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充分条件和必要条件(含区分和例题)

充分条件和必要条件

解释：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A）

例如： 1. A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。 2. A=“某人触犯了刑律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。 3. A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。例子中A 都是B的充分必要条件：其一、A必然导致B；其二，A是B发生必需的。

区分：假设A是条件，B是结论

由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B 的充要条件（充分且必要条件）

由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件

由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件

由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A 是B的不充分不必要条件

简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件

如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件

如果既能由结论推出条件，又能有条件推出结论。此条件为充要条件

例子：1.充分条件：由条件a推出条件b，但是条件b并不一定能推出条件a，

天下雨了，地面一定湿，但是地面湿不一定是下雨造成的。

2.必要条件：由后一个条件推出前一个条件，但是前一个条件并一定能推出后一个条件。

我们把前面一个例子倒过来：地面湿了，天下雨了。

我这里在简单说下哲学上的充分条件和必要条件

1. 充分条件是指根据提供的现有条件可以直接判断事物的运行发展结果。充分条件是事物运行发展的必然性条件，体现必然性的哲学内涵。如父亲和儿子的关系属于亲情关系吗？答必然属于。

2. 必要性条件。事物的运行发展有其规律性，必要性条件是指一些外在或内在的条件符合该事物的运行规律的要求，但不能推动事物规律的最终运行。如亲情关系和父子关系，亲情关系符合父子关系的一种现象表达，但不能推倒出亲情关系属于父子关系。

集合表示：设A、B是两个集合，

A是B的充分条件，即满足A的必然满足B，表示为A包含于B；

A是B的必要条件，即满足B的必然满足A，表示为A包含B，或B包含于A；

A是B的充分不必要条件，即A是B的真子集，表示为A真包含于B；

A是B的必要不充分条件，即B是A的真子集，表示为A真包含B，或者B真包含于A；

A是B的充分必要条件，即A、B等价，表示为A=B。

其中包含与真包含的符号打不出，自己写吧。不过这种表示方法非常的不严格，实际中A、B两集合的元素未必是同一各类，而只是有一定的逻辑关系，所以这种表示法也只能在特别的情况下适用。

例题：例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6

＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ]

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．

解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，

∴x1，x2的值分别为1，－6，

∴x1＋x2＝1－6＝－5．

因此选A．

说明：判断命题为假命题可以通过举反例．

例2 p是q的充要条件的是

[ ]

A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b

C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．

解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q 的既不充分也不必要条件；

对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；

说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．

例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的

[ ]

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．

解∵A是B的充分条件，∴A B①

∵D是C成立的必要条件，∴C D②

由①③得A C④

由②④得A D．

∴D是A成立的必要条件．选B．

说明：要注意利用推出符号的传递性．

例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的

[ ]

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定．

解解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．

∵0＜x＜5 －1＜x＜5，但－1＜x＜5 0＜x＜5∴甲是乙的充分不必要条件，选A．

说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．

当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．

例5 设A、B、C三个集合，为使A (B∪C)，条件A B是

[ ]

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析．请同学们自己画图．

∴A (B∪C)．

但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，

显然A (B∪C)，但A B不成立，

综上所述：“A B”“A (B∪C)”，而

“A (B∪C)”“A B”．

即“A B”是“A (B∪C)”的充分条件(不必要)．选A．

说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．

例6 给出下列各组条件：

(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；

(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；

(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；

(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．

其中p是q的充要条件的有

[ ]

A．1组B．2组

C．3组D．4组

分析使用方程理论和不等式性质．

解(1)p是q的必要条件

(2)p是q充要条件

(3)p是q的充分条件

(4)p是q的必要条件．选A．

说明：ab＝0指其中至少有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零．

分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．

例8 已知真命题“a≥b c＞d”和“a＜b e≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．

分析∵a≥b c＞d(原命题)，

∴c≤d a＜b(逆否命题)．

而a＜b e≤f，

∴c≤d e≤f即c≤d是e≤f的充分条件．

答填写“充分”．

说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．

例9 ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是

[ ]

