1_数字信号处理基础知识
数字信号处理基础知识 Digital Signal Processing
编写：刘馥清
模拟信号与数字信号
（基本术语）
过程：物理量（位移、速度、加速度、声压、声强、压强、应力、应变、温度…）随时间变化的历程。
信息：研究问题所关心的过程特征。
信号：通常指物理过程通过传感器（也称换能器）转换成电信号。
信号是信息的载体。信号处理即从信号获取有用信息。
连续信号：幅值随时间连续变化的信号。
离散信号：只在离散时刻取值的信号。通常对连续信号“采（抽）样”
而得到。
模拟信号：未经数字化处理的连续信号。
数字信号：数字化的离散信号，适用于计算机处理。
A/D：Analog to Digital Conversion
物理过程与信号的分类 （一）
简谐过程两种数学表达形式
1 三角函数形式
()()?ω+=t A t x sin
A —振幅
?—初相角 ω—角频率 ω=2πf = 2π/T
2 复指数形式
()()1?===+j e A Ae t x t
j t j ω?ω
?
j Ae A = —复振幅 （相量—Phasor）
相互关系：()t A t A t A ω?ω??ωsin cos cos sin sin +=+ t A t A ωωsin cos 21+=
()
()t j t j t j t j e A
e A e e A t A ωωωωω??+=+=
222cos 1111
()
?
????
?
???
????
?
???
=?=
21
22222
2
2sin πωπωωωωt j t j t j t j e A e A e e j A t A
??
?????=?=21
πj e
j j
2
221A A A +=
21
A A arctg =?
欧拉公式的几何意义
周期过程展开为傅里叶级数
周期信号
()()kT t x t x += k —整数、 T —周期
令 πω21= ，则 傅里叶三角级数
()()
∑∞
=++=1110sin cos n n n t n b t n a a t x ωω
()
∑∞
=++=1
10sin n n n t n c c ?ω
其中 00
a c = ， 2
2n n n b a c += n n n b a arctg
=?
∫?=
2201
T
T t d x T a
∫?=2
2
1cos 2T
T n t
d t n x T a ω ∫?=2
2
1sin 2T
T n t
d t n x T b ω
( n = 1、2、3、…… )
傅里叶级数的复指数形式
Fourier series 缩写为FS
()()[]
∑∞
=??++=1
011n t
n j n t jn n e X e X X t x ωω
或 ()∑∞
?∞
==
n t
n j n e
X t x 1ω
()∫?=2
2
11T
T t n j n t
d e t x T X ω
n
n j n j n n e X e X X ??==
n n n n n c b a X X 2
1212
2=+==
*
n n X X ?= , n X ?为n X 的共轭复数，即
()
n n n jb a X ?=21
()
n n n jb a X +=?21
n n
n n b a arctg
=?=???
000c a X == ， 00=?
周期过程相量频谱的三维表示
周期信号的特征参数
1、峰值
p
x ( P : peak ) 峰峰值
p
p x ?
2、平均绝对值
av
x ( av : average )
t
d x T x T
av ∫=01
3、均值
x μ或x (μ: mean )
t
d x T x T
x ∫==01μ
000X c a x ===μ ( 称直流分量或DC 分量 )
4、均方值（平均功率）
p 或2x p ： power
t d x T
x P T ∫==0
2
2
1
∑∑∑∞
?∞=∞?∞=∞
=?==??????+=n n
n n n n n X X X c c P *
22
120
2 5、均方根值（有效值）
rms
x ( rms : root of mean square )
∫=T rms
dt x T x 021 正弦信号：
p
p rms
x x x 707.022==
p
p av x x x 637.02
==
π
周期矩形波的幅值谱和功率谱
()∑∞
?∞
==
n t
n j n e
X t x 1ω
∑∑∑∞
?∞
=∞
?∞
=∞
?∞
==
?=
=
n n
n n
n
n n
S
X X
X
P *2
2
*n
n n n X X X S =?= L ,2,1,0±±=n
?????>=
===0
22,020n c S n c S G n n n n
(a) 双边幅值谱
(b)双边功率谱
(c) 单边功率谱
(d)有效值谱
傅里叶变换
非周期过程：令∞→T 、 ω
πωd T →=21, ωω→1n ，
∫
→
∑, ()()ωωωd X n X X n ?→=1
()∫??=2
2
11T
T t jn n t
d e t x T X ω →
()()∫
∞
∞
??=
t
d e t x X t j ωπω21
()∑∞
?∞
==
n t
jn n
e X t x 1ω
→
()()∫∞
∞
?=ω
ωωd e X t x t j
令 ()()ωπX f X 2=，f πω2=， df d πω2=
则
()=f X ()[]()∫∞
∞??=t d e t x t x F t
f j π2 ()()[]()∫∞
∞??==f d e f X f X F
t x t f j π21
FT
()t x ()f X
IFT
FT : Fourier Transform 傅里叶变换 IFT ：Inverse Fourier Transform 傅里叶逆变换
矩形脉冲的傅里叶频谱
矩形脉冲
()???
