特殊位置直线投影特性的记忆规律

特殊位置直线投影特性的记忆规律

摘要通过对特殊位置直线投影特性进行分析,得出它们的记忆规律,对学生学习直线的投影这部分教学内容起到一定的帮助,使学生在求解直线投影相关方面的习题时能够得心应手。

关键词特殊位置直线;投影面平行线;投影面垂直线;投影特性;记忆规律

0引言

点、直线、平面的投影是高等职业院校《机械制图与计算机绘图》课程的重点教学内容,它们的投影特性是绘制和识读投影图的基础。这部分教学效果的好坏,不但直接影响到后面课程的教学,还会影响学生空间想象能力培养。学生在学习这部分内容时往往感到枯燥无味,做题时不知道从何处着手,特别是特殊位置直线的投影特性这部分内容,学生在记忆这些投影特性时很容易混淆。我在多年的教学实践中从中找到了一些记忆规律,接下来我就谈谈自己的几点看法,供各位同仁参考。

1投影面平行线的投影特性

《机械制图与计算机绘图》教材中提到投影面平行线的投影特性为:

1)在它所平行的投影面上的投影具有显实性且投影倾斜于相应的投影轴。

2)其它两面投影平行于相应的投影轴。

那么它们到底应该平行于哪个投影轴呢?下面分三种情况分析如下:

1.1正平线

由于正平线平行于V面,而V面是由OX轴和OZ轴围成的,因此其水平投影和侧面投影就应该平行于OX轴和OZ轴。水平投影面包含OX轴,侧立投影面包含OZ轴,故正平线的水平投影平行OX轴,侧面投影平行于OZ轴,如图1所示。

1.2侧平线

由于侧平线平行于W面,W面是由OZ轴和OYw轴围成,故其正面投影和水平投影平行于OZ轴和OYH轴。正立投影面包含OZ轴,水平投影面包含OYH 轴,故侧平线的正面投影平行于OZ轴,水平投影平行于OYH轴,如图2所示。

1.3水平线

由于水平线平行于H面,H面是由OX轴和OYH轴围成,故其正面投影和侧

点的三面投影及其投影特性-教学设计

课题1：点的三面投影及其投影特性 教学设计方案 一、教学思想 根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下： 二、教学目标与要求 1、知识与能力 知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。 能力目标： 1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。 2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 2、过程与方法 使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。 3、情感与态度 让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。 三、教学重、难点 1、教学重点 正投影法中点的投影规律 处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。 2、教学难点 根据点的投影规律画点的三面投影 处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 四、教学策略、教学方法与手段 创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。

正投影及其性质

29.1 投影 第2课时正投影 【学习目标】 （一）知识技能： 1.进一步了解投影的有关概念。 2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【知识回顾】 正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。 【自主探究】 活动1 出示探究1 如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面： （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ （1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2； （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。 设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。 活动2 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

各种位置直线的投影特性

各种位置直线的投影特性 按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类： 一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类直线又称为特殊位置直线。 1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线的投影特性如下（图3-10）： 1）三面投影都倾斜于投影轴。 2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。 直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。 投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线 (1）投影面平行线又可分为三种： 平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。

图3-11正平线的投影特性 (2）正平线的投影特性(图3-11)： 1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB； 2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。 3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。又因为AB ∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹 角即为AB与W面的倾角γ。 表3-1为投影面平行线的投影特性。 表3-1 投影面平行线的投影特性 名称轴测图投影图投影特性 正平线 (1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角 (2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴

水平线 (1) cd=CD ,反映 β、γ角 (2)c＇d＇//OX轴, c"d"//O YW轴 侧平线 (1) e"f"=EF, 反映 α、β角 (2)e＇f＇//OZ 轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性: 1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角 2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短 投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线 1）投影面垂直线又可分为三种： 垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的 直线叫侧垂线。 2）铅垂线的投影特性（图3-12）： ①铅垂线的H面投影积聚为一点； ②铅垂线平行于V、W面，在V、W面的投影反映实长，且平行于OZ轴。 图3-12 铅垂线的投影特征

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。 2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。 3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面 12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。 13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。 14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） 上 下 左 前 右 后

