，求目标函数的最大值问题就变成了求取使目标函数对待求参数的偏导数为零时的参数值问题，即： ) ( 2 1 1 = - - - - = ? ?∑ = i i n i i x y J ε β β β （4）

科研常用的实验数据分析与处理方法

科研常用的实验数据分析与处理方法 对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。 1、聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析(Factor Analysis) 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。

3、相关分析(Correlation Analysis) 相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一

最小二乘法实际应用

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 最小二乘法实际应用 最小二乘法实际应用最小二乘法实际应用一、分析问题： 利用最小二乘法找出实际测试数据的拟合曲线。 设定测量一天内不同时间车流量的曲线。 以下是假定不同时间段车流量数据表，按照数据找出任意次曲 线拟合方程和它的图像。 二、 Matlab 程序代码： x=[1:1:24]; y=[2, 3, 1, 1, 5, 12, 13, 15, 14, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 12, 11, 10, 9, 12, 10, 11, 5, 4] ; x1=polyfit(x, y, 3) ; %三次多项式拟合% x2=polyfit(x, y, 9) ; %九次多项式 拟合% x3=polyfit(x, y, 15) ; %十五次多项式拟合% y1= polyval(x1, x) ; y2= polyval(x2, x) ; y3= polyval(x3, x) ; z1= sum((y-y1) . ) ; %三次多项式误差平方和% z2= sum((y-y2) . ) ; %九次次多项式误差平方和% z3= sum((y-y3) . ) ; %十五 次多项式误差平方和% plot(x, y, ‘ *’ ) ; %用*画出 x, y 图像% hold on; plot(x, y1, ‘ r’ ) ; %用红色线画出 x, y1 图像% hold on; plot(x, y2, ‘ g’ ) ; %用绿色线画出 x, y2 图像% hold on; plot(x, y3, ‘ b:x’ ) ; %用蓝色 x 线画 出 x, y3 图像% 三、结果： 不同次数多项式拟和误差平方和为： 1 / 6

Matlab最小二乘法曲线拟合的应用实例

MATLAB机械工程 最小二乘法曲线拟合的应用实例 班级: 姓名: 学号: 指导教师:

一，实验目的 通过Matlab上机编程，掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法 二，实验内容 1.有一组风机叶片的耐磨实验数据，如下表所示，其中X为使用时间，单位为小时h，Y为磨失质量，单位为克g。要求： 对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合得下列数据。 x=[10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 2 0000 21000 22000 23000]; y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 65.8 87.5 137.8 174. 2] 三，程序如下 X=10000:1000:23000; Y=[24.0,26.5,29.8,32.4,34.7,37.7,41.1,42.8,44.6,47.3,65.8,87.5,137.8,17 4.2] dy=1.5; %拟合数据y的步长for n=1:6 [a,S]=polyfit(x,y,n); A{n}=a;

da=dy*sqrt(diag(inv(S.R′*S.R))); Da{n}=da′; freedom(n)=S.df; [ye,delta]=polyval(a,x,S); YE{n}=ye; D{n}=delta; chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy; end Q=1-chi2cdf(chi2,freedom); %判断拟合良好度 clf,shg subplot(1,2,1),plot(1：6,abs(chi2-freedom),‘b’) xlabel(‘阶次’)，title(‘chi2与自由度’) subplot(1,2,2),plot(1：6,Q,‘r’,1：6,ones(1,6)*0.5) xlabel(‘阶次’),title(‘Q与0.5线’) nod=input(‘根据图形选择适当的阶次（请输入数值）’)； elf,shg, plot(x,y,‘kx’)；xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)； axis([8000,23000,20.0,174.2])；hold on errorbar(x,YE{nod},D{nod},‘r’)；hold off title(‘较适当阶次的拟合’) text(10000,150.0,[‘chi2=’num2str(chi2(nod))‘~’int2str(freedom(nod))])

数据挖掘课程论文综述

海南大学 数据挖掘论文 题目：股票交易日线数据挖掘 学号：20100602310002 姓名： 专业：10信管 指导老师： 分数：

目录 目录 (2) 1. 数据挖掘目的 (3) 2.相关基础知识 (3) 2.1 股票基础知识 (3) 2.2 数据挖掘基础知识 (4) 2.2.2数据挖掘的任务 (5) 3.数据挖掘方案 (6) 3.1. 数据挖掘软件简介 (6) 3.2. 股票数据选择 (7) 3.3. 待验证的股票规律 (7) 4. 数据挖掘流 (8) 4.1数据挖掘流图 (8) 4.2规律验证 (9) 4.2.2规律2验证 (10) 4.2.3规律三验证 (12) 4.3主要节点说明 (14) 5.小结 (15)

