用MATLAB实现线性系统的频域分析报告

实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析

[实验目的]

1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图（极坐标图）绘制方法；

2．掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。

[实验指导]

一、绘制Bode图和Nyquist图

1．Bode图绘制

采用bode()函数，调用格式：

①bode(sys)；bode(num,den)；

系统自动地选择一个合适的频率围。

②bode(sys，w)；

其中w(即ω)是需要人工给出频率围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。logspace(a,b,n)：表示在10a到10b之间的 n个点,得到对数等分的w值。

③bode(sys,{wmin,wmax})；

其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。

以上这两种格式可直接画出规化的图形。

④[mag,phase,ω]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)

这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。

m为频率特性G(jω )的幅值向量;

p为频率特性G(jω )的幅角向量，单位为角度（°）。

w为频率向量，单位为[弧度]/秒。

在此基础上再画图，可用：

subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %对数幅频曲线

subplot(212);semilogx(w,p) %对数相频曲线

⑤bode(sys1,sys2,…,sys N) ;

⑥bode((sys1,sys2,…,sys N，w);

这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。

2. Nyquist曲线的绘制

采用nyquist()函数调用格式：

① nyquist(sys) ;

② nyquist(sys,w) ;

其中频率围w由语句w=w1:Δw:w2确定。

③ nyquist(sys1,sys2,…,sysN) ;

④ nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w);

⑤ [re,im,w]=nyquist(sys) ;

re—频率响应实部 im—频率响应虚部

使用命令axis()改变坐标显示围，例如axis([-1,1.5,-2,2])。

⑥当传递函数串有积分环节时ω=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示围，避开无穷大点。

二、系统分析

1．计算控制系统的稳定裕度

采用margin( )函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。

调用格式为：

① [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(num,den) ;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(A,B,C,D) ;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys) ;

Gm--- 幅值裕度；

Pm---相位裕度；

wcg ---幅值裕度处对应的频率ω

；

c

wcp ---相位裕度处对应的频率ωg。

②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(mag ,phase,w);

③ margin(sys)

在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。

2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性

3．用Nyquist图判断闭环系统稳定性

由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。

三、举例

例1：振荡环节如下：16

()21016

G s s s =

++，做出该环节的Bode 图和Nyquist 图。

程序：

>>n=[16];d=[1 10 16];sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)

运行结果：

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

P h a s e (d e g )

M a g n i t u d e (d B )

10

10

10

10

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i

s

例2：振荡环节如下：16()216

n G s s s ξω=

++，做出该环节的Bode 图和Nyquist 图。

ξ变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]。

1．Bode 图程序：

>> wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2]; for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end 运行结果：

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

P h a s e (d e g )

M a g n i t u d e (d B )-60-40-20020

4010

10

10

-180

-135-90-450

1．Nyquist 图程序：

>> wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2]; for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end 运行结果：

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

例3：系统开环传递函数如下： ①020

()(0.51)

G s s s =+，

②0.231

()0.0551

c s G s s +=

+，

③20(0.231)

()(0.0551)(0.51)

s G s s s s +=

++，

做出各自的Bode 图，并求①、③幅值裕度和相角裕度 1．Bode 图程序：

>> n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1); n2=[0.23 1];d2=[0.,1];sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);

n=[4.6 20];d=conv([1,0],conv([0.,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys)

运行结果：

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

P h a s e (d e g )

M a g n i t u d e (d B )

10

10

10

10

2．求①②幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）

>> n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)

运行结果：

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

P h a s e (d e g )

M a g n i t u d e (d B )

Gm = Inf, P m = 17.964 deg (at 6.1685 rad/sec)

10

10

10

>> n=[4.6 20];d=conv([1,0],conv([0.,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);hold on; figure(2); margin(sys)

运行结果：

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

P h a s e (d e g )

M a g n i t u d e (d B

)Gm = Inf, P m = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)