第一节 正投影法及点的投影特性

第二章投影法基础 第一节正投影法及点的投影特性(建议3课时) 考纲要求 熟练掌握点的投影规律。 知识网络 知识要点 一、投影法的基础知识 (一)投影的形成 用日光或灯光照射物体，在墙面或地面上产生影响，这种现象叫投影。

二、点的投影 1．判别原则：两点的相对位置以一点为基准，判别另一点对这一点的上下、左右、前后位置关系。 2．判别方法：判别两点间的相对位置的依据是两点的同名坐标。X坐标决定左右位置，坐标值大的在左；Y坐标决定前后位置，坐标值大的在前；Z坐标决定上下位置，坐标值大的在上。 3．重影点 (1)重影：空间两个无从属关系的点，若在某一面上的投影重合在一起，则他们在该面上重合的投影称为重影。 (2)重影点：空间两个无从属关系的点，若在某一面上的投影重合在一起，则把这空间两点称为重影点。 (3)形成重影点的条件：空间两点必须有两对同名坐标对应相等且另一对同名坐标不相等。 (4)可见性判别及表示：根据重影点不相等的一对坐标判别。哪一个点的坐标值大，哪一个点的投影就可见。在投影图上，将投影不可见的点的字母用圆括号括起来。

典型例题 【例1】已知空间点B到三个投影面W、V、H面的距离分别为25,20,30。求作B点的三面投影图及直观图。 【解题指导】点B到三个投影面的距离分别是25、20、30，根据点的投影形成过程我们可以知道点到W面的距离等于点B的x坐标值，点到V面的距离等于点B的y坐标值，点到H面的距离等于点B的z坐标值，则点B的坐标为(25,20,30)。 作图时，首先作出投影轴并标注上相应的字母。沿OX轴的方向向左量取x坐标(x＝25)，使Ob x＝25，再过b x作OX轴垂线，向上截取b x b′＝30，向下截取b x b＝20，分别得到点的正面投影b′和水平投影b，然后由这两面投影根据点的三面投影规律作出侧面投影b″。(答案见左图) 求作点B的直观图按如下步骤：(1)画出三条投影轴：OX轴沿水平方向，OZ轴垂直于OX轴，OY轴与OX轴夹角为135°。 (2)作点B的直观图：沿OX轴向左截取Ob x＝25，过b x作OY轴平行线，在OY轴的平行线上截取b x b＝20，再过b点作H面的垂线(OZ轴平行线)，向上量取bB＝30，即点B。(答案见右图) 【答案】 【点评】(1)求作点的三面投影面首先要正确理解点的坐标与点的三面投影之间的关系，如b(x，y)，b′(x，z)，b″(y，z)。做这类题的关键是要找出点的三个坐标值，坐标值可能是具体的数值，也可能是图中的线段。 (2)求作直观图一要正确建立好直观图的坐标系，其次要依次在对应的位置截取坐标值。 (3)要注意正确标注出坐标轴的字母。 (4)投影连线用细实线绘制。 【例2】根据图中所给A、B、C三点的投影图，判别A、B、C的空间位置。 【解题指导】(1)A点的三面投影a，a′，a″均不在投影轴上，说明x、y、z都不为零，所以A点在空间。 (2)B点的正投影、侧面投影均在投影轴上，说明Z坐标为零，所以B点在水平面上。 (3)C点的水平投影、侧面投影均在投影轴上，说明Y坐标为零，所以C点在正面上。 【答案】A点在空间，B点在水平面上，C点在正面上。 【点评】(1)根据点的投影图判别点的空间位置，首先要掌握各种不同位置点的投影特点，然后再分析所给点的三面投影图，找出点的投影特性来判别空间点的位置。 (2)如果点的三面投影均在投影面上，则该点一定在空间；如点的三面投影中只有一面投影在投影面上，另两面投影在投影轴上，则该点一定在某投影面上；如点的三面投影有二面在投影轴上且另一面投影在原点，则该点一定在某投影轴上。 (3)由投影图判别点的空间位置，就是由平面到空间的读图过程，因而也是培养空间想像能力的开始，熟练掌握这些规律是以后读图的基础。

