2013年高考数学理 押题精粹(课标版)试题 (附详细答案)

2013年高考数学(理)押题精粹（课标版）

（30道选择题+20道非选择题）

一．选择题（30道）

1.设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ?=，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e

2. 已知R 是实数集，集合

3|1M x x ??

=

，{}

|3N y y t t ==-≥，则R N C M ?=( )

A. []0,2

B. [2,)+∞

C.(,2]-∞

D. []2,3

3.已知i 为虚数单位，则复数3

21i i

+等于（ ）

A ．-1-i

B ．-1+i

C ．1+i

D ．1—i

4.复数

41

(,)22

m m i m R i -+-?∈其中为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5. “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6.若命题“x ?∈0R ，使得x mx m ++-<2

00230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）

（A ）[,]26

（B ）[,]--62

（C ）(,)26

（D ）(,)--62

7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）

A.0

B.

2

1

1

8.下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）

A ．5n ≤

B ．6n ≤

C ．7n ≤

D ．8n ≤

9.右图是函数sin()()y A x x R ω?=+∈在区间5[,]

6

6ππ-

上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将

sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）

A ．向左平移

3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变

B ．向左平移

3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变 D ．向左平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.已知

,4

0,tan 12sin sin 22π

θθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值（ ） A ．随着k 的增大而增大

B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小

C ．随着k 的增大而减小

D ．是一个与k 无关的常数

11.关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论:

P 1:最大值为2; P 2:最小正周期为π; P 3:单调递增区间为∈??

?

??

?+-

k k k ,83,8πππ

πZ ; P 4:图象的对称中心为∈-+k k ),1,8

2(π

πZ .其中正确的有（ ） A ．1 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12.,a b 是两个向量，||a =1 ，||b =2 ，且()a b a +⊥

，则a 与b 的夹角为（ ）

（A ）?30

（B ）?60

（C ）?120

（D ）?150

13.已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量,且c ·a =c ·b =1,,则对任意正实数t ,1c ta b t

++

的最小值是

（ ） A ．2

B

．

C ．4

D

．

14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）

A ．

20

3

B ．403

C ．20

D ．40

15．正方形ABCD 的边长为4,中心为M ,球O 与正方形

ABCD 所在平面相切于M 点,过点M 的球的直径的另一端点为N ,线段NA 与球O 的球面的交点为E ,且E 恰为线段NA 的中点,则球O 的体积为（ ）

A ．83

π

B

．

3

C ．43

π

D

．

3

16.不等式组1,

40,0x x y kx y ≥??

+-≤??-≤?

表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）

Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 17.设函数3

()f x x x =+，x R ∈. 若当02

π

θ<<

时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m

的取值范围是 （ ）. A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.1(,1)2

D.1(,1]2

第14题图

18、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种

19、

二项式8

(2x 的展开式中常数项是（ ）

A ．28

B ．-7

C ．7

D ．-28

20、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ） A.110 B.14 C.310 D.25

一、

某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种

树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测 量它们的高度，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地 抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比 较，下面结论正确的是（ ）

A ．x x y y >>甲乙甲乙，

B ．x x y y <<甲乙甲乙，

C ．x x y y <>甲乙甲乙，

D ．x x y y ><甲乙甲乙，

22、公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．23

23、已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=?a a ，则101a a +的值为（ ）

A ．7

B ．5-

C ．5

D ．7-

24. 已知21,F F 分别是双曲线122

22=-b

y a x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两

点,若2ABF ?是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A ．???

?

??+221,1 B ．???

? ??+∞+,22

1 C ．()

21,1+ D ．(

)

+∞+

,21

25．圆2

x 2

＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2

x ＝4y 的准线对称，则m 的值为（ ）

A.1

B. 2

C. 3

D. 4 26．已知抛物线)0(:2

>=a ax y C 的焦点到准线的距离为

4

1

, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2

1

21-=x x , 那么m =（ ） A ．

2

3 B ．

2

5 C ．2

D ．3

27．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）

(A)()y f x =是区间（0，+∞）上的减函数，且4x y +≤ (B)()y f x =是区间（1，+∞）上的增函数，且4x y +≥ (C)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≥ (D)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≤

28．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12

log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ?+∈???=??--∈+∞???

则关于x 的函数

()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）

（A ）1-2a

（B ）21a

-

（C ）12

a

--

（D ）2

1a

--

29．5

(2)x a +的展开式中,2x 的系数等于40,则

(2)a

x e x dx +?