10

10

10

10

2．求①②幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys1)

Gm = Inf

Pm = 17.9642 Wcg = Inf Wcp = 6.1685

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys)

Gm = Inf Pm = 50.4719 Wcg = Inf Wcp = 8.9542

例4：系统开环传递函数为：0431)

()(21)

s G s s s +=+（ 做出nyquist 图，按nyquist 稳定判据

判断闭环系统的稳定性。

程序与结果：

>> n=conv([4],[3 1]);d=conv([1 0],[2 1]);sys2=tf(n,d) Transfer function: 12 s + 4 --------- 2 s^2 + s

>> figure(4);nyquist(sys2);v=[-1,6,-60,60];axis(v)

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

分析判断：p=0，nyquist 曲线没有包围(-1，j0)点，闭环系统是稳定的。 下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性： >> n=conv([4],[3 1]);d=conv([1 0],[2 1]);G1=tf(n,d);

G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)

ω=0-

Transfer function: 12 s + 4 ---------------- 2 s^2 + 13 s + 4 >> figure(7);step(G)

Time (sec)

A m p l i t u d e

0.10.20.30.40.50.6

0.70.80.91

例5：系统开环传递函数为：023)

()(1)

s G s s s +=-（ 做出nyquist 图，按nyquist 稳定判据

判断闭环系统的稳定性。

程序与结果：

>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain:

2 (s+3) ------- s (s-1)

>>nyquist(sys);v=[-10,10,-20,20];axis(v)

Nyquist Diagram

Real Axis

分析判断：p=1，nyquist 曲线逆时针包围(-1，j0)点1周，闭环系统是稳定的。

下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：

>> z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1) Zero/pole/gain: 2 (s+3)

------------- (s^2 + s + 6) >> figure(8);step(g)

ω=0+

ω=0-

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

024681012

0.20.40.60.811.2

1.41.61.8

[实验容]

1．作各典型环节的Bode 图和Nyquist 图，参数自定。

2．自确定多环节开环传递函数，作Bode 图和Nyquist 图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist 稳定判据判断闭环系统的稳定性。

在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，皆可以。

[实验报告要求]

1．写明实验目的和实验原理。实验原理中简要说明作Bode 图和Nyquist 图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist 稳定判据的容。

2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验容，编写的程序，运行结果，按实验容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

用MATLAB进行FFT频谱分析

用MATLAB 进行FFT 频谱分析 假设一信号： ()()292.7/2cos 1.0996.2/2sin 1.06.0+++=t t R ππ 画出其频谱图。 分析： 首先，连续周期信号截断对频谱的影响。 DFT 变换频谱泄漏的根本原因是信号的截断。即时域加窗，对应为频域卷积，因此，窗函数的主瓣宽度等就会影响到频谱。 实验表明，连续周期信号截断时持续时间与信号周期呈整数倍关系时，利用DFT 变换可以得到精确的模拟信号频谱。举一个简单的例子： ()ππ2.0100cos +=t Y 其周期为0.02。截断时不同的持续时间影响如图一.1：（对应程序shiyan1ex1.m ） 图 错误！文档中没有指定样式的文字。.1 140.0160.0180.02 截断时，时间间期为周期整数倍，频谱图 0.0250.03 0100200300400500600 7008009001000 20 40 60 80 100 截断时，时间间期不为周期整数倍，频谱图

其次，采样频率的确定。 根据Shannon 采样定理，采样带限信号采样频率为截止频率的两倍以上，给定信号的采样频率应>1/7.92，取16。 再次，DFT 算法包括时域采样和频域采样两步，频域采样长度M 和时域采样长度N 的关系要符合M ≧N 时，从频谱X(k)才可完全重建原信号。 实验中信号R 经采样后的离散信号不是周期信号，但是它又是一个无限长的信号，因此处理时时域窗函数尽量取得宽一些已接近实际信号。 实验结果如图一.2：其中，0点位置的冲激项为直流分量0.6造成（对应程序为shiyan1.m ） 图 错误！文档中没有指定样式的文字。.2 ?ARMA （Auto Recursive Moving Average ）模型： 将平稳随机信号x(n)看作是零均值，方差为σu 2的白噪声u(n)经过线性非移变系统H(z)后的输出，模型的传递函数为 020406080100120140160180200 0.4 0.50.60.7 0.800.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 50100 150

