江苏省亭湖高级中学2019-2020学年高三最后一模数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.记函数()2
23f x x ax =+-在区间(]
,3-∞-上单调递减时实数a 的取值集合为A ;不等式
()1
22
x a x x +
≥>-
恒成立时实数a 的取值集合为B ,则“x B ∈”是“x A ∈”的 A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
2.奇函数f x ()的定义域为R ,若1f x +()为偶函数,且(1)1f ﹣=﹣,则20182019f f +()()=( )
A .﹣2
B .﹣1
C .0
D .1
3.已知O 为ABC ?内一点,且1()2
AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ,AD t AC =u u u r u u u r
,若B ,O ,D 三点共线,则t 的值为( )
A .14
B .13
C .12
D .2
3
4.设()f x '为函数()f x 的导函数,且满足()3
2133
f x x ax bx =
-++,()()6f x f x ''=-+,若()6ln 3f x x x ≥+恒成立,则实数b 的取值范围是( )
A .
[)66ln6,++∞ B .[)4ln 2,++∞ C .[)5ln5,++∞ D .)643,?++∞
?
5. 在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且B =2C,2bcosC -2ccosB =a ,则角A 的大
小为( ) A .
2
π
B .
3
π C . 4π D . 6π
6.如图,已知线段AB 上有一动点D (D 异于A B 、),线段CD AB ⊥,且满足2CD AD BD λ=?(λ是大于0且不等于1的常数),则点C 的运动轨迹为( )
A .圆的一部分
B .椭圆的一部分
C .双曲线的一部分
D .抛物线的一部分
7.若函数()sin()f x A x ω?=+(其中0A >,||)2
π
?<图象的一个对称中心为(
3
π
,0),其相邻一条对
称轴方程为712
x π
=,该对称轴处所对应的函数值为1-,为了得到()cos2g x x =的图象,则只要将()f x 的图象( )
A .向右平移
6π个单位长度
B .向左平移12π
个单位长度 C .向左平移6π个单位长度 D .向右平移12π
个单位长度
8.平行四边形ABCD 中,120,2,3,BAD AB AD ∠===o
u u u r u u u r 11,32
BE BC CF CD ==u u u v u u u v u u u v u u u v ,则AE AF ?=u u u v u u u v
( )
A .3
B .32
C .3-
D .3
2-
9.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12
π
个单位得到函数()y g x =的图象,并且函数()g x 在区
间[,]63
ππ上单调递增,在区间[
,]32
ππ
上单调递减,则实数ω的值为( ) A .74 B .3
2 C .2 D .54
10
.已知函数2(sin 2cos ()+∈f x x x x x R ,则()f x 在区间02π??????
,上的最小值为( ) A .3- B .2- C .1- D .0
11.已知点p 是直线0x y m -+=上的动点,由点p 向圆22:1O x y +=引切线,切点分别为M ,N 且
90MPN ∠=?,若满足以上条件的点p 有且只有一个,则m =( )
A .2
B .2± C
D
.
12.若抛物线2
8y x =上一点P 到其焦点的距离为10,则点P 的坐标为( ) A .(8,8)
B .(8,8)-
C .(8,8)±
D .(8,8)-±
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π
个单位得到函数()g x 的图象,则以函数()f x 与()g x 的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________.
14.已知双曲线22
:41C x y -=,过点()2,0P 的直线l 与C 有唯一公共点,则直线l 的方程为__________.
15.圆C :
()2
211
x y -+=的圆心到直线l :
()
00x y a a -+=>
,则a 的值为______.
16.直线y ax =是曲线1ln y x =+的切线,则实数a =____. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为x 4cos θ
y 3sin θ=??
=?(θ为参数)
,以坐标原点为极
点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ+π
4)
.求曲线C 1,C 2的
直角坐标方程.若M 是曲线C 1上的一点,N 是曲线C 2上的一点,求|MN|的最小值.
18.(12分)某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y (单位:万只)与相应年份x (序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现y 与x 有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数z (单位:个)关于
x 的回归方程230z x ∧=-+.
年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
年养殖山羊y /万
只
1.2
1.5 1.6 1.6 1.8
2.5 2.5 2.6 2.7
根据表中的数据和所给统计量,求y 关于x 的线性回归方程(参考
统计量:
()
9
2
1
60i
i x x =-=∑,()()9
1
12i i i x x y y =--=∑);试估计:①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了? 附:对于一组数据
()()()1122,,,,,,n n u v u v u v L ,其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分
别为
()()
()
1
2
1
?n
i
i
i n
i i u u v v u u β
==--=-∑∑,??v u αβ=-.
