基于ANSYS分析的龙门起重机箱形主梁优化设计

武汉理工大学

硕士学位论文

基于ANSYS分析的龙门起重机箱形主梁优化设计

姓名：徐新辉

申请学位级别：硕士

专业：机械设计及理论

指导教师：刘金华

20050301

摘要

本论文阐述了目前国内外物流装备的状况，发展动态和发展方向，以及物流装备在现代制造业中的重要作用，研究了目前国内外龙门起重机的现状，针对国内外大跨度大起重量箱形梁龙门起重机主梁偏重，耗材多等缺点，提出了一种对主梁翼板的改进方法。

作者根据目前国内外龙门起重机的生产实际，深入调查研究，在掌握大量生产应用实际的资料基础上，提出龙门起重机的箱形主梁的新型变截面结构的设想，并在充分比较论证的基础上，提出了变截面作为翼板。作者以大型有限元软件ＡＮＳＹＳ为工具，用有限元方法进行了比较，新型翼板与原来的平直翼板减少２０％左右。此外，利用ＡＮＳＹＳ的高级应用技术，论文还对变截面翼板的变截面进行了优化设计，并得出了变截面的最优解。运用这种翼板，可以大大减少主梁的材料和其上的加强筋，从而使龙门起重机的主梁得以大大减轻，降低制造成本。

针对龙门起重机箱形主粱结构，传统的设计方法通常采用应力校核，或按照材料力学，结构力学进行大量简化基础上的计算方法，对研究对象的受力情况分析得不够透彻，结果也不准确，更不能根据应力分布情况来确定翼板结构，造成了不必要的浪费。通常只能得到一个可行却并不能确定是最优的设计方案。本论文在传统主梁优化设计方法上，根据应力和刚度分布情况确定变截面主梁翼板，并运用ＡＮＳＹＳ进行分析验证。肯定了模型的准确性和优化系统的正确性、可行性。

本论文旨在对我国起重机的现代设计方法做一些尝试和探索，而用变截面翼板代替平直翼板还是首创性的想法，因此还有不完善的地方。同时论文重在对理论方法的研究，如要应用于生产实际还需要进一步实验，分析研究。但本论文的提出的新思想以及所运用的研究方法对我国起重机行业探索和运用现代化设计方法相信会有一定的启发和推动作用。

关键词：龙门起重机箱形主梁平直翼板变截面翼板有限元优化设计ＡＮＳＹＳ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

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ＩＩ

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第１章绪论

１．１题目的来源和意义

８０年代以后，航运业持续发展，到９０年代初，世界海运量已达４０多亿吨。我国航运业的发展从７０年代后期开始至今已取得了很大成果，特别是近年来，发展更加迅猛。全国港口年吞吐量达１０亿吨以上，港口泊位１０００多个。起重运输机械作为物料搬运工具，装备着国民经济的各个部门，在现代化生产中占有重要地位。起重运输机械，在完成一个工作过程中，一般包括“储、装、运、卸”作业，因而对于提高生产能力、保证产品质量、减轻劳动强度、降低生产成本、提高运输效率、加快物资周转、流通等方面均有着重要的影响，对安全生产、减少事故更有显著作用。龙门起重机作为物料搬运机械中的最主要的一种，在各行各业中得到广泛的应用，龙门起重机起重范围可以从几吨到几十吨甚至几百吨，在机械制造、冶金、钢铁、码头集装箱装运等行业都必须有龙门超重机。因此对其进行研究，改进其结构使其更加合理，使用更加方便，成本更加低廉，具有重要的现实意义。

本论文针对龙门起重机在跨度和起重量已定的情况下，根据最大应力一致或刚度一致的原则，根据灵敏度分析，着重对主梁翼板截面（尺寸）进行优化设计与分析，从而保证主梁受力合理，在满足强度、刚度的条件下，使其自重降低。

１．２本课题的国内外动态

１．２．１优化设计方法

优化设计是近年来发展起来的一门新兴的学科，它实践性强，发展迅速，在工程设计中的各个领域都有广泛的应用。８０年代末，随着计算机应用技术的不断成熟，优化技术得到了前所未有的迅猛发展。优化技术不仅为工程设计提供了一种新的科学设计方法，它在解决问题的同时，还做到了从众多的设计方

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案中找到尽可能完善的或最优的解决方案。因而采用这种设计方法能够大大的提高设计质量和效率，具有明显的经济效益和社会效益。采用计算机作为工具，基于数学规划的优化设计具有不同与其他设计方法的特点。

