【海归招聘】玛氏 GMT 笔试数理+逻辑+英语
【海归招聘】玛氏 GMT 笔试数理+逻辑+英语首先赞一下MARS的HR哥哥姐姐简直不能更nice. 版面80%的问题都回答了。
先从英语试试测开始说吧，试测过程中一直出现没有办法上传的问题，发邮件联系TS很快就得到了回复，后来也及时解决了。
这就告诉大家在网申这个阶段出现了什么问题不要慌张，如果是技术问题一定是可以解决的！！
我性子比较急所以昨天一大早就做了笔试，感觉SHL这一次对我很nice, 建议大家做一下前面的练习熟悉一下节奏，难度的吻合程度也比较高。
关于练习的话，由于题库没有什么太大的更新，我是原来申UBS的时候练了UBS大礼包里面的笔试题，借鉴意义很大，好多题型都是一样的。
数理部分前面做的太急了啊后来还剩了8min，大家把握好节奏不要急，我就有两道题不是特别确定。不是很难，重点是快速读题把握信息，不能退回去修改。
逻辑推理比较容易，因为就那几个题型：动上面不动下面，里面的变到外面，有练过题库的大大的放心！（没有的也不用紧张，和前面的trail差不多）。
然后就是下午的英语，我今天看到大家都在说load很慢，做不完，建议大家尽快尽快做！越到后面可能会越慢。
下午睡了一觉起来做口语，没有怎么准备，感觉题目还是挺难的，论述的问题占的比重比较大，占了有三道题，第四题是图片描述，大家可以去网上找一找模板。口语这个部分的建议就是快快做快快做，大概组织一下语言就好，没有什么时间犹豫，因为第一题我磨蹭了太久后面几道题都是直接说的，估计要跪T T 然后就是听力。50题30min, 结果就是千万匹alpaca奔腾的做不完啊！！！前面是短对话，然后选出主要在说啥呀，哪个选项不对啊，这个大家一定要看清楚，读题读题读题，重要的事情说三遍。中间就是一个特别容易的part, 让你选择合适的答案。再后来就悲剧了，因为难度一下子变到news report级别，选项也巨长，就像做阅读，区别就是还要边做听力，而且题目是在听力末尾问的，不听完不知道选啥，所以lz也跪跪的，用排除法做了好几道题，也没有听完，没有把握。
这个部分给大家的建议就是能快做的就快做，边听还要边看选项，30min要有120%集中的精力。不管怎么说，还没有考得加油！！希望这篇帖子对你有帮助。rp攒攒毕业季要好好加油呀！！
数理逻辑期末复习题
数理逻辑期末复习题 1. 符号化：我将去镇上，仅当我有时间。 答：设p：我将去镇上，q：我有时间。命题符号化为：p→q 2. 符号化：他13岁或14岁。 答：设p：他13岁，q：他14岁。命题符号化为：()()p q p q p q ∨ ∧?∨?∧或3. 利用等值演算验证： (())(())(())A B C D C A B D C A B D ∧∧→∧→∨∨?∧?→ 证明： (())(()) (())(()) ()(()[()()] ()[()()] ()[()()] ()[()()] ()() [()][(A B C D C A B D A B C D C A B D A B C D C A B D C D A B A B C D A B B A C D A B B A C D B A A B C D A B C A B D C ∧∧→∧→∨∨??∧∧∨∧?∨∨∨??∨?∨?∨∧?∨∨∨??∨∨?∨?∧∨??∨∨?∧∨?∧??∨∨?∨?∨?∨???∨∨?→∧→??∨∨????∨??∨??∧)][()]A B D C A B D ?∨?∧?→) p 4. 符号化下列命题并完成推理证明。 如果6是偶数，则7不被2整整除；或者5不是质数，或者7被2整除；但5是质数。所以，6是奇数。 解：设p:6是偶数；q：7被2整除；r:5是质数。 命题符号化为： ,,p q r q r →??∨??证明： （1）r P （2） P r q ?∨（3）q T(1)(2)I （4）p q →? P （5）q T(4)E p →?（6）p ? T(4)(5)I 5. 推理证明：(),,A B C D C D A B ∧→??∨??∨?
