中学数学教材的历史演变给我们的启示
中学数学教材的历史演变给我们的启示
张赫男
一、我国数学教材的发展历程
我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史，数学教材早在奴隶社会就开始萌芽。周代的学校教学科目有“六艺──礼、乐、射、御、书、数”，数即指数学。春秋战国时期，诸子百家带徒讲学也都或多或少包含着数学知识内容，如《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”生动体现了早期极限思想。秦汉时期相继出现了《周裨算经》和《九章算术》。《九章算术》的完成标志着我国的初等数学已经开始形成体系，它也成为其后一千多年我国数学教学的主要教科书。
1607年，意大利传教士利马窦和徐光启合译了欧几里得的《几何原本》前六卷，这是我国翻译西方数学书籍的开始。1840年鸦片战争以后，西方数学逐渐成为数学课程的主修内容，数学课程普遍采用从西方翻译过来的代数、几何、三角、微积分等教科书。20世纪20年代以后，我国数学课程主要引进英美的教科书，其中影响较大的有《范式大代数》《三S平面几何》《三S立体几何》等。
新中国成立，给我国数学教育事业带来了新的生机和起点。1952年，当时的教育部以苏联中小学数学教学大纲为基础，制定了我国中小学数学教学大纲和教学计划。大纲中明确规定了数学教学的目的，奠定了我国中小学数学教材体系的基础。
二十世纪五十年代末期，受“大跃进”和国际数学教育现代化运动的影响，全国掀起了群众性的教育革命热潮，对数学教育的目的、任务、课程、教材、教学等问题展开了热烈的讨论，积极进行了各种数学课程和教学改革试验。1960年2月在上海举行的中国数学会第二次代表大会的中心议题之一就是根本改革各级各类学校的数学教材的问题。这一时期，纠正
了全盘照搬苏联的做法，批判了教材陈旧落后、脱离实际、孤立割裂的现象，在建立新的数学课程体系方面做了有益的尝试。但是由于急躁冒进思潮的影响，一些做法违背了教育规律。如对传统内容（几何）否定过多，削弱了知识的系统性；过分强调生产劳动，削弱了课堂教学；新的内容增加过多，学生难以掌握等。致使教学质量有所下降，改革未能获得成功。
1961年和1963年，在中央“调整、巩固、充实、提高”的方针指引下，教育部先后两次修订了中小学数学教学大纲。强调学校以教学为主，重视双基，大纲还第一次明确提出要“培养学生正确而且迅速的运算能力、逻辑思维能力和空间相象能力”的教学要求。人民教育出版社根据这个大纲编写的教材增加了平面解析几何的内容，并适当拓宽、加深了数学各科的内容。大纲同时还要求加强教学研究，积累教学经验，稳步提高教学质量。这一时期，数学教学质量逐渐达到了较高的水平。
十年动乱期间，虽然各省市组织编写了一些教材，但实用主义严重，大大削弱了基础知识和基本技能的培养，数学教学质量降到建国以来最低水平。
1978年，按照“精简、增加、渗透”的六字方针，教育部制订了《全日制十年制中小学数学教学大纲》，删去了传统教学中用处不大的内容，增加了微积分、概率统计、逻辑代数等初步知识，渗透集合、对应等思想。进入90年代，随着学制的调整和数学教育改革的进一步深入，国家教委于1993年颁布了《九年义务教育数学教学大纲》，1996年颁布了《普通高中数学教学大纲》，进一步明确了数学教学目的，调整了部分内容和要求，以适应改革开放以来社会发展对于中小学数学教学的需要。在这一时期，数学教材的研究开始走上学术研究的道路。数学课程和教学的理念不断更新，初步形成了以数学课程理论、数学教学理论和数学学习理论为支撑的数学教育理论体系。许多地方开展了以提高教学质量为目标的教学改革试验，如“尝试指导、效果回授”（上海青浦）教学法，“数学开放题”教学模式，“提高课堂效益（GX）”初中数学教改实验等。数学教育理论和数学教学实践得到了更好地结合，我
国数学教育事业也获得了蓬勃发展，
进入新世纪以来，随着技术革命的加快，经济全球化的推进，人才竞争的加剧，世界各国都在积极推进数学课程和教学改革。2001年和2003年，教育部分别颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》，拉开了新一轮数学课程和教学改革的大幕，数学课程和教学改革走上了新的发展阶段。
二、数学教材的目标
数学的教材目标，是根据数学学科的特点和规律，从学科的角度提出的人才培养目标，它反映了数学教材对公民在与数学相关的基本素质方面的要求，也反映了数学教材对学生可持续发展的教育价值。
数学课程目标，体现了当时国家的教育方针，具有鲜明的时代特点。我国1923年颁布的《初级中学算学课程纲要》中规定的教学目的是：（1）使学生能依据数理关系，推求事务当然的结果；（2）供给研究自然科学的工具；（3）适应社会上生活的需求；（4）以数学的方法发展学生论理的能力。1951年的《中学数学科课程标准草案》则从“形数知识”“科学习惯”“辩证思想”“应用技能”四方面规定了教学目的。其中既有日常生活、社会经济的应用，也有与函数概念有关的辩证思想，既要讲明“普通知识”，又强调“系统学习”，还是比较全面的。