19.(12分)每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.
求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;
以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记X 表示抽到“很幸福”的人数,求X 的分布列及()
E X .
20.(12分)已知数列{}
n a 的前n 项和为n S ,且23n n S p m =?+,(其中p m 、为常数),又123a a ==.
求数列
{}
n a 的通项公式;设3log n n b a =,求数列{}
n n a b ×的前n 项和n T .
21.(12分)如图,在直角梯形ABCD 中,//,90AD BC ADC ∠=o
,平面ABCD 外一点P 在平ABCD
内的射影Q 恰在边AD 的中点Q 上,223PA AD BC CD ====.
求证:平面PQB ⊥平面PAD ;若M 在线段PC 上,且//PA 平面BMQ ,求
点M 到平面PAB 的距离.
22.(10分)已知ABC ?的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ,且满足()
()
sin 222cos sin A B A B A
+=++.求b
a
值; 若1,7a c ==
,求ABC ?的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、D 11、B 12、C
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13、3π
14、112y x =
-或1
12y x =-+
15、1 16、1
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(1)C 1:22x y 1169+=,C 2:x+y-6=0;
(2
【解析】 【分析】
(1)利用平方和为1消去参数θ得到曲线C 1的直角坐标方程,利用y=ρsinθ,x=ρcosθ将极坐标方程转为直角坐标方程.
(2)设点M (4cosθ,3sinθ),利用点到直线的距离公式和正弦函数的性质可求得最值. 【详解】
(1)由题意得,cosθ=
x 4①,y
sin θ3
=② ①②式平方相加得:22
x y 1169+=.
所以曲线C 1的直角坐标方程22
x y 1169
+=;
曲线线C 2
的极坐标方程为πρsin θ4?
?
+= ??
?
, 即ρsinθ+ρcosθ-6=0,
所以曲线C 2的直角坐标方程为x+y-6=0. (2)设点M (4cosθ,3sinθ),C 2:x+y-6=0.
由点到直线的距离公式得d =
,
当sin (θ+α)=1时,min 2
d =
. 所以|MN|的最小值是2
. 【点睛】
本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,点到直线的距离公式的应用,正弦函数性质的应用,考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题. 18、(1)$0.21y x =+;(2)见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题设中的数据,求得5x =,2y =,利用公式?0.2b
=,进而得到?1a =,即可得到回归直线的方程;
(2)求得第x 年山羊养殖的只数2
??0.4430y
z x x ?=-++,①代入1x =,即可得到第一年的山羊的养殖只数;②根据题意,得20.443033.6x x -++<,求得9x >,即可得到结论 【详解】
(1)设y 关于x 的线性回归方程为???y
bx a =+, 则123456789
59
x ++++++++=
=,
1.2 1.5 1.6 1.6 1.8
2.5 2.5 2.6 2.729
y ++++++++==,
则9
1
9
2
1
()()
12?0.260
()
i
i
i i
i x x y y b
x x ==--==
=-∑∑,所以??20.251a y bx
=-=-?=, 所以y 关于x 的线性回归方程为?0.21y
x =+。 (2)估计第x 年山羊养殖的只数2
??(0.21)(230)0.4430y
z x x x x ?=+-+=-++, ①第1年山羊养殖的只数为0.443033.6-++=,故该县第一年养殖山羊约33.6万只; ②由题意,得20.443033.6x x -++<,整理得(9)(1)0x x -->, 解得9x >或1x <(舍去)
所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。 【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用,其中解答中根据公式,准确运算得到回归直线的方程,合
理利用方程预测是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。 19、 (Ⅰ)199
204
. (Ⅱ)见解析. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)18人中很幸福的有12人,可以先计算其逆事件,即3人都认为不很幸福的概率,再用1减去3人都认为不很幸福的概率即可;(Ⅱ)根据题意,随机变量23,3X B ?? ???
:,列出分布列,根据公式求出期望即可. 【详解】
(Ⅰ)设事件{A =抽出的3人至少有1人是“很幸福”的},则A 表示3人都认为不很幸福
()()363185199
111204204
C P A P A C ∴=-=-=-=
(Ⅱ)根据题意,随机变量23,3X B ?? ???