???
?>
≤=2
0,
2ττ
t t A t x
()()[]()
f f A t x F f X πτπττsin ==
()()()
f j e f X f X ?=
幅值谱 ()
()f
f A f X πτπττsin =
相位谱
()()???
?
??
?+≤
≤++≤
≤=τ
τ
πτ
τ
?121
2,,
1
22,0n f n n f n
f n 为整数
(a) 幅值谱
(b)相位谱
(c) 相量谱
ESD & PSD
对能量有限信号，如瞬态信号
如
()()f X t x FT
?→? 取 ()()()f X f X f S x
*
?= 称之为()t x 的能量谱密度函数或ESD ( ESD : Energy Spectrum Density )
()∫∞∞
?=t d t x E 2()∫∞
∞
?=df
f S x
ESD 单位：
Hz S
V ?2 ，
Hz S
g ?2 ，
L
Hz S
N ?2
对功率有限信号，如平稳随机信号
令 ()()f X t x T FT T
?→? T 表示截断 取 ()()()f X f X T f S T T T x *
1lim ?=→∞
称之为()t x 的功率谱密度函数或PSD ( PSD : Powwer Spectrum Density )
()f S x —双边谱 ()f G x —单边谱
()()
??
?<≥=0002f f f S f G x x
T
P T 1
lim
∞→=()∫
?22
2T T t d t x ()∫∞∞
?=df f S ()∫
∞=0
df
f G
上式称为Perceval 定理 PSD 单位：
Hz V 2
，
Hz g 2
，
L
Hz
N 2
傅里叶变换( FT )的重要性质
设 ()[]=t x F ()f X ，()[]()f Y t y F = 1、 线性性： ()()[]()()f bY f aX t by t ax F +=+ 2、
对称性： ()[]()f x t X F ?=
证： ()()∫
∞
∞
?=
df e
f X t x t
f j π2
()()∫∞
∞
??=?df e f X t x t f j π2
将t 和f 互换得：()()∫∞
∞??=?t 2d e
t X f x t f j π()[]t X F = 当()t x 是偶函数时 ()()t x t x ?=
()[]t X F ()()f x f x =?= 3、
时频展缩：()??
?
????→?k f X k kt x FT
1
??
????k t x k 1()kf X FT
?→? 证： 设k t kt ττ==,
()[]
kt x F ()∫∞
∞
???
?
????=
τ
ττ
πd e x k k f j 21
????
??=k
f X k 1
4、
时移和频移：()()020t f j FT
e f X t t x π??→??
()t
f j e
t x 02π()0f f X FT
??→?
证：设0t t ?=τ ，0t t +=τ ()[]0t t x F ?()()∫∞
∞
?+?=τ
ττπd e x t f j 02
()∫∞
∞
???=τττππd e x e f j t f j 220
()0
2t f j e f X π?=
又
()∫
∞
∞
??t d e
e
t x t
f j t f j ππ220()∫∞
∞
???=dt
e t x t
f f j )(20π
()0f f X ?=
5、 微分： ()
f fX j dt dx FT
π2?→?
