大学物理(一)练习册参考解答
第16章 电磁场 参考答案
一、选择题
1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B) 二、填空题
(1). )2/cos(/d d π+==t A NbB t x NbB ωωε 或t NBbA ωωεsin =. (2). πBnR 2, O . (3). 相同(或22
1R B ω), 沿曲线由中心向外.
(4). 小于, 有关. (5). 0 (6). )8/(2220a I πμ. (7). 9.6 J.
(8). ?????S
S D t d 或 t D /d d Φ , ?????-S S B t d 或 t m /d d Φ-. (9). t E R d /d 02
επ， 与E 方向相同（或由正极板垂直指向负极板）.
(10).
t B r d /d 2
1
.
三 计算题
1. 如图所示，有一半径为r =10 cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，
置于均匀磁场B
中(B = 0.5 T )．圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转
动，转速 n =600 rev/min ．求圆线圈自图示的初始位置转过π2
1时，
(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R 为 100 Ω，不计自感)；
(2) 圆心处的磁感强度．(μ0 =4
π×10-7 H/m)
解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为θ，则通过该圆线圈平面的磁通量为
θΦcos 2r B π=, nt t π==2ωθ
∴ nt r B ππ=2cos 2
Φ
在任意时刻线圈中的感应电动势为
nt n r NB t
N
πππ=Φ
-=2sin 2d d 2?nt n BNr ππ=2sin 222 t Τ
I nt R n NBr R i m π=ππ==22sin 2sin 22? 当线圈转过π /2时，t =T /4，则 987.0/22
=π==2R NBn r I i m A
(2) 由圆线圈中电流I m 在圆心处激发的磁场为
==')2/(0r NI B m μ 6.20×10-4 T
方向在图面内向下，故此时圆心处的实际磁感强度的大小 500.0)(2/1220≈'+=B B B T
方向与磁场B
的方向基本相同．
2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t ) =I 0e -λt
(式中I 0、λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a ．矩
形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v (方向平行
长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论 i 方向．
解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为 i 的正方向．由 i = -d Φ /d
t 出发，先求任意时刻t 的Φ (t )
I (t )
??=S B t
d )(Φ
y t x y
t I b
a a
d )(2)
(0?
+π=μ
a
b
a t x t I +π
=
ln
)()(20
μ 再求Φ (t )对t 的导数：
)d d d d )((ln 2d )(d 0t
x
I x t I b b a t t ++π=μΦ a
b a t I t
+-π=-ln )1(e 200λμλv )(t x v =
∴ i a
b a t I t
t +-π=
-=-ln )1(e 2d d 00
λμΦλv
i 方向：λ t <1时，逆时针；λ t >1时，顺时针．
3. 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直
方向的分量为B
．求ab 两端间的电势差b a U U -．
解：Ob 间的动生电动势：
??=??=5/40
5
/401d d )L L l Bl l B ω v (?2
25016)54(21BL L B ωω== b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：
???=?=5/0
5
/02d d )L L l Bl l B ω
v (?22501)51(21BL L B ωω=
= a 点电势高于O 点． ∴ 22125016501BL BL U U b a ωω-=
-=-??2210
3
5015BL BL ωω-=-=
4. 有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab 可在导
轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B
竖直向上的均匀磁场中，
如图所示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系．
解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势 θcos v Bl i =? abcd 回路中流过的电流 θcos R
Bl R I i
i v ==
?
ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为： θθθcos cos cos Bl R
Bl Bl I F i v == 由牛顿第二定律： t
m Bl R Bl mg d d cos cos sin v
v =-
θθθ
I (t )
x (t )
b
d
m R
l B g t θ
θ2
22cos sin d d v v
-
=
令 θsin g A =，)/(cos 222mR l B c θ= 则 )/(d d v v c A t -=
利用t = 0，v = 0 有
???---=-=v
v v v v v 0
00)d(1d c A c A c c A d t t A
c A c
t v
--=ln
1 ∴ )e 1(cos sin )e 1(2
2
2ct
ct l B mgR c A ---=-=θ
θv
5. 一根长为l ，质量为m ，电阻为R 的导线ab 沿两平行的导电轨道无摩擦下滑，如图所示．轨道平面的倾角为θ，导线ab 与轨道组成矩形闭合导电回路abdc ．整个系统处在竖直向上的均匀磁场B
中，忽略轨道电阻．求ab 导线下滑所达到的稳定速度．
解∶动生电动势θcos Bl i v =? R
Bl R
I i
θ
cos v =
=
? 导线受到的安培力 lB I f m =
ab 导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡 θθc o s s i n m f mg =
θθ
θcos cos sin lB R
Bl mg v =
∴ θ
θ
2
22cos sin l B mgR =v
6. 已知，一根长的同轴电缆由半径为R 1的空心圆柱导体壳和另一半径为R 2的外圆柱导体壳组成，两导体壳间为真空．忽略电缆自身电阻，设电缆中通有电流i ，导体间电势差为U ，求 (1) 两导体壳之间的电场强度E 和磁感强度B
． (2) 电缆单位长度的自感L 和电容C ．
解：(1) 根据安培环路定理i l B 0d μ?
=?
和长直条件及轴对称性可知，在R 2 >r > R 1 (r 为轴线到场点的半径)区域有
)2/(0r I B π=μ B
方向与内导体壳电流方向成右手螺旋关系．
根据高斯定理：??=0/d εQ S E
和长直条件及轴对称性可知，在R 2 >r > R 1区域有
r E 02/ελπ=
E
方向沿半径指向电势降落方向，式中λ为电缆内导体壳上单位长度上的电荷.
由两导体间电势差U ，可求得
)
/ln(2120R R U ελπ=
， ∴ )/ln(12R R r U
E =
(2) 在电缆的两个导体壳之间单位长度的磁通量为 1
2
00ln
2d 22
1
R R i
r r
i
R R π
=
π=
?μμΦ 单位长度电缆的自感系数为 1
2
ln
2R R i
L π
=
=
μΦ
由电容定义又知单位长度电缆的电容应为 )
/ln(2120
R R U
C ελ
π=
=
7. 两线圈顺接，如图(a)，1、4间的总自感为1.0 H ．在它们的形状和位置都不变的情况下，如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H ．求两线圈之间的互感系数．
解：设顺接的总自感为L S ，反接的总自感为L F ． ∵ M L L L S 221++= M L L L F 221-+=
∴ 4/)(F S L L M -== 0.15 H
8. 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为2a 和b ，通有电流I 2，可绕其中心对称轴OO ＇转动．与轴平行且相距为d +a 处有一固定不动的长直电流I 1，开始时矩形线圈
与长直电流在同一平面内，求：
(1) 在图示位置时，I 1产生的磁场通过线圈平面的磁通量；
(2) 线圈与直线电流间的互感系数． (3) 保持I 1、I 2不变，使线圈绕轴OO ＇转过90°外力要做多少功? 解：(1) 按题意是指图示位置时的Φ．
d
a
d b
I bdx x I a
d d
2ln
221021
0+π
=
π=
?
+μμΦ (2) d
a
d b I M 2ln
201+π==μΦ (3) d
a
d b I I I A 2ln 22102+π==?μΦ
9. 一根电缆由半径为R 1和R 2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为μ 的均匀磁介质．电缆内层导体通电流I ，外层导体作为电流返回路径，如图所示．求长度为l 的一段电缆内的磁场储存的能量．
解： ?∑?=i I l H
d ， I rH =π2 (R 1< r < R 2)
r I H π=
2， r I H B π==2μμ 2
2
22)
2(22r I B w m π==μμμ l r r w V w W m m m ?π==d 2d d r rl r I d 2)2(222
ππ=
μ
∴ ?
?π
=
=2
1
2
1
d 4d 2R R R R m m r
r
l I W W μ1
2
2ln 4R R l
I π
=
μ
四 研讨题
1. 我们考虑这样一个例子: 设一个半径为R 的导体圆盘绕通过其中心的垂直轴在磁场中作角速度为ω的匀速转动,并假设磁场B 均匀且与轴线平行,如图所示。显然,如果在圆盘中心和转动着的圆盘边缘用导线连成导体回路,该回路中会有感应电流通过。这表明在圆盘中心和圆盘边缘之间产生了感应电动势。从动生电动势的角度来看,导体圆盘在转动过程中不断切割磁感应线,当然产生感应电动
123
(a) 顺接
(b) 反接
I
b
势；但从法拉第电磁感应定律出发,穿过以转动着的圆盘作为一部分的导体回路的磁通量并未发生任何变化,感应电动势的产生似乎是矛盾的。物理学家费曼(见《费曼物理学讲义》中译本第2卷第195页)称其为“通量法则”(即法拉第电磁感应定律)的一个例外。法拉第电磁感应定律真的有这个例外吗?