（１）优化设计能根据设计要求，综合各方面的因素，以人机交互的方式，在计算机上进行自动或半自动的设计，直到找到一个最合适的设计方案。

（２）优化设计利用计算机及其软件，能够在很短的时间内求得设计方案，并判断其可行性。

在工程应用的设计中，优化设计主要体现在优化算法的选择上。传统的工程优化设计方法主要是用罚函数法，寻优迭代主要用梯度法。近年来，在优化设计领域又出现了许多基于非线性规划的方法。如神经网络法、遗传算法和模拟退火法等。在可靠性设计方面取得了很大的进展，在以人工智能和专家系统为基础的智能设计中进行了开创性的研究。在优化算法发展的同时，又增加了优化过程中的可视化方法。这些都极大的拓宽了优化设计的应用领域。

１．２．２变截面箱形梁翼板的确定

在自重载荷和移动载荷作用下，梁全长各截面内的最大弯矩是不同的，其变化规律可分别用弯矩图和广义影响线来描述，相对简支粱来说它们都是截面坐标ｚ的两次抛物线。因此，为了减轻自重节约钢材，可以根据强度条件Ｍ（ｚ）≤ｗ（ｚ）［ｏ］将梁设计成交截面粱。

在焊接组合梁中，通常采用改变翼板的宽度或厚度或改变腹板的高度的办法来实现粱的变截面。相对于小起重量龙门吊来说，改变厚度不宣铺设轨道，但对大起重量龙门吊，随着现代制造工艺的发展和技术的改进，改变厚度是完全可行的。在龙门吊起重量和跨度已定的情况下，根据灵敏度分析改变翼板的厚度相对减轻主梁自重是最有效的方法。

从已有文献来看，国内对于大型龙门吊起重机主梁变截面研究仅限于改变翼板宽度或腹板高度和形状。对改变翼板厚度几乎没有涉及，主要是考虑到主梁上面铺设轨道对起重机工作性能的影响。但随着现代制造工艺的发展，则完全有可能实现，且国外在桥吊主梁已有应用，但还不够完善，结合现代设计方法，有必要对这个问题进行进一步的研究。

１．２．３有限元法

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几乎所有的机械设计都会涉及到机械零部件的应力和变形问题，为结构的强度和刚度提供依据。要准确的计算出力学结果，必须求解一系列的弹性力学方程。但这些方程本身的复杂程度和边界条件的复杂性，使求解十分困难。有限元方法解决了上述问题。目前，有限元法在工程中的应用最为广泛，尤其是在计算机技术飞速发展的今天。从应用数学的角度来说，有限元法基本思想的提出可以追溯到ＣＯＵＲＡＮＴ在１９４３年求解ＳＴ．ＶＥＮＡＮＴ扭转问题。１９６３到１９６４年ＢＥＳＳＥＬＩＮＧ，ＭＥＬＯＳｉｔ，ＪＯＮＥＳ等人证明了有限元法是基于变分原理的里茨法的一种形式，从而使里茨分析法的所有的原理都适用于有限元法。６０年代后期，对加权余量法，伽辽金法的应用使有限元法得到极大的推广。有限元法不仅能用于工程中复杂的非线性问题，非稳态问题的求解，而且还可用于工程设计中进行复杂结构的静态和动态分析。

Ｐｒａｔｔ＆ｗｈｉｔｎｅｙ公司的工程师应用有限元分析代替设计试验，使航天飞机发动机的关键零件的生产周期从原来的一年半缩短为两个月。为适应高速动力车对速度的要求，在机车结构的设计中应用有限元分析，合理选择车体截面形状和尺寸，使机车结构有足够的强度和刚度，并且要最大限度的减轻车体的重量。随着有限元技术的成熟，有限元在工程中得到了极其广泛的应用。

随着计算机在工程领域的广泛应用，出现了如ｓａｐ，ｓｌｏｇｏ，ａｎｓｙｓ等较为成熟的有限元分析软件，使得有限元分析切实可行且简便。有限元法能针对港口机械实际使用的结构边界条件进行定量的分析计算，为设计提供了丰富的，反映实际工作情况的计算结果，并可以配有丰富的动态图形显示功能。目前对有限元的研究主要集中在有限元模型的自动离散及其分析结果的计算机可视化。

