高考二轮复习所有专题,包括三角函数,数列,概率,导数,立体几何,三角函数二轮复习 三角之专题xue doc

数学专题 三角函数 一、三角函数的概念及运算

【基础自测】

1.设θ为第二象限的角，则必有（ ）。

（A ）tg 2θ>c tg 2θ （B ）tg 2θcos 2θ （D ）cos 2θ>sin 2

θ

2.设角α是第二象限的角，且2cos 2cos α-=α，试问2

α

是第 象限的角

3．在半径为2米的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 米. 4．角α的终边上有一点P (a , a )，a ∈R ,且a ≠0, 则sin α的值是（ ）。

（A ）

22 （B ）－22 （C ）＋22或－2

2

（D ）1 5.【07江西】．若tan(

)34

π

α-=，则cot α等于（ ）

A ．2-

B ．12-

C ．1

2 D ．2 6【07江苏】．若1cos()5αβ+=，3

cos()5

αβ-=，则=βαtan tan __ ___

7．若sin x ＝

5

m 3

m +-，cos x ＝5m m 24+-, 则m 的值是（ ）。

（A ）0 （B ）8 （C ）0或8 （D ）3

8．化简?-1180sin 12的结果是（ ）。

（A ）cos100° （B ）cos80° （C ）sin80° （D ）cos20° 9．若316sin =???

??-απ，则??

?

??+απ232cos =（ ） A ．97-

B ．31-

C ．31

D ．9

7 10、已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，则

)

(ctg )2

)(cos 2cos()2(tg )23sin()23sin(2α-πα+π

α-πα-πα-π

π-

α-的值 是 。

【题例分析】

例1．化简：(1) sin(－107?1)·sin ?99＋sin(－?171)·sin(－?261)－ctg ?1089·ctg(－?630);

(2) ?+?+??

?????89sin 2sin 1sin 89tg 2tg 1tg 2

22 ; (3) α

-α

++

α+α-sin 1sin 1sin 1sin 1.

例2．已知5

1cos sin ,02

=

+<<-

x x x π

. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求x

x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322

++-的值.

例3.已知11

tan(),tan ,27

αββ+=

=-且,(0,),αβπ∈求2αβ-的值.

例4、已知)3

2sin(],,2[,0cos 2cos sin sin 62

2π

αππ

ααααα+∈=-+求的值.

【巩固训练】

(Ⅰ) 求f (256

π

)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41－，求sin α的值．

2.已知51

sin(),tan ,(0,),(0,2),1322

βαβαπβπ+==∈∈ （1） 求sin ,cos .ββ (2)求cos α.

.

3、已知sin(3π－α)＝2cos(2

3π

＋β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β), 且0<α<π, 0<β<π，求α, β.

4、已知)3

tan(sin ,2572cos ,1027)4sin(π+αα=α=π-α及求.

二、三角函数的图象及性质

【基础自测】

1．【07全国Ⅱ】2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）

A ．()44ππ

-

， B ．3()44

ππ， C ．3()2

π

π，

D ．3(

2)2

ππ，

2. （08

天津理）要得到y x =的图象，只需将函数)4

2sin(2π

+

=x y 的图象上所有的

点的（ ）

A 、横坐标缩短到原来的

1

2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8

π个单位长度 B 、横坐标缩短到原来的1

2倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π个单位长度

C 、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π

个单位长度 D 、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π

个单位长度

3.函数)20,0,)(sin(π?ω?ω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）

A ．4

,2

π

?π

ω=

=

B ．6

,3

π

?π

ω=

=

C ．4,4π?πω==

D ．4

5,4π

?πω==

点拨与提示：根据图象得出函数的周期与振幅，再将（1,1）坐标代入即可.

4. 函数f(x)＝sin(πx －π

2)－1的奇偶性为_ _

5.若函数f(x)＝cos(ωx －π6)(ω＞0)的最小正周期为π

5，则ω＝_

6已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4

π

=x 处取得最小值，

则函数)4

3(

x f y -=π

是（ ） （A ）偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 （B ）偶函数且它的图象关于点)0,2

3(π

对称 （C ）奇函数且它的图象关于点)0,2

3(

π

对称（D ）奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 7．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当

]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3

5(π

f 的值为 （ ）

（A ）2

1

- （B ）21 （C ）23- （D ）23

8．函数y = －x ·cosx 的部分图象是(

)

