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正弦函数、余弦函数图象和性质(1)导学案

4-11 正弦、余弦函数的图象和性质（1）

班级：姓名：

学习目标

1．理解正弦函数，余弦函数图象的画法，借助图象的变换，了解函数间的关系；

2．体会“5点法”作图的优点．会作一些简单的函数图象

1．正弦函数，余弦函数图象的画法。

学习难点

1．正弦函数，余弦函数的画法及它们间的联系

导学案

一．预习引导：

问题1：正弦函数，余弦函数定义？任意给定一个实数，都有唯一确定的sin (cos x x 或）与

之相对应。

sin y x =,______________________________________

cos y x =,______________________________________

问题2画函数图象基本步骤？

1._______________

2._________________

3.________________

问题3：正弦线的作法及含义。

____________________________________________________

二．新课讲解：

探究1：想一想，如何画出sin y x =，[]0,2x π∈的图象？

借助正弦函数线，和余弦函数线，可以较准确的画出正弦函数余弦函数的图象：

第一步：列表。将单位圆十二等份，

___________________________________________________________________。

第二步：描点。将x 轴[]0,2x π∈这段十二等份

____________________________________________________________________.

第三步：连线。________________________________________________________。

探究2：想一想，怎样画出余弦函数cos y x =的图象？

方法1：类似正弦函数平移余弦线的方法画出；

方法2：你能借助诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数图

象吗？

探究3：当x R ∈时，你能作出正弦函数，余弦函数的图象吗？

探究4:仔细观察正弦函数图象，sin y x =，[]0,2x π∈图象上有几个关键点？

_____________________________________________________________.

“五点法”画正弦函数的简图

探究5：类似正弦函数的五个关键点，你能找出[]cos ,0,2y x x π=∈的五个关键点吗？

________________________________________________________________.

三．典例讲解：

例1作出下列函数的简图：

1．[]1sin ,0,2y x x π=+∈ 2.[]cos ,0,2y x x π=-∈

3. []sin ,0,2y x x π=-∈

例2．作出下列函数的简图：

1．3

sin ,,22y x x π

π?

?=∈-????

2. 3cos ,,22y x x ππ??=∈-????

练习案

1．求1sin 2

x ≥

的x 的集合，且[]0,2x π∈。

2．作出[]|sin |,0,2y x x π=∈的图象。

3．作出[]|cos |,0,2y x x π=∈．

五．课堂小结

知识：

方法：

六．学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A.很好

B.较好

C.一般

D.较差

七．课后反思

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（） A ． B ． C ． D ．例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（） .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（） 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是（） 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6．函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8．函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

中职数学基础模块5.3.1正弦函数的图象和性质教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日

☆补充设计☆ 第页（总页）

(4)单调性正弦函数在闭区间 n n [—2 + 2 k n 2 + 2 k n (kE Z)上是增函数；在闭区间 l n 3 n 「—[2 + 2 k n, —+ 2 k n (kE Z)上是减函数. 例2求使函数y= 2+ sin x取最大值和最小值的x的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 练习：教材P154,练习A组第1、2 题. 例3 不求值，比较下列各对正弦值的大小： (1)si n(― 18 )与sin( —:n O )； (2)sin 严与sin 宁. 奇函数图象关于坐标原点对称. (4)随着单位圆中正弦线的变化，体会正弦函数的单调性?学生总结正弦函数的单调性. 师：在正弦函数图象上，函数单调性是如何体现出来的？生：正弦函数在[—n + 2k n n 2 + 2kn](k迂Z)上，图象是上升的，在[2 + 2k n, + 2k n](k^Z)上，图象是下降的. 教师将例2结合函数图象讲解，在练习后小结：函数y= 2+ sin x, y= 2—sin x 的图象与y = sin x 的关系，求它们最大值、最小值的规律. 教师将例3结合正弦函数图象讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤. 利用两个例题，使学生更好地理解函数性质的应用，进一步渗透数形结合的思想. 课时教学设计尾页（试用） ☆补充设计☆ 板书设计 1?“五点法”作图； : 2 ?正弦函数的图象和性质