参考解答：
法拉第电磁感应定律真的有例外吗? 当然没有,作为一个基本定律,法拉第电磁感应定律不应该也不可能出现任何例外。
法拉第电磁感应定律：
???-=Φ-
=S S B t
t d d d
d d ε 如果磁通量的变化仅仅是由构成回路的一段导线的运动所引起的，则由上式所求得的感应电动势当然就是该
运动导线的动生电动势，这里S 也就是导线运动过程中所扫过的面积。有必要明确指出： 法拉第电磁感应定律中所涉及的“回路” 必须是一个闭合的数学曲线。 所以在用法拉第电磁感应定律动生电动势时，所直接涉及的运动导体必须是线状导体即导线，而对于非线状导体就不能再简单笼统地应用法拉第电磁感应定律了。
在前面的例子中， 问题的关键就恰恰在于运动导体不是线状导体而是一个圆盘， 当考虑导体圆盘绕通过其中心的垂直轴转动而在其中心和边缘之间产生的感应电动势时， 我们可以把导体圆盘看成是由无限多个长度为R 的理想的线状导体在半径为R 的圆周和圆心之间密集排列所形成的，对于构成圆盘的某一条长度为R 的导线(设为OP )来说，无论是由动生电动势还是由法拉第电磁感应定律均会得到完
全相同的结果：
动生电动势： l B l B d d )(v v -=??
，l l B l B d d d ?-=-=ωεv
ωωεε22
1d d BL l l B L
o oa -=?-==??
法拉第电磁感应定律：
)2
(d d )(d d |d d |||θ
εl l t B BS t t ?==Φ=ωθ2221d 2d Bl t B l ==
方向都是从中心O 指向圆盘的边缘。
只要明确“闭合回路”的确切含义，法拉第电磁感应定律对于动生电动势的问题是普遍适用的， 即法拉第电磁感应定律没有任何例外。
2. 变压器的铁心为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？
参考解答：
变压器的铁心由高导磁材料硅钢片制成，它的导磁系数μ约为空气的导磁系数的2000倍以上。大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占总磁通的1％以下。也就是说没有铁心，变压器的效率会很低。
变压器的铁心做成片状并涂上绝缘漆相互隔开，是为了阻断铁心中涡流的通路，以减少铁心中的涡流发热。铁片放置的方向应沿着线圈中磁场的方向，绝不可以使铁片与磁场的方向垂直，否则铁心中的涡流仍将很大。
3. 金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号。能否用恒定电流来探测？埋在地下的金属为什么能发回电磁信号？
参考解答：
当金属探测器的探头内通入脉冲电流（变化电流）时，它就会产生变化的磁场，从而使位于地下的金属物品中产生感应电流。这个感应电流是随时间变化的电流，变化的电流又可以产生变化的磁场，因而金属物品可以发回电磁信号，这样就能探测到埋在地下的金属物品。如果探头内通入的是恒定电流，金属物品中就不会有感应电流，不能发回电磁信号，也就无法探测到地下的金属物品。因此，探头中不能通入恒定电流。
金属探测器的电路框图
大学物理练习册习题答案
大学物理练习册习题答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=
（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R
大学物理(下)练习册答案
大学物理（下）练习册答案 包括（波动、电磁、光的干涉、光的偏振、光的衍射、振动） 波动 选择： 1B, 2A, 3D, 4D, 5D, 6D, 7C, 8A, 9C, 10D 二，填空： 1， t x y ππ?=-20cos )2 1 cos(10 0.122 (SI) 2分 )12(+=n x m ， 即 x = 1 m ，3 m ，5 m ，7 m ，9 m 2分 n x 2= m ，即 x = 0 m ，2 m ，4 m ，6 m ，8 m ，10 m 1分 2， φλ+π-/2L 1分 λk L ± ( k = 1，2，3，…) 2分 λ)12(1+±k L ( k = 0, 1，2，…) 2分 3， 答案见图 3分 4， 17 m 到1.7×10-2 m 3分 5， λ2 1 3分 一， 计算 1， 解：(1) 原点O 处质元的振动方程为 )21 21cos(10 22 π-π?=-t y ， (SI) 2分 波的表达式为 )2 1)5/(21c o s (1022 π--π?=-x t y ， (SI) 2分 x = 25 m 处质元的振动方程为 )32 1 cos(10 22 π-π?=-t y ， (SI) 振动曲线见图 (a) 2分 (2) t = 3 s 时的波形曲线方程 )10/cos(1022 x y π-π?=-， (SI) 2分
波形曲线见图 2分 2， 解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得： ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 各1分 波速 u = λν = 6.00 m/s 1分 (2) 节点位置 )21 (3/4π+π±=πn x )2 1 (3+±=n x m , n = 0，1，2，3, … 3分 (3) 波腹位置 π±=πn x 3/4 4/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, … 2分 3， 解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)20 1(4cos 1.0x t -π= (SI) 3分 (2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移 )80/4/(4cos 1.01λ-π=T y m 1.0)8 18/1(4cos 1.0=-π= 2分 (3) 振速 )20/(4sin 4.0x t t y -ππ-=??=v ． )4/1(2 1 2== T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)2 1 sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 3分 电磁 §3.1 静止电荷的电场 一， 选择题： t (s) O -2×10-2 1y (m) 234(a) 2×