9.（０８浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(ππ

，∈+

=x x y 的图象和直线2

1

=

y 的交点个数是__ ___ 10.【07安徽】函数()3sin(2)f x x π

=-

3

的图象为C ， ①图象C 关于直线11

12x π=对称； ②函数()f x 在区间5()1212

ππ

-，内是增函数；

③由3sin 2y x =的图象向右平移3

π

个单位长度可以得到图象C ．

以上三个论断中，正确论断的个数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【题例分析】 例1．已知函数y ＝

2

1

cos 2x ＋23sin x cos x ＋1, x ∈R ,

（I ）当函数y 取最大值时，求自变量x 的集合；

（II ）该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

例2：设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8

π

=

x .

（Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.

3.设函数f （x ）=asin ωx +bcos ωx （ω＞0）的最小正周期为π，并且当x =12π时，有最大值f （12

π）=4.

（1）求a 、b 、ω的值；

（2）若角α、β的终边不共线，f （α）=f （β）=0，求tan （α+β）的值.

4．已知函数)cos (sin log )(2

1x x x f -=，

（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；

（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

【巩固练习】

1.（08北京文、理）已知函数2

()sin sin()(0)2

f x x x x π

ωωωω

=++的最小正周期为

π.

（1） 求ω的值；（2）求函数f(x)在区间[0，23

π

]上的取值范围

2.（07湖南）已知函数x x g x x f 2sin 2

1

1)(),12(cos )(2

+=+

=π

（1） 设0x x =是函数)(x f y =图像的一条对称轴，求)(0x g 的值 （2） 求函数)()()(x g x f x h +=的单调递增区间。

3..已知函数f(x)=2a 2

cos x +≠0),定义域D=0,2π??

????

,值域A=[]5,1-,求常数

a 、

b 的值。

4．已知函数()sin(),f x x x R ω?=+∈，(其中0ω>)的图象与x 轴在原点右侧的第一个交点为(6,0)N ,又(2)(2),(0)0f x f x f +=-<,求这个函数的解析式.

三、三角函数与向量、解三角形

1. 在ΔABC 中，“A ＞30o”是“sin A ＞1

2”的_ ___条件．

2. 在ΔABC 中，已知BC ＝12，A ＝60o

，B ＝45o

，则AC ＝___________． 3. △ABC 中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC

4. 已知ab c b a c b a ABC 3,,2

22=

-+?且三边长分别为，求_____C ∠

5. 在ABC ?中，如果sin A ∶sin B ∶sin C =5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是 6、在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。

若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ，

则=c _________

7.（山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝

8.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆

221259x y +=上，则sin sin sin A C B

+=_____ 9．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2

tan 2tan 32tan 2tan C

A C A ++的值为__________. 10．在ABC ?中，已知C B

A sin 2

tan

=+，给出以下四个论断： ① 1cot tan =?B A ② 2sin sin 0≤+

其中正确的是（ ）

（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ 【例题分析】

例1、设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，

3sin2x )，x ∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－

3π，3

π

]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2

π

)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.

例2、已知△ABC 的周长为6，,,BC CA AB 成等比数列，求 （1）△ABC 的面积S 的最大值； （2）BA BC ?的取值范围.

例3.ABC ?中，内角A .B .C 的对边分别为a .b .c ，已知a .b .c 成等比数列，且B cos 4

=

（1）求C A cot cot +的值；

（2）若2

3

=

?，求c a +的值

例4 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , △ABC 的外接圆半径R =3，且满足

B

C

A B C sin sin sin 2cos cos -=

. (1) 求角B 和边b 的大小；

(2) 求△ABC 的面积的最大值。

【巩固练习】

1．在ΔABC 中，已知6

6

cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD =5，求sinA .

2．【07湖北】已知ABC △的面积为3，且满足60≤?≤AC AB ，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；

（II ）求函数2()2sin (

)24

f π

θθθ=+-的最大值与最小值．

3.已知向量(c o s ,s i n m θθ=和(2sin ,cos ),(,2)n θθθππ=-∈且82

5

m n +=

求)8

2cos(π

+θ的值.

4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c , b =acosC ,且△ABC 的最大边长为12，最小角的正弦值为

3

1。 （1） 判断△ABC 的形状； （2） 求△ABC 的面积。

5. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2

27

4sin

cos 22

B C A +-=. (1)求角A 的度数；

(2)若a =3，b +c =3，求b 和c 的值.