控制系统的频域分析实验报告

实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求

Matlab频谱分析程序

Matlab频谱分析程序

Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()() 2 xx S X ωω=，其中 ()/2 /2 lim N j n n N N X x e N ωω=-=∑ πωπ -<≤。 其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，

其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωππ ωωπ- -= =?? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以 表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f ππ ωωπ- -= =?? 上式中的 ()()2xx xx S P ωωπ = 以及()()xx xx s S f P f f = 被定义为平稳随机信号n x 的power spectral density (PSD)（功率谱密度） 一个信号在频带[]1 2 1 2 ,,0ωωωω π ≤<≤上的平均功率 可以通过对PSD 在频带上积分求出 []()()2 1 121 2 ,xx xx P P d P d ωωωωωω ωωωω-- = +?? 从上式中可以看出()xx P ω是一个信号在一个无 穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。

第五章 线性系统的频域分析法习题

501 第五章 线性系统的频域分析法 5-1 设闭环系统稳定，闭环传递函数为)(s Φ，试根据频率特性的定义证明：系统输入信号为余弦函数)cos()(φω+=t A t r 时，系统的稳态输出为 )](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。 证明：根据三角定理，输入信号可表示为 )90sin()( ++=φωt A t r ， 根据频率特性的定义，有 ]90)(sin[|)(|)( +Φ∠++Φ=ωφωωj t j A t c ss ， 根据三角定理，得证： )](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。 5-2 若系统的单位阶跃响应 t t e e t c 948.08.11)(--+-=， 试确定系统的频率特性。 解：s s s s C 1 361336)(2++= ，36 1336)(2++=s s s G ，)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=； 2 /122/12) 81()16(36 |)(|ωωω++=j G ，9arctan 4arctan )(ωωω--=∠j G 。 或：)(2.7)()(94t t e e t c t g ---== ；36 1336 )]([)(2 ++==s s t g L s G ； 5-3 设系统如下图所示，试确定输入信号 )452cos()30sin()( --+=t t t r 作用下，系统的稳态误差)(t e ss 。 解：2 1)(++=Φs s s e ； )452sin()30sin()( +-+=t t t r 6325.0|)(|=Φj e ， 4.186.2645)(=-=Φ∠j ； 7906.0|)2(|=Φj e ， 4.18454.63)2(=-=Φ∠j ； 答案：)4.632sin(7906.0)4.48sin(6325.0)( +-+=t t t e ss 。 5-4 典型二阶系统的开环传递函数 ) 2()(2 n n s s s G ωζω+= ， 当取t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出为 )45sin(2)( -=t t c ss ， 试确定系统参数n ω和ζ。 解：2 222)(n n n s s s ωζωω++=Φ； 1] 4)1[(2 2222=+-n n n ωζωω， 451 2arctan 2 -=--n n ωζω； 122 -=n n ωζω， 答案：414.12==n ω，3536.04/2==ζ。