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。

14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（ ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 上 下 左 前 右 后

工程图学基础A教案-2点线面投影

《工程图学基础 A》课程教案
教学章节
【内容概要】
1. 点对一个面的投影 2. 点在两面投影体系中的投影 3. 点在三面投影体系中的投影 4. 各种位置点的投影 5. 两点的相对位置及重影点
第二章 点、直线、平面的投影
§2.1 点的投影
【教学目标】
1、掌握点的投影规律与作图法。 2、通过内容讲述和作业练习，要求学生会已知点的两面投影，求点的第三面投影或根据 空间点的坐标作出点的三面投影；根据点的相对位置和重影关系，求点的其它投影。
【教学重点及难点】
重点：点在三投影面规律；两点的相对位置及重影点。 难点: 重影点的判断及表达。
【本节作业】
1

《工程图学基础 A》课程教案
第二章 点、直线、平面的投影
【教学内容与过程设计】
教学内容 一、点在一个投影面上的投影
过程设计
★黑板上画出空间 示意图（由图 1 逐步 演变为图 3）。
点对一个投影面 的投影（图 1）
图1
图2
过空间点 A 向投影面 H 引垂线，得到的垂足 a 即为空间点 A 在 H 面
上的正投影，见图 1。
在投影线任取一点 B，，其在 H 面上的投影与 A 的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影 a
有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影
引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图 2）
如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图 3）
在图 1 的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与 H 面相互
垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H 面；
正面投影面——V 面；
OX 投影轴。
点在两投影面体 系中的投影（图 3）
点在三投影面体 系中的投影（图 5）
图3
图4
2

各种位置直线的投影特性

各种位置直线的投影特性

各种位置直线的投影特性 按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类： 般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类直线又称为特殊位置直 线。 1. 一般位置直线一与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线的投影特性如下（图3-10）： 1）三面投影都倾斜于投影轴。 2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。 直线对H V 、W 的倾角分别用a 、B 、丫表示。 b) 投影面平行线一一平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线 （1 ）投影面平行线又可分为三种: 平行于V 面的直线叫正平线；平行于H 面的直线叫水平线；平行于W 面的直线叫侧平线 7 a V a) / X

图3-11正平线的投影特性 (2)正平线的投影特性(图3-11)： 1)直线平行于V 面，则V 面投影与直线本身平行且等长，0 b ，=AB ； 2)正平线上各点到V 面的距离即Y 坐标都相等，则加〃OX, $b"〃OZ 。 3) AB 与H 面的倾角为a ,由于AB 平行V 面，所以AB 与V 面的倾角为0。又因为AB //a' b‘，ab 〃0X 轴，所以，刃b‘与OX 轴的夹角为a ,同理0 b‘与0Z 轴的夹角 即为AB 与W 面的倾角丫。 表3-1为投影面平行线的没影特性。 表3-1投影面平行线的投影特性 7 7 a) b) 名称 轴测图 投影图 投影特性 正平线 Z ⑴ a' b z =AB,反 映J Y 角 (2) ab//OX 轴, 『b7/oz 轴

投影面平行线的投影特性： 1.直线在与其平行的投影面上的投影，反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角 2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴 ，且比线段的实长短 1 ）投影面垂直线又可分为三种: 垂直于V 面的直线叫正垂线； 垂直于H 面的直线叫铅垂线； 垂直于W 面的 直线叫侧垂线。 2）铅垂线的投影特性（图3-12）： ①铅垂线的H 面投影积聚为一点; ②铅垂线平行于V 、W 面，在V 、W 面的投影反映实长，且平行于 OZ 轴。 图 3-12 铅垂线的投影特征 水平线 侧平线 严 \ € （1） cd=CD ,反映 B 、丫角 ⑵ c f d f /OX 轴, c"d"//O YWtt (1) e"f"=EF,反 映a 、 (2)e / f / 〃0Z 轴, ef//O YH 轴 投影面垂直线 垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线

