2015秋九年级数学上册 25.2 平行线分线段成比例课堂导学案 (新版)冀教版

25.2 平行线分线段成比例

课堂探究

能力点 利用平行线分线段成比例基本事实及推论求线段的长度

题型导引利用平行线分线段成比例的基本事实，得到线段比例式，根据比例式求某些线段的长．

【例题】如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF∶DF＝5∶8，AC ＝24.

(1)求AB 的长；

(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．

分析：(1)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58

，代入求出BC 即可求出AB ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，得出BE AD ＝OB OA ＝14，求出OB ，进而求出OC ，根据平行线分线段成比例基本事实得出OB OC ＝BE CF ＝312，代入求出即可．

解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，EF∶DF＝5∶8，AC ＝24，

∴EF DF ＝BC AC ＝58，BC 24＝58

. ∴BC＝15.

∴AB＝AC －BC ＝24－15＝9.

(2)∵l 1∥l 2，

∴BE AD ＝OB OA ＝14

. ∴OB OB ＋9＝14

. ∴OB＝3.

∴OC＝BC －OB ＝15－3＝12.

∵l 2∥l 3，∴OB OC ＝BE CF ＝312

. ∴1CF ＝14

.∴CF＝4. 规律总结在运用平行线分线段成比例时，我们要结合图形，找准对应的线段，熟练地

写出对应的比例式．

变式训练

如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB ＝6cm ，CD ＝9cm ，求EF.

分析：由于BC 是△ABC 与△D BC 的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分线段成比例的基本事实，可求EF.为了方便计算，我们可以把EF 作为一个未知数来使用．

解：在△ABC 中，因为EF∥AB，

所以EF AB ＝CF CB

.① 同样，在△DBC 中有EF CD ＝BF CB

，② ①＋②，得EF AB ＋EF CD ＝CF CB ＋BF CB

＝1.③ 设EF ＝x cm ，又已知AB ＝6cm ，CD ＝9cm ，

代入③得x 6＋x 9

＝1， 解得x ＝185

. 故EF ＝185

cm.

最新北师大版九年级数学上册《成比例线段》教案(优质课一等奖教学设计)

《成比例线段》教案 教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程 一、复习引入

1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x＝4y，求x y、 x x－y、 x－2y x＋y的值. (2)若a＋b a＝ 5 3，求 a－2b b的值. (3)x:y:z＝2:3:4，求 x－y＋z 2x＋3y－z的值. (4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b ＋4c的值. (5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线 段的比.记为a：b或a b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为A B:CD. 比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b

2015年郑州市九年级第一次质量预测-数学试卷及答案(word版)

2015年九年级第一次质量预测 数学试题卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(?b 2a ，4ac?b 2 4a )． 一、选择题（每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的两个数是 A．?3和+2 B．5和1 5C．?6和6 D．?1 3 和1 2 2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为 3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单 位：吨／亩）的数据统计如下：x 甲=0.61，x 乙 =0.59，S 甲 2=0.01，S 乙 2=0.002，则由上述数 据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是 A．x 甲>x 乙 B．S 甲 2>S 乙 2C．x 甲 >S 甲 2D．x 乙 >S 乙 2 4．下列各式计算正确的是 A．2a+a=3a2B．(?b3)2=?b6 C．c2?c3=c5D．m?n2=m2?n2 5．如图，?ABC中，BE、CF分别是么∠ABC、∠ACB的角平分 线，∠A=50°，那么∠BDC的度数为 A．105°B．115° C．125°D．135° 6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是 A．1 4B．1 5 C．1 8 D．3 8

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九年级数学下册数学教案全套 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？ 4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？

