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相似三角形的判定_练习题(有答案)

相似三角形的判定练习题

… 相似三角形的判定练习题 1、如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加条件，可判定△ADB 与△ABC 相似。 2、如图，在△ABC 中．∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形有。 3、如图，在?ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形是。 4、如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于E ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有。 & 5、如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论： ①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD ≌△BCD ．正确的有。 6、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论中正确的是 ①∠EAF=45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2 +DC 2 =DE 2 7、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB 上，A′B′交AC 于F ，则图中与△AB'F 相似的三角形有（不再添加其它线段）是。 8、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF= 4 1 CD ，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确的为。、 9、在△ABC 中，∠C=90°，D 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条。 10、在△ABC 中，AB=6，AC=4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 11、如图，AD ∥BC ，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，求PD 的值。？ # 12、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，连接FD ，若∠BFA=90°，求证：①△ BEA ∽△ACD ；②△FED ∽△DEB ；③△CFD ∽△ABG # 13、如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC 分别与AF ，AG 相交于点D ，E ．找出图中所有不全等的相似三角形并证明。！ % 14、如图，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．（1）写出图中所有不全等的两个相似三角形（并选择一种情况证明）；（2）除AB=CD ，AD=BC ，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明． ]

中考相似三角形经典综合题

中考相似三角形经典综合题 1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? 2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′． ①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位． ①求s与ι之间的函数关系式； ②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积． 4、如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后∠ANB与∠BAE的关系． 5.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M为AB一动点（点M与点A B 、不重合），过点M作MN BC ∥，交AC于点N，在AMN △中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN △沿MN折叠，使AMN △落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面 A B C E M D N

角角相似三角形的判定练习

相似三角形的判定练习【知能点分类训练】知能点1 角角识别法 1．如图1，（1）若OA OB =_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD． 2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______． (1) (2) (3) 3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________，?AC=_______． 4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）． A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形 6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）． A．45° B．60° C．75° D．90° (4) (5) (6) 7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________． 8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．

9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，?写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由．【综合应用提高】 11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ． 12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ． 13．在ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求FN NE 的值．

《-相似三角形》单元测试题(含答案)

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选(每小题4分,共3２分) １、下列各组图形有可能不相似得就就是（)、（A）各有一个角就就是５0°得两个等腰三角形（Ｂ)各有一个角就就是１00°得两个等腰三角形 (C)各有一个角就就是50°得两个直角三角形（D）两个等腰直角三角形 2、如图,D就就是⊿AＢＣ得边AB上一点,在条件(1）△ACD＝∠B,(2)AC2＝AD·AB,(3)AB边上与点C距离相等得点Ｄ有两个,(4)∠B＝△ACB中,一定使⊿ABC∽⊿AＣＤ得个数就就是( ) （A)１（B)２(C)3 (D)4 3、如图,∠ABＤ=∠ACD,图中相似三角形得对数就就是( ) (A)２（B)3 (Ｃ）4 (D）5 ４、如图，在矩形ＡBＣD中,点E就就是ＡD上任意一点,则有( ) (A）△AＢE得周长＋△ＣＤE得周长=△BCE得周长 (B)△ABE得面积＋△CDE得面积=△ＢCE得面积 (Ｃ)△ABE∽△ＤＥＣ (D）△ABＥ∽△EＢC 5、如果两个相似多边形得面积比为9：４,那么这两个相似多边形得相似比为(） A、9:４ B、2:3 C、３：２ D、81：16 6、下列两个三角形不一定相似得就就是( )。 A、两个等边三角形 B、两个全等三角形 C、两个直角三角形 D、两个等腰直角三角形 7、若⊿AＢＣ∽⊿，∠A＝４0°,∠Ｂ＝１10°,则∠＝() A、4０°Ｂ110°C70°D3０° ８、如图，在ΔABC中，AB=３０，BC=２４，CＡ＝2７, ＡＥ＝EF＝FB，EＧ∥FD∥BC,ＦM∥ＥN∥AC，则图中阴影部分得三个三角形得周长之与为（ ) A、７0 B、75 C、81 D、80 二、细心填一填(每小题３分，共24分) 9、如图,在△AＢC中,△BAC＝9０°,D就就是BＣ中点,AE∥AD交ＣB延长线于点E,则⊿BＡE相似于_＿__＿_、 10、在一张比例尺为1:1０000得地图上,我校得周长为18ｃm,则我校得实际周长为。 1１、如果两个相似三角形对应高得比为４:５,则这两个三角形得相似比就就是,它们得面积得比就就是。１2、已知⊿ＡBＣ∽⊿DEF，AB=21cm,DE=28ｃm，则⊿ABC与⊿DEF得相似比为 13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆得高度，在同一时刻,她测得自己影子长为0.8ｍ,旗杆得影子长为７m,已知她得身高为1.6ｍ,则旗杆得高度为ｍ、１4、在长8ｃm,宽6cm得矩形中,截去一个矩形,使留下得矩形与原矩形相似，那么留下得矩形面积就就是_______cｍ2 1５、如图,由边长为1得２5个小正方形网格上有一个与⊿ＡBC相似且面积最大得⊿A１Ｂ1