离散数学数理逻辑部分考试试
离散数学形成性考核作业（四） 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 第6章命题逻辑 1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． （2）今天温度高吗？ （3）今天天气真好呀！ （4）6是整数当且仅当四边形有4条边． （5）地球是行星． （6）小王是学生，但小李是工人． （7）除非下雨，否则他不会去． （8）如果他不来，那么会议就不能准时开始． 解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。 其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。 2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事． （2）他去旅游，仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题． （4）如果你来，他就不回去． （5）没有人去看展览． （6）他们都是学生． （7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛． （8）如果下雨，那么他就会带伞． 解：此题即是教材P.184习题6（A）2
会带伞。 ：如果下雨，那么他就：他会带伞。 ：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。 ：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。 ）（：没有人去看展览。 ：有人去看展览。）（去。 ：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。 ：小王会解这道题。）（时间。 ：他去旅游，仅当他有：他有时间。 ：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2） (P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。 4．试证明如下逻辑公式 （1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ? ┐（A ∨C ） （2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ??P （此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4）） ) 7() () 8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1() 2()() 1()(), (),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3() 5()4()2)(1()3() 2() 1(), (),(由由证明：结论：前提：T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→
数理逻辑练习题及答案-5
一阶逻辑等值式与置换规则 1．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词： (1) x y(F(x)∧G(y)) (2) x y(F(x)∨G(y)) (3) xF(x)→yG(y) (4) x(F(x,y)→yG(y)) 2．设个体域D={1,2}，请给出两种不同的解释I1和I2，使得下面公式在I1下都是真命题，而在I2下都是假命题。 (1) x(F(x)→G(x)) (2) x(F(x)∧G(x)) 3．给定解释I如下： (a) 个体域D={3,4}。 (b) (x)为(3)=4，(4)=3。 (c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。 试求下列公式在I下的真值： (1) x yF(x,y) (2) x yF(x,y) (3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y))) 4．构造下面推理的证明： (1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x)
结论：x(F(x)∧R(x)) (2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x) 结论：xF(x) (3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x) 结论：xF(x) 5．证明下面推理： (1) 每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 (2) 有理数、无理数都是实数，虚数不是实数，因此虚数既不是有理数、也不 是无理数。 (3) 不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不 是无理数。
答案 1. (1) x y(F(x)∧G(y)) xF(x)∧yG(y) (F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c)) (2) x y(F(x)∨G(y)) xF(x)∨yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∧G(b)∧G(c)) (3) xF(x)→yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) (4) x(F(x,y)→yG(y)) xF(x,y)→yG(y) (F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c)) 2.(1) I1: F(x):x≤2,G(x):x≤3 F(1),F(2),G(1),G(2)均为真，所以 x(F(x)→G(x)) (F(1)→G(1)∧(F(2)→G(2))为真。 I2: F(x)同I1,G(x):x≤0 则F(1),F(2)均为真，而G(1),G(2)均为假， x(F(x)→G(x))为假。 (2)留给读者自己做。 3. (1) x yF(x,y)
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A：((p q)((p q) (p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(p r) (q r) （3）E：p(p q r) （4）F：(q r) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p q) q p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分） （0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。 解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。 解：((p→q)) (q→p) (p→q) (p→q) (p→q) p q M2.
数理逻辑测试题
玛 氏 食 品 ( 中国 ) 有 限 公 司 姓名：武英杰 性别：男 1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内 1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字： ( B ) 1、 2，9，16，23，30，（ ） A.35 B.37 C.39 D.41 ( C ) 2、 5，11，20，32，（ ） A ．43 B ．45 C ．47 D ．49 ( C )3、 1，2，3，5，（ ），13 A 9 B 11 C 8 D7 ( A )4、 5，7，（ ），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 ( C )5、 8，4，2，2，（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 ( C)6、 14，20，29，41，( ) A.45 B.49 C.56 D.72 ( A ) 7、. 15.025.053÷?的值是： A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．2.0 ( C ) 8、 1994年第二季度全国共卖出汽车297600辆，与上年同期相比增长了 24%。上年同期卖出多少辆汽车?
