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高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案

第一章（上）集合

[基础训练A 组] 一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（）

A ．所有的正数

B ．等于2的数

C ．接近于0的数

D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C ．}0|{2≤x x

D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）

A ．()()A

C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C

D ．()A B C

4．下面有四个命题：其中正确命题的个数为（）

（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；

（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{

}1,1； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个

二、填空题

1．用符号“∈”或“?”填空（1）0______N , 5______N , 16______N

（2）1

______,_______,______2

R Q Q e C Q π-

（e 是个无理数）（3

{}

|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数

为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A

B =_____________．

4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，则实数k 的取值范围是。 5．已知{

}

{}

21,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。

三、解答题

1．已知集合?

???

∈-∈=N x N x A 68|

，试用列举法表示集合A 。 2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

3．已知集合{}{}

,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A

B =-，求实数a 的值。

4．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()

2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求

第一章（上）集合

[综合训练B 组] 一、选择题

1．下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}

1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.524

-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的

点集。

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

3．若集合{}

{

}

(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（）

A ．M

N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =?

4．方程组???=-=+9

2y x y x 的解集是（）

A ．()5,4

B ．()4,5-

C ．(){}4,5-

D ．(){}4,5-。 5．下列式子中，正确的是（）

A ．R R ∈+

B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0|

C ．空集是任何集合的真子集

D ．{

}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（）

A ．若A

B A B A =? 则, B ．若B A B B A ?=，则

C ．)(B A A

)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =

二、填空题

1．用适当的符号填空

（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}

32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|

,_______|0x x x R x x x x ?

=∈-=????

2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 。 3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则

该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

4．若{}{}

1,4,,1,A x B x ==且A

B B =，则x = 。

5．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围；若至少有一个元素，则a 的取值范围。三、解答题

1．设{}{}(){}2

,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====

求

2．设2

{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取

值范围。

3．集合{}

|190A x x ax a =-+-=，

{}2|560B x x x =-+=，{}

2|280C x x x =+-=满足,A B φ≠，

,A C φ=求实数a 的值。

4．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}

|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m

的值。

第一章（上）集合

[提高训练C 组] 一、选择题

1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ?

2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）

A ．35

B ．25

C ．28

D ．15

3．已知集合{

}

|10,A x x A

R φ=+==若，则实数m 的取值范围是（）

A ．4

B ．4>m

C ．40<≤m

D ．40≤≤m

4．下列说法中，正确的是（）

A ．任何一个集合必有两个子集；

B ．若,A

B φ=则,A B 中至少有一个为φ

C ．任何集合必有一个真子集；

D ．若S 为全集，且,A

B S =则,A B S ==

5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）

（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．设集合},4

12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）

A ．N M =

B ．M

N C ．N M D ．M N φ=

7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（）

A ．0

B ．{}0

C ．φ

D ．{}1,0,1-

二、填空题

1．已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}

R x x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M 。 2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|

,}10

= 。 3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。

4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则

A B =（）C 。

5．设全集{}

(,),U x y x y R =∈,集合2(,)

12y M x y x ?

==??-?

，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。

三、解答题

1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=?==

2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}

|,C z z x x A ==∈,

且C B ?,求a 的取值范围。

3．全集{}32

1,3,32S x x x =++，{}

1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的

实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。 4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

[基础训练A 组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x =

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸

2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元

素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??

=-<

，若()3f x =，则x 的值是（）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

或 D

5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，

这个平移是（）

A ．沿x 轴向右平移1个单位

B ．沿x 轴向右平移1

2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1

个单位

6．设??

?<+≥-=)

10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

二、填空题

1．设函数.)().0(1),0(121

)(a a f x x x x x f >???

????<≥-=若则实数a 的取值范围是。 2．函数4

2--=

x x y 的定义域。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是。

．函数0y =

定义域是_____________________。

5．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。三、解答题

．求函数()f x =

2．求函数12++=

x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

第一章（中）函数及其表示

[综合训练B 组]

一、选择题

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x + 2．函数)2

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

3．已知)0(1)]([,21)(2

2≠-=-=x x

x x g f x x g ，那么)21

(f 等于（） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30

4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）

A ．[]05

， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 5

．函数2y =的值域是（）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2] D

．[

6．已知2

11()11x x f x x

--=++，则()f x 的解析式为（） A ．

21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．2

1x x

二、填空题

1．若函数234(0)

()(0)0(0)x x f x x x π?->?