1.数据挖掘目的 数据挖掘的目的就是得出隐藏在数据中的有价值的信息，发现数据之间的内在联系与规律。对于本次数据挖掘来说，其目的就是学会用clementine对股票的历史数据进行挖掘，通过数据的分析，找出存在股票历史数据中的规律，或者验证已存在的股票规律。同时也加深自己对股票知识的了解和对clementine软件的应用能力。为人们决策提供指导性信息，为公司找出其中的客户为公司带来利润的规律，如二八原则、啤酒与尿布的现象等。 2.相关基础知识 2.1 股票基础知识 2.1.1 股票 是一种有价证券，是股份公司在筹集资本时向出资人公开或私下发行的、用以证明出资人的股本身份和权利，并根据持有人所持有的股份数享有权益和承担义务的凭证。股票代表着其持有人（股东）对股份公司的所有权，每一股同类型股票所代表的公司所有权是相等的，即“同股同权”。股票可以公开上市，也可以不上市。在股票市场上，股票也是投资和投机的对象。对股票的某些投机炒作行为，例如无货沽空，可以造成金融市场的动荡。 2.1.2 开盘价 开盘价又称开市价，是指某种证券在证券交易所每个交易日开市后的第一笔买卖成交价格。世界上大多数证券交易所都采用成交额最大原则来确定开盘价。 2.1.3 收盘价 收盘价是指某种证券在证券交易所一天交易活动结束前最后一笔交易的成交价格。如当日没有成交，则采用最近一次的成交价格作为收盘价，因为收盘价是当日行情的标准，又是下一个交易日开盘价的依据，可据以预测未来证券市场行情；所以投资者对行情分析时，一般采用收盘价作为计算依据。

最小二乘法原理及应用【文献综述】

毕业论文文献综述 信息与计算科学 最小二乘法的原理及应用 一、国内外状况 国际统计学会第56届大会于2007年8月22-29日在美丽的大西洋海滨城市、葡萄牙首都里斯本如期召开。应大会组委会的邀请，以会长李德水为团长的中国统计学会代表团一行29人注册参加了这次大会。北京市统计学会、山东省统计学会，分别组团参加了这次大会。中国统计界（不含港澳台地区）共有58名代表参加了这次盛会。本届大会的特邀论文会议共涉及94个主题，每个主题一般至少有3-5位代表做学术演讲和讨论。通过对大会论文按研究内容进行归纳，特邀论文大致可以分为四类：即数理统计，经济、社会统计和官方统计，统计教育和统计应用。 数理统计方面。数理统计作为统计科学的一个重要部分，特别是随机过程和回归分析依然展现着古老理论的活力，一直受到统计界的重视并吸引着众多的研究者。本届大会也不例外。 二、进展情况 数理统计学19世纪的数理统计学史, 就是最小二乘法向各个应用领域拓展的历史席卷了统计大部分应用的几个分支——相关回归分析, 方差分析和线性模型理论等, 其灵魂都在于最小二乘法; 不少近代的统计学研究是在此法的基础上衍生出来, 作为其进一步发展或纠正其不足之处而采取的对策, 这包括回归分析中一系列修正最小二乘法而导致的估计方法。 数理统计学的发展大致可分 3 个时期。① 20 世纪以前。这个时期又可分成两段，大致上可以把高斯和勒让德关于最小二乘法用于观测数据的误差分析的工作作为分界线，前段属萌芽时期，基本上没有超出描述性统计量的范围。后一阶段可算作是数理统计学的幼年阶段。首先，强调了推断的地位，而摆脱了单纯描述的性质。由于高斯等的工作揭示了最小二乘法的重要性，学者们普遍认为，在实际问题中遇见的几乎所有的连续变量，都可以满意地用最小二乘法来刻画。这种观点使关于最小二乘法得到了深入的发展，②20世纪初到第二次世界大战结束。这是数理统计学蓬勃发展达到成熟的时期。许多重要的基本观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。这个时期的成就，包含了至今仍在广泛使用的大多数统计方法。在其发展中，以英国统计学家、生物学家费希尔为代表的英国学派起了主导作用。③战后时期。这一时期中，数理统计学在应用和理论两方面继续获得很大的进展。

数据分析的常见方法

一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率\回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的