6.（08辽宁）．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π

=．

（1）若ABC △a b ，；

（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．

3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、

第20讲 导数解答题之导数解决含三角函数式的证明(解析版)

第20讲 导数解答题之导数解决含三角函数式的证明 1．已知函数()2sin tan 2f x x x x =+-． （1）证明：函数()f x 在(,)22 ππ-上单调递增； （2）若(0,)2 x π ∈，2()f x mx <，求m 的取值范围． 【解析】解：（1）证明：21()cos 2cos f x x x '=+-， 因为(,)22 x ππ ∈-，所以cos (0x ∈，1]， 于是22211()2cos 2cos 20cos cos f x x x x x '=+-+-（等号当且仅当0x =时成立）． 故函数()f x 在(,)22ππ -上单调递增． （2）由（1）得()f x 在(0,)2 π上单调递增， 又(0)0f =，所以()0f x >， （ⅰ）当0m 时，2()0f x mx >成立． （ⅱ）当0m >时，令()sin p x x x =-，则()cos 1p x x '=-， 当(0,)2 x π∈时，()0p x '<，()p x 单调递减， 又(0)0p =，所以()0p x <， 故(0,)2 x π ∈时，sin x x <．(*) 由(*)式可得222()sin tan 2tan f x mx x x x mx x x mx -=+--<--， 令2()tan g x x x mx =--，则2()tan 2g x x mx '=- 由(*)式可得2222()2(2cos )cos cos x x g x mx x m x x x '<-=- 令2()2cos h x x m x =-，得()h x 在(0,)2 π上单调递增， 又(0)0h <，()02 h π>，所以存在(0,)2t π ∈使得()0h t =， 即(0,)x t ∈时，()0h x <， 所以(0,)x t ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又(0)0g =，所以()0g x <，

高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x

历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．

高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版

导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ?? ?时,()g'x 单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ???, 可得()g'x 在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为α. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,()0g'x <. 所以()g x 在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故()g x 在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x π?? ∈ ???时,由（1）知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ?? ??? 单调递减,而

2016高考三角函数专题测试题 及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数

C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)

导数与三角函数交汇试题

导数与三角函数交汇试题 1．（2019?石家庄一模）已知函数， （1）求函数f（x）的极小值 （2）求证：当﹣1≤a≤1时，f（x）＞g（x） 2．（2019春?常熟市期中）已知函数f（x）＝e2x（sin x﹣3cos x）． （1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 3．（2019?大连模拟）已知函数f（x）＝ae x﹣sin x+1其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，证明：对?x∈[0，+∞），f（x）≥2； （2）若函数f（x）在[0，π]上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围．4．（2019?天津）设函数f（x）＝e x cos x，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（﹣x）≥0； （Ⅲ）设x n为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ+，2nπ+）内的零点，其中n∈N， 证明2nπ+﹣x n＜． 5．（2019?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 6．（2019?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sin x﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明： （1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点； （2）f（x）有且仅有2个零点． 7．（2019?富阳区模拟）设函数f（x）＝2x2+alnx，（a∈R） （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cos x＝5能否有三个不同的实根？证明你的结论 8．（2019?北辰区模拟）已知函数f（x）＝e x﹣ax，（a∈R），g（x）＝．

三角函数、数列、导数试题及详解

三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．90 3．2 (sin cos )1y x x =+-是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是 A ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列 6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ． 133 8 + B ． 133 8 C ． 133 8 ± D ． 12 4 - 7．如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低 点，O 为坐标原点，则OA OB ?的值为 A ．12π B ． 2 119π+ C ．2 119 π- D ．2 113 π- 8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .

（1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.

导数与三角函数的结合

----导数与三角函数的结合 1.（导数与三角函数结合）已知函数3 2 1 ()43cos 32 f x x x θ=-+，其中x R θ∈，为参数，且02 π θ≤≤ .（1）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值； （2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围； （3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数在区间（2a －1,a ）内都是增函数，求实数a 的取值范围. 【分析】定义域D 上的可导函数()f x 在点0x 处取得极值的充要条件是0()0f x '=，且 ()f x '在0x 两侧异号. 【解析】（1）当cos 0θ=时，3 1()432 f x x =+，则,012)('2 ≥=x x f 函数()f x 在（－∞，＋∞）内是增函数，故无极值. （2）2 ()126cos f x x x θ'=-,令()0f x '=，得12cos 02 x x θ == ，. 由02 π θ≤≤ 及（1）,只考虑cos 0θ>的情况. 当x 变化时，()f x '的符号及()f x 的变化情况如下表： 因此，函数()f x 在2x =处取得极小值( )2f ，且3()cos 2432 =-+f θ. 要使cos ()2f θ＞0,必有311cos 0432-+>θ，可得10cos 2θ<<，所以32 ππ θ<<. （3）由（2）知，函数()f x 在区间（－∞，0）与cos ()2 θ +∞，内都是增函数.由题设，函数()f x 在（2a －1,a ）内都是增函数，则a 需满足不等式组 21211 021cos 2 a a a a a a θ-

