2011学年广州七区联考第二学期八年级数学科期末测试题参考答案与评分说明
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2011学年第二学期八年级数学期末测试题
参考答案与评分说明
一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
11．3x ≠-； 12．4； 13．3x =； 14．10； 15．100
y x
=； 16. 甲 三、解答题（本大题共9小题，满分68分） 17．【课本P.13】
解：（1）原式=
4
3a ……………………3分 （2）原式
=2
25001
(1)
500a a -?
- ……………………4分 =1
1
a a +- ……………………6分
18．【课本P.136】 解：（1）这组数据的中位数为：9.5；……………………3分
（2）这位歌手的最后得分是：
9.59.59.39.49.69.59.29.6
8
+++++++9.45=.……………………6分
19．【课本P.70】
解：在Rt ABC ?中, 90,6,8C AC cm BC cm ∠=?== 由勾股定理有：10AB cm ====.……………………3分
又ABC ?的面积11
22
s AB CD AC BC =?=?,……………………5分 得6824105
CD ?=
=.……………………7分
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20．【课本P.91】
（1）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB CD =，AB //CD
∴BAE DCF ∠= …………………1分 在BAE △和DCF △
AB CD BAE DCF AE CF =??
∠=∠??=?
…………………2分
∴BAE △≌DCF △ …………………3分 ∴BE DF =.…………………4分
（2）四边形BFDE 是平行四边形. …………………5分
证明：连结BD 交AC 于O ,∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴,AO CO BO DO ==.
AO AE CO CF ∴-=-,即EO FO =.…………………6分 ∴四边形BFDE 是平行四边形.…………………7分
〖本题解法较多，其余解法中的步骤分可以相同难度比照给分，以下各题类似〗 21． 〖课本P.41〗
解：（1） 反比例函数m y x =
经过点(2,2)-，22
m
∴-=，得4m =-.………1分 故此反比例函数的解析式为4
y x
=-，………2分
列表、描点画出此反比例函数的图象如图. ………4分
22． 【教参p65】
解：设蜗牛神的速度为v 米/小时, 由题意蚂蚁王的速度为4v 米/小时, …………1分
由题意得:
202024v v
=+, …………3分 方程两边乘以v 得,2052v =+, …………4分 得7.5v =.
（第20题）
F
E D
C
B
A
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经检验7.5v =是所列方程的解. …………5分 所以，蚂蚁王的速度为430v =米/小时,
蚂蚁王所用的时间为
202
303
=小时=40分钟; …………6分 所以，蜗牛神所用的时间为207.5小时=8
3
小时=2小时40分钟; …………7分
答: 蚂蚁王和蜗牛神的速度分别为30米/小时、7.5米/小时, 他们到达的时间是
早上8点40分. …………8分
23．【评价标准：P.95, 课本P.103】．
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形
AB =BC =CD =DA ∴…………1分 又A A B B C C D D ''''=== D A=A B =B C =C D ''''∴ 90A B C D ∠=∠=∠=∠=?
DAA D DBB A DCC B DDD C ''''''''∴≌≌≌，……2分 ∴A D A B B C C D ''''''''===
∴四边形A B C D ''''是菱形…………3分
又∵AD A BA B ''''∠=∠， 90AA D AD A ''''∠+∠=?，…………4分 ∴ 90 AA`D`BA B ''∠+∠=?，
∵18090D A B AA D BA B '''''''∠=?-
∠+∠=?（）， ∴四边形A B C D ''''是正方形. …………5分
（2）AA'=DD x '= ，AD a =,A D a x ''∴=-.…………6分
在Rt AA D ''?中, 由勾股定理知
:A D ''=
=…7分
∴正方形A B C D ''''的面积为:
22222()()22S A D x a x x ax a ''==+-=-+…………8分
24． 解：（1） 四边形OABC 是矩形,点M 为AB 边的中点，又B （4，2），
∴点M 的坐标为(2,2).…………1分
由直线:l 3y kx =+过点M 知223k =+,1
2
k ∴=-.…………2分 待直线l 解析式为132y x =-+.设(4,)N n ,有1
4312
n =-?+=
∴点(4,1)N . …………3分
（2）∵x
m
y =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴22m
=
,
4m ∴=． ∴反比例函数的解析式为x
y 4
=
. ………4分 A
B
C
D
'AA BB CC DD
===C '’
A '
B 'B ’ D ' (第23题)
D
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当4=x 时，y =
4
x
= 1， ∴点N （4，1）在反比例函数 x
y 4
= 的图象上．…………5分
（3）存在.…………6分
设反比例函数4
y x
=
上的点P 的坐标为4(,)P a a ,过P 作PH AB ⊥于H ,
则(,2)H a ，4
2PH a
∴=-，
1144
422222PAB S AB NB a a ?∴=??=??-=-…………7分
又11
21122
MNB S MB NB ?=??=??= ,
若点P 满足PAB MNB S S ??=, 必须：441
221,22
a a -=∴-=,
412,2a ∴-=±得8,3a =或8.5
a = 即满足条件的点P 的坐标为83(,)32或85
(,)52
.…………9分
25．解:（1）AC EF =.…………1分
证明:∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//.
∴∠+DAB ∠180=CBA °. …………2分 又∵90FAB EAD ∠=∠=
， ∴∠+EAF ∠180=DAB °. ∴∠CBA =∠EAF .…………3分 ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =， ∴△ABC ≌△FAE ,
AC EF ∴=. …………4分
（2）当四边形ABCD 是菱形时, //OB EF . …………5分
理由如下: O 为□ABCD 的重心,O ∴ 为对角线AC 、BD 的交点.………6分
∴当180EFB FBD ∠+∠=?时, //OB EF .此时有:
180EFA AFB FBA ABD ∠+∠+∠+∠=?,由于90AFB FBA ∠+∠=?,
(第25题)
F
E
O
D
B
A
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90EFA ABD ∴∠+∠=?.…………7分
由（1）△ABC ≌△FAE ,知BAC EFA ∠=∠,90BAC ABD ∴∠+∠=?,
90AOB ∴∠=?,即BD AC ⊥,∴四边形ABCD 是菱形. …………9分