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新课程高中数学训练题组(选修2-2)含答案

一、选择题

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim h f x h f x h h

→+--的值为（）

A ．'

0()f x

B ．'

02()f x

C ．'

02()f x -

D ．0

2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3

y x x =+的递增区间是（） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．3

()32f x ax x =++,若'

(1)4f -=,则a 的值等于（） A ．

19 B ．

16 C ．313

D ．3

5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件 6．函数344

+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（） A ．72 B ．36

C ．12

D ．0

二、填空题

1．若3

0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43

-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x

y x

的导数为_________________；

4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数552

3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。三、解答题

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3

35y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543

()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数2

3bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

一、选择题

1．函数()32

3922y x x x x =---<<有（） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11- C ．极大值5，无极小值 D ．极小值27-，无极大值

2．若'

0()3f x =-，则000

()(3)

lim h f x h f x h h

→+--=（）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12-

3．曲线3

()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足'

()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足( ) A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常数函数 C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数

5．函数x

x y 142

+=单调递增区间是（） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞

C ．),21

(+∞

D ．),1(+∞

6．函数x

x y ln =的最大值为（） A ．1

-e

B ．e

C ．2

D ．

二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0,

π上的最大值是。

2．函数3

()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数3

2x x y -=的单调增区间为，单调减区间为___________________。 4．若3

()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是。 5．函数3

(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

三、解答题

1．已知曲线12-=x y 与3

1x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

3．已知c bx ax x f ++=2

4)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

4．平面向量13(3,1),(,

)22

a b =-= ，若存在不同时为0的实数k 和t ，使2

(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥

，试确定函数()k f t =的单调区间。

x ￠

)

(f y =O

一、选择题

1．若()sin cos f x x α=-,则'

()f α等于（） A ．sin α

B ．cos α

C ．sin cos αα+

D ．2sin α

2．若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'

()f x 的图象是（）

3．已知函数1)(2

3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'

(1)()0x f x -≥，则必有（） A ．(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5．若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ￠在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

1．若函数()()2

f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________； 2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。

3．设函数()cos(3)(0)f x x ??π=+<<，若()()f x f x ￠+为奇函数，则?=__________ 4．设3

1()252

f x x x x =-

-+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为。

5．对正整数n ，设曲线)

1(x x y n

-=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ??

?+??

的前n 项和的公式是

三、解答题

1．求函数3

(1co s 2)y x =+的导数。

2．求函数243y x x =+-

+的值域。

3．已知函数32

()f x x a x b x c =+++在23

x =-

与1x =时都取得极值

(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

4．已知2

()lo g x a x b

f x x

++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）

)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存

在，说明理由.

一、选择题

1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（） A ．28

B ．32

C ．33

D ．27

2．设,,(,0),a b c ∈-∞则111

,,a b c b c a

（）

A ．都不大于2-

B ．都不小于2-

C ．至少有一个不大于2-

D ．至少有一个不小于2-

3．已知正六边形A B C D E F ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．函数]2

0[)44sin(3)(π

在+

=x x f 内（

）

A ．只有最大值

B ．只有最小值

C ．只有最大值或只有最小值

D ．既有最大值又有最小值 5．如果821,,a a a ???为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（） A ．5481a a a a >

B ．5481a a a a <

C ．5481a a a a +>+

D ．5481a a a a =

6．若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（） A ．123 B ．105 C ．89

D ．58

7．函数x

y 1=在点4=x 处的导数是 ( )

A ．

B ．8

C ．

1 D ．16

二、填空题

1．从2

576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。 2．已知实数0≠a ，且函数)

12()1()(2a

x x a x f +-+=有最小值1-，则a =__________。 3．已知b a ,是不相等的正数，b

a y b

a x +=+

，则y x ,的大小关系是_________。

4．若正整数m 满足m

m 102

10512

<<-，则)3010.02.(lg ______________

≈=m

5．若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

三、解答题

1．观察:⑴0

tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101;++= ⑵0

tan 5tan 10tan 10tan 75+

tan 75tan 51+=, 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f 中,c b a ,,均为整数,且)1(),0(f f 均为奇数。求证：0)(=x f 无整数根。

3．ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c

b a c

b b

a ++=

+311

4．设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8

π=

x .