前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3

17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

三年级数学下册高效课堂导学案第11周

三年级数学下册高效课堂导学案第11周 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

界水中学“262”高效课堂模式导学案 年级：三年级科目：数学备课人：毛桃花时间：第11周 学习内容： 长方形、正方形面积的计算练习课（教材第69页练习十五第6～10题）。 学习目标： １．能正确利用公式求出长方形、正方形的面积。 ２．在解决实际问题过程中，利用割补法求解剩余部分的面积。 ３．培养学生的空间思维能力，解决问题的灵活性，操作的实用性。 重点难点：正确应用公式进行计算，锻炼学生利用割补法求解剩余部分的面积 【学生自学环节】 学习指导任务1：复习。长方形和正方形的面积公式是怎样的？ 长方形面积＝（）×（）正方形面积＝（）×（） 2、一个长方形花坛，长50米，宽25米。 （1）求这个花坛的占地面积。 （2）在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。 3、小林要从右边的长方形纸上剪下一个最大的正方形。剩下 的部分是什么图形它的面积是多少平方厘米 4、在一张边长是10厘米的正方形纸 中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的 长方形，小明想到了三种方法（如下 图）。剩下部分的面积是多少剩下部 分的周长呢 【小组合作学习】 小组自主合作学习交流完成。 【交流展示环节】 小组展示汇报任务 【学习成果检测】 完成教材Ｐ69第8题。 【课后作业】

界水中学“262”高效课堂模式导学案 年级：三年级科目：数学备课人：毛桃花时间：第11周 教学内容：年、月、日（教材第76~78页及相关习题）。 学习目标： 1.使学生认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系。 2.知道一年有365天或366天，一年有12个月，有大月、小月；二月份有的是28天，有的是29 天。 3.培养学生珍惜时间的良好习惯。 学习重难点：认识时间单位年、月、日以及它们之间的关系。

《成比例线段》同步练习2【北师大版九年级数学上册】

、选择题 1. 在比例尺为1: 10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距 离为（） B . 200dm C . 200m D . 200km 1成比例线段 A . 200cm 2?已知b 0,贝U 下列各式中正确的是（ 2 A a m A .飞 一 b n D .乡竺 4b 4n 、填空题 1.填空题 5b ，则专 ____ * （2）两地的实际距离为150m,图上距离为5cm ，这些图的比例尺为 (1)如果4a ⑶若△ y ￡，则 4 5 6 2x y z (4)若 x:y:z 3:5:6，且 3y 2z 3，则 x 2y z 的值为 2.若 x: y:z 3:4: 7，且 2x y z 18，那么 x 2y 3z 的值为 3.已知 3: x x:12，则 x 5.已知4y m x 3x 0，则一 y 6 .把 m p nq 写成比例式是 、解答题 1.欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长 与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢? 4.若 5m 2n ，则 m: n

2?如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比 值对任意一个等边三角形都成立吗? 断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗? 4?若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，AB 1。，且詈詈I 求PQ的长. 5?已知2 土 4，求古的值. 6. 已知—y11求X的值. x8y 7. 已知a c e3 2a ，求 4c6e 的值. b d f4b2d3f 参考答案 、选择题 3?同学们，现在有四条线段: 15cm, c 20m, d 60m，请你判

2015上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全

2015-2016学年(上)厦门市九年级质量检测数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A 、任意画一个三角形，其内角和是180° B 、某射击运动员射击一次，命中靶心 C 、在只装了红球的袋子中摸到白球 D 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 2.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 菱形 D . 对角互补的四边形 3. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，b 2－4ac ＞0）的根是（ ） A ．b ±b 2－4ac 2a B ．－b ＋b 2－4ac 2a C ．－b ±b 2－4ac 2 D ．－b ±b 2－4ac 2a 4. 如图1，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 是⊙O 上的三个点，在下列 各组角中，相等的是（ ） A . ∠C 和∠D B ．∠DAB 和∠CAB C ．∠C 和∠EBA D ．∠DAB 和∠DBE 5. 已知点)21(，A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90° ，点A 旋转后的对 应点是1A ，则点1A 的坐标是（ ） A 、）（1,2- B 、）（1,2- C 、）（2,1- D 、） （2,1-- 6. 如图2，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE ＝∠AED ，∠BAD ＝∠CAE ． 则下列结论正确的是（ ） A ．△ABD 和△ACE 成轴对称 B ．△ABD 和△ACE 成中心对称 C ．△AB D 经过旋转可以和△AC E 重合 D ．△ABD 经过平移可以和△AC E 重合 7. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12 ＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜0 8. 抛物线y ＝2(x －2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（ ）A . x ＝2 B . x ＝－1 C . x ＝5 D . x ＝0 9. 如图3，点C 在︵AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是（ A . ∠DC B ＋12∠O ＝180° B ．∠ACB ＋12 ∠O ＝180° C ．∠ACB ＋∠O ＝180° D ．∠CAO ＋∠CBO ＝180° 图3