作业设计教材P154，练习A组第3、4、5题，练习B组. 教学后记

余弦函数图像和性质练习含答案

课时作业10 余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．函数f (x )＝cos(2x －π 6)的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 解析：本题考查三角函数的周期． T ＝ 2π 2 ＝π. 余弦型三角函数的周期计算公式为2π ω (ω>0)．答案：B 2．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π 3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) A.13 B ．3 C ．6 D ．9 解析：将f (x )向右平移π3个单位长度得g (x )＝f (x －π 3)＝ cos[ω(x －π3)]＝cos(ωx －π3ω)，则－π 3 ω＝2k π， ∴ω＝－6k ，又ω>0，∴k <0，当k ＝－1时， ω有最小值6，故选C.

3．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π 2 的函数，若f (x )＝ ????? cos x ? ?? ?? －π2≤x ≤0，sin x 0

高一数学1.3.1正弦函数的图像与性质学案2

辽宁省农村实验中学高一数学《1.3.1 正弦函数的图像与性质》学案（2）一、学习目标重点：正弦型函数的图象特征与性质．难点：y＝A sin(ωx＋φ)与y＝sin x之间的图象变换规律及正弦型函数的单调区间等性质．二、知识归纳 1．正弦型函数y=Asin(ωx＋φ)( A>0,ω>0)周期T= ，频率f= ,初相，相位，振幅，值域 2.三角函数的图象变换 (1)y＝A sin x(A>0)的图象可由y＝sin x图象上各点的横坐标不变，纵坐标 (A>1)或 (00)或向 (φ<0)平行移动|φ|个单位长度而得到．（3）y＝sinωx) 的图象可由y＝sin x图象如何变换得到？（4）y＝A sin(ωx＋φ) 的图象可由y＝sin x图象如何变换得到？三、例题讲解：例 1. 函数y＝a sin x＋b的最大值为2，最小值为－1，则a＝________，b＝________. 例2 下图所示为函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式．变式1．如图所示为函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象，其中A>0，ω>0，求该函数的解析式．变式2：(2009·海南、宁夏)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.

例3.方程x ＝sin x 在x ∈[－π，π]上实根的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 例4．已知函数f (x )＝3sin(x 2＋π6)＋3 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)求f (x )的单调递减区间、对称轴、值域；（3）求出使f (x )取最大值时x 的取值集合．变式．已知函数f (x )＝2sin(2x ＋π6 )＋a ＋1(其中a 为常数)．(1)求f (x )的单调区间； (2)若x ∈[0，π2 ]时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)求出使f (x )取最大值时x 的取值集合．课后习题：一选择 1．函数y ＝5sin ? ????25 x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C ．5π D.π6

教案正弦型函数的图像和性质

教案正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换例：画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=，又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-，所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式例2：已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<）的最小值是5-，图x 3 3 π 56 π 3 O

正弦函数的图像和性质(一)

正弦函数的图像和性质（一）【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。【重点难点】重点：正弦函数的图像难点：图像的画法一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。二、问题导学 1、函数的图像的画法：描点法步骤：列表→描点→连线补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。几何法阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出的图像。五点法

观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点： ______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。请同学们用五点法画出的图像。 2、因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 3、合作探究例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。（1）（2）例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。（1）（2）

正弦函数的图像和性质(一)

x y 等分圆平移三角函数线作正弦函数的图像三角函数线圆 O O 正弦函数的图像和性质（一）【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。【重点难点】重点：正弦函数的图像难点：x y sin =图像的画法一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数x y sin =的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。二、问题导学 1、函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像的画法：补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ②几何法阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出 ] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ③五点法观察] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与x轴的交点和图像的最高点及最低点：______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。请同学们用五点法画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数，所以函数x y sin =在区间 )0 ] )1 2, 2[≠ ∈ +k Z k k k且（（π π上的图像与在区间] 2,0[π上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像向左、向右平行移动（每次移动π2 个单位）就可以得到R sin∈ =x x y，的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。三、合作探究例1、用五点法画出下列函数在区间] 2,0[π上的简图。（1）x y sin 3 =（2）x y sin -1 =