1963年《全日制中学数学教学大纲》提出的中学数学教学目的是：“使学生牢固掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间相象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。”这一提法中，重点突出了“基础知识”和“三大能力”。提出“三大能力”的教学理念，是我国数学教育观的重大发展。从那时开始。“双基”和“三大能力”，一直是我国数学教学的基本要求。
1992年的《九年义务教育全日制初级中学教学大纲》中规定的初中数学教学目的是“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”这一提法，在保留1963年教学大纲的基本精神的基础上，注意了数学知识的应用和数学在学生个性品质培养的作用。
2007年《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》（征求意见稿）中关于目标的提法，在实用功能和思维培养功能上得到比较好的平衡，在了解数学价值，情感态度，实践能力等都有了新的提法。《标准》将数学教材的目标分为总体目标和学段目标。总体目标要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
在“以人为本”“促进学生全面发展”的课程理念下，《标准》明确将“数学思考、问题解决、情感态度”与“知识技能”一起作为教材的具体目标，并做出了详细的阐释。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。
数学教材的目标，世界各国的提法并不相同，我国各个历史时期的侧重点也不完全一样。应该说。数学教材的目标是一个动态的，与时俱进的研究课题，不能说哪种提法就绝对正确。数学课程与目标的确定，主要反映出数学的实用性功能、思维训练功能和选拔性功能；要符
合社会环境和经济发展的水平，服从于时代的总的教育目标与社会政治经济和科学技术的需求；要依据数学学科本身数量化、模型化、算法化、论述的严谨性等特点；还要考虑教师的基本状况和学生的年龄特征以及认识水平。我国20世纪以来数学教材的目标的变迁正是反映了这些特点。
三、数学教材的内容
课程目标是教材内容选择的依据之一。自古以来，数学教学存在将数学作为解决实际问题的课程与将数学作为锻炼思维的课程两种倾向。前者以算术、代数和实用几何为主，后者则以论证几何为主。我国古代的《九章算术》和古希腊欧几里得的《几何原本》分别是这两种倾向的代表教材。虽然数学课程内容随着数学科学的发展经历了无数次的变革，但这两种倾向的影响一直存在。
建国初期，教育上全面学习苏联，数学教材采用吉西略夫编写的《代数》《几何》等教科书。教材内容重视几何的公理化体系，叙述严谨，这种影响一直保留到20世纪末。20世纪50～60年代，正当西方开展“新数运动”时，我国也出现数学课程和教学改革的阵热。在1960年召开的“中国数学会第二次代表大会”上也有人提出“打倒欧家店”的口号。北京师范大学中小学数学教育改革研究小组提出了《对于中小学数学教材内容现代化的建议》，提出以函数为纲，把原来的算术、代数、几何、三角、解析几何等内容结合在一起，处理成为统一的数学。并编写了《九年一贯制数学教学改革方案》，将偏微分方程的差分格式的计算方法都编入了中学数学教材。这种削弱基础、脱离实际的做法，并未得到广泛的响应，很快自生自灭。但是到了“十年动乱”时期，又出现将数学应用庸俗化的现象，数学教学中取消了数学基础知识，代以划线、制图、会计、公社数学等内容。1977年以后教材内容历经调整，高中教材列入了微积分、概率统计的内容，立体几何中也提供了“综合法”“向量法”两种处理方式供选择，但课程内容基本上以数学知识为逻辑系统展开，强调“双基”，而鲜
有数学应用的内容。
进入新世纪以来，为了适应新时期社会对于公民数学素养的需求，我国的数学教材的内容也在发生变化。在《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》中，安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。相比传统教学内容，加强了统计与概率、图形变换、综合实践等。《普通高中数学课程标准（实验）》更加突出了基础性和选择性。在必修课程中，新增了算法内容，加强了向量、统计和概率等内容。选修内容分为四个系列，系列3与系列4包含了很多现代数学的内容，为学生提供了更强的选择性。《标准》还明确提出了数学探究、数学建模和数学文化等新的学习内容，以培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，养成应用数学的意识和习惯，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值。
从我国数学课程内容的变化可以看出，数学课程和教学内容的选定，要充分保证数学课程和教学目标的实现和达成。课程内容的选定，应当从最需要、最基础、可接受出发，同时要遵循数学和社会发展对数学课程的“需要”与学生认知发展水平、教师水平等“可能”相结合的原则。在当今信息技术时代，更应注意以下几个方面：
1．精选传统数学内容，增加近现代数学知识；
2．重视现代数学思想方法的渗透；
3．提供丰富的选择，设计多样化的内容；
4．重视数学的应用；
5．加强信息技术与数学课程和教学的整合。
四、数学教学