大学物理练习参考答案(供参考)
练习一 1-8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =2 1t 2+3t -4.式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度． 解：（1） j t t i t r )4321()53(2 m (2)将1 t ,2 t 代入上式即有 j i r 5.081 m j j r 4112 m (3)∵ j i r j j r 1617,4540 ∴ 104s m 534201204 j i j i r r t r v (4) 1s m )3(3d d j t i t r v 则 j i v 734 1s m (5)∵ j i v j i v 73,3340 (6) 2s m 1d d j t v a 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m ，开始运动时，x ＝5 m ， v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d 分离变量，得 t t v d )34(d 积分，得 122 34c t t v 由题知，0 t ,00 v ,∴01 c 故 22 34t t v 又因为 22 34d d t t t x v 分离变量， t t t x d )2 34(d 2 积分得 232212c t t x 由题知 0 t ,50 x ,∴52 c
大学物理第一学期练习册答案概要
练习一 质点运动学 一、选择题 1.【 A 】 2. 【 D 】 3. 【 D 】 4.【 C 】 二、填空题 1. (1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dy v A t dt ωω= =； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为2 2 2 ()v y A ω +=. 2. 走过的路程是 m 3 4π ； 这段时间平均速度大小为：s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3 π α= 3.在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 4.则其速度与时间的关系v=3 2 03 1Ct dt Ct v v t = =-? , 运动方程为x=4 0012 1Ct t v x x +=-. 三、计算题 1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2 ? ?? ? -+=分别以m 和s 为单位，求: (1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量； (3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==? ?? (1)轨迹方程：08y 4x 2 =-+； (2) j 2r 0?? =，j 2i 4r 2???-= (3) j 4i 4r r r 02??? ??-=-=?，j 2i 2t r v ????-==?? 2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足： 222h x l +=，两边对时间微分 dt dx x dt dl l =，dt dl V 0-=，dt dx V = 02 2V x h x V +-= 方向沿着X 轴的负方向。 5 图
大学物理II练习册答案3
大学物理练习三 一．选择题 1．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 [ ] (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。 (B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。 (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。 (D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 解：[ C ] 按守恒条件： ∑=0i F 动量守恒， 但∑≠0i M 角动量不守恒， 机械能不能断定是否守恒。 2．如图所示，有一个小物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔往下拉。则物体 [ ] (A)动能不变，动量改变。 (B)动量不变，动能改变。 (C)角动量不变，动量不变。 (D)角动量改变，动量改变。 (E)角动量不变，动能、动量都改变。 解：[ E ] 因对 o 点，合外力矩为0，角动量守恒 3．有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 [ ] O R