北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》

《成比例线段》 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境， 认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 【知识与能力目标】 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 【过程与方法目标】

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解线段比的概念及其求解。 【教学难点】 求线段的比，注意线段长度单位要统一。 课件。 一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？ 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？ 【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算： 这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

2015九年级上学期第一次调研数学试题及答案

第三教育协作片2014秋季第一次质量检测 九年级数学试卷 (总分：120分，时间：100分钟) 32的算术平方根是 ( 2.化简|1 - 2 | 1的结果是 A . 2 -2 B . 2 2 3.正方形ABCD 中, AC=4,则正方形ABCD 面积为 ( 7.下列方程中，没有实数根的方程式( 10. 某厂一月份生产某机器 100台，计划二、三月份共 生产 280台。设二三月份每月的平均增长率为 1. B. 3 C. D. 6 A. 4 B.8 C.16 D.32 4.等腰三角形的一个内角是 75o , 它的顶角是 ( 5. 6. A . 30o B .750 .30o 或 750 .105。 F 列方程是一元二次方程的是 A . 1 -x 2 +5=0 x B.x 2 (x+1) =x -3 C.3x 2 +y-1=0 D. 2x 2 1 3x-1 x 2 -4x 1=( A.(x-2)2 3 B. (x-2)2 -3 C. (x 2)2+3 D. (x 2)2 -3 2 - A. x =9 2 B.4x =3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y 2 +6y+7=0 8.若 x 2 -4x ^(x q)2，则p 、q 的值分别是( A. 4 2 B. 4 、-2 C. -4 、-2 D -4 、2 9.要使代数式 2 X ：2x 7的值等于0,则x 等于( x 2 -1 A . 1 B. -1 C. 3 D. 3 或-1

根据题意列出的方程是( ) A.100 (1+x) +100 ( 1+x) 2=280 B.100 ( 1+x) 2=280 C.100+100 (1+x) +100 ( 1+x) 2=280 D.100 ( 1-x ) 2=280 二、想一想，填一填(每题3分，共30分) 11. 已知P点坐标为(2a+1 , a-3 )①点P在x轴上，则a= _____________ ;②点P在y轴上，则a= ___________ ③点P在第三象限内，则a的取值范围是_________________ ； 12. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标是_____________ ，与y轴的交点坐标是 ___________ ;直线y = x + 1与直线 y = 2x - 2的交点坐标是_____________ . 2 13. 已知关于x的方程(m—3x m』*+(2m+1X—m=0是一元二次方程，则m= ____________ 。 14. 方程x (4x+3) =3x+1化为一般形式为 ____________________________ ,它的二次项系数是 ________ , 一次项系数是 _____ ，常数项是________ . 15. 已知y = x2—2x -3，当x= __________ 时，y的值是-3。 2 16. 若关于x的一元二次方程mx-2x+1=0有两个相等的实数根，则m满足___________ . 17. 已知关于x的一元二次方程x2 +2x -k = 0没有实数根，则k的取值范围 _______________ 18. 两个连续自然数的积为30,则这两个数是____________________________ . 19. 三角形的每条边的长都是方程x2 -6x+8 = 0的根，则这个三角形的周长是_______________ 20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每 上涨2元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润。设这种台灯的售价为x元， 则可列方程 _______________________________ . 三、算一算，答一答(共60分) 21. 解下列方程(4 X 4=16分) (1) 2x2 -5x-1 =0 (2) X2-8X-10=0(配方法) ⑶ 3(x -3)2 x(x -3) =0 (4) 2x2二3(x 1) 22. (6分)如图，在△ ABD中，/ A是直角，AB=3, AD=4, BC=12, DC=13求四边形ABCD勺面积.