:,X 的可能的取值为0,1,2,3
()303110327P X C ??=== ?
??;()2
1
32121339P X C ??==??= ???; ()2
23
2142339P X C ??==??= ???;()3
33283327
P X C ??=== ?
?? 所以随机变量X 的分布列为:
所以X 的期望()1248
01232279927
E X =?+?+?+?= 【点睛】
本题考查了离散型随机变量的概率分布列,数学期望的求解,概率分布中的二项分布问题,属于常规题型.
20、(1)13,13,2
n n n a n -=?=?≥?; (2)3(23)15
4n n n T -+=
. 【解析】 【分析】
(1)先根据待定系数法求得1,3p m ==,再根据和项与通项关系求数列{}n a 的通项公式;(2)先化简n b ,再根据错位相减法求前n 项和n T . 【详解】
(1)由123a a ==得36p m +=,()122912a a p m +=+=,
解得1,3p m ==,即233n
n S =+,----① 当2n ≥时,1
1233n n S --=+----② ①-②得1
233n n n a -=-,即()1
3
2n n a n -=≥,
∵ 13a =不满足上式, ∴1
3,1
3,2
n n n a n -=?=?
≥? (2)依题意得31,1;
log 1, 2.n n n b a n n =?==?
-≥?
当1n =时,1113T a b ==, 当2n ≥时,
112233n n n T a b a b a b a b =++++L ()2131313231n n -=?+?+?++?-L
()()223133131323231n n n T n n L -=?+?+?++?-+?-
两式相减得:()231
23333
31n n n T n --=-++++-?-L
(
)()133163131
n n
n -?-=-+
-?-- ()332152
n
n --=
()32315
4
n n n T -+=
.
显然当1n =时,13T =符合上式 ∴()32315
4
n n n T -+=
【点睛】
用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“
n
S ”与“
n
qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
n n
S qS -”的表达式;(3)在
应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 21、(1)证明见解析;(2
)10
. 【解析】 【分析】
(1)推导出PQ ⊥平面ABCD ,PQ ⊥AD ,CD ∥BQ ,从而BQ ⊥AD ,进而AD ⊥平面PBQ ,由此能证明平面PQB ⊥平面PAD .
(2)连接AC 与BQ 交于点N ,则N 为AC 中点,则点M 到平面PAB 的距离是点C 到平面PAB 的距离的
12,求出三棱锥P-ABC 的体积
V=1132=,PAB
,设点M 到平面PAB 的距离为d ,由V C-PAB =V P-ABC ,能求出点M 到平面PAB 的距离. 【详解】
(1)∵P 在平面ABCD 内的射影Q 恰在边AD 上, ∴PQ ⊥平面ABCD ,
∵AD ?平面ABCD ,∴PQ ⊥AD , ∵Q 为线段AD 中点,
∴CD ∥BQ ,∴BQ ⊥AD ,∴AD ⊥平面PBQ ,AD ?平面PAD , ∴平面PQB ⊥平面PAD .
(2)连接AC 与BQ 交于点N ,则N 为AC 中点,
∴点M 到平面PAB 的距离是点C 到平面PAB 的距离的
12
, 在三棱锥P-ABC 中,高33, ∴三棱锥P-ABC 的体积V=13
33
2
?
12,
又△PAB 中,PA=AB=2,6,
∴△PAB 的面积为
15
2
, 设点M 到平面PAB 的距离为d , 由V C-PAB =V P-ABC ,得11523
d ?=12, 解得15
∴点M 到平面PAB 15 【点睛】
本题主要考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想,是中档题. 22、(I )
2b a =;(II 3
【解析】 分析:(1)由
()()sin 222cos sin A B A B A
+=++,利用两角和的正弦公式以及诱导公式可得sin 2sin B A =,根据正弦定理进行转化即可求
b
a
的值;(2)结合(1)与1,7a c ==,可得2b =,利用余弦定理可得23
C π
=
,根据三角形的面积公式即可求ABC ?的面积. 详解:(1)∵
()()sin 222cos sin A B A B A
+=++,∴()()sin 22sin 2sin cos A B A A A B +=++,
∴()()sin 2sin 2sin cos A A B A A A B ??++=++??,∴()()sin cos sin cos 2sin A B A A A B A +-+=,
∴sin 2sin B A =,∴2b a =,∴
2b
a
=. (2)∵1,7,2b a c a
===,∴2b =,∴2221471
cos 242
a b c C ab +-+-===-,∴23C π=
. ∴1133sin 122222ABC S sb C ?=
=???=
,即ABC ?的面积的3
2
. 点睛:以三角形为载体,三角恒等变换为手段,正弦定理、余弦定理为工具,对三角函数及解三角形进行
考查是近几年高考考查的一类热点问题,一般难度不大,但综合性较强.解答这类问题,两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用,特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记
于心.2019-2020
高考数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数()sin()f x x ω?=+(0>ω,π
||2?<)的最小正周期为π,且图象过点7π(,1)12
-
,要得到函数π
()sin()6
g x x ω=+
的图象,只需将函数()f x 的图象( ) A .向左平移π2个单位长度 B .向左平移π
4
个单位长度
C .向右平移π2个单位长度
D .向右平移π
4个单位长度
2.函数sin()(0,||,)2
y A x x ω?ω?π
=+><
∈R 的部分图象如图所示,则函数表达式为
A .4sin(
)84
y x π
π
=-- B .4sin(
)84
y x π
π
=-
C .
