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北京理工大学2005-2009级数学专业最优化方法期末试题A卷(07000203,MTH17085)

北京理工大学2005-2009级数学专业最优化方法期末试题A卷(07000203,MTH17085)
北京理工大学2005-2009级数学专业最优化方法期末试题A卷(07000203,MTH17085)

课程编号: 07000203 北京理工大学2007-2008学年第二学期

2005级数学专业最优化方法终考试卷(A 卷)

1.(20分)某化工厂有三种资源A 、B 、C ,生产三种产品甲、乙、丙,设甲、乙、丙的产量分别为x 1,x 2,x 3,其数学模型为:

?????

?

?≥≤+≤+≤++++=0

,,)(420

4)(460

23)(4302.523max 32121313213

21x x x C x x B x x A x x x t s x x x z 资源限制资源限制资源限制 请回答如下问题:

(1)给出最优生产方案;

(2)假定市场信息表明甲产品利润已上升了一倍,问生产方案应否调整? (3)假定增加一种添加剂可显著提高产品质量,该添加剂的资源限制约束为:

1

2328003x

x x ++≤问最优解有何变化?

2.(12分)用Newton 法求解2221212min ()42f x x x x x =+-,初始点取为0(1,1)T x =,迭代一步。

3.(10分)用FR 共轭梯度法求解三个变量的函数()f x 的极小值,第一次迭代的搜索方向为0(1,1,2)T p =-,沿0p 做精确

线搜索,得1111123(,,)T x x x x =, 设

1111

12

()()

2,2f x f x x x ??=-=-??,求从1x 出发的搜索方向1p 。 4.(15分) 给定下面的BFGS 拟Newton 矩阵修正公式:1()()T T T

T k k k k k k k k T T T k k k k k k

s y s y s s H I H I y s y s y s +=--+,

其中11,k k k k k k s x x y g g ++=-=-

用对应的拟Newton 法求解:12

22121422)(min x x x x x x f -+-=,初始点取为0(0,0)T x =,0H I =。

5.(15分)写出问题

2123

1232

123min ()3..1

f x x x x s t x x x x x x =-+-++≤-++=

取得最优解的Kuhn-Tucker (K -T )必要条件,并通过K -T 条件求出问题K -T 点及相应Lagrange 乘子。 6(12分).求约束问题

1

22

1212min ..10,0

z x s t x x x x =- + ≤ ≥≥

在1(0,0)T x =及2(1,0)T x =处的下降方向集合、可行方向集合以及可行下降方向集合,并画图表示出来 7(8分)考察优化问题

min ()

..f x s t x D

∈,

设D 为凸集,()f x 为D 上凸函数,证明:()f x 在D 上取得极小值的那些点构成的集合是凸集。

8(8分)设1min ()2

T T

f x x Ax b x c =++,其中A 为对称正定矩阵,*x 为()f x 的极小值点,又设0(*)x x ≠可表示

为0*x x p μ=+,其中1

R μ∈,p 是A 对应于特征值λ的特征向量,证明:若从0x 出发,沿最速下降方向做精确一维

搜索,则一步达到极小值点。

课程编号:07000203 北京理工大学2008-2009学年第一学期

2006级数学专业最优化方法终考试卷(A 卷)

1.(15分) 用单纯形法求解线性规划问题

12312

1

3123123min ()3..29

2

1,,0

f x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+≤-+=-+-≥≥

2.(10分)写出线性规划问题

1231231212max ()23..520

250

,0

f x x x x s t x x x x x x x =++--+≤-+≤≥

的对偶问题并证明该对偶问题没有可行解。

3.(15分)考虑用最速下降法迭代一步22

12

min ()2f x x x =+, 初始点取为0(1,1)T x =-。(1)采用精确一维搜索;(2)采用Wolfe 条件进行不精确一维搜索,其中0.1,0.9μσ==。

4.(15分)用DFP 拟牛顿法求解221

2

min ()2f x x x =+ 初始点取为011x ??= ?-??,初始矩阵02111H ??= ???

5.(15分)证明集合1212{|24,26}S x x x x x =+≥+≥是凸集,并计算原点(0,0)到集合S 的最短距离。

6.(15分 ) 考虑问题

22

112212

121212min ()23..2,23,0,0.

f x x x x x x x s t x x x x x x =-+--+≤-+≤≥≥

(1)用数学表达式写出在点15

(,)

33

T

处的下降可行方向集。

(2)假设当前点在(0,0)T 处,求出用投影梯度法进行迭代时当前的下降可行方向(搜索方向)。 7(7分)证明:在精确一维搜索条件下,共轭梯度法得到的搜索方向是下降方向。

8(8分)已知线性不等式组1111221121122222112212.............................................,,0

n n n n m m mn n m

n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b

x x x ++≥??

++≥??

??++≥??≥? 其中12,,0m b b b ≥ ,给出一种判断该不等式组是否相容(即

是否有解)的方法并说明理由。

课程编号:07000203 北京理工大学2009-2010学年第一学期

2007级数学专业最优化方法终考试卷(A 卷)

1.(8分)将优化问题

1231213min ()||||||..1

23

f x x x x s t x x x x =+++≤+=

化为标准形式的线性规划问题。

2.(10分) 给出一个判断任一线性不等式组是否相容(即是否有解)的一般条件,并利用其判断以下不等式组是否相容。

12312312312333622235,,0

x x x x x x x x x x x x ++≥++≤++≤≥

3.(12分)对于下面的线性规划

12121212min ()59..342

460,0

f x x x s t x x x x x x =++≥+≥≥≥

(1)利用对偶单纯形法求解;(2)写出其对偶线性规划问题并利用对偶理论求出对偶问题的最优解。

4.(10分)考虑用最速下降法迭代一步221212min ()22f x x x x x =+-,初始点为0(1,1)T x =-。

5.(15分)用FR 共轭梯度法求解2

22

12311min ()22

f x x x x =++ 初始点取为()01,1,1T x =。 6.(10分 ) 考虑问题

22

122

12min ()(1)..0

f x x x s t x x =-+-≤

写出问题取得最优解的Kuhn-Tucker (K -T )必要条件,并通过K -T 条件求出问题K -T 点及相应Lagrange 乘子。

7.(15分 ) 用简约梯度法求解问题

22

1212

121212min ()24..21,

2,0,0.