等于（ ）

A ．e

B ．1e -

C ．1

D ．1e +

30．已知函数2342013

()12342013

x x x x f x x =+-+-++ , 2342013

()12342013

x x x x g x x =-+-+-- ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+?-，

且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈

二．填空题（8道）

31.已知

A ,B(0,1)),坐标原点O 在直线A

B 上的射影为点C,则O

C OA ?= . 32.在6)1

1(x

+

的展开式中，含1

x 项的系数是________.（用数字作答）

33.若实数x 、y 满足??

?

??+-≥≥≥-b x y x y y x 0

2，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__

34.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=

, 若四面体

ABC P -的体积为

2

3

,则该球的体积为_____________ 35.已知{,)|||1,||1}x y x y A Ω=≤≤（，是曲线2

y x =与12

y x =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ． 36.公比为4的等比数列

{}n b 中,若n T 是数列{}n b 的前n 项积,则有30

4020301020,,T T T T T T 也成等比数列,且公比为

1004；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则有一相应

的等差数列，该等差数列的公差为_____________.

37.在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A b B a 2

1

cos cos =

-,当)tan(B A -取最大值时,角C 的值为_______________

38.已知抛物线)0(2:2

>=p px y C 的准线为l ,过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的

一个交点为B ,若MB AM =,则p 等于____________

三．解答题（12道）

39、ABC ?中，a ，b ，c 分别是角,,A B C 的对边，向量m (2sin ,2cos2)B B =-

，

2(2sin (),1)42

B

n π=+- ,⊥．

（1）求角B 的大小；

（2

）若a =1b =，求c 的值．

40、已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，． （Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意自然数n 均有

1212

c c b b ++…1n n n c

a b ++=成立，求12c c ++…2013c + 的值.

41、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：

（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩

高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望)(X E 的值．

42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名

(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：

()

()()()()

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++

43、如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的

正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，

且P A

P D ==,设E 、F

分别为

PC 、BD 的中点．

(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求证：面PAB ⊥平面PDC ； (Ⅲ) 求二面角B PD C --的正切值．

44、已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为离心率为2

,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线

交椭圆于另一点A .

(

Ⅰ)若6AB BF ?=-

,求ABF ?外接圆的方程;

(Ⅱ)若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 22221

3

x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足

B

OG OH tOP += （O 为坐标原点）

，当PG PH -< t 的取值范围. 45. 已知定点A(1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y 轴上.

(1) 求动点D 的轨迹五的方程.

(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ//l ①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值；

②当M 的横坐标为43

，纵坐标大于O,PQN ∠=60°时，求四边形MPNQ 的面积

46. 对于函数f （x ）（x ∈D ），若x ∈D 时，恒有()f x '＞()f x 成立，则称函数()f x 是D 上

的J 函数．

（Ⅰ）当函数f （x ）＝m x

e lnx 是J 函数时，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数g （x ）为（0，＋∞）上的J 函数， ①试比较g （a ）与1a e

-g （1）的大小；

②求证：对于任意大于1的实数x 1，x 2，x 3，…，x n ，均有 g （ln （x 1＋x 2＋…＋x n ））＞g （lnx 1）＋g （lnx 2）＋…＋g （lnx n ）．

47. 设函数()ln a f x x x x

=

+， 32

()3g x x x =--． (Ⅰ)讨论函数()

()f x h x x

=的单调性；

(Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2

s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．

48.选修4-1:几何证明选讲.

如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且AB=31

AC,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接

EF 交BC 于点D,己知圆E 的半径为2，EBC ∠ =30.

(1)求AF 的长.

(2)求证：AD=3ED.

49. 在直角坐标系中,以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为：错误！未找到引用源。，直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点. （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；

（2）若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值． 50. 选修4-5：不等式选讲

设.,)(R a a x x f ∈-=

（1）当13,()3x f x -≤≤≤时，求错误！未找到引用源。的取值范围； （2）若对任意x ∈R ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．

2013年高考数学(理)押题精粹（课标版）

【参考答案与解析】

二．选择题（30道）

1.【答案】A

2.【答案】D

【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。

3.【答案】A

【解析】

32

222(1)22

1

11(1)(1)2

i i i i i i

i

i i i i

----+

====--

+++-

，选A.