三年级数学下册高效课堂导学案第11周

界水中学“262”高效课堂模式导学案 年级：三年级科目：数学备课人：毛桃花时间：第11周 学习内容： 长方形、正方形面积的计算练习课（教材第69页练习十五第6～10题）。 学习目标： １．能正确利用公式求出长方形、正方形的面积。 ２．在解决实际问题过程中，利用割补法求解剩余部分的面积。 ３．培养学生的空间思维能力，解决问题的灵活性，操作的实用性。 重点难点：正确应用公式进行计算，锻炼学生利用割补法求解剩余部分的面积 【学生自学环节】 学习指导任务1：复习。长方形和正方形的面积公式是怎样的？ 长方形面积＝（）×（）正方形面积＝（）×（） 2、一个长方形花坛，长50米，宽25米。 （1）求这个花坛的占地面积。 （2）在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。 3、小林要从右边的长方形纸上剪下一个最大的正方形。剩下的 部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？ 4、在一张边长是10厘米的正方形纸 中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的 长方形，小明想到了三种方法（如下 图）。剩下部分的面积是多少？剩下部 分的周长呢？ 【小组合作学习】 小组自主合作学习交流完成。 【交流展示环节】 小组展示汇报任务 【学习成果检测】 完成教材Ｐ69第8题。 【课后作业】 完成课堂练习的相关内容。 学后反思：

界水中学“262”高效课堂模式导学案 年级：三年级科目：数学备课人：毛桃花时间：第11周 教学内容：年、月、日（教材第76~78页及相关习题）。 学习目标： 1.使学生认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系。 2.知道一年有365天或366天，一年有12个月，有大月、小月；二月份有的是28天，有的是29 天。 3.培养学生珍惜时间的良好习惯。 学习重难点：认识时间单位年、月、日以及它们之间的关系。

2015年郑州市九年级第一次质量预测数学试卷及答案

2015年郑州市第一次质量预测数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ） A ．3-和2+ B ．5和1 5 C ．6-和6 D ．13-和12 2. 如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3. 黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单 位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61x 甲，=0.59x 乙，2=0.01S 甲，2 =0.002S 乙，则由上述数据 推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ） A ．x x >甲乙 B ．22 S S >甲乙 C ．2 x S >甲甲 D ．2 x S >乙乙 4. 下列各式计算正确的是（ ） A .223a a a += B ．()236b b -=- C ．235c c c ?= D ．()2 22 m n m n -=- 5. 如图，△ABC 中，BF ，CE 分别是∠ABC ，∠ACB 的角平分线， ∠A =50°，那么∠BDC 的度数为（ ） A .105° B .115° C .125° D .135° 6. 第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学 生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ） A .14 B .15 C .18 D .38 7. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =12，BD =8，CD =6，E ，F ，G ， H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ） A .14 B .18 C .20 D .22 8. 观察二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，下列四个结论中：① 4ac -b 2＞0；②4a +c ＜2b ；③b +c ＜0；④n （an +b ）-b ＜a （n ≠1）．正确结论的个数有（ ） A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 F E D C B A H G F E D A

九年级数学上册4.1成比例线段教案(新版)北师大版

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点 会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等 等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们 就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不 同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从 线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶ 6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段 的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或A B =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.

人教版九年级数学比例线段

优秀学习资料欢迎下载 九年级数学学案 课题比例线段 主备人 课时 时间 学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。 重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程 师生活动 一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ， 那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 二、导学精典例题： 【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究： 是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

