高水平大学(华约)自主选拔学业能力测试
物理探究
本试卷共七大题,满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。
一、(15分)(1)质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。如果
不计阻力,发动机的平均输出功率约为多大?
(2)汽车速度较高时,空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m 2
的长方体,并以此模型估算汽车以60km/h 行驶时为克服空气阻力
所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m 3。
(3)数据表明,上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除
空气阻力外,汽车行驶所受的其它阻力与速度无关,估计其它阻力
总的大小。
二、(10分)核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 (H 11)聚变生成氦核(He 42),
并放出2个正电子(e 01)和2个中微子(e 00v )。
(1)写出氢核聚变反应方程;
(2)计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量;
(3)计算1kg 氢完全聚变所释放的能量;它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量?
(1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。
已知:m (H 11)=1.6726216×10-27kg ,m (He 42)=6.646477×10-27kg ,
m (e 01)=9.109382×10-31kg ,m (e 00v )≈0,c =2.99792458×108m/s 。
三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起m=50kg 的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为μ=3
3≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?
四、(15分)如图,电阻为R 的长直螺线管,其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m 的小条形磁铁从静止开始落入其中,经过一段距离后以速度v 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线
运动且无翻转。
(1)定性分析说明:小磁铁的磁性越强,最后匀速运动的速度就越小;
(2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?
五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气,车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气过程是绝热的,一定质量的气体,在绝热过程中其压强p 和体积v 满足关系pv γ=常量,式中参数γ是与胎内气体有关的常数。
六、(15分)如图所示,在光学用直导轨型支架上,半径为 R 的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧,其中心位于凸透镜的光轴上,并可沿凸透镜的光轴左右调节。
(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l ,将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上,调节光源在光轴上的位置,使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后,成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d 可能是多少?
(2)根据(1)的结果,若固定距离d ,调节l 以实现同样的实验目的,则l 的调节范围
是多少?
七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录,经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。
在某处固定一个电荷量为Q 的点电荷,在其正下方h 处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E )作用下,原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l ,形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p ,p =ql ,这里q 为原子核的电荷。实验显示,p =αE ,α为原子的极化系数,反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F 。在一定条件下,原子会被点电荷“缀”上去。
(1)F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由;
(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍,力F 如何变化,即求(Q))
2(F F Q 的值; (3)若原子与点电荷间的距离减小一半,力F 如何变化,即求
)()2/(h h F F 的值。
2013年高水平大学自主选拔学业能力测试
物理探究答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时,原则上不重复扣分,最后的结果不给分。
一、本题共15分。
(1)假设汽车启动时做匀加速运动,根据匀加速运动规律有
t
v a = ① F =ma ② 在不计阻力的情况下,汽车的平均功率为 Fv p 21=
③ 联立①②③式并代入数据解得
P =1.4 ×104 W ④
(2)假设汽车的截面积为A ,当汽车以一定速度运动时,将推动前方的空气使之获得相应的速度,则在Δt 时间内,车前方以A 为底、v Δt 为高的柱形空气获得的动能为
222
121v t Av mv E k ??==ρ ⑤ 为使该空气柱在Δt 时间内获得上述动能,车需增加的功率为
32
1Av t E p k ρ=??= ⑥ 根据已知条件,车的截面积约为1 m 2,代入上式解得
P =3×103 W ⑦
(3)当汽车匀速运动时,牵引力与阻力平衡,由图可知
F =kv 2+f
式中F 为牵引力,f 为除空气阻力外的其它阻力之和,外推图线得
f =125 N
评分参考:第(1)问4分,①②③④式各1分;
第(2)问7分,⑤⑥式各3分,⑦式1分;
第(3)问4分。
二、本题共10分。
(1)4H 11→He 42+2e 01+2e 0
0v
(2)一次反应中的质量亏损为
)()()H (01421124e H m m m m e --=?① 相应放出能量为
△E =△mc 2②
联立①②式并代入数据解得
△E =3.79×10-12J
(3)1 kg 氢完全反应能放出能量
2)H (11
41mc m kg E ??=③ 代入数据得
