八上反比例函数的几种解题技巧

反比例函数的几种类型解题技巧

摘要：由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。

关键词：反比例函数、函数图象、函数性质

一、给出自变量x 的取值范围，让我们判断函数值y 的范围；

能把函数的图像正确的画出来，我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单，但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握：

1、反比例函数y=

x

k ( k ＞0),当x ＞a 或x ＜b （a 、b 是非零常数）时，求y 的取值范围。这种问题只需要把

这里的a 或b 代入函数的解析式中，得到y 的值a

k 或

b

k ，对应的y 的取值范围就是y ＜

a

k 或y ＞

b

k ，由于反比例

函数y=

x

k 当k ＞0时，y 随x 的增大而减小。例如：函数y=x

2,当x ＞－1时，y 的取值范围就是y ＜－2；当x

＜2时y 的取值范围就是y ＞1。

2、反比例函数y=

x

k ( k ＜0),当x ＞a 或x ＜b （a 、b 是非零常数）时，求y 的取值范围。我们同样把这里的

a 或

b 代入函数的解析式中，得到y 的值

a

k 或

b

k ，对应的y 的取值范围就是y ＞

a

k 或y ＜

b

k ，由于反比例函数y=

x

k 当k ＜0时，y 随x 的减小而增大。例如：函数y=x

2-,当x ＞－1时，y 的取值范围就是y ＞2；当x ＜2时y 的

取值范围就是y ＜－1。

3、反比例函数y=

x

k （k ≠0），当a ＜x ＜b ，a 、b 同号时，求y 的取值范围。我们还是把这里的a 、b 代入

函数的解析式中，得到y 的值

a k 、

b

k ，然后对

a

k 、

b

k 按小到大排序，排好序后他们之间用“＜y ＜”连接即可。若

a

k ＞

b

k ，则y 的取值范围就是

b k

＜y ＜a

k 。例如：函数y=x

2，当－3＜x ＜－1时求y 的取值范围，把－3和－2

代入解析式得到的y 的值为

3

2

-和－2,则y 的取值范围就是－2＜y ＜3

2-。

4、反比例函数y=

x

k （k ≠0），当a ＜x ＜b ，a*b ＜0时，求y 的取值范围。同样先是把这里的a 、b 代入函

数的解析式中，得到y 的值a

k 、

b

k ，然后对这里的

a

k 、

b

k 进行大小比较，y 的取值范围是“大于大的，小于小的”。

若

a

k ＜

b

k 则y 的取值范围就是y ＜a

k ，y ＞

b

k 。例如：函数y=x

2，当－2＜x ＜2时求y 的取值范围，把－2和2

代入解析式得到的y 的值为－1和1,则y 的取值范围就是y ＜－1，y ＞1。

二、已知反比例函数图像上的若干个点，知道横坐标的大小关系，让我们来判断纵坐标的大小关系；

对于这种问题，如果能正确的画出反比例函数的图像，并会熟练的分析反比例函数的图像，那么这类问题也很容易解决，但面对一些实际情况，我们只能寻找一些学生更容易例接受的方式，下面我就对这些问题稍作分析：

1、反比例函数y=

x

k ( k ＞0)，点A 1(X 1,Y 1),A 2(X 2,Y 2)……A n (X n ,Y n )都在反比例函数的图像上，已知X 1＜X 2

＜X 3……＜X n （X 1、X 2、X 3……X n 同号），求Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系。这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k ＞0时，y 随着x 的增大而减小），很容易得到Y 1＞Y 2＞Y 3＞……＞Y n 。例如：已知函数y=x

2，

点A(1,Y 1),B(

2

1,Y 2),C(2, Y 3)在函数的图像上，求Y 1，Y 2，Y 3的大小关系。由于

2

1＜1＜2，按照上面方法很容易

得到Y 2＞Y 1＞Y 3。

2、反比例函数y=

x

k ( k ＜0)，点A 1(X 1,Y 1),A 2(X 2,Y 2)……A n (X n ,Y n )都在反比例函数的图像上，已知X 1＜X 2

＜X 3……＜X n （X 1、X 2、X 3……X n 同号），求Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系。这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k ＜0时，y 随着x 的增大而增大），很容易得到Y 1＜Y 2＜Y 3＜……＜Y n 。例如：已知函数y=x

