人教版数学七年级上册第二章_整式的加减练习题及答案
人教版数学七年级上册第二章 整式的加减练习题 一、填空题(每题3分,共36分) 1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和,列算式为 , 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时,代数式-122-+x x = ,122+-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为 。 4、已知:11=+x x ,则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸,以每份0.5元的价格售出了b 份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 元。 6、计算:=-+-7533x x , )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算:)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、-bc a 2+的相反数是 , π-3= ,最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10,则多项式7962-+x x 的值为 。 10、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ,n = 。 11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ;=-22b a 。 12、多项式172332+--x x x 是 次 项式,最高次项是 ,常数项是 。 二、选择题(每题3分,共30分) 13、下列等式中正确的是( ) A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、-)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x 14、下面的叙述错误的是( ) A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。
人教版初一数学上册知识点归纳总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结 文件编码(GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968)
人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称 有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小, 越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总:
七年级数学上册第二章知识点总结
第二章整式的加减 整式的概念: 单项式与多项式统称整式。 (分母含有字母的代数式不是整式) 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数:单项式中的数字因数。 2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数; ② 只含有字母因式的单项式的系数是1或-1,“1”通常省略不写。 例:x 2 ,-a 2 b 等; ③ 单项式次数只与字母指数有关。例:23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例:h 2.1-系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身;非零常数的次数是0。 考点: 1.在代数式:n 2,33-m ,2 2-,3 2m -,22b π,0中,单项式的个数有( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.单项式- 3 22 4c ab 的系数与次数分别是( ) A. -2, 6 B.2, 7 C.3 2-, 6 D.3 2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.
4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打X x ab 2 ; a ; 2 5ab - ; y x + ; 85.0- ; 21+x ; 2x ; 0 ; 7x ; 2(1)a - ;6 2a - ; 1xy ; x π ; x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______,次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______; a 2bc 3 的系数是_____,次数是_____; 23 7 x y π的系数是_____,次数是_____; 3 y x -2的系数是______,次数是______; 23xy z -的系数是_____,次数是_____; 53x 2 y 的系数是_____,次数是______; 6.如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式,则 b=_______;若6 a -1 -m b 是一个4次 单项式,则m=_____;已知28m x y -是一个6次单项式,求210m -+的值 。 7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______;写一个系数为3,含有两个字母a ,b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义:_________________________________叫做单项式。 2.单项式的系数:_________________________________叫做单项式的系数。 3.单项式的次数:_________________________________叫做单项式的次数
【强烈推荐】北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整 理 七年级上册第二章有理数及其运算 有理数: 有理数=整数+分数 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念:数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001… l负数的概念:数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100…. l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法: 盈利,亏损;足球比赛胜,负;收入,支出;提高,降低;上升,下降; ②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示; 数轴:概念:规定了原点,正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素:原点,正方向,单位长度;
画法:首先画一条直线;在这条直线上任取一点,作为原点;再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向;最后选取适应的长度作为单位长度; 数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数. 相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0; a,b互为相反数a+b=0; 求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”;下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式; 一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0. 绝对值: 几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值; 代数定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是
人教版七年级上册数学第二章综合
第二章 整式的加减 一、选择题 1.若m-n=-1,则(m-n )2-2m+2n 的值为( ) A 、-1 B 、1 C 、2 D 、3 2.下列计算正确的是( ). (A )x x 1248=+ (B )y y =-44 (C )y y y =-34 (D ) 33=-x x 3.有一捆粗细均匀的电线,现要确定它的长度.从中先取出1m 长的电线,称出它的质量为a ,再称出其余电线的总质量为b ,则这捆电线的总长度是( ) A .(ab+1)m B .(b a -1)m C .(b a +1)m D .( b a a ++1)m 4.下列说法中,正确的是( ) A .-23 4x 的系数是34 B . 232 a 的系数是32 C .3a 2b 的系数是3a D .25x 2y 的系数是2 5 5.(3分)当x=1时,1ax b 的值为-2,则11a b a b 的值为的值为( ) A .﹣16 B .﹣8 C .8 D .16 6.(2分)下列计算正确的是( ) A .32a a a -= B .236a a a ?= C . 236a a a ?= D .22(3)6a a = 7.(2分)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所
需钱数为( ) A .(a+b )元 B .3(a+b )元 C .(3a+b )元 D .(a+3b )元 8.下列运算正确的是( ). A .34=-a a B .()b a b a -=-422 C .()222b a b a +=+ D .()()4222-=-+a a a 二、填空题 9.多项式22331 312 xy x y x ---按x 的降幂排列为 . 10.若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项,则m+n= . 11.已知a+2b=3,则5﹣a ﹣2b= . 12.某商品标价是a 元,现按标价打9折出售,则售价是 元. 13.当x=1时,3ax 2+bx=4,则当x=3时,ax 2+bx 的值是 . 14.(3分)单项式327a b 的次数是 . 15.已知m 2﹣2m ﹣1=0,则2m 2﹣4m+3= . 16.若a-b=3,ab=2,则a 2b-ab 2= . 17.代数式a 2+a+3的值为8,则代数式2a 2+2a ﹣3的值为 . 18.甲、乙二人一起加工零件.甲平均每小时加工a 个零件,加工2小时;乙平均每小时加工b 个零件,加工3小时.甲、乙二人共加工零件 个.
