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高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试(10份)

高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试

练习一

1．平行线3x－4y－3＝0和6x－8y＋5＝0之间的距离是( )

A．11

B．

C．

D．

2．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( ) A．(8,0)B．(－12,0)

C．(8,0)或(－12,0)D．(－8,0)或(12,0)

3．经过点(－4,3)且与原点的距离等于3的直线方程是( )

A．3x＋4y＝0

B．24x＋7y＋75＝0

C．y＝3或3x＋4y＝0

D．y＝3或24x＋7y＋75＝0

4．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是( )

A．x＋3y＝0B．x－3y＝0

C．3x－y＋10＝0D．3x＋y＋10＝0

5．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为( )

A．32B．23C．33D．42

6．与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)的距离为2的直线方程是

__________．

7．一直线过点P(2,0)，且点Q

- ?

到该直线的距离等于4，则该直线的倾

斜角为__________．

8．直线l1过A(3,0)，直线l2过B(0,4)，且l1∥l2，用d表示l1与l2间的距离，则d的取值范围是__________．

9．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(1，－1)到直线l的距离为2，求直线l的方程．

10．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．

参考答案

1答案：A

2答案：C

3答案：D

4答案：C

5答案：A

6答案：4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0

7答案：90°或30°

8答案：(0,5]

9答案：所求直线的方程为y＝x或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0.

10答案：其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.

练习二

1．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于( )

A ．－2

B ．1

C ．2

D ．12

2．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( ) A ．5B ．42C ．210D ．25

3．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离为( )

A ．52

B ．25

C ．510

D ．105

4．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R )所经过的定点是( ) A ．(5,2)B ．(2,3) C ．1,32??- ???

D ．(5,9)

5．若直线l ：3y kx =-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围为( )

A ．[30°，60°]

B ．(30°，90°)

C ．(60°，90°)

D ．[30°，90°]

6．已知点M (－1,3)，N (5,1)，点P (x ，y )到M ，N 的距离相等，则x ，y 满足的条件是__________．

7．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为__________． 8．x 轴上任一点到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是__________．

9．过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程.

10．△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2

＋|BD |2|DC |．求证：△ABC 为等腰三角形.

参考答案 1答案：B 2答案：D 3答案：C 4答案：B 5答案：B

6答案：3x －y －4＝0 7答案：3x ＋4y ＋5＝0

8答案：10

9答案：所求的直线方程为x ＋4y －4＝0. 10答案：略

练习三

1．直线5x －2y －10＝0在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ，则( ) A ．a ＝－2，b ＝－5B ．a ＝2，b ＝－5 C ．a ＝－2，b ＝5D ．a ＝2，b ＝5

2．在y 轴上的截距为－1，且倾斜角是直线33=0x y --的倾斜角的2倍的直线方程是( )

C ．31=0x y -+

D ．31=0x y --

3．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )

A ．2

B ．3

C ．2或3

D ．2或－3

4．两直线l 1：ax ＋by ＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，若直线l 1，l 2同时平行于直线l ：x ＋2y ＋3＝0，则a ，b 的值为( )

A ．32a =

，b ＝－3B ．2

3a =，b ＝－3 C ．32a =，b ＝3D ．2

a =，

b ＝3

5．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，

b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )

A ．2x －y ＋1＝0

B ．2x ＋y ＋1＝0

C ．x －2y －1＝0

D ．不确定

6．经过A (－2,5)，B (－2，－21)两点的直线的一般式方程是__________． 7．直线mx －y ＋2m ＋1＝0过一定点，该定点是__________．

8．直线(2t －3)x ＋2y ＋t ＝0不经过第二象限，则t 的取值范围是__________． 9．已知直线l 1：(m ＋3)x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(m ＋5)y ＝8．m 为何值时，(1)l 1

∥l 2；(2)l 1与l 2重合；(3)l 1⊥l 2?

10．求过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程．

参考答案

1答案：B 2答案：A 3答案：C 4答案：C 5答案：B

6答案：x ＋2＝0 7答案：(－2,1)

8答案：302

t ≤≤

9答案：(1)当m ＝－7时，l 1∥l 2； (2)当m ＝－1时，l 1与l 2重合； (3)当13

m =-

时，l 1⊥l 2. 10答案：所求直线方程为8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0.

练习四

1．直线l 经过点A (1,2)，且在x 轴上截距为3，则直线l 的方程为( ) A ．x －y －3＝0B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0

2．已知M 73,2?? ???