⑴求?的值；⑵求)(x f y =的增区间；⑶证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。

一、选择题 1．函数

????

?≥<<-=-0

01,sin )(12

x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f 则a 的所有可能值为（）

A ．1

B ．2

C ．21,2

或 D ．21,2

或

2．函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（） A ．)23,2(

ππ

B ．)2,(ππ

C ．)

ππ D ．)3,2(ππ

3．设b a b a b a +=+∈则,62,,2

R 的最小值是（） A ．22-

B ．3

C ．－3

D ．2

4．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（） A ．x y 2

sin

= B ．x

xe y = C ．x x y -=3

D ．x x y -+=)1ln(

5．设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=

+y c x a （）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09 和字母A F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示1E D B +=,则=?B A （） A ．6E B ．72 C ．5F D ．0B 二、填空题

1．若等差数列{}n a 的前n 项和公式为2(1)3n S pn p n p =++++，则p =____，首项1a =____；公差d =____。 2．若lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则2

lo g _____

=。

3．设2

21)(+

x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得)0()4()5(f f f +???+-+-

)6()5(f f ++???+的值是________________。

4．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且)(x f y =的图像关于直线2

x 对称,则___)5()4()3()2()1(=++++f f f f f

5．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则/

()

a b c f a f b f c ++

的值是 ____ 。

三、解答题

1．已知：2

3150

sin 90sin 30sin 222=

; 2

3125

sin 65sin 5sin 222=

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算：

211...122...2()n

n -是正整数

3．直角三角形的三边满足c b a << ，分别以c b a ,,三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为

c b a V V V ,,，请比较c b a V V V ,,的大小。

4．已知c b a ,,均为实数，且2,2,22

-=+

-=x z c z y b y x a

，求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

x 1 x 2

y 一、选择题

1．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是2

"1"x y +≤的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．如图是函数3

2()f x x bx cx d =+++的大致图象，则22

12x x +等于（） A ．

B ．

C ．

8 D ．

3．设115

114

113

112

log

1log

=P ，则（）

A ．10<

B ．21<

C ．32<

D ．43<

4．将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（） A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π

5．若O 是平面上一定点,,,A B C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足O P O A =+

(),A B A C

A B

A C

λ+

[)0,λ∈+∞,

则P 的轨迹一定通过△A B C 的（） A ．外心 B ．内心 C ．重心

D ．垂心

6．设函数1, 0()1, 0

x f x x ->?=?

()()()

()2

a b a b f a b a b +---≠的值为（）

A.a

B.b

C.,a b 中较小的数

D. ,a b 中较大的数

7．关于x 的方程2

9430x x a -----?-=有实根的充要条件是（）

A ．4a ≥-

B ．40a -≤<

C ．0a <

D ．30a -≤<

二、填空题

1．在数列{}n a 中，)()1(1,2,1*

221N n a a a a n

n n ∈-+=-==+，则.__________10=S

2．过原点作曲线x

e y =的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x 的不等式2

133(2)(2)

x x

k k k k --+<-+

的解集为1

(,)2

+∞，则k 的范围是____

4．)(131211)(+∈+

???+++

=N n n

n f ，经计算的2

7)32(,3)16(,2

5)8(,2)4(,2

3)2(>

f f f f f ，

推测当2≥n 时，有__________________________. 5．若数列{}n a 的通项公式)()

1(12

+∈+=

N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -???--=，试通过计算

)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f

三、解答题

1．已知,a b c >> 求证：

114.a b

b c

a c

≥

---

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在ABC ?中，猜想sin sin sin T A B C =++的最大值，并证明之。

)

12)(1(++n n n

一、选择题 1．下面四个命题: ⑴0比i -大;⑵两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;⑶1x yi i +=+的充要条件为1x y ==;⑷如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应;其中正确的命题个数是（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 2．1

()i i --的虚部为( )

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．8-

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A ．z z -

B ．z z =

C ．2

z 为实数

D ．z z -

+为实数

4．设4

12,,z i i i i z i i i i =+++++???? 则12,z z 的关系是( ) A ．12z z = B ．12z z =-

C ．121z z =+

D ．无法确定 5． 20

(1)

i i +--的值是( ) A ． 1024- B ． 1024

C ． 0

D ．1024 6．已知2

()(1,)n

f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无数个

二、填空题

1. 如果(,,0)z a b i a b R a =+∈≠且是虚数，则2

,,,,,,,,z z z z z z z z z z

?中是虚数的有

_______个，是实数的有个，相等的有组.

2. 如果35a <<,复数22

(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的对应点z 在象限. 3. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .

