人教版初一数学(上)一对一提优讲义 第2讲.绝对值(含答案)

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

初一数学绝对值综合专题--优选讲义.docx

绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义： 绝对值的性质： （1）绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|= （ 3）若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， （4）若 |a|=|b| ，则 （ 5）|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 （ 1）绝对值大于而小于的整数有多少个 （ 2）若 ab<|ab|，则下列结论正确的是（） ＜ 0， b＜ 0＞ 0， b＜ 0＜ 0， b＞ 0＜ 0 （ 3）下列各组判断中，正确的是（） A．若 |a|=b，则一定有 a=b B.若|a| ＞ |b|,则一定有 a＞ b C. 若 |a| ＞b，则一定有 |a|＞ |b| D.若 |a|=b，则一定有 a 2 =(-b)2 （ 4）设 a， b 是有理数，则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 （ 5）若3|x-2|+|y+3|=0，则y 的值是多少x （ 6）若|x+3|+(y-1) 2 =0，求( 4 ) n的值 y x

【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|，则下面哪个答案正确（） ＞b =b

数学f9提优班初一(下)期末数学试卷

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 七年级（下）提优班期末试卷 （满分150分；时间120分钟） 姓名： 得分： 一、选择题：（7×5＝35） 1、一艘轮船停在海面上，从船上看灯塔的方向在北偏东300 ，那么从灯塔看船的方向在（ ） A 、北偏西600 B 、南偏西600 C 、南偏东300 D 、南偏西300 2、已知方程组?? ?-=--=+4 652by ax y x 和?? ?-=+=-8 1653ay bx y x 的解相同，则（a+b ）2等于（ ） A 、0 B 、4 C 、16 D 、无法确定 3、某班运来一筐苹果，若每人分6个则少6个；若每人分5个则多5个，那么该班人数与苹果数分别是（ ） A 、22,120 B 、11,60 C 、10,54 D 、8,42 4、要使4x 2+25是一个完全平方式，则应加入的一个整式是（ ） A 、10x B 、20x C 、±20x D 、±20x 或 4 25 4x 5、如图，把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，可以与图中另一个三角形拼合成一些不同的四边形，那么移动的总格数（x+y ）的值是（ ） A 、是一个定值 B 、有两个不同的值 C 、有三个不同的值 D 、有三个以上不同的值 6、不能判断△ABC ≌△DEF 的条件是（ ） A 、∠A ＝∠F ，BA ＝EF ，AC ＝FD B 、∠B ＝∠E ，B C ＝EF ，高AH ＝DG C 、∠C ＝∠F ＝900∠A ＝600，∠E ＝300，AC ＝DF D 、∠A ＝∠D ，AB ＝D E ，AC ＝D F 7、如图是某厂2005年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（ ） A 、四个季度中，每季度生产总值有增有减 B 、四个季度中，前三季度生产总值增长较快 C 、四个季度中，各季度生产总值的变化一样 D 、第四季度生产总值增长最快 二、填空题（5×5＝25） 8、如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=______________. 9、如果三角形三边长分别是正整数a,b,c ，且a>b>c ，b=5，则满足

七年级数数学绝对值化简专题训练试题

绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）．

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，，

∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．

初一数学绝对值知识点与例题

绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．

(完整)初中数学七年级绝对值练习题

《绝对值》练习 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．

（2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2

七年级数学上册有理数单元提优卷

七年级数学上册有理数单元提优卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题：（每题只有一个是正确答案，每小题2分，共20分） 1、下列各对数中互为相反数的是（ ） A ．－()+3和 ＋()－3 B ．－()－3和＋()－3 C ．－()－3和 ＋｜-3｜ D ．＋()－3和―｜-3｜ 2、已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米 A ．7 10244.0? B ．7 1044.2? C ．6 1044.2? D ．5 104.24? 3、在 －（－2），2--，（－2），－2这4个数中，负数的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、数6，－1，15，－3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（ ） A 、－3 B 、－1 C 、3 D 、2 5、下列说法中，不正确的是（ ） A.0既不是正数，也不是负数 B.1是绝对值最小的数 C.0的相反数是0 D.0的绝对值是0 6、某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 7、如果a 、b 、c 为非零的有理数，且a ＋b ＋c ＝0，则| |||||||abc abc c c b b a a - ++的所有可能的值为（ ）． A ．0 B ．1或－1 C ．0或－2 D ．2或－2 8、从 111111 24681012 +++++中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰好等于1，那么删去的两个加数是（ ） A. 14，16 B. 14，112 C. 16，110 D. 1 8，110

初一数学基础知识讲义

第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.

