二次函数的应用3

初中数学二次函数应用专题-销售问题

二次函数的应用-销售问题 【类型1】二次函数最值问题 1.（2014?荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 2.（2014?丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元； （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 3.（2010?武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

二次函数的应用(含答案)

二次函数的应用练习题 1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm 2，那么y 关于x 的函数是（ ） A ．y =（60+2x ）（40+2x ） B ．y =（60+x ）（40+x ） C ．y =（60+2x ）（40+x ） D ．y =（60+x ）（40+2x ） 2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y = -x 2+50x B ．y =x 2-50x C ．y = -x 2+25x D ．y = -2x 2+25 3、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．y =x 2＋a B ．y =a （x －1）2 C ．y =a （1－x ）2 D ．y =a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=212 2 x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．8 5、周长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2 A ．45 B ．83 C ．4 D ．56 6、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小 球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t 2，那么小球从抛出至回 落到地面所需要的时间是（ ） A ．6s B ．4s C ．3s D ．2s 7、如图，二次函数y = -x 2-2x 的图象与x 轴交于点A 、O ，在抛物线 上有一点P ，满足 S △AOP =3，则点P 的坐标是（ ） A ．（-3，-3） B ．（1，-3） C ．（-3，-3）或（-3，1） D ．（-3，-3）或（1，-3）

2017二次函数应用题专题训练

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内

二次函数实际应用问题及解析

中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？ 【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ． 【解析】 试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式； （2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标． 在如图所建立的直角坐标系中， 由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=， 点坐标为(23.5)， （1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠，

则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)， ， 当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-， 由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，． 所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++． 考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从 中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型． 原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤

中考经典二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，2 44ac b y a -=最大(小)值) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.916 6.083 6.164）

2019年中考数学二次函数的应用专题(解析版)

2019年中考数学二次函数的应用专题 (名师点拨中考必考知识点,建议下载打印练习) 时间：45分钟 满分：100分 一、单选题（共7题，每题4分；共28分） 1．（2017?包头）已知一次函数y 1＝4x ，二次函数y 2＝2x 2 ＋2，在实数范围内，对于x 的同 一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 2 【分析】首先判断直线y ＝4x 与抛物线y ＝2x2＋2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题． 【解答】解：由2 422 y x y x =??=+?消去y 得到：x 2－2x ＋1＝0， ∵△＝0，∴直线y ＝4x 与抛物线y ＝2x 2＋2只有一个交点，如图所示 观察图象可知：．y 1≤y 2， 故答案：D ． 2．（2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x － 21x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝2 1 x 刻画，下列结论错误的是( ) A ．当小球抛出高度达到7.5时，小球距O 点水平距离为3m B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势 C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．斜坡的坡度为1∶2 【分析】根据二次函数图象和性质可解答 【解答】解：：根据函数图象可知，当抛出的高度为7．5时，小球距离O 点的水平距离有两值（为3m 或5m ），A 结论错误；由y ＝4x － 21x 2得y ＝－2 1 （x －4）2＋8，则对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 值的增大而减小，B 结论正确；联立方程y ＝4x － 12 x 2 与y ＝21x 解得???==00y x ，或?????==277y x ；则抛物线与直线的交点坐标为（0，0）或（7，27），C 结论正确；由点（7，27）知坡度为27∶7＝1∶2（也可以根据y ＝21x 中系数2 1 的意义判断 坡度为1∶2），D 结论正确； 故选A ． 3．（2017?泰安）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ） A ．19cm 2 B ．16 cm 2 C ．15 cm 2 D ．12 cm 2 【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC= （6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=t 2 ﹣6t+24，利用二 次函数性质即可求出四边形PABQ 的面积最小值．

23.5二次函数的应用

课题：23.5二次函数的应用 寿县迎河中学 龙如山 三维目标： 一、知识与技能 1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。 2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。 二、过程与方法 掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 三、情感态度与价值观 培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。 教学重点： 1、 在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。 2、 根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。 教学难点： 如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。 课前准备： 制作多媒体课件，并将有关内容做成讲义。 教学过程： 一、创设情景，引入新课 1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？ 2、由上给出引例： 引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？ 3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？ 对，本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。 二、新课讲解：

（一）课前练习 1、已知抛物线 23x y =上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为______。 2、已知二次函数132 612++- =x x y 的函数图象上有一点的横坐标为2 5， 则该点到x 轴的距离是______________。 3、已知二次函数532 -=x y 有一点的纵坐标是2， 则该点横坐标为__________. 4、已知抛物线过点A （0，1），B （2，1），C （1，0），则该抛物线解析式为___ 5、已知如图A （1，1），AB=3，AB ∥x 轴， 则点A 的坐标为__________. 注：第四题在处理时，只要求学生知道解题方法，而不需要完全解答。 （二）例题讲解 下面我们来解决本堂课的引例。 1、要解决这个实际问题，关键是什么？（建立直角坐标系） 2、那么有几种建立直角坐标系的方法呢？请同学们讨论一下。 （学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结） 3、利用其中一种方法，解决①、②两个 。 ①、求点A 、B 、C 的坐标. ②、求过点A 、B 、C 的抛物线的函数解析式. 4、同学们能否根据老师所用的方法，分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢？ 6、在完成第①、②小题的基础上，请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。 ③、你能算出丁的身高吗？