１．３本论文的主要工作

本论文的研究工作采用大型有限元分析软件ＡＮＳＹＳ和ＡＮＳＹＳ—ＡＰＤＬ参数化语言。具体内容和技术方案如下：

（１）考虑到现有计算机的硬件环境和主梁结构的复杂程度，以结构简单的龙门起重机为实例，建立主梁结构的数学模型

（２）结构件参数的提取是参数化设计的基础，选取能表达结构件几何特征的主要参数，使用ＡＮＳＹＳ—ＡＰＤＬ语言开发参数化模型程序。

（３）采用子结构技术建立有限元分析模型。

３

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第２章传统双梁龙门起重机箱形主梁研究２．１优化设计概述

机械优化设计是最优化技术在机械领域的拓展和应用。目前，优化设计在机械、电子、化工、冶金、航天、交通、建筑等许多设计领域都有广泛的应用。特别是在机械设计中，对于机构、零件、工艺设备等的基本参数或系统设计都有良好的经济效益。实践证明，在机械设计中采用优化设计方法，不仅可以减轻机械设备自重，降低材料消耗与制造成本，而且可咀提高产品的质量和性能，同时大大缩短产品的设计周期。早期的机械优化设计的应用近年来发展十分迅速，并正在向纵深方向发展。所谓优化设计就是在规定的各种实践限制条件下，将实际问题首先转化为最优问题，然后运用最优化原理和方法，在计算机上进行自动调优计算，从满足各种设计要求及限制条件的全部可行方案中，选出最优设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。

优化设计的一般步骤为：

（１）建立优化设计的数学模型

（２）选择适当的优化方法，编写计算机程序

（３）准备必要的数据，通过计算机求解并输出计算结果

（４）对结果进行分析整理

２．１，１优化数学模型要求

优化设计数学模型是设计问题的数学形式，它反映设计问题各主要因素之间的内在关系。建立准确反映设计问题的数学模型是解决设计问题的首要和关键的一步。建立数学模型必须正确的反映设计问题的实质和特点，准确可靠的表明设计所需要达到的限制条件。但是实际的问题往往比较复杂，涉及的方面比较多，完全按照实际情况建立模型大多是不可能的。即使有时候能够建立这样一个模型，你也无法用数值方法进行优化计算。所咀，在建立模型的过程中要注意综合考虑实际问题的复杂程度和数学模型的求解难度。一般建立数学模型主要应注意以下几方面的问题：

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（１）设计变量的确定

在产品设计中，常有一组基本的参数，这些基本参数有些是按具体设计要求事先给定的，它们在优化设计中始终保持不变，称为预定参数。另一部分参数在优化设计中是直接影响优化目标大小的，这类参数称为设计变量。任何一个机械设计方案一般都是由若干个设计参数所决定的。一般来说，设计变量愈多，设计自由度愈大，设计过程也就越复杂。以设计变量为坐标轴所构成的空间称为设计空间。一般情况下，设计变量的个数就是设计空间的维数。设计空间是所有设计方案的集合。如有ｎ个设计变量，则构成ｎ维设计空间。设计变量通常用下列向量表示：

ｘ＝［ｘ１ｘ２…．．Ｘ。］’

设计变量可以是连续的，也可以是离散的。离散型设计变量的优化过程比连续型的要复杂得多。有时为了简化计算，可把离散型设计变量视为连续的，找到最优解后，再选取与之最接近的离散值。

从理论上讲，任何影响目标的参数都可以作为设计变量，但实际上设计变量的选取通常要注意以下原则：

从有相互依赖关系的变量中剔除非独立变量。

为简化问题，应尽量减少设计变量的个数，把那些影响较小的参数剔除。

（１）目标函数得确定

目标函数是设计所追求指标的数学反映，它应该能够用来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数。确定目标函数是优化设计中最重要的决策之一。因为目标函数不仅直接影响优化方案的质量，而且还影响优化过程的快慢或程度等。通常目标函数按照设计准则建立。对于目标中相互矛盾的情况，应取其中最主要的目标作为目标函数，而把其余的指标作为约束条件。对于设计问题中有多个追求目标，而且难以区分其主次时，也可以选取多个目标函数，这时也可以采用多目标优化方法求解。

（２）约束条件的建立

在优化设计中，对设计变量选取的限制条件，称为设计约束条件。约束条件是设计问题本身提出的对设计变量取值范围的限制条件。约束条件的几何意义是它把设计空间划分为可行区和非可行区域。凡是满足约束条件的设计点都必须在可行区内，因此，可行区就是所有满足约束条件设计点的集合Ｒ，即：Ｄ＝｛Ｘｌｇｉ（Ｘ）≤０，Ｉ＝Ｉ，２，３，……ｎ｝

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约束条件的形式常常是不等式的形式，约束条件按性质分类为边界约束和性能约束。边界约束是规定设计变量的取值范围的上、下限，如对构件的长度和宽度要求；性能约束是指设计对象的某种设计性能或指标提出的约束条件，如对构件的应力、位移的限制等。在确定约束条件时，一般应比常规设计考虑更多方面的要求。只要能够用设计变量表示出来，就应该尽量作为约束条件。在优化设计中，为避免产生菲法函数而使搜索在未达到最优点之前就结束，有时需要根据目标函数和某些约束条件的特点增加相应的约束。