人教版初一数学绝对值教学设计

初一数学《绝对值》教学设计通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概教学目的：念。使学生会求一个数的绝对值。求一个数的绝对值。教学重点： 绝对值在数轴上的意义问题。教学关键： 教学过程设计：教学引入[环节一] ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。（引例1 达最 先到圆的中心。谁上学，如图所示四位同站在圆，比赛A BDC 1、四位同学到达中心的距离相等吗？提问：、他们的方向会影响距离的长度吗？ 2 结论：与方向无关，距离相等。找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。2（引例）提问： 与-33到原点的距离相等、到原点的距离相等。-11结论：与[环节二]概念与例题讲解 1 1、概念讲解 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。 a a的绝对值，记做练习2、

）试一试：口答：（10 = +2 = 1/5 = +8.2 = -3 = -0.2 = -8.2 = 下列各数的绝对值：（2）10.5 +1/10 , -15/2 , -4.75 , P 31 （3）书本练习小结求绝对值的方法、3 一个负零的绝对值是零；一个正数的绝对值是它的本身；数的绝对值是它的相反数。（板书）用数学式子表述：; a = 1（）当a>0时，; a ）当（2a=0时，= ; a<03（）当时，a = 4、例题讲解+ 0 1（）+1 算：计-2 - ）（2-1-3 计算：+2 2 -8 -12 ×+2 ÷）（3计算： 拓展训练5、 6）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是（1用负数记不（用正数记超过规定质量的数，个排球的质量检测结果，足规定质量的数量），+14 -39 。，，-25 ，+10 -11 ，+30 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 y的值。x

七年级数学绝对值专项练习题集

绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|31|-和31-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x”连结） 7、若零件的长度比标准多0.1cm 记作0.1cm ，那么—0.05cm 表示_____. 8、大于-412且小于114的整数有 。 9、绝对值小于3.14的整数有________。 10、计算：|31-21|+|41-31|-|41-2 1|=___________ 11、化简4-+-ππ的结果是_______ 12、绝对值最小的数是_______,绝对值最小的整数是_______.

七年级数学提优练习难题易错题

七年级提优练习 一．选择36 1、221 x x x ++-+-的最小值是（）. A、4 B、3 C、2 D、1 2、若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（） A、m＞n＞－n>－m B、－m＞n＞－n＞m C、m＞－m＞n＞－n D、－m＞－n＞n＞m 3、若0 ab≠，则a b a b +的取值不可能是（） A、0B、1C、2D、－2 4．绝对值不大于4的整数的积是（） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 5．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或5 6．负实数a的倒数是（） A．﹣a B．C．﹣D．A 7．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高 C．两人工作效率一样高D．无法比较 8．下列说法错误的是（） A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等 C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等

9．计算（﹣1）2005的结果是（） A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 10．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（） A．0 B．2 C．16 D．﹣16 11．下列说法中正确的是（） A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1 12．若a3=a，则a这样的有理数有（）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（） A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 14．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数 15．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（） A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3 B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2 C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2 D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22 16．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 17．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（） （1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)精品资料

第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】

7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析

范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（ ） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对 应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁： ＞0 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（ ） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 二．填空题（共 10小题）

新苏教版七年级数学下册《平面图形的认识》综合提优卷及答案解析(精品试卷).docx

苏教版2017-2018学年七年级下册 第7章平面图形的认识(二) 综合提优 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列命题中，不正确的是( )． A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 2．△ABC的高的交点一定在外部的是( )． A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形3．现有两根木棒，它们的长分别是40 cm和50 cm，若要钉或一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )． A．10 cm的木棒B．40 cm的木棒 C．90 cm的木棒D．100 cm的木棒

4．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm，4 cm，则它的周长为( )． A．10 cm B．11 cm C．10 cm或11 cm D．无法确定 5．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )．A．∠A=2∠B一3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A一∠B=30°D．∠A=1 2∠B=1 3 ∠C 6．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为( )． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知直线AB∥CD，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )．A．70°B．80°C．90°D．100° (第7题) (第10题) 8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是( )． A．三角形B．四边形C．五边形D．六

初一数学绝对值难题解析

初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b， 解得b＝0，这时a≥0；

七年级数学上册 有理数 综合提优测试卷

七年级数学上册 有理数 综合提优测试卷 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列说法中，正确的是 ( ) A ．正数和负数互为相反数 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．任何有理数都有相反数 D ．没有相反数等于它本身的数 2．比－2010大1的数是 ( ) A ．－2011 B ．－2009 C ．2011 D ．2009 3．政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8 500亿元人民币，用科学记数表表示“8 500亿”为 ( ) A ．85×1010 B ．8．5×1010 C ．8．5×1011 D ．0．85×1012 4．在有理数－3，3-，(－3) 2，(－3)3中，负数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如果“神舟五号”载人飞船一共围绕地球飞行了14圈，飞行的路程约为60万千米，那么“神舟五号”载人飞船绕地球平均每圈约飞行 ( ) A ．4．28×104千米 B ．4．29×104千米 C ．4．28×105千米 D ．4．29×105千米 6．下列说法中，正确的是 ( ) A ．有理数分为正数、0和负数 B ．有理数分为正整数、0和负数 C ．有理数分为分数、小数和整数 D ．有理数分为正整数、0和负整数 7．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．以上都不对 8．如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60 m 记为 ( ) A ．－60 m B ．60-m C ．－(－60)m D ． 1 60 m

