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类比 修辞

类比 修辞
类比 修辞

类比修辞

类比修辞是基于两种不同事物间的类似,借助喻体的特征,通过联想来对本体加以修饰描摩的一种文学修辞手法。

作用

类比的作用是借助类似的事物的特征刻画突出本体事物特征,更浅显形象地加深本体事物理解,或加强作者的某种感情,烘托气氛,引起读者的联想。

类比的逻辑推理能引起读者丰富的想象和强烈共鸣。

在文学中,类比属于比喻范畴,与明喻、隐喻紧密相连,但又同中存异。类比是扩展式的比喻,所涉及的两事物间的相似点往往非止一端,各各对应,形成逻辑推理的前提。

例子:妙玉笑道:“……岂不闻‘一杯为品,二杯即是解渴的蠢物,三杯便是饮牛饮骡了。’你吃这一海便成什么?” 《红楼梦》

英语中的类比

Analogy(类比):将两个本质上不同的事物就其共同点进行比较,是通过比喻手法的综合运用帮助说明道理或描述某种复杂情况。

例:Appropriate praise to a child is what the sun is to a flower。

恰当的赞扬对孩子的作用,就像阳光对于花朵的作用一样。

(这里把“赞扬的作用”和“阳光的作用”进行类比)

Writing a book of poetry is like dropping a rose petal down the Grand Canyon and waiting for the echo。

写一本有关诗歌的书如同将一片玫瑰花瓣扔进大峡谷等待它的回音。

(将“写书的动作”和“把玫瑰花瓣扔到大峡谷等回音”相类比)

区别类比与比喻

定义

类比证论是一种通过已知事物(或事例)与跟它有某些相同特点的事物(或事例)进行比较类推从而证明论点的论证方法。比喻就相当于打比方说明文中常用打比方),也叫譬喻,是根据事物之间的相似点(思想的对象同另外的事物有了类似点),把某一事物比作另一事物(用另外的事物来比拟这思想的对象,即用某一个事物或情境来比另一个事物或情境),把抽象的事物变得具体,把深奥的道理变得浅显。

相同点

类比和比喻有相近之处:类比的主体事物和客体事物之间有相似点,比喻的本体事物和喻体事物之间也有相似点;类比能形象生动地证明论点,而议论文中的比喻也有使抽象事物具体化,深奥的道理通俗化的作用。正由于有这些相近之处。以致有些同志把某些密集的比喻修辞或某些类型的类比论证说成是“比喻论

证”。

不同点

一、比喻的本体和喻体之间就其比拟的相似点来说,只有一个,不存在一个以上比拟的相似点的实例;类比的主体和客体之间进行比较类推的相似点,则不限于一个。比喻中如果有几个喻体,那么这些喻体只分别与本体有比拟的相似点,没有共同的比拟的相似点。如“四人帮的头面人物江青,她本是一个白骨精。穿黑裙,戴黑纱,活象一只老乌鸦。”这里江青与白骨精的相似点是“变化多端为害人民的鬼蜮”,江青与乌鸦的相似点是“黑得令人讨厌的形象”,这个比喻中的两个喻体“白骨精”、“乌鸦”与本体“江青”没有共同的比拟的相似点。而类比中的所有客体与主体都有共同的类比的相似点。

二、“譬喻和被譬喻的两个事物又必须在其整体上极其不同”(陈望道《修辞学发凡》),而类比中的主体和客体的两个事物在整体上可以是相同的,如《邹忌讽齐王纳谏》中的邹忌与齐王,两者都是齐国的统治阶级中的人物。

三、比喻只能依据本体和喻体的相似点进行比拟,而类比在依据主体和客体的相似点进行充分比较的基础上,还可以依据相异点进行比较,从而得出主体事物的某些性质有甚于客体事物相应的某些性质的结论。如《善于建设一个新世界》中把南郭先生与革命队伍中某些人的相似点进行了比较之后,又把两者的相异点“造成的危害不同”进行比较:“如果说,南郭先生的装腔作势,只是骗了一个齐宣王的话,那么,在革命队伍里装腔作势,那就是骗党,骗群众”,性质更为严重。从而教育广大的革命同志千万不能装腔作势。既有相似点的比较,又有相异点的比较,这就是《善于建设一个新世界》应该属于运用了类比,而不能属于运用比喻的文章的理由所在。

四、比喻和类比是两个不同的概念,虽然两者都含有一个“比”字,但含义不同。比喻中的“比”是“比拟”的意思,“思想的对象同另外的事物有了类似点,文章上就用那另外的事物来比拟这思想的对象的,名叫譬喻。”(陈望道《修辞学发凡》)而类比中的“比”是“比较”的意思,所谓“类比”,就是“比较类推”。比较类推的过程,就是证明论点的过程,所以,它作为论证方法能够成立。任何论证方法都必须包含有推理、证明的过程,而“比喻”本身不包含比较类推或其他方式的证明论点的过程,所以,经只能是一种修辞格,而不能成为论证方法。

数学中的归纳类比(填空)

数学中的归纳类比 1.某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第k 棵树种植在点 ()k k k P x y ,处,其中11x =,11y =,当2k ≥时,111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --??--?????=+--? ? ???????????--?????=+- ? ??????? ,. ()T a 表示非负实数a 的整数部分,例如(2.6)2T =,(0.2)0T =.按此方案第2012棵树种植点 的坐标应为______________. 2.根据下面一组等式: 1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111, s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++= ………… 可得13521n s s s s -+++???+=__________. 3.对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”: 1 3 7 22 32 42 3 5 9 1 7 25 23 3 33 9 43 27 5 11 29 仿此,若3 m 的“分裂”中最小的数是211,则m 的值为________. 4.已知实数数列{}n a 中,1a =1,6a =32,2 12 n n n a a a ++=,把数列{}n a 的各项排成如右图的三角形状。记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数,则若()50 (,),2A m n A n m ?=,则m n +=________. 5.观察下列各式:2 2 1,3,a b a b +=+=3 3 4 4 5 5 4,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010 a b += A .28 B .76 C .123 D .199 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ? ? ?

