新编人教A高中数学选修1-1全册教案导学案含答案
目录
1.1.1命题及其关系
1.1.2双曲线的几何性质
1.1.3双曲线及其标准方程
1.2.1充分条件与必要条件
1.2.2充要条件
1.3.1且
1.3.2或
1.3.3非
2.1.1椭圆及其标准方程
2.1.2椭圆的简单几何性质
2.3.1抛物线及其标准方程
2.3.2抛物线的简单几何性质
3.1.1变化率问题
3.1.2导数的概念教案
3.1.3导数的几何意义
3.2.1几个常用函数导数
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则3.3.1函数的单调性与导数
3.3.2函数的极值与导数
3.3.3函数的最值与导数
3.4生活中的优化问题举例
1. 1.1命题及其关系
一、课前小练：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）312
>；
（3）312
>吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
x<；
（5）215
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练→个别回答→教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：
三、练习：教材P41、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
）知识方法目标
）空集是任何集合的子集；
，则
（学生自练→个别回答→教师点评）
在教学
一问一答中，
1. 1.2双曲线的几何性质
课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
二、预习内容
1、双曲线的几何性质及初步运用．
类比椭圆的几何性质．
2．双曲线的渐近线方程的导出和论证．
观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．
三、提出疑惑
课内探究学案
一、教学过程
(一)复习提问引入新课
1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？
请一同学回答．应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．
2．双曲线的两种标准方程是什么？
再请一同学回答．应为：中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标
下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．
(二)类比联想得出性质(性质1～3)
引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发）
(三)问题之中导出渐近线(性质4)
在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计
仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．
接着再提出问题：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？
下面，我们来证明它：
双曲线在第一象限的部分可写成：
当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字
这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精
再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．
(四)离心率(性质5)
由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：
变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．
这时，教师指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．
(五)练习与例题
1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正．
由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．
焦点坐标是(0，-5)，(0，5)．
本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结．
解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：
化简得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．
这就是双曲线的标准方程．
由此例不难归纳出双曲线的第二定义．
(六)双曲线的第二定义
1．定义(由学生归纳给出)
平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=
叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．
2．说明
(七)小结(由学生课后完成)
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．
五、布置作业
1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．
(1)16x2-9y2=144；
(2)16x2-9y2=-144．
2．求双曲线的标准方程：
(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程．
点到两准线及右焦点的距离．
六、板书设计
1.1.2双曲线的几何性质学案
一、课前预习目标
理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
二、预习内容
1、双曲线的几何性质及初步运用．
类比椭圆的几何性质．
2．双曲线的渐近线方程的导出和论证．
观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．
三、提出疑惑
1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析
2、描述双曲线的渐进线的作用及特征
3、描述双曲线的离心率的作用及特征
4、例、练习尝试训练：
例1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
解：
解：
5、双曲线的第二定义
1）．定义(由学生归纳给出)
2）．说明
(七)小结(由学生课后完成)
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．
作业：
1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．
(1)16x2-9y2=144；
(2)16x2-9y2=-144．
2．求双曲线的标准方程：
(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程．
点到两准线及右焦点的距离．
1. 1.3双曲线及其标准方程
课前预习学案
一、预习目标
①双曲线及其焦点,焦距的定义。
②双曲线的标准方程及其求法。
③双曲线中a，b，c的关系。
④双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。
二、预习内容
2.双曲线的定义。
3.利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类
比。
4.掌握a，b，c之间的关系。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
一、教学过程
前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆”。
下面我们来考虑这样一个问题？
平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？
我们在平面上固定两个点F1，F2，平面上任意一点为M，假设|F1F2|=100,|MF1|＞|MF2|且|MF1|－|MF2|=50不断变化|MF1|和|MF2|的长度，我们可以得出它的轨迹为一条曲线。
若我们交换一下长度，|MF1|＜|MF2|且|MF1|－|MF2|=－50时，可知它的轨迹也是一条曲线
那么由这个实验我们得出一个结论：
“平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。”
但大家思考一下这个结论对不对呢？
我们知道在椭圆定义里，到两定点的距离和为一个常数，这个常数（必须大于|F1F2|）那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|F1F2|有什么关系呢？
下面我们来看一个试验，当|MF1|－|MF2|=0时，M点的轨迹为F1，F2的中垂线；
随着|MF1|-|MF2|的不断变化，呈现出一系列不同形状的双曲线；
当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时，点的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线；
若|MF1|-|MF2|＞100 时，就不存在点M。
那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义：
定义：平面内与两定点F1，F2的距离差的绝对值为非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线。定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。
我们知道当一个椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上时，所表示椭圆的方程为标准
方程。
当焦点在x 轴上时，122
22=+b y a x ；当焦点在y 轴上时，12222=+b
x a y
那么双曲线方程是否也有标准方程呢？
我们就来求一下看看：
解：建立直角坐标系x o y ，使x 轴经过F 1，F 2，并且点O 与线段F 1F 2的中点重合。 如图所示：
设M （x ，y ）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c （c ＞0），那么，焦点F 1，F 2， 的坐标是（－c ，0）（c ，0）。又设点M 与F 1，F 2，的距离的差的绝对值等于常数2a 有定义可知，双曲线就是集合
p ＝{M||MF 1|－|MF 2|=±2a} 因为 |MF 1|=2
2
)(y c x ++ |MF 2|=2
2
)(y c x +- 所以得
22)(y c x ++－22)(y c x +-＝±2a ①
将方程①化简，得
（c 2－a 2）x 2－ay 2＝a 2（c 2－a 2）
由双曲线的定义可知，2c ＞2a ，即c ＞a ，所以c 2-a 2＞0 令c 2-a 2=b 2其中b ＞0，代入上式，得
b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2
两边除以a 2b 2，得
12
2
22=-b y a x （a ＞0,b ＞0）这个方程叫做双曲线标准方程。 当焦点在y 轴上时, 1
22
22=-b x a y
F 1(0,－c) F 2(0,c) （a ＞0,b ＞0）
*观察双曲线的标准方程和椭圆标准方程，思考几个问题： 1、焦点在哪个轴上如何判断？ 2、方程中a,b,c 的关系怎样?