4. 设222log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+?-∈若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 .

5. 已知3

(2),z i =-则z z -

?= . 6. 若21z i

-,那么100

++的值是 .

7. 计算2

2000

232000i i i i

++++= .

三、解答题

1．设复数z 满足1z =,且(34)i z +?是纯虚数,求z -

2．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22

(1)(34)

2i i z

++的值.

一、选择题

1．若121212,,z z C z z z z -

∈+是( ). A ．纯虚数

B ．实数

C ．虚数

D ．不能确定

2．若有,,R R X +-

分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2

m m X ∈=( ).

A ．R +

B ．R -

C ．R R +-

D ．{}0R +

3．

(13)

2(1)

12i i i i

-++

++的值是( ).

A ．0

B ．1

C ．i

D ．2i

4．若复数z 满足3(1)1z z i -+=,则2

z z +的值等于( )

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．132

i -+

5．已知33(23)i z i -=?-,那么复数z 在平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．23

7．若1322

i ω=-+

,则等于4

1ωω++=( )

A ．1

B ．0

C ．33i +

D ．13i -+

8．给出下列命题: (1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)若

,1m Z i ∈=-,则1

0;m

m m m i

++++++=其中正确命题的序号是( )

A.(1)

B.(2)(3)

C.(1)(3)

D.(1)(4)

二、填空题

1．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则2

a b +=_________。 2．若 12z a i =+, 234z i =-，且12

z z 为纯虚数，则实数a 的值为．

3．复数11z i

-的共轭复数是_________。

4．计算=

-i

i i 1)

21)(1(__________。

5．复数2

z i i i i =+++的值是___________。 6．复数.111-++-=

i z 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。

7．已知复数032,z i =+复数003,z z z z z +=+满足则复数z =__________. 8．计算

()

1111i

i i -++

=+-______________。

9．若复数i

213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________。

10．设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z 为实数，则x =_____________

新课程高中数学训练题组参考答案

《选修2-2》第一章导数及其应用 [基础训练A 组]

一、选择题 1．B 00000

()()

lim

lim 2[

]2h h f x h f x h f x h f x h h

→→+--+--='

0000

()()

2lim

2()2h f x h f x h f x h

→+--==

2．C '

()21,(3)2315s t t s =-=?-= 3．C '2

310y x =+>对于任何实数都恒成立 4．D '

10()36,(1)364,3

f x a x x f a a =+-=-==

5．D 对于3

(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立

6．D '

44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时,得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===，得m in 0y = 二、填空题

1．1± '

000()33,1f x x x ===±

2．3

π '2'

34,|1,t

a n 1,4

x y x k y ααπ==-==-=-= 3．

co s sin x x x

x - ''

(sin )sin ()

co s sin x x x x x x x

y x

-?-=

4．1,0x ey e

-= '

1111,|,1(),x e y k y y x e y x x

-=-=

5．5

(,),(1,)3

-∞-+∞ '

53250,,13

y x x x x =+-><-

>令得或

三、解答题

1．解：设切点为(,)P a b ，函数3

35y x x =+-的导数为'

36y x x =+ 切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32

35y x x =+- 得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。

2．解：'

()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+--- ()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--

3．解：)1)(3(515205)(2

234++=++=￠x x x x x x x f , 当0)(=￠x f 得0x =，或1x =-，或3x =-，

∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-?- 列表:

又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；

∴函数1553

45+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。 4．解：（1）'

32,y ax bx =+当1x =时，'

11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，

即320

,6,93a b a b a b +=?=-=?

+=?