2-，

点A(1,Y 1),B(

2

1,Y 2),C(2, Y 3)在函数的图像上，求Y 1，Y 2，Y 3的大小关系。由于

2

1＜1＜2，按照上面方法很容易

得到Y 2＜Y 1＜Y 3。

3、反比例函数y=

x

k ( k ＞0)，点A 1(X 1,Y 1),A 2(X 2,Y 2)……A n (X n ,Y n )都在反比例函数的图像上，已知X 1＜X 2

＜…＜X k ＜0＜X k+1＜…＜X n ,求Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系。这个问题就不能像上面一样直接比较，A 1、A 2……A n 这些点的横坐标中间被“0”隔开，做这类问题要分两块来进行解决。我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了。反比例函数y=

x

k ，当k ＞0

时，它的图像在一、三象限，并且在函数图象的每一支上，y 随着x 的增大而减小。但不论怎样，第一象限内图像的每一个点对应的y 值都比第三象限内图像的每一点对应的y 值要大。因此我们恒有A k+1……A n 这些点所对应的y 值要比A 1……A k 点对应的y 值要大。Y 1，Y 2……Y k 的大小顺寻很容易判断是：Y 1＞Y 2＞……＞Y k ；Y k+1, Y k+2 ……Y n 的大小顺序是：Y k+1＞ Y k+2 ＞……＞Y n 。综上我们得到Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系是：Y k+1＞ Y k+2 ＞……＞Y n ＞Y 1＞Y 2＞……＞Y k ；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y=

x

k ，k ＞

0时，图像上任意的点，横坐标为正的点对应的y 值比横坐标为负的点对应的y 值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。例如：已知函数y=

x

2，点A(－1,Y 1),B(－

2

1,Y 2),C(2, Y 3)，D(2.5,Y 4)

在函数的图像上，求Y 1，Y 2，Y 3，Y 4的大小关系。解析：k=2是大于零的，A,B,C,D 四点的横坐标有正有负，横坐标为正的点对应的y 值比横坐标为负的点对应的y 值要大，因此肯定有Y 3，Y 4要大于Y 1，Y 2，当k ＞0时在反比例函数图像的每一支上，y 随着x 的增大而减小，因此有Y 4 ＜Y 3, Y 2＜Y 1 ,进而Y 1，Y 2，Y 3，Y 4的大小关系是：Y 2＜Y 1＜Y 4 ＜Y 3。

4、反比例函数y=

x

k ( k ＜0)，点A 1(X 1,Y 1),A 2(X 2,Y 2)……A n (X n ,Y n )都在反比例函数的图像上，已知X 1＜X 2

＜…＜X k ＜0＜X k+1＜…＜X n ,求Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系。同样A 1、A 2……A n 这些点的横坐标中间被“0”隔开，首先还是要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了。反比例函数y=

x

k ，当k ＞0时，它的图像在二、四象限，并且在函数图象的每一支上，y 随着x 的

增大而增大。但不论怎样，第二象限内图像的每一个点对应的y 值都比第四象限内图像的每一点对应的y 值要大。因此我们恒有A 1……A k 这些点所对应的y 值要比A k+1……A n 点对应的y 值要大。Y 1，Y 2……Y k 的大小顺寻很容易判断是：Y 1＜Y 2＜……＜Y k ；Y k+1, Y k+2 ……Y n 的大小顺序是：Y k+1＜ Y k+2 ＜……＜Y n 。综上我们得到Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系是：Y k+1＜ Y k+2 ＜……＜Y n ＜Y 1＜Y 2＜……＜Y k ；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y=

x

k ，k ＜0时，图像上任意的点，横坐标为负的点对应的y 值比横坐标为正的

点对应的y 值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。例如：已知函数y=x

2-，

点A(－1,Y 1),B(－

2

1,Y 2),C(2, Y 3)，D(2.5,Y 4)在函数的图像上，求Y 1，Y 2，Y 3，Y 4的大小关系。解析：k=－2是

小于零的，A,B,C,D 四点的横坐标有正有负，横坐标为负的点对应的y 值比横坐标为正的点对应的y 值要大，因此肯定有Y 1，Y 2要大于Y 3，Y 4，当k ＜0时在反比例函数图像的每一支上，y 随着x 的增大而增大，因此有Y 1 ＜Y 2, Y 3＜Y 4 ,进而Y 1，Y 2，Y 3，Y 4的大小关系是：Y 3＜Y 4＜Y 1 ＜Y 2。

