分式方程—行程问题

分式方程—行程问题

例1 A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度。

分析已知两车的速度之比为5∶2，所以设大车的速度为2x千米／时，小车的速度为5x千米／时，

已知路程，求速度，寻找时间的等量关系，由题意可知，大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶的时间比小车的时间多4.5小时，由此可得等量关系。

解：设大车的速度为2x千米／时，小车的速度为5x千米／时，

解这个方程，得x=9

经检验x=9是原方程的解

当x=9时，2x=18，5x=45

答：大车的速度为18千米／时，小车的速度为45千米／时。

例2 甲、乙二同学家住离学校3.6千米的A地。他们同时出发去学校，甲同学出发行至100米时，发现书包忘在A地，便立即返回，取了书包后又立即从A地去学校。这样甲、乙二人恰好同时到校。又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度？

分析：等量关系是甲走(3.6＋0.1×2)千米的时间与乙走3.6千米的时间相等。

解：设乙速为x千米／时，则甲速为(x＋0.5)千米／时，100米=0.1千米

解得x=9

经检验x=9是原方程的解。

当x=9时，x＋0.5=9.5

答：甲速为9.5千米／时，乙速为9千米／时。

例3 船航行于相距32千米的两码头之间，逆水比顺水多用12小时，若水流速度比船

在静水中的速度少2千米／时，求水流速度及船在静水中的速度。

解：设船在静水中的速度是x千米／时，则水流速度是(x－2)千米／时，船在逆水时速度是［x－(x－2)］千米／时，船在顺水时速度是［x＋(x－2)］千米／时。

解这个分式方程，得：x=5

经检验：x=5是所列方程的根

x－2=3

答：水流速度是每小时3千米，船在静水中的速度是每小时5千米。

说明：航行问题是特殊的行程问题。较一般行程问题，特殊在速度的合成上

例4 一轮船在河水中顺流航行100km，逆流航行64km，共用9h；另一次在同样的时间内顺流和逆流都航行80km，求轮船在静水中的速度和水流的速度。

分析：设轮船在静水中的速度(即船速)为xkm／h，水流速度为ykm／h，则顺水速度为(x＋y)km／h，逆水速度为(x－y)km／h。根据时间的等量关系来列方程组。

相等关系：顺流100km的时间＋逆流64km的时间=9h。

顺流80km的时间＋逆流80km的时间=9h。

解：设轮船在静水中的速度为xkm／h，水流速度为ykm／h。根据题意得

答：轮船在静水中的速度为18km／h，水流速度为2km／h。

说明：由于轮船的速度和水流的速度没有直接的关系，所以设两个未知数，列成方程组比较清楚。

分式方程的应用行程问题

行程问题 1.新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长 沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙已知小轿车的速度是大货车速度的倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？ 解：设大货车的速度是x千米时，则小轿车的速度是时， 由题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则．kk答：大货车的速度为，小轿车的速度为． 【解析】设大货车的速度是x千米时，则小轿车的速度是时，根据时间关系列出方程，解方程即可． 本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键． 2.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高 铁A与“复兴号”高铁B前往北京已知A车的平均速度比B车的平均速度慢，A车的行驶时间比B车的行驶时间多，两车的行驶时间分别为多少？ 【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：A车行驶的时间为小时，B车行驶的时间为小时． 【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为小时，根据平均速度路程时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3.列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【答案】解：设骑车学生的速度为， 由题意得，， 解得：． 经检验：是原方程的解． 答：骑车学生的速度为． 【解析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解． 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

分式方程应用题专题解析

分式方程应用题专题解析

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分式方程应用题专题复习 一.行程问题 （1）一般行程问题 １、从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600Kｍ的普通公路,另一条是全长４80Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快4５Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的1.５倍,才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。 3.甲、乙两地相距８２8ｋm，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.５倍．直达快车比普通快车晚出发２h，比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度． （2)水航问题 ３、轮船顺水航行８０千米所需要的时间和逆水航行６０千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米／时,求轮船在静水中的速度。 二.工程问题 １、一台甲型拖拉机４天耕完一块地的一半,加一天乙型拖拉机，两台合耕，１天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天? ２、某市为治理污水，需要铺设一段全长3０0０米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加２5%,结果提前3０天完成了任务，实际每天铺设多长管道? 例２某工程由甲、乙两队合做６天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做１0天完成,厂家需付乙、丙两队共９5０0元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2 ,厂家需付甲、丙两队共5500元. ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由. 三．利润（成本、产量、价格、合格）问题 １、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤3３０00吨煤所需的时间和原计划采２3100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。 2、某商品的标价比成本高ｐ%,当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过ｄ%,请用p表示d。 3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上,（不包括３0０枝）,可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买１枝,那么只能按零售价付款,需用120元，如果购买60枝,那么可以按批发价付款，同样需要120元, (1)这个八年级的学生总数在什么范围内？