（2）3

69,1818y x x y x x =-+=-+，令'

0y =，得0,1x x ==或 0|0x y y =∴==极小值

x 1- (1,0)- 0 (0,4) 4 '

()f x 0 + 0

+ + ()f x

↗

2625

1．C '23690,1,3y x x x x =--==-=得,当1x <-时,0y >;当1x >-时,'0y <,当1x =-时,5y =极大值;x 取不到3,无极小值 2．D '

000000

()(3)

lim

4lim

4()12

4h h f x h f x h f x h f x h f x h

→→+--+--===-

3．C 设切点为0(,)P a b ，'

()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±，把1a =-，代入到

()2f x x x =+-得4b =-；把1a =，代入到3

()2f x x x =+-得0b =，所以0(1,0)P 和(1,4)--

4．B ()f x ,()g x 的常数项可以任意 5．C 令3

2181180,(21)(421)0,2

x y x x x x x x

-=-

>-++>>

6．A 令'

(ln )ln 1ln 0,x x x x

x y x e

-?-=

===，当x e >时，'

0y <；当x e <时，'

0y >，1()y f e e

极大值

，

在定义域内只有一个极值，所以m ax 1y e

二、填空题 1．

+π '12s i n 0,6

y x x π

=-=

，比较0,

ππ处的函数值，得m ax

y π

2．37

()34,(1)7,

(1)

10,107(1),0,

f x x f

f y x y x =+==-=-==-

时 3．2(0,)3

(,0),(,)3

-∞+∞ '22320,0,3

y x x x x =-+===

或

4．2

0,3a b ac >≤且 '

()320f x a x b x c =++>恒成立，则2

,0,34120

a a

b a c

b a

c >?>

?=-

5．4,11- '

()32,

(1)230,(1)110

f x x a x

b f a b f a a b =++=++==+++= 2

,,3

119a b a a b b a a b +=-=-=??????==-++=???或，当3a =-时，1x =不是极值点三、解答题

1．解：0

'''2'2

10202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========

3120

361,61,6

k k x

x =-=-=-。

2．解：设小正方形的边长为x 厘米,则盒子底面长为82x -,宽为52x -,3

(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+

10125240,0,1,3

V x x V x x =-+===

令得或，103

x =

（舍去）

(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V ∴=最大值

3．解：（1）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，'3'

()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+= 切点为(1,1)-，则c bx

ax x f ++=2

)(的图象经过点(1,1)-,

得591,,2

a b c a b ++=-==-

得,4

59()122

f x x x =

（2）

310310()1090,0,10

f x x x x x =->-

<<>

或, 单调递增区间为310310(,0),(

,)10

+∞

4．解：由13(3,1),(,)

a b =-=

得0,2,1a b a b ?===

22222

[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +-?-+=-+?--?+-= 3

11430,(3),()(3)4

k t t k t t f t t t -+-==

-,'2

33()0,1,14

f t t t t =

><->得或；

33 所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。

1．A ''

()sin ,()sin f x x f αα== 2．A 对称轴'

0,0,()22

b b f x x b

><=+，直线过第一、三、四象限

3．B '2

()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，2

412033a a ?=-≤?-≤≤

4．C 当1x ≥时，'

()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'

()0f x ≤，()f x 在(,1)-∞上是减函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥ 5．A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4

y x =在某一点的导数为4，而3

4y x ￠=，所以4

y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即'

()0()0()0f x f x f x <→=→> 二、填空题

1．6 '

()34,

(2)

8120,2,6f x x c x c f c c c =-+

=-+==或，

2c =时取极小值 2．(,)-∞+∞ '

2c o s 0y x =+>对于任何实数都成立

3．

π ''()sin(3)(3)3sin(3)f x x x x ???=-++=-+, ()()2cos(3)3

f x f x x π

?￠+=++要使()()

f x f x ￠+为奇函数,需且仅需,3

k k Z

ππ?

π+

∈,即:,6

k k Z

π=+

∈.又0?π<<,所以k 只能取0,从而6

π?

。

4．(7,)+∞ ]2,1[-∈x 时，m ax ()7f x = 5．1

2n +- ()()

2,:222(

2)n n

n x y n y n x --==-++

+-切线方程为

，令0x =，求出切线与y 轴交

点的纵坐标为()012

y n =+，所以

21n

a n =+，则数列1n a n ??