3.11二次函数的应用 最大面积1

二次函数的应用（最大面积1） 学习目标：能够运用二次函数的知识解决最大面积问题，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。 交流预习：如图在Rt △ABC 中，AC=4, BC=3, DE ∥AB, 分别与AC 、BC 相交于D 、E, CH ⊥AB 于点H,交DE 于 点F 、G 为AB 上任意一点，设CF=x ，△DEG 的面积为 y ，限定DE 在△ABC 的内部平行移动. ⑴求x 的取值范围. ⑵求函数y 与自变量x 的函数关系式. ⑶当DE 取何值时，△DEG 的面积最大？求出最大值. 典型例题 如图,在Rt △ABC 的内部做一个内接矩形DEFG ， AC=30m ，AB=40m ，设矩形DEFG 的面积为y ㎡,当EF 取何 值时，y 的值最大？最大值为多少？ 巩固练习：1. 如图：在△ABC 中，BC=4，AB=3 2， ∠B=45°，M 、N 分别为AB ，AC 边上的点，且MN ∥ BC ， 设MN 为x ，△MNC 的面积为y 。 （1）试求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范； （2）试问MN 处在什么位置时，△MNC 的面积最大？ 并求出最大值； （3）当△MNC 的面积为98 时，试问MN 的值。

2、要在底边BC=160, 高AD=120的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH, 使点H 在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，设矩形EFGH的长HG=x,宽HE=y， （1）试确定y与x之间的函数表达式. （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大? 拓展延伸、如图在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿BA从点B开始向点A以2cm/秒的速度移动；点Q沿CB边从点C开始向点B以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（0≤t≤6）那么 （1）当t=2秒时，请你猜想下△QPB是个什么特殊三 角形，并证明你的结论； （2）求：四边形PBQD的面积s与时间t的关系式。 （3）当t为何值时，以点Q、B、P为顶点的三角形 △CBD相似？ 检测：.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图），若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y㎡. ⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. ⑵满足条件的花园面积能达到200㎡吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理 应. ⑶根据⑴中求得的函数关系式，描述其图像的变化趋势；并结合题意判断当x取何 值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

九年级数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 例1实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=- 200X2+400X刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= （k> 0）刻画（如图所示）. （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k的值. （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫 升时属于酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚 上20: 00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7: 00能否驾车去上班？请说 例2、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为 32本. （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1 （元/台）与采购数量％（台） -10x2+1300 （0v X2W 20 X2 为整数）. （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 家共有几种进货方案? （2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下, 问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润. 例4、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（K x< 90,且x为整数）的售 价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的 销售量为p （单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）. 满足y1=- 20x1 + 1500 （0v x1< 20 X1为整数）；冰箱的采购单价y（元/台）与采购数量X2 （台）满足y2= 「且空调采购单价不低于1200元，问该商明理

二次函数的应用练习题及答案

二次函数的应用练习题及答案 一：知识点 利润问题：总利润=总售价–总成本 总利润=每件商品的利润×销售数量 二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求： 房间每天的入住量y关于x的函数关系式． 该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式． 该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y． 写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式； 在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

教案 二次函数的应用(3)

二次函数的应用(3) 教学目标：(1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与x 轴或平行于x 轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题。 (2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。 (3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。 教学重点和难点： 重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。 难点：例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点。 教学过程： 一、复习引入： 1.利用函数解决实际问题的基本思想方法？解题步骤？ 2.几个物理问题： (1) 直线等加速运动 我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为Ｓ＝ｖｔ，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用Ｓ表示距离（米），用ｖ0表示初始速度（米／秒），用ｔ表示时间（秒），用ａ表示每秒增加的速度（米／秒）。那么直线等加速运动位移的公式是： Ｓ＝ｖ0ｔ＋12 ａｔ2 就是说，再出是速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。 我们来看一个例子：ｖ０＝１米／秒，ａ＝１米／秒，下面我们列表看一下Ｓ和ｔ的关 S ≥0。下面我们来看看它的图象： (2) 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为０，而每秒增加的速度为9.8米／秒，我们用ｇ表示，但这个ｇ不是９.8牛顿／千克。 自由落体位移的公式为：Ｓ＝12 ｇｔ2 (3) 动能 t