离散系统频域分析及matlab实现

《数字信号处理》 课程设计报告 离散系统的频域分析及matlab实现 专业：通信工程 班级：通信11级 组次： 姓名及学号： 姓名及学号：

离散系统的频域分析及matlab 实现 一、设计目的 1.熟悉并掌握matlab 软件的使用； 2.掌握离散系统的频域特性； 3.学会分析离散系统的频域特性的方法； 二、设计任务 1.设计一个系统函数系统的频率响应进行分析； 2.分析系统的频域响应； 3.分析系统的因果稳定性； 4.分析系统的单位脉冲响应； 三、设计原理 1. 系统函数 对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。 在本文中利用系统函数H(z)进行描述。若已知一个差分方程为 ∑∑==---=M i N i i i i n y a i n x b n 0 1 )()()(y ，则可以利用双边取Z 变换，最终可以得到系统函数的一 般式H(z)，∑∑=-=-== N i i i M i i i z a z b z X z z H 0 0) () (Y )(。若已知系统的单位脉冲响应，则直接将其进行Z 变换就可以得到系统函数H(z)。系统函数表征系统的复频域特性。 2.系统的频率响应： 利用Z 变化分析系统的频率响应：设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列 ） （n δ的响应输出称为系统的单位脉冲响应h （n ）。对h(n)进行傅里叶变换，得到： ∑∞ ∞∞-==-)(jw n j |)(|)(e H w j n n j e e H e n h ?ω） （

其中|)(|jwn e H 称为系统的幅频特性函数，)(ω?称为系统的相位特性函数。)(jw e H 表示的是系统对特征序列jwn e 的响应特性。对于一个系统输入信号为n )(ωj e n x =,则系统的输出信号为jwn e )(jw e H 。由上可以知道单频复指数信号jwn e 通过频率响应函数为)(jw e H 后，输出仍为单频复指数信号，其幅度放大了|)(|jw e H ，相移为)(ω?。 对于系统函数H(z)与H(w)之间，若系统函数H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则有 jw e z jw z H e H ==|)()(，在MATLAB 中可以利用freqz 函数计算系统的频率响应。 （1）[h,w]=freqz(b,a,n) 可得到n 点频率响应，这n 个点均匀地分布在上半单位圆（即 ），并将这n 点频率记录在w 中，相应的频率响应记录在h 中。n 最好能取2的幂次方，如果缺省，则n=512。 （2）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole') 在 之间均匀选取n 个点计算频率响应。 （3）[h,w]=freqz(b,a,n,Fs) Fs 为采样频率（以Hz 为单位），在0~Fs/2频率范围内选取n 个频率点，计算相应的频率响应。 （4）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole',Fs) 在0~Fs 之间均匀选取n 个点计算频率响应。 （5）freqz(b,a) 可以直接得到系统的幅频和相频特性曲线。其中幅频特性以分贝的形式给出，频率特性曲线的横轴采用的是归一化频率，即Fs/2=1。 3.系统的因果性和稳定性 3.1因果性 因果系统其单位脉冲响应序列h(n)一定是一个因果序列，其z 域的条件是其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞，即∞点不是极点，极点 分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。 3.2稳定性 系统稳定就要求∞<∑∞ ∞-|h(n)|，由序列的)(jw e H 存在条件和jw e z jw z H e H ==|)()(可以知道 系统稳定的z 域条件就是H(z)的收敛域包含单位圆，即极点全部分布在单位圆内部。 由上3.1和3.2可知，利用系统的零极点分布图可以判断系统的因果性和稳定性。 若在零极点分布图中，若系统的极点都分布在单位圆内，则此系统是因果系统，若有极点分布在单位圆 外，则此系统是非因果系统。在MATLAB 中可以利用zplane 函数画出系统的零极点分布图。系统函数的零极点图的绘制：zplane(b,a)。其中b 为系统函数的分子，a 为系统函数的分母。 4.系统的单位脉冲响应 设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列）（n δ的响应输出称为系统的单位脉冲响应h （n ）。对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。单位脉冲响应是系统的一种描述方法，若已知了系统的系统函数，可以利用系统得出系统的单位脉冲响应。在MATLAB 中利用impz 由函数函数求出单位脉冲响应h(n)。