(A)A J >B J (B) A J < B J (C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个大。 解：[ C ] 细圆环的转动惯量与质量是否均匀分布无关 ?==220mR dmR J 4．光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其 转动惯量为3 1m L 2 ，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为 [ ] (A) L v 32. (B) L v 54 (C)L v 76 (D) L v 98 解：[ C ] 角动量守恒 二．填空题 1．绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t = 0时角速度ω0 =5 rad/s ，t = 20s 时角速 度ω=ω0，则飞轮的角加速度β= ，t=0到t=100s 时间内飞轮 所转过的角度θ= 。 解：因均匀减速，可用t βωω=-0 ， O v 俯视图
大学物理 习题册答案
1.轻型飞机连同驾驶员总质量为31.010kg ?。飞机以1 55.0m s -?速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数2 1 5.010N S -?=??求：⑴ 10秒后飞机的速率；⑵ 飞机着陆后10秒内滑行的距离。 解：（1）在水平面上飞机仅受阻力作用，以飞机滑行方向为正方向， 由牛顿第二定律得： t dt dv m ma F -?===∴ dt m t dv t v v ???-=00 可得：2 02t m v v ?-= ∴ 当s t 10=时，1 0.30-?=s m v （2）又∵ dt dr v =∴ ?????? ?? ?-==t t r dt t m v vdt dr 020002 ∴m t m t v r r s 4676300=?-=-= 2.用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板2 1.0010m -?。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？试问木板对钉子的阻力是保守力？ 解：由动能定理，有：122 01011022 s m kx x ks -=-=-?d v 设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为Δ S ，则有 11 2220111110()222s s s m kx x k s s ks +??? -=-=-+?-???? ?d v 得：2211()2s s s +?= 化简后为：11s s +?= 第二次能敲入的深度为：111)10.41cm s s ?=-=?=cm 易知：木板对钉子的阻力是保守力 3.某弹簧不遵守胡克定律，力F 与伸长x 的关系为F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ），求： ⑴ 将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功。⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率。⑶此弹簧的弹力是保守力吗？ 解：（1）()2 2 1 1 2 52.838.431x x x x W Fdx x x dx J = =+=? ? （2）由动能定理可知2220111222W mv mv mv = -=，即 5.35/v m s == （3）很显然，力F 做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。
工科大学物理练习参考答案
工科大学物理练习一（参考答案） 一、 选择题 1（C ），2（D ），3（C ），4（B ） 二、 填空题 1、v =39m/s ； 2、A ，2s ，23/3； 3、2y 2-16y +32-3x =0； 4、a t =-g/2，ρ=23v 2/3g ； 5、t =2（s ），S=2m ； 6、a n =80m/s 2，a t =2 m/s 2 三、 计算题 1、（1）-6m/s ，（2）、-16 m/s ，（3）、-26 m/s 2 2、 ??=+?=+?=+?===x v vdv dx x vdv dx x dx dv v x dx dv v xt dx dx dv dt dv a 00 222)63()63(63 v =[2(3x +2x 3)]1/2 3、k =4（s -3），v =4m/s ，a t = 8 m/s 2，a n =16 m/s 2，a =17.9 m/s 2 4、自然坐标系中 s =20t +5t 2, 由v =ds/d t =20+10t, 得 a t = d v /d t =10(m/s 2), a n =v 2/R=(20+10t )2 /R(m/s 2)； t =2s 时，a t = 10 m/s 2, a n =53.3 m/s 2 5、由质点的动能定理 2 1222 121d mv mv r F b a -=?? ，得 02 1 d 22 /-= ? mv x f A A ，Am k v 2= 6、由牛顿第二定律 ? ?+==-+-v v m t t v m F mg f 0 t 0 F -mg kv -d d , d d ， F mg F mg kv F mg F mg kv k m t t m -k --+-=--+--=e ,ln )e 1(t m k k F mg v ---= 7、(1)、 )(2 d A ,/)(2L a L-a L mg μx f -L mg x L μf - ==-=?