人教版七年级数学上册知识点大全
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为: ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ; (3) a 1a a >?= ; a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近 标准。 6.倒数: 乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1,-1. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
七年级数学上册第二章知识点总结
七年级数学上册第二章 知识点总结 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第二章整式的加减 整式的概念:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式) 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数:单项式中的数字因数。 2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和。 注意 ①圆周率π是常数; ②只含有字母因式的单项式的系数是1或-1,“1”通常省略不写。 例:x2,-a2b等; ③单项式次数只与字母指数有关。例:23πa6的次数为。 ④单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 ⑤ 2.1-系数是。 ⑥单项式的系数包括它前面的符号。例:h ⑦单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身;非零常数的次数是0。 ⑧ 考点:
1.在代数式:n 2,33-m ,2 2-,32m -,22b π,0中,单项式的个数有 ( ) A. 1个 个 个 个 2.单项式- 3 22 4c ab 的系数与次数分别是( ) A. -2, 6 , 7 C.3 2-, 6 D.3 2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________. 4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打X x ab 2 ; a ; 2 5ab - ; y x + ; 85.0- ; 21+x ; 2x ; 0 ; 7x ; 2(1)a - ;6 2a - ; 1xy ; x π ; x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______,次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______; a 2bc 3 的系数是_____,次数是_____; 23 7 x y π的系数是_____,次数是_____; 3 y x -2的系数是______,次数是______; 23xy z -的系数是_____,次数是_____; 53x 2 y 的系数是_____,次数是______;
最新七年级数学上册第二章单元测试题及答案
最新七年级数学上册第二章单元测试题及答案 单元测试卷 班级 姓名 学号 得分 温馨提示:亲爱的同学们,经过这段时间的学习,相信你已经拥有了许多有理数的知识财富!下面这套试卷是为了展示你在本章的学习效果而设计的,只要你仔细审题,认真作答,遇到困难时不要轻易言弃,就一定会有出色的表现!一定要沉着应战,细心答题哦!本试卷共120分,用100分钟完成, 一、耐心填一填:(每题3分,共30分) 1、52- 的绝对值是 ,52-的相反数是 ,5 2 -的倒数是 . 2、某水库的水位下降1米,记作 -1米,那么 +1.2米表示 . 3、数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 . 4、已知|a -3|+ 24)(+b =0,则2003 )(b a += . 5、已知p 是数轴上的一点4-,把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度,那么p 点表示的数是______________. 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ . 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= . 8、若x 、y 是两个负数,且x <y ,那么|x | |y | 9、若|a |+a =0,则a 的取值范围是 10、若|a |+|b |=0,则a = ,b = 二、精心选一选:(每小题3分,共24分.请将你的选择答案填在下表中.) A 0 B -1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是( ) A 8 B 7 C 6 D 5 3、计算:(-2)100+(-2)101 的是( ) A 2100 B -1 C -2 D -2100
4、两个负数的和一定是( )A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数 5、已知数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ,B ,那么A ,B 两点间的距离等于( ) A 99 B 100 C 102 D 103 6、31- 的相反数是( )A -3 B 3 C 31 D 3 1- 7、若x >0,y <0,且|x|<|y |,则x +y 一定是( ) A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号 8、一个数的绝对值是3,则这个数可以是( ) A 3 B 3- C 3或3- D 3 1 9、()3 4--等于( )A 12- B 12 C 64- D 64 10、,162 =a 则a 是( )A 4或4- B 4- C 4 D 8或8- 三、计算题(每小题4分,共32分) 1、()26++()14-+()16-+()8+ 2、()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+- 3、()8-)02.0()25(-?-? 4、 ??? ? ?-+-127659521()36-? 5、 ()1-?? ? ??-÷??? ?? -÷3114310 6、8+()2 3-()2-? 7、81)4(203 3 - -÷- 8、100()()222 ---÷?? ? ??-÷32
2018人教版七年级上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整理 一、有理数: ㈠、有理数的概念: 1、负数:小于零的数叫负数。 2、正数:大于零的数叫正数。 3、有理数:整数和分数统称为有理数。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义:①只有符号不同的两个数互为相反数; ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较:①正数大于零;②零大于负数。 11、负数和负数比较:①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大。
12、倒数的定义:乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法:分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数:把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算: 1、加法:①同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法:①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方: 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。
七年级上数学第二章测试卷(标准版)