小学数学高效课堂教学反思

小学数学高效课堂教学反思 韩海泉 高效课堂是“知识的超市，生命的狂欢”。在以往的教学中，往往存在着以教师讲为主，学生被动接受的现象。这种形式的教育，使学生缺乏个性和创造性，不能适应未来社会的发展。我校开展高效课堂教学模式已有半年多的时间，我也在积极的学习和探索，从理论学习到实践探索，可谓是教学观念的转变到教学方法的改变，就此谈谈高效课堂模式应用于实际教学中： 一、高效课堂的两个核心。 1、导学案的编写。 一篇好的导学案引领学生主动学习的重要性是不言而喻的，我校开展高效课堂以来对导学案的编写严格把关，对教材的研读、学情的分析，做到知识问题化，问题层次化，有效的激励学生学习兴趣。 2、小组建设。 我们都知道一个班级的好坏取决于班级的核心，好的班委等等，同样一个小组是否优秀取决于小组成员的优劣和一个优秀的小组长。 我班在小组建设上已有半年多时间从小组长的选拔到组员的搭配都有考量，小组长学习不一定是最好的，但组织能力应当是最强的，采取AABBCC形式搭配组员，加之一套完整的小组评价机制，激励孩子们上好每一堂数学课。 二、高效课堂教学模式的优势。 1、使学生有主动学习的热情 苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一个根深蒂固的需要，就是希望自己是发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。”因此，教师要做到教学民主，在课堂内营造一个民主、平等、充满信任的教学氛围，创设“融洽”的情景。这样，学生才能产生自觉参与的欲望，无顾忌的充分表达自己的创意。使学生的身心得到解放，同时又受到鼓舞、从而产生主动学习的热情。

2、让学生拥有主动学习的体验 老师对学生的规定不要太多，只要保证人身安全，学生实在听不进去了，即使搞点小动作也没什么关系。反过来，如果老师要求学生每天把手放在膝盖上，正襟危坐，学生就会很难受，极不自在。其实想要控制学生也很简单，将孩子的智慧引导到学习上去。通过幸福课堂，还他们空间和权利，尊重他们的想法和意见，用心去和他们交流，让他们放开手脚、全情投入，真正地“活”起来，最终激发学习兴趣。 “如果一个人在自由的空间里做着自己觉得幸福的事，就不可能做不好！因此，有理由相信他们主宰课堂，既能学到知识，又实现了幸福课堂。”现在的课堂，学生很快乐、很自由、很幸福。 总之，把学习的主动权还给学生，始终要以导学案为主导作用，学生的创造性才能更好地发挥，能力才能得到更好的培养。

巧设导学案 构建小学数学高效课堂

巧设导学案构建小学数学高效课堂 随着教学改革的不断深入，传统的教学方式逐渐被淘汰，越来越多的新型教学模式进入课堂，提高了教学效率。其中，导学案式教学方法的应用，更是优化了课堂教学，丰富了课堂教学内涵，构建了创造性课堂。对此，文章探讨了导学案式教学法在小学数学课堂中的应用。 标签：导学案;小学数学;高效课堂;构建方式 一、导学案的简单介绍 导学案，主要是用来引导学生自主学习，主动参与，合作研究，优化发展的学习方案。其是经由多位优秀教师集体研究，个人备课，最后再集体研讨制订。导学案式教学法，以学生为本，以“学生学会学习，学会创新，学会合作”为出发点与落脚点，配合教师的科学评价，推动学生自主发展[1]。当前，在小学数学教育中，导学案因其种种优势，被各个教师广泛应用于课堂教育，实现了高效课堂。 二、优化导学案的设计，构建高效课堂 在小学数学教育中，导学案设计应具有试探性、科学性指导性，以此保障课堂整体质量，实现高效课堂[2]。其中，导学案的试探性，主要是指数学课堂设计问题的真实性，将课堂与学生生活紧密联系，以此提高学生的学习兴趣，提高学生对课堂知识的掌握速度。导学案的科学性，主要是指课堂教学符合学生认知规律，避免课堂问题超过学生认知，影响学生对课堂知识的掌握。并且，导学案的科学性，使得小学数学课堂教学富有调理与层次感，学生能够循序渐进掌握知识，为学生快速掌握数学知识奠定了基础。导学案的指导性，真正突出了学生的课堂主体地位，学生在教师指导下学习，保障了學生学习效率。比如在学习连减应用题时，教师可设计如下问题：小明妈妈去逛商场，在商场上挑选了一条围巾，36元，为小明挑选了一双运动鞋，59元，在收银台付款时，小明妈妈钱包里有150元，一张100，一张50，问小明妈妈如何付款？问题的真实性，提高了学生参与兴趣，问题的开放性，学生思路得到开拓，提高了学生对知识的掌握速度与效率。由此可见，在小学数学教学中，优化设计导学案，能够引领高效课堂。 三、建立导学互助学习模式，打造互动课堂 在小学数学课堂教学中，导学案的应用，教师应建立导学互助学习模式，通过学生之间、师生之间的互动，提高学生课堂参与积极性，发挥学生课堂主体性，实现高效课堂。例如，在小学数学教学中，教师可与学生互换角色，让学生体验教师的乐趣，通过学生授课，提高学生对课堂内容的理解。比如教师可采用优生辅导后进生的模式，以此达到相互促进，共同进步的教学目的。具体如下：在两位数除法教学中，教师可以以“高铁每小时行驶344km，小车2小时行驶172km，