大学物理下练习题答案汇总
大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3
大学物理(一)练习册参考解答
普通物理A （2）练习册 参考解答 第12章 真空中的静电场 一、选择题 1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)， 二、填空题 (1). 0， / (2 ) ； (2). 0 ； (3). －2×103 V ； (4). ???? ??-πb a r r q q 1140 0ε； (5). 0，pE sin ； 三、计算题 1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强． 解：在O 点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强： ()j i R E -π= 014ελ 半无限长直线B ∞在O 点产生的场强： ()j i R E +-π= 024ελ 四分之一圆弧段在O 点产生的场强： ()j i R E +π= 034ελ 由场强叠加原理，O 点合场强为： ()j i R E E E E +π= ++=03214ελ O B A ∞ ∞ y x 3 E 2 E 1 E O B A ∞ ∞
2. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： = 0cos ，式中为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强． 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为 = 0cos R d ， 它在O 点产生的场强为： φφεσελ d s co 22d 000π=π= R E 它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos =φφεσd s co 2200 π- d E y =－d E sin = φφφεσd s co sin 20 π 积分：?ππ-=2020 d s co 2φφεσx E ＝002εσ 0)d(sin sin 2200 =π-=?πφφεσy E ∴ i i E E x 02εσ-== 3. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为＝kx (0≤x ≤b )，式中k 为一正的常量．求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小； (2) 平板内任一点P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处 解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ． 作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示． O R z y x φ O x R y φ d φ d E x d E y d E x b P 1 P 2 P x O
大学物理练习册答案
大学物理练习册答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十章 练习一 一、选择题 1、下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（ ） (A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动 (B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动 (C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 2、质点作简谐振动，距平衡位置2.0cm 时，加速度a=4.0cm/s 2,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ ） (A)1.2s (B)2.4s (C)2.2s (D)4.4s 3、如图下所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（ ） (A) 0 (B) 2π (C) 2 π- (D) π 4、一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅 为A 时，该弹簧振子的总能量为E 。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等（ ） (A) 2A (B) 4A (C)2 A (D)A 二、填空题 1、已知简谐振动A x =)cos(0?ω+t 的周期为T ，在2 T t = 时的质点速度为 ，加速度为 。 2、已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 。 3、一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm 的A,B 两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B 点。 该振动的振幅为 ，周期为 。
大学物理练习册答案
狭义相对论基础（二）第十六页 1．电子的静止质量M0=9.1×10–31kg，经电场加速后具有 0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V与真空中光速 C之比是：（C ） [ E k=mC2－m0C2, m=m0/(1－V2/C2)1/2 1兆=106, 1电子伏=1.6×10–19焦耳] (A) 0.1 ( B) 0.5 (C) 0.74(D) 0.85 2．静止质量均为m0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C相向运动（C为真空中光速）， 碰撞后粘合为一静止的复合粒子,则复合粒子的静止 质量M0等于：（B ） [ 能量守恒E=M0C2=2mC2 =2m0C2/(1－V2/C2)1/2 ] ( A) 2m0(B) 2.5m0(C) 3.3m0(D) 4m0 3．已知粒子的动能为E K,动量为P，则粒子的静止能量（A ）(由 E = E K+E0和E2=E02 + C2P2 )（A）（P2C2－E K2）/（2E K）（B）（P2C2+E K2）/（2E K）（C）(PC－E K )2/(2E K) (D) (PC+E K )2/(2E K) 4．相对论中的质量与能量的关系是：E=mC2；把一个静止质量为M0的粒子从静止加速到V=0.6C时，需作功 A=(1/4)M0C2 A=MC2－M0C2 = γM0C2－M0C2=(γ－1)M0C2 5．某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求