A．714224 B．226176 C．240000 D．369024 ( D ) 9、甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发， A的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( A)10、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ A、5 B、10 C、15 D、20 ( B ) 11、如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285 B、286 C、287 D、284 (B ) 12、在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140 B、160 C、180 D、120 ( D ) 13、自然数A、B、 C、 D的和为90，已知A加上2，B减去2，C乘以 2，D除以2之后所得结果相同，则B等于（） A、26 B、24 C、28 D、22 ( B ) 14、某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月, 得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元? A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元 ( B ) 15、橱窗：商品；相当于 A 电影：明星 B 书架：书籍 C 宇宙：星球 D 餐馆：厨师
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r （1）B : （P 一9一；P））（r q） （2）C: （P -r）＞（q r） （3）E : p-;（P q r） （4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2∣x∣，X为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，X为实数。令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，P为假，q为真。本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令P:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，S:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，S=O。本题推理符号化为：（（P q）→ S） P q）→ （r S）。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完 成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。 解：p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「)))：= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。 解：一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)
数理逻辑测试题
1.用真值表判断下列公式的类型（重言式、矛盾式还是普通式）： (1)p→(p∨q∨r) (2)(p→╕p)→╕q (3)╕(q→r)∧r (4)(p→q)→(╕q→╕p) (5)(p∧r) (╕p∧╕q) (6)((p→q)∧(q→r))→(p→r) (7)(p→q) (r s) 2.求下列公式的成真赋值 (1)╕p→q (2)p∨╕q (3)(p∧q)→╕p (4)╕(p∨q)→q 3.求下列公式的成假赋值 (1)╕(╕p∧q)∨╕r (2)(╕q∨r)∧(p→q) (3)(p→q)∧(╕(p∧r)∨p) 4.已知p→(p∨q)是重言式，╕(p→q)∧q是矛盾式，试判断(p→(p ∨q))∧(╕(p→q)∧q)及(p→(p∨q)) ∨(╕(p→q)∧q)的类型。
5.用等值演算法证明下列等值式 (1)p<=>(p∧q)∨(p∧╕q) (2)((p→q)∧(p→r))<=>(p→(p∧r)) (3)╕(p q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) (4)(p∧╕q)∨(╕p∧q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) 6.求下列公式的主析取范式和主和取范式 (1)(p∧q)∨r (2)(p→q)∧(q→r) (3)(p∧q)→q (4)(p q)→r (5)╕(r→p)∧p∧q 7.前提：╕p∨q，╕q∨r，r→s，p 结论：s 根据前提，证明结论 8.根据以下前提：p→(q→r)，q→(r→s)，证明：(p∧r)→s 9.前提：╕(p→q)∧q，p∨q，r→s 结论1：r