2015年宝山区九年级一模数学卷(含答案)

2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1． 本试卷含四个大题，共26题； 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC=1，AC=2, 下列判断正确的是………………………………（ ） A ．∠A=30°； B ．∠A=45°； C ．cotA= 22； D ．tan A =2 2 2．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC 下列判断错误的是………………………………（ ） A ． EC AE DB AD =； B ．BC DE DB AD =； C ．AC AE AB AD =； D ．BC DE AB AD =． 3．如果在两个圆．．．中有两条相等的弦，那么………………………………（ ） A ．这两条弦所对的圆心角相等； B ．这两条弦所对的弧相等； C ．这两条弦都被与它垂直的半径平分； D ．这两条弦所对的弦心距相等． 4．已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是………………………………（ ） A ．如果2=，那么∥； B ．如果2-=，那么 ∥； C =b a ∥； D ．如果b a 2=，c b 2=那么c a ∥． 5．已知⊙O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO=3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为………………………………（ ） 第1题 第2题 第6题

冀教版-数学-九年级上册- 比例线段 教学设计

25.1 比例线段 教学设计思想 本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。 教学目标 知识与技能： 1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念； 2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题； 3．会在一条线段上作出黄金分割点。 过程与方法： 通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。 情感态度价值观： 通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。 教学重难点 重点：比例的概念与性质 难点：比例的性质及应用 教学方法 探索发现法 教学媒体 大小不等的两张中国地图 课时安排 1课时 教学过程设计 一、复习引入 出示两张大小不等的中国地图，问： 1.这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。 二、比例线段的概念

先从这两张相似的地图上研究。 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。 注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比． （2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致． （3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数） （4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b 互为倒数． 上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况? 三、比例的性质： 比例的基本性质 问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积， 那么如何证明呢？（引导学生一起证明） 如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2 =ac 。 问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成） 结论：ad =bc ? a :b =c :d ． 问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答） 结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ?ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。 三、黄金分割点 例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且 AC BC AB AC =，求线段AC 的长。

沪教版数学九年级上册【学案】成比例线段

22.1.2 成比例线段 教学思路（纠错栏）学习目标： 1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比. 2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例. 学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算 预设难点：会判断四个数或四条线段成比例 ☆预习导航☆ 一、链接 1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的分别为a,b,那么叫作这两条线段的比. 2、归纳： (1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一； (2)两线段的比的最后结果应约分、化简； (3)两条线段的比是一个没有单位的正数。 二、导读 1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2归纳： 成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。 3、若四条线段a、b、c、d成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项，然后再说说什么是比例中项？ ☆合作探究☆ 1、线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: a b 与 b c ，这四条线段会成比例吗?

教学思路（纠错栏）2、延长线段AB到点C，使BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC . ☆归纳反思☆ 本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？ ☆达标检测☆ 1、判断下列四条线段是否成比例. （1）a=2，b=5,c=15，d=3 2；（2） a=2，b=3, c=2，d=3；（3）a=4，b=6, c=5，d=10；（4）a=12，b=8, c=15，d=10. 2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离为 3、已知a=18，b=8,那么a和b的比例中项是 .