演讲中常用的四种类比方式

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 演讲中常用的四种类比方式 类比,形象生动,说理有力,选择和运用好类比,无疑对拓展演讲艺术的空间有重要意义。观察许多演讲实例,可以看到类比物的选择与运用大致有以下几种形式: 一、选已得到广泛认同的类比物作常规类比 常规类比是指所选的类比物已经得到人们广泛认同的一种类比。例:在一次地方“春蕾工程”奖金筹措的动员会上,一个演讲者这样说:我们大家都来看看摆在讲台上的这一盆鲜花,它颜色鲜艳、形态美丽,还发出诱人的香味,它的美丽和芳香是品种优良、土壤肥沃、阳光雨露滋润、花匠辛勤劳动共同造就的。虽然它们是优良品种,但如果一旦失去土壤、阳光雨露和人们的精心呵护,它们会有怎样的命运呢?它们将没有机会绽放,它们将过早地枯萎,它们将无以给这个世界美丽与芬芳。现在在我们生活的这个地区,有一些学龄女童,她们聪明、美丽、渴望读书,她们就像这盆花一样可爱,但是贫困使她们失学。她们就像失去肥沃土壤、阳光雨露的花儿一样,不能正常地生长,她们聪慧的大脑不能用于学习,她们不能学到谋生的技能和建设国家的知识……让我们敞开爱心,为她们作一点捐赠吧!我们的捐赠将使她们获得受教育的机会,获得正常生长的环境! 以上这段演讲是选择在某些方面已经得到广泛认可的类比物来进行类比推理的。选择和运用这种类比物符合人们的思维习惯,且类比 1 / 10

物和演讲内容、主题十分协调,听众也很容易接受。这种类比方式是演讲中使用频率较高,运用较为广泛,演讲者易于学习的类比方式。但是,选择和运用这种类型的类比物,往往难以给人耳目一新的感觉,难以让人深思,难以产生较为持久的影响力,有时甚至会使听众产生老生常谈的感觉。 二、选不具有广泛意义的类比物作特定而神似的类比 特定而神似的类比是演讲者用自己长期使用并对之产生感情的事物作类比物的一种类比。由于这种类比物不具有广泛意义,所以它是临时的选择和运用。这种类比物虽然不具有广泛意义和形似意义,但它是演讲者深切感怀的、具有特定意义和神似意义的类比。例:一个单位的领导,在新年初进行了一次演讲,向在本单位兢兢业业工作多年的同志表示诚挚的敬意。他选择了自己使用多年的一支钢笔做类比物。他说:我多年使用的这支笔是世界著名品牌的笔。它造型优美、性能良好、坚固耐用、品质超群。它书写着我人生和事业的答卷。它是我人生和事业的助手,它的价值是无法用语言来表达、用数据来统计的。各位同仁们,多年来我和你们共事,和你们朝夕相处,和你们共患难共欢乐。我深深体会到你们和我的这支笔一样,你们品质超群、你们写下了中国建筑史上充满艰辛和辉煌的篇章,你们也是世界的著名品牌。多年来你们表现出的职业道德水平无与伦比,你们在各自的岗位上创建了团结和奋进的风气,你们过硬的技术创造出一个个建筑史上的奇迹。是你们多年来出色的工作,使我们公司誉满全球,居同行业前茅。你们贡献的最大价值是你们树立的榜样。你们以实实在在

类比推理

浅析类比推理在数学教学中的运用 (文献综述) 摘要本文综述了类比推理的研究历程及意义,收集了1985年到2013年发表的若干文献,详述了类比推理在数学教学上的运用归类,并提出类比推理值得进一步探讨的问题。 关键词类比推理;数学教学运用;归纳;总结 一、引言 类比推理是由两个或两类对象在某些属性上相同或相异,推出它们在其他方面也可能相同的推理方法。类比推理是一种很重要的推理方法和科学方法,无论过去和现在,在科学研究和生产实践中,特别是在现代科学技术中发挥着极其重要的作用。德国哲学家黑格尔说:“类推的方法很应分地在经验科学里占很高的地位,而且科学家也曾依这种推论方法获得很重要的结果。”1德国著名的天文学家开普勒也十分推崇类比法。他说:“我最珍视类比,它是我最可靠的老师。”事实愈来愈证明其观点的正确性。 科学史上不乏成功运用类比的范例:牛顿把行星与苹果类比发现了万有引力定律;阿基米德把王冠与人体作类比,发现了浮力定律;鲁班被有齿尖的茅草割破手指类比联想发明了锯子。在数学领域里也有许多类比的事实,如平面与空间的类比,数与式的类比,有限与无限的类比,同态与同构的类比等等。类比在数学研究中发挥了重大的作用,那么,我们把类比推理应用到教学中去同样具有现实的指导意义。 比如,一个教师在教授解析几何中“椭圆”这一节时,学生突然冒出一个问题:“我们

在课本上讲行星运行的轨迹是椭圆,可是我在参考书上看到行星运行的轨迹应该是‘相对于太阳是椭圆’,为什么说‘相对于太阳是椭圆’呢?”行星、太阳都是离我们遥不可及的天体,难以想象。如何给学生一个满意的答案呢?教师“眉头一皱,计上心头”,先在黑板上画了个图,并提出问题:“火车正以速度V匀速前进,你正在火车上绕着如图的椭圆跑步,那么,你此时相对于火车车厢的运动轨迹是不是椭圆?你相对于地面的运动轨迹又是什么呢?”此时,学生已不需回答这个间题就已经能够理解了。通过这样的类比,学生不仅获取了知识,更重要的是,耳濡目染之后,学生在思考问题的方法上上了一个新的台阶。 二、类比推理的研究现状及展望 1、用哲学的观点看类比推理 首先,辩证唯物主义告诉我们世界是普遍联系的,这种普遍联系又常常表现为一种相似性,即普遍联系的客观事物在各自的发展过程中,以及他们之间的关系中存在着大量的相似现象、相似性质、相似的规律,而且相似的基因、相似的条件和相似的环境往往会产生出相似的结果。客观事物发展过程中的这种相似在人的思维过程也就具有了相似的反映,即思维的相似律。在数学中的相似表现有几何相似、关系相似、结构相似、方法相似、命题相似等多种形式,也有部分相似与整体相似、形式相似与实质相似、静态相似与动态相似的区别,这就导致了一种以相似性来探索数学规律、发展教学知识的方法的产生—类比方法。 其次,人们在遇到新事物时,总是努力地到原有的记忆中去寻找与新事物相同的、类似的或有联系的已认识的事物;人们在遇到一个新问题时,总是试图去寻找在类似的情景中已经成功运用过的方法来解决新问题。迁移理论告诉我们“一种学习对另一种学习产生影响”。所以,人们在学习新知识时,总会试图用现有的方法去处理面临的新问题,自觉或不自