同时由于数学模型在优化设计中起着重要作用，它对优化计算的成功与否以及优化方法的选择将起决定性的作用。所以在进行数学模型的建立时应注意以下几点：

１）摸型的可解性优化设计数学模型大多数是可以利用参数优化方法求解的。如果数学模型不复杂，公式系统的表达一目了然，那么，参数最优化方法就可以得到很好的应用，并且在比较短的计算时间内，获得满意的优化结果。对于简单的数学模型，也可通过使其目标函数～阶导数等于零就可确定其极值，找到最优解。但是对于这类简单问题有时根本无需采用程序优化，所以应该注意模型的极值的形成是否可以实现，以保证模型的可解性。

２）线性与非线性程度如果目标函数和约束函数均为线性函数，就是一个线性优化问题。对于这样的问题，一般都可以利用适当的优化方法，在相对来说比较短的时间内得到比较好的优化结果。而非线性优化问题的可解性要比线性优化问题差。非线性程度越高，目标函数和约束函数的性态就越差，求解也就越困难，甚至有可能无法求解。

３）目标函数的维数目标函数的维数可以理解为设计变量的数量。设计变量越多，弥补函数的维数就越高。目标函数的维数反映了优化问题的求解规模。规模越大，优化计算时间就越长。因此，在建立优化设计数学模型时，应尽可能减少目标函数的维数，也就是减少设计变量的数量。设计参数中凡是可不通过优化而事先确定的，均应作为预定参数来处理。

４）连续性目标函数的连续性主要取决于约束条件的数量和目标函数的复杂性。如果构造的目标函数不连续，如使用表格和标准中所列的数值，那么目标函数构成的坐标表面在大多数情况下会出现跳跃和凸凹不平。许多参数优化方法应用起来比较困难，即使能用，效果也较差。这样会导致优化过程很长，所找到的最优解质量不高。

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５）凸性优化数学模型的凸性主要反映在目标函数是否是凸函数，由约束函数构成的可行性区是否是凸集。如果两者均有凸性，则优化模型具有唯～的极值点，所得到的最优解一定是全局最优。但工程实际的复杂问题一定很难判断其是否为凸函数。

２．１，２优化方法的分类与选择

优化设计的种类很多，从不同的角度出发可以有不同的分类，根据优化问题的性质和算法的特点，一般的优化方法分类如下：

１）按目标函数的个数可分为单目标优化方法和多目标优化方法。

２）按求解的函数的维数可分为一维优化方法和多维优化方法。

３）按约束情况可分为无约束优化方法和有约束优化方法。

对于能够用数学模型表达的优化问题，所用的求优化方法统称为数学规划法，其中包括数学规划法和最优控制法。由于最优控制问题的数值解法常可以通过离散化等措施转化为数学规划问题，所以仅讨论数学规划法。数学规划法又分为：

１）若目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数，称为线性规划，否则就是非线性规划。

２）若设计变量的所有分量均取整数值，称为全整数规划；若设计变量的所有分量均取函数值，称为动态规划；若设计变量的所有分量均取随机值，称为随机规划。

在一般机械设计中遇到的绝大多数优化问题均属于约束非线性规划。

由于在给定约束条件基础上的数学模型随着实际的设计问题的不同而各有特点。针对这些特点，通过采用某种最优化的方法求解这一数学模型，求得目标函数的极值或最优值是一个很重要的问题。它是关系到是否能顺利完成优化设计的一个很重要的环节，此外优化方法本身也各有特点，所以针对具体问题时选择最优化方法成为一项比较困难的工作。在实际工程设计中，往往不是只选择单一的一种优化方法，而是选择几种方法结合起来，以获得较好的设计结果。

在选择优化方法时，需要考虑以下几个方面的问题：

１）优化设计问题的大小，即设计变量和约束条件数量的多少：是否含有等

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式约束，以及等式约束是否为非线性。这些是选择最优化方法的主要依据之一。

２）目标函数和约束函数的非线性程度，函数及其导数的连续性，解析求导的难度等。这是选择优化算法的又一重要依据。

３）所选优化算法的可靠性，有效性，计算精度，使用的简便程度，算法的收敛速度等，在选择最优化方法时，应重点考虑计算机执行程序需要花费的时间和费用，诗算效果或效率速度等因素，这些可统称为程序的有效性。此外，可靠性也是衡量程序好坏的一个重要因素，一个可靠性好的方法，在各种条件下都能求得最优解。

４）所选算法是否已有计算机程序语言，程序的通用性，可靠性，解题规模及使用该程序的计算机运行时间和费用等。机械最优化设计问题大多属于约束菲线性规划问题。考虑到编写程序所要的费用一般比较高，所以如果没有特殊需要时，一般选用现有的程序，这可以大大节省因编程所花费的时问。

２．２龙门起重机概述

２．２．１龙门起重机的分类

龙门起重机按用途可分为：通用龙门起重机、集装箱龙门起重机、造船龙门起重机、电站龙门起重机；按主梁结构形式可分为桁架式龙门起重机、箱型龙门起重机；按主梁个数可分为单梁和双梁龙门起重机。