4.【答案】A

【点评】3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，理科一般都只考简单的复数乘除法运算，且比较常规化。

5.【答案】C

6.【答案】A

【点评】:上面5、6题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，

如5题。一般和不等式相结合的也时有出现，如6题。

7.【答案】C

8.【答案】B

【点评】7,8题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题7；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如9题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如10题；结合三角函数的恒等变换，综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如11题。

12.【答案】C

13.【答案】B

【点评】向量的数量积是高考的必考点，多以容易和中档题目出现，常以求向量的模、夹角来考察该知识点，如12题；有时也以函数、解三角形或不等式结合综合考察求最值问题，如13题。

14. 【答案】B

15．【答案】B

【点评】14题中，三视图是新课标新增内容，在历年高考中都成为各地高考试卷出题的必考内容，多以求体积或表面积为主，本知识着重考察空间想象力和计算求解能力；在立体几何知识的考察中近几年多以三视图或与球结合的综合问题，对球的考察以球的体积或表面积为问题设置点，利用空间线面关系确定相应一些数量求解，如15题。 16.【答案】D 17.【答案】A

【点评】不等式的考察中，有不等式的性质、线性规划、基本不等式、简易逻辑，常以函数、数列、向量相结合考察。16题中线性规划求参数问题也许在未来的高考题中会同样出现；17题中以函数相结合利用函数性质求参数的取值班范围，也是高考在不等式知识点出题的热点。 18.【答案】D 19.【答案】C 20.【答案】B

【答案】B

【点评】18、19、20、21题为排列组合及概率统计模块，此模块主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等，每年会考其中之一，故应特别注意。 22.【答案】C 23、【答案】D

【点评】22、23题为数列模块，如果不考大题，则会考两个小题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n 项和公式等内容为主，属中低档题。 24.【答案】C 25．【答案】B

26.【答案】A

【点评】解析几何模块主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，其中双曲线几乎是客观题的必考内容,小题特别关注直线、圆、抛物线、双曲线以及它们之间综合.

27．【答案】C 28．【答案】A 29.【答案】A 30．【答案】C

解：函数的导数为()20132013

2

3

2012

1()1'11()1x x f x x x x x

x x

--+=-+-???+==

--+，由'()0f x =得1x =-，即函数的极小值为(1)f -，所以()1111110232013

f -=--

---< 。当1x <-时，()0f x <，又(0)1f =，所以在(1,0)-上函数有且只有一个零点，即()3f x +在(4,3)--上函数有且只有一个零

点.()20132013

2

3

2012

1()1'11()1x x g x x x x x

x x

----+=-+-+???-==

--+，由'()0g x =得1x =，即函数的极小

值为(1)f ，所以()1111110232013

g =-+

-+-> 。当1x <-时，()0g x >，又(0)1g =，(1)0g >，(2)0g <，所以在(1,2)上函数()g x 有且只有一个零点，即()4g x -在(5,6)上函数有且只有一个零点，

又函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈

【点评】函数与导数模块近几年一般考查2-3个小题，主要考查分段函数、初等函数的性质、函数的图

象、函数的零点、以及导数应用等，多个知识点综合考查是热点.

三．填空题（8道）

31.【答案】

34

【解析】由题意知

2,AB OC ==

.

30,60OAC AOC ∠=∠= .所以

13

c o s 324

O A O C O A ?=??

=

.

【点评】向量的填空题数量积是高考命题的一个重要方向，一般不是太难，重视基本运算。

32.【答案】15

【解析】∵2

16

6r

r

r r

r T C C x -+=?=?，当12r -=-，即2r =，∴含1x 项的系数是

2615C =.

【点评】二项式定理多考常规题，难度不大，一定要记住公式. 1r n r

r r n T C a b -+=.

33.【答案】

4

9

【点评】线性规划多考常规题，不过现在常规题型高考都考过了，加点难度。 34.【答案】π34

【点评】球的组合体是高考每年必考的知识点，题型不是选择就是填空。 35.【答案】

12

1

【解析】

由题知：此题是几何概型问题，从而1

20

)1()4

12A x dx S

P A S Ω

==

=

?

点评：几何概型是高考常考的题型，理科定积分和几何概型组合考查也要引起注意。 36.【答案】300

【点评】推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理也要掌握。 37.【答案】

2

π

【点评】解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。

38.【答案】 2

【点评】2012年高考解答题考了抛物线，2013年解答题要考椭圆，填空题考查双曲线或抛物线的定义性质。

三．解答题（12道）

39.【解析】

（1）022cos )2

4

(

sin sin 4,02

=-++

?∴=?∴⊥B B

B n m n m π

（2）6

,3π

=

∴>=B b a 此时 ，

综上12==c c

或

【点评】高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解

三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。常常与向量结合出题。 40.【答案】（Ⅰ）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列

∴ 2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即

∴122)1(1-=?-+=n n a n

又∵9,

35322====a b a b .

∴113,1,3-===n n b b q

（Ⅱ）∵

1212

c c b b ++…1n n n c

a b ++=

①

∴

121c a b = 即1123c b a ==，又1212c c b b ++ (11)

(2)n n n c

a n

b --+=≥ ②

①－②：

12n

n n n

c a a b +=-= ∴1223(2)n n n c b n -==?≥ ∴ 1

3(1)

23(2)

n n n c n -=?=?