类比思维艺术的运用

类比思维艺术的运用 摘要:语文是个基础学科,语文课堂教学是对学生实施“素质教育”的主阵地之一。在提高语文教学质量的诸法中,类比这种思维方式的作用不可忽视。它可以去伪存真,可求同存异。在较枯燥的语法教学中,这种方法能取得事半功倍的效果。 关键词:类比思维运用语文教学 类比是一种思维方法,它可以去伪存真,也可求同存异。在实际的教学中,类比方法在理科运用较多,在文科中运用的较少。我认为,类比这种思维方法在语文教学中也应经常运用。如分析人物性格,理解体载特点等,尤其在较枯燥的语法教学中,运用这种方法能取得事半功倍的效果。 我在教语法《并列复句》时,就运用了类比的方法,解决本文的难点——并列复句的特征。 首先,出示短语“想和做”,学生很快根据并列短语“词和词之间平等的联合,没有主次之分”的特点判断出是个并列短语。 然后,我把这个并列短语扩展成复句“一边想,一边做。”然后问学生“‘一边想’‘一边做’之间是什么关系?”学生说:“‘一边想’主要是说‘想’,‘一边做’主要是说‘做’,想和做之间没有主次之分,应该是并列关系。”接着写下一个例子“做,要靠想来指导;想,要靠做来证明。”同学们很快说出两个部分也是并列关系,理由同上。我又继续引导“那么这两个例子和‘想’和‘做’,有什么区别呢?”学生思考一会说:“‘想和做’这个短语是由两个词语组成的,而后两个例子则都是由句子组成的”。此时,我给出了并列复句的定义,并帮同学们进一步辨析二者的异同,同是并列关系,但并列短语是由词组成的,并列复句则是句子组成的,每个分句表达的是一个完整的意思。 这节课,我充分利用了类比方法来解决本课难点。考虑到这是学生第一次接触复句,掌握起来要慢一些,而学生学过了并列短语,所以,在我用类比方法的引导下,学生很快掌握了并列复句的特点,并加以运用。同时,学生在学习并列复句的过程中,也学到了类比这种思维方式,学会了“举一反三”,而这些对他们各种能力的提高是很重要的,有帮助的。 语文教学中运用类比思维,笔者认为应用注意以下几点: 1、所比内容应是学生熟悉的。 人的思维具有一定的定势、惯性。这种惯性往往会阻碍人们接受新知识、新事物,但如果我们利用好这些惯性,是可以在此基础上创新的。孔子的“温故而知新”说的正是这个道理。在类比思维的运用中,要充分利用学生已有的、熟悉

利用类比思想求函数值域

利用类比思想求函数值域 发表时间:2010-10-09T16:42:51.107Z 来源:《学园》2010年第4期供稿作者:刘清国 [导读] 类比的实质就是根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象 刘清国河北省南宫中学 类比的实质就是根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象。有些函数的值域用常规方法比较难求,如果能捕捉到该函数的结构,类比向量、三角、解析几何中的公式求解,会得到事半功倍的效果,下面举例说明。 一与三角类比 例 1,已知 33<x<1,求函数 f(x)=1+ 21+ 3 xx 2 . x2 的值域。 分析:此题用通法求值域比较困难,变形得 f(x)=11.+ xx 22 +3 . 1 + 2xx2 。类比三角中的万能公式,设 x=tanθ( π 6 <θ <π 4),则 f(x)=cos2θ+ 3 sin2θ=2sin(2θ+ π6 ),易得 f(x)的值域为( 3,2)。 二与向量类比 例 2,求 y =3x + 4 . x2 的值域。 分析:考虑到向量乘积的坐标形式,构造向量 m =( 3,1), n =(x, 4 . x2 ),所以,原式= m .n ,又 m .n =| m | . | n | ·cosθ=2·2cosθ,所以,原式= 4cosθ(θ为 m与 n的夹角),画图 m是固定的,位于第一象限且与 x轴成 π6 ; n是模为 2的向量,且始终在 x轴上方。 ∴θ的范围为 ... 0, 56 π... ,则 cosθ∈ .... 23,1... 。 ∴y∈[-23,4]。 三与解析几何类比 例 3,求函数 f(x)= 1 .(x . 2)2 + 3 的值域。 x +1 分析:设 y= 1.(x . 2)2 ,则 f(x)= yx ++13 是目标函数,依题意,转化为一定点 P(-1,-3)与一动点 Q(x,y)连线斜率的取值范围问题,点 Q在半圆 C:(x-2)2+y2=1(y≥0)上运动,且半圆 C与 x轴的交点为 A(3,0),B(1,0)。直线有两个边界位置, PA和 PM(半圆的切线)可求得: kPA = 43 , kPM = 9 + 17 ,于是函数 f(x)的值域是( 3,9 +17 )。8 48