反比例函数中的面积问题

一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题

设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k 故S=|k| 从而得

结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|

对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：

结论2：在直角三角形ABO中，面积S=

结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|

结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|

1．已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）

例1如图，已知双曲线（）经过矩形

的边的中点，且四边形的面积为2，则．

分析：连结OB，∵E、F分别为AB、BC的中点

∴

而由四边形OEBF的面积为2得解得k=2

评注：第①小题中由图形所在象限可确定k>0，应用结论可直接求k值。第②小题首先应用三角形面积的计算方法分析得出四个三角形面积相等，列出含k的方程求k值。

例2如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，

轴于D，且矩形ABOD的面积为3．

（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A、C的坐标．

（3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．

解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3

∴ ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为

（2）由，解得， ∴点A 、C 的坐标分别为（，3），（3，）

（3）设点P 的坐标为（0，m ）

直线与y 轴的交点坐标为M （0，2） ∵

∴∣PM ∣＝，即∣m －2∣＝，∴或，∴点P 的坐标为（0，）或（0，）

评注：依据图象及结论求k 值是本题的关键，只有求出k 代值，才能通过解方程组求A 、C 两点的坐标，然后才能解决第③小问。

2． 已知反比例函数解析式，求图形的面积

例3在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）

分析：因为过原点的直线与双曲线交点关于原点对称，故B 、C 、D 的面积易求。对于A ：S=4，对于B ：阴影中

所含的三个小直角三角形面积相等，故S= ，对于C ：S=4，对于D ：S=4 故选（B ）

评注：过双曲线上作坐标轴垂线所围成的矩形的面积可直接由结论求解，过程简单。

二、利用点的坐标及面积公式求面积

例4如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点

的坐标及三角形

的面积．

解：（1）在上．反比例函数的解析式为：．

点在上经过，，

解之得一次函数的解析式为：

（2）是直线与轴的交点当时，点

例5:如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOB的面积.

.

解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上

∴k=-8∴反比例函数解析式为y=

（2）∵B点的横坐标为-4，

∴纵坐标为y=2 ∴B(-4，2)

∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上

∴4=-2k+b 且2=-4k+b解得k=1 b=6

∴直线AB为y=x+6 与x轴的交点坐标C（-6，0）∴S==12

评注：对于例4、例5类型的题目，其解题方法基本上都是分三步：先由条件求函数解析式，再通过解方程组求交点坐标，最后由面积公式计算面积。难度属中档题。

三、利用对称性求反比例函数有关的面积问题

例6已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五

个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂

线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，

组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积

总和是（用含π的代数式表示）

分析：∵x,y为正整数，∴x=1,2,4,8,16

即A、B、C、D、E五个点的坐标为

(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1)，因五个橄榄形关于y=x对称，故有

S=

=13π-26

例7（2009年济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在

反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

分析：因为圆心A中的非阴影部分与圆B中的阴影部分为对称图形，圆A中的阴影

部分与圆B中的非阴影部分也关于原点对称，故两阴影部分面积的和等于圆的面积。

设圆A的圆心A的坐标为(x,y)，由图可知，x=y

∵A点在反比例函数图象上，∴解得x=1从而所求面积为π

评注：对于较复杂的图形面积计算问题，先应观察图形的特征，若具有对称特征，则应用对称关系可以简化解题过程。

四、讨论与面积有关的综合问题

例9．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函

数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线

轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线

于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，

并说明理由．

分析：（1）由点A（3，2）在两函数图象上，可求得k=6,a=，正比例函数为,

反比例函数为

(2)0

由四边形OADM的面积为6得3+6+3=3t 解得t=4 故点M为（D点为（3，4）

从而M点为BD中点，BM=DM

评注：第①小问考查求正比例和反比例函数解析式的基本方法，第②小问考查分析图形的能力，第③小问考查反比例函数中的面积的计算问题。三个小问题层次分明，有梯度，是一道较好的中考题目

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）

(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编

（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，是反比例函数 3 y x = 和7 y x =-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这 两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ） A ．10 B ．4 C ．5 D ．从小变大再变小

【答案】C 【解析】 【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】 连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴， ∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73 522 ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m ﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3 y x = 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交 B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