4sin()84y x ππ=+ D .4sin()
84y x ππ
=-+ 3.已知()ln 1x
f x x ae =+-,若关于x 的不等式()0f x <恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A .1,e ??-∞ ??
? B .(),0-∞ C .1,e ??+∞???? D .1,e ??+∞ ??? 4.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02π???
?
≤≤ ??
?
个单位长度,得到的函数为偶函数,则?的值为( )
A .12π
B .6π
C .3π
D .4π
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
江苏省亭湖高级中学【最新】高二小高考第一次模拟测试物 理试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.以下说法符合物理史实的是() A.法拉第发现了电流周围存在着磁场 B.牛顿发现了万有引力定律,并测出了引力常量 C.亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因 D.开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础 2.下列与参考系有关的成语是( ) A.三足鼎立B.刻舟求剑C.滴水穿石D.立竿见影3.为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志。如图所示,甲图是限速标志,表示允许行驶的最大速度是80km/h;乙图是路线指示标志,表示到杭州还有100km。上述两个数据的物理意义是() A.80km/h是平均速度,100km是位移 B.80km/h是平均速度,100km是路程 C.80km/h是瞬时速度,100km是位移 D.80km/h是瞬时速度,100km是路程 4.如图是一辆汽车做直线运动的s—t图像,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法错误的是() A.汽车在OA段运动得最快 B.汽车在AB段静止
C.CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相反 D.4 h内汽车的位移大小为零 5.关于自由落体运动,下列说法正确的是() A.在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 B.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C.做自由落体运动的物体在1s内下降的高度为10m D.自由落体运动的时间与高度无关 6.一个竖直向下大小为18N的力分解为两个分力,一个分力沿水平方向,大小等于24N,那么另一个分力的大小是 A.42N B.30N C.24N D.6N 7.在田径运动会跳高比赛中,小明成功跳过了1.7m的高度,若忽略空气阻力,则下列说法正确的是 A.小明起跳时地面对他的支持力与重力是一对平衡力 B.小明起跳以后在上升过程中处于超重状态 C.小明下降过程中处于失重状态 D.小明起跳以后在下降过程中重力消失了 8.如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标.要击中目标,射击方向应() A.对准目标 B.偏向目标的西侧 C.偏向目标的东侧 D.无论对准哪个方向都无法击中目标 9.在“探究力的平行四边形定则”实验中,下列不正确的实验要求是()
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
2021学年高三下学期入学考试数学(一) 一、填空题 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-,则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义,可得U A 的值. 【详解】 解:由全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-, 可得: {}2,3U A = , 故答案为:{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义,相对简单. 2.复数 3i i +(i 是虚数单位)的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,可得原复数的虚部. 【详解】 解:(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-, 故原复数的虚部为3-, 故答案为:3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题. 3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人,为了解不同年级学生的视力情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本,则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比,由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解:由题意可得:抽样比301 11001000900100 f = =++, 故高三年级应抽取的学生人数为:1 9009100 ?=,
故答案为:9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识,求出抽样比是解题的关键. 4.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______. 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???,应填答案 10 11 . 5.函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0,列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解:由题意得:2043x x +->,解得:4x -1<<, 可得函数的定义域为:()14-,, 故答案为:()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式,属于基础题型. 6.劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法,可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解:由题意得:从5名学生中选出 2名学生,共有2 510C =种选法;
2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上) 1.(3分)若x=2y,则的值为() A.2B.1C.D. 2.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k<﹣1D.k≤﹣1 3.(3分)两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是() A.9:16B.3:4C.9:4D.3:16 4.(3分)已知圆锥的底面半径为3cm,母线为5cm,则圆锥的侧面积是() A.30πcm2B.15πcm2C.cm2D.10πcm2 5.(3分)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据: 组别1234567 分值90959088909285 这组数据的中位数和众数分别是() A.88,90B.90,90C.88,95D.90,95 6.(3分)在△ABC中,若|sin A﹣|+(﹣cos B)2=0,则∠C的度数是() A.45°B.75°C.105°D.120° 7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,CD⊥AB于D,设∠ACD=α,则cosα的值为() A.B.C.D. 8.(3分)如图,等腰直角三角形ABC的腰长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B 和A→C的路径向点B、C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBCQ的面积为y(单位:cm2),则y与x