数学中的归纳与类比

数学中的归纳与类比

数学教学中的归纳与类比 摘要:数学教师要想有所发现、有所创造并培养出有创新能力的学生, 就要认真研究数学发现中的规律, 研究数学的思想方法,只有掌握了正确的数学思想方法, 才能学得深刻, 理解得透彻, 才能用学到的知识解决实际问题。 关键词教学归纳类比 学习数学史, 看看数学家们实际的工作, 我们会发现, 和其他自然科学一样, 数学家们的科学研究工作也是从观察和实验开始, 通过归纳和类比, 经历失败和挫折, 终于领悟而发现一条规律, 做出一个证明的。伟大的数学家拉普拉斯曾经说过, “甚至在数学里, 发现真理的主要工具也是归纳和类比。”而开普列是说到“我珍惜类比胜于任何别的东西, 它是我最可信赖的老师, 它能揭示自然界的秘密, 在几何学中它应该是最不容忽视的。”欧拉, 这位十八世纪里领袖的数学家和带头的物理学家, 也正是一位用归纳和类比方法的大师,他曾经用正确的归纳和大胆的类比做出了很多惊人的著名的数学发现。 本文通过一些教学中的例子,来说明归纳与类比的重要性。 1、归纳 所谓归纳, 作为数学思想方法, 是指通过对特例的分析去引出普遍的结论,主要是通过实验、观察、分析从而归纳出结论, 有时得到的结论不一定是正确的, 要求对归纳出的结论进行严格的证明。具体过程是:归纳(不完全) ——猜想——完全归纳(数学归纳法证明) 。数学归纳法是应用范围相当广泛的论证方法, 其基本形式是: 为了证明与参数n 有关的命题对一切自然数成立, 首先验证归纳基础, 其次提出归纳假设, 最后完成归纳过渡, 从而得到结论对一切自然数成立。归纳包括:枚举归纳、、类比归纳、实验归纳、统计与模式归纳。 1.1 枚举归纳 枚举归纳法是从枚举一类事物中的若干分子具有某种性质得出这类事物的

类比与比喻的区别

类比、对比、比喻的区别(2009-09-25 12:34:34) 标签:杂谈分类:语文素养类比和对比都是两个不同的事物进行比较。对比论证:是一种常用的、有说服力的论证方法。把两种事物加以对照、比较后,推导出它们之间的差异点,使结论映衬而出的论证方法。事物的特证和本质在对比中最容易显露出来,特别是正反相互对立的事物的比较,具有极大的鲜明性,能给人留下深刻的印象。经过对比,正确的论点更加稳固。对比论证:这种方法可以增强论证的鲜明性,使读者清楚作者赞成什么,反对什么。如文章中“不厚之风与九万里旋风”形成对比,就是为了突出九万里旋风。“不厚之水载草芥与载杯”对比,也是为了突出“置杯焉则胶”。 类比论证:对比重在对事物间的差异性的揭示,而类比则着重于对事物间共性的展现。类比法是将性质、特点在某些方面相同或相近的不同事物加以比较,从而引出结论的方法。类比论证,是根据一种事物的某些特征来证明另一种事物 也有类似特征的论证方法。它抓住两种事物相同或相似的特征进行类比推理,把抽象的道理具体化,以启发人思考。这种论证,一定要找准类比点。不管是自然现象的类比,还是古今中外事实

的类比等。都要找出类比事物和所要证明道理之间的共性。如《邹忌讽齐王纳谏》。 比喻是一种修辞手法。从这个角度讲,议论文中运用比喻,是以具体的事物把抽象的道理形象地表达出来,借以增强文章的感染力。因而又常借用比喻的方法来进行论证。 比喻是把一样东西比作另一样东西。 而类比是两种东西有同样的特征才放一起比较的。 比喻和类比,宛如两朵艳丽的奇葩,开放在语言艺术的广阔天地里,它们平凡而又神秘,相似而又相异。请看以下两例。 ①天上也是皎洁无比的蔚蓝色,只有几片薄纱似的轻云,平贴于空中,就如一个女郎,穿了绝美的蓝色夏衣,而颈间却围绕了一个段绝细绝轻的白沙巾。(郑振铎《海燕》)(二者相似吗) ②人病见鬼,犹伯、乐之见马,庖丁之见牛也。伯乐庖丁所见非马与牛,则亦知夫病者所见非鬼也。(王充《订鬼》)(说的道理一样吗) 以上两例,一为比喻,一为类比。就其结构形式而言,均由主客体两部分构成,且常有“如”与“犹”之类联结词,这是他们在表现形态上的相似之处,因而又是极难区分之处。面对这类语言现象,倘要论及孰为比喻,孰为类比,如果单以结构形态为据,恐怕很难辨得清。但是,若能透过现象寻其本质,却也不难找到区分的方法。 从例①中可以看出,作者以“穿了绝美的蓝色夏衣,而颈间却绕了一段绝细绝轻的白纱巾的女郎”设喻,借以描纱飘浮着“几件薄纱似的轻云”的皎洁无比的蔚蓝色“天空”,形象地勾勒出淡雅秀丽的夏日海空气象。用作本体的天空属自然范畴,用作喻体的女郎属人类范畴,二者是本质不同的两类事物,然而在形态上却有着相似的特点:蓝色的主体上衬着白色透出艳丽迷人的魅力。

如何运用类比让演讲更精彩-精选资料

如何运用类比让演讲更精彩 类比,形象生动,说理有力,选择和运用好类比,无疑对拓展演讲艺术的空间有重要意义。 观察许多演讲实例,可以看到类比物的选择与运用大致有以下几种形式: 一、选已得到广泛认同的类比物作常规类比。常规类比是指所选的类比物已经得到人们广泛认同的一种类比。例:在一次地方“春蕾工程”奖金筹措的动员会上,一个演讲者这样说: 我们大家都来看看摆在讲台上的这一盆鲜花,它颜色鲜艳、形态美丽,还发出诱人的香味,它的美丽和芳香是品种优良、土壤肥沃、阳光雨露滋润、花匠辛勤劳动共同造就的。虽然它们是优良品种,但如果一旦失去土壤、阳光雨露和人们的精心呵护,它们会有怎样的命运呢?它们将没有机会绽放,它们将过早地枯萎,它们将无以给这个世界美丽与芬芳。现在在我们生活的这个地区,有一些学龄女童,她们聪明、美丽、渴望读书,她们就像这盆花一样可爱,但是贫困使她们失学。她们就像失去肥沃土壤、阳光雨露的花儿一样,不能正常地生长,她们聪慧的大脑不能用于学习,她们不能学到谋生的技能和建设国家的知识……让我们敞开爱心,为她们作一点捐赠吧!我们的捐赠将使她们获得受教育的机会,获得正常生长的环境! 以上这段演讲是选择在某些方面已经得到广泛认可的类比物来进行类比推理的。 选择和运用这种类比物符合人们的思维习惯,且类比物和演讲内容、主题十分协调,听众也很容易接受。这种类比方式是演讲中使用频率较高,运用较为广泛,演讲者易于学习的类比方式。 但是,选择和运用这种类型的类比物,往往难以给人耳目一新的感觉,难以让人深思,难以产生较为持久的影响力,有时甚至会使听众产生老生常谈的感觉。 二、选不具有广泛意义的类比物作特定而神似的类比。