()()f X f j dt
x d n
FT n
n π2?→? 6、 积分：()()f X f
j d x FT
t πττ21?→?∫∞?
7、 卷积定理：
()()()()f Y f X t y t x FT
*?→?? ()()()()f Y f X t y t x FT ??→?*
其中 ()()()()=
=t x t y t y t x **()()τττd t y x ?∫∞
∞
?
()()f Y f X *()()f X f Y *=()()ξξξd f Y X ?=∫∞
∞?
证明：
()()[]=t y t x F *()()∫∫∞
∞?∞∞?????
???τττd t y x dt e t
f j π2? =
()()τττπd dt e t y x t f j ∫∫∞
∞?∞
∞?????????2 =
()()∫∞
∞
?f Y x τττ
πd e f j 2? =
()()
∫∞
∞
?τx f Y ττ
πd e
f j 2?
=()()f Y f X ?
冲激函数()t δ
冲激函数，也称δ函数，或狄拉克( Dirac )函数。
定义 ()??
?=∞
≠=000
t t t δ
()??
?=∞
≠=?00
00
t t t t t t δ
()1=∫∞∞
?dt t δ ()10
=?∫∞
∞
?dt t t δ
可视为宽度为τ，幅值为1/τ的矩形脉冲在0→τ的极限情况。
用冲激函数激励系统，产生的响应称为冲激响应，表为)(t h 。系统的冲激响应)(t h 与系统的频响函数)(f H 为傅里叶变换对，即
()
()f H IFT
FT t h
)
()()]([)]([)f X f Y t x F t y F f H ==（
)))f X f H f Y （（（= ∫∞
∞??=?=τ
ττd t h x t x t h t y )()()
))（（（
此即Duhamel 积分。
数字信号处理基础实验指导书
《数字信号处理》实验指导书 光电工程学院二○○九年十月
实验一离散时间信号分析 一、实验目的 1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。 2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。 3．掌握序列的相加、相乘、移位、反转等基本运算及计算机实现与作用。 4．掌握线性卷积软件实现的方法。 5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n个数字，n代表时间的序列，n的取值范围为的整数，n取其它值没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反转、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将和的变量换成，变成和，再将以纵轴为对称轴反褶成。 （2）移位：将移位，得。当为正数时，右移位；当为负数时，左
移位。 （3）相乘：将和的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab软件6.5或更高版本。 四、实验内容 1．知识准备 认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。 2．离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB或C语言编程产生和绘制下列有限长序列： （1）单位脉冲序列 （2）单位阶跃序列 （3）矩形序列 （4）正弦型序列 （5）任意序列 3．序列的运算 利用MATLAB编程完成上述两序列的移位、反转、加法、乘法等运算，并绘制运算后序列的波形。 4．卷积运算 利用MATLAB编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算上述两序列，并绘制卷积后序列的波形。 5．上机调试并打印或记录实验结果。 6．完成实验报告。 五、实验报告要求 1. 简述实验原理及目的。 2. 给出上述序列的实验结果。 3. 列出计算卷积的公式，画出程序框图，并列出实验程序清单 （可略）（包括必要的程序说明）。 4. 记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。 5. 给出实验结果，并对结果做出分析。 6. 简要回答思考题。 1 如何产生方波信号序列和锯齿波信号序列? 2 实验中所产生的正弦序列的频率是多少?是否是周期序列?