投影法的基本性质

一、投影法的基本性質 在一定的投影條件下,求得空間投影面上的投影的方法,稱為投影法。 投影法分為中心投影法和平行投影法 1.中心投影法 空間形體各頂點引出的投射線都通過投影中心。投射線都相交於一點投影法,稱為中心投影法,所得的投影稱為中心投影。在中心投影法中,將形體平行移動靠近或遠离投影面時,其投影就會變小或變大,且一般不能反映空間形體表面的真實形狀和大小,作圖又比較復雜,所以中心投影法在機械工程中很少采用。 2.平行投影法 將投影中心移至無限遠處時,則投射線成為互相平行。這种投射線互相平行的投影法,稱為平行投影法,所得的投影稱為平行投影。在平行投影法中,投射線相對投影面的方向稱為投影方向。當空間形體平行移動時,其投影的形狀和大小都不會改變。平行投影法按投影方向的不同又分為斜投影法各正投影法 a.斜投影法投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法,由此法所得的投影稱為斜投影。 b.正投影法投影方向垂直於投影面時稱為正投影法,由此法所得的投影稱為正投影。 平行投影的基本性質 (1)同類性

一般情況下,直線的投影仍是直線,平面圖形的投影仍是原圖形的類似形(多邊形的投影仍為同邊數的多邊形)。 (2)真形性 當直線或平面平行於投影面時,其投影反映原線段的實長或平面圖形的真形。(3)積聚性 當直線或平面平行於投影方向時,直線的投影積聚成點,平面的投影積聚成直線。這種性質稱為積聚性,其投影稱為積聚性的投影 (4)從屬性 若點在直線上,則點的投影仍在該直線的投影上。 (5)平行性 若兩直線平行,則其投影仍相互平行。 (6)定比性 直線上兩線段長度之比或兩平行線段長度之比,分別等於其長度之比。 二、軸測投影圖和正投影圖 1.軸測投影圖按平行投影法把空間形體連同確定其空間位置的直角坐標 系一並投影到一個適當位置的投影面上,使其投影能現時反映形體三度 的空間形狀。這種投影法稱為軸測投影法,所得的投影圖稱為軸測投影圖, 簡稱軸測圖。 這种圖有較好的直觀性,容易看懂,但形體表面的形狀在投影圖上變形,致命

正投影的基本原理

正投影的基本原理 威海职业学院教案 单元三正投影的基本原理 第一讲投影的基本知识 计划教学课题投影的基本知识 2 课时 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 教学目标 5. 正投影的基本性质 6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 教学重点掌握点的三面投影 教学难点掌握点的投影规律 教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。 教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。本讲主题 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 5. 正投影的基本性质

6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 9. 点的三面投影与直角坐标 10. 特殊位置点的投影 11. 两点的相对位置 所用环节方式教学内容时间 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 5分钟 教一、模型演示 学 1. 投影法的基本知识 20分过 2. 投影法的概念钟程 二、分析讲解 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 威海职业学院教案 5分钟 三、练习 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 10分 四、模型演示钟 5. 正投影的基本性质 60分 6. 点的投影钟 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影五、分析讲解 9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影

11. 两点的相对位置 布置 课后练习 P9 1～2 作业 2.1投影的基本知识 2.1.1投影法概念:是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。 2.1.2投影法的分类: ,、中心投影法:投射线从投影中心出发的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。 ,、平行投影法:用相互平行的投射线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所得的 投影称为平行投影。 斜投影法:投射线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法， 所得的投影称为斜投影。 平行投影法又可分为 正投影法:投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法， 所得的投影称为正投影。以后无特殊说明，投影均指正 投影。 2.1.3机械工程上常用的图样简介 1、轴测投影图 2、多面正投影图 2.1.4正投影的基本性质 1、真实性 2、积聚性 3、类似性