第五章 频域分析法

第五章 频域分析法 时域分析法具有直观、准确的优点。如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是一件容易的事。 本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。因为频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故其与时域分析法相比有较多的优点。首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。 5.1 频率特性 对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号 t U t u ωsin )(= (5—1) 则系统的稳态输出y(t)也为正弦信号，且频率与输人信号的频率相同，即 ) t Y t y ?ω+=sin()( (5—2) u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的角频率ω的改变，两者之间的振幅与相位关系也随之改变。这种基于频率ω的系统输入和输出之间的关系称之为系统的频率特性。 不失一般性，设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式 ) () () () () ())(() ()()()(1 21s A s B p s s B p s p s p s s B s U s Y s G n j j n = +=+++== ∏=Λ (5—3) 式中B(s)——传递函数G(s)的m 阶分子多项式，s 为复变量； A(s)——传递函数G(s)的n 阶分母多项式 (n ≥m)； n p p p ---,,,21Λ—传递函数G(s)的极点，这些极点可能是实数，也可能是复数，对稳定的系统采说，它们都应该有负的实部。 由式(5—1)，正弦输入信号u(t)的拉氏变换为(查拉氏变换表) ) )(()(22ωωω ωωj s j s U s U s U -+=+= （5—4）

自动控制原理实验六 线性系统的频域分析

实验六 线性系统的频域分析 一. 实验目的 （1）熟练掌握使用MA TLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法； （2）能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律； （3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统； （5）熟练掌握运用MA TLAB 命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制Bode 图； （9）设计滞后校正环节并绘制Bode 图。 二. 实验原理及内容 1、频率特性函数)(ωj G 。 频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++= ---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 2、用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) ; 作Nyquist 图， nyquist(num,den,w); 作开环系统的奈氏曲线， 3、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是当ω从-∞变到∞时，开环系统的奈氏曲线不穿过点（-1，j0）且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。 4、用MATLAB 作伯德图 控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。 命令的调用格式为： [mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半对数坐标绘图函数和子图命令。 （1） 对数坐标绘图函数 利用工作空间中的向量x ，y 绘图，要调用plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图，只需要用相应函数名取代plot 即可，其余参数应用与plot 完全一致。 （2） 子图命令

信号的频域分析及MATLAB实现.doc

《M A T L A B电子信息应用》 课程设计 设计五 信号的频域分析及MATLAB实现 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号：

信号的频域分析及MATLAB实现 一、设计目的 通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析的方法。 二、课程设计环境 计算机 MATLAB软件 三、设计内容及主要使用函数 快速傅里叶变换的应用 1）滤波器频率响应 对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器。其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率，滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的。 滤波器的类型：巴特沃斯响应（最平坦响应），贝赛尔响应，切贝雪夫响应。 滤波器冲激响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应。

2)快速卷积 卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f 的傅里叶变换。 这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n 的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n - 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。 1. 信号的离散傅里叶变换 有限长序列的离散傅里叶变换公式为： kn N j N n e n x k X )/2(10)()(π--=∑= ∑==1_0)/2()(1)(N n kn N j e k X N n x π MATLAB 函数：fft 功能是实现快速傅里叶变换，fft 函数的格式为： ),(x fft y =返回向量x 的不连续fourier 变换。 若)6 cos()(πn n x =是一个N=12的有限序列，利用MATLAB 计算

(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，

用Matlab进行信号与系统的时、频域分析

课程实验报告 题目：用Matlab进行 信号与系统的时、频域分析 学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 用Matlab进行信号与系统的时、频域分析 一、实验目的 进一步了解并掌握Matlab软件的程序编写及运行； 掌握一些信号与系统的时、频域分析实例； 了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法； 通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab程序； 通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。 二、实验任务 了解数值计算法编写程序，解决实例； 在Matlab上输入三道例题的程序代码，观察波形图； 通过上机实验，完成思考题； 完成实验报告。 三、主要仪器设备