==??

，则((0))f f = ．

2．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 3

．函数()f x =

的值域是。

4．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围。三、解答题

1．设,αβ是方程2

4420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,

22αβ+有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域（1

）y =（2）1

112

2--+-=x x x y

（3）

x y --

11111

3．求下列函数的值域（1）x x y -+=

43 （2）3

425

+-=x x y （3）x x y --=21 4．作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象。函数及其表示[提高训练C 组]

一、选择题

1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}

|1,T y y x x R ==-∈，

则S T 是( )

A ．S B. T C. φ D.有限集

2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，

有,1

)(x x f =则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（） A ．x

1- B ．21--x C ．21+x D ．21+-x

3．函数x x

x y +=

的图象是（）

4．若函数2

34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25

[4]4

-，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3

[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2

+∞，）

5．若函数2

()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（）

A ．12(

)2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()()

2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()

f x f x +

6．函数2

22(03)

()6(20)

x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是（）

A ．R

B ．[)9,-+∞

C ．[]8,1-

D ．[]9,1- 二、填空题

1．函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则满足条件的实数a 组成的集合是。

2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。 3．当_______x =时，函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。

4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24

A B C -，则这个二次函数的解析式为。

5．已知函数??

?>-≤+=)

0(2)0(1)(2x x

x x x f ，若()10f x =,则x = 。三、解答题

1．求函数x x y 21-+=的值域。

2．利用判别式方法求函数1

2222+-+-=x x x x y 的值域。

3．已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。

4．对于任意实数x ，函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质 [基础训练A 组] 一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)1()2

()2(-<-

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5-

4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1

D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（）

A ．是奇函数又是减函数

B ．是奇函数但不是减函数

C ．是减函数但不是奇函数

D ．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右

图,则不等式()0f x <的解是

2．函数2y x =________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y =

的值域是 .

4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题

（1）()f x ; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0

x x y x x ?≥?=?-

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k y =

，二次函数c bx ax y ++=2

的单调性。 2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2

(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。 3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数[]2

()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

第一章（下）函数的基本性质[综合训练B 组]

一、选择题

1．下列判断正确的是（）

A ．函数22)(2--=x x

x x f 是奇函数 B

．函数()(1f x x =-

．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

．函数y =

）

A ．(]2,∞-

B ．(]2,0

C ．

[)+∞,2 D ．[)+∞,0

4．已知函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数

2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4)

1y x =+

和y =

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

二、填空题

1．函数x x x f -=2

)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2

-+=x x x f ，那么0x <时，

()f x = .

3．若函数2

()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则

2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

（1）()22

f x x =+- （2）[]

[]()0,6,22,6f x x =∈--

2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，

()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；

（2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且

()()1

f x

g x x +=

-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质 [提高训练C 组] 一、选择题

1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()

2200x x x h x x x x ?-+>?=?

+≤??，则()(),f x h x 的奇偶性依次为（） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，

则)25

2()23(2

+-a a f f 与的大小关系是（）

A ．)23(-f >)252(2++a a f

B ．)23(-f <)252(2

++a a f

C ．)23(-f ≥)252(2++a a f

D ．)23(-f ≤)2

52(2

++a a f

3．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（）

A .2a ≤-

B .2a ≥-

C .6-≥a

D .6-≤a

4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}

|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}

|3003x x x -<<<<或

5．已知3

()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．10-

6．函数33

()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（）

A ．(,())a f a --

B ．(,())a f a -

C ．(,())a f a -

D ．(,())a f a --- 二、填空题

1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，

则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。

2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是。

3．已知2

21)(x x x f +=，那么

)41

()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。 4．若1

()2ax f x x +=

+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是。 5．函数4

()([3,6])2

f x x x =

∈-的值域为____________。三、解答题

1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12

f =,如果对于0x y <<,都有

()()f x f y >,（1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

3．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值. 4．已知函数223)(x ax x f -

=的最大值不大于61，又当111

[,],()428

x f x ∈≥时，求a 的值。（数学1必修）第一章（上） [提高训练C 组]