机械制图教案_点的投影

教案

教学容教师活动学生活动〖复习〗 上节课所学容： 1.三面投影体系 2.三视图的形成及投影规律 〖导入新课〗 点、线、面是构成物体的基本几何元素。在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。 〖任务分析〗 让学生看书回答？ 1.点的投影特性是什么？ 2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？ 3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。 〖知识学习〗 一、点的投影特性与投影标记： 1.特性：点的投影永远是点。 2.点的投影标记，看书上37页。 如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。新课导入 时间约3分钟 情境式教学，启 发引导学生思 考： 通过复习上次 课所学的容，引 出本节课的容 学习目的及重 点、难点 新课容 时间约25分钟 多媒体演示 启发学生思考： 书上哪些知识 容易找到？哪 些是不容易找 到？ 启发引导： 由点的投影特 性与投影标记， 引出点的三面 投影，让学生更 容易理解和接 受。 准备工具静 心上课 结合生活实 际，积极思考 踊跃回答 同学间互相 交流讨论，共 同分析有关 点的问题。 交流讨论，各 抒己见

教学容教师活动学生活动 二、点的三面投影 要唯一确定几何元素的空间位置及形状和大小，乃至物体的形状和大小，必须采用多面正投影的方法。通常选用三个互相垂直的投影面，建立一个三投影面体系。三个投影面分别称为正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。它们将空间分为八个部分，每个部分为 一个分角，其顺序如图（a）所示。我国国家标准中规定采用第一分角画法，本教材重点讨论第一分角画法。三投影面体系的立体图在后文中出现时，都画成图（b）的形式。 图：三投影面体系 三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O为原点。画投影图时需要将三个投影面展开到同一个平面上，展开的方法是V面不动，H面和W面分别绕OX轴或OZ轴向下或向右旋转90o与V面重合。展开后，画图时去掉投影面边框。多媒体演示 启发教学： 先让学生看书 上37到38页 容，回答下列问 题： 问： 点的三面投影 是怎么形成 的？ 安排学生回答 讲评并归纳同 学们的答案，多 媒体展示正确 答案 多媒体展示 让学生看图思 考？ 思考基本特性 的特点。 结合所学知 识发挥空间 想象 其他同学思 考讨论补充 分组讨论，互 相探讨，集思 广义，由组长 归纳总结 小组交流可 以充分发挥 每个同学的 学习积极性， 提高学习兴 趣

几种投影的特点及分带方

几种投影的特点及分带方法 文章来源：文章作者：发布时间：2006-07-07 一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影” 1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

投影特性.

3. 投影特性： （1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角； （2）平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。 4. 垂直面空间位置的判别： 两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。 3.3.2.3 一般位置平面 1. 定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。 2. 投影图： 一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图3-32所示。 图3-32 一般位置平面的投影 因为一般位置平面与三个投影面都倾斜，所以平面图形的三个投影均不反映实形，也无积聚性，但具有原图形的相仿性。在图3-31（b）中，三面投影Δa′b′c′、Δa bc、Δa″b″c″均比原几何图形ΔABC小。 3. 投影特性： 平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。 4. 一般位置线的判别： 三个投影三个框，定是一般位置面。 3.3.3 平面上的点和直线 3.3.3.1平面上的点 3.3.3.2平面上的直线

一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。 若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。 在平面上取点，首先要在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上取点。 【例3-14】已知ΔABC平面上点M的正面投影m′，求它的水平投影图m（图3-33（a））。 分析：点M在ΔABC平面上，必然经过平面上一直线；m′和m应分别位于该直线的同名投影上。因此，要补全点M的投影，需先在ΔABC内作出过点M的辅助线。 作图方法一： （a）已知条件（b）在正面投影上过a′和（c）自m′向下引OX轴的 m′作辅助线a′m′，并延长垂线，与ad相交于m， 与b′c′相交于d′；自d′向下m即为所求。 引OX轴的垂线，与bc相 交于d，连ad； 图3-33 补出平面上点M的水平投影作图方法一 作图方法二（图3-35（c））

投影的基本知识

第二章投影的基本知识 第六节平面的正投影 学习目标要求 知识目标：掌握平面的正投影规律。 学会利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 能力目标：培养学生作图、识图能力，提高空间想象力。 培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感目标：激发学生的学习热情,培养学生正确的认知能力及实事求是的科学态度。 学习重点与难点 本节重点：掌握平面的投影规律。 本节难点：利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 教学方式：多媒体教学为主。 教学方法： 直观展示法——多媒体教学——加深对知识的理解。 互动探究法——通过双边教学——增强学生自主学习意识。实例教学法——通过案例分析——激发学生学习兴趣，增强教学效果。