??+??

的前n 项和()

2122

n n S +-=

=--

三、解答题

1．解：3236(1cos 2)(2cos )8cos y x x x =+==, '5

48cos (cos )48cos (sin )y x x x x =?=?-5

48sin cos x x =-。

2．解：函数的定义域为[2,)-+∞，'111124

412

y x x x x =

++++

当2x ≥-时，'

0y >，即[2,)-+∞是函数的递增区间，当2x =-时，m in 1y =-, 所以值域为[1,)-+∞。 3．解：（1）3

(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ 由

2124()03

f a b -

+=，'

(1)320

f a b =++=得1,22

a b =-

()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：

2(,)

-∞-

2(,1)3

(1,)+∞

()f x + 0

()f x

↑ 极大值

↓ 极小值 ↑

所以函数()f x 的递增区间是2(,)

3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-

；

（2）32

1()2,[1,2]

f x x x x c x =-

-+∈-，当23

时，222()3

f c

+为极大值，而(2)2f c =+，则

(2)2f c =+为最大值,要使2

(),[1,2]f x c x <∈-恒成立,则只需要2

(2)2c f c >=+,得1,2c c <->或。

4．解：设2

()x a x b

g x x

++=

∵()f x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数∴()g x 在(0,1)上是减

函数，在[1,)+∞上是增函数.∴??==3

)1(0)1('g g ∴?

?=++=-3

101b a b 解得?

?==1

1b a 经检验，1,1a b ==时，()f x 满

《选修2-2》第二章推理与证明 [基础训练A 组]

一、选择题

1．B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -== 2．D 1

6a b c b c a +

≤-，三者不能都小于2-

3．D ①B C C D E C B D E C A E E C A C ++=+=+= ；②2B C D C A D D C A C +=+=

③F E E D F D A C +== ；④2E D F A F C F A A C -=-=

，都是对的

4．D 24

T ππ=

，[0,

π已经历一个完整的周期，所以有最大、小值

5．B 由1845a a a a +=+知道C 不对，举例1845,1,8,4,5n a n a a a a ===== 6．C 3

234344log [log (log )]0,log (log )1,log 3,464x x x x =====,

342422log [log (log )]0,log (log )1,log 4,216x x x x =====,

423233log [log (log )]0,log (log )1,log 2,9x x x x ====,89x y z ++=

7．D 13'

(4)

11111,,2

224

y x

===-

=-?

二、填空题

1．2

1...21

2...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 2．1 2

1()2f x a x x a a =-+

-有最小值，则0a >，对称轴1x a =，m in 1()()1f x f a ==- 即2

11112()()20,1,20,(0)1f a a a a a a a a

a a

=?-?

=-+-=>?=

3．x y < 2

22()

()()2

a b a b

y a b a b x ++

=+=+=

4．155 *

512l g 2512l g 21,154.112155.112,,155

m m m N m <<+<<∈=

5．1000 前10项共使用了1234...1055+++++=个奇数，10a 由第46个到第55个奇数的和组成，即1010(91109)

(2461)(2471)...(2551)10002

a +=?-+?-++?-==

三、解答题

1. 若,,αβγ都不是0

90，且0

90αβγ++=，则tan tan tan tan tan tan 1αββγαγ++=

2．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则2

0,()a

n b n c n Z ++=∈,而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，

a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2

an bn +为偶数；当n 为偶数时，2

an bn +也为偶数，即2

an bn c ++为奇数，与2

0an bn c ++=矛盾。()0f x ∴=无整数根。 3．证明：要证原式，只要证

3,1a b c a b c c a a b

b c

a b

b c

+++++

=++++即

,即只要证

1,b c c a a b a b b a c b c

+++=+++

而0

2,60,A C B B b a c ac +===+-,22

1bc c a ab bc c a ab bc c a ab ab b ac bc

ab a c ac ac bc

ab a c bc

+++++++++∴=

=+++++-+++++ 4．解：（1）由对称轴是8π=

,得sin (

)1,

k k ππππ??π?π+=±+=+

,而0π?-<<，所以34

π=-

（2）33()sin(2),2224

f x x k x k ππππ

ππ=--

≤-

≤+

,58

k x k π

πππ+

≤≤+

,增区间为5[,],()

k k k Z π

ππ

π+

∈

（3）'

