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初中数学专业测试(二)

初中数学专业测试(二)

一、选择填空(每题3分,共30分)

1.如图,⊙C 过原点,与两坐标轴分别交于点A 、点B ,点A 的坐标为(0,3),M 是第三象

限内 OB

上一点,∠BM0=120o ,则⊙C 半径长为( ) A 、6 B 、 5 C 、3 D 、32

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题1 题2 题4 题5 题6

2.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,垂足为M ,下列结论不成立的是( )

A .CM=DM

B . CB=DB

C .∠ACD=∠ADC

D .OM=MD 3.已知⊙O 的半径为2,直线l 上有一点P 满足PO=2,则直线l 与⊙O 的位置关系是( )

A . 相切

B . 相离

C . 相离或相切

D . 相切或相交

4.如图所示,直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ,并交BA 的延长线于

点C ,且AB=2,AD=1,P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时,则∠ABP 的度数为( )

A. 15°

B. 30°

C. 60°

D. 90°

5.如图,⊙O 1,⊙O,⊙O 2的半径均为2cm ,⊙O 3,⊙O 4的半径均为1cm ,⊙O 与其他4个圆均相外切,图形既关于O 1O 2所在直线对称,又关于O 3O 4所在直线对称,则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为( )

A .12cm 2

B .24cm 2

C .36cm 2

D .48cm 2

6.如图,等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,以点C 为圆心,CD 为半径的弧与BC 交于点E ,四边形ABED 是平行四边形,AB=3,则扇形CDE (阴影部分)的面积是( )A .32πB .2

πC .πD .3π

7.如图,以BC 为直径的⊙O 1与⊙O 2外切,⊙O 1与⊙O 2的外公切线交于点D ,且∠ADC=60°,过B 点的⊙O 1的切线交其中一条外公切线于点A .若⊙O 2的面积为π,则四边形ABCD 的面积是 .

8.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠⊙O ,并使较长边与⊙O 相切于点C .假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点B ,较短边AB =8 cm.若读得BC 长为a (cm),则用含a 的代数式表示r 为___________.

9.如图,点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,CD 的度数等于84°,CA 是∠OCD 的平分线,则∠ABD +∠CAO =________.

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题7 题8 题9 题10

10.如图,AB 是半圆直径,半径OC ⊥AB 于点O ,AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ,连接CD 、OD ,给出以下四个结论:①AC ∥OD ;②CE =OE ;③△ODE ∽△ADO ;④2CD 2=CE·AB.其中正确结论的序号是_______.

二、解答题(8+10+10+12分,共40分)

11.如图,⊙O 1、⊙O 2相交于P 、Q 两点,其中⊙O 1的半径r 1=2,⊙O 2的半径r 2=2.过点Q 作CD⊥PQ,分别交⊙O 1和⊙O 2于点C .D ,连接CP 、DP ,过点Q 任作一直线AB 交⊙O 1和⊙O 2于点A .B ,连接AP 、BP 、AC .DB ,且AC 与DB 的延长线交于点E .(1)求证:

PA 2PB

;(2)若PQ=2,试求∠E 度数.

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12.已知:如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为直径,∠CBA 的平分线交AC 于点F ,交⊙O 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,且交AC 于点P ,连接AD.

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(1)求证:∠DAC =∠DBA ;

(2)求证:P 是线段AF 的中点;

(3)若⊙O 的半径为5,AF =152

,求tan ∠ABF 的值.

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