结论2：s 结论3：r∨s 证明从此前提出发，推出的结论1，结论2，结论3都是正确的。 10．证明下列各推理 (1)前提：p→(q→r)，p，q 结论：r∨s (2)前提：p→(q→r)，s→p，q 结论：s→r (3)前提：p→╕q，╕r∨q，r∧╕s 结论：╕p
小学一年级数学逻辑练习题
小学一年级数学逻辑练习题 甲得了第（）名，乙得了第（）名，丙得了第（）名。 2、A、B、C三名运动员在一次运动会上都得了奖。他们各自参加的项目是篮球、排球和足球。现在我们知道： （1）A的身材比排球运动员高； （2）足球运动员比C和篮球运动员都矮。诸你想一想： A是（）运动员，B是（）运动员，C是（）运动员。 3、爸爸买了3个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对着背坐着，爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个黄的，把剩下的一个球藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里的球是什么颜色的，谁猜对了，就把球给谁。那么，谁一定能猜对呢？（）。 4、小菲、小南、小阳三个小朋友，分别戴着红、黄、蓝三顶帽子，排着队儿向前走，谁也不回头。小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子，小菲只能看到一顶黄帽子，而小阳一顶帽子也看不到。你知道走在第一个的是谁？谁又走在第二个？最后一个又是谁呢？他们又各自戴着什么颜色的帽子呢？（）走在第一个，戴着（）帽子；（）走在第二个，戴着（）帽子；（）走在最后，戴着（）帽子； 5、3个小朋友下课后排队做游戏，他们一共最多可以有几种不同的排列法？ 6、一个小组的小朋友排队去做游戏，从前往后数排第3个，从后往前数排在第5个，共有多少小朋友在做游戏？ 7、按规律填数： 0，1，3，6，10，（），（）。 8、小明家住在5楼，小明从一楼回到家共爬了几层楼梯？ 9、小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？ 10、小明回家时看到爸爸正在锯一根钢管，小明问爸爸要锯多少时间，爸爸对小明说：“锯一段要10分钟，要将一根钢管锯成5段。”并让小明猜猜共需要多少时间，你能帮忙吗？ （）跑得最快，（）跑得最慢。 2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁？谁最小？ （1）芳芳比阳阳大3岁；
第一篇 数理逻辑复习题
第一篇 数理逻辑复习题 第1章 命题逻辑 一、单项选择题 1. 下列命题公式等值的是( ) B B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),()D (),() C ()(),()B (,)A (∧∨?∨∨?∨→→→?→→∨?∧? 2. 设命题公式G ：)(R Q P ∧→?,则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 3. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 4 命题公式)(Q P →?的主析取范式是( )． (A) Q P ?∧ (B) Q P ∧? (C) Q P ∨? (D) Q P ?∨ 5. 前提条件P Q P ,?→的有效结论是( )． (A) P (B) ?P (C) Q (D)?Q 6. 设P ：我将去市里，Q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为 ( ) Q P Q P Q P P Q ?∨??→→)D ()C ()B ()A ( 二、填空题 1. 设命题公式G ：P →?(Q →P )，则使公式G 为假的真值指派是 2. 设P ：我们划船，G ：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为 3. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 4. 若命题变元P ，Q ，R 赋值为(1,0,1)，则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨??→∧的 真值是 5. 命题公式P →?(P ∧Q )的类型是 ． 6. 设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若C B C A ∧?∧，那么B A ?是 式(重言式、矛盾式或可满足式) 三、解答化简计算题 1. 判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值. (1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数. (3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人. 2.作命题公式))(()(P Q P Q P ∨∧→→的真值表，并判断该公式的类型． 3. 试作以下二题：(1) 求命题公式(P ∨?Q )→(P ∧Q )的成真赋值． (2) 设命题变元P ,Q ,R 的真值指派为(0,1,1),求命题公式 ))()(()(Q R Q P R P →?∨→?∧?的真值． 4. 化简下式命题公式))()((P Q P Q P ∧?∧?∨∧ 5. 求命题公式))()((Q P P Q P ∧?∧→→的主合取范式. 6. 求命题公式R P R Q P P R Q ∨?∨→?∧→?∧)())((的真值． 7. 求命题公式)()(Q P Q P ?→∧→?的主析取范式，并求该命题公式的成假赋值．