A．0＜a≤1 B．a＜1

C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0

分析此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝

当a≠0时

综上所述a≤1．

即ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1．

说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．例10 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？

分析画出关系图1－21，观察求解．

解s是q的充要条件；(s r q，q s)

r是q的充要条件；(r q，q s r)

p是q的必要条件；(q s r p)

说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系．

例11 关于x的不等式

分析化简A和B，结合数轴，构造不等式(组)，求出a．

解A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}

B＝{x|2≤x≤3a＋1}．

B＝{x|3a＋1≤x≤2}

说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．

要条件？

分析将充要条件和不等式同解变形相联系．

说明：分类讨论要做到不重不漏．

例13 设α，β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1

的什么条件？

分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需

∴q p．

上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．

说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用．

例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么

[ ]

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件

D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件．

分析2：画图观察之．

答：选A．

说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便

充分条件与必要条件测试题(含答案)

充分条件与必要条件测试题（含答案）班级姓名一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的（） (A) 充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（） (A) 充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠ ?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈ ”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（）（A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件（B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件（C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件（D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则（） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

斯坦福-比奈-国际标准智商测试+答案+说明

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四张图，推测B的对面是什么字母？ 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比？脚对于手相当于腿对于___________ ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比？ 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是： ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个： 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个：

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标准化考试题(A)及答案

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国际标准智商测试题带答案

国际标准智商测试题带答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比？工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于工=2，人=1 1) 2) 3) 4) 5) 2、找出与众不同的一个：钢是合金，其他是纯金属 ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比？（a）都是顶角平分线交于一点并将多变形等分 4、找出与众不同的一个：3）只有3是由两条直线组成，其他均有三条直线组成。 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人？ ①15 ②25 ③29④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下四张图，推测B的对面是什么字母？ 5）从图2可知，B的对面就是A的尖头所指的方向，从图1可知其为E 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比？脚对于手相当于腿对于___________3）脚和手分别与褪和臂相连。 ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比？正方形变为三角形，阴影与亮处对换 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是：所有的狗都是动物，没有动物是植物，那么，没有植物是狗。 ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个：除15之外都是质数 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个： 13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的？ 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个：（c）完全由直线构成，而其它则由直线和曲线构成 15、五个答案中哪一个是最好的类比：予=8，页=3，木=2，彡=6 “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的，那么这五枚一定是：5分的5枚，2 分的4枚，1分的3枚是唯一的解 ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米

国际标准智商测试(题)-带答案

指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比？工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于工=2，人=1 1)22122112 2)22112122 3)22112112 4)11221221 5)21221121 2、找出与众不同的一个：钢是合金，其他是纯金属 ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比？（a）都是顶角平分线交于一点并将多变形等分 4、找出与众不同的一个：3）只有3是由两条直线组成，其他均有三条直线组成。 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人？ ①15 ②25 ③29④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下四张图，推测B的对面是什么字母？5）从图2可知，B的对面就是A的尖头所指的方向，从图1可知其为E 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比？脚对于手相当于腿对于___________3）脚和手分别与褪和臂相连。

①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比？正方形变为三角形，阴影与亮处对换 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是：所有的狗都是动物，没有动物是植物，那么，没有植物是狗。 ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个：除15之外都是质数 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个： 13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的？ 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个：（c）完全由直线构成，而其它则由直线和曲线构成 15、五个答案中哪一个是最好的类比：予=8，页=3，木=2，彡=6 “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的，那么这五枚一定是：5分的5枚，2分的4枚，1分的3枚是唯一的解 ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米