数据挖掘技术及应用综述

作者简介：韩少锋，男，１９８０年生，中北大学在读硕士研究生。研究方向：人工智能技术。 引言 “人类正被信息淹没，却饥渴于知识．”这是１９８２年 趋势大师ＪｏｈｎＮａｉｓｂｉｔｔ的首部著作《大趋势》（Ｍｅｇａ－ｔｒｅｎｄｓ）中提到的。 随着数据库技术的迅速发展，如何从含有海量信息的数据库中提取更有价值、更直观的信息和知识？人们结合统计学﹑数据库﹑机器学习﹑神经网络﹑模式识别﹑模糊数学﹑粗糙集理论等技术，提出‘数据挖掘’这一新的数据处理技术来解决这一难题。数据挖掘（ＤａｔａＭｉｎｉｎｇ）就是从大量的﹑不完全的﹑有噪声的﹑模糊的﹑随机的数据中，提取隐含在其中的﹑人们事先不知道的﹑但又是潜在的有用的信息和知识的过程。这些数据可以是：结构化的，半结构化的，分布在网络上的异构性数据。数据挖掘在许多领域得到了成功的应用，使数据库技术进入了一个更高级的发展阶段，很多专题会议也把数据挖掘和知识发现列为议题之一。 １数据挖掘技术概述 １．１数据挖掘的概念 数据挖掘的概念有多种描述，最常见的有两种：（１）Ｇ．ＰｉａｔｅｔｓｋｙＳｈａｐｉｏｒ，Ｗ．Ｊ．Ｆｒａｗｌｅｙ数据挖掘定义为：从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先进而未知的、潜在有用信息的频繁过程。（２）数据挖掘的广义观点：数据挖掘是从存放在数据库、数据仓库或其他信息库中的大量数据中挖掘有趣知识的过程。数据挖掘的特点有：１）用户需要借助数据挖掘技术从大量的信息中找到感兴趣的信息；２）处理的数据量巨大；３）要求对数据的变化做出及时的响应；４）数据挖掘既要发现潜在的规则，也要管理和维护规则，规则的改变随着新数据的不断更新而更新；５）数据挖掘规则的发现基于统计规律，发现的规则不必适用于全部的数据。 数据挖掘要面对的是巨大的信息来源；通过数据挖 掘，有价值的知识、规则或高层次的信息就能从数据库的相关数据集合中抽取出来，并从不同角度显示，从而使大型数据库作为一个丰富可靠的资源为知识归纳服务。 １．２数据挖掘的简史 从数据库中知识发现（ＫＤＤ）一词首先出现在１９８９ 年举行的第十一届国际联合人工智能学术会议上。目前为止，由美国人工智能协会主办的ＫＤＤ国际研讨会已经召开了８次，规模由原来的专题讨论会发展到国际学术大会，研究重点也从发现方法转向系统应用。１９９９年，亚太地区在北京召开的第三届ＰＡＫＤＤ会议收到１５８篇论文，研讨空前热烈。 目前，数据挖掘技术在零售业的购物篮分析﹑金融风险预测﹑产品质量分析﹑通讯及医疗服务﹑基因工程研究等许多领域得到了成功的应用。 １．３数据挖掘的对象 数据挖掘的对象包含大量数据信息的各种类型数 据库。如关系数据库，面向对象数据库等，文本数据数据源，多媒体数据库，空间数据库，时态数据库，以及 Ｉｎｔｅｒｎｅｔ等类型数据或信息集均可作为数据挖掘的对 象。 １．４数据挖掘的工具 许多软件公司和研究机构，根据商业的实际需要 开发出许多数据挖掘工具。例如：有多种数据操控和转换特点的ＳＡＳＥｎｔｅｒｐｒｉｓｅＭｉｎｅｒ；采用决策树、神经网络和聚类技术综合的数据挖掘工具集－ＩＢＭＩｎｔｅｒｌｌｉｇｅｎｔＭｉｎｅｒ；可以提供多种统计分析、 决策树和回归方法，在Ｔｅｒａｄａｔａ数据库管理系统上原地挖掘的Ｔｅｒａｄａｔａ ＷａｒｅｈｏｕｓｅＭｉｎｅｒ；以及同时具有数据管理和数据概括能力，能够用于多种商业平台的ＳＰＳＳＣｌｅｍｅｎｔｉｎｅ。以上 主流数据挖掘工具都能提供常用的挖掘过程和挖掘模 数据挖掘技术及应用综述 韩少锋 陈立潮 （中北大学计算机科学与技术系 山西 太原 ０３００５１） 【摘要】介绍了数据挖掘技术的背景、概念、流程、数据挖掘算法，并阐述了数据挖掘技术的应用现状。 【关键词】数据挖掘 知识发现 人工智能 数据仓库 【中图分类号】ＴＰ３１１．１３８ 【文献标识码】Ｂ 【文章编号】１００３－７７３Ｘ（２００６）０２－００２３－０２ 第２期（总第８９期）机械管理开发 ２００６年４月Ｎｏ．２（ＳＵＭＮｏ．８９）ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＡＮＤＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ Ａｐｒ．２００６ ２３??