硬件：微型计算机 软件：Matlab 四、 实验内容 （1） 连续时间信号的卷积 已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。 程序代码： T=0.01; t1=1;t2=2; t3=0;t4=1; t=0:T:t2+t4; x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T; subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('----t/s'); （2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。 程序代码： t2=3;t4=11; T=0.01; t=0:T:t2+t4; x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2)); h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T; yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,h); ylabel('h(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); legend('by numberical','Theoretical'); ylabel('y=x*h'); xlabel('----t/s'); （3）求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ

Matlab频谱分析程序

Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()() 2 xx S X ωω=，其中( )/2 /2 lim N j n n N n N X x e ωω=-=∑ πωπ-<≤。其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωπ π ωωπ--= =? ? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f π π ωωπ--= =? ?

系统频域分析课程设计报告

系统频域分析课程设计 报告 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

《综合仿真》课程设计报告 姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 11周至14周

系统的频域分析 【目的】 (1) 加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。 (2) 加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。 (3) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际 问题的能力。 【研讨内容】 题目1．幅度调制和连续信号的Fourier 变换 本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为 )π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211t f t m t f t m t f t m t x ++= 其中信号x (t )由文件定义，可用命令Load ctftmod 将文件定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod 后，装入系统的变量有 af bf dash dot f1 f2 t x 其中 bf af ： 定义了一个连续系统H (s )的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim 求出信号通过该系统的响应。 dash dot ： 给出了莫尔斯码中的基本信号dash 和dot 的波形 f1 f2： 载波频率 t: 信号x (t )的抽样点 x: 信号x (t )的在抽样点上的值 信号x (t )含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是

The future of technology lies in ··· 还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x (t )中。信号x (t )具有式(1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m 1(t )，m 2(t )和m 3(t )对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示： (1)字母B 可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B 莫尔 斯码波形； (2) 用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应； (3) 利用lsim 求出信号dash 通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果； (4)用解析法推导出下列信号的Fourier 变换 )π2cos()π2cos()(21t f t f t m )π2sin()π2cos()(21t f t f t m

实验三线性系统的频域分析

自动控制理论 上 机 实 验 报 告 学院：机电工程学院 班级：13级电信一班

： 学号： 实验三 线性系统的频域分析 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、基础知识及MATLAB 函数 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。 1．频率曲线主要包括三种:Nyquist 图、Bode 图和Nichols 图。 1）Nyquist 图的绘制与分析 MATLAB 中绘制系统Nyquist 图的函数调用格式为: nyquist(num,den) 频率响应w 的围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w 的围由人工设定 [Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量， 不作图 例4-1:已知系统的开环传递函数为2 526 2)(2 3++++=s s s s s G ，试绘制Nyquist 图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den) 极点的显示结果及绘制的Nyquist 图如图4-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。 p = -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668 若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为: num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距 离的点 nyquist(num,den,w) 2）Bode 图的绘制与分析 系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode 图有两图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。 MATLAB 中绘制系统Bode 图的函数调用格式为: bode(num,den) 频率响应w 的围由软件自动设定 bode(num,den,w) 频率响应w 的围由人工设定 图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist 图

利用matlab怎样进行频谱分析、、

利用matlab怎样进行频谱分析 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。 这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。另外我还想说明以下几点： 1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明： 若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。 2、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。 从计算机处理精度上就不难理解，一个长度为N的信号，最多只能有N/2+1个不同频率，再多的频率就超过了计算机所能所处理的精度范围）X[]数组又分两种，一种是表示余弦波的不同频率幅度值：Re X[]，另一种是表示正弦波的不同频率幅度值：Im X[]，Re是实数(Real)的意思，Im是虚数(Imagine)的意思，采用复数的表示方法把正余弦波组合起来进行表示，但这里我们不考虑复数的其它作用，只记住是一种组合方法而已，目的是为了便于表达（在后面我们会知道，复数形式的傅立叶变换长度是N，而不是N/2+1）。