类比

类比法在物理教学中的应用 引言 “类比”是人们常用的思维方法,是找到事物之间的差异点和共同点的思维方法,通过事物间相同特征或相异特征的类比,提示事物的本质和区别。人们认识事物往往是从区别事物的本质特征开始的。而要有区别就要类比,有类比才有鉴别。事物之间在现象上和本质上都存在统一性和差异性,物理学中有许多物理思维和物理规律具有可比性,运用类比法可帮助学生接受新概念并加深对概念的理解,尤其是在复习课上的应用,能使知识融会贯通,开拓学生的思维,并能培养学生知识的迁移能力。 第一章类比法 一、类比法的概念 类比是人类认识客观世界的一种基础思维方法,也是一种比较好的教学方法,它在物理教学中占有极为重要的地位。 所谓类比就是通过相同和相似属性的事物之间的对比,从一类事物的某些已知特性去推测另一事物相应特性的存在。由于在某些方面相似,而放在一起加以比较进而寻找规律东西,或者是根据两类事物在某些方面的相同或相似,把对一类事物的认识推广到另一类事物上去。 总而言之,类比的基础思想就是:在相异中寻相似,从中发现规律性的东西;在相似中寻求相异,从中找出各个事物的特征。 显而易见,类比作为一种逻辑推理方法,它既不同于从一般推导

到个别的演绎法,有不同于个别推到一般归纳法。是属于从特殊到特殊,从个别到个别的推理。但它确实是可行的,因为它来源于物质世界的统一性原理。因为自然界的物质和过程所在的表现为现象相似,形态相似,性质相似,结构相似等相似性为类比提供了客观依据。 二、类比法的分类 1.因果类比法 这是一种根据类比法的两个对象各自属性之间可能具有的同种因果或异出关系而进行的一种逻辑推理,其程式是:当已知A中的a、b、c和d之间有R关系,B中有与A中a、b、c相似的a、、b、、c、,如果能预感到(设想)B中存在着跟a、、b、、c、相联系的R、关系。而且R、又与R相似时,便可猜想B中将有与A相似的d、.例如:由于初中同学在学习大气的内容时,已经有了关于液体的有关知识,因此利用液体的属性及其规律去研究大气未知属性及其规律是十分顺当的。因此,初中大气的教学就是可以采用因果类比的思路进行。 表一 类比时,我们采用格式如表一所示,即从类比对象属性入手,找出类比对象彼此相似的属性,根据一个对象属性之间的关系,类推出另一个对象属性的相似关系,进而猜出其结果。

类比法在物理中的运用

类比法在物理中的运用

类比法在物理中的运用 【内容摘要】类比法是研究和学习物理的一种极其重要的方法。它能启发和开拓我们的思维,能给我们提供解决问题的线索,是提出科学假设和探索新理论的重要途径,对学生学习物理来说也发挥着巨大的作用。恰当地运用类比,物理课堂会更有气氛,学生的学习的兴趣会很浓,更重要的是学生对所学的知识不容易遗忘。 【关键词】类比抽象具体形象 要想上好物理课,使学生比较容易接受教学内容,物理教师除了要有渊博的知识外,还需要许多教学技能和技巧,其中,运用类比方法有时候对于解决一些教学难点有很大的作用。类比法是研究和学习物理的一种极其重要的方法。它能启发和开拓我们的思维,能给我们提供解决问题的线索,是提出科学假设和探索新理论的重要途径,它对物理学的发展建立了不可磨灭的功劳,对学生学习物理来说也发挥着巨大的作用。正如前苏联学者瓦赫罗夫所说:“类比像闪电一样,可以照亮学生所学学科的黑暗角落。” 所谓类比,实际上是一种从特殊到特殊或从一般到一般的推理。它根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维。 一、类比在物理教学中的作用 1、培养学生的思维能力 物理类比思维是物理思维的一种重要形式。在科学探索中,类比思维的价值为世界上许多科学家所称道,开普勒说:“我重视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密。”康德曾说:“每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进。”运用物理类比思维可以把陌生的对象和熟悉的对象进行对比,把未知的东西和已知的东西相对比。这样可使学生能动地认识、理解并掌握知识。让学生在学习知识的同时,提高获取知识的能力,掌握科学的思维方法,发展智力。在这样的学习过程中,学生不是接受现成的知识,而是经过自己的探索之法获得知识,这样得到的知识更有效、更牢固、理解的也更透彻。 2、化抽象为具体 中学生的思维方法是以形象思维为主,抽象思维相对比较差。虽然物理是以实验为基础,给人的感觉好象是比较实在,但是,物理的理论(概念、定义、定律、规律等)是对实验、事物实体等经过抽象化而形成的,所以有些理论颇费理解。学生对他们缺乏必要的感性认识基础,掌握它们具有一定的困难。而运用类

类比联想的运用(学生教案)