高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度， 得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）3 2 sin sin = C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为（ C ） A B C C 1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =（ B ） A ． π12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 1705、（17全国Ⅰ文14）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=______ 10 10 3____。 1706、（17全国Ⅱ理14）函数()23sin 34f x x x =+- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 1 ． 1707、（17全国Ⅱ理17）ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin 2 B A C +=， （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b ． 解：（1）15 cosB=cosB 17 1（舍去）， =（2）∴2=b

三角函数部分高考题(带答案)

三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移 5π12个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3 y x π =-，x R ∈ （B ）sin( )26 x y π =+ ，x R ∈ （C ）sin(2)3 y x π =+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π =，2cos 7b π =，2tan 7 c π =，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称，则 向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π- B ．(,0)6 π- C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 8.已知cos （α-6 π）+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- （A ）-5 32 （B ） 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4

含三角函数的导数问题

1．已知函数f (x )＝－cos x ＋ln x ，则f ′(1)的值为( ) A ．sin1－1 B ．1－sin1 C ．1＋sin1 D ．－1－sin1 答案 C 解析 ∵f (x )＝－cos x ＋ln x ，∴f ′(x )＝1 x ＋sin x ，∴f ′(1)＝1＋sin1. 2．曲线y ＝tan x 在x ＝－π 4处的切线方程为______ 答案 y ＝2x ＋π 2－1 解析 y ′＝(sin x cos x )′＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＝1cos 2x ，所以在x ＝－π 4处的斜率为2，曲线 y ＝ tan x 在x ＝－π4处的切线方程为y ＝2x ＋π 2－1. 3 ．函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的单调增区间为________． 答案 (π3，5π 3) : ∴函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的 增区间为(π3，5π 3)． 4. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是 — A B C D 5．已知函数f (x )＝x sin x ，x ∈R ，f (－4)，f (4π3)，f (－5π 4)的大小关系为______(用“<”连接)． 答案 f (4π3)

高考数学三角函数试题及解析

三角函数与解三角形 一．选择题 1．（2014?广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A．B．C．﹣D．﹣ 2．（2014?广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 3．（2014?河南）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 4．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最 小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④ D．①③ 5．（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 6．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 7．（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 8．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（） A．﹣B．C．1 D． 9．（2014?福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法 正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 10．（2014?安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A．B．C．D． 二．填空题 11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________ ．

含三角函数的导数问题复习整理

1．已知函数f(x)＝－cos x＋ln x，则f′(1)的值为( ) A ．sin1－1 B．1－sin1 C．1＋sin1 D ．－1－sin1 答案 C 解析∵f(x)＝－cos x＋ln x，∴f′(x)＝1 x ＋sin x，∴f ′(1)＝1＋sin1. 2．曲线y ＝tan x在x＝－ π 4 处的切线方程为______ 答案 y＝2x＋ π 2 －1 解析y′＝( sin x cos x )′＝ cos2x＋sin2x cos2x ＝ 1 cos2x ，所以在x＝－ π 4 处的斜率为2，曲线y＝tan x在x＝－ π 4 处的切线方程为y＝2x＋ π 2 －1. 3．函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的单调增区间为________．答案( π 3 ， 5π 3 ) ∴函数y＝x－2sin x在(0,2 π)内的增区间为( π 3 ， 5π 3 )． 4. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是 O y x O y x O y x O y x

A B C D 5．已知函数f (x )＝x sin x ，x ∈R ，f (－4)，f (4π3)，f (－5π4 )的大小关系为______(用“<”连接)． 答案 f (4π3)