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz
数字信号处理实验答案完整版
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。
数字信号处理复习总结-最终版
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且
也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？
数字信号处理基础书后题答案中文版
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数 倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度 频
实验一 基于Matlab的数字信号处理基本
实验一 基于Matlab 的数字信号处理基本操作 一、 实验目的：学会运用MA TLAB 表示的常用离散时间信号；学会运用MA TLAB 实现离 散时间信号的基本运算。 二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。 三、 实验内容： （一） 离散时间信号在MATLAB 中的表示 离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。 离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MA TLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。 1. 单位取样序列 单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为 ) 0() 0(0 1)(≠=?? ?=n n n δ 要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n =0处是取确定的值1。在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即 function y=impDT(n) y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0 调用该函数时n 必须为整数或整数向量。 【实例1-1】 利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。 解：MATLAB 源程序为 >>n=-3:3; >>x=impDT(n); >>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位冲激序列') >>axis([-3 3 -0.1 1.1]) 程序运行结果如图1-1所示。 图1-1 单位冲激序列
数字信号处理基础实验报告_
本科生实验报告 实验课程数字信号处理基础 学院名称地球物理学院 专业名称地球物理学 学生姓名 学生学号 指导教师王山山 实验地点5417 实验成绩 二〇一四年十一月二〇一四年十二月
填写说明 1、适用于本科生所有的实验报告（印制实验报告册除外）； 2、专业填写为专业全称，有专业方向的用小括号标明； 3、格式要求： ①用A4纸双面打印（封面双面打印）或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写。 ②打印排版：正文用宋体小四号，1.5倍行距，页边距采取默认形式（上下2.54cm， 左右2.54cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm）。字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）；页码用小五号字底端居中。 ③具体要求： 题目（二号黑体居中）； 摘要（“摘要”二字用小二号黑体居中，隔行书写摘要的文字部分，小4号宋体）； 关键词（隔行顶格书写“关键词”三字，提炼3-5个关键词，用分号隔开，小4号黑体)； 正文部分采用三级标题； 第1章××(小二号黑体居中，段前0.5行) 1.1 ×××××小三号黑体×××××（段前、段后0.5行） 1.1.1小四号黑体（段前、段后0.5行） 参考文献（黑体小二号居中，段前0.5行），参考文献用五号宋体，参照《参考文献著录规则（GB/T 7714－2005）》。
实验一生成离散信号并计算其振幅谱 并将信号进行奇偶分解 一、实验原理 单位脉冲响应h(t)=exp(-a*t*t)*sin(2*3.14*f*t)进行离散抽样，分别得到t=0.002s，0.009s，0.011s采样的结果。用Excel软件绘图显示计算结果。并将信号进行奇偶分解，分别得到奇对称信号h(n)-h(-n)与偶对称信号h(n)+h(-n)。用Excel 软件绘图显示计算结果。 二、实验程序代码 （1）离散抽样 double a,t; a=2*f*f*log(m); int i; for(i=0;i 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率 f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m))N R N(n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 二．选择填空题 1、δ(n)的z变换是 A 。 成都理工大学 《信号处理基础》实验 开设时间：2013—2014学年第2学期 题目1：信号的产生和显示 一、实验目的： 认识基本信号 通过使用MATLAB 设计简单程序, 掌握对MATLAB 的基本使用方法 二、实验原理： 找出下列表达式的信号与：正弦信号、最小相位信号、最大相位信号、零相位信号的对应关系。 1、sin60t 2、e-60t sin60t 3、(1- e-60t)sin60t 4、e60t sin60t 三、实验内容： 产生上述信号的信号并显示 （1）t=[-pi/30:0.001:pi/30]; f=sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下： （2）t=[0:0.001:pi/30]; f=exp(-60*t).*sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下: （3）t=[-5*pi/30:0.001:5*pi/30]; f=(1-exp(-60*t)).*sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下： (4) t=[-pi/30:0.001:pi/30]; f=exp(6*t).