离散数学数理逻辑部分考试试题
离散数学形成性考核作业(四） 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。 第６章命题逻辑 1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． (２）今天温度高吗? （３)今天天气真好呀! （４）6是整数当且仅当四边形有４条边． (5）地球是行星. （6)小王是学生,但小李是工人． （7)除非下雨,否则他不会去. （8)如果他不来,那么会议就不能准时开始. 解:此题即是教材P.18４习题6(A)1 （１）、（4)、（5)、（6)、（7）、（８)是命题,(2）、(3）不是命题。 其中(1）、(5)是简单命题,(４）、（６）、（7）、(8)是复合命题。 2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事. (2)他去旅游,仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题. (４)如果你来,他就不回去. (5）没有人去看展览． (6）他们都是学生． （7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛. （８）如果下雨，那么他就会带伞． 解:此题即是教材P.1８４习题6(A）2
会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。 是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。 ：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。 ）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。 ：你来。）（道题。 ：小王或小李都会解这：小李会解这道题。 ：小王会解这道题。）（时间。 ：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。 ：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ,S 的真值为0，求命题公式（P ∨Q )∧Ｒ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.1８4习题６(A ）４(2) (P ∨Q ）真值为1,(P ∨Ｑ)∧Ｒ真值为0，S ∧Q 真值为0, 从而(P ∨Q ）∧R ∨S ∧Q 真值为０。 4．试证明如下逻辑公式 (1) ┐（A ∧┐B )∧(┐B ∨C )∧┐Ｃ ? ┐（A ∨C ) (2) (P →Ｑ）∧（Q →Ｒ)∧┐Ｒ ??Ｐ （此题即是教材P ．185习题６(A ）5(1)、(4)） ) 7()()8()6)(5() 7()4)(2() 6()4)(3() 5() 4() 3()1() 2()() 1()(),(),(由由由由由证明：结论： 前提： T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3()5() 4()2)(1() 3() 2() 1(),(),(由由证明：结论： 前提： T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━ ━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A：((pq)((pq) (pq))) r （1）B：(p(qp)) (rq) （2）C：(pr) (qr) （3）E：p(pqr) （4）F：(qr) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(pq) qp。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分） （0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。 解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r))) p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。
数学题目-逻辑题-有趣的数学逻辑题-