一、选择题

1. D {}01,0,0X X >-∈? 1.

B 全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；仅跳远及格的人数为40x -人；仅铅球及格的人数为31x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的

人数为4人。∴4031450x x x -+-++=，∴25x =。

3. C 由A

R A φφ==得，240,4,0,m m ?=-<<≥而∴04m ≤<；

4. D 选项A ：φ仅有一个子集，选项B ：仅说明集合,A B 无公共元素，

选项C ：φ无真子集，选项D 的证明：∵(),,A B A S A A S ???即而，

∴A S =；同理B S =， ∴A B S ==； 5. D （1）()

()()U U U U C A C B C A B C U φ===；

（2）()()()U U U U C A C B C A B C U φ===；

（3）证明：∵(),,A A B A φφ???即A 而，∴A φ=；

同理B φ=， ∴A B φ==；

6. B 21:

,44k M +奇数；2:,44

k N +整数

，整数的范围大于奇数的范围 7．B {}{}0,1,1,0A B ==- 二、填空题

1. {}|19x x -≤≤

{}{}22

|43,|211M y y x x x R y y x ==-+∈==--≥-（） {}{}

|28,|199N y y x x x R y y x ==-++∈==-

-+≤（） 2. {}9,4,1,0,2,3,6,11

---- 110,5,2,1m +=±±±±或（10的约数） 3. {}1- {}1I N =-，{}1I C N =-

4. {}1234，，， {}12A

B =，

5. (){}2,2- :4(2)M y x x =-≠，M 代表直线4y x =-上，但是

挖掉点(2,2)-，U C M 代表直线4y x =-外，但是包含点(2,2)-；

N 代表直线4y x =-外，U C N 代表直线4y x =-上，

∴{}()()(2,2)U U C M C N =-。

三、解答题

1. 解：{}{}{},,,,,x A x a b a b φ?=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=

∴{}{}{},,B C M a b φ=

2. 解：{}|123B x x a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}

|4C x a x =≤≤，

而C B ? 则1

234,,20,2

a a a +≥≥

-≤≤即而这是矛盾的；当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ?，则1234,,22a a a +≥≥

≤≤1

即即2

；当2a >时，{}

|0C x x a =≤≤，而C B ?，

则223,3a a a +≥<≤即 2； ∴

a ≤≤ 3. 解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =，

∴32213

320

x x x x ?-=??++=??，∴1-=x

4. 解：含有1的子集有9

2个；含有2的子集有9

2个；含有3的子集有9

2个；…，

含有10的子集有9

2个，∴9(123...10)228160++++?=。

（数学1必修）第一章（中） [提高训练C 组]

一、选择题

1. B [),1,,S R T T S ==-+∞?

2. D 设2x <-，则20x -->，而图象关于1x =-对称，

得1()(2)2f x f x x =--=

--，所以1

()2

f x x =-+。

3. D 1,01,0x x y x x +>?=?

4. C 作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点

5. A 作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如二次函数2()f x x =的图象；向下弯曲型，例如二次函数2()f x x =-的图象；

6. C 作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集

二、填空题

1. {}2- 当{}(]2()4,,0a f x ==-≠-∞时，其值域为-4 当2

2()0,,24(2)16(2)0

a a f x a a a -

2. []4,9

021,3,49x ≤≤≤≤得2即

12...n

a a a n

+++ 22221212()2(...)(...)n n f x nx a a a x a a a =-+++++++

当12...n

a a a x n

+++=时，()f x 取得最小值

4. 2

1y x x =-+ 设3(1)(2)y a x x -=+-把13(,)24

A 代入得1a =

5. 3- 由100>得2

()110,0,3f x x x x =+=<=-且得

三、解答题

,(0)t t =≥，则2221111

,2222

t t x y t t t --==+=-++

(1)12

y t =-

-+，当1t =时，(]m a x 1,,1y y =∈-∞所以 2. 解：222(1)223,(2)(2)30,(*)y x x x x y x y x y -+=-+---+-= 显然2y ≠，而（*）方程必有实数解，则 2(2)4(2)(3)0y y y ?=----≥，∴10

(2,

y ∈ 3. 解：22()()4()31024,f ax b ax b ax b x x +=++++=++ 222

2(24)431024,

a x a

b a x

b b x x +++++=++ ∴221

24104324a a b a b b ?=?