现在我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关。比如说，以个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易。这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大。 我们用Ｅ表示物体具有的动能（焦耳），ｍ表示物体的质量（千克），用ｖ表示物体的速度 （米／秒），那么计算物体动能的公式就是：Ｅ＝12 ｍｖ2 区别。 通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于０，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限。还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项。 现在我们反过来研究：物体运动某一路程或物体自由下落到某一高度所需的时间？ 二、例题讲评 例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t(s)时求的高度为h(m)。已 知物体竖直上抛运动中，h ＝v 0t －12 gt 2(v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g ＝10m/s 2 )。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 分析：根据已知条件，易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与x 轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h ＝0,所以也是一元二 次方程10t －5t 2＝0的两个根。这两个时间差即为所求。 同样，我们只要取h ＝3.75m ，的一元二次方程10t －5t 2＝3.75，求出它的根，就得到 球达到3.75m 高度时所经过的时间。 结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 例5利用二次函数的图象求方程x 2＋x －1＝0的近似解。 分析：设y ＝x 2＋x －1，则方程的解就是该函数图象与x 轴交点的横坐标。可以画出草 图，求出近似解。 结论：我们知道，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标x 1，x 2 就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax 2＋bx ＋c ＝0 来求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的坐标；反过来，也可以由y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象来 求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解。 两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－bx －c 的交点横坐标. 练习：P50课内练习、探究活动 补充练习： 1．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动 作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1023 米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

二次函数实际应用题专题训练

二次函数实际应用题专题训练 1、某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=－2x+100.(利润=售价－制造成本) （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 2、某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元． (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元? (2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． (3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

3、把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。 （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。 （2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。 ●变式练习： 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正

二次函数的应用(含标准答案)

二次函数的应用(含答案)

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3 二次函数的应用练习题 1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm 2，那么y 关于x 的函数是（ ） A ．y =（60+2x ）（40+2x ） B ．y =（60+x ）（40+x ） C ．y =（60+2x ）（40+x ） D ．y =（60+x ）（40+2x ） 2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y = -x 2+50x B ．y =x 2-50x C ．y = -x 2+25x D ．y = -2x 2+25 3、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．y =x 2＋a B ．y =a （x －1）2 C ．y =a （1－x ）2 D ．y =a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=2122 x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．8 5、周长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大， 那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2 A ． 45 B ． 83 C ．4 D ． 56 6、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小 球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t 2，那么小球从抛出至回 落到地面所需要的时间是（ ） A ．6s B ．4s C ．3s D ．2s

二次函数的实际应用(典型例题分类)

二次函数与实际问题 1、理论应用（基本性质的考查：解析式、图象、性质等） 2、实际应用（求最值、最大利润、最大面积等） 解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解； (5)检验结果的合理性，拓展等． 例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系？并求出绿地面积的最大值？ 变式练习1：如图，用50m长的护栏全部用于建造 一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数 关系式？当x为多长时，花园面积最大？

例二：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售单价为x元，(0＜x≤13.5)元，那么 （1）销售量可以表示为____________________； （2）销售额可以表示为____________________； （3）所获利润可以表示为__________________； （4）当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是__________。 变式练习2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （1）问题中有哪些变量？其中自变量是_______,因变量是___________. （2）假设增种棵橙子树，那么果园里共有_________棵橙子树,这时平均每棵树结 _________个橙子. （3）如果橙子的总产量为y个，请你写出x与y之间的关系式_______________. （4）果园里种_____棵橙子树橙子的总产量最多，最多是________________。

《二次函数的应用》专题练习

《二次函数的应用》专题练习 1．某一型号的飞机着陆后滑行的路程s （单位：m ）米与时间t （单位：s ）之间的函数关系式为： s ＝60t －，试问飞机着陆后滑行多远才能停止 2．如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为3 25 米时，水面的宽度为多少 米 。 3．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少 $ 4．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB ＝18m 。一同学站在门内，在离门脚B 点1m 远的D 处，垂直地面 立起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处。根据这些条件，请你求出该大门的高h 。 ?

5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶 端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的 形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是 y ＝－x 2 ＋2x ＋ 5 4 ，请你寻求： （1）柱子OA 的高度为多少米 （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少 （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。 （ 6．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到 , 最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是 多少 ？ 7．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米。以最高点O 为坐 标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道 (1)0(2)x B y A O x 【 A B

中考数学复习专题15 二次函数的应用

专题15 二次函数的应用?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（） A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2 【答案】C． 考点：1．二次函数的应用；2．应用题；3．二次函数的最值；4．二次函数的最值．2．（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面

宽度AB为（） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 【答案】C． 考点：二次函数的应用． 3．（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【答案】C． 【解析】 试题分析：??ABC为等边三角形，??A=?B=?C=60°，AB=BC=A C．?筝形ADOK?筝形BEPF?筝形AGQH，?AD=BE=BF=CG=CH=AK．?折叠后是一个三棱柱，?DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，??ADO=?AKO=90°．连结AO，在Rt?AOD和Rt?AOK中，?AO=AO，OD=OK，?Rt?AOD?Rt?AOK（HL），??OAD=?OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可

以求出AD=，?DE=，?纸盒侧面积=== ，?当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C． 考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题． 4．（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC?x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（） A．米B．米C．米D．米 【答案】B．