条件数学期望及其应用

实用文档文案大全条件数学期望及其应用 The ways of finding the inverse matrix and it's application Abstract：The passage lists the ways of calculating the first type of curvilinear integral,and discusses it's application in geometry and in physical. Keywords：Curvilinear integral;Continuous;Integrable; Lateral area. 0前言在曲线积分中，被积函数可以是标量函数或向量函数.积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和.带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点.物理学中的许多公式在推广之后都是以曲线积分的形式出现.曲线积分是物理学中重要的工具. 1条件数学期望 1.1条件数学期望的定义定义1设X是一个离散型随机变量，取值为},,{21?xx，分布列为},,{21?pp.又事件A有0)(?AP，这时 ,2,1,)()}({)|(|??????iAPAxXPAxXPP iiAi

为在事件A发生条件下X的条件分布列.如果有 ???Aiii px| 则称 ??． Aiii pxAXE|]|[ 为随机变量X在条件A下的条件数学期望（简称条件期望）．定义2设X是一个连续型随机变量，事件A有0)(?AP，且X在条件A 之实用文档 ??????dxAXxf)|(称为随机变量文案大全下的条件分布密度函数为)|(Axf．若 X在条件A下的条件数学期望．定义3设),(YX是离散型二维随机变量，其取值全体为 },2,1,),,{(??jiyx ii，联合分布列为 ?,2,1,),,(????jiyYxXPp iiij，在i yY?的条件下X的条件分布列为?,2,1),|(|????iyYxXPp iiji若 ???jiii px|，则 ??? jiiii pxyYXE|]|[ 为随机变量X在i yY?条件下的条件数学期望．定义4 设),(YX是连续型二维随机变量，随机变量X在yY?的条件下的条件密度函数为)|(|yxp YX，若 ??????dxyxpx YX)|(|，则称

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和 2.常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的条件, q 是p 的条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1）若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

国际标准智商测试题带答案

国际标准智商测试题带答案 Last revision on 21 December 2020

指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于工=2，人=1 2、找出与众不同的一个：钢是合金，其他是纯金属 ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比（a）都是顶角平分线交于一点并将多变形等分 4、找出与众不同的一个：3）只有3是由两条直线组成，其他均有三条直线组成。 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人 ①15 ②25 ③29④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下四张图，推测B的对面是什么字母5）从图2可知，B的对面就是A的尖头所指的方向，从图1可知其为E 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比脚对于手相当于腿对于___________3）脚和手分别与褪和臂相连。 ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比正方形变为三角形，阴影与亮处对换 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是：所有的狗都是动物，没有动物是植物，那么，没有植物是狗。 ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个：除15之外都是质数 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个： 13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个：（c）完全由直线构成，而其它则由直线和曲线构成 15、五个答案中哪一个是最好的类比：予=8，页=3，木=2，彡=6 “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的，那么这五枚一定是：5分的5枚，2分的4枚，1 分的3枚是唯一的解 ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米 18、经过破译敌人密码，已经知道了“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”；“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”；“广柑香蕉西红柿”的意识是“星期三的胜利属于我们”；那么，“大鸭梨”的意思是： ①秘密②星期三③进攻④执行⑤计划 19、五个答案中哪个是做好的类比爱对于恨相当于英勇对于_______. ①士气②安全③怯懦④愤怒⑤恐怖 20、一本书的价格低了50%。现在，如果按原价出售，提高了百分之几

充分条件与必要条件测试题(含答案)

充分条件与必要条件测试题（含答案）姓名分数一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的（） (A) 充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（） (A) 充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（）（A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件（B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件（C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件（D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9．“40k -<<”是“函数2 y x kx k =--的值恒为正值”的（）