２．２．２龙门起重机的主要技术参数

１）起重量

龙门起重机的起重量，系根据其起重量和吊具的重量来决定，即Ｑ＝Ｑ。＋Ｗ

式中Ｑ～龙门起重机的起重量（ｔ）

ｑ，——额定起重量（ｔ）

卜吊具重量（ｔ）

２）跨度和悬臂伸距

轨道式龙门起重机的跨度是指起重机行走轨道中心线之间的距离。悬臂伸

距是指两侧轨道中心线分别至悬臂端吊具中心线之间的距离。

３）起升高度

轨道式龙门起重机的起升高度是指吊具底部平面至地面的距离。

４）门框通过宽度和基距

轨道式龙门起重机的门框通过宽度是指沿起重机门框通过的最小宽度。基距是指起重机同一轨道上两个主支承中心线之间的距离。

５）工作速度

起重机机构工作速度根据作业要求而定。额定起升速度是起升机构电动机在额定转速或油泵输出额定流量时取物装置满载起升的速度。

２．３龙门起重机箱形主梁结构优化设计

龙门起重机的金属结构重量通常约占整机重量的６０％以上，一些大型龙门起重机则可达９０％。因此采用先进的设计方法降低金属结构的自重，从而降低大车轮压，减少行走机构的基建投资，是从事龙门起重机设计人员所关心的问题，除采用有限元方法，对结构进行比较准确的分析之外，在规范现有的计算方法的基础上，改变过去的类比设计方法，采用最优化设计，是一条有效的途径。经对过去已有结构进行再优化设计后，其所得结果与现有方案相比，重量可减轻１５％左右。

２．３．１数学模型的建立及非线性混合离散整数的优化设计问题

用最优化技术进行龙门起重机金属结构系统优化设计的第一步，是根据设计所要追求的指标，以及各种结构、工艺、强度、刚度、稳定性等～些技术性能方面的限制条件建立数学模型，即求一组设计变量ｘ：

Ｘ＝ＥＸ。Ｘ。，……ｘ。］’

使多变量的设计目标函数Ｆ（Ｘ）在给定的不等式约束条件ｇ；（彳）≥ｏ（ｉ＝１，２，…，ｍ），等式约束条件＾，（Ｊ）＝ｏ（Ｊ＝ｍ＋１，ｍ＋２，…，Ｐ）及Ｑ（Ｘｄ）－－－０（ｘ６一离散型变量，当Ｘ８为所要求的离散型变量时，Ｏ（ｘ。）＝０）等条件下，达到函数的极小值。相应于这个函数极值就是龙门起重机金属结构系统的最优化解。

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优化设计算法多种多样，但对于龙门起重机金属结构优化设计这类复杂问题，求解其众多约束函数的导数并非一件容易的事，故采用仅要求函数表达式，并不要求其导数的算法。传统设计曾采用混合惩罚函数法，以ＳＵＭＴ－－ＰＯＷＥＬＬ方法求解优化过程。但一般的混合惩罚函数法用于求解连续的设计变量，而在龙门起重机金属结构的构件中，与板厚相应的设计变量应取厚度为６、８、１０、１２……ｍｍ的钢板。由于这类变量对龙门起重机结构重量的影响重大，不可能通过圆整连续值来求得答案，为此将惩罚函数法加以扩展，用于解决非线性混合离散整数的优化设计问题。这种方法的要点是将设计变量分为两类：

一ｆＸ‘∈Ｒ。

Ｘ－［ｘ１，ｘ２，…ｘ—ｒ。｛ｘ４ＥＲｄ

式中Ｒ。——连续设计变量的子集；

Ｒ８——离散整数设计变量的子集。

将ｒａｉｎＦ（ｘ）受约束于

瓯（ｘ）２０＠＝１，２，…，ｍ）

Ｇｎ（ｘ）

Ｈ。（ｚ）。０（ｖ＝ｍ＋ｌ，ｍ＋２，…，Ｐ）

的非线性规划问题，变换为如下形式的惩罚函数：

训咧列“ｍ—ｍ卜州”薹志＋南，羹，［／－Ｉ（ｘ）ｙ＋啦ｃ∥）｝式中Ｑ僻。）——离散型惩罚项：

硝“，Ｒ≯’——加权惩罚因子（ｋ＝ｏ，１，…），加权惩罚因子硝‘’是一个递减的正序列：硝“１’＝ｃ哝耻’