教学过程： 复习旧知： 1、什么是三投影面体系？ 2、投影面展开方法. 3、平面的正投影基本性质. 新课讲授： 第6节平面的正投影规律一般位置平面 平面相对于三个投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面 一、一般位置平面 1．定义：和三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，简称一般平面。 2．投影规律：三个投影均为类似形，既不反映实形，也不积聚。3、读图方法：一个平面的三面投影如果都是平面图形，它必然是个 一般位置平面。 4、记忆口诀：三个投影三个面，定是一般位置面。

在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置 二、投影面垂直面 1.定义: 垂直于一个投影面，倾斜另两个投影面的平面，称为投影 面垂直面，简称垂直面。 2.分类：铅垂面、正垂面和侧垂面。 铅垂面——垂直于H面，倾斜于V、W面，亦称H面垂直面。 正垂面——垂直于V面，倾斜于H、W面，亦称V面垂直面。 侧垂面——垂直于W面，倾斜于H、V面，亦称W面垂直面。 3.投影及其规律：平面在它所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜投影轴的直线，其余两投影均为小于原平面实形的类似形。 4．读图方法：平面的一个投影积聚为与投影轴倾斜的直线时，该平面垂直于积聚投影所在的投影面。 5、记忆口诀：两面一斜线，定是垂直面； 线在那个面，就垂直那个面。 ? 投影图立体图 三、形体的表面分析举例

点线面投影的习题

科目：建筑制图班级：姓名：总分： 一、填空（30） 1、投影规律的三等关系是指“、、”。 2、投影面垂直线有、、三种 3、工程上常采用的投影法是和，其中投影法按投射线与投影面是否垂直又分为和法。 4、当直线平行于投影面时，其投影，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影，这种性质叫缩短性。 5、正立投影面用字母表示，水平投影面用字母表示。侧立投影面用字母 表示。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为、、、。 二、选择题（30） 1、下列投影法中不属于平行投影法的是（） A、中心投影法 B、正投影法 C、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（） A、实形性 B、类似性 C、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（） A、实形性 B、类似性 C、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（） A、长和宽 B、长和高 C、宽和高 5、主视图与俯视图（） A、长对正 B、高平齐 C、宽相等 6、主视图与左视图（） A、长对正 B、高平齐 C、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（）个视图来表达。 A、三 B、四 C、五 8、三视图是采用（）得到的 A、中心投影法 B、正投影法 C、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（）于另外两个投影面 A、平行 B、垂直 C、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（）于另外两个投影面 A、平行 B、垂直 C、倾斜

11、投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。 A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影 12、直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正垂线 C.侧平线 D.侧垂线 13、某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 14、直线AB的W面投影反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.侧垂线 15、直线AB的正面投影反映为一点，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D.正垂线 三、判断题（10分） 1、两点的V投影能反映出点在空间的上下、左右关系。( ) 2、空间两直线相互平行,则它们的同面投影一定互相平行。( ) 3、投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影必积聚成为一个点。（） 4、水平投影反映实长的直线，一定是水平线。（） 5、一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线为三条缩短的斜线段。（） 四、作图（30） 1、求直线AB的第三投影。

投影的概念及性质

1 初中部 九 年级 数学 导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔：刘世波 审核： 审批： 印数： _480___份 教师评价： 课题：投影的概念及性质 课型：新课 〖学习目标〗 1、了解了解投影的有关概念，了解平行投影和中心投影的区别； 2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。 〖重点难点预见〗 正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 〖学习流程〗 一、自学提纲： 1. 投影的定义？ 2. 投影的分类及区别？ 3．正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中， 经常采用正投影． 4．物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 。 二、教师点拨： 例1：如图3,在Rt △ABC 中,∠C=0 90,在阳光的垂直照射下,点C 落在斜边AB 上的D 点. ⑴试探究线段AC 、AB 和AD 之间的关系,并说明理由. ⑵线段BC 、AB 和BD 之间也有类似的关系吗? 例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积. 三、当堂练习： 1．下列物品①探照灯②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的（ ） A.①② B.①③ C.①②③ D.①②⑤ 2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影 C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影 3．球的正投影是 ( ) (A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环. 4．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( ) (A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形. 5．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 6.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（ ） A ．先由长变短，再由短变长 B ．先由短变长，再由长变短 C ．保持不变 D ．无法确定 7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形． 8.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的 示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A 、0.36π平方米 B 、0.81π平方米 C 、2π平方米 D 、3.24π平方米 9．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影． 图3 图3 D C B A