f x x x x x s t x x x x x x =+---≤+≤≥≥,初始点取为(0,2)T 。

8(10分)基于单纯形算法,试给出一个判定线性规划问题具有唯一最优解的条件,并且举例说明之。 9(10分).考虑优化问题

min ()

..,,m n n

f x s t Ax b A R x R ?≥∈∈,设k x 为问题可行域中任一点,在k x 处前q 个约束为有效约束,

记为q k q A x b =,其中q A 为行满秩矩阵,令1

()T T q q q q q P I A A A A -=-,证明:

(1)q P 为投影阵。 (2)若()0k q k p P f x =-?≠,则为问题的下降可行方向。

课程编号:07000203 北京理工大学2010-2011学年第一学期

2008级数学专业最优化方法终考试卷(A 卷)

1(15分)求解线性规划

123123121

23123max ()453..2340

2420215

,,0

f x x x x s t x x x x x x x x x x x =-+++≤+≥-+=≥ 2.(12分)给定一个线性规划问题

123123123123min ()43..1

232,,0

f x x x x s t x x x x x x x x x =++-+≥+-≥≥

(1)写出其对偶规划。(2)假设已知该对偶规划的最优解为57,33T

??

???

,试求出原始问题的最优解。

3.(15分)给定Rosenbrock 函数22

2211()100()(1)f x x x x =-+-(1) 求出()f x 的驻点,并判断驻点的最优性。

(2) 求出()f x 在点1(1,2)T

x =-处的最速下降方向

4.(20分)无约束优化问题阻尼Newton 法迭代公式为k K k k k g G x x 1

1-+-=α,拟Newton 法的思想可以是构造一个对称正定

阵k B 近似替代k G ,则搜索方向由k k k B p g =-求出。初始0B I =,1k B +由k B 修正得到,1k B +要满足拟Newton 方程

1k k k B s y +=,其中k k k x x s -=+1,k k k g g y -=+1。假定正定阵k B 是秩2修正的,即1T T k k B B uu vv αβ+=++,n R v u ∈,,试推导出v u ,,,βα的一种取法满足拟Newton 方程,

并用相应拟Newton 法计算22

1212131min ()222

f x x x x x x =+--初始点取为0(0,0)T x =。

5.(12分 ) 考虑问题

221212min ()(1)(2)7

..0

4

f x x x s t x x =-+-+-≤

写出问题取得最优解的Kuhn-Tucker (K -T )必要条件,并通过K -T 条件求出问题K -T 点及相应Lagrange 乘子。 6.(8分 ) 利用投影矩阵求出向量(2,5,7)T

y =在超平面123{|210}H x x x x =-++=上的投影向量。 7(10分)利用简约梯度法求解以下问题,初始点取为(1,0)T

,迭代一步。

22

121212

121212min ()262..2

230,0.

f x x x x x x x s t x x x x x x =++--+≤-≥-≥≥

8(8分)证明:在拟牛顿法中,若矩阵k H 正定,则拟牛顿法得到的搜索方向(非零向量)是下降方向。

课程编号: MTH17085 北京理工大学2010-2011学年第二学期

2009级数学专业最优化方法终考试卷(A 卷)

1(15分).求解线性规划

,,426.

.2)(max 321213213

21≥≤+-≤+++-=x x x x x x x x t s x x x x f

不用重新计算,给出发生下列变化后新的最优解。(1)32132)(max x x x x f ++=。

(2)增加一个新约束2231≥+-x x 。 2.(18分)给定极小化问题2211222min ()44221f x x x x x x =++++初始点取为0(0,0)T x = 。(1)针对初始点处的负梯

度方向求出满足不精确一维搜索Wolfe 条件的步长区间,其中0.1,0.9μσ==。 (2) 用PRP 共轭梯度法求解上述问题。

3.(15分) 试推导无约束优化问题拟Newton 法对称秩1公式,即1T k k H H uu α+=+,n

u R ∈,给出,u α的取法满足拟

Newton 方程k k k s y H =+1,其中k k k x x s -=+1,k k k g g y -=+1。并用相应拟Newton 法计算

22

11222min ()44221f x x x x x x =++++初始点取为0(0,0)T x =。

4.(10分 ) 用外罚函数法求解

12

212

min ()..0

f x x x s t x x =+-=

5(12分)利用广义简约梯度法求解问题12

2

2

1212min ()..40

0,0.

f x x x s t x x x x =--+-=≥≥。初始点取为(2,0)T

,迭代一步。

6(8分)设12(,,,)n f x x x 为凸集n

D R ?上的凸函数,α为实数,证明水平集

121212(;){(,,,)|(,,,),(,,,)}n n n L f x x x x x x D f x x x αα=∈≤ 为凸集。

7.(10分)若原始线性规划为min ()..0

T f x c x

s t Ax b x =≥≥其对偶问题为max ()..0T T

f x b y s t A y c y =≤≥证明:(1)x 为原始问题的可行解,y 为对

偶问题的可行解,则T T c x b y ≥(2)若原始问题与对偶问题其中之一有无下界的目标函数,则另一个无可行解。

8.(12分 ) 给定非线性规划问题11

min ()..