数据包络分析法应用研究综述

经济研究导刊 ECONOMIC RESEARCH GUIDE 总第57期2009年第19期Serial No．57 No．19，2009一、DEA 基本思想与模型研究进展 1978年A.chames 等人以单输入单输出的工程效率概念为基础提出了第一个DEA 模型一C 2R 模型。DEA 基本思路[1]是把每一个被评价单位作为一个决策单元DM U ， 再由众多DM U 构成被评价群体，通过对投入和产出比率的综合分析，以DM U 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算，确定有效生产前沿面，并根据各DM U 与有效生产前沿面的距离状况,确定各DM U 是否DEA 有效。1984年，R.D.Banker 等人从公理化的模式出发给出了另一个DEA 模型一BCC 模型[2]。 C 2R 和BCC 这两个模型的产生不仅扩大了人们对生产理论的认识，而且也为评价多目标问题提供了有效的途径，使得研究生产函数理论的主要技术手段由参数方法发展成为参数与非参数方法并重，这两个模型是最基本的DEA 模型。 自1978年以来，多种派生和专用DEA 模型相继诞生。越来越显示出它们的重要地位，并成为系统分析的有力工具之一。 基于目标规划的正、负偏差变量思想，1985年Charnes 和Cooper 针对C 2R 模型中生产可能集的凸性假设在某些条件下是不合理的，给出了另一个评价生产技术相对有效的DEA 模型一C 2S 2模型[3]。 2000年Wei 提出了逆DEA 模型[4]，后又将其推广到具有锥结构的情况。2004年针对C 2WY 模型不能直接进行编程计算的缺点，Y.B.Yun 等[5]给出了一个综合的DEA 模型并探了其求解方法，这一模型不仅包含了多种常用的DEA 模型，而且还可以直接编程计算。 二、DEA 理论研究进展 随着DEA 应用的日趋增长，对DEA 相关理论的研究也比较多，主要包括对DEA 有效性、随机性、灵敏度及与其他方法相融合等方面的研究。 DEA 有效是DEA 理论中最重要、最基本的概念。由于它在DEA 理论中重要地位，因此，对DEA 有效性问题的研究也较多。DEA 有效性与指标及决策单元个数之间的关系密切。1989年魏权龄等针对综合DEA 模型给出了DEA 有效决策单元集合的几个恒等式[6]，从而使决策单元进行分组评价成为可能.进而使大规模决策单元的评价问题找到了简化的办法。1993年吴文江[7]给出了寻找DEA 有效单元的一种新方法。 另一个与有效性相关的课题是随机DEA 的研究，随机DEA 模型的研究也是目前DEA 研究的前沿之一。Baker [8]等把统计方法引入DEA ，提出了用极大似然估计法处理DEA 中的随机性;Olesen O B [9]使用可信度域的分段线性包络方法提出了概率约束DEA 模型；CooPer 等[10]把满意度概念引入DEA ，提出了满意DEA 模型；胡汉辉等[11]利用最小绝对误差估计和机会约束规划，建立了一系列线性与非线性规划的数据包络模型。中国台湾学者Tser-yieth Chen [12]应用对机会约束的数据包络分析与随机有效前沿面分析对39家银行的技术有效性进行了比较。 DEA 方法的灵敏度分析一直是DEA 理论中一个重要的研究课题。1985年Charnes 等人从构造特殊的逆矩阵的观点出发，研究了有效决策单元单个产出量变化时的灵敏度分析。Charnes 等给出了被评决策单元的输入和输出以同比例变化的DEA 超有效灵敏度分析法[13]。 单一评价方法有其自身的优缺点,DEA 方法的弱点在于对有效决策单元所能给出的信息太少，将各种综合评价方法综合运用是综合评价的一个研究趋势。Zilla S [14]将DEA 方法和判别方法集合起来，对决策单元进行排序，在基于DEA 评 收稿日期：2009-03-13 基金项目：上海市教委基金资助（2008077） 作者简介：袁群（1971-），女，江苏金坛人，副教授，博士，从事交通运输规划与管理研究。 数据包络分析法应用研究综述 袁 群 （上海海事大学，上海200135） 摘要：数据包括分析（DEA ）是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域，使用DEA 进行效率评 价可以得到很多在经济学中上仍深刻经济含意的管理信息。 介绍了数据包络分析方法的基本思想和模型，分析了这一非参数方法的几个数学模型，阐述了DEA 方法在多个领域的研究应用状况，总结了国内外近二十年来DEA 方法的研究成果，并对该方法的发展作一展望。 关键词：数据包络；分析法；应用研究；综述中图分类号：C931 文献标志码：A 文章编号：1673-291X （2009）19-0201-03 201——