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题(文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.sin(150)-的值为 A .12 - B . 12 C .32 - D . 32 2.已知命题:,20x p x R ?∈>,命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>,则 A .命题p q ∨是假命题 B .命题p q ∧是真命题 C .命题()p q ∧?是真命题 D .命题()p q ∨?是假命题 3.已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+=?+≥??,若[](0)4f f a =,则实数a 等于 A . 1 2 B . 45 C .2 D .9 4.已知1 sin cos 2 x x -=,则sin 2x = A . 34 B .34- C .12 - D . 12 5.2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-,则b a -= A .1- B .0 C .1 D .2 6.在ABC ?中,,,a b c 为角,,A B C 的对边,若6A π =,3 cos 5 B =,8b =,则a = A . 40 3 B .10 C . 203 D .5 7.已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ω?ω=+>>∈,则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()
A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
保温回扣练习(6) 1.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 . 2.设复数z 满足()132i z i +=-+,则z =____________. 3.已知α为第三象限角,且tan 2α=,则sin 2α= . 4.若函数 ()cos f x k x =?的图象过点(,1)3 P π,则该函数图象在P 点处的切线倾斜角等 于 . 5.已知椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F O 且倾斜角 为 3π的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点,若△AFB 的周长为4,则椭圆方程为 . 6.ABC ?的内角,A B 满足2cos sin 22 A B A B a i j +-= +(单位向量,i j 互相垂直),且6 ||2a = .⑴求tan tan A B 的值; ⑵若sin A =2a =,求边长c .
7.某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口的O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t 小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值; (3)是否存在v ,使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v 的取值范围;若不存在,请说明理由. 8.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ,右焦点为F ,右准线为l ,l 与x 轴相 交于点T ,且F 是AT 的中点.⑴求椭圆的离心率; ⑵过点T 的直线与椭圆相交于,M N 两点,,M N 都在x 轴上方,并且M 在,N T 之间,且 2NF MF =.①记,NFM NFA ??的面积分别为12,S S ,求 1 2 S S ;②若原点O 到直线TMN 的距离为41 ,求椭圆方程.
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 2、题目20-1:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 3、题目20-2:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 4、题目20-3:(2)()
A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 5、题目20-4:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 6、题目20-5:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 7、题目20-6:(2)() A.A B.B C.C
D.D 标准答案:A 8、题目20-7:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 9、题目20-8:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 10、题目11-1(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C
11、题目11-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 12、题目11-3(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 13、题目20-9:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目11-4:(2)()
A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 15、题目11-5(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 16、题目20-10:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 17、题目11-6(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 18、题目11-7(2)()
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b ﹣a ,a ∈A ,b ∈B},则C 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知i 是复数的虚数单位,若复数(1)|2|z i i +=,则复数z =( ) A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数,则函数)2(x f 的图象的对称轴是( ) A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2 =2-,则()f 1=( ) A.-3 B. -1 C.1 D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 ( ) A .330x y +-= B .330x y +-= C .4830x y +-= D .4830x y +-=
6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .2 3 C .1321 D . 610 987 7. ,a b 为平面向量,已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B .-8 65 C.1665 D .-1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为( ) 9. 在△ABC 中,若2,23a b ==,030A = , 则B 等于( ) A .60 B .60或 120 C .30 D .30或150 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为( ) A.13 B. 16 C.83 D. 43 11.如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为( ) 02,2P -,角速度为1,那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) P 0 P O y