n

i

i i

n

i i

i c

f x x s t a x

b

x ====≥∑∑

其中,,i i a c b 都是正常数,设*x 是该问题的最优解,证明该问题的最优值为2

1

21()(*)n i i i a c f x b

=??????=

∑。

北京理工大学汇编语言实验六磁盘文件存取实验报告

第六章磁盘文件存取实验(设计性实验) 一、实验要求和目的 1.理解文件、目录的概念; 2.了解FCB(文件控制块)方式文件管理方法; 3.掌握文件代号式文件存取方式; 4.学习使用文件指针读取文件 二、软硬件环境 1.硬件环境:计算机系统windows; 2.软件环境:装有MASM、DEBUG、LINK、等应用程序。 三、实验涉及的主要知识单元 DOS功能调用中断(INT 21H)提供了两类磁盘文件管理功能,一类是FCB(文件控制块)方式,另一类是文件代号式存取方式。 对于文件的管理,实际上是对文件的读写管理,DOS 设计了四种存取文件 方式:顺序存取方式、随机存取方式、随机分块存取方式和代号法存取方式。文件的处理步骤 A)写之前必须先建立文件、读之前必须先打开文件。 B)写文件之后一定要关闭文件。通过关闭文件,使操作系统确认此 文件放在磁盘哪一部分,写后不关闭会导致写入文件不完整。 1、文件代号式存取方式: 当用户需要打开或建立一个文件时,必须提供文件标识符。文件标识符用ASCII Z 字符串表示。ASCII Z 字符串是指文件标识符的ASCII 字符串后面再加1 个“0”字符。文件标识符的字符串包括驱动器名、路径名和文件名。其格式为 [d:][path]filename[.exe] 其中d 为驱动器名,path 为路径名,.exe 为文件名后缀。 中断 21H 提供了许多有关目录和文件操作的功能,其中文件代号式存取方式常用的功能如下: 2、操作目录的常用功能 39H——创建目录 3BH——设置当前目录 3AH——删除目录 47H——读取当前目录 有关中断功能的详细描述和调用参数在此从略,需要查阅者可参阅相关资料 之目录控制功能。 3、用文件句柄操作文件的常用功能 3CH——创建文件 4EH——查找到第一个文件 3DH——打开文件 4FH——查找下一个文件 3EH——关闭文件 56H——文件换名 3FH——读文件或设备 57H——读取/设置文件的日期和时间 40H——写文件或设备 5AH——创建临时文件 41H——删除文件 5BH——创建新文件

《最优化方法》复习题

《最优化方法》复习题 一、 简述题 1、怎样判断一个函数是否为凸函数. (例如: 判断函数212 2 212151022)(x x x x x x x f +-++=是否为凸函数) 2、写出几种迭代的收敛条件. 3、熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M 法及二阶段法). 见书本61页(利用单纯形表求解); 69页例题 (利用大M 法求解、二阶段法求解); 4、简述牛顿法和拟牛顿法的优缺点. 简述共轭梯度法的基本思想. 写出Goldstein 、Wolfe 非精确一维线性搜索的公式。 5、叙述常用优化算法的迭代公式. (1)0.618法的迭代公式:(1)(), ().k k k k k k k k a b a a b a λτμτ=+--??=+-? (2)Fibonacci 法的迭代公式:111(),(1,2,,1)() n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a F k n F a b a F λμ---+--+? =+-?? =-? ?=+-?? L . (3)Newton 一维搜索法的迭代公式: 1 1k k k k x x G g -+=-. (4)推导最速下降法用于问题1min ()2 T T f x x Gx b x c = ++的迭代公式: 1()T k k k k k T k k k g g x x f x g G gx +=-? (5)Newton 法的迭代公式:211[()]()k k k k x x f x f x -+=-??. (6)共轭方向法用于问题1min ()2 T T f x x Qx b x c = ++的迭代公式: 1()T k k k k k T k k f x d x x d d Qd +?=-. 二、计算题 双折线法练习题 课本135页 例3.9.1 FR 共轭梯度法例题:课本150页 例4.3.5 二次规划有效集:课本213页例6.3.2,

北京理工大学汇编实验五

一、实验目的 1、掌握子程序有关基本知识,学会子程序设计方法; 2、掌握主程序与子程序之间的调用关系及调用方法; 3、掌握汇编语言字符串处理方法; 4、掌握字符串的输入输出程序设计方法; 5、掌握数制转换程序实现方法。 二、实验软硬件环境 1、硬件环境:惠普64 位一体化计算机及局域网; 2、软件环境:windows 8,红蜘蛛管理系统,MASM for Windows。 三、实验相关知识 把功能相对独立的程序段单独编写和调试,作为一个相对独立的模块供程序使用,就性成子程序。子程序可以实现源程序的模块化,可简化源程序结构,可以提高编程效率。 1) 子程序的定义语句格式 汇编语言子程序以proc 语句行开始,以endp 语句行结束。如: 过程名PROC near[或far] 过程体 .......................... 过程名ENDP 在主程序中用CALL 过程名调用。主程序和子程序之间传递参数通常通过栈来进行,当然也可以用某些缺省的寄存器或内存来传递。但以通过栈来传递参数程序的通用性最强。 2) 子程序调用说明 子程序从PROC 语句开始,以ENDP 语句结束,程序中至少应当包含一条RET 语句用以返回主程序。在定义子程序时,应当注意其距离属性:当子程序和调用程序在同一代码段中时,用NEAR 属性;当子程序及其调用程序不在同一个代码段中时,应当定义为FAR 属性。当由DOS 系统进入子程序时,子程序应当定义为FAR 属性。为执行子程序后返回操作系统,在子程序的前几条指令中设置返回信息。 3) 子程序使用中的问题 A、主程序调用子程序是通过CALL 指令来实现的。子程序执行后,通过RET 指令, 返回主程序调用指令CALL 的下一条指令,继续执行主程序。一个子程序可以由 主程序在不同时刻多次调用。如果在子程序中又调用了其他的子程序,则称为子程 序的嵌套。特别是当子程序又能调用子程序本身时,这种调用称为递归。 B、调用子程序时寄存器及所用存储单元内容的保护。如果子程序中要用到某些寄存器 或存储单元时,为了不破坏原有的信息,要将寄存器或存储单元的原有内容压栈保 护,或存入子程序不用的寄存器或存储单元中。 C、用于中断服务的子程序则一定要把保护指令安排在子程序中,这是因为中断是随机 出现的,因此无法在主程序中安排保护指令。 D、调用程序在调用子程序时需要传送一些参数给子程序,这些参数是子程序运算中所 需要的原始数据。子程序运行后要将处理结果返回调用程序。原始数据和处理结果 的传递可以是数据,也可以是地址,统称为参数传递。 E、参数传递必须事先约定,子程序根据约定从寄存器或存储单元取原始数据(称入口 参数);进行处理后将处理结果(称出口参数)送到约定的寄存器或存储单元,返回到调用程序。参数传递一般有下面三种方法:用寄存器传递:适用于参数传递较少、

北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)

1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题(每小题2分, 共10分) 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数,则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf

北京理工大学理论力学144分学长复习经验

北京理工大学理论力学144分学长复习 经验 1.时间问题 我想很多同学和我去年一样,不知道什么时候开始进行理论力学的复习工作.这里我想说的是,至少在9月份之前,你们是不需要考虑复习理力的.顶多把资料提前买好就可以了. 至于9月份以后具体什么时候开始复习,我觉的要看个人的理力基础.我想大部分人之前一定是学过理力这门专业课的,如果你当时觉的学的比较吃力或者不太明白,最好9月初就马上开始.如果你觉的当初学的还凑合,没有觉的理力有多难,那完全可以10月份再开始.不过我还是想说一下,因为如果10月份开始的话,很有可能会影响其他学科的准备,并且产生心理负担.所以建议大家还是10月之前开始理力的复习. 我是因为暑假有事,加上前期对数学过于自信导致数学的复习进度太慢,9月和10月的时候还在赶数学的进度,所以10月20号左右才开始看理力,而且最后数学考的也不好,这是前车之鉴. 2.资料问题 想必要买什么资料也是让大家头疼的事,淘宝上北理工理论力学的资料满天飞,买什么才好呢?我去年买的是169一套的那种资料,也是最常见的那种,大家淘宝一下就知道了.再加上买理力教材(那套资料不包括教材),大概总共花了220左右.但是实际上在复习过程中,169的这一整套资料,我一个字都没看过(里面有什么本科生笔记,总结,老师的ppt之类).我在复习过程中只使用了课本,也就是水小平写的那本理论力学.也就是建议大家不需要买淘宝是上所谓的整套资料,只需要把这本教材买了,好好看它就完全足够了. 不得不说的是,北理工水小平写的这本理论力学确实是偏难的,很多地方都讲的比较深.可以说比我当初学的理力那本教材要难,我想大家当初学的教材应该也跟我差不多. 3.复习方法 正如楼主上文所说,我是10月20多号才开始的理论力学复习,说实话是比较晚的.这里还是讲一下我的复习方法: (1)时间:当初我是每天晚上看理力,大概有4个小时左右的复习时间.(状态好的时候可能有4个半,状态不好的时候可能就只有3个小时)我觉得这个时间应该还算比较正常,因为到这个时候每天1/3的时间给专业课是必须的. (2)方法:我刚才说了,这本理力教材是偏难的,也就是说你会发现有些原理的推导和证明你是看不懂的.这个时候大家注意了,因为理力是一门应用型较强的学科.就像高中物理一样,我想大家高中学物理的时候,应该也不知道各种物理公式的数学推导吧?这些推导是我们在大学才掌握的.而这里也正是如此,对于定理的证明和推导,大家大可一看而过.而关键是要知道这些公式的使用条件和如何使用这些公式.这一点我想应该大家在高中学物理的时候都非常熟悉了.所以定理证明可以不看,但是书上出现的例题,要尽量搞懂. 4.真题 大家可能还不知道,北理工的理论力学考试是6道大计算题.每一题20分到30分,也就是说你不需要背诵任何的概念或者定义.关键是了解如何做题.而北理工理论力学出题模式相对固定,六道计算题分别考察运动学,静力学,动力学.但是每道题的计算一般都比较大,其实大家复习到了后期,也就是12月的时候,如果你前期复习的还好,就只剩下计算问题了.而计算也是

北京理工大学汇编语言实验报告实验五 子程序设计实验

实验五子程序设计实验(设计性实验) 一、实验要求和目的 1.熟悉汇编语言程序设计结构; 2.熟悉汇编语言子程序设计方法; 3.熟悉利用汇编语言子程序参数传递方法; 4.熟悉汇编语言字符串处理基本指令的使用方法; 5.掌握利用汇编语言实现字符串的输入输出程序设计方法; 6.掌握数制转换程序实现方法。 二、软硬件环境 1、硬件环境:计算机系统windows; 2、软件环境:装有MASM、DEBUG、LINK、等应用程序。 三、实验涉及的主要知识 A)子程序知识要点: 1、掌握子程序的定义语句; 过程名 PROC [near/far] 过程体 RET 过程名 ENDP 2.子程序结构形式 一个完整的子程序一般应包含下列内容: 1. )子程序的说明部分 在设计了程序时,要建立子程序的文档说明,使用户能清楚此子程序的功能和调用方法. 说明时,应含如下内容: .子程序名:命名时要名中见意. .子程序的功能:说明子程序完成的任务; .子程序入口参数:说明子程序运行所需参数及存放位置; .子程序出口参数:说明子程序运行结果的参数及存放位置; .子程序所占用的寄存器和工作单元; .子程序调用示例; 2、)掌握子程序的调用与返回 在汇编语言中,子程序的调用用CALL,返回用RET 指令来完成。 .段内调用与返回:调用子程序指令与子程序同在一个段内。因此只修改IP; .段间调用与返回:调用子程序与子程序分别在不同的段,因此在返回时,需同时修改CS:IP。 3.)子程序的现场保护与恢复 保护现场:在子程序设计时,CPU 内部寄存器内容的保护和恢复。 一般利用堆栈实现现场保护和恢复的格式: 过程名PROC [NEAR/FAR]

最优化方法试题

《最优化方法》试题 一、 填空题 1.设()f x 是凸集n S R ?上的一阶可微函数,则()f x 是S 上的凸函数的一阶充要条件是( ),当n=2时,该充要条件的几何意义是( ); 2.设()f x 是凸集n R 上的二阶可微函数,则()f x 是n R 上的严格凸函数( )(填‘当’或‘当且仅当’)对任意n x R ∈,2()f x ?是 ( )矩阵; 3.已知规划问题22211212121212min 23..255,0z x x x x x x s t x x x x x x ?=+---?--≥-??--≥-≥?,则在点55(,)66T x =处的可行方向集为( ),下降方向集为( )。 二、选择题 1.给定问题222121212min (2)..00f x x s t x x x x ?=-+??-+≤??-≤?? ,则下列各点属于K-T 点的是( ) A) (0,0)T B) (1,1)T C) 1(,22 T D) 11(,)22T 2.下列函数中属于严格凸函数的是( ) A) 211212()2105f x x x x x x =+-+ B) 23122()(0)f x x x x =-< C) 2 222112313()226f x x x x x x x x =+++- D) 123()346f x x x x =+- 三、求下列问题