线性系统的频域分析报告

1 γ = 50 20- =s K0

原系统的伯德图： num/den = 1.2347 s + 1 ------------- 0.20154 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den = 6.1734 s + 5 ------------------------------------------- 0.20154 s^4 + 1.6046 s^3 + 3.4031 s^2 + 2 s alpha =6.1261; P h a s e (d e g ) Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 9.04 deg (at 3.14 rad/sec) -200204060 80M a g n i t u d e (d B )

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('D￡?y??oóμ??μí3?a?·′?μYoˉêy?a:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('·ù?μ(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('?à??(0)'); xlabel('?μ?ê(rad/sec)'); title(['D￡?y?°￡o·ù?μ?￡á?=',num2str(20*log10(gm1)),'db','?à???￡á?=',num2str(pm1),'0'; 'D￡?yoó￡o·ù?μ?￡á?=',num2str(20*log10(gm)),'db','?à???￡á?=',num2s tr(pm),'0']); 10-110 10 1 10 2 -60 -40-20020 40幅值(d b ) --Go,-Gc,GoGc 10 -110 10 1 10 2 -300 -200-1000 100相位(0) 频率(rad/sec) 矫正后系统的伯德图

自动控制原理线性系统的频域分析实验报告

实验四 专业 自动化 班号 03班 指导教师 陈艳飞 姓名 胡波 实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 第 次实验 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)

-100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 -2 10 -1 10 10 1 10 2 10 3 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2+-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(22++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num1,den1,w)

实验三 利用MATLAB进行系统频域分析

一．实验目的 1.学会用MATLAB 求解周期信号和非周期信号的频谱； 2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的频域特性 3.学会用MATLAB 分析LTI 系统的输出响应 二、实验原理 1.连续信号频谱 (1)连续周期信号频谱 周期信号f(t),周期为T1，基波角频率为ω1=2π/T1,可展开成三角形式： 011011 1 ()[cos()sin()]cos() n n n n n n f t a a n t b n t c c n t ωωω?∞∞ ===++=++∑∑ 直流分量：01 00 11()t T t a f t dt c T += =? 余弦分量的幅度：01 112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=? 正弦分量的幅度：01 1 12()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=? n c = 1tan ()n n n b a φ-=- 指数形式傅里叶级数： 1j 1()()e n t n f t F n ωω∞ =-∞ = ∑ ()11j j 1101()e d ()e n T n t F n f t t F n T φωωω-= =? 吉布斯现象： 对于具有不连续点的函数，当取的傅里叶级数的项数N 越多，所合成的波形SN(t)中出现的峰起越靠近f(t)的不连续点。当项数N 很大时，该峰起值趋于一个常数，大约为总跳变值的9%，并从不连续点开始起伏振荡的形式逐渐衰减下去-吉布斯现象。 (2)非周期信号频谱 连续非周期信号的频谱用频谱密度函数表示 []j ()()e d ()t F f t t F f t ωω∞ --∞ ==? ()~:F ωω幅度频谱 ()~:φωω相位频谱 MATLAB 的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()和ifourier()两者的调用格式如下： Fourier 变换的调用格式 F=fourier(f):它是符号函数f 的fourier 变换默认返回是关于ω的函数。 F=fourier(f,v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的w,()()jvx F v f x e dx +∞ --∞ = ? Fourier 逆变换的调用格式 f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，默认的独立变量为w,默认返回是关于x 的函数。 F=ifourier(f,u):它的返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。 注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms 命令对所用到的变量（如t,u,v,w ）进行说明，即将这些变量说明成符号变量。 用MATLAB 符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出错，这时用MATLAB 的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是 ∑? ∞ -∞ =-→-∞ ∞ -==n n j t j e n f dt e t f j F ττωτ ωτω)(lim )()(0 当 τ足够小时，近似计算可满足要求。若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可 以近似地看成时限信号时，n 的取值就是有限的，设为N ，有