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因子分析的基本思想

一、因子分析

1 因子分析的基本思想

1.1因子分析的基本出发点

将原始指标综合成较少的指标,这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息(方差),这些综合指标之间没有相关性。

1.2 因子变量的特点

(1)这些综合指标称为因子变量,是原变量的重造;

(2)个数远远少于原变量个数,但可反映原变量的绝大部分方差;

(3)不相关性;

(4)可命名解释性。

2因子分析的基本步骤

(1)确认待分析的原始变量是否适合作因子分析;

(2)构造因子变量;

(3)利用旋转方法使因子变量具有可解释性;

(4)计算每个样本的因子变量得分。

3 因子分析的数学模型

数学模型(x i 为标准化的原始变量;F i 为因子变量;k

111112213311221122223322331132233333112233..................k k k k k k p p p p pk k p

x a f a f a f a f x a f a f a f a f x a f a f a f a f x a f a f a f a f εεεε⎧=+++++⎪=+++++⎪⎪=+++++⎨⎪⎪=+++++⎪⎩

也可以矩阵的形式表示为:

X=AF+ε

F :因子变量;

A :因子载荷阵;

a ij :因子载荷;

ε:特殊因子。