国际标准智商测试题带答案

指导语：本测验共有60个题目，你应在45分钟内做完，不要超时。 1、五个答案中哪一个是最好的类比？工工人人人工人对于2211121相当于工工人人工人人工对于 2、找出与众不同的一个： ①铝②锡③钢④铁⑤铜 3、五个答案中哪一个是最好的类比？ 4、找出与众不同的一个： 5、全班学生排成一行，从左数和从右数沃斯都是第15名，问全班共有学生多少人？ ①15 ②25 ③29 ④30 ⑤31 6、一个立方体的六面，分别写着A B C D E F 六个字母，根据以下四张图，推测B的对面是什么字母？ 7、找出与“确信”意思相同或意义最相近的词： ①正确②明确③信心④肯定⑤真实 8、五个答案中哪一个是最好的类比？脚对于手相当于腿对于___________ ①肘②膝③臂④手指⑤脚趾 9、五个答案中哪一个是最好的类比？ 10、如果所有的甲是乙，没有一个乙是丙，那么，一定没有一个丙是甲。这句话是： ①对的②错的③既不对也不错 11、找出下列数字中特殊的一个： 1 3 5 7 11 13 15 17 12、找出与众不同的一个： 13、沃斯比乔丹大，麦瑞比沃斯小。下列陈述中哪一句是正确的？ 1）、麦瑞比乔丹大 2）、麦瑞比乔丹小 3）、麦瑞与乔丹一样大 4）、无法确定麦瑞与乔丹谁大 14、找出与众不同的一个： 15、五个答案中哪一个是最好的类比： “预杉”对于“须抒”相当于8326对于________. ①2368 ②6238 ③2683 ④6328 ⑤3628 16、沃斯有12枚硬币，共3角6分钱。其中有5枚硬币是一样的，那么这五枚一定是： ①1分的②2分的③5分的 17、找出与众不同的一个： ①公里②英寸③亩④丈⑤米 18、经过破译敌人密码，已经知道了“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”；“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”；“广柑香蕉西红柿”的意识是“星期三的胜利属于我们”；那么，“大鸭梨”的意思是： ①秘密②星期三③进攻④执行⑤计划 19、五个答案中哪个是做好的类比？爱对于恨相当于英勇对于_______. ①士气②安全③怯懦④愤怒⑤恐怖 20、一本书的价格低了50%。现在，如果按原价出售，提高了百分之几？ ①25% ②50% ③75% ④100% ⑤200% 21、五个答案中哪一个是最好的类比： 22、找出与众不同的一个： ①南瓜②葡萄③黄瓜④玉米⑤豌豆 23、从五个答案中找出最好的类比：

§条件数学期望和条件方差

§2.6条件分布与条件数学期望一、条件分布我们知道随机变量的分布列全面地描述了随机变量的统计规律，如果要同时研究两个随机变量，就需要他们的联合分布列，设二维随机变量（）的可能取值为（）i.j=1.2…,为了计算联合分布列，利用乘法公式：其中是表示在“”的条件下””的条件概率，常常记作 j=1.2…容易验证这时有 1） i=1.2… 2）这说明具有分布列的两个性质，事实上因而确是一个分布列，它描述了在””的条件下，随机变量的统计规律，当然一般来说这个分布列与原来的分布列不同，称为条件分布列。如果（）的联合分布列已知，则边际分布列为：从而由对称性，同时还有反过来，如果已知，（或，）也可求得联合分布列。设与相互独立显然当与相互独立时，。二、条件数学期望既然是一个分布列，当然可以对这个分布列求数学期望； 1、定义定义：设随机变量在“”条件下的条件分布列为，

又，则称为在“”条件下的条件数学期望，简称条件期望，记作。例1：某射手进行射击，每次击中目标的概率为p(0

集合与充要条件测试题

集合与充要条件测试题班级：姓名：得分：一、选择题（每小题2分，共30分） 1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（）； A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、已知集合}12|{<<-=x x M ，则下列关系式正确的是（） M A 、∈5 M B 、?0 M C 、∈1 M D 、∈-2π 3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，? ④{0,1,2}??≠ ⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、}3,2,1,0{}1,0{??A ，则集合A 的个数有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 & 5、下列各式中，不正确的是（） A 、A A = B 、A A ? C 、A A ?≠ D 、A A ? 6、已知集合*{|2}A x x x N =≥∈且，*{|6}B x x x N =≤∈且，则B A ?等于（） A 、{1，2，3，4，5，6} B 、{2，3，4，5，6} C 、{2，6} D 、{|26}x x ≤≤ 7、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ?=（） A 、{0，1，2，3，4，5} B 、{2，3，4} C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5} D 、{1，2，3，4} ) 8、设{|A x x a =≤=（）