（椭圆哪个二次项的分母大，焦点就在相应的那个坐标轴上，双曲线哪项为正焦点就落在相应的坐标轴上。）
例1 求适合下列条件中的双曲线的标准方程：
1． a=3,b=4焦点在y 轴上， 解：因为焦点在y 轴上
所以所求方程为
116
92
2=-y x
2． a=5,b=7,
分析：焦点不知在哪个轴上，分情况分析
解：当焦点在x 轴上时149
252
2=-y x
当焦点在y 轴上时149
252
2=-x y
3．两焦点为F 1(－5,0),F 2(5,0) 双曲线上的点到它们的距离之差绝对值为8 练习1：求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1、a=4,b=6,焦点在x 轴
解：由b 2=c 2－a 2=62－42=20
又因为焦点在x 轴上所以所求方程为：
120
162
2=-y x 2、c=10,b=7焦点在y 轴上 解：由a 2=c 2－b 2=102－72=51
又因为焦点在y 轴上，所求方程为：
149
512
2=-x y 例2：求下列双曲线的焦点坐标：
1、
164
362
2=-y x 解：a 2=36,b 2=64
∴c 2=36+64=100,c=10 又因为焦点在x 轴上，
所求焦点坐标为(10,0),(－10,0)。
2、1
8
22
-=-y x 解：化标准方程为：18
2
2
=-x y a 2=1,b 2=8，又因为焦点在y 轴上, 所求焦点坐标为(0,3),(0,－3)。 3、9y 2-4x 2=36
解：化标准方程为：
1942
2=-x y
所以a 2＝4，b 2＝9。
由从c 2＝a 2+b 2=4+9=13。 又因为焦点在y 轴上;
所求焦点坐标为（0，13）和（0，－13）。
例3：双曲线11522
=-y x 的焦点与椭圆19
252
2=+y x 的焦点有什么关系?
解：双曲线115
2
2
=-y x 中a 2=1,b 2=15,由c 2=a 2+b 2得c=4
所以 双曲线的两个焦点坐标为(4,0)和(-4,0)
椭圆19
252
2=+y x 中a 2=25,b 2=9由c 2=a 2+b 2=25－9=16得
所以椭圆的两个焦点坐标也是(4,0)和(－4,0)。它们的焦点相同.
思考题：
1已知曲线的方程为14
322
=-++m y m x
（1） 若c 为椭圆，求m 的取值范围，并求椭圆的焦点 。 (m ＞4)
（2） 若c 为又曲线，求m 的取值范围，并求双曲线的焦点 。 (－3＜m ＜4)
2已知双曲线的方程为14622
=-++m
y m x ，讨论c 曲线的形状
－6＜m ＜4时，为椭圆，(m>－1焦点在x 轴，m ＜－1焦点在y 轴) m ＝－1时为圆 m>4或m ＜－6时，为双曲线;( m>4焦点在x 轴，m ＜－6焦点在y 轴)
小结：
1定义：平面内与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做双曲线.
2双曲线的标准方程为：
焦点在x 轴时, 122
2
2=-b y a
x （a ＞0,b ＞0） 叫焦点坐标F 1（－c ，0）F 2（c ，0）。
焦点在y 轴时, 122
22=-b x a
y （a ＞0,b ＞0）
焦点坐标F 1(0,-c),F 2(0,c)
大二、板书设计
1. 2.1充分条件与必要条件
教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程： 一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若0ab =，则0a =；
（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. 二、讲授新课：
1. 认识“?”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）
中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >?函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.
②练习：教材P10 第1题 2. 教学充分条件和必要条件：
①若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.
上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.
②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x >，则33x -<-；
（2）若1x =，则2320x x -+=；
（3）若()3
x
f x =-
，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数. （5）若12//l l ，则12k k =.
（学生自练→个别回答→教师点评） 解析: 若p q ?，则p 是q 的充分条件 解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。
点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行。
③变式练习：P10页 第2题
④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若0a =，则0ab =；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若a b >，则ac bc >； （4）若x y =，则22x y =.
（学生自练→个别回答→教师点评）
解析: 若p q ?，则q 是p 的必要条件。 解：（1）（4）q 是p 的必要条件。
点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行。 ⑤变式练习：P10页 第3题 ⑥例3：判断下列命题的真假： （1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.
（学生自练→个别回答→学生点评）