*sin(60*t); plot(t,f) 产生如下波形: 四、实验结果与讨论： 讨论上述信号的特点 从第一个波形图可以看出，它的波形与正弦函数sin（t）的相像，只是相位上有改变，是一个正弦信号。最大相位信号的能量集中在后面，最小相位能量集中在前面，所以第二个是一个最小相位，第四个是一个最大相位信号。第三个由于波形在t>0时没有，所以是一个零相位信号。 题目2：频谱分析与显示 一、实验目的 初步认识频谱分析 数字信号处理上机实验 答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 第十章上机实验 数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。 实验一系统响应及系统稳定性。 实验二时域采样与频域采样。 实验三用FFT对信号作频谱分析。 实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现。 实验五 FIR数字滤波器设计与软件实现 实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用 任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。 functiontstem(xn,yn) %时域序列绘图函数 %xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串） n=0:length(xn)-1; stem(n,xn,'.');boxon xlabel('n');ylabel(yn); axis([0,n(end),min(xn),*max(xn)]) 实验一: 系统响应及系统稳定性 1.实验目的 （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 2.实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可 第十章上机实验 数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。 实验一系统响应及系统稳定性。 实验二时域采样与频域采样。 实验三用 FFT 对信号作频谱分析。 实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。 实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现 实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用 任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。 10.1 实验一 : 系统响应及系统稳定性 1.实验目的 （1 ）掌握求系统响应的方法。 （2 ）掌握时域离散系统的时域特性。 （3 ）分析、观察及检验系统的稳定性。 在频域可以用系统函数描述系 2.实验原理与方法 在时域中， 描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应， 统特性。 已知输入信号可以由差分方程、 单位脉冲响应或系统函数 求出系统对于该输入信号 的响应， 本实验仅在时域求解。 在计算机上适合用递推法求差分方程的解， 最简单的方法是 采用 MATLAB 语言的工具箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱函数 conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、 因果性和稳定性。 重点分析实验系统的稳定 性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号， 系统都能得到有界的系统响应。 或者系统的单位 脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定， 不可能检查系统对所有有界的输入信号， 输出是否都是有界输出， 或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。 可行的方法是在系统的输入端加入单位 阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零） ，就可以断定系统是稳定的 [19] 。系统 的稳态输出是指当 时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随 n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3．实验内容及步骤 （1 ）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用 filter 函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 （2 ）给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 a ） 分别求出系统对 和 的响应序列，并画出其波形。 b ） 求出系统的单位冲响应，画出其波形。 （3 ）给定系统的单位脉冲响应为 南昌航空大学实验报告 2012 年 04 月 06 日 课程名称： 数字信号处理 实验名称： 离散信号及其MATLAB 实现 班级： 090423班 学号： 09042303 姓名： 张 丽 实验一 离散信号及其MATLAB 实验 一、实验目的 （1）熟悉MATLAB 的主要操作命令； （2）学会离散信号的表示方法及其基本运算； （3）掌握简单的绘图命令； （4）用Matlab 编程并学会创建函数。 二、实验内容 （1）序列的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4 ]，B=[3 4 5 6]，起点n=0，求C=A+B ，D=A-B ，E=A.*B ，F=A./B ，G=A.^B ，并用stem 语句画出A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 。 （2）用MATLAB 实现下列序列： ① x(n)=n 8.0 0≤n ≤15 ② x(n)=n j e )32.0( 0≤n ≤15 ③ x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n ≤15 (3)编写函数如stepshift （n0，n1，n2）实现u(n)的移动序列u(n-n0)，n1≤n ≤n2，给出该函数的图形。