A 、{}a A ? B 、{}a A ∈ C 、a A ? D 、a A ∈ 9、设{}()M 1{1,2},{1,2,3},S P M S P ===??，则等于（） A 、{1，2，3} B 、{1，2} C 、{1} D 、{3} 10、满足条件{}M 1{1,2,3}?=的集合M 的个数是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 11、设全集{0,123456}U =，，，，，，集合{3456}A =，，，，则U C A =（） A 、{0，3，4，5，6} B 、{3，4，5，6} C 、? D 、{0，1，2} { 12、225x =的充分必要条件是（） A 、55x x ==-且 B 、55x x ==-或 C 、5x = D 、5x =- 13、设3 {|23},{|},2A x x B x x =-≤<=≥则A B ?=（） A 、{|2}x x <- B 、{|23}x x x <-≤或 C 、{|23}x x x <->或 D 、}2|{-≥x x 14、下列集合是无限集的是（） A 、{|01}x x ≤≤ B 、2{|10}x x += C 、2{|60}x x x --= D 、{|(1),}n x x n N =-∈ @ 15、下列四个推理：①()a A B a A ∈??∈ ； ② ()()a A B a A B ∈??∈?； ③ A B A B B ???=； ④A B A A B B ?=??=。其中正确的个数为（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（每小题2分，共20分） 16、用适当的符号（,,,,??∈?=≠≠）填空： (1) a {,}a b (2) {a } {,}a b (3) {2，4，6，8} {4，6} (4) {2，3，4} {4，3，2} 17、将集合A={1，2，3，4，5，6}用描述法表示，则A=

新人教高考数学专题复习《充要条件》测试题

第五课时：§充要条件教学目的：①知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义；能够判断给定的两个命题的充要关系。 ②能力目标：能够利用本节知识解决和代数、几何、三角等高中数学有关的问题； ③情感目标：进一步培养逻辑思维能力，理解数学的严谨性。教学重点、难点及其突破：高考对本节内容的考查，主要是以代数、几何、三角等高中数学的各个方面内容为载体，判断两个命题间的充要关系，这也就是节课的重点，也是难点。学习中要注意各知识点的联系。教学方法：讲授法。高考要求及学法指导：基本的逻辑知识是人们认识和研究问题不可缺少的工具．高考中主要考查命题与命题之间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力，这里尤其要重视反证法的应用。教学过程：一、知识点复习：（一）判断命题充要条件有如下三种常用方法： 1、定义法； 2、等价法：即利用与非B非A；B A与非A非B；A B与非B非A的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法： 3、利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B：(1)若A B，则p是q成立的充分条件．(2)若A=B，则p是q成立的充要条件．(3)若A B，则p是q成立的充分不必要条件．(4)若A B，且B A，则p是q成立的既不充分也不必要条件．（二）四种命题 1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q(p q)；逆命题：若q则p(q)；否命题：若则 () 逆否命题：若则 () 2、四种命题的关系 3、一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (Ⅰ)原命题为真，它的逆命题不一定为真； (Ⅱ)原命题为真，它的否命题不一定为真； (Ⅲ)原命题为真，它的逆否命题一定为真； (Ⅳ)逆命题为真，否命题一定为真；（三）充要条件 1、如果p成立则q成立，即，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果p成立则q成立，且q成立则p成立，即，则称p是q的充分必要条件． 2、充要关系的判断我们常用推出符号“”来判断两个命题之间的充要关系。 (1)且，则p是q的充分非必要条件； (2)且，则p是q的必要非充分条件； (3)且，则p是q的既非充分也非必要条件； (4)且(即)，则p是q的充要条件． 5、对充分必要条件理解

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