E =5.67×1014 J ④
相当于完全燃烧的煤的质量约为
M =714
10
7.31067.5??=1.5×107 kg ⑤ 评分参考:第(1)问2分;第(2)问4分;第(3)问4分,其中③式2分。
数值结果只要数量级正确即给分。
三、本题共1 5分。
设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ,根据力的平衡,在垂直于斜面的方向上有
F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①
式中F N 是斜面对重物的支持力,其大小等于重物对斜面的正压力。
沿斜面的方向上有
F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②
根据题意,重物刚能被拉动,加速度a 近似为零,由牛顿运动定律
F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③
联立①③式得
θθμ?μ?sin cos sin cos ++?=g F M ④ 令Ω=tan μ⑤
联立④⑤式得
)
sin()cos(Ω+-Ω?=θ?g F M ⑥ 要使质量最大,分子须取最大值,即
1)cos(=-Ω?,?=Ω⑦
此时能拉动的重物的质量的最大值为
)sin(1Ω+?=
θg F M max ⑧ 由题给数据,知
3
3tan =Ω,?=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ,有
kg 7.702)
1530sin(1≈=?+??= 四、本题共15分。 (1)根据楞次定律,小磁铁的磁性越强,通过导线环的磁通量越大,因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大,这些感应电流产生的磁场也越强,从而对小磁铁的阻碍也 越大,小磁铁向下运动的加速度越小,因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时,下落距离h ,在此过程中有 mgh ≈Q ① 式中Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热,其大小为 t R E Q ?=2 ② 式中E 是感应电动势,Δt 是小磁铁通过距离h 所需的时间。由于小磁铁匀速运动,因此有 v h R E mgh ?=2 ③ 联立①②③式得 mgRv E = ④ 评分参考:第(1)问5分:第(2)问1 0分,①式4分,②式3分,③式2分,④式1分。 五、本题共10分。 解法一:设原来气体压强为p 、体积为V 。绝热膨胀漏气后气体压强变为p /,体积为V /。根据题意有 P /=(1—1/4)p =3p /4① 漏气过程绝热,则有 pV γ=p /V /γ或V p p V γ1 //)(=② 因此,漏出气体占原来气体的比例为 γγη1 1////)43(1)(11-=-=-=-=P P V V V V V ③ 评分参考:②③式各5分。 解法二:设胎内原来气体质量为m 、压强为P 、体积为V 。漏气后变为质量m /,压强p /=3p/4,体积仍为V 。 漏气过程绝热,可以设想,漏气前质量为m /的气体占有体积V m m V /1=,经绝热过程而膨胀到整个轮胎体积V 。于是有 γγV p V m m p //)(=① 由此得 γγ1 1//)4 3()(==p p m m ② 漏出气体占原有气体的比例为 γη1 //)4 3(11-=-=-=m m m m m ③ 评分参考:①②式各3分,③式4分。 六、本题共15分。 (1)可分下列三种情况讨论: 第一种情况:通过调节光源与透镜之间的d 值(d >f ),如右图所示。当 v +R =l 即:由光源发出的任意光线穿过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点,而C 点正好处在反射镜的球心位置上,光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面,并将沿同一路径 反射回去,所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 f v d 111=+ 解得 f R l R l f f v fv d ---=-=)( 第二种情况:调节左侧光源与透镜之间的d 值(d 当v +R =l ,v <0 即:由点光源发出的光线穿过透镜后,点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C 点,而C 点正好处在反射镜的球心位置上,光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面,并将沿同一路径反射回去,所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 f v d 111=+ 解得 l f R l R f f R l R l f f v fv d -+-=---=-=)()( 第三种情况:如正好有条件R =l ,调节左侧光源与透镜之间的d 值(d >f ),右图所示。 当V =R =l 即:由点光源发出的光线通过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点,C 点正好处在反射镜的对称中心,光线可被反射镜对称反射,再经凸透镜后,形成如图光路(由上到下或由下到上),也将会聚于光源所在点。由 f v d 111=+ 解得 f l fl f R fR f v fv d -=-=-= (2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况,即: 根据d >f ,当f R l R l f f v fv d ---=-=)( 实现实验目的l 可调节范围是:l >R +f 对应于第二种情况,即: 根据d 对应于第三种情况,即: 根据d >f ,R =I ,f R fR f v fv d -=-= 实现实验目的需调节:l =R 评分参考:第(1)问10分,第1种情况和第2种情况各4分,第3种情况2分; 第(2)问5分,对应于第1种和第2种情况各2分,第3种情况1分。 七、本题共20分。 (1)F 为吸引力。理由:当原子极化时,与Q 异性的电荷移向Q ,而与Q 同性的电荷被排斥而远离Q 。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力,总的效果是吸引。 (2) (Q))2(F F Q =4 (3) 3225)() 2/(==h h F F 设电荷Q 带正电(见图)。电荷Q 与分离开距离l 的一对异性电荷间的总作用力为 332 222222)4(2)2()2()(h kQp h kQql l h hl kQq l h kQq l h q kQ F -=-≈--=++--= ① 这里041 πε=k ,而p =ql 为原子极化形成的电偶极矩,式中负号表示吸引力。 实验显示,p =aE ,而电荷Q 在离它h 处的原子所在地产生的电场大小为 2 h kQ E = ② 于是,电荷Q 与极化原子之间的作用力为 52 2h Q k F α-=③ 它正比于固定电荷的平方,反比于距离的五次方,因此不管电荷Q 的符号,均产生吸引力;电荷增加一倍,力变为4倍;距离缩短一半,则力变为32倍。 评分参考:第(1)问5分,正确得出结论2分,理由3分。 第(2)问和第(3)问的结果各3分。 推理过程共9分。①式5分,②③各2分。