??≥ 则123c c c +++…12201332323c +=+?+?+…2013123-+?

123201232(3333)=+?++++

201220133(13)

32313

-=+?=-

【点评】新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。其中的一次些常规方法（错位相减，倒序相加等）特别注意。 41. 【答案】（1）散点图如右图所示．

x =

5

97

95939189++++=93，

=

5

93

92898987++++=90， ,

4042 0)2()4()(2

2

2

225

1

2=+++-+-=-∑=i i

x x

图4

303422)1(0)1()2()3()4())((5

1

=?+?+-?+-?-+-?-=--∑=i i i

y y x x

，

30

0.7540

b =

=，69.75bx =，20.25a y bx =-=

故这些数据的回归方程是：?0.7520.25y

x =+

（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2

22241(0)=6C P X C ==；11

222

42(1)=3

C C P X C ==；22241

(2)=6C P X C == 故X 的分布列为：

()E X ∴=610?+321?+6

1

2?=1

42.【答案】

【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率、随机变量的分布

列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。这里将其两两结合处理。 43.【答案】法一：

A

(Ⅰ)证明：ABCD 为平行四边形 连结AC BD F = ，F 为AC 中点，

E 为PC 中点∴在CPA ?中E

F //PA

且PA ?平面PAD ，EF ?平面PAD ∴PAD EF 平面//

(Ⅱ)：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD 面

ABCD AD =

ABCD 为正方形，C

D A D ⊥，CD ?平面A B C D

所以CD ⊥平面PAD ∴CD PA ⊥

又PA PD AD ==，所以PAD ?是等腰直角三角形， 且2

PAD π

∠=

即PA PD ⊥

CD PD D = ，且CD 、PD ?面ABCD

PA ⊥面PDC

又PA ?面PAB 面PAB ⊥面PDC (Ⅲ)设PD 的中点为M ,连结EM ,MF , 则EM PD ⊥由(Ⅱ)知EF ⊥面PDC ,

EF

PD ⊥，PD ⊥面EFM ，PD MF ⊥，

EMF ∠是二面角B PD C --的平面角

Rt FEM ?

中，1

24

EF PA =

= 1122EM CD a ==

4tan 122

EF EMF EM a ∠=== 法二：如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF .

∵PA PD =, ∴PO AD ⊥. ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,

PAD ABCD AD ?=平面平面,

∴PO ABCD ⊥平面,

而,O F 分别为,AD BD 的中点,∴//OF AB , 又ABCD 是正方形,故OF AD ⊥.

∵PA PD AD ==

,∴PA PD ⊥,2a OP OA ==.

以O 为原点,直线,,OA OF OP 为,,x y z 轴建立空间直线坐标系,

则有(,0,0)2

a A ,(0,

,0)2a F ,(,0,0)2a D -,(0,0,)2a P ,(,,0)2a B a ,(,,0)2

a

C a -. ∵E 为PC 的中点, ∴(,,)424

a a a

E -

（Ⅰ）易知平面PAD 的法向量为(0,,0)2a OF = 而(,0,)44

a a

EF =- ,

且(0,,0)(,0,)0244

a a a

OF EF ?=?-= , ∴EF //平面PAD

(Ⅱ)∵(,0,)22a a PA =- ,(0,,0)CD a =

∴(,0,)(0,,0)022

a a PA CD a ?=-?= ,

∴PA CD ⊥

,从而PA CD ⊥,又PA PD ⊥,PD CD D = ,

∴PA PDC ⊥平面,而PA PAB ?平面,

∴平面PAB ⊥平面PDC ．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面PDC 的法向量为(,0,)22a a

PA =- .

设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z = .∵(,0,),(,,0)22

a a DP BD a a ==-

,

∴由0,0n DP n BD ?=?= 可得0022

00a a x y z a x a y z ??+?+?=?

??-?+?+?=?,令1x =,则1,1y z ==-, 故(1,1,1)n =-

∴cos ,3

n PA n PA n PA

?<>==

=

, 即二面角B PD C --

的余弦值为

3

所以二面角B PD C --

的正切值为

2

【点评】空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。去年考的是柱体，今年预测为锥体。

44．【答案】(Ⅰ)

由题意知：c =

2

c e a =

=

，又222

a b c -=，

解得：a b =椭圆C 的方程为：22

163x y +=

可得：B

，F ,设00(,)A x y

，则00()AB x y =-

，BF =

， 6AB BF ?=-

，00)6y =-

，即00y x =

由220000163

x y y x ?+=???=

?000x y =????=??