(完整版)新浙教版八年级数学下册《反比例函数》综合检测题(精心整理)

反比例函数综合检测题（八年级下） 一、选择题 1、反比例函数y ＝ x n 5 +图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象 大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的 密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－ x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . Q p x y o t /h O t /h O t /h O t /h v /(km/h) O A ． B ． C ． ．

初二数学《反比例函数》知识点

一、目标与要求 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 4.会用描点法画反比例函数的图象。 5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。 7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。 二、知识框架 三、重点、难点 1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 重点：利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。

难点：学会从图象上分析、解决问题。 难点：理解反比例函数的概念。 四、知识点、概念总结 1.反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k，y=kx(-1)。 2.自变量的取值范围： （1）k≠0； （2）在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数； （3）函数y的取值范围也是任意非零实数。 3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。 4.反比例函数的几何意义 |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 即：过反比例函数y=k/x（k不等于0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=（x的绝对值）*（y的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。 5. 反比例函数的性质： （1）（增减性）当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 （2）k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0. （3）因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能

中考数学复习——一次函数与反比例函数综合练习

中考数学复习 ——反比例函数与一次函数综合 1．若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2 =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3），则k 1k 2=____________． 2、已知反比例函数k y x = 的图象与直线y =2x 和y =x +1的图象过同一点，则k = ． 3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的方程kx+b=2 x 的 解为( ) A ．x l =1，x 2= 2 ； B ．x l = -2，x 2= -1 ； C ．x l =1，x 2= -2 D ．x l =2，x 2= -1 4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜－1 B ．x ＞2 C ．－1＜x ＜0，或x ＞2 D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 5、已知120k k <<，则函数1y k x =和2 k y x = 的图象大致是（ ） 6、.已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x n y 1 +=的图象都经过A (－2，1)，则m ＝__，n ＝___． 7、.直线y ＝2x 与双曲线x y 8 = 有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． 8、已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 9、观察函数x y 2 -=的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________； 当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 10、.函数x y 2 = 在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线与函数x y 2 = 的图象的交点共有________个． 11、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y = 的图象相交于A 、B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． y x O y x O y x O y x O （A ） （B （C ） （D ） A B O x y 第4题 2 1 2 3 －3 －1 －2 1 3 －3 －1 －2 第3题

初中数学反比例函数难题

1．如图，双曲线y=的一个分支为（） A．①B．②C．③D．④ 2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（） A．B．C．D． 3．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=． 4．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个 单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=． 5．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

6．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值） 7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为． 8．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．

10．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

(完整版)苏教版八年级下册数学反比例函数提高题

18．（2010湖北荆门）函数y =k （x －1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y =x 2的图象的交点为A 、B ，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为______． 19．（2010 四川成都）已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x =图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，，若1A a =（a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是 ________________________（用含a 和n 的代数式表示）． 21．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两 点， 与反比例函数k y x =的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 23．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）. 26．（2010云南昆明） 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线 (0)k y x x =>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴 、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四 边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么 双曲线的解析式为 ． 29．（2010 四川泸州）在反比例函数10y x =()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +，若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如 y x D C A B O F E （第16题） G

专题(一次函数与反比例函数综合)

初三数学专题打通课出题人：刘争专题打通课一次函数和反比例函数综合 【考点一】一次函数与反比例函数的图象与性质 1、当k＞0时,反比例函数 k y x =和一次函数2 y kx =+的图象大致是()） 3 或 B. 或 D.或 第5题图第7题图 【考点二】利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式 【例1】在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图形与反比例函数y＝ k x (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝ 4 3 ，点B的坐标为(m，－2)． (1)求△AHO的周长； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

【变式训练】如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)，B ? ????12，n . (1)求这两个函数解析式； (2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y ＝k x 的图象有且只有一个交点，求m 的值． 【考点三】与面积有关的问题 【例2】如图，反比例函数m y x = 的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2,6），点B 的坐标为（n ，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式。 （2）点E 为y 轴上的一个动点，若5AEB S =，求点E 的坐标 【变式训练】 1.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x (x >0)的图象交于A (2，－1)，B ? ????12，n 两点，直线y ＝2与y 轴交于点C . (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积． 3、如图,分别位于反比例函数1y x =, k y x =在第一象限图象上的两点A 、B,与原点O 在同1 3 = (1)求反比例函数k y x = 的表达式; (2)过点A 作x 轴的平行线交k y x = 的图象于点C,连接BC,求△ABC 的面积.