，A (1,2)，B (3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5

3．如果直线l 过(－4，－6)，(2,6)两点，点(1005，b )在l 上，则b 的值为( ) A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013

C．－2或1D．2或1

5．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为( ) A．x－y－3＝0

B．2x－5y＝0

C．2x－5y＝0或x－y－3＝0

D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0

6．斜率为1

且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为__________．

7．一光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，则反射光线所在直线方程为__________．

8．已知点A

，B(0,1)，动点P(x，y)在直线AB上运动，则xy的最大值为

__________．

9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线MN的方程．

10．如图所示，一长为3m，宽为2m，缺一角A的长方形木板，EF是直线段．木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？

参考答案

1答案：C

2答案：B

3答案：C

4答案：C

5答案：C

6答案：x－2y＋4＝0或x－2y－4＝0 7略

8答案：

1 16

9答案：(1)C点的坐标为(1，－3).

(2)直线MN的方程为2x－10y－5＝0

10答案：在EB上再截|EN|＝0.3，得点N，连接MN，即可得到满足要求的画线.

练习五

A ．4x ＋2y ＝5

B ．4x －2y ＝5

C ．x ＋2y ＝5

D ．x －2y ＝5

2．直线l 的斜率是直线y ＝4x －3的斜率的一半，且在y 轴上的截距是直线y ＝－x －1在y 轴上截距的2倍，则直线l 的方程是( )

A ．y ＝2x ＋2

B ．y ＝2x ＋1

C ．y ＝2x －2

D ．y ＝4x －2

3．直线1

y ax a

的图象可能是( )

4．直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则有( ) A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0 C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0

5．将直线3(2)y x =-绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( )

A ．323=0x y +-

B ．323=0x y -+

C ．323=0x y ++

D ．323=0x y --

6．直线y ＝mx －3m ＋2(m ∈R )必过定点__________．

7．等边△OAB ，A (4,0)，B 在第四象限，则边AB 所在的直线方程为__________． 8．与直线l ：y ＝3x ＋5平行且与y 轴交点到原点的距离为6的直线方程是__________．

9．一条光线从点P (6,4)射出，经过x 轴上点Q (2,0)，并经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．

10．直线l 过定点A (－2,3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l 的方程．

参考答案

1答案：B 2答案：C 3答案：B 4答案：A 5答案：A 6答案：(3,2) 7答案：=343y x - 8答案：y ＝3x ±6

9答案：入射光线和反射光线所在直线的方程分别是x －y －2＝0，x ＋y －2＝0.[来.Com]

10答案：直线l 的方程为x ＋2y －4＝0，或9x ＋2y ＋12＝0.

练习六

1．已知直线l 1过A (2,3)和B (－2,6)，直线l 2经过C (6,6)和D (10,3)．则l 1与l 2

B．l1与l2重合

C．l1∥l2

D．非以上答案

2．给定三点A(1,0)，B(－1,0)，C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点( )

A．(0,1)B．(0,0)

C．(－1,0)D．(0，－1)

3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B

，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，

－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为()

A．2

B．

C．6D．－6

4．已知点M(1，－3)，N(1,2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)等于( )

A．3

B．

C．2

D．

5．已知两点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径的圆与x轴相交于点C，则交点C的坐标是( )

A．(1,0)

B．(2,0)

C．(－1,0)或(2,0)

D．(1,0)或(2,0)

6．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)是关于直线l对称的两点，则直线l的倾斜角为__________．

7．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝__________．

8．已知点A(0,1)，点B的横坐标与纵坐标满足x＋y＝0．若AB⊥OB，则点B的坐标是__________．

9．已知A(2,2+22)，B(－2,2)，C(0,222

-)，D(4,2)四个点，顺次连接这四点，试判断四边形ABCD的形状．(说明理由)

10．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？

参考答案

1答案：C 2答案：A 3答案：D 4答案：C 5答案：D 6答案：45°

7答案：2 98-

8答案：11,22??

- ???

9答案：四边形ABCD 是矩形.

10答案：解：如图，以点B 为坐标原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系.

由AD ＝5m ，AB ＝3m ，可得C (5,0)，D (5,3)，A (0,3).

设点M 的坐标为(x,0)，因为AC ⊥DM ，所以k AC 2k DM ＝－1. 所以3030

=1055x

--?---

练习七

A．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

C．平行于x轴的直线的倾斜角是0°

D．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

2．已知直线l的斜率为3，直线l绕其与x轴的交点按顺时针方向旋转90°后，所得直线的斜率为( )

A．

B．

-C．3D．3

3．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( ) A．m＜1B．m＞－1

C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－1

4．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( )

A．23

-B．0C．3D．23

5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则11

a b

+的值等于( )

A．1

B．

-C．2D．－2

6．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是

__________．

7．直线l过点A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是__________．8．已知点A(3,4)，点B在坐标轴上，且直线BA的斜率为2，则点B的坐标为

__________．

9．(1)经过两点A(－m,6)，B(m＋1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；

(2)一束光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P 的坐标．

10．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求

的取值范

围．

参考答案

1答案：C

2答案：B

3答案：A

4答案：B

5答案：1 2

6答案：[0,2]

7答案：(－∞，1]

8答案：(1,0)或(0，－2) 9答案：(1)m＝－8.