数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。
纵观建国以来我国数学教学的变化，有如下几个特点
1．由重视教师的“教”到也关注学生的“学”
1951年，我国颁布新中国首个《中学数学课程标准草案》，其中“关于教授的”实施方案中列举了六项内容：“设备、准备、讲授、课外活动、作业的指定和检查、考试”。要求讲授时“须依教案进行，并须随时注意班情，加以变通。口齿要清楚，板书要整齐，画图要正确而有普遍性。多发问题，随时开导。上课时要照顾前课，下堂时须总结大纲”。“关于学习的”实施方案仅简单提出了四项“听讲、温习、演题、参考预习”，也是要求完成老师布置的任务。
1963年的《全日制中学数学教学大纲》中，在其“教学中应注意的几点”中，提出要“讲情概念、法则、定理、公式以及解题、证题的方法和步骤；突出重点、抓住关键、解决难点；加强练习，培养正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间相象能力；适当地联系实际”。大纲中很少论述学生的学的问题，还是以“教”为主的思想。
1992年，在《九年义务教育中学数学教学大纲》中，提出要“重视改进教学方法”“在教学中，教师起主导作用，学生是学习的主体”“教学过程也是学生的认识过程，教师应着眼于调动学生学习的积极性、主动性”“教学中，要重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式”等，由此可见，至上世纪90年代，我国的数学教育界不仅重视教师的“教”，也关注学生如何学好数学。
2007《义务教育数学课程标准（修订稿）》中指出：“数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”
2．从强调听讲、练习的接受式学习到提倡多元化的学习方式
20世纪50～90年代，我国一直把解题训练作为数学教学的重要组成部分。1951年《中
学数学课程标准草案》指出，数学学习必须重视听讲、温习、演练和参考预习。其中关于“演题”的要求是“演题是透彻理论，熟练方法、触类旁通、学以致用的不二法门，学者必须认真耐烦，及时演就，妥善保存”。
1963年的《全日制中学数学教学大纲》对于数学练习的处理作了更详细的说明，明确了练习的目的是帮助学生掌握“双基”，发展“三大能力”，灵活运用所学知识的必需步骤；阐述了练习的组织安排，指出练习的数量，提出了保证练习收到效果的要领，包括仔细审题、独立思考、格式规范、及时纠正。
进入21世纪以来，我国数学教材中关于数学学习的理念发生了很大的变化，开始注重创新精神和探索能力的培养。2003年《普通高中数学课程标准（实验）》把“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”作为高中数学课程的基本理念之一。提出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
现在，随着研究的深入，人们对数学教学的认识也在不断深入，认为数学教学是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引
导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
五、一些启示
从上述我国数学教材的发展历史，以及对教材目标、内容等的简单回顾与分析可以看出，数学教材改革总是在曲折中前进的，改革中存在许多永恒的课题。在进行新一轮数学教材改革的背景下，回顾我国数学教材的发展历史，更能给我们一些启示。
1．坚持与发扬我国数学教材的优势
建国以来，随着数学教育研究逐步走上学术研究的道路，我国的数学教育观不断发展，数学教材的理念也在不断发展。从“双基”和“三大能力”观点的形成，发展到更为广阔的能力观；从重视数学的抽象严谨，发展到也关注数学的应用价值和文化价值；从关注教师的“教”转向也关注学生的“学”；从强调听讲、练习的接受学习转向也提倡实验、探索的发现学习。经过五十余年的发展，我国数学的教材形成了自己的鲜明特色：我国数学课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学。教学中注重打好基础、培养能力、注重变式训练等。正是这些优点，使得我国学生的数学基础比较扎实，运算能力和逻辑推理能力强。这些也正是我们在课程改革中应当坚持的。
2．正视与改进我国数学教材的不足
在坚持和发扬优势的同时，我们也应当正视我国数学教材中存在的不足。从课程上看，受前苏联影响比较深，内容以函数为纲，重视几何的公理化体系；教材基本按照数学本身的逻辑系统展开。在数学教学中，往往不能抓住数学的核心概念和思想，常常纠缠细枝末节，脱离数学本源；教学中重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”，呈现结论多而关注知识背景和应
用少，导致学生缺乏问题意识，创新意识和实践能力不强；教学中重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，导致学生数学思维层次不高，机械模仿多独立思考少等。只有正视与改进这些问题，才能使我国数学教材获得更大的发展。
3．正确处理改革进程中的一些关系