人教A版必修四全套教案之1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数 c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域 2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等

正弦函数和余弦函数图像与性质

6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。二、讲授新课【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系？若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像【方案1】——几何描点法步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。【方案2】——五点法步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;

15.3(1)正弦型函数教案

邳州市中等专业学校理论课程教师教案本（2015—2016学年第1学期）班级名称课程名称数学授课教师教学部

课题15.3 正弦型函数一、正弦型函数的概念教材分析《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。学情分析 1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。 2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。教学目标一、知识与技能 1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征， 2、理解正弦型函数的概念， 3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，?的值。二、过程与方法 1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力； 2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力三、情感、态度与价值观 1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨； 2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数

学思想方法。重难点1、教学重点：正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，?和最大最小值。 2、教学难点：实际问题中的正弦型函数的理解。教法与学法一、教法分析教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。 1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。 2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与二、学法分析在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册 2、教师编写的学案 3、多媒体课件（PPT）,几何画板教学准备 1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学； 2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。

正弦型函数教案

正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计一、教学目标： 1、知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。学情分析：本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。教学内容分析：

正余弦函数的图象与性质

精心整理正、余弦函数的图象与性质 [知识回顾] 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

原点的距离是()0 r r=>，则sin y r α=，cos x r α=，() tan0 y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT． 12、同角三角函数的基本关系： 222222

[考点例题精讲] 考点一：正余弦函数图象的应用例1 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合： 2 1 sin )1(≥ x 解：作出正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象：由图形可以得到，满足条件的x 的集合为：Z k k k ∈?? ? ???++,265, 26 ππππ 2 1 cos )2(≤ x 解：作出余弦函数y=cos ，x ∈[0，2π]的图象：由图形可以得到，满足条件的x 的集合为：Z k k k ∈?? ? ???++,235, 23 ππππ 考点二：求与正余弦函数有关的定义域问题例2求下列函数的定义域： (1)y ＝1+ x sin 1 (2)y ＝x cos 解：(1)由1＋sin x ≠0，得sin x ≠－1即x ≠2 3π ＋2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为｛x ｜x ≠ 23π ＋2k π，k ∈Z ｝ (2)由cos x ≥0得－2π ＋2k π≤x ≤2 π＋2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为［－2π＋2k π，2 π ＋2k π］(k ∈Z ) 方法小结：求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函单调性在2,22 2k k ππππ??-+??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在32,22 2k k π πππ??++ ??? ? () k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2 x k k π π=+∈Z 对称中心(),02 k k π π?? +∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z

高中数学人教版必修4教案 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

1.5正弦函数的图像与性质基础练习题

1.5正弦函数的图像与性质基础练习题一、单选题 1．已知函数()sin 022f x x ππ??????=+<< ???????的图象过点0,2? ?? ，则()f x 图象的一个对称中心为（） A ．1,03?? ??? B ．()1,0 C ．4,03?? ??? D ．()2,0 22sin 0x -≥成立的x 的取值集合是（） A ．()32244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? B ．()72244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? C ．()52244x k x k k Z π πππ?? -≤≤+∈???? D ．()572244x k x k k Z π πππ?? +≤≤+∈???? 3．函数π ()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（） A ．4π B ．2π C ．π D ．π 2 4．函数sin 26y x π?? =+ ???的最小正周期是（） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 5．函数1sin y x =-的最大值为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1- 6．已知函数()()sin 2f x x ?=+的图像关于直线3x π =对称，则?可能取值是( ). A ．2π B ．12π - C ．6π D ．6π- 7．函数sin 26y x π? ? =+ ???的一条对称轴是（） A ．6x π =- B ．0x = C ．6x π = D ．3x π =