初二数学分式方程——行程问题1(教案)

行程问题 1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、假日工人到离厂25千米的旅游区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度

5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 6、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度 7、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度 8、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度

9、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走3 2小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？ 10、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

分式方程知识点归纳总结(整理)

分式方程知识点归纳总结 A 1.分式的定义：如果 A 、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。 B 1） 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。 2） 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。 3） 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零 其中A 、B 、C 为整式（C = 0） 注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。 （2 ）应用基本性质时，要注意 C 老，以及隐含的B 和。 （3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母 乘除的 不是同一个整式的错误。 3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式 1） 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。 2） 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 3） 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母 的分式化成分母相同的分式。 4） 最简公分母：取“各个分母”的所有因式”的最高次幕的积做公分母，它叫做最简公分母。 4. 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。 5. 条件分式求值 1 ）整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子, 从而可避免局部运算的麻烦和困难。 0的整式，分式的值不变。 用式子表示 2.

分式方程应用题-分类解析

分式方程应用题分类解析 一、营销类应用性问题 例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？ 解：设混合后的单价为0.5kg x 元，则甲种原料的单价为0.5kg (3)x +元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，混合后的重量为x 48002000+斤，甲种原料的重量为32000+x ，乙种原料的重量为14800 -x ，依题意，得： 32000+x ＋14800-x =x 4800 2000+，解得17x =， 经检验，17x =是原方程的根，所以17x =． 二、工程类应用性问题 例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成， 厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组． 解：⑴设甲队单独做需x 天完成，乙队单独做需y 天完成，丙队单独做需z 天完成，依题意可得： 116()11110()11125()3x y y z x z ?+=???+=???+=??， ①， ②．③ ①×61＋②×101＋③×51，得x 1＋y 1＋z 1=51 ．④ ④－①×61，得z 1=301 ，即z = 30，

初二数学分式方程应用题归类

行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度*时间。列分式方 程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。 1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度 5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 水流问题 1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度 2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 其他问题 1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？ 2、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。 3、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？ 4、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？ 工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率*工 作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。 1、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？ 2、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？ 3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？ 4、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。 5、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 耕地问题 1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。 2、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

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华师大版数学八年级下册第16 章分式方程应用题专题训练 一、行程问题 路程 解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝，利用分式来表示时速度间，根据时间之间的关系建立分式方程。 例：马小虎的家距离学校1800 米，一天马小虎从家去上学，出发10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度． 分析：设马小虎的速度是x 米 / 分，列表分析如下。 路程（米）速度（米 / 分）时间（分） 马小虎1600x 1600 x 马小虎的爸爸16002x 依据马小虎多走10 分钟建立方程。1600 2x 解：设马小虎的速度是x 米 / 分，根据题意列方程， 1600 － 1600 ＝10 x 2 x 解得： x＝80 经检验， x=80 是原方程的根． 答：马小虎的速度是80 米 / 分． 练习： 1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020 年冬奥会，全长174 千米的京张高铁

于 2014 年底开工 . 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的29 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？20 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米 / 时 . 由题意，得 17417418 ， x2960 x 20 解得x180 经检验， x180 是原方程的解，且符合题意. 答：京张高铁最慢列车的速度是180 千米 / 时 . 2、早晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即 按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3 倍． （1）求小明步行速度（单位：米 / 分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的 速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 解：（ 1）设小明步行的速度是x 米 / 分，由题意得：900 90010 ，x3x 解得： x=60， 经检验： x=60 是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60 米 / 分； （2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米， 根据题意可得： y900 2 60 180 解得： y≤ 600， 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600 米．

分式方程的应用专题复习

分式方程应用题专题 一、工程问题 （1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？ （2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数. （3）某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的2 12倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？ （4）打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？ 二、路程问题 （1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？ （2）某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.

（3）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度. 三、水流问题 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度. 分式方程应用题专题（拓展题） （1）一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数. （2）大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的2 11倍，求单独浇这块地各需多少时间？ （3）一船自甲地顺流航行至乙地，用5.2小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度. （4）假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.