()22121212121211min 51022 ..2330420 ,0 f x x x x x s t x x x x x x =+---≤+≤≥ 取初始点()0,5T 。 四、考虑约束优化问题 ()221212min 4..3413f x x x s t x x =++≥ 用两种惩罚函数法求解。 五.用牛顿法求解二次函数 222123123123()()()()f x x x x x x x x x x =-++-++++- 的极小值。初始点011,1,22T x ??= ???。 六、证明题 1.对无约束凸规划问题1min ()2 T T f x x Qx c x =+,设从点n x R ∈出发,沿方向n d R ∈ 作最优一维搜索,得到步长t 和新的点y x td =+ ,试证当1T d Q d = 时, 22[() ()]t f x f y =-。 2.设12*** *3(,,)0T x x x x =>是非线性规划问题()112344423min 23..10f x x x x s t x x x =++++=的最优解,试证*x 也 是非线性规划问题 144423* 123min ..23x x x s t x x x f ++++=的最优解,其中****12323f x x x =++。

北京理工大学2017-2018学年工数上期末试题A及标准答案

课程编号:H0172103 北京理工大学2017-2018学年第一学期 工科数学分析(上)期末试题(A 卷) 座号 _______ 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ (试卷共6页,十个大题. 解答题必须有过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.) 1.若 e x x kx x 1 )2( lim =-∞ → ,则=k . 2.已知,arctan 2111ln 41x x x y --+= 则=dx dy . 3. =-+?dx xe x e x x 1 02 ) 1() 1( . 4 . =?xdx x sin 2 . 5. 设x y y cos =+',则=y . 二、计算题(每小题5分,共20分) 1.求极限 ).2 sin 211(sin lim 3n n n n -∞→ 2. 设 x x y x 2sin sin +=,求dy . 3. 计算 dx x x x x ? -++1 1 2 211cos 2-. 4.求)cos(y x dx dy +=的通解. 三、(8分)已知0)-1(lim 2 =-+-+∞ →b ax x x x ,试确定常数a 和b 的值. 四、(6分)已知,...).2,1)((21,0,011=+= >>+n b b b b b b n n n 证明: 数列{}n b 极限存在;并求此极限. 五、(8分)求函数2) 1(42 -+= x x y 的单调区间和极值,凹凸区间和拐点,渐近线. 六、(8分)设曲线2x y =,x y =围成一平面图形D .

(1) 求平面图形D 的面积; (2) 求平面图形D 绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)设一长为l 的均匀细杆,线密度为μ,在杆的一端的延长线上有一质量为m 的质点,质点与该端的距离为a . (1)求细杆与质点间的引力; (2)分别求如果将质点由距离杆端a 处移到b 处(b a >)与无穷远处时克服引力所 做的功. 八、(8分)设)(x f 在]1,1[-上具有三阶连续导数,且,0)0(,1)1(,0)1('===-f f f 证明在开区间)1,1(-内至少存在一点ξ,使3)()3(=ξf . 九、(8分)设?-+ =x x dt t f t x xe x f 0)()()(, 其中)(x f 连续,求)(x f 的表达式. 十、(6分)已知)(x f 在闭区间[]6,1上连续,在开区间)6,1(内可导,且 ,5)1(=f ,1)5(=f .12)6(=f 证明:存在)6,1(∈ξ,使 22)()(=-+'ξξξf f 成立. 北京理工大学2017-2018学年第一学期《工科数学分析》(上)期末试题(A 卷) 标准答案及评分标准 2018年1月12日 一、填空(每小题4分,共20分) 1. 21 2.42 1x x - 3. )(,不收敛+∞∞ 4 . C x x x x x +++-cos 2sin 2cos 2 5. x ce x x y -++= )cos (sin 2 1 二、计算题(每小题5分,共20分) 1. 解:)2 sin 211(sin lim 3x x x x -∞→ 3 12sin 211sin lim x x x x -=∞→ x t 1=令 30) 2sin(21 sin lim t t t t -=→ …………. 2分 2 0cos 1sin lim t t t t t -?=→21= …………. 4分 2 1 )2sin 211(sin lim 3=-∴∞→n n n n …………. 5分

北京理工大学汇编试题

一、数制转换,以下数为带符号数,表达成字节或字的形式:(10分) (-327)10 = ()2 (70b6)16=()10 (11010001)2 =()10 (0101010101011001)2=()10 ( 2572)10 =()16 二、指出划线部分的寻址方式,并计算其物理地址:(10分) 已知: (CS)=2100H, (DS)=2400H, (ES)=2800H, (SS)=2600H, (BX)=0600H, (DI)=0200H, (SI)= 0300H, (BP)=0400H, BUF=1000H 1、MOV CL ES:[1500H] ;寻址方式:物理地址: 2、CMP SI, [DI] ;寻址方式:物理地址: 3、ADD AX, BUF [BP] [SI] ;寻址方式:物理地址: 4、CALL WORD PTR CS:[SI] ;寻址方式:物理地址: 5、LEA DX, [BX+SI] ;寻址方式:物理地址: 三、已知一程序数据段如下,请在右边表格中填写该数据段数据存储的形式。(12 分,未初始化的单元填写“xx”) DATA SEGMENT Array C=50H BUFFER DB 'B',0BH, B_BYTE LABEL BYTE DATA1 DW 0FFAAH ORG $+1 DATA2 DW B_BYTE DATA3 DW C DATA4 DB 3 DUP(20H),0FFH DATA ENDS 四、写出下列程序段的运行结果,并逐条注释每条指令。

1. 该程序段执行后,BX= .,为什么?(用图表示)(9分)ADDR DW PROC0,PROC1,PROC2,PROC3,PROC4,PROC5,PROC6 DW PROC7,PROC8,PROC9 LEA SI,ADDR ADD SI,2 MOV BX,[SI] INC SI INC SI PUSH BX MOV AX,[SI] INC SI INC SI PUSH AX PUSH BP MOV BP,SP MOV DX,[BP+2] CALL [SI] … PROC1 PROC MOV BX,1 RET PROC1 ENDP PROC2 PROC MOV BX,2 RET PROC2 ENDP PROC3 PROC MOV BX,3 RET PROC3 ENDP 余此类推… (9分)2. 下面这段程序的功能是。