，或003x y ?=????=??

即(0,A

，或(

33

A ①当A

的坐标为(0,

时，OA OB OF ===∴ABF ?外接圆是以O

即223x y += ②当A

的坐标为(

,33

时，1AF k =，1BF k =-，所以ABF ?为直角三角形，其外接圆是以线段AB

为直径的圆，圆心坐标为

，半径为12AB =， ABF ∴?

外接圆的方程为225

((3

x y += 综上可知：ABF ?外接圆方程是2

2

3x y +=

，或225

((3

x y += (Ⅱ)由题意可知直线GH 的斜率存在.

设:(2)GH y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ，(,)P x y

由22

(2)

12

y k x x y =-???+=??得：2222(12)8820k x k x k +-+-= 由4

2

2

644(21)(82)0k k k ?=-+->得：21

2

k <

（*） 22121222

882

,1212k k x x x x k k

-+==++

3PG PH -<

，3HG ∴<

123x -<

21

4

k ∴>

，结合（*）得：

OG OH tOP +=

，1212(,)(,)x x y y t x y ∴++=

从而2

1228(12)

x x k x t t k +==+，1212

214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+ 点P 在椭圆上，22222

84[]2[]2(12)(12)

k k t k t k -∴+=++，整理得：222

16(12)k t k =+ 即2

2

8812t k =-

+

，23t ∴-<<-

，或23

t << 【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为主，求标准方程、离心率为主，并结合向量、直线和其它知识点考查学生的综合推理、运算能力。 45.【答案】

(1) 设(,)D x y ，则由于菱形ABCD 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，所以(0,)2

y

H ，(,0)B x -，

而(1,0)A ，所以(1,)2y HA =- ，(,)2

y

HB x =-- .

又HA HB ⊥，所以2

(1,)(,)0224

y y y HA HB x x ?=-?--=-+

= ，即24y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为24y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -， 则212122212112

4

44

PQ y y y y k y y x x y y --=

==-+-，

同理104PN k y y =

-，20

4QN k y y =-，

而00

2

|l x x k y y ='==

=， 因为l PQ k k =，所以

120

42

y y y =+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-，

所以1020

44

0PN QN k k y y y y +=+=--，即直线PN 与QN 的斜率之和为定值.

(8分)

② 因为M 点横坐标为

34，且纵坐标大于0

，所以3(4M

，3

(,4

N . 由于0PN QN k k +=，且MN x ⊥轴，所以MN 平分PNQ ∠，

而60PNQ ∠=?

，所以PN k =

QN k =

从而直线3:)4PN y x =-

，即y =；

直线3:)4

QN y x +=-

，即y =

.

由24y x y ?=??=??消去y 并整理得2485030x x ++=， 所以

133448

x =，即11

12x =.

同理244y x

y ?=??=-??消去y 并整理得2

482321470x x -+=.

所以

23147448x =，即24912

x =.

因此21211

|||2

=?-=-=PMQN S MN x x x x .

【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力，本小题不仅涉及到轨迹的求法、而且涉及到直线与抛物线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求，符合作为压轴题的特点. 46. 【答案】

（Ⅰ）由()e ln x

f x m x =，可得()e e ln x x f x m x x ??

'=+ ??

?，

因为函数()f x 是J 函数，所以e e ln e ln x x x

m x m x x ??+> ??

?，即e 0x m x >， 因为e 0x

x >，所以0m >，即m 的取值范围为(0,)+∞. （Ⅱ）①构造函数()()

(),0,e x

g x h x x =∈+∞， 则()()()

0e

x

g x g x h x '-'=

>，可得()h x 为()0,+∞上的增函数， 当1a >时，()()1h a h >，即

()()1e e a

g a g >，得()()1

e 1a g a g ->； 当01a <<时，()()1h a h <，即

()()1e e

a

g a g <，得()()1

e 1a g a g -<；

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()

06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

全国卷年高考数学真题

普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围 为

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O

2013年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

2014年高考数学全国二卷(理科)完美版

2014年高考数学全国二卷(理科)完美版

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 2014·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝() A．{1}B．{2} C．{0,1}D．{1,2} 2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝() A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 3．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝() A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形ABC的面积是1 2，AB＝1， BC＝2，则AC＝() A．5 B. 5 C．2 D．1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

8．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0， 3x －y －5≥0， 则z ＝2x －y 的最大值为( ) A ．10 B ．8 C ．3 D ．2 10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 2014·新课标Ⅱ卷 第2页12.设函数f (x )＝ 3sin πx m .若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2