1、S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、4、 2、7、3，草花K、Q、5、4、6，方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌 2、有A、B、C、D、E、F和G等七位国务议员能参加Ⅰ号、Ⅱ号、Ⅲ号议案的表决。按照议会规定，有四位或者四位以上议员投赞成票时，一项议案才可以通过。并且每个议员都不可弃权，必须对所有议案作出表决。已知: （1）A反对这三项议案 （2）其他每位议员至少赞成一项议案，也至少反对一项议案 （3）B反对Ⅰ号议案 （4）G反对Ⅱ号和Ⅲ号议案 （5）D和C持同样态度 （6）F和G持同样态度 问题： （1）赞成Ⅰ号议案的议员是哪一位 A．B B．C C．D D．E E．G （2）Ⅱ号议案能得到的最高票数是： A．2 B．3 C．4 D．5 E．6 （3）下面的断定中，哪一个是错的： A．B和C同意同一议案； B．B和G同意同一议案； C．B一票赞成，两票反对； D．C两票赞成，一票反对； E．F一票赞成，两票反对。 （4）如果三个议案中某一个议案被通过，下列哪一位议员肯定投赞成呢： A．B B．C C．E D．F E．G （5）如果E的表决跟G一样，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 （6）如果C赞成Ⅱ号和Ⅲ号议案，那么，我们可以确定: A．Ⅰ号议案将被通过； B．Ⅰ号议案将被否决； C．Ⅱ号议案将被通过； D．Ⅱ号议案将被否决； E．Ⅲ号议案将被通过。 3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。请写出过程
2021年数理逻辑练习题及答案-4
一阶逻辑基本概念 1． 欧阳光明（2021.03.07） 2．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为 (a),(b)时命题的真值： （1）凡有理数都能被2整除。 （2）有的有理数能被2整除。 其中(a)个体域为有理数集合,(b)个体域为实数集合。 3．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为 (a),(b)时命题的真值： （1）对于任意的x，均有x2-2=(x+)(x-)。 （2）存在x，使得x+5=9。 其中(a)个体域为自然数集合，(b)个体域为实数集合。 4．在一阶逻辑中将下列命题符号化：（1）没有不能表示成分数的有理数。 （2）在北京卖菜的人不全是外地人。
（3）乌鸦都是黑色的。 （4）有的人天天锻炼身体。 5．在一阶逻辑中将下列命题符号化：（1）火车都比轮船快。 （2）有的火车比有的汽车快。 （3）不存在比所有火车都快的汽车。 （4）“凡是汽车就比火车慢”是不对的。 6．给定解释I如下： (a)个体域D I为实数集合R。 (b)D I中特定元素=0。 (c)特定函数(x,y)=x-y，x,y∈D I。 (d)特定谓词(x,y)：x=y，(x,y)：x （2）x y(F(f(x,y）,a)→G(x,y)) （3）x y(G(x,y)→┐F(f(x,y),a))（4）x y(G(f(x,y),a)→F(x,y)) 7．给定解释I如下： （a）个体域D=N（N为自然数）。 （b）D中特定元素=2。 （c）D上函数(x,y)=x＋y，(x,y)=x·y。 （d）D上谓词(x,y)：x=y。 说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值： （1）xF(g(x,a),x) （2）x y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)) （3）x y z(F(f(x,y),z) （4）xF(f(x,x),g(x,x)) 8．证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式： （1）x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y))) （2）x y(F(x)∧G(y)→H(x,y)) 数理逻辑复习题 复习要求： 掌握命题、逻辑联结词的概念；公式与解释的概念，用基本等价式化简其他公式；会用真值表法和主范式判断公式的类型；公式蕴涵与逻辑结果的概念；形式演绎方法.一阶逻辑的基本概念，一阶逻辑公式及其解释，等值演算，推理理论；一阶逻辑公式的三种类型，即逻辑有效式（永真式），矛盾式和可满足式；用联结词产生复合命题的方法；公式在解释下的真值；公式范式的概念；形式演绎和蕴涵的关系.命题逻辑与一阶逻辑推理理论. 一、命题逻辑部分 1、填空题. ⑴公式（p∧?q）∨（?p∧q）的成真赋值为01，10 . ⑵设p、r为真命题，q、s为假命题，则复合命题（p→q）?（?r→s）的真值为0 . ⑶设p、q为命题，在p、q 不能同时发生条件下，p与q的排斥或也可以写成p与q的相容或. ⑷设A为任意公式，B 为重言式，则A∨B的类型是重言式 ⑸设A是含命题变项p、q、r的重言式，则公式A∨（（p∧q）→r）的类型为重言式. ⑹设B 是含命题变项p、q、r的矛盾式，则公式B∧（（p?q）→r）的类型为矛盾式. ⑺矛盾式的主析取范式是0 . ⑻重言式的主合取范式是 1 . ⑼设公式A含命题变项p、q、r已知A主合取范式是M 0∧M 2 ∧M 5 ∧M 6 ，则A的主析取范式是. ⑽已知公式?（q→p）∧p是矛盾式，则公式?