九年级上册数学期末试卷2
复习
1.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 的上，点E 在⊙O 的外，∠EAC=∠D=60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证:AE 是⊙O 的的切线。
2.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BD 的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
3、如图，CD 是半圆O 的一条弦，CD ∥AB ，延长OA 、OB 至F 、E ，使1
2
AF
BE ==
，联结FC 、ED ，CD ＝2，AB ＝6。 （1）求∠F 的正切值；（2）联结DF ，与半径OC 交于H ，求△FHO 的面积。
4．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．已知AC =15，cosA =3
5
． （1）求线段CD 的长 （2）求sin ∠DBE 的值．
5．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…
都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322??
???
，，请求出点n A 的纵坐标．
6．如图，已知△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ．（1）求证：△AFE ∽△ABC ；（2）当∠A=60°时 ，求△AFE 与△ABC 面积之比．
7.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，且△ADE ∽△ABC ，AB=2AD ，∠BAD ＝45°，AC
与DE 相交于点F ，求△AEF 的面积（结果保留根号）．
8.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点．．．．
距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图
1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心.
（1）应用：如图
2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=
1
AB 2
，求∠APB 的度数. （2）探究：如图3，已知△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长.
B
C
F A
E
Ａ
B
A 图1
B
图2
C 图3
C
备用图
9.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（－2，4），过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA 。 （1）求△OAB 的面积。
（2）若抛物线y=－x 2－2x+c 经过点A 。①求c 的值；②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OAB 的边界），求m 的取值范围
10.已知关于x 的二次函数22
12m y x mx +=-+与22
22
m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于
A, B 两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；
(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？
11．如图，已知：直线
3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛
物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线
3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）
在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．
12.如图，一次函数121+=
x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数c bx x y ++=22
1
的图象与一次函数12
1
+=
x y 的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；
(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．
13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线：y=x 2
上的动点（点在第一象限内）．连接 OP ，过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ ，交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A ，QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ． （1）如图1，当m=
时，①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；
②在y 轴上找一点C ，使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标；
（2）如图2，连接AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；
②求证：四边形ODME 是矩形．
5.解答：解：（1）①把x=代入 y=x2，得 y=2，∴P（，2），∴OP=
∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA==．
②设 Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM，
∴．∴n=∴Q（，），∴OQ=．当 OQ=OC 时，则C1（0，），C2（0，）；当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）．
（2）①∵P（m，m2），设 Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴∴，得n=，∴Q（，）．
②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：
解得b=1，∴M（0，1）∵，∠QBO=∠MOA=90°，
∴△QBO∽△MOA∴∠MAO=∠QOB，∴QO∥MA同理可证：EM∥OD又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME是矩形．