其中，Ｃ——下降系数，通常在０．０２５～０．５范围内选取。

加权惩罚因子月，’用以控制离散型惩罚项计入惩罚函数中的变化幅度，是一个递增的正序列：器＝棼严＝（护＝６

当Ｃ＝０．０５时，近似得尺≯“’＝６口Ｒ笋’＝４．５Ｒｉ２’离散型惩罚项具有以下特性：

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．ｆＯ皑４∈Ｒ４，当设计点满足离散值时）

Ｑ（Ｘ。）２｛＞－ｏ墨ａ隹Ｒ一，设计点不满足离散值而如在龙门起重机金属结构系统优化设计中，第ｊ～ｋ设计变量为表达钢板厚度的离散型整数设计变量，其值应取大于６ＩｌｌＩⅡ的双整数值。当设计点不满足离散值要撼其离散惩罚项定贼Ｑ（ｘｄ）一砉啪－ｑｉ）］州“式中吼＝学；Ｚ；为小于ｘ。的最大离散点的取值。

为保证在相邻离散点之间的惩罚函数妒（ｘ，只ｒ’，Ｒ≯’）的一阶导数是连续的，卢‘。’应取大于ｌ的数，一般情况下，取一个较大的卢‘町值，可以改善收敛性。芦‘‘’序列按下式产生：

矿叫＝∥么（ｓ＝１．２）

离散佐惩罚项Ｑ（Ｘｄ）是一个规格化的对称函数，其最大值为ｌ。对于母《‘）２１的不同值，其函数在离散点之间的一阶导数是连续的。于是，对于～系列因子硝”，Ｒ≯’，当七一００时，即为使离散设计变量收敛到离散点上。实际上Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（Ｋ）的变化次数一般不多，一般设计中其次数约为Ｋｍａｘ＝６—１０。

２．３．２结构系统优化设计中目标函数及设计约束条件的确定

龙门起重机金属结构系统的优化设计一般以使结构系统的重量最轻为指标来建立目标函数；～般来说，起重机金属结构的重量能体现机器设备的制造成本。

龙门起重机金属结构的重量一般由以下几部分组成：主梁的重量ＰＧ】，支腿的重量Ｐ。。，下横梁的重量Ｐ６。及上端梁的重量Ｐｃ。。由于在现行箱形龙门起重机的设计规范中，对于上端梁一般不进行受力分析及刚度、稳定性分析，只是根据经验选取结构参数，因此可在优化设计中将上端梁重量作为输入参数。箱形粱横隔板的间距一般取为梁高的（０．９’１．１）倍，因此可统一地将横隔板间距取与梁高相等。

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采用加权组合法将４个目标函数组合成同意的目标函数，并取各加权因子为，则统一的目标函数Ｒ（ｘ）为：Ｐ。（Ｘ）＝Ｐｏ．＋ＰＧ。＋Ｐｃ３十ＰＧ。

（一）主粱重Ｐ。。

主梁截面面积：Ｓｚ。＝２＊ｘ。｝ｘ，＋２Ｘ。（Ｘ。一２ｘ。）

＆】－２ｐ木ＳｚＬ木Ｃ。（Ｌ＋２Ｌ．＞

式中ｐ——钥材比重

ｃｆ一考虑横隔板为纵筋的系数ｃ产１．２

Ｌ——主粱跨度

Ｌ。——主梁悬臂长度（用于两端悬臂长相等的场合）

（二）支腿重量Ｐ。

支腿高：ＨＺＴ＝ｈ—Ｘ．一二坐一２０

支腿中部截面面积：

Ｓｍ＝Ｘ。（Ｘ３＋Ｘ。）＋２Ｘ。（堕堑一Ｘ。）

Ｐ。，２＝４９Ｃ。［ｓｎ：（Ｈ：Ｔ－Ｐ。Ｌ－！譬）＋孔（２ｘ５Ｘ９＋２ｘ。。（ｘｒ２Ｘ９）（Ｒ。Ｌ＋竽）］

式中：Ｈ～大车轨道至主梁顶面高度；

Ｒｎ——支腿下曲梁内侧半径。

（三）下横梁重Ｐ。，

下横梁长：Ｌｓ，ｔ＝Ｂ－２Ｒ。

下横梁截面面积：Ｓ。＝２Ｘ。Ｘ．．＋２Ｘ。。（）ｃ６—２Ｘ。）

Ｐｃ３＝２ｐＣｇＳｍＬｓ｝｜Ｌ

龙门起重机箱形结构的优化设计应以现行的设计计算方法及《起重机设计规范》中规定为依据，建立约束条件；使结果能全面地满足强度、刚度、稳定性以及制造工艺等方面的要求。一些主要的约束条件简述如下：