33()sin (2),()2co s(2)24

f x x f x x ππ=-

≤，即曲线的切线的斜率不大于2，

而直线025=+-c y x 的斜率522

>，即直线025=+-c y x 不是函数)(x f y =的切线。

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】（A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】（A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x

高中数学选修1-1综合测试题及答案

选修1-1模拟测试题一、选择题 1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有（） A.p 真q 真 B.p 假q 假 C.p 真q 假 D.p 假q 真 2.“cos2α=－ 2 3 ”是“α=k π+215π,k ∈Z ”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A ．x x x f sin cos )(-=' B ． x x x f sin cos )(+=' C ．x x x f sin cos )(+-=' D ．x x x f sin cos )(--=' 4.曲线f(x)=x 3+x －2在点P 0处的切线平行于直线y=4x －1,则点P 0的坐标为（） A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4) D.(2,8)和(－1,－4) 5.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是 A.［1,4］ B.［1,6］ C.［2,6］ D.［2,4］ 6.已知2x+y=0是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.5 D.2 7.抛物线y 2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ 的大小是（） A. 3 π B. 2 π C.3π2 D.与p 的大小有关 8.已知命题p: “|x －2|≥2”,命题“q:x ∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（） A.{x|x ≥3或x ≤－1,x ?Z} B.{x|－1≤x ≤3,x ?Z} C.{－1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 9.函数f(x)=x 3+ax －2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是（） A.［3,+∞］ B.［－3,+∞］ C.(－3,+∞) D.(－∞,－3) 10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(－2a ,0),C(2 a ,0),且满足条件sinC －sinB=21 sinA,则动点A 的轨迹方程是（） A.2216a x －22 316a y =1(y ≠0) B.2216a y +2 2 316a y =1(x ≠0)

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

新课程高中数学测试题组(必修5)全套含答案

特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]， [综合训练B组]， [提高训练C组] 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。目录：数学5（必修）数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组] 数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组] 数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组] 数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组] 数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组] 数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组] 数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组] 数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组] 数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组] 根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

新课程高中数学测试题组全套含答案

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;

若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。三、解答题 1．已知直线A x B y C ++=0 ，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设() Px y 00，为直线A x B y C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00 0． 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

(推荐)高中数学新课标测试题及答案

新课程标准考试数学试题一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、

几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错）改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错）改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中新课标数学选修（1-2）综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系（） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ???+=的关系（） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是（） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4.在复数集C 分解因式5422 +-x x 等于（） A.)31)(31(i x i x --+- B.)322)(322(i x i x --+- C.)1)(1(2i x i x --+- D.)1)(1(2i x i x -+++ 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的（） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. 已知2()(1),(1)1()2 f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2 ()21f x x =+ 7.2020 )1() 1(i i --+的值为（） A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95℅时，则随机变量2 k 的观测值k 必须（） A.大于828.10 B.大于841.3 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部（） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11. 命题“ 任意角 θ θθθ2cos sin cos ,44=-”的证明： “θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 2 2 2 2 2 2 4 4 =-=+-=-”过程应用了 ( ) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法 12.如果复数z 满足633=-++i z i z ，那么i z ++1的最小值是（） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+，则z 的虚部是。 14.从 ),4321(16941,321941),21(41,11+++-=-+-++=+-+-=-=，概括出第n 个式子为___________。 15.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提），所以2不是最大的数（结论）”中的错误是___________。 16.已知 i a i i 31)1(3 +=+-，则__________=a 。

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为（） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为（） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于（） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线正视俯视 1 3

高二数学选修2-1测试题及答案

姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是（） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4．双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，，则双曲线的方程是（） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =

高中数学选修2-3测试题

模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个．【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数．因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48

C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种．【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种

高中数学必修二测试卷及答案

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足 22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、— B 、 3 B 、3- C 、33 D 、33- 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 ' πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )

A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) & 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 , A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-