设n1=0，n2=9，n0=2 (4) x(n)=[1，-1，3，5]，起点n=0，产生并绘出下列序列的样本： x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n) 三、实验程序及实验图形 实验（1） 1、 程序： n=[0:3]; A=[1 2 3 4 ]; %定义序列A ，即一行四列的矩阵 B=[3 4 5 6]; %定义序列B C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.^B; figure(1); 数字信号处理模拟试题1（2014年秋季学期） 1. 已知模拟信号013()cos()cos()4 a x t t t =Ω+Ω， 其中，44012210/, 10/63 rad s rad s ππΩ= ?Ω=? 以f s =10kHz 进行采样，得到()x n 。 （1）判断是否满足采样定理要求并说明原因； （2）写出序列()x n 的表达式，并求其周期； （3）截取N 点长序列利用DFT 进行频谱分析，要分辨出各个频率分量，N 的最小值为多少？ 2. 一个15点长序列x(n)和6点长序列y(n)（第一个非零点均从n=0开始），各作15点DFT ，得到X(k)和Y(k)，再求X(k)Y(k)的IDFT ，得到f(n)，问 f(n)的哪些点对应于 x(n)*y(n)应该得到的点？ 3.序列x(n)长度为N （N 为偶数），且满足()(2),0,1,...,21x n x n N n N =-+=-，证明： x(n)的N 点DFT X(k)仅有奇次谐波，即：X(k)=0,k 为偶数 4. 设()j X e ω为序列1()()2n x n u n ??= ???的傅里叶变换。令()y n 表示一个长度为10的有限长序列，其10点DFT 用()Y k 表示，已知21010()()()j k Y k X e R k π=，即()Y k 对应于()j X e ω的(0,2)π区间上的10个等间隔样本。求()y n 。 5. 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定 （1）最小记录长度； （2）允许处理的信号的最高频率； （3）在一个记录中的最少点数。 6．已知某系统的系统函数为12112921123()11111423 z z H z z z z -------=?+-+ （1）画出级联型的结构流图： （2）画出直接Ⅱ型的结构流图。 （3）级联型结构与直接型结构相比有什么特点？ 7. 下图为某FIR 系统的级联型流图。 x 实验一熟悉MATLAB环境 一、实验目的 (1)熟悉MATLAB的主要操作命令。 (2)学会简单的矩阵输入和数据读写。 (3)掌握简单的绘图命令。 (4)用MATLAB编程并学会创建函数。 (5)观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： (1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1234]，B=[345 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出 A、B、C、D、E、F、G。 (2)用MATLAB实现以下序列。 a）x(n)=0.8n0≤n≤15 b）x(n)=e(0.2+3j)n0≤n≤15 c）x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π)0≤n≤15 (n)=x(n+16),绘出四个d）将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x 16 周期。 (n)=x(n+10),绘出四个e）将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x 10 周期。 (3)x(n)=[1,-1,3,5]，产生并绘出下列序列的样本。 a）x 1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n) b）∑=-=5 1k 2) k n (nx (n) x (4)绘出下列时间函数的图形，对x轴、y轴以及图形上方均须加上适当的标注。 a)x(t)=sin(2πt)0≤t≤10s b)x(t)=cos(100πt)sin(πt) 0≤t≤4s (5)编写函数stepshift(n0,n1,n2)实现u(n-n0),n1 Laboratory Exercise1(2class hours) DISCRETE-TIME SIGNALS:TIME-DOMAIN REPRESENTATION Project1.1Unit impulse and unit step sequences A copy of Program P1_1is given below. %Program P1_1 %Generation of a Unit impulse Sequence clf; %Generate a vector from-10to20 n=-10:20; %Generate the unit impulse sequence delta=[zeros(1,10)1zeros(1,20)]; %Plot the unit impulse sequence stem(n,delta); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Impulse Sequence'); axis([-10200 1.2]); Answers: Q1.1The unit impulse sequenceδ[n]generated by running Program P1_1is shown below: Q1.2The modified Program P1_1to generate a delayed unit sample sequenceδd[n]with a delay of11samples is given below along with the sequence generated by running this program. %Program Q1.2 %Generation of a Unit impulse Sequence with a delay of11samples