练习14_分式方程之行程问题-(人教版)(原卷版)

练习14 分式方程--行程问题 一、选择题 1.（2020-2021·湖南·期中试卷）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是() A.25 x =35 x+20 B.25 x?20 =35 x C.25 x =35 x?20 D.25 x+20 =35 x 2.（2020-2021·河北·期中试卷）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/?，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（） A.600 v ?1 3 =600 1.2v B.600 v =600 1.2v ?1 3 C.600 v ?20=600 1.2v D.600 v =600 1.2v ?20 3.（2020-2021·湖南·期中试卷）“天下第十八福地”苏仙岭景区已经完成5G基站布设，5G网络峰值速率为4G的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是() A.500 x ?500 10x =45 B.500 10x ?500 x =45 C.5000 x ?500 x =45 D.500 x ?5000 x =45 4.（2020-2021·湖南·期中试卷）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是() A.30 x =40 x?15 B.40 x =30 x?15 C.30 x =40 x+15 D.40 x =30 x+15 5.（2020-2021·湖南·月考试卷）甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A，B两地距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟，设乙每小时走xkm，则可列方程为() A.30 x ?30 x?3 =2 3 B.30 x ?30 x+3 =2 3 C.30 x ?30 x+3 =40 D.30 x?3 ?30 x =2 3

分式方程应用题行程问题

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 沂源县历山中学数学导学案八年级上册( ) 16.3.分式方程的应用—行程问题 学习目标： 1、知识与技能：．分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题. 2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。 3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。 学习过程： 自主探究 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 学习指导：题目中的等量关系是 解：设 练习：1.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得（ ） A.21152.115-=x x B. 21152.115+=x x C. 30152.115-=x x D. 3015 2.115+=x x 2．我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达．求急行军的速度． 合作探究 为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km ，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达昆明，求两车的平均速度？ 学习指导：（1）题目中的等量关系是 （2）普通快车比直达快车多用了 小时 解：设普通快车的平均速度为xhm/h ，则直达快车的平均速度为 km/h ，由题意得 练习：1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 2. 为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 达标检测： 1.轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为 2.5千米/小时，求轮船的静水速度。 2.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度． 3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时? 4．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于 把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。 5.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km ，我部队离桥头30Km ，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。 教学反思：

初二分式方程应用题总结

分式方程应用题 行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。 1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。 4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度 5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度 8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。5倍，求慢车的速度 9、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度 . 10、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的8 1；如果甲走3 2小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？ 11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？ 12、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少. 13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.

分式方程应用题分类讲解与训练(很全面)

分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】 例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析： 所行距离 速度 时间 快车 96千米 x 千米/小时 慢车 96千米 （x-12）千米/小时 等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时） 例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 解：设普通快车车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5x km ／h ，依题意，得 x x 6828-=x 5.1828 ，解得46x =， 经检验，46x =是方程的根，且符合题意． ∴46x =，1.569x =， 即普通快车车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ． 评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义． 96 x 9612 x -4060

例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。 分析： 等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时） 例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得： 方程两边都乘以2x ，去分母，得 30-15＝x ， 所以，x ＝15． 检验：当x ＝15时，2x ＝2×15≠0， 所以x ＝15是原分式方程的根，并且符合题意． ∵ ，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟． 所行距离 速度 时间 甲 （87-45）千米 x 千米/小时 乙 45千米 （x+4）千米/小时 3060 8745x -454x +

分式方程应用题的常见类型

小专题(十九) 分式方程应用题的常见类型 类型1 工程问题 1．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独 完成此工程需要x 天，可列方程为520＋45x ＝1． 2．(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打(x ＋5)个字，由题意，得 1 000x ＋5 ＝900x ，解得x ＝45. 经检验，x ＝45是原方程的解． 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字． 3．(广东中考)某工程队修建一条1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务． (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ (2)在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，得 1 200x ＝ 1 200（1＋50%）x ＋4，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程的解． 答：这个工程队原计划每天修建100 m . (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得 1 200100＝ 1 200100＋100y% ，解得y ＝20. 经检验，y ＝20是原方程的解．

答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十． 4．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元． (1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得 1x ＋11.5x ＝112 ，解得x ＝20， 经检验，x ＝20是方程的解且符合题意． 1．5x ＝30. 答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天． (2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y －1 500)元，根据题意，得 12(y ＋y －1 500)＝102 000，解得y ＝5 000. 甲公司单独完成此项工程所需的施工费为 20×5 000＝100 000(元)； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费为 30×(5 000－1 500)＝105 000(元)． ∴甲公司的施工费较少． 类型2 行程问题 5．(娄底中考)甲、乙两同学与学校的距离均为3 000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校， 乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12 ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度． (2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

(完整版)分式方程知识点归纳总结(整理)

分式方程知识点归纳总结 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式。 1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。 2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。 3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ） 注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。 （2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。 （3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分 母乘除的不是同一个整式的错误。 3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式 1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。 2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母 的分式化成分母相同的分式。 4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。 4. 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。 5. 条件分式求值 1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式 子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。 例：已知 ，则求 2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。 例：若 ，则求 6. 分式的运算： 1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算 5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 ,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 7. 整数指数幂. 1） 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10 ≠=a a ； 2） 任何一个不等于零的数的-n 次幂（n 为正整数），等于这个数的n 次幂的倒数，即 n n a a 1 = - （)0≠a 注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷= n n b a a b )()(=-411=+b a b b a b ab a a 7223-++-432c b a ==c b a c b a +++-523