秋季七年级上数学讲义

七年级数学上学期讲义第二讲授课时间：2017年9月16日授课时段：13:30—15:00 科目：有理数课时：2课时姓名：授课老师：徐老师 教学过程（内容）备注 例1.下列各对数中，互为相反数的是() A.＋(－8)和－8B．－(－8)和－|－8| C．－(－8)和|＋8|D．－(＋8)和－|－8| “一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用． 例2.比较两个数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“=”） 例3.数轴上的点A表示的数是-2，(1)向右平移3个单位，表示的数是 ___________ （2）与点A相距5个单位长度的点表示的数是________________ 例4.点M在数轴上距原点4个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N 点，点N表示的数 例5.已知a=5，|b|=2，则a+b的值 例6.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13． （1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 选择题 2．下面两个数互为相反数的是()

A.12和0.2 B.13和－0.333 C.－2.75和324 D.9和－(－9) 3．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（） A ．11℃ B ．4℃ C ．18℃ D ．11-℃ 4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重 的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（） A ．均为负数 B ．均不为零 C ．至少有一正数 D ．至少有一负数 6．规定向北为正，某人走了+5km 后，又继续走了-10km ，那么他实际上（ ） A ．向北走了15km B ．向南走了15km C ．向北走了5km D ．向南走了5km 7.在数轴上与-1距离等于5个单位的点所表示的数是（） A.6 B.4 C.－6 D.4或－6 8．如果0=+b a ，那么a ，b 两个有理数一定是（ ） A ．一正一负 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．无法确定 9.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 、b 、a -、b 的大小关系正确的是（） A ．b a a b >->> B ．a a b b ->>> C ．a b b a ->>> D ．b a b a >->> 10.下列说法，其中正确的个数为是（） ①正数和负数统称为有理数；②符号相反的两个数互为相反数③a 一定是正数；④a -一定是负数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.非零有理数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，则a b c abc a b c abc +++所有可能的值为（）. A ．0B ．1或－1 C ．2或－2D ．0或－2 二．填空题 1.比较大小：3-1；π-________3.1432-_____34 -, 2.已知420x y -++=，则x ＝_____，y ＝_____

初一数学绝对值经典练习题.doc

绝对值经典练习 1、判断题： ⑴、|-a|=|a|. ⑵、-|0|=0. ⑶、|-3 |=-3 . ⑷、-(-5)-|-5|. ⑸、如果 a=4,那么 |a|=4. ⑹、如果 |a|=4, 那么 a=4. ⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻、绝对值小于 3 的整数有 2, 1,0. ⑼、-a 一定小于 0. ⑽、如果 |a|=|b|,那么a=b. ⑾、绝对值等于本身的数是正数. ⑿、只有 1 的倒数等于它本身 . ⒀、若 |-X|=5 ，则 X=-5. ⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、填空题： ⑴、当 a_____0 时， -a0; ⑵、当 a_____0 时， 0; ⑶、当 a_____0 时， - 0; ⑷、当 a_____0 时， |a|0; ⑸、当 a_____0 时， -aa; ⑹、当 a_____0 时， -a=a; ⑺、当 a0 时， |a|=______; ⑻、绝对值小于 4 的整数有 _____________________________； ⑼、如果 mn0,那么 |m|____|n|; ⑽、当 k+3=0 时， |k|=_____; ⑾、若 a、b 都是负数，且 |a||b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1, 则 m=_________; ⒀、若 |x|=x, 则 x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是 __________; ⒂、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; ⒃、-2 的相反数是 _______，倒数是 ______，绝对值是 _______； ⒄、绝对值小于10 的整数有 _____个，其中最小的一个是_____； ⒅、一个数的绝对值的相反数是，这个数是_______；

人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题测试提优卷试卷

人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题测试提优卷试卷 一、选择题 1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下： ()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如， ()()11 ,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-， 则()20171 ,1P -=（ ）． A ．( )1008 0,2 B ．( )1008 0,2 - C ．( )1009 0,2 - D ．( )1009 0,2 2．下列说法错误的是（ ） A ．﹣4是16的平方根 B ．16的算术平方根是2 C ． 116的平方根是1 4 D ．25＝5 3．下列各数中，不是无理数的是（ ） A ．30.8 B ．﹣ 3 π C ． 14 D ．0.121 121 112… 4．计算：1 2 2019(1)(1)(1)-+-++-的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．2019 D ．2019- 5．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．ac ＞0 B ．|b |＜|c | C ．a ＞﹣d D ．b +d ＞0 7．估计27的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 8．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ） A ．x +y B ．2+y C ．x ﹣2 D ．2+x 9．21是a 的相反数，那么a 的值是（ ） A ．12B ．12C ．2- D 2