8．函数2sin y x =的最小值是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 9．已知集合{}20M x x x =-≤， {}sin ,N y y x x R ==∈，则M N =（） A ．[]1,0- B ．()0,1 C ．[]0,1 D ．? 10．已知函数()sin()()2f x x x R π =-∈，下面结论错误的是( ) A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 在区间0, 2π??????上是增函数 C ．函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D ．函数()f x 是奇函数 11．函数()sin 4f x x π? ?=+ ??? 图象的一条对称轴方程为（） A ．4πx =- B ．4x π = C ．2x π = D ．x π= 12．函数12sin()24y x π=+ 的周期，振幅，初相分别是( ) A ．,2,44ππ B ．4,2,4π π-- C ．4,2,4π π D ．2,2,4π π 二、填空题 13．函数sin 2y x =的最小正周期为_____________ 14．函数1sin 223y x π??=+ ?? ?的最小正周期是_______ 15．y ＝3sin 26x π??- ???在区间0,2π?? ????上的值域是________. 三、双空题 16．设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是 32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．函数sin 24y x π??=+ ???的对称轴为_________，对称中心为_____________. 四、解答题 18．已知函数2sin 23y x π? ?=+ ??? .

正余弦函数的图像与性质(周期性)

第一课时题目：正弦函数、余弦函数的图象授课时间：3月25日，星期一课型：新授课教学目标：理解借助单位圆中的三角函数线（正弦线）画出y sin x =的图象，进而画出 y cos x =的图象；会用“五点法”画y sin x =和y cos x =在一个周期内的简图。教学重点和难点：重点：利用三角函数线画正弦函数[]x 0,2 蝡的图象，用“五点法”画y sin x =和 y cos x =在一个周期内的简图。难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系、图象变换。学情分析：学生在之前已经学了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，已掌握了一些基础函数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。而且刚分班学生的学习动力很足，但学生分析、理解能力较差，对具体形象的事物比较感兴趣，但对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏学习主动性，因此在教学中要注意引导学生积极思考和多动手画图练习。教学方法：通过多媒体展示正弦函数的形成，是学生更直观形象的了解正弦函数的形成，加深印象增加兴趣。并配合适当讲授法。在五点法画图中要学生动手实践，加深印象和理解。教具、学具的准备：多媒体、直尺、圆规教学过程：（一）知识链接 1、正弦线的概念 2、诱导公式（六）（二）情景设置在初中和必修一的函数学习中，我们知道函数的图像为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具，那么三角函数的图像是怎样的呢？这节课让我们来共同探讨正、余弦函数的图像问题。【设计意图】从原有知识出发，类比联想，引入问题情景，学生主动参与，积极思考（三）课题导入提问1、如何作正弦函数的图象？ ①列表描点法：步骤：列表、描点、连线大家试着画出正弦函数sin y x =[]0,2x π∈的图像

正弦函数的图像与性质教案

《正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教案）神木职教中心数学组刘伟教学目标：1、理解正弦函数的周期性； 2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图； 3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质； 4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间； 5、初步理解“数形结合”的思想； 6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像； 2、利用函数图像观察正弦函数的性质； 3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学教学过程： Ⅰ 知识回顾终边相同角的诱导公式： )(sin )2sin(Z ∈=+k k απα 所以正弦函数是周期函数，即 ,6-,4-,2-,6,4,2ππππππ及都是它的周期，其中π2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为π2 Ⅱ 新知识 1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象 x y sin =，[]π2,0∈x （1）、列表

（2）、描点（3）、连线因为终边相同的角的三角函数值相同,所以x y sin =的图像在…， [][][][]ππππππ4,2,2,0,0,2,2,4--- ，…与x y sin =，[]π2,0∈x 的图像相同 2、正弦函数的奇偶性由诱导公式x x sin )sin(-=-，R x ∈得： ①定义域关于原点对称 ②满足)()(x f x f -=- 所以，正弦函数为奇函数（观察上图，图像关于原点对称） 3、正弦函数单调性、值域由图像观察可得：正弦函数在??????++- ππ ππ k k 22, 22 是增函数，在?? ? ???++ππππk k 223,22是减函数得到最大值为1，最小值为-1，所以值域为[]1,1-