北京理工大学 离散数学I 期末测试

课程编号:MTH07034 北京理工大学2015-2016学年第二学期 2015级离散数学期末试题(A卷) 班级学号姓名成绩 1.选择题(共10题, 每题1分) 1)设p:我有时间,q:我去旅游,下面哪个命题可以符号化为p→q?( ) A. 除非我有时间,我才去旅游. B. 除非我去旅游,否则我没时间. C. 只有我有时间,我才去旅游. D. 我去旅游仅当我有时间. 2)设C(x)表示x是运动员,G(x)表示x是强壮的,则命题“没有运动员不是 强壮的”符号化为哪个公式?( ) A. ??x(C(x)∧?G(x)) B.??x(C(x)→?G(x)) C. ??x(C(x)∧?G(x)) D.??x(C(x)→?G(x)) 3)设F(x)表示x是火车,G(y)表示y是汽车,H(x,y)表示x比y快,则命题“有 的汽车比所有的火车快”符号化为下面哪个公式?( ) A. ?y(G(y)→?x(F(x)∧H(x,y))) B. ?y(G(y)∧?x(F(x)→H(y,x))) C. ?x?y(G(y)→(F(x)∧H(x,y))) D. ?y(G(y)→?x(F(x)→H(x,y))) 4)下列推理哪个是不正确的?( ) A. 前提:?p∨ (q→r), ?s∨p, q结论:s→r B. 前提:(p∨q)→ (r∧s), (s∨t)→u结论:p→u C. 前提:(p∧q) →r, r→s, ?s∧p结论:q D. 前提:p→ (q→r), p , q结论:r∨s 5)下面哪个命题公式是永真式?( ) A. (p∨q) →?r B. (q→p)∧q→p C. ?(?p∨q)∧q

848理论力学-北京理工大学

北京理工大学2012年硕士研究生入学考试理论力学试题 一、 圆盘半径为r ,匀速转动,角速度为o ω,在固定圆弧上逆时针滚动。圆弧半径为R=2r 。杆AB 长为l=2r ,C 为杆AB 中点。杆OA 长为OA l =r 。A 、B 处为滑动铰接,O 为固定铰链。杆OA 、AB 、圆盘重量以及各处摩擦不计,求杆AB 的角速度和角加速度。 二、 已知1O 和2O 是固定铰链,A 、B 是光滑铰链接触。杆1O A 的角速度、角加速度分别为和ωα,且都是顺时针方向。圆盘O 半径为r ,杆1O A 与杆2O B 的长度为r ,杆1O A 、2O B 、GH 、圆盘重量及各处摩擦不计,试求杆GH 的速度和加速度。

三、 已知A 端为固定铰链,杆AB 长为l=4r 。半径为r 的圆盘O 在倾角为o 30的 固定斜面上,其重量为W 。杆AB 与圆盘的摩擦系数为B f = 3 ,圆盘与固 定斜面的摩擦系数为D f = 4 。作用于杆AB 上一转矩M 。杆AB 重量不计,为使圆盘静止,试求转矩M 的取值范围。 四、 已知1O 和2O 是滑动铰链,杆1O A 长为l ,杆AB 长为2l 。杆AB 与杆AD 的夹角为o 30,杆AB 与杆2O B 垂直。E 为杆1O A 中点,F=ql ,M=32ql 。各杆重量以及各处摩擦不计,试求杆AB 的内力。

五、 已知1O 和2O 是固定铰链,A 、B 是滑动铰链。圆盘1C 的半径为r ,质量为m ,绕1O 作匀速转动,角速度为 。杆AB 长为l=2r ,质量为m 。圆盘 22C 半径R= r ,质量为3m 。各处摩擦不计,试求系统的动能、动量、以 及对固定点1O 的动量矩。 六、 已知圆盘C 半径为r ,重量m 。杆BD 长为l=2r ,质量为m 。绳子OA 与圆盘C 在A 点相接,且绳子处于铅垂方向。杆BD 与圆盘C 在B 点焊接。杆BD 的另一端D 与滑块铰接。滑块和绳子质量不计且滑到光滑。系统由静止释放,求滑块的约束力、绳子拉力以及圆盘的角加速速。

北京理工大学汇编实验二报告

北京理工大学汇编实验二报告

本科实验报告实验名称:算术运算类操作实验

一、实验要求和目的 1、了解汇编语言中的二进制、十六进制、十进制、BCD 码的表示形式; 2、掌握各类运算类指令对各状态标志位的影响及测试方法; 3、熟悉汇编语言二进制多字节加减法基本指令的使用方法; 4、熟悉无符号数和有符号数乘法和除法指令的使用; 5、掌握符号位扩展指令的使用。 6、掌握 BCD 码调整指令的使用方法 二、软硬件环境 1、硬件环境:计算机系统 windows; 2、软件环境:装有 MASM、DEBUG、LINK、等应用程序。 三、实验涉及的主要知识 1、加减法处理指令 主要有加法指令 ADD,带进位加法 ADC,减法指令 SUB,带进位减法指令 SBB。 2.乘除法指令和符号位扩展指令 主要有无符号数乘法指令MUL,带符号数乘

法指令IMUL,无符号数除法指令DIV,带符号数除法指令 IDIV,以及符号位从字节扩展到字的指令 CBW 和从字扩展到双字的指令 CWD。 3.BCD 码的调整指令 主要有非压缩的BCD 码加法调整指令DAA,压缩的 BCD 码减法调整指令 DAS,非压缩的 BCD 码加法调整指令 AAA,非压缩的 BCD 码减法调整指令 AAS,乘法的非压缩 BCD码调整指令 AAM,除法的非压缩 BCD 码调整指令 AAD。 8088/8086 指令系统提供了实现加、减、乘、除运算的上述基本指令,可对表 1 所示的数据类型进行数据运算。 表 1-2-1 数据类型数据运算表