(2)P点坐标为

,0 10

?? ???

10答案：

的取值范围为

-??

练习八

解答题

1．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为34250

+-=，顶点

x y

B的纵坐标为10．

（1）求OA OC

，边所在直线的方程；

（2）求矩形OABC的面积．

2．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．

3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

4．直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．

5．已知△ABC 的顶点为A(3，－1)，AB 边上的中线所在的直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在的直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在的直线方程．

6．已知直线l ：()()212m x m y ＋＋－＋4－3m ＝0.

(1)求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ； (2)过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．

7．光线从(3,4)A -点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点

()1,6C ,求BC 所在直线的方程及点B 的坐标．

8．(本小题满分12分)已知两点)1,4(),3,2(B A ，直线022:=-+y x l ，在直线l 上求一点P .

（1）使PB PA +最小；（2）使PB PA -最大.

9．（本题满分14分）

在平行四边形ABCD 中，(11)

(71)(46)A B D ，，，，，，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ，

（1）求直线CM 的方程（2）求点P 的坐标．

10．（本题8分）如图，已知点A(2,3),B(4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC 的面积．

11．设10,x y -+=求3410622++-++=y x y x d 22930422+--+y x y x 的

最小值.

12．（本题6分）已知直线l 的倾斜角为135，且经过点P(1,1)．（Ⅰ）求直线l 的方程；

参考答案 1．（1）OA 边所在直线的方程为430x y -=，OC 边所在直线的方程为340x y +=；（2）50OABC S = .

2．[－

23，1

] 3．（1）3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0 （2）(－∞，－1] 4．011y 4x 3=-+.

5．2x ＋9y －65＝0. 6．（1）见解析（2）2x ＋y ＋4＝0 7．直线方程为：5270x y -+=；7

(,0)5

B -

. 8．（1）直线A 1B 与l 的交点可求得为??

??-253,2556P ,由平面几何知识可知PB PA +最小.（2）直线AB 与l 的交点可求得为()3,8-P ，它使PB PA -最大. 9．（1）3

765-=

x y (2))38

,6(

10.（Ⅰ）x －y －1＝0．（Ⅱ）2||||2

=?=BC AC S ABC △． 11．293

12．（Ⅰ）x ＋y －2＝0；（Ⅱ）A(－2,－1)．

练习九

一、选择题

1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的是()．

A ．2x －y ＋1＝0

B ．2x －4y ＋2＝0

C ．2x ＋4y ＋1＝0

D ．2x －4y ＋1＝0

2．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝()．

A ．－1

B ．4

C ．－1或4

D ．－4或1 3．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为()． A ．1 B ．2 C ．1或4 D ．1或2 4．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不．经过的象限是()． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()．

A ．y ＝－3x

B ．y ＝－3(x －4)

C ．y ＝3(x －4)

D ．y ＝3(x ＋4)

6．直线l ：mx －m 2

y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．

A ．x ―y ―1＝0

B ．2x ―y ―3＝0

C ．x ＋y －3＝0

D ．x ＋2y －4＝0

7．与点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点分别是()．

A ．(2，1)，(－1，－2)

B ．(－1，2)，(1，－2)

C ．(1，－2)，(－1，2)

D ．(－1，－2)，(2，1)

8．已知两条平行直线l 1:3x ＋4y ＋5＝0，l 2:6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝()． A ．－12 B ．48 C ．36 D ．－12或48 9．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．

A ．x ＋2y －5＝0

B ．2x ＋y －4＝0

C ．x ＋3y －7＝0

D ．3x ＋y －5＝0 10．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点()．

A ．??? ??21 ，61 －

B ．??? ??61 －，21

C ．??? ??61 ，21

D ．??? ??21 －，

二、填空题

11．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是____________．

12．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是____________．

13．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________． 14．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是 ____________________．

15．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、解答题 16．求斜率为

，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．

17．过点P (1，2)的直线l 被两平行线l 1:4x ＋3y ＋1＝0与l 2:4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．

18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．

(1)求该方程表示一条直线的条件；

(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；

(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．

参考答案

一、选择题 1．D

解析：利用A 1B 2－A 2B 1＝0来判断，排除A ，C ，而B 中直线与已知直线重合． 2．C

解析：因为|AB |＝ 1 －＋－ 222)()(m m ＝13，所以2m 2

－6m ＋5＝13．解得m ＝－1或m ＝4． 3．A

解析：依条件有2

＋－ 4a a

＝1，由此解得a ＝1．

4．B

解析：因为B ≠0，所以直线方程为y ＝B A x －B C ，依条件B A ＞0，B

＞0．即直线的斜

率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．

5．C

解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3

，

所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)． 6．C

解析：由点P 在l 上得2m ―m 2

―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求． 7．C

解析：因为与点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点分别是(x ，－y )和(－x ，y )，所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点分别是(1，－2)和(－1，2)． 8．D