各种位置直线的投影特性培训资料

各种位置直线的投影 特性

各种位置直线的投影特性 按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类： 一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类直线又称为特殊位置直 线。 1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线的投影特性如下（图3-10）： 1）三面投影都倾斜于投影轴。 2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。 直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。 投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线

(1）投影面平行线又可分为三种： 平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平 线。 图3-11正平线的投影特性 (2）正平线的投影特性(图3-11)： 1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB； 2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。 3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。又因为AB ∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹角 即为AB与W面的倾角γ。 表3-1为投影面平行线的投影特性。 表3-1 投影面平行线的投影特性 名称轴测图投影图投影特性

正平线 (1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角 (2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴 水平线 (1) cd=CD ,反映 β、γ角 (2)c＇d＇//OX 轴, c"d"//O YW轴 侧平线 (1) e"f"=EF, 反 映α、β角 (2)e＇f＇//OZ 轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性: 1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角 2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短 投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线 1）投影面垂直线又可分为三种： 垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的 直线叫侧垂线。 2）铅垂线的投影特性（图3-12）： ①铅垂线的H面投影积聚为一点； ②铅垂线平行于V、W面，在V、W面的投影反映实长，且平行于OZ轴。

点的三面投影及其投影特性-教学设计

一、教学思想 根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下： 二、教学目标与要求 1、知识与能力 知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。 能力目标： 1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。 2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。 2、过程与方法 使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。 3、情感与态度 让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。 三、教学重、难点 1、教学重点 正投影法中点的投影规律 处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。 2、教学难点 根据点的投影规律画点的三面投影 处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。 四、教学策略、教学方法与手段 创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。 （1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。 （2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。

机械制图 第二章 点、直线及平面的投影

第二章点、直线及平面的投影目的要求： 1）建立中心投影与平行投影的明确概念 2）掌握点、线、面在第一角中各种位置的投影特性和作图方法 3）掌握直线上点的投影特性以及在平面上作点和直线的方法 4）掌握直线与直线的相对位置及其投影特性 5）了解直角定理的原理及其运用 6）掌握直线与平面、平面与平面相交的作图及可见性的判断 重点难点： 1）熟练的运用点、线、面在各种位置的投影规律进行作图 2）掌握和正确运用直线上的点和平面上的点和直线的投影规律 3）熟练求出直线与平面、平面与平面相交的交点、交线并完成及可见性的判断授课学时：6学时 本章主要作图练习： 1）已知点的两投影，完成其第三投影，或已知点的三坐标，完成其三面投影和轴测投影； 2）判断两点的相对位置和作重影点的投影，并判断重影点的可见性。 3）完成直线的三面投影及找出直线上点的投影。 4）判断两直线的位置关系，利用直线的相对位置关系完成直线的投影作图，并作出交叉直线的重影点的投影。 5）直角投影定理的应用，两直线是否垂直的判断。 6）完成平面的三投影并判断平面相对投影面的位置关系。 7）已知点或直线在平面上，而且已知其一个投影，完成其另外两投影及判断点或直线是否在平面上（尤其是特殊位置平面）。 8）求直线与平面、平面与平面的交点和交线并判断可见性。 授课内容： §2-1 投影法基本知识 一、投影法及其分类 1、投影法的建立 在一定投影条件下，求得空间形体在投影面上的投影的方法，称为投影法。 投影中心、投影面、投射线、投影 2、投影法的分类 中心投影法（投射线相交于一点，投影随物体与投影中心和投影面的距离变化而改变大小，故不反映空间形体表面的真实大小和形状，但富有真实感）