四、实验内容与步骤 1、对于两组无符号数,087H 和 034H,0C2H 和5FH,试编程求这两组数的和差积商,并考虑计算结果对标志寄存器中状态标志位的影响:(1)实验流程 将一组 操作数 分别用 ADD,SUB,MUL,DIV 运算 (2)实验代码: DATAS SEGMENT BUF1 DB 087H BUF2 DB 034H BUF3 DB 4 DUP(?);此处输入数据段代码 DATAS ENDS

北京理工大学级数学专业最优化方法期末试卷试题A卷MT.doc

课 程 编 号 : 0 7 0 0 0 2 0 3 北 京 理 工 大 学 2 0 0 7 - 2 0 0 8 学 年 第 二 学 期 2005 级数学专业最优化方法终考试卷( A 卷) 1. (20 分 )某化工厂有三种资源 A 、 B 、 C ,生产三种产品甲、乙、丙,设甲、乙、丙的产量分别为 x 1,x 2,x 3 ,其数学模型为: max z 3 x 1 2 x 2 5 x 3 1 2 x 2 3 430 ( A 资源限制 ) x x 3 x 1 2 x 3 460 ( B 资源限制 ) s.t 4 x 2 420 (C 资源限制 ) x x 1 , x 2 , x 3 0 请回答如下问题: ( 1)给出最优生产方案; ( 2)假定市场信息表明甲产品利润已上升了一倍,问生产方案应否调整? (3)假定增加一种添加剂可显着提高产品质量,该添加剂的资源限制约束为: x 1 2 x 2 3x 3 800 问最优解有何变化? 2. (12 分 )用 Newton 法求解 min f ( x ) 4 x 12 x 22 2 x 12 x 2 ,初始点取为 x 0 (1, 1)T ,迭代一步。 3.(10 分 )用 FR 共轭梯度法求解三个变量的函数 f ( x ) 的极小值,第一次迭代的搜索方向为 p 0 (1, 1,2)T ,沿 p 0 做精确线搜 索,得 x 1 ( x 11 , x 21 , x 31 )T , 设 f ( x 1 ) 2, f ( x 1 ) 2 ,求从 x 1 出发的搜索方向 p 1 。 x 11 x 21 4. (15 分 ) 给定下面的 BFGS 拟 Newton 矩阵修正公式: H k 1 ( I s k y k T )H k ( I s k y k T )T s k s k T , y k T s k y k T s k y k T s k 其中 s k x k 1 x k , y k g k 1 g k 用对应的拟 Newton 法求解: min f ( x ) x 1 2 2x 1 x 2 2 x 22 4 x 1 ,初始点取为 x 0 (0,0) T , H 0 I 。 5. (15 分 )写出问题 取得最优解的 Kuhn-Tucker ( K - T )必要条件,并通过 K - T 条件求出问题 K - T 点及相应 Lagrange 乘子。 6(12 分 ).求约束问题 在 x (0,0) T 及 x 2 (1,0) T 处的下降方向集合、可行方向集合以及可行下降方向集合,并画图表示出来 1 7( 8 分)考察优化问题 min f ( x ) s.t. x , D 设 D 为凸集, f ( x ) 为 D 上凸函数,证明: f ( x) 在 D 上取得极小值的那些点构成的集合是凸集。 8( 8 分)设 min f ( x ) 1 x T Ax b T x c ,其中 A 为对称正定矩阵, x * 为 f ( x ) 的极小值点,又设 x 0 ( x*) 可表示为 2 x 0 x * p ,其中 R 1, p 是 A 对应于特征值 的特征向量,证明:若从 x 0 出发,沿最速下降方向做精确一维搜索, 则一步达到极小值点。 课程编号 :07000203 北京理工大学 2008-2009 学年第一学期 2006 级数学专业最优化方法终考试卷( A 卷) 1. (15 分 ) 用单纯形法求解线性规划问题 2. (10 分 )写出线性规划问题 的对偶问题并证明该对偶问题没有可行解。 3. (15 分 )考虑用最速下降法迭代一步 min f ( x) x 12 2x 22 , 初始点取为 x 0 ( 1, 1)T 。( 1)采用精确一维搜索;( 2) 采用 Wolfe 条件进行不精确一维搜索,其中 0.1, 0.9 。 4. (15 分 )用 DFP 拟牛顿法求解 min f ( x) x 12 2x 22 初始点取为 x 0 1 ,初始矩阵 H 0 2 1 。 1 1 1 5. (15 分 )证明集合 S { x | x 1 2x 2 4, 2x 1 x 2 6} 是凸集,并计算原点 (0,0) 到集合 S 的最短距离。 6. (15 分 ?) 考虑问题 (1)用数学表达式写出在点 ( 1 , 5)T 处的下降可行方向集。 3 3 ( 2)假设当前点在 (0,0) T 处,求出用投影梯度法进行迭代时当前的下降可行方向(搜索方向)。 7( 7 分)证明:在精确一维搜索条件下,共轭梯度法得到的搜索方向是下降方向。

北京理工大学848理论力学考试大纲

本资料由理硕教育整理,理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校,相对于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅,确保理硕教育的学员初试通过率89%以上,复试通过率接近100%,理硕教育现开设初试专业课VIP一对一,初试专业课网络小班,假期集训营,复试VIP一对一辅导,复试网络小班,考前专业课网络小班,满足学员不同的需求。因为专一所以专业,理硕教育助您圆北理之梦。详情请查阅理硕教育官网 848 理论力学 (1)考试要求 ①了解:点的运动描述,刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述,约束和自由度的概念,力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式,二力构件的特点,静摩擦力应满足的物理条件,刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量,动力学三个基本定理及其守恒定律,达朗贝尔原理与动量原理的关系,利用虚位移原理求解平衡问题的特点,利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。 ②理解:用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度,平面运动刚体的角速度和角加速度,平面运动刚体的速度瞬心,平面运动刚体的加速度瞬心,平面运动刚体上点的曲率中心,绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是动点的相对速度和相对加速度,动点的牵连速度和牵连加速度,动点的科氏加速度),常见约束的约束力特点,纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性,物体平衡与力系平衡的差别,刚体转动惯量的平行轴定理,刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、对某点的动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算,动静法的含义,虚位移概念和虚位移原理,动力学普遍方程的本质。 ③掌握:用速度瞬心法、速度投影定理,两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析,用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析,用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析,力系的主矢和对某点的主矩的计算,最简力系的判定,物系平衡问题的求解(尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解),带摩擦物系平衡问题的求解,物系动力学基本特征量(动能、动量、对某点的动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等)的计算,动能定理的积分或微分形式的应用,动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用,对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用,用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题(包括动力学正问题:已知主动力求运动和约束力,以及动力学逆问题:已知运动求未知主动力和约束力),用虚位移原理求解物系的平衡问题(特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系,会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力),用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度。