ｌ，跨中最大正应力

主梁在各种外载荷作用下，通过主梁的截面设计参数，求得主梁跨中最大正应力，于是有

ｇｌ（玲等ｚ。

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式中。一＝１．１５锯＋老）

尬，，版—一计算所得的垂直及水平方向梁跨内最大弯矩；

黢，，眩广一相应的抗弯截面模量。

２．跨中主腹板与翼缘焊缝处最大组合应力

跨中主腹板与翼缘焊缝处最大组合应力。小车轮压引起的挤压应力（在非阮ｚ瓜焉ｉ赢得∞（耻皆ｚ０．全偏轨梁中）和剪应力求得后，组合应力为

３．跨中腹枚最大舅压力

根据起重机设计规范选取［ｒ］，由最大剪切力及扭矩引起的最大剪应力为孙（耻等却

４．悬臂根部最大正应力

根部最大正应力为

…¨ｓ锯＋等

式中Ｍ。，Ｍ。。Ｈ＿一计算所得垂直及水平方向悬臂根部最大弯矩。

孙（耻等绷

５．悬臂根部腹板与翼缘焊缝组合应力

算得焊缝处最大正应力ｄｍ，最大剪应力ｆ。，则组合应力

Ｊ。。石瓦丽

雕）＝臀绷

６．悬臂根部腹板最大剪应力

求得最大剪应力ｆ。。

雕）＝等ｚ。

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７．主粱跨中静刚度

按规范取主梁跨中的允许静挠度为跨度的，经计算求的在主梁中部施加单位载荷引起的静挠度ｄ。后，得

土一ｆＰｌ＋Ｐ２）６１

ｇ，何）：婴Ｌ÷—二

８５０

式中Ｐ，，Ｐ：——小车轮压；

Ｌ——主梁跨度。

８．悬臂端静挠度

按规范悬臂端部的允许静挠度为有效悬长的击。

９．跨中动刚度

按规范以卸载后龙门架的自振周期控制桥架的动刚度，要求自振周期小于等于０．３ｓ。

１０．悬臂端动剐度

要求自振周期小于等于Ｏ．３ｓ，在求得悬臂端卸载后的自振周期后，求得。

１１．龙门架平面内支腿上端的强度和稳定性在此断面内的当量应力为稳定许用应力折减系数、轴向力、截面内弯矩以及截面抗弯摸量的计算值。

１２．龙门架平面内，支腿中部的强度与稳定性在此断面内当量应力为横截面积、截面内弯矩和抗弯截面模量的计算值。

１３．支腿平面内，支腿中部的强度与稳定性在支腿中部的当量应力为轴向力、截面内弯矩和抗弯截面模量的计算值。

１４．支腿平面内，支腿下部的强度与稳定性在支腿下部的当量应力为横截面积、截面内弯矩和抗弯截面模量的计算值。

１５．龙门架平面内的动刚度

以龙门架在小车制动后的自振周期控制龙门架内的动刚度，要求自振周期小于等于１．５ｓ．

求得在主梁顶面单位水平力作用下的静变位和参加振动的质量后，得自振周期。

１６．由下横梁弯矩最大截面的垂直弯矩及水平弯矩和响应的抗弯截面模量

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求得下横梁最大正应力

１７．下横梁翼缘焊缝的最大组合应力

在求得焊缝最大正应力及最大剪应力后，其当量应力可求得。

１８．下横梁腹板中点的最大剪应力为下横梁中的最大剪应力、中性轴半个横截面面积对中性轴的静矩和截面惯性矩算得。

１９．支腿在门架平面内上、下端惯性矩之比

龙门起重机支腿在门架平面内的上端惯性矩须大于下端惯性矩，这是设计上所要求的前提。

２０．在支腿平面内，支腿上、下端惯性矩之比

除上诉２０个约束条件外，尚需４０个由构造要求所确定的约束条件，这些约束条件是：

限制支腿惯性矩的２个；

限制主梁、支腿、下横梁箱形断面高度比的６个；

限制各设计变量最小下限的１２个；

限制各设计变量最大上限的１２个；

限制主梁高与跨度之比的１个；

限制下横梁高与行走轮之距之比的１个；

限制各盖板、腹板宽厚比的６个；

在约束条件中，尽量采用了规格化的约束，使约束函数取值在０’Ｉ之间，避免约束函数的数量级相差很大，造成对数值变化反映的灵敏度完全不同，因而在惩罚函数中所起的作用也不同。如果不采用规格化的约束，在计算时灵敏度过高的约束条件在极小化过程中会首先得到满足，而其余的几乎得不到考虑，使计算结果失误。

２．３．３优化设计的一般输入格式及其计算实例

优化设计所涉及的首要问题为设计变量的选取。现在以西南交通大学机械工程研究所编制的龙门起重机金属结构系统优化设计软件为例，这一程序可以用来对双梁ｕ型、０型、八字型龙门起重机和单主梁Ｃ型龙门起重机进行优化设计；对有悬臂和无悬臂的情况均适用，在无悬臂的情况下，当有效悬臂长的输入参数为０时，程序在运行时会自动取消有无悬臂的约束条件。