反比例函数难题(含标准答案)

反比例函数典型例题
2 （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的 x 2 正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 x
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= P2 点的坐标为___________，则点 P3 的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（ 3 +1， 3 -1）
2、已知关于 x 的方程 x +3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）x +3x-2a=0 有实根，且 k 为正整
2
2
数，正方形 ABP1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 点 P2 的坐标．
k ?1 （x＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求 x
答案：（2，1）或 （ 6 ，
6 ） 2
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形 OABC 的边长为 2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
答案：（1） y=
4 x
(2) ( 5 ? 1 , 5 - 1 )
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3 6 ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1、P2 在反比例函数图象上，过点 P1 作 x 轴的平行线 x x 3 与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在 y= 的图象上，则 NP1 与 NP2 的乘积是______。 x
4、两个反比例函数 y= 答案：3
答案：3 5、（2007?泰安）已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数 y= 则下列式子正确的是（ A．y1＜y2＜0 ）答案：D C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
k 的图象上，若 x1＜0，x2＞0， x
B．y1＜0＜y2
6、如图，已知反比例函数 y=
1 的图象上有点 P，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四边形 OAPB x
为正方形，又在反比例函数图象上有点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1，使四边形 BA1P1B1 为 正方形，则点 P1 的坐标是________。
答案： ? 7、在反比例函数 y=
? 5 ? 1 5 -1 ? ? ? 2 ，2 ? ? ?
1 （x＞0）的图象上，有一系列点 P1、P2、P3、…、Pn，若 P1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与 x
它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 P1、P2、P3、…、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所 示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn，则 S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1 8、如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 OA=2，OB=4，反比例函数 y= 限的图象经过正方形的顶点 D． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移_____个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．
k (k≠0)在第一象 x
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八年级下册反比例函数练习题(含答案)

第17章反比例函数单元复习测试 (时间：120分钟分数：120分) 得分_______ 一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y= 1 1 x 是反比例函数的个数有（）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．反比例函数y=2 x 的图象位于（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（） 4．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-k x （k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ）． 5．已知点（3，1）是双曲线y=k x （k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）． A．（1 3 ，-9） B．（3，1） C．（-1，3） D．（6，- 1 2 ） 6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，?气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）． A．不大于24 35 m3 B．不小于 24 35 m3 C．不大于 24 37 m3 D．不小于 24 37 m3 (第6题) (第7题) 7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I?的函数解析式为（）． A．I=6 R B．I=- 6 R C．I= 3 R D．I= 2 R 8．函数y=1 x 与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

苏教版初二数学反比例函数讲义

立仁教育 初二数学反比例函数讲义 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21 -= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1

知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （1）已知y=x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。

（2）已知y=x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若 3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y=x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。

2013年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含答案)

2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数 【基础知识回顾】 一、反比例函数的概念： 一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】 二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=k x（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称 2、反比例函数y=k x（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x 的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1、在反比例函数y=k x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但 永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=k x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→ 两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=k x（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需 知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法

一、反比例函数的应用 二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案， 这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的图象和性质 例1 （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 a y x =在图一坐标系中的图象可能 是（） A．B． C．D． 思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象． 解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y= a y x =过一、三象限； 当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y= a y x =过二、四象限； 故选C． 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在图一a值的前提下图象能共存． 例2 （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 22 a a y x -+ = 图象的两个分支分别在（）

(完整word版)一次函数与反比例函数综合题中考专题

一次函数与反比例函数综合题专题 1、如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3， 点C的坐标为（2，2）． （1）求该双曲线的解析式； （2）求△OFA的面积． 2、如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是 双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC （1）求k的值； （2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

x y A O P B C D 3、如图，已知反比例函数x k y =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数x k y = 的图象上另一点C （n ，一2）． ⑴求直线y =ax +b 的解析式； ⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长． 4、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x =（x>0）的图象交于点P ，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12 OC CA =. （1）求点D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，

BC⊥OB，过点A的双曲线y= k x 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E． （1）填空：双曲线的另一支在第________ 象限，k的取值范围是___________ （2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？ （3）若 1 2 OD OC =，S△OAC=2，求双曲线的解析式． 6、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=． （1）求边AB的长； （2）求反比例函数的解析式和n的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长． 7、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