电子相对于观察者运动的速度V =0.87C [ m=m 0/(1－V 2/C 2)1/2, m=2m 0 , 则1－V 2/C 2=1/4 ] 6． 当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时，末动量与初动 量之比是P 2：P 1=16:9，末动能与初动能之比是 E K2：E K1=8:3 V 1=0.6C,γ1=1/2211C V -=5/4, m 1=γ1m 0=5m 0/4 P 1=m 1V 1=3m 0C/4, V 2=0.8C 时, γ2=1/222/1C V -=5/3 m 2=γ2m 0=5m 0/3,P 2=m 2V 2=4m 0 C/3,∴P 2：P 1=16:9 E K1=m 1C 2－m 0C 2, E K2=m 2C 2－m 0C 2 ∴E K2：E K1=8:3 7． 在惯性系中测得相对论粒子动量的三个分量为：P x=P y = 2.0×10-21kgm/s, P z =1.0×10-21kgm/s ，总能量 E=9.4×106ev ，则该粒子的速度为V=0.6C [E=mC 2 P=mV P=(P x 2+P y 2 +P z 2 )1/2 ] 8． 试证：一粒子的相对论动量可写成 P=(2E 0E K +E 2K )1/2/C 式中E 0(=m 0C 2)和E K 各为粒子的静能量和动能。 证:E=E 0+E k ?E 2=E 20+P 2C 2 ? (E 0+E k )2= E 20+P 2C 2 ? P=(2E 0E K +E 2K )1/2/C 9．在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为E K =2.8×109ev 这种电子的速率比光速差多少米/秒？这样的一个电子的动量多大？（已知电子的静止质量
《大学物理C上下》练习册及答案
大学物理C（上、下）练习册 ?质点动力学 ?刚体定轴转动 ?静电场电场强度 ?电势静电场中的导体 ?稳恒磁场 ?电磁感应 ?波动、振动 ?光的干涉 ?光的衍射 注：本习题详细答案，结课后由老师发放
一、质点动力学 一、选择题 1. 以下几种运动形式中，加速度a 保持不变的运动是： （A ）单摆的运动； （B ）匀速率圆周运动； （C ）行星的椭圆轨道运动； （D ）抛体运动 。 ［ ］ 2. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间 隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2?R /T , 2?R/T ． (B) 0 , 2?R /T (C) 0 , 0． (D) 2?R /T , 0. ［ ］ 3. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表 示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． ［ ］ 4. 一运动质点在某瞬时位于矢径r 的端点处，其速度大小的表达式为 (A )t d dr ； （B ）dt r d ； （C ）dt r d || ； （D ）222dt dz dt dy dt dx ［ ］ 5. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质 点的速率) (A) t d d v ． (B)2V R ． (C) R t 2d d v v ． (D) 2/1242d d R t v v ． ［ ］ 6. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道
大学物理习题册答案
x O 1 A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π ；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(21020 2122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21cos(2 t A x ； (B) )π21cos(2 t A x ； (C) )π2 3 cos( 2 t A x ； (D) )cos(2 t A x 。解：(B)作旋转矢量图 x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O ) 0(A )(t A 3/ 6/
(完整版)大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学物理学练习册参考答案全
大学物理学练习册参考答案 单元一 质点运动学 四、学生练习 (一）选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B (二）填空题 1. 0 0 2.2 192 x y -=， j i ρρ114+， j i ρρ82- 3.16v i j =-+v v v ;14a i j =-+v v v ;4. 0 20 2 11V kt V -；5、16Rt 2 4 6 112M h h h =-v v （三）计算题 1 解答（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×1 2 - 2×1 3 = 4(m)． 在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)， v (2) = 12×2 - 6×22 = 0 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． 2.解答 1）由t y t x ππ6sin 86cos 5==消去t 得轨迹方程： 164 252 2=+y x 2）t dt dy v t dt dx v y x ππππ6cos 486sin 30==-== 当t=5得；πππππ4830cos 48030sin 30===-=y x v v t dt dv a t dt dv a y y x x ππππ6sin 2886cos 18022-==-== 当t=5 030sin 28818030cos 180222=-==-=-=πππππdt dv a a y y x 3．解答：1） () t t dt t dt d t t v v 20 4240 +=+==??? 则：t t )2(42++= 2）()t t t dt t t dt d t t r )3 12(2)2(43 2 2 ++=++= =? ?? t t t )31 2()22(3 2 +++=
大学物理II练习册答案4
大学物理练习四 一．选择题： 1．下列几种说法： (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。 其中那些说法是正确的：[] (A)只有 (1)、(2)是正确的 . (B)只有 (1)、 (3)是正确的 . (C)只有 (2)、 (3)是正确的 . (D)三种说法都是正确的 . 解：[D] 2．一火箭的固定长度为L，相对于地面作匀速直线运动，速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：[] (A)L L L(D)L (B)(C)v2 v1 v1v2v2 v1 1(v1 / c)2 (c 表示真空中光速 ) 解： [ B ]在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是火箭的固定长度 除以子弹相对于火箭的速度。 3．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件， 对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（ 2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件，它们在其 它惯性系中是否同时发生？关于这两个问题的正确答案是：[] (A)（1）同时，（2）不同时。(B) （1）不同时，（2）同时。 (C)（1）同时，（ 2）同时。(D) 不（ 1）同时，（ 2）不同时。 解：[A] 发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速 直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是同时发生。 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件，它们在其它惯性系中 不是同时发生。 4．K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于 K 系沿 Ox 轴正 方向匀速运动。一根刚性尺静止在K ＇系中，与’ ’ O x 轴成 30°角。今在 K 系 中观测得该尺与 Ox 轴成45°角，则 K ＇系相对于 K 系的速度是：［］ (A) (2/3)c(B)(1/3)c(C) (2/3)1/2c(D) (1/3)1/2c