高考新材料作文的类比联想运用(案例) 主讲:佛山市高明区第四中学龚国耀 【教学目标】 1、掌握高考新材料作文的立意方法 2、掌握高考材料作文类比联想的运用 【教学重点】 掌握高考新材料作文的类比联想的运用 【教学难点】 围绕命题材料展开类比联想,找出类比点 【教学方法】 讲授法、合作探究法 【教学准备】 1、制作PowerPoint课件 2、布置学生预习:审读训练《高考新材料作文的类比联想运用》 【考点解读】 2009年高考全国18套试卷,命题作文8份,新材料作文8份,话题作文2份。新材料作文必然是今后高考备考的重点之一。 新材料作文,在审题和论证的过程中都离不开类比联想。因此,培养类比联想能力是提高材料作文写作水平的关键。 【学情分析】 我校高一、高二语文没有专门的作文教材,而且由于新粤教版教材的内容多、取舍整合难等方面的原因,课堂时间不能充分安排学生的作文训练和指导。而课外的训练又很难指导到位。总的来说学生的写作基础不好,对写作的审题立意、选材构思、谋篇布局等认识不够。 进入高三,仍有不少同学不懂得作文应当如何审题、立意。冥思苦想出来的文章通常是只能根据材料空发议论且漫无中心。 【教学设想】 本讲在第一讲“高考新材料作文审题立意”的基础上的第二讲:高考新材料作文的类比联想运用。鉴于在第一讲重点指导了新材料作文的审题立意,本讲的教学重点为高考新材料作文的类比联想运用。 【教学课时】1课时 【教学过程】 一、创设情境、导入新课 《邹忌讽齐王纳谏》节选 (邹忌)于是入朝见威王,曰:“臣诚知不如徐公美。臣之妻私臣,臣之妾畏臣,臣之客欲有求于臣,皆以美于徐公。今齐地方千里,百二十城。宫妇左右莫不私王;朝廷之臣莫不畏王;四境之内莫不有求于王。由此观之,王之蔽甚矣。”

类比推理在几何中的应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/847839221.html, 类比推理在几何中的应用 作者:燕淑珍 来源:《世纪之星·交流版》2016年第11期 我们在文科选修1-2理科选修2-2中学习过类比推理,下面就类比推理谈一下笔者的一些想法。这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。在数学中,我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发,通过类比提出新问题和作出新发现。数学家波利亚曾提出:“类比是一个伟大的引路人,求立体几何问题往往有赖于平面几何中的问题。”利用类比联想可以发现新的数学知识,利用类比可以寻求到解决数学问题的方法和途径,可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力。本文就类比推理在解析几何和立体几何中的应用作一些探讨。 一、类比推理在解析几何中的应用 例1.在平面直角坐标系内,方程表示在x 轴和y 轴上的截距分别为a和b的直线,拓展到空间,在x轴y轴z轴上的截距分别为a 、b 、c(a b c≠0)的平面方程为() A. B. C. D. 分析:由结构上的相似性产生联想可以得到结论:二维到三维只要在直线方程的左边加上就可以得到平面的方程了,所以选择A。 例2.在平面直角坐标系内,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x–x0)2 + (y– y0)2 = r2 ,拓展到空间,在空间直角坐标系内,以点(x0 ,y0 ,z0)为球心,r为半径的球的方程为。 分析:由圆的定义和球的定义的相似性可以联想到它们方程之间在结构上的相似性,故在空间直角坐标系内,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x–x0)2 + (y–y0)2+(z– z0)2 = r2。 例3.点P在⊙O:x2 + y2 = r2 (r>0)外的充要条件是|OP|>r;将此结论类比到椭圆,并给出证明。 分析:点在圆外可以用点到圆心的距离大于半径来作判断,那么这个结论要类比到椭圆。我们首先得分析类比对象,圆心是定点半径是定长,在椭圆中定点是焦点定长是长轴长。因此,我们可以写出这样类似的结论:若椭圆(a>b>0)的左右焦点分别是F1 、F2 ,则点Q在椭圆(a>b>0)外的充要条件是|QF1|+|QF2|>2a 。

专题 类比 归纳 猜想

竞赛专题讲座18 -类比、归纳、猜想 数学解题与数学发现一样,通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上,获得对有关问题的结论或解决方法的猜想,然后再设法证明或否定猜想,进而达到解决问题的目的.类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法. 所谓类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理,因此,要确认其猜想的正确性,还须经过严格的逻辑论证. 运用类比法解决问题,其基本过程可用框图表示如下: 可见,运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象.按寻找类比对象的角度不同,类比法常分为以下三个类型. (1)降维类比 将三维空间的对象降到二维(或一维)空间中的对象,此种类比方法即为降维类比. 【例1】如图,过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA,OB1∥VB,OC1∥VC,A1,B1,C1分别是所作直线与侧面交点. 求证:++为定值. 分析考虑平面上的类似命题:“过△ABC(底)边 AB 上任一点O分别作OA1∥AC,OB1∥BC,分别交BC、AC于

A1、B1,求证+为定值”.这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为 定值1.另外,过A、O分别作BC垂线,过B、O分别作AC垂线,则用面积法也不难证明定值为1.于是类比到空间围形,也可用两种方法证明其定值为1. 证明:如图,设平面OA1VA∩BC=M,平面OB1VB∩AC=N,平面OC1VC∩AB=L,则有△MOA1∽△MAV,△NOB1∽△NBV,△LOC1∽△ LCV.得 ++=++。 在底面△ABC中,由于AM、BN、CL交于一点O,用面积法易证得: ++=1。 ∴++=1。 【例2】以棱长为1的正四面体的各棱为直径作球,S是所作六个球的交集.证明S 中没有一对点的距离大于. 【分析】考虑平面上的类比命题:“边长为1的正三角形,以各边为直径作圆,S‘是所作三个圆的交集”,通过探索S’的类似性质,以寻求本题的论证思路.如图, 易知S‘包含于以正三角形重心为圆心,以为半径的圆内.因此S’内任意两点的距离不大于.以此方法即可获得解本题的思路.