最小二乘法综述及举例

最小二乘法综述及算例 一最小二乘法的历史简介 1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。 高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。 经过两百余年后，最小二乘法已广泛应用与科学实验和工程技术中，随着现代电子计算机的普及与发展，这个方法更加显示出其强大的生命力。 二最小二乘法原理 最小二乘法的基本原理是：成对等精度测得的一组数据),...,2,1(,n i y x i i =，是找出一条最佳的拟合曲线，似的这条曲线上的个点的值与测量值的差的平方和在所有拟合曲线中最小。 设物理量y 与1个变量l x x x ,...,2,1间的依赖关系式为:)(,...,1,0;,...,2,1n l a a a x x x f y =。 其中n a a a ,...,1,0是n +l 个待定参数,记()2 1 ∑=- = m i i i y v s 其中 是测量值, 是由己求 得的n a a a ,...,1,0以及实验点),...,2,1)(,...,(;,2,1m i v x x x i il i i =得出的函数值 )(,...,1,0;,...,2,1n il i i a a a x x x f y =。 在设计实验时, 为了减小误差, 常进行多点测量, 使方程式个数大于待定参数的个数, 此时构成的方程组称为矛盾方程组。通过最小二乘法转化后的方程组称为正规方程组(此时方程式的个数与待定参数的个数相等) 。我们可以通过正规方程组求出a 最小二乘法又称曲线拟合, 所谓“ 拟合” 即不要求所作的曲线完全通过所有的数据点, 只要求所得的曲线能反映数据的基本趋势。 三曲线拟合 曲线拟合的几何解释: 求一条曲线, 使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处。 （1）一元线性拟合 设变量y 与x 成线性关系x a a y 10+=,先已知m 个实验点),...,2,1(,m i v x i i =，求两个未知参数1,0a a 。 令()2 1 10∑ =--=m i i i x a a y s ，则1,0a a 应满足1,0,0==??i a s i 。 即 i v i v

最小二乘法应用实例

数值计算方法 实际应用（论文） 题目最小二乘法原理实际生活应用 学院信息工程学院 专业软件工程 姓名张同 班级 13级2班 学号1402130235

摘要 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，是利用最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配的一种计算方法[1]，目前在测量学、城市道路规划、物理学、地质勘探学、概率论、统计学等领域有着广泛的应用。本文对最小二乘法进行了深入细致的研究，利用Visual C++编制程序实现最小二乘法的界面化设计，通过实验数据的输入，实现线性和二次拟合曲线的输出，并利用设计的程序实现了一些实际问题的求解和处理。 关键词：最小二乘法曲线拟合Visual C++

最小二乘法在实际生活中的应用 一．实际问题描述： 早在19世纪后期，英国生物学家Galton 在研究父母身高与子女身高关系时，观察了1078个家庭中父亲、母亲身高的平均值x 和其中一个成年儿子身高y,建立了x 与y 之间的线性关系。 二．提出问题： 通过父母平均身高推算出成年儿子身高 三．分析问题： 平时我们在实验过程中会遇到两量y x ,如果存在b ax y +=的线性关系时，其中b a ,为线性函数的参数。当实验数据存在这种线性关系时，通常我们运用作图法对其参数进行处理运算、进而求出实验结果。但是作图法很难得到好的结果，而运用最小二乘法可以得到比较好的线性拟合 [19] 。对其两种方法比较可以最小二乘法的数据处理方法是比较理想的办法。 四．实验原理: 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 最小二乘法拟合:对给定数据点{(Xi ，Yi)}(i=0,1,…，m)，在取定的函数类Φ 中，求p(x)∈Φ ,使误差的平方和E ^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi ，Yi)}(i=0,1,…，m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。 五．解决方案： 运用数值计算方法中的最小二乘法处理数据，计算出a 与b ，得到y=a+bx 关系式。 1.根据实验数据列以下表格： 表1 实验数据收集 父母平均身高x （cm ） 155 160 165 170 175 180 成年儿子身高y （cm ） 158 164 168 175 178 188 2.主要程序代码： #include #include