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同其他的结构优化设计～样也是以主要部件（主梁、支腿、下横粱）的截面尺寸为设计变量，使结构系统的重量为指标来建立目标函数。以下１２个参数被选取作为设计变量Ｘ：

ＴＪＬＱ３０．５Ａ集装箱龙门起重机结构设计变量

Ｘ１——主梁高度；

ｘ２——主梁宽度（支腿上端截面高度）；

Ｘ３——支腿上端截面宽度；

Ｘ４——支腿下端截面高度；

Ｘ５——支腿下端截面宽度（下横梁宽度）：

Ｘ６——下横粱截面高度；

ｘ７——主梁盖板厚度；

ｘ８——主粱腹板厚度：

Ｘ９——支腿盖板厚度；

ｘ１０——支腿腹板厚度；

Ｘ１１——下横梁盖板厚度；

ｘ１２——下横粱腹板厚度。

以上１２个参数反映了龙门起重机结构的重要结构状况，基本决定了它的总体重量。

变量中Ｘ１“Ｘ１２为离散整数变量，其值应取大于或等于６ｍｍ的双整数值。

为了使设计变量规格化，采用了不同的单位，其中ｘ１、ｘ６以ｄｍ为单位，而Ｘ７“Ｘ１２以Ｆｉｌｍ为单位。

其相关数据的输入应符合实际需要，准确表达所进行优化设计龙门起重机结构的工作及受载荷条件。以下仅举一例，以说明所需的输入数据及可能的输入方式。

建立一个名为ＬＭＤ。ＤＡＴＡ的数据文件，在主程序中相应的读取语句及格式为：

ＯＰＥＮ（７．ＦＩＬＥ＝’ＬＭＤ。ＤＡＴ＋）

ＲＥＡＤ（７．７０）ＭＡＴＥ

７０ＰＯＲＭＡＴ（ＩＩ）

ＲＥＡＤ（７．９０）ＥＰ。ＥＰＳ。ＥＰＯ

９０ＰＯＲＭＡＴ（３Ｆ１０．７）

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ＲＥＡＤ（７．１０）

Ｌ．Ｌ１。ｈ。Ｂ。ＢＬＤ。ＢＸＣ。ＲＳＤ。ＣＧ。ＢＨ

ＬＤｌ，ＨＪＺ

１０ＦＯＲＭＡＴ（ＢＦ７．１／４Ｅ７．１）

ＲＥＡＤ（７，２０）Ｐ１．Ｐ２．Ｑ．ＤＬＧ．ＧＳＪ．ＧＸＣ

２０ＦＯＲＭＡＴ（６Ｆ８．１）

ＲＥＡＤ（７．３０）ＣＨＤ，ＣＨＸ

３０ＦＯＲＭＡＴ（２Ｆ４．１）

ＲＥＡＤ（７．５０）ＡＦＤＧ，ＰＧＬ

５０ＦＯＲＭＡＴ（ＦＩＯ．１。Ｆ５．２）

ＲＥＡＤ（７．４０）（Ｘ（Ｉ），Ｉ＝ｌ，１２）

４０ＦＯＲＭＡＴ（６Ｆ６．２）

ＥＮＤＦＩＬＥ７

其中ＭＡＴＥ——金属结构材料，１６Ｍｎ钢时。ＭＡＴＥ＝１，当用０２３５铬镍钢时，ＭＡＴＥ＝Ｏ。

ＥＰ，ＥＰＳ，ＥＰＯ～控制收敛精度的三个值，根据程序使用人的要求选择；

Ｌ——跨度（ｃｍ）；

Ｌ．——悬臂长度；

ｈ——龙门起重机小车轨面至大车轨面的距离（ｃｍ）；

Ｂ——只腿内净空宽度（ｃｍ）；

ＢＬＤ一大车轴距（ｃｍ）。Ｂｘｃ——小车轴距（ｃｍ）；

ＲＢＬ——支腿下端内半径（指对Ｕ形。０形，Ｃ形腿）（ｃｍ）；

Ｃ６——司机室至支腿中心距离（ｃｍ）：

ＢＨ——主梁顶面至小车轨道上表面间距离（ｃｍ）；

ＬＤｌ——悬臂有效长度（ｃｍ）；

ＨＪｚ一一支腿与太车均衡架或大车走行轮之间绞点至大车轨面的距离

（ｃｍ）：

Ｐ。，Ｐ：——小车的计算轮压（ｋｇ），ＰＩ＞Ｒ：

卜额定起重量（蚝）；

ＤＬＧ——一根端梁的重量（ｋｇ）：

ＧＳＬ——司机室重量（ｋｇ）：

ＧｘＣ——，ｊ、车重量（包括吊其）（ｋｇ）；

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