类比推理

一、逻辑学中的类比推理 逻辑学中的类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上相同,推断出它们在另外的属性上(这一属性已为类比的一个对象所具有,另一个类比的对象那里尚未发现)也相同的一种推理。 光波概念的提出者,荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦·惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较,发现它们具有一系列相同的性质:如直线传播、有反射和干扰等。又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态,由此,惠更斯做出推理,光也可能有呈波动状态的属性,从而提出了光波这一科学概念。惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。 类比推理的结构,可表示如下: A有属性a、b、c、d B有属性a、b、c 所以,B有属性d 逻辑学中类比推理的客观根据是什么呢?在客观现实里,事物的各个属性并不是孤立的,而是相互联系和相互制约的。因此,如果两个事物在一系列属性上相同或相似,那么,它们在另一些属性上也可能相同或相似。类比推理的结论是否可靠呢?这要看进行类比的两个或两类事物所具有的共同属性与类推属性之间是否有必然的联系。如果有,用类比推理所得到的认识就是可靠的,否则就是不可靠的。由此可见,类比推理的结论只具有或然性,可能真,也可能假。即类比推理尽管其前提是真实的,但不能保证结论的真实性。这是因为,A和B毕竟是两个对象,它们尽管在一系列属性上是相同的,但仍存在着差异性,这种差异性有时就表现为A对象具有某属性,而B对象不具有某属性。 那么,在逻辑学中如何提高类比推理的结论的可靠性呢?我们认为主要取决于以下两点:第一,前提中确认的相同属性愈多,那么结论的可靠程度也就愈大;第二,前提中确认的相同属性愈是本质的,相同属性与要推出的属性之间愈是相关的,那么结论的可靠程度也就愈大。 二、公务员考试中的类比推理 作为2006年公务员考试大纲中规定的新题型——类比推理,追根溯源应该来自于逻辑学当中的类比推理,但在形式上很明显不同于逻辑学中的类比推理。 第一,对象不同。公务员考试中的类比推理是两对相关词,例如:“努力∶成功”对应“耕耘∶收获”;逻辑学中是指两个或两类对象,例如:“天空中的闪电和地面上的电火花”做对比。 第二,要求不同。公务员考试中的类比推理要求考生通过对题干两个词的分析,在选项中寻找与其内在逻辑关系相同或相似的一对词;逻辑学中则是要求从两类比较对象A与B中

物理学发展中的类比法及其运用

物理学发展中的类比法 及其运用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

在物理学发展中,人们利用因果类比、数学类比、概念类比和模型类比探索了许多未知的领域,是许多物理学中的疑难问题得到解决。类比方法在物理学发展中起着极其重要的作用。德国天文学家开普勒曾说过:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然的秘密。” 1类比法的涵义 类比法是由两个(或两类)对性之间在某些属性上相同或者相似,推出他们在另一个属性也可能相同或者相似的一种逻辑思维方法。类比推理可用下列公式表示: A对象具有属性a,b,c,d. B对象具有属性a,b,c. 所以,B对象也具有属性d. 类比推理所得的结论是不确定的,即它可能为真,也可能为假。说它可能为真,是因为客观事物的属性之间是互相联系,既然A对象与B对象都有相同或相似的属性a,b,c,而A对象的a,b,c能与d联系,那么B对象的a,b,c也可能与d 有联系,这是事物同一性的反映;说它可能为假,是因为客观事物属性之间联系是极其复杂的,在A对象里,属性a,b,c能同属性d联系,而在B对象里,属性a,b,c却表现为不与d联系,这是事物间异性的反映,正因为事物的属性间有这种复杂关系,所以通过类推所得的结论就不一定是真的和完全可靠。例如,关于“地球上有氦元素”和“火星上可能有生物”这两个结论,都是通过类比推理得出来的,前者是根据地球和太阳有一系列元素相同,而太阳上有氦,从而推出地球上也可能有氦。这个结论经实践证明是真的,现在人类已经制造氦气;后者是根据火星同地球有一系列属性相同,而地球上有生物,从而推出火星上也有可能有生物。然而,这个结论现在已被降落在火星上的宇宙探测器证明是假的。这就说明,有类比推理推出来的结论是或然的,它必须通过实践去检验。 2物理发展中类比法的运用 类比法立足于已有知识的基础之上,是进一步认识事物的一种有效的试探性方法。由于物质性质的差异,类比推理预测的结果不一定真实可靠,尚待实验证实。但是,它是探索新知识的先导,是科学家说的前提,是一种科学的思维方法。 许多伟大科学家的成就都是善于运用类比推理法,提出科学假说,进而获得巨大的成功。在物理学的漫长发展过程中发挥了重要的作用。 众所周知的阿基米德沉浮定律,就是运用了类比的方法。传说叙拉古的国王让工匠制造了一顶金王冠,制成后,国王请阿基米德来检验王冠是否用纯金制成。为了解决这个难题,阿基米德苦思冥想不得要领。有一次,他正在洗澡,注意到浴池中水面的高低与他是否在浴池中以及身体浸入水中的体积有关,顿时类比推理触发了他的灵感想到了识别王冠的方法。回到王宫后,把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里,比较两个盆溢出来的水,发现放王冠的盆里溢出来的水比另一个盆的多,这就说明王冠的体积比纯金体积大,因为它们重量相同,所以证明了王冠里渗入了其他进一步实验,终于发现了浮力定律。浮力定律的发现是阿基米德经过比较同一类事物得到的重要结论。

类比推理

2.1.1:类比推理 教学目标:1.了解类比推理的含义、特点,能利用类比进行简单的推理.2.过程与方法:通过生活和学习中的实例创设情境、进 行探究,提高学生观察猜想、抽象概括能力,渗透类比的 思想方法. 3..情感态度与价值观态度,体会类比推理在实 际生活和数学发现中的作用,提高学习数学的兴趣. 知识点:1)类比推理的定义 2)类比推理的特点 3)类比推理的例题 重点:类比推理的思维方式的培养 教学过程: 1.引入 1)案例1:鲁班发现带有锯齿的茅草容易把自己的手割破,如果 把锋利的铁片做成锯齿状,那是不是也很容易割断树木之 类的东西呢? 经过试验他发明了锯子! 2)案例2:人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明 了潜水艇. 3)案例3:类比地球,,火星上也有生命存在

猜想:可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星 地球 P24页的思考? 火星与地球类比的思维过程: 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 答(1)先把地球与火星作类比,发现火星存在一些与地球类似的特征 (2)然后从地球的一个已知特征(有生命存在)出发,猜测火星也具 有上述这个特征.