（q→p）∧p∧?r的成真赋值是成假赋值. ⑾已知公式（p→（p∨q））∧（（p∧q）→p）是重言式，公式p→（p∨q）及（p∧q）→p类型 是. ⑿已知公式（p∧q）→p是重言式，则公式（（p∧q）→p）∨r的成真赋值是成假赋值. ⒀（A→B）∧?B?为拒取式推理定律. ⒁（A∨?B）∧B?为析取三段论推理定律. ⒂（?A→B）∧（B→?C ）?为假言三段论推理定律. ⒃（?A→?B）∧?A?为假言推理定律. 2、将下列命题或语句符号化. ⑴. ??p（p） ⑵小刘既不怕苦，又很钻研. ?p∧q ⑶只有不怕困难，才能战胜困难q→?p ⑷只要别人有困难，老王就帮助别人，除非问题解决了. ?r→（p→q）；（?r∧p）→q或?q→（?p∨r） ⑸整数n是偶数当且仅当n能被2整除. p?q ⑹若地球上没有树木，则人类不能生存. q p? → ? ⑺若4 2 2= +，则地球是静止不动的. q p→ 3、求下列复合命题真值. P：2能整除5，q：旧金山美国的首都，r：一年有四季 ⑴（（p∨q）→r）∧（r→（p∧q） ⑵（（?q?p）→（r∨p））∨（（?p∧?q）∨?r） 4、判断下面一段论述是否为真：“3是无理数.并且，如果3是无理数，则2也是无理数.另外，只有6能被2 《离散数学》单元练习题（一） （数理逻辑部分） 一、选择或填空 1、下列哪些公式为永真蕴含式？() (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P(4)P→(P∨Q) 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q(5) ?(P→Q)=>P(6) ?P∧(P∨Q)=>?P 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。(2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？(4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！(6) 给我一杯水吧！ 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1)只有在生病时，我才不去学校(2) 若我生病，则我不去学校 (3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ?x?y (xy=y)()(2) ?x?y(x+y=y)() (3) ?x?y(x+y=x) ()(4) ?x?y(y=2x)() 《数理逻辑》期末考试试题(A卷) (请将所有答案写在答题纸上，不用抄题，但注意写清题号) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：”考试作弊不授予学士学位。” 年级：2008级班级：A,B,C,E班专业：计科、信息安全任课教师：刘咏梅、周晓聪 一、填空题(共20分，每空2分) 1.设A是含命题变量p,q,r的矛盾式，则公式A∧((p?q)→r)的类型是矛盾式。 2.设公式A含变量p,q,r，且其主合取范式是M0∧M2∧M3∧M5，则其主析取范式是m1∨m4∨m6∨m7。 3.设F(x)表示“x是实数”，G(x)表示“x是有理数”，则命题“实数不都是有理数”符号化 为??x(F(x)→G(x))。 4.公式?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式是?x?y(F(x)→G(z,y))。 5.公式(p∧q)∨r的主析取范式是m1∨m3∨m5∨m6∨m7。 6.设F(x)表示“x是无理数”，G(x)表示“x能表示成分数”，则命题“不存在能表示成分数的无 理数”符号化为??x(F(x)∧G(x))。 7.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(p→q)?(?r→s)的真值为0。 8.求与公式F=?x(A(x)→B(x,y))→(?y?C(y)∨?zD(y,z))等值的一个前束范式 是：?x?t?z((A(x)→B(x,y))→(?C(t)∨D(y,z))。 9.令L(x)表示x是人，E(x)表示x是食物，F(x,y)表示x对y过敏，则句子“某些人对某些食物过 敏”可符号化为?x?y(L(x)∧E(y)∧F(x,y))。 10.公式((?y?G(x)∧?xF(x))∧?yG(y))→?xF(x)的类型是永真式。 二、求解下面有关一阶逻辑公式语法的题目。(8分) (1)请指出公式?x(P(x)→?xQ(x))∨(?xH(x)→G(x))中各量词的辖域； 解答：第一个量词?x的辖域是(P(x)→(?x)Q(x))，量词?x的辖域是Q(x)，第二个量词?x的辖 域是P(x)。 (2)请给出公式?y(A(x,y)→?xB(x,y))∧?zC(x,y,z)中每个变量符号的出现身份，即是指导 变元、还是自由出现或约束出现。 解答：?y中的y是指导变元，A(x,y)中的y是约束出现，而x是自由出现，?x中的x是指导变元， 而B(x,y)中的x和y都是约束出现，?z中的z是指导变元，而C(x,y,z)中的z是约束出现，但x和y都是 自由出现。 (3)请指出变量x和y分别是公式?x(A(x,y)→B(y,z))→?y?xC(x,y,z)的自由变量还是约束 变量； 解答：x是该公式的约束变量，而y是该公式的自由变量。 (4)请使用约束变量改名规则或自由变量替换规则将公式 ?x(A(x,y)→?yB(y,z))→?yC(x,y,z) 变换成语法等价但所有量词的指导变元不同，且没有变量符号既自由出现又约束出现的公式形式。 注意，请依次选择个体变量符号x,y,z,u,v,w,r,s,t等等。 解答：?x(A(x,y)→?uB(u,z))→?vC(w,v,z) 三、求解下面有关一阶逻辑公式语义解释的题目。(16分) 一阶逻辑基本概念 1．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值： （1）凡有理数都能被2整除。 （2）有的有理数能被2整除。 其中(a)个体域为有理数集合,(b)个体域为实数集合。 2．在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：（1）对于任意的x，均有x2-2= (x+)(x-)。 （2）存在x，使得x+5=9。 其中(a)个体域为自然数集合，(b)个体域为实数集合。 3．在一阶逻辑中将下列命题符号化： （1）没有不能表示成分数的有理数。 （2）在北京卖菜的人不全是外地人。 （3）乌鸦都是黑色的。 （4）有的人天天锻炼身体。 4．在一阶逻辑中将下列命题符号化： （1）火车都比轮船快。 （2）有的火车比有的汽车快。 （3）不存在比所有火车都快的汽车。 （4）“凡是汽车就比火车慢”是不对的。 5．给定解释I如下： (a)个体域D I为实数集合R。 (b)D I中特定元素=0。 (c)特定函数(x,y)=x-y，x,y∈D I。 (d)特定谓词(x,y)：x=y，(x,y)：x 说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值： （1）xy(G(x,y)→┐F(x,y)) （2）xy(F(f(x,y）,a)→G(x,y)) （3）xy(G(x,y)→┐F(f(x,y),a)) （4）xy(G(f(x,y),a)→F(x,y)) 6．给定解释I如下： （a）个体域D=N（N为自然数）。 （b）D中特定元素=2。 （c）D上函数(x,y)=x＋y，(x,y)=x·y。 （d）D上谓词(x,y)：x=y。 说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值： （1）xF(g(x,a),x) （2）xy(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)) （3）xyz(F(f(x,y),z) （4）xF(f(x,x),g(x,x)) 7．证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式： （1）x(F(x)→y(G(y)∧H(x,y))) （2）xy(F(x)∧G(y)→H(x,y)) 一、命题逻辑 3．将下列命题符号化。 （3）如果公用事业费用增加或者增加基金的要求被否定，那么当且仅当现有计算机设不适用的时候，才需购买一台新计算机； （5）虽然天气很好，xx还是不来； （7）停机的原因在于语法错误或程序错误； 解： （3）设P： 公用事业费用增加；Q： 要求增加基金； R： 现有计算机设备适用；S： 购买一台计算机； 则命题可符号化为： (P Q)(R S)。 （5）设P： 天气很好；Q： xx来； 则命题可符号化为： P Q。 （7）设P： 停机的原因在于语法错误；Q： 停机的原因在于程序错误。 则命题可符号化为： P Q。 4．设命题P： 这个材料很有趣；Q： 这些习题很难；R： 这门课程使人喜欢。将下列句子符号化。 （4）这个材料很有趣意味着这些习题很难，反之亦然； （5）或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一。解： （4）P Q （5）(P Q)(P Q)或者(P Q)(P Q) 12．用基本等价公式的转换方法验证下述论断是否有效。 （1）P→Q,R∧S,┐Q P∧S； （2）┐(P∧┐Q),┐Q∨R,┐Q┐P； （3）P,Q→R,R∨S Q→S。 解： （1）(P Q)(R S)Q(P S)((P Q)(R S)Q)(P S) (P Q)R S Q(P S)P Q R S 1 （2）((P Q)(Q R)Q)P(P Q)(Q R)Q P (P Q)Q P(P Q)(P Q) 1 （3）(P(Q R)(R S))(Q S)P(Q R)(R S)(Q S) P(R(Q S))(Q S)P R Q S 14．符号化下列论断，并用演绎法验证论断是否正确。 （1）有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白对不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四； 证明： 设P： 红队第三；Q： 黄队第二；R： 蓝队第四；S： 白队第一。 则上述句子可符号为： P(Q R)，S R，Q S R P P（附加前提） T，①，②，I P T，③，④，I P数理逻辑复习题
第一部分数理逻辑练习题
《数理逻辑》期末考试试题
数理逻辑练习题及答案
数理逻辑习题部分解答