(完整版)反比例函数难题(含答案)

反比例函数典型例题 1、（2011?宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则 P 2点的坐标为___________，则点P 3的坐标为__________。 答案：P 2（2，1） P 2（3+1，3-1） 2、已知关于x 的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程（k-1）x 2+3x-2a=0有实根，且k 为正整 数，正方形ABP 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 1 k +（x ＞0）图象上，顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点P 2的坐标． 答案：（2，1）或（6， 2 6） 3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标． 答案：（1） y= x 4 (2) (15+,1-5)

4、两个反比例函数y=x 3，y=x 6 在第一象限内的图象如图所示，点P 1、P 2在反比例函数图象上，过点P 1作x 轴的平行线与过点P 2作y 轴的平行线相交于点N ，若点N （m ，n ）恰好在y=x 3 的图象上，则NP 1与NP 2的乘积是______。 答案：3 答案：3 5、（2007?泰安）已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，-2）都在反比例函数y=x k 的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 1＞0＞y 2 6、如图，已知反比例函数y= x 1 的图象上有点P ，过P 点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形，又在反比例函数图象上有点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1的坐标是________。 答案：?? ? ? ??+21-5215， 7、在反比例函数y= x 1 （x ＞0）的图象上，有一系列点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，若P 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与2．现分别过点P 1、P 2、P 3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、Sn ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=________。 答案：1 8、如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x k (k ≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移_____个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上．

(完整版)最新苏教版八年级下册数学第十一章反比例函数

第十一章 反比例函数一、基础知识 1.定义：一般地，形如 x k y （k 为常数，o k ）的函数称为反比例函数。x k y 还可以写 成kx y 12.反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1. ⑵比例系数0 k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y （k 为常数，0k ）中自变量0x ，函数值0y ， 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 x y 或x y ）。⑷反比例函数x k y （0k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 x k y （0k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。4．反比例函数性质如下表：

k 的取值 图像所在象限函数的增减性o k 一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小o k 二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 ,但是反比例函数x k y 中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用

八年级数学反比例函数同步练习题人教版

反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 -= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式； （2）当1 3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数 224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-x 2 的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4，

c)在双曲线，y=-x 2 的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列． [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比 例函数。 12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式 （2）若y 与2 x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ） x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0) 第二课时 [A 组]

如何比较一次函数与反比例函数的大小

如何比较一次函数与反比例函数的大小一次函数和反比例函数是初中数学教学的重要内容，也是学生应掌握的最基础，最核心的内容。它们之间的大小关系是一次函数和反比例函数的综合应用，遇到这样的问题时同学们不知从何下手，易出现错误。下面我们就结合一条例题的讲解，介绍如何轻松的解决这样的问题。 例：如图,一次函数y 1=x－1与反比例函数y 2 = x 2 的图像交于点A(2 ，1)； B(－1，－2)，则使y 1>y 2 的x的取值范围是（） A. x>2 B. x>2或－12或x<－1 分析：根据图象特点结合A，B两点就可以找出使y 1>y 2 的x的取值范围 解：由A(2，1)，B(－1，－2)两点可知当x>2 或－1

点坐标。如本题两函数的交点坐标分别是A(2，1)和B(－1，－2)。 3、画三线：根据两条函数的交点画出三条垂x直于轴的直线。如本题的三条直线分别为x=－1；x=0(即y轴)和x=2。 4、分四域：以三线为界可将直角平面划分为四个区域。如本题可分为 ①x＜－1；②－1＜x＜0；③0＜x＜2；④x＞2。 5、定大小：根据“上大下小”原则。在“4”中我们已经得到4个区域，下面我们就根据分的区域比较大小：①x＜－1时，一次函数图像在反比例函数图像的 下面，即y 1＜y 2 ；②－1＜x＜0时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即 y 1＞y 2 ；③0＜x＜2时，一次函数图像在反比例函数图像的下面，即y 1 ＜y 2 ； ④x＞2时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即y 1＞y 2 。 (-1 -2) (2 1) (-1 -2) (2 1) x=-1 x=2 x=0 (-1 -2) (2 1) x=-1 x=2 x=0 区域①区 域 ② 区 域 ③ 区 域 ④

反比例函数中考真题及答案(偏难)

2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ．

4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．