4)案例4:圆与球的类比 . . 圆的概念和性质 圆的周长圆的面积 球的类似概念和性质 球的表面积球的体积 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆 心距离不等的两弦不等,距圆心较 近的弦较长. 以点P(x 0,y 0)为圆心,r 为半径的圆的方程为(x -x 0)2+(y -y 0)2=r 2. 球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面 积相等;与球心距离不等的两 截面圆面积不等,距球心较近 的截面圆面积较大.以点P(x 0,y 0,z 0)为球心,r 为半径 的球的方程为(x -x 0)2+(y -y 0)2+(z -z 0)2=r 2. 2.类比推理

归纳推理类比推理复习

〖学习目的和要求〗 学习这一章,应当掌握归纳推理的特点,了解归纳推理与演绎推理的联系和区别;掌握完全归纳推理、简单枚举法的内容、公式和特点;掌握穆勒五法的内容和公式;识别用自然语言表述的推理是否为归纳推理;识别具体的归纳推理是完全归纳推理还是枚举法或科学归纳法。 要求: 1.需要记忆的内容 ①归纳推理的定义和归纳推理的特点。 ②完全归纳推理的定义和完全归纳推理的特点。 ③不完全归纳推理的定义、简单枚举法的特点及应用该方法容易犯的逻辑错误、科学归纳法的定义和特点。 2.需要理解的问题 ①演绎和归纳的区别与联系。 ②应用枚举法容易犯的错误--以偏盖全、轻率概括。 3.需要掌握的应用分析能力 能够分析应用枚举法所犯的逻辑错误。 〖试题例析〗 1.考核本章涉及的主要基本概念 ⑴ 填空题 ① 简单枚举法是以考察一类事物中的部分情况作为主要依据,且又未发现反例而作出一般性结论的。 ② 科学归纳法是根据某类部分对象与某属性之间具有因果联系从而推出一般性结论。 ③ 穆勒五法是求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。 ④ 归纳推理和演绎推理的关系是 a. 演绎推理的大前提要靠归纳推理来获取; b.归纳推理的结论是否正确有待演绎推理的论证和补充;它们是相互联系相互补充的。 【分析】 以上题目属于考察考生对本章应当记忆的基本内容的掌握情况。这些内容,只要认真学习教材,就能够填写。 ⑵选择题 ① 完全归纳推理是B。 A.或然性推理B.必然性推理 C.既非或然性推理而又非必然性推理;D.既是或然性推理又是必然推理 ② 运用简单枚举法容易犯的逻辑错误是B。 A.机械类比B.以偏概全C.以相对为绝对D.预期理由 【分析】 以上考核的仍然是基本概念,需要认真看教材。 2.应用分析能力的考核 ⑴ 选择题 ① 下面这些结论中,不能用完全归纳法得到的是AC。

类比思想在解题中的应用

类比思想在解题中的应用 【关键字】思想;类比;相似性;对应。 【摘要】: 类比,是一种试图建立未知的问题与已知的问题之间的联系,从而利用已知的解题方法去解决新的问题的思路。本文首先通过分析具体的例子,指出类比解题不仅仅是注意到了表面上的相似性,更是建立了已知问题和未知问题之间的对应关系。然后,本文将通过另一个例子,论述表面相似性与内在的对应之间的关系,并且指出利用类比解题的过程是从表面相似性上升到一一对应的过程。 引:解题,从熟悉的地方开始 面对一个新的问题应该如何着手去分析解决呢? 从熟悉的地方开始着手。这是生活中人们常常采用的方法:希望面对的难题与以前解决过的某个问题是相同的,或者至少类似的;由此就可以获得值得借鉴的经验。面对一个陌生的问题,试图把它和某个熟悉的问题联系起来,借助熟悉的知识和熟悉的方法来解决新问题,是自然的想法。 这种寻找未知问题和已知问题之间联系的思想,可以称为类比。更确切的说,“如果两个系统的各自的各部分之间,存在某种一致的关系的话,则称两个系统是可以类比的。”① 如何理解定义中所说的“一致的关系”呢? 如果只简单的把“存在某种一致的关系”理解成一种含糊的相似性。那么类比就完全归结为人的主观的感觉,这种主观上的“似曾相识”是不能够作为分析问题、解决问题的依据的。然而类比的思想的确被广泛的应用于解决各种问题,说明类比的本质是另一种比表面上的相似性更可靠和更有说服力的“一致关系”。事实上,类比是建立在两个问题之间的一种一一对应的映射关系。本文的第一部分,正是试图阐述这一本质上的“一致关系”。 然而两个问题之间的本质联系并不是那么容易得到的。人们在对

(完整版)归纳与类比

1.1归纳与类比(高二理) 使用说明:1.独立认真限时完成导学案,规范书写。 2.认真反思,总结方法规律。 重点、难点: 用归纳与类比进行推理与猜想 一. 学习目标:1. 了解归纳与类比的定义。 2. 会用归纳与类比进行简单的推理与猜想, 3. 掌握用归纳与类比推理事物规律的方法及过程。 4.体验数学推理过程,激发学生学习兴趣,培养创新能力。 二:问题导学: 1.推理一般包括 推理和 推理。 2.根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中 都有这种属性,我们将这种推理方式称为 推理。 3. 由于两类不同的对象具有某些 特征,在此基础上,根据一类对象的 特征,推断另一类对象也具有 特征,我们将这种推理过程称为 推理。 4、 推理和 推理是常见的合情推理。 合情推理是 。 演绎推理是 。 三.合作 探究: 例1已知数列{}n a 满足),(2 2,111*+∈+= =N n a a a a n n n (1) 求.,,432a a a (2) 猜测 5a 及数列{}n a 的通项公式; 例2如图(1)有面积关系: PB PA B P A P S S PAB B A P ?' ?'=?''? 则图(2)有体积关系:=-'''-ABC P C B A P V V 四.巩固 拓展: 1. 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有 个点 2.图(1)为相互成 ο 120角的三条线段,长度均为1,图(2)在图(1)的每条线段的前端各作两条与该线段成ο120角的线段,长度为其一半,图(3)用图(2)的方法在每条线段的前端生成两条线段,长度为其一半,重复前面的方法至第 n 张图,设第 n 张图所有线段长度之和为 n a ,则n a = 3.经计算发现下列不等式: ,......10221723,1025.155.4,102182<-++<+<+ 根据以上不等式的规律,试写出一个对正实数 a,b 都成立的条件不等式 4.三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,2 1 ++= 为三角形的边长,r 为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) A . abc V 31= B. sh V 31 = C . (),31 4321r s s s s V +++=(432,1,,s s s s 为四个面的面积,r 为内切球的半径 ) D. (),3 1 h ac bc ab V ++= (h 为四面体的高 ) 5.有“等腰三角形的两底角相等,两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是

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