clf; n=-10:20; delta=[zeros(1,21)1zeros(1,9)]; stem(n,delta); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Impulse Sequence with a delay of11samples'); axis([-10200 1.2]); Q1.3The modified Program P1_1to generate a unit step sequence u[n]is given below along with the sequence generated by running this program. %Program Q1.3 %Generation of a unit step sequence clf; n=-10:20; delta=[zeros(1,10),ones(1,21)]; stem(n,delta); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Step Sequence'); axis([-10200 1.2]); 实验一：数字信号处理基础 一、实验目的 1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； 2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解； 3、加深对离散信号的DFT 的理解； 4、熟悉离散系统的频率响应分析方法、加深对零、极点分布的概念理解； 5、掌握Matlab 常用函数的使用方法。 二、实验原理 1. LTI 系统的表示 在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下 : 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： k=0 [n k][n k] N M k k k d y p x =-=-∑∑ 输入信号分解为冲激信号, [n][m][n m] m x x δ∞ =-∞ = -∑ 记系统单位冲激响应 [n]h[n]δ→，则系统响应为如下的卷积计算式： [n]x[n]*h[n][m]h[n m] m y x ∞ =-∞ == -∑ 当0,1,2,,N k d k == 时，h[n]是有限长度的(n=1:M)，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。 2. 离散傅里叶变换(DFT)的定义 N 点序列的DFT 和IDFT 变换定义式如下： 1 [k][n]W N kn N k x x -==∑, 10 1[n][k]W N kn N k x x N --==∑, 利用旋转因子2j nk kn N N W e π-=具有周期性，可以得到快速算法（FFT ）。 3. 离散时间系统的变换域分析方法 离散系统的时域方程为 (n k)(n k) N M k k k k d y p x ==-=-∑∑ 其变换域分析方法如下： 频域: [n]x[n]*h[n][m]h[n m]Y()X()H() m y x ∞ =-∞ == -?Ω=ΩΩ∑ 系统的频率响应为: 0101()()()j jM M j jN N p p e p e p H D d d e d e -Ω-Ω -Ω-Ω+++ΩΩ== Ω+++ Z 域: [n]x[n]*h[n][m]h[n m]Y(z)X(z)H(z) m y x ∞ =-∞ == -?=∑ 系统的转移函数为: 101101(z)()(z)M M N N p p z p e p H D d d e d e ----+++Ω== +++ 分解因式: 1011 01 (1z ) z (z)z (1z ) M M i i k i i N N i k i i i p H K d ζ λ--==--==-= =-∑∏∑∏， 其中i ζ和i λ称为零、极点。 三、预习要求 1、在MATLAB 中，熟悉利用函数y = filter(b,a,x)实现差分方程的使用方法； 2、在MATLAB 中，熟悉用函数y=conv(x,h)计算卷积的使用方法； 3、在MATLAB 中，熟悉用函数y=impz(b,a)求系统冲激响应的使用方法。 4、在MATLAB 中，熟悉用函数y=stepz(b,a)求系统冲激响应的使用方法。 5、在MATLAB 中，函数(x,N)X fft =和(X,N)x ifft =计算N 点序列的DFT 正、反变换的使用方法。 6、在MATLAB 中，熟悉函数tf2zp 、zplane 、freqz 、residuez 、zp2sos 的使用。 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字 长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 数字信号处理基础知识 Digital Signal Processing 编写：刘馥清 模拟信号与数字信号 （基本术语） 过程：物理量（位移、速度、加速度、声压、声强、压强、应力、应变、温度…）随时间变化的历程。 信息：研究问题所关心的过程特征。 信号：通常指物理过程通过传感器（也称换能器）转换成电信号。 信号是信息的载体。信号处理即从信号获取有用信息。 连续信号：幅值随时间连续变化的信号。 离散信号：只在离散时刻取值的信号。通常对连续信号“采（抽）样” 而得到。 模拟信号：未经数字化处理的连续信号。 数字信号：数字化的离散信号，适用于计算机处理。 A/D：Analog to Digital Conversion 物理过程与信号的分类 （一） 简谐过程两种数学表达形式 1 三角函数形式 ()()?ω+=t A t x sin A —振幅 ?—初相角 ω—角频率 ω=2πf = 2π/T 2 复指数形式 ()()1?===+j e A Ae t x t j t j ω?ω ? j Ae A = —复振幅 （相量—Phasor） 相互关系：()t A t A t A ω?ω??ωsin cos cos sin sin +=+ t A t A ωωsin cos 21+= () ()t j t j t j t j e A e A e e A t A ωωωωω??+=+= 222cos 1111 () ? ???? ? ??? ???? ? ??? =?= 21 22222 2 2sin πωπωωωωt j t j t j t j e A e A e e j A t A ?? ?????=?=21 πj e j j 2 221A A A += 21 A A arctg =? 欧拉公式的几何意义数字信号处理试题和答案
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