进入21世纪，社会的发展对数学教育提出了更高的要求，我国也开始了新一轮的数学教材改革。新颁布的课程标准不仅从课程理念、课程目标、课程内容等方面进行了全面的阐释，还对数学教材、数学教学、教学评价等都提出了具体的建议。正是在这些教学建议的指导下，数学教材从编写理念、教材特点、内容组织形式、呈现方式等也都发生了很大的变化。我们的数学课堂也更注重联系学生的生活经验，更注重学生自主探究，更注重学生的合作交流，更重视信息技术的应用等。但是，教学中也出现了一些片面追求联系实际、片面追求学生探究、片面追求使用信息技术等情况。实际上，数学教材改革应当注意把握平衡，课程内容的选择和呈现应处理好统一性与选择性，“广而浅”与“精而深”，数学知识系统与生活化、情境化，合情推理与演绎推理，过程与结果等关系。教学中应注意学生主体与教师主导，接受学习与发现学习，知识传授与情感态度的培养，独立思考与合作交流，面向全体学生与关注学生个体差异，使用现代信息技术与教学手段多样化等关系。这些关系的处理，关键是把握好平衡，任何强调一个方面而忽视另一个方面的做法都是不可取得的，历史的经验和教训值得吸取。
人生中每一次对自己心灵的释惑，都是一种修行，都是一种成长。相信生命中的每一次磨砺，都会让自己的人生折射出异常的光芒，都会让自己的身心焕发出不一样的香味。
我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可避免的遗憾，换取生命的一份美丽。在大风大雨，大风大浪，大悲大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好与安宁，深邃与宽厚，慈悲与欣然……
生活里的每个人，都是我们的一面镜子，你给别人什么，别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时候，应该想想你给过人家怎样负面的情绪。
世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责别人的时候，有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢？
假如你的心太过自我，不懂得经营和善待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远也不会获得真正的爱和幸福……
人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里，一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味，一切都是不可预料，一切又似在预料之中。
人生看的多了，走的多了，经历的多了，也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。
人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问自己，也让你意识到了自己真正的缺失，这或许就是一份痛苦的领悟吧！
人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷呈。相信只要自己的德馨足够善美，上天就会把最好的一切赐予你。予人快乐，收获快乐；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。人生的一切往来皆有因果，生活只善待有心人……
假如你有一颗计较的心，你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝干净。
宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自己，而是释放了自己，升华了自己。你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份美丽。
当你简约、释然了自己的时候，你会发现另一份生命中的快乐。那快乐是发自一颗简单的心，那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来，通过你温柔的眼眸和开心的笑声来传递。
所以，心宽便心悦，你人生的天空是什么颜色，往往取决于你对人生的态度和对于自己情绪的驾驭……
世界上美好的东西那么多，有缘来到你的身旁，被你握到掌心的却又那么少。所以一切在的时候请学会珍惜，因为大多美丽的东西只会为你来过一次。你一不小心就会失落，无处找寻，增加了你人生的又一次遗憾……
过往，终是回不去的曾经。人总是在失去的时候才懂得珍惜，人总是在回味的时候才知道甜美。往事已矣，该放下的终归要放下，该忘记的一定要学会忘记。
其实这个世界上什么都不是我们的，在人间，我们只是一场心灵的路过而已……或许唯一属于过我们的，只是生命刹那的快乐与悲伤，以及自己一颗思索的灵魂……
站在时光的路口回望曾经，盘点每一份经历过的心情，人生有太多得不到的美好，有太多想不到的结局。终有一天，我们热望过的，贪念过的，彷徨过的，握紧过的，放手过的，都将化作尘埃随风飞去……
人生渺如尘埃，小如露珠，寻常如泥土，从不可知处而来，到不可知处而去。我们用灵魂结伴身体，走过这短暂的一朝一夕的寒暖，踏过流年的坎坷与花香，便是在世间真正的来过了。