七年级数学第二章测试卷 班级学号姓名得分 一、填空(2’×10=20 ’) 1.倒数等于它本身的数是;平方等于它本身的数是。 2.平方得9的数是;立方得-8的数是。 3. 计算:∣-5∣-∣-2∣= 。 4.数轴上的点A、B分别表示-3,1,则点A与B的距离为。 》 5.用计算器计算,其按键顺序为,则其算式为。 6. 用四舍五入法取近似值表示:≈(结果保留三个有效数字)。 7.在-6,-,-这三个数中,最大的数是。 8.(-1)×(+2)×(-3)×(+4)×(-5)的积的符号是。 9.把(-5)+(-3)-(+7)-(-4)写成省略加号的和的形式: 。 10.若a与b互为倒数,c与d互为相反数且c≠d,则(-1)2002ab -2001c d= 。 若 ()2 2340 a b c ---=, 则= + -c b a. — 二、选择题(3’×10) 1. 下列各对数中,数值相等的是…………………………………() A.32与-23 B.-23与(-2)3 C.-32与(-3)2 D.(-3×2)2与-3×22 2. 计算(-4 7)÷(- 3 14)÷(- 2 3)的结果是………() A.-4 B.4 C.-16 9 D.- 4 49 3. -2 5的4次幂应记成………………………………………() ( A.-24 5 B. -( 2 5)4 C. (- 2 5)4 D.-(- 2 5)4 4. 下列说法错误的是…………………………………………() A. 两个互为相反数的和是0; B. 两个互为相反数的绝对值相等; C. 两个互为相反数的商是-1; D .两个互为相反数的平方相等. 5. 在有理数3,∣-2∣,0,-(+5),-[-(-3)],-(-3)2, -(-1)3中,正数有…………………………………() \ 个个个个 6. -4比-3小………………………………………………() A.-1 B.1 C.-7
初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整理 一、有理数: ㈠、有理数的概念: 1、负数:小于零的数叫负数。 2、正数:大于零的数叫正数。 3、有理数:整数和分数统称为有理数。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义:①只有符号不同的两个数互为相反数; ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较:①正数大于零;②零大于负数。 11、负数和负数比较:①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大。 - 1 -
12、倒数的定义:乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法:分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数:把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算: 1、加法:①同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法:①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方: 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。
2020年七年级数学上册知识点归纳:第二章有理数及其运算
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理 北师大版七年级数学上册第二章知识点整理 七年级上册第二章有理数及其运算 1.有理数: 有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数) 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l 正数的概念:数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001… l 负数的概念:数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100…(负号不能省略). l 0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法: 盈利,亏损;足球比赛胜,负;收入,支出;提高,降低;上升,下降; ②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示; 2.数轴:概念:规定了原点,正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素:原点,正方向,单位长度;画法:首先画一条直线;在这条直线上任取一点,作为原点;再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向;最后选取适应的长度作为单位长度; 数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,
负数都小于0,正数大于负数. 3. 相反数: (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数(在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧,并且到原点的距离相等),0的相反数是0; a,b互为相反数a+b=0; (2)求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”;下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式; (3)一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0. 4. 绝对值: (1)几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值;(2)代数定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等. (3)对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性;若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0; (4)比较两个负数,绝对值大的反而小; 5.倒数:(1)乘积为1的两个数互为倒数,所以数a(a≠0) 的倒数是1/a,0没有倒数; (2)求一个整数的倒数,写成这个整数分之一;求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数;求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数. (3)用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数. 6. 有理数的四则运算:
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
七年级上册数学笔记 第一单元有理数。 1、大于0的数叫做正数,在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。0既不是整数,也不是负数。 2、如果问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。 3、0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度,海拔0 m 表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 4、正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 ⑴分三类⑵分二类 正数正整数整数正整数 有正分数有零 理零理负整数 数正整数数正分数负数分数 负分数负分数 5、在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(2)通常规定直线上从原点向右(或上),从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1, 2,3,……;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…… 6、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 7、一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,他们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于圆点对称。 8、一般地,数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0,绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与0的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 9、数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。 10、一般地:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 11、有理数加法法则:①同好两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加,仍得这个数。