+=??++=?

得13a b =??

，或17a b =-??=-? ∴52a b -=。

4. 解：显然50a -≠，即5a ≠，则50

364(5)(5)0

a a a ->??

?=--+

得25160a a

,∴44a -<<.

（数学1必修）第一章（下） [综合训练B 组] 一、选择题

1. C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义，非关于原点对称，选项B 中的1,x ≠

而1x =-有意义，非关于原点对称，选项D 中的函数仅为偶函数；

2. C 对称轴8k x =，则58k ≤，或88

≥，得40k ≤，或64k ≥ 3. B

1y x =

≥,y 是x 的减函数，

当1,x y y ==<4. A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤- 1. A （1）反例1

()f x x

；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同

6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题

1． 11(,],[0,]22

-∞- 画出图象

2. 21x x --+ 设0x <，则0x ->，2

()1f x x x -=+-，

∵()()f x f x -=-∴2

()1f x x x -=+-,2

()1f x x x =--+ 3. 2

()1

f x x =

+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,

0,01

f f f a -=-=== 即2

(),(1)(1),,0122x f x f f b x bx b b

-=-=-=-=++-+ 4. 15- ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1f f ==- 2(6)(3)2(6)(3)f f f f -+-=--=-

5. (1,2) 2320,12k k k -+<<< 三、解答题

1．解：（1）定义域为[)

(]1,00,1-，则22x x +-=，()f x =

∵()()f x f x -=-∴()f x x

=为奇函数。

（2）∵()()f x f x -=-且()()f x f x -=∴()f x 既是奇函数又是偶函数。 2．证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴11

2212

2()()()()()

f x f x x x f x x f x f x =-+=-

∴函数()y f x =是R 上的减函数;

(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =

∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

3．解：∵()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数，∴()()f x f x -=，且()()g x g x -=-

而1()()1f x g x x +=

-,得1

()()1f x g x x -+-=--, 即11

()()11f x g x x x -==---+， ∴21()1f x x =-，2()1

g x x =-。

4．解：（1）当0a =时，2

()||1f x x x =++为偶函数，

当0a ≠时，2

()||1

f x x x a =+-+为非奇非偶函数；（2）当x a <时，22

13()1(),24

f x x x a x a =-++=-++

当12a >

时，min 13()()24f x f a ==+，当1

a ≤时，m i n ()f x 不存在；

当x a ≥时，2

213()1(),24

f x x x a x a =+-+=+-+

当12a >-时，2

m i n

()()1f x f a a ==+，当12a ≤-时，m i n 13

()()24

f x f a =-=-+。

（数学1必修）第一章（下） [提高训练C 组] 一、选择题

1. D ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-，画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称

或当0x >时，0x -<，则22()()();h x x x x x h x -=-=--+=- 当0x ≤时，0x -≥，则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=-

()()h x h x ∴-=-

2. C 2

25332(1)222a a a ++

=++≥，2335()()(2)222

f f f a a -=≥++ 3. B 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-

4. D 由()0x f x ?<得0()0x f x

>?或0

()0

x f x >??

即0()(3)x f x f -?或0

()(3)x f x f >??