函数导数三角函数

函数导数三角函数 函数、导数、三角函数回归基础与基本题型复习一、基础知识与基本方法 函数部分 221、二次函数?三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c;顶点式f(x)=a(x- h)+k;零点式f(x)=a(x-x)(x-x);b=0偶函数;?区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称12 轴与区间的相对位置关系;?实根分布:先画图再研究?>0、轴与区间关系、区间 端点函数值符号; 2、值域(范围)常用分子常数法;分离;，分母整体换元;导数 3、周期:进退几 个单位，列举;画图;用周期定义逐个检验; 4、求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义; (定义域优先意识) 5、单调性:?定义法;?导数法?图像;奇偶性:?定义法?图像。函 数 2yxx,,，log(2)的单调递增区间是.(答:) (1,2)12 注意:(1)函数单调性与奇偶性的逆用(?比较大小;?解不等式;?求参数范围(注 意等号)); 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题:(或fugxuhx()()()0,，, fa()0,,fa()0,,(或); ,,,,0)()aub,,fb()0,fb()0,,,2若存在?[1，3]，使得 不等式，(-2)-2>0成立，则实数取值aaxaxx范围是 ( 22解:不等式即，设.研究“任意a?()220xxax，,,,faxxax()()22,，,, f(1)0,,2，，[1，3]，恒有”.则，解得。则实数x的取值范围是 fa()0,x,,1,,,,f(3)0,3，，, 2,, ,,,,，,,1,，，,,3,, (2)复合函数由单调性判定:同增异减。

2019年三角函数高考真题

2015-2019三角函数高考真题 一、选择题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）32- （B ）32 （C ）12- （D ）1 2 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 3、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则 ()y f x =的图像大致为（ ） (D) (C) (B)(A) x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y 4、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为 D P C B O A x

()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 5、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A ）()ππ26k x k = -∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ 212 Z k x k =+∈ 6、（2016全国2卷9题）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）15 - （D ）725 - 7、（2016全国3卷5题）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 8、（2016全国3卷8题）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A =（ ） （A （B （C ）- （D ）- 9、（2017年全国1卷9题） 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C ． 10、（2017全国3卷6题）设函数π()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π 6 x = D ．()f x 在π(,π)2 单调递减

高中数学2020年月月考-三角函数与导数交汇压轴题

绝密★启用前 高中数学2020年06月月考 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 一、解答题 1．（2019·安徽省高三月考（文））已知函数sin ()ln x f x x x =-． （1）证明：函数()f x 在()0,π上有唯一零点； （2）若()0,2x π∈时，不等式sin 2()ln 2x a f x x x x ++ ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）?+∞??? ． 【解析】 【分析】 （1）对函数求导得2 (cos 1)sin ()x x x f x x --'= ，由(0,)x π∈可得()0f x '<，从而得到函数的单调性，再根据区间端点的函数值，即可得答案； （2）等式sin 2()ln 2x a f x x x x ++ ≤，可化为不等式1 sin sin 22 x x a +≤，令1 ()sin sin 2,(0,2)2 g x x x x π=+∈利用导数求得()g x 的最大值，即可得答案. 【详解】 （1）证明：由sin ()ln x f x x x = -得 22 cos sin 1(cos 1)sin ()x x x x x x f x x x x ---'=-= 当(0,)x π∈时，cos 10x -<，sin 0x -<， 则()0f x '<，函数()f x 在()0,π上单调递减， 又3 ()ln 066 f ππ π = ->，()ln 0f ππ=-<

高三数学三角函数与函数导数专题训练(含解析)

三角函数与函数导数单元测试 一、选择题1、函数()()m n f x ax x =1- g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n == 2、已知函数()x f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐 标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 3、设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ?；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =?．则下列等式恒成立的是（ ） A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ??=? B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ?=? C ．()()()()()())(x h g h f x h g f = D ． ()()()()()())(x h g h f x h g f ???=?? 4、已知函数 2 ()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 A ． [22-+ B ．(22+ C ．[1,3] D ．(1,3) 5、设直线x t =与函数2 (),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值 为（ ）A ．1 B ．1 2 C ．2 D ．2 6、设函数 ?? ?>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞] D ．[0，+∞] 7、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>' x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞） 8、函数 1 1y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 9、函数 2sin 2x y x = -的图象大致是 10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时, 3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 11、设函数()()21 2log ,0log ,0 x x f x x x >?? =?--，则实数a 的取值范围是（ ）． Ａ． ()()1001,,U - Ｂ． ()()11,,-∞-+∞U Ｃ． ()()101,,-+∞U Ｄ． ()()101,,-∞-U 12、设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++