八年级上分式方程应用题的解题技巧

(1 + 25%)x = 30 。 分式方程应用题是中考中的一个重点，而解分式方程应用题确实大部分同学的一块心 病，很多同学读完题没有头绪，根本不知道题目中说的是什么，更别说列方程了，下面针对 分解式方程应用题介绍一种方法。 在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法” 问题中通常涉及到两者之间的 各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列 表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。 下面写几个常见类型的分式方程应用题。 行程问题 例题 1 某校九年级学生由距离农机厂 15 千米的学校出发，前往参观，一部分同 学骑自行车先走，过了 45 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是骑车同学的 3 倍，求骑车同学的速度。 列表分析如下： 由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为 15 千米填得①②，设骑自行车同 学的速度为 x 千米／时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的 3 倍填得④，根据 基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发 45 分钟， 乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程： 15 - 15 = 45 （注意要统一单位） x 3x 60 工程问题 例题 2 需要铺设一段全长为 3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增 加 25%，结果提前 30 天完成任务；求原计划每天铺设管道多少 m ？列表分析如下： 由“需要铺设一段全长为 3000m 的管道”，填得①②，设原计划每天铺设管 道 xm ，填得③，由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得④，根据基 本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑤⑥，最后根据“结果提前 30 天完成 任务” 可列方程： 3000 - x 3000 销售问题 例题 3 甲、乙两种原料单价比为 2：3，将价值 2000 元的甲种原料与价值

分式方程—行程问题

分式方程—行程问题 例1 A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度。 分析已知两车的速度之比为5∶2，所以设大车的速度为2x千米／时，小车的速度为5x千米／时， 已知路程，求速度，寻找时间的等量关系，由题意可知，大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶的时间比小车的时间多4.5小时，由此可得等量关系。 解：设大车的速度为2x千米／时，小车的速度为5x千米／时， 解这个方程，得x=9 经检验x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45 答：大车的速度为18千米／时，小车的速度为45千米／时。 例2 甲、乙二同学家住离学校3.6千米的A地。他们同时出发去学校，甲同学出发行至100米时，发现书包忘在A地，便立即返回，取了书包后又立即从A地去学校。这样甲、乙二人恰好同时到校。又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度？ 分析：等量关系是甲走(3.6＋0.1×2)千米的时间与乙走3.6千米的时间相等。 解：设乙速为x千米／时，则甲速为(x＋0.5)千米／时，100米=0.1千米 解得x=9 经检验x=9是原方程的解。 当x=9时，x＋0.5=9.5 答：甲速为9.5千米／时，乙速为9千米／时。 例3 船航行于相距32千米的两码头之间，逆水比顺水多用12小时，若水流速度比船

在静水中的速度少2千米／时，求水流速度及船在静水中的速度。 解：设船在静水中的速度是x千米／时，则水流速度是(x－2)千米／时，船在逆水时速度是［x－(x－2)］千米／时，船在顺水时速度是［x＋(x－2)］千米／时。 解这个分式方程，得：x=5 经检验：x=5是所列方程的根 x－2=3 答：水流速度是每小时3千米，船在静水中的速度是每小时5千米。 说明：航行问题是特殊的行程问题。较一般行程问题，特殊在速度的合成上 例4 一轮船在河水中顺流航行100km，逆流航行64km，共用9h；另一次在同样的时间内顺流和逆流都航行80km，求轮船在静水中的速度和水流的速度。 分析：设轮船在静水中的速度(即船速)为xkm／h，水流速度为ykm／h，则顺水速度为(x＋y)km／h，逆水速度为(x－y)km／h。根据时间的等量关系来列方程组。 相等关系：顺流100km的时间＋逆流64km的时间=9h。 顺流80km的时间＋逆流80km的时间=9h。 解：设轮船在静水中的速度为xkm／h，水流速度为ykm／h。根据题意得

分式方程问题中的行程问题

行程问题解题策略 （1）紧扣路程的基本关系：路程=速度×时间，从而找出题目中所蕴含的等量关系，列出方程求解； （2）根据等量关系列方程时要注意路程、时间单位统一； （3）列分式方程解应用题时一定要验根，还要保证其结果符合实际意义. 1、（2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少 2、（2013湘西）（本题6分）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑车学生的速度.

3、甲乙两火车站相距1280km，采用和谐号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的倍， 从甲站到乙站的时间缩短了11h，求列车提速前的速度． 4、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕 过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜 4、一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小 船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一球生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问： （1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的