解析：将l 1:3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8．

由228 ＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．所以b ＋c ＝－12或48．

9．A

解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，

因为k OP ＝2，所以所求直线的斜率为－21

，且过点P ．

所以满足条件的直线方程为y －2＝－2

(x －1)，即x ＋2y －5＝0．

10．B

解析：方法1：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0化为(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0．整理得(1－2x )b ＋(x ＋3y )＝0．

所以当x ＝

21，y ＝－6

时上式恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点??? ?? 61 ，－21

．

方法2：由a ＋2b ＝1得a －1＋2b ＝0．进一步变形为a 321＋33??

??61 －＋b ＝0．

这说明直线方程ax ＋3y ＋b ＝0当x ＝21，y ＝－61

时恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点??? ?? 61 ，－2

．

二、填空题

11．

1±．解析：由已知得

1 － 20 － a ＝1

－ 0 － 1a ，所以a 2

―a ―1＝0．解得a ＝251±．

12．－1≤k ≤1且k ≠0．

解析：依条件得2

2|2k |2|k |≤1，其中k ≠0(否则三角形不存在)．

解得－1≤k ≤1且k ≠0．

13．2－1．解析：依条件有

＋ 13 ＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．

14．y ＝2x ．

解析：已知直线变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ．

15．13

60．

解析：因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，

所以22 ＋ y x 表示原点与直线5x ＋12y ＝60上的点的距离．所以22 ＋ y x 的最小值表示原点与直线5x ＋12y ＝60的距离．容易计算d ＝144

＋ 2560＝1360．即所求22 ＋ y x 的最小值为1360

．三、解答题

16．解：设所求直线的方程为y ＝4

x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )；令y ＝0，得x ＝－

34b ，所以直线与x 轴的交点为??

??0 ，

34 －b ．由已知，得|b |＋b 34 －＋2

234 －＋ ??

??b b ＝12，解得b ＝±3．

故所求的直线方程是y ＝

x ±3，即3x －4y ±12＝0． 17．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，

由?

??0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得A ???

??4 ＋ 38 ＋ 5 －，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由?

??0 ＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得B ???

??4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．

因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 352

2??

????? ??k k k ＝2．

整理得7k 2

－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－7

1．

故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0．

18．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，

令m 2

―2m ―3＝0，解得m ＝－1，m ＝3；

令2m 2

＋m －1＝0，解得m ＝－1，m ＝2

1．

所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1．

(2)由(1)易知，当m ＝21

时，方程表示的直线的斜率不存在，

此时的方程为x ＝3

，它表示一条垂直于x 轴的直线．

(3)依题意，有3

－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2

－4m －15＝0．

所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－3

．

(4)因为直线l 的倾斜角是45o，所以斜率为1．

故由－1 －＋ 23 － 2 － 2

2m m m m ＝1，解得m ＝3

或m ＝－1(舍去)．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝3

．

19．解：依条件，由?

??x y x y ＝1

－ 2 ＝解得A (1，1)．

因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，

2)在AB 边所在的直线上．

AB 边所在的直线方程为y －1＝1

－ 51

－ 2(x －1)，整理得

x －4y ＋3＝0．

又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC

边所在的直线的斜率为－2

．

BC 边所在的直线的方程是y ＝―21

(x －2)＋5，整理得

x ＋2y －12＝0．

联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ??? ?

25 ，7．

(第19题)

练习十

一选择题

1．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )． A ．4x ＋2y －5＝0 B ．4x －2y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y －5＝0 2．已知直线l 的倾斜角为

，直线经过点A(3，2)，B(a ，－1)，且与l 垂直，直线：

2x ＋by ＋1＝0与直线平行，则a ＋b ＝( )． A ．－4B ．－2C ．0D ．2

3．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）

A ．0

90，不存在B ．0135,1-C ．045,1D ．0

180，不存在

4．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（）

A ．123k k k <<

B ．312k k k <<

C ．132k k k <<

D ．321k k k <<

5．若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为（） A ．

21B ．2

-C ．2Ｄ．2- 6．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）

A ．[]1,5-

B ．()1,5-

C ．(][)15,-∞-+∞ ，

D ．()1(5,)-∞-+∞ ， 7．已知两条直线

和

互相平行，则等于( )

A ．1或－3

B ．－1或3

C ．1或3

D ．－1或－3

8．已知直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，则直线l 在x 轴上的截距是( ) A ．1B ．－1C.

D ．－2 9．已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?面积的最小值为()