正弦型函数图像高考题

正弦型函数历年高考题 1 一、选择题 1、(2005)函数y=sinx 的图象向左平移 6 π 后得到的图像的解析式是（） A 、y=sinx+6π B 、y=sinx-6π C 、y=sin(x+6π) D 、y=sin(x-6 π ) 2、(2007)函数y=sin2x 的图象向左平移6 π 后得到的图像的解析式是（） A 、y=sin(2x+6π) B 、y=sin(2x-6π) C 、y=sin(2x-3π) D 、y=sin(2x+3 π ) 3、 (2009)如图是函数y=2sin(x ω?+) (其中ω>0,?< 2 π )，则ω、?正确的是（ A ω=2，?=6π B ω=2，?=3 π C ω=1，?=6π D ω=1，?=3 π 5、（2011）把y=sinx 的图像向左或向右平移π／2个单位，得到的函数是（） A y=sinx B y=-cosx C cos y x = D y=sinx 或 y=-cosx 6、（2012）函数)4 2sin(2π + =x y 的图像，可由函数x y 2sin 2=的图像（）而得到。 A. 向左平移 4π个单位 B. 向右平移4π 个单位 C. 向左平移8π个单位 D.向右平移8π 个单位二、填空题 7、（2003）函数sin 24y x π? ? =+ ?? ? 的图象向右平移 8 π 单位，所得图象的函数解析式是。 2、（2004）函数sin 22 x x y =的最小正周期为 ,值域为。 3、（2007）函数y=sinxcosx 的最小正周期是，最小值是。 8、（2012）正弦型函数)sin(?ω+=x A y )0,0(>>?A 在一个最小正周期内的图像中，最高点为 )2,9(π，最低点是)2,9 4(-π ，则ω=___________. 9、（2014）把正弦函数sin 2y x =的图像向_________________个单位，可以得到正弦函数 sin 24y x π? ?=+ ?? ?的图像

教学设计――正弦型函数概念及性质

案例名称科目课时正弦型函数的概念及性质（职业模块工科类） xx数学一课时教学对象xx （2）提供者xx 一、教材内容分析 1、主要内容：函数y Asin(x)(A0,0)的概念及性质处于中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（职业模块工科类）第一章第2节，主要利用正弦函数的性质和图像研究y Asin(x)(A0,0)的性质和图像。 2、地位与作用：这节知识是学生在学习了正弦、余弦和正切三个基本三角函数的性质与图像的基础上，进一步加深对三角函数图像的认识，其地位与作用从以下两点可以体现： Ⅰ、它在三角函数知识从理论到生活实践中扮演了连接桥梁的角色。 Ⅱ、学好它可以进一步领会函数图像的研究方法，以及实际生活中的应用。 3、教学建议：结合具体的实例，了解y Asin(x)(A0,0)的实际意义。了解正弦函数在电工学和物理学中的应用，培养学生解决问题的能力。二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）及重点、难点

1、教学目标：知识与能力：掌握正弦型函数的性质．过程与方法：通过“变量替换”、概括、归纳的方法，让学生理解并掌握三角函数的周期和最值；通过分析例题和练习，巩固知识。情感态度与价值观：通过学生参与教学活动提高认真、积极、自信态度；遇到困难时，通过自己的努力加以克服。养成乐于学习的好习惯。 2、重点及难点重点：利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期和最值．难点：正弦型函数的转化过程。三、学习者特征分析 1、通过在基础模块上册中三角函数——正弦函数的学习，已经掌握了三角函数的概念、性质及图像，具备了一定的分析、理解能力，对于正弦型函数只需要“变量替换”而形成。 2、学生认为函数很难理解，但是在已有的知识结构基础上，通过“变量替换”总结知识点。加强了学生的运算能力及推导能力。四、教学策略选择与设计 1、问题激发策略：

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