安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一数学上学期冬季联赛试题
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安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一数学上学期冬季联赛试
题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
(1)已知全集U＝R，A＝{x|x e U 1 1 1 1 (A){x| ≤x<1} (B){x|－ 2 2 2 2 (2)已知命题p：x0∈R，x0＋6>0，则p是 (A) x∈R，x＋6≥0 (B) x∈R，x＋6≤0 (C) x0∈R，x0＋6≥0 (D) x0∈R，x0＋6≤0 (3)已知α∈(0，)，β∈(，π)，则β－α的取值范围是 2 3 (A)( ，π)(B)(－，) (C)(－，π)(D)( ，) 3 6 2 6 3 2 e (⑤)集合M＝{x|x＝2a＋4b，a∈Z，b∈Z}，N＝{y|y＝8c＋4d，c∈Z，d∈Z}，则 Earlybird 晨鸟教育 (A)M＝N (B)M∩N＝(C)M N (D)N M 4 x (6)函数f(x)＝x＋＋(x>0)的最小值为 x x2 4 10 17 26 (A)2 (B) (C) (D) 3 4 5 x 2 (7)关于函数f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)。下列说法错误的是 e 2 (A)f(x)的图像关于y轴对称(B)f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)，上单调递减 (C)f(x)的值域为(0，1] (D)不等式f(x)>e－2的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞) (8)某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币。下列说法正确的是 (A)若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有 (B)若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有 (C)若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有 (D)若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币 1 x (9)函数f(x)＝的大致图象是 ln 1 x (10)“a≤0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (11)某人在10月1日8：00从山下A处出发上山，15：00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8：00从B处沿原上山路线下山，15：00返回A处.这两天中的8：00到15：00，此人所在位置到A处的路程S(单位：千米)与时刻t(单位：时)的关系如下图所示： Earlybird 给出以下说法： ①两天的平均速度相等； ②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢； ③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时； ④下山的速度越来越慢； ⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点.其中正确说法的个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (12)记方程①：x2＋ax＋1＝0，方程②：x2＋bx＋2＝0，方程③：x2＋cx＋4＝0，其中a，b，c是正实数。若b2＝ac，则“方程③无实根”的一个充分条件是 (A)方程①有实根，且②有实根(B)方程①有实根，且②无实根 (C)方程①无实根，且②有实根(D)方程①无实根，且②无实根 第II卷(非选择题共90分) 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。) 1 1 (13) 的值为。 1 log 7 1 log 2 2 7 (14)能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则h(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是。 9 (15)设a>0，函数f(x)＝x＋在区间(0，a]上的最小值为m，在区间[a，＋∞)上的最小值为 x n。若m＋n＝16，则a的值为。 (16)已知a，b都是正数，且(a＋1)(b＋1)＝4，则ab的最大值是，a＋2b的最小值是。 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 (17)(本题满分10分) 1 已知集合A＝{x∈N*|－3 x 若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。 (18)(本题满分12分) 已知函数f(x)＝x－2＋|3－x|。 (1)求不等式f(x)≤5的解集； 1 1 2 (2)若f(x)的最小值为m，正数a，b满足ab＝m，求的最小值。 a b a b (19)(本题满分12分) 已知函数f(x)＝4x－a·2x＋2＋3(a∈R)。 (1)若f(x)>2x，求a的取值范围； (2)求函数f(x)在[0，1]的最小值。 (20)(本题满分12分) 已知函数f(x)＝log9( ＋x)－m。 x2 9 (1)当m为何值时，函数f(x)为奇函数？并证明你的结论； (2)判断并证明函数f(x)的单调性； (3)若g(x)＝x·f(x)＋x2－18，解不等式：g(x)<0。 (21)(本题满分12分) 设a>0，函数f(x)＝。 x a x a (1)当－a≤x≤a时，求证：≤f(x)≤2 ； 2a a (2)若g(x)＝f(x)－b恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值。(22)(本题满分12分) 随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响。某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体(公交群体)的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式通勤的群体(自驾 Earlybird 晨鸟教育 。 30 0 x 35 ， 2450 2x 110，35 x 100 x (1)上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求x的取值范围(若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式)。 (2)求该城市上班族S的人均通勤时间g(x)(单位：分钟)，并求g(x)的最小值。 Earlybird