5. D 令3()()4F x f x ax bx =+=+，则3

()F x ax bx =+为奇函数 (2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=-

6. B 3333

()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=为偶函数

(,())a f a 一定在图象上，而()()f a f a =-，∴(,())

a f a -一定在图象上

二、填空题

1．

(1x 设0x <，则0x ->

，()(1(1f x x x -=-=-

∵()()f x f x -=-

∴()(1f x x -=-

2. 0a >且0b ≤ 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移

3. 72 2

21)(x

x x f +=，2111

(),()()11f f x f x x x =+=+ 1111

(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234

f f f f f f f =+=+=+=

4. 1

(,)2

+∞ 设122,x x >>-则12()()f x f x >，而12()()f x f x -

121221121212121122()(21)

022(2)(2)(2)(2)

ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=

-==>++++++，则210a -> 5. []1,4 区间[3,6]是函数4

()2

f x x =-的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值三、解答题

1．解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=

（2）1()(3)2()2

f x f x f -+-≥-

()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=

3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22

x x f f --?≥

则0230,102

3122x x

x x x ?->??-?>-≤

。 2．解：对称轴31,x a =-

当310a -<，即1

3a <

时，[]0,1是()f x 的递增区间，2min ()(0)3f x f a ==；当311a ->，即2

3a >时，[]0,1是()f x 的递减区间，2min ()(1)363f x f a a ==-+；

当0311a ≤-≤，即12

33a ≤≤时，2min ()(31)661f x f a a a =-=-+-。

3．解：对称轴2a x =，当0,2

<即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间，

则2max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-；

当

1,2

>即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-，得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；当01,2

≤≤即02a ≤≤时，

则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或 5

4。

4．解：2223111

()(),(),1123666

a f x x a f x a a =--+=≤-≤≤得，

对称轴3a x =

，当314a -≤<时，11,42??

????

是()f x 的递减区间，而1()8f x ≥，即min 1

31()(),12

288a f x f a ==-≥≥与3

a -≤<矛盾，即不存在；当314a ≤≤时，对称轴3a x =，而11433a ≤≤，且1113

42328

+<= 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥，而3

a ≤≤，即1a =

∴1a =

高一数学知识点梳理最新五篇

高一数学知识点梳理最新五篇高一数学知识点总结1 如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系? 平行或异面。若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何? 无数条;平行。如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论? 如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。高一数学知识点总结2 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如： A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合自然语言常用数集的符号： (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_ (2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z- (3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) (5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-) (6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律 A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A 的元素个数记为card(A)。

高考复习函数知识点总结

高考复习函数知识点总结一．函数概念的理解以及函数的三要素（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

2020高一数学知识点总结归纳精选5篇

2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴

的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。奇偶性定义一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳及典型例题一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构 1、集合的概念教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”

的关系。几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质

高一数学必修一知识点整理归纳

高一数学必修一知识点整理归纳【集合与函数概念】一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：https://www.wendangku.net/doc/837401498.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念 1．集合一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

知识点二集合与元素的关系 1．属于如果a 是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 2．不属于如果a 不是集合A 中的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示知识点四 1．列举法把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法用集合所含元素的 ________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集

2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 4.集合相等的性质如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 知识点六集合的运算 1．交集

高中数学集合知识点(明细)

集合 1.集合的含义与表示（1 的元素，则记作x∈A。（2）集合中的元素有三个特征： a.确定性（集合中的元素必须是确定的） b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a 不能等于1） c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）（3）常见的集合符号表示： N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Z：整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合(包括有理数和无理数） R+：正实数集合 R-：负实数集合 C：复数集合 ?：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（4）表示集合的方法： a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}··· b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}··· c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。

（1）子集：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所包含(或集合B 包含集合A)，记做A?B，此时称集合A 是集合B的子集。（2）真子集：若A?B，且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集，记做 A?B. （3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质： a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集 b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果A?B, B?C ,那么A?C. *假设非空集合A中含有n个元素，则有： 1.A的子集个数为2n。 2.A的真子集的个数为2n-1。 3.A的非空子集的个数为2n-1。 4.A的非空真子集的个数为2n-2。

集合与函数知识点归纳

集合与函数板块公式 1.集合的运算: (1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:?U ∈=x x A |{U 且}A x ?,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系: (1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或?) (2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ?.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f (3))()(x g x f y = ,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2 )(π π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法: ①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1>--?>--x f x f x x x f x f x x ②)(x f 减函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1<--?<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法: ①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)('a 为增函数; ②0