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大学物理练习 八 一、选择题： 1．有两个点电荷电量都是+q ，相距为2 a 。今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等 的小面积S 1和S 2，其位置如图所示。设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个 球面的电场强度通量为s Φ，则 [ D ] (A)s ΦΦ>Φ,21=0/εq (B)021/2,εq s =ΦΦ<Φ (C)021/,εq s =ΦΦ=Φ (D)021/,εq s =ΦΦ<Φ 解∶ 通过S 1的电场强度通量分别为1Φ,有穿进又有穿出; 但通过S 2的电场强度通量分别为2Φ,只有穿出. 故,21Φ<Φ据高斯定理通过整个球面的电场强度通量为s Φ只与面内电荷有关。 2．图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~ r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？ [ ] (A) 半径为R 的均匀带电球面。 (B) 半径为R 的均匀带电球体。 (C) 半径为R 、电荷体密度Ar =ρ(A 为常数)的非均匀带电球体。 (D) 半径为R 、电荷体密度r A /=ρ (A 为常数)的非均匀带电球体。 解∶（D ） 2 04r q E i πε∑= 3. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：[ D ] (A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为 E 0=∑i q
零． ( 面外有电荷) (C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零． 4．在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半 球面S 的磁通量为 [ D ] (A) .2B r π (B) 2.2B r π (C) απsin 2B r -. (D) απcos 2B r -. 5．如图示，直线MN 长为2 L ，弧OCD 是以点N 为中心，L 为半径的半圆弧， N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q 。今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力做功 [ D ] (A) A<0 且为有限常量 (B) (B) A>0 且为有限常量 (C) A=∞ (D) A=0 6．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （A ）电场中，场强为零的点，电势必为零； （B ）电场中，电势为零的点，电场强度必为零； （C ）在场强不变的空间，电势处处相等； （D ）在电势不变的空间，电场处处为零。 [ D ] 7. 点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 [ D ] (A) 从A 到B ，电场力作功最大． (B) 从A 到C ，电场力作功最大． (C) 从A 到D ，电场力作功最大． (D) 从 A 到各点，电场力作功相等． 二、填空题： 1．一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为ρ。若作一半径为r(a 大学物理(一)练习册 参考解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 普通物理A （2）练习册 参考解答 第12章 真空中的静电场 一、选择题 1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)， 二、填空题 (1). 0，λ / (2ε0) ； (2). 0 ； (3). －2×103 V ； (4). ???? ??-πb a r r q q 1140 0ε； (5). 0，pE sin α ； 三、计算题 1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的 场强． 解：在O 点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强： ()j i R E -π= 014ελ 半无限长直线B ∞在O 点产生的场强： ()j i R E +-π= 024ελ 四分之一圆弧段在O 点产生的场强： ()j i R E +π= 034ελ 由场强叠加原理，O 点合场强为： ()j i R E E E E +π= ++=03214ελ O B A ∞ ∞ y x 3 E 2 E 1 E O B A ∞ ∞ 3 2. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： σ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强． 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为 λ = σ0cos φ R d φ， 它在O 点产生的场强为： φφεσελ d s co 22d 000π=π= R E 它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ =φφεσd s co 22 0π- d E y =－d E sin φ = φφφεσd s co sin 200π 积分：?ππ-=20200 d s co 2φφεσx E ＝0 02εσ 0)d(sin sin 2200 =π-=?πφφεσy E ∴ i i E E x 02εσ-== 3. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为ρ＝kx (0≤x ≤b )，式中k 为一正的常量．求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小； (2) 平板内任一点P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ 解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ． 作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示．大学物理(一)练习册参考解答