北京理工大学汇编实验五实验报告概要

本科实验报告实验名称:子程序设计实验

实验五子程序设计实验(设计性实验) 一、实验要求和目的 1.熟悉汇编语言程序设计结构; 2.熟悉汇编语言子程序设计方法; 3.熟悉利用汇编语言子程序参数传递方法; 4.熟悉汇编语言字符串处理基本指令的使用方法; 5.掌握利用汇编语言实现字符串的输入输出程序设计方法; 6.掌握数制转换程序实现方法。 二、软硬件环境 1、硬件环境:计算机系统windows; 2、软件环境:装有MASM、DEBUG、LINK、等应用程序。 三、实验涉及的主要知识 A)子程序知识要点: 1、掌握子程序的定义语句;过 程名PROC [near/far] 过程 体 RET 过程名ENDP 2.子程序结构形式一个完整的子程序一般应包含下列内容: 1. )子程序的说明部分 在设计了程序时,要建立子程序的文档说明,使用户能清楚此子程序的功能和调用方法. 说明时,应含如下内容: .子程序名:命名时要名中见意. .子程序的功能:说明子程序完成的任务; .子程序入口参数:说明子程序运行所需参数及存放位置; .子程序出口参数:说明子程序运行结果的参数及存放位置; .子程序所占用的寄存器和工作单元; .子程序调用示例; 2、)掌握子程序的调用与返回在汇编语言中,子程序的调用用CALL,返回用RET指令 来完成。 .段内调用与返回:调用子程序指令与子程序同在一个段内。因此只修改IP; .段间调用与返回:调用子程序与子程序分别在不同的段,因此在返回时,需同时修改CS:IP。 3.)子程序的现场保护与恢复保护现场:在子程序设计时,CPU内部寄存器内容的

保护和恢复。 一般利用堆栈实现现场保护和恢复的格式:过程名PROC [NEAR/FAR] PUSH AX PUSH BX . . PUSH DX . . . POP DX . . . POP AX RET 过程名ENDP 4.子程序的参数传递方法 1.寄存器传递参数这种方式是最基本的参数传递方式。 2.存储器单元传(变量)递参数 这种方法是在主程序调用子程序前,将入口参数存放到约定的存储单元中;子程序运行时到约定存储位置读取参数;子程序执行结束后将结果也放在约定存储单元中。 3.用堆栈传递参数 利用共享堆栈区,来传递参数是重要的的方法之一。 B)字符、字符串输入输出知识要点: 在实际应用中,经常需要从键盘输入数据并将结果等内容显示到屏幕上,方便程序控制及查看结果。汇编语言的数据输入和输出分成两类,一是单个字符数据的输入输出,一是字符串数据的输入输出。都可以通过DOS功能调用来实现,下面就分别介绍下用来实现数据输入输出的功能调用的使用方法。 1、单个字符输入 单个字符输入可以利用DOS的1号功能调用来完成,使用方法为: MOV AH,1 INT 21H 这两条语句执行后,光标会在屏幕上闪烁,等待输入数据,输入的数据以ASCII 码形式存储在AL寄存器中。 2、单个字符输出 单个字符输出可利用DOS2号功能调用来完成,使用方法为: MOV DL,’?’ MOV AH,2

13-14(1)最优化方法期末试卷

2013-2014学年第一学期 数学计算经数专业《最优化方法》(课程)期末试卷 试卷来源:自拟 送卷人:赵俊英 打印:赵俊英 乔凤云 校对:赵俊英 一.填空题(20分) 1.最优化问题的数学模型一般为:____________________________, 可行域D 可以表 为_____________________________, 若____________________,称* x 为问题的全局最优解. 2.()()??? ? ??+???? ?????? ??=212121 312112)(x x x x x x x f ,则=?)(x f , =?)(2 x f . 3.设f 连续可微且0)(≠?x f ,若向量d 满足 ,则它是f 在x 处的一个下降方向. 4. 无约束最优化问题:min (),n f x x R ∈,若k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点,用共轭梯度法求解时,搜索方向k d =______________ 5. 函数R R D f n →?:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α,则其搜索公式为 . 6 .举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法: . 7.函数222 21 12313()226f x x x x x x x x =+++- (填是或不是) 严格凸函数. 二.(18分)简答题: 1. 设计求解无约束优化问题的一个下降算法,并叙述其优缺点. 2. 叙述单折线法的算法思想. 3. 写出以下线性规化问题的对偶: 1234123412341234134min ()2536..873411,762323,324712,0,0,0.f x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x =-+-??-+++=?? +++≥??+++≤? ≤≥≥??

最优化方法考试试题

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2010--2011学年第 1 学期 考试科目: 运筹学与最优化方法 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、 用单纯形法求解下列线性规划问题(共 15 分) 12121212max 105349 ..528,0z x x x x s t x x x x =++≤?? +≤??≥?

二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共 15 分) 12121212max 62 ..33,0z x x x x s t x x x x =++≥?? +≤??≥? 三、解下列0-1型整数规划问题(共 10 分) 12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01 z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤??+-+≤?? -+-≥??=?或

四、利用库恩-塔克(K-T )条件求解以下问题(共 15 分) 22121122 121212 max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤??+≤??≥? 五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共 15 分) 21 121 2min ()6923..3 f X x x x x s t x =-++≥??≥?

六、给定初始点(0)(1,1)T X =,用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。(共 15 分) 22 121122()46222f X x x x x x x =+--- 七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车,下表列出了于第i 年末购置或更新 的车至第j 年末的各项费用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等),试据此确定该人最佳的更新策略,使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。(共 15 分)

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