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中国科学院1997年硕士研究生入学试题

中国科技大学

一九九七年招收硕士学位研究生去学考试试题

试题名称:固体物理

一 很多元素晶体具有面心立方结构,试

1 绘出其晶胞形状,指出它所具有的对称元素

2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状

3 面心立方的Cu 单晶(晶格常熟a=3.61?)的x 射线衍射图(x 射线波长λ=1.54?)中,为什么不出现(100),(422),(511)衍射线?

4它们的晶格振动色散曲线有什么特点?

二 已知原子间相互作用势n m r r r U βα

+-=)(,其中α,β,m,n 均为>0的常数,试证明此

系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。

三 已知由N 个质量为m ,间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为

2sin 421qa m ??

? ??=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ,并作图表示

2 试绘出其色散曲线形状,并说明存在截止频率max ω的意义

四 半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带),价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ?-=,其中能量零点取在价带顶。这时若cm k 6101?=处电子被激发到更高的能带(导带)而在该处产生一个空穴,试求此空穴的有效质量,波矢,准动量,共有化运动速度和能量。(已知s J ??=-3410054.1 ,23

350101095.9cm s w m ??=-)

五 金属锂是体心立方晶格,晶格常数为5.3=a ?,假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气,试推导K T 0=时,金属自由电子气费米能表示式,并计算出金属锂费米能。(已知J eV 1910602.11-?=)

六 二维自由电子气的电子能量表达式是

()

m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时,电子能量本征值将为一系列Landau 能级。Landau 能级是高简并度分立能级,试导出其简并度。