初中数学经典相似三角形练习题(附)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 5．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP． 6．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？ 7．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

8．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？ 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

相似三角形练习题

相似三角形练习题一、填空题： 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。 2、已知 6 53z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝2 1 AB ，那么BC ：AB ＝。 5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A ′B ′C ′的周长为厘米。 6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()() AB BC AD _________==。第6题图第7题图 7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝。若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝，CD ＝。 8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝，PQ ＝。第8题图第9题图 9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1=== =d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2====d c b a E A D C 1 C B D A D C M P N Q A B

九下相似三角形4种判定方法知识点+模型+例题+练习 (非常好分类全面)

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点二、相似三角形的判定

判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出 AD AE BD CE = 吗？请说明理由。（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D. 求证：（1）2AB BD BC =?；（2）2AD BD CD =?；（3）CB CD AC ?=2 例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则 BD BE AD AF =例题精讲 A E D B C A B C D

吗？说说你的理由. 例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。 2分之3倍根号3 随练：一、选择题 1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对 2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（）C A D C B E F G F E D C B A

相似三角形知识点整理及习题(中考经典题)

相似三角形知识点整理一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。二、有关知识点： 1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 c d a b = d b c a a c b d ==或合比性质：d d c b b a ±= ± ?=?=bc ad d c b a （比例基本定理） b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质

相似三角形的性质与判定练习题含答案

相似三角形的性质与判定副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共7小题，共分） 1.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断．【解答】解：当，，所以∽；当，，所以∽；当，即AC：：AC，所以∽；当，即PC：：AB，而，所以不能判断和相似．故选D． 2.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据对称性可知：，，又，所以 ∽，根据相似的性质可得出：，，在中，由勾股定理可求得AC的值，，，将这些值代入该式求出BE的值．【解答】

解：设BE的长为x，则、在中，， ∽两对对应角相等的两三角形相似，，，故选：C． 3.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而，，树在地面的实际影子长是，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，，树高是．故选C．此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同． 4.如图，是在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是16：9，则OA：为( ) A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了位似变换、位似图形和相似三角形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】

相似三角形综合题练习

相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例1:如图正方形ABCD的边长为2，AＥ=EＢ，线段ＭN的两端点分别在CB、CＤ上滑动,且MN=1,当ＣＭ为何值时△AED与以Ｍ、Ｎ、C为顶点的三角形相似? 变式：如图，在△ABC中,AＢ=８,BＣ=7，ＡＣ=6,有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为２单位／秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCＡ相似. 例２：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点Ｐ、Q同时从A、Ｂ两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是１cm/s，点Q运动的速度是2cm/ｓ,当点Q到达点Ｃ时,P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s）,解答下列问题：（1）当t=２时，判断△ＢPQ的形状，并说明理由; （２）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交ＡC于点Ｒ，连结PＲ,当t为何值时，△AＰR∽△PRQ? A B D C E N

N C M B 变式:如图，在矩形ABC Ｄ中,AB=1２cm,BC=8ｃｍ．点E 、Ｆ、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2c ｍ/s ，点F 的速度为4ｃm/ｓ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△ＥFG 的面积为S(c ｍ２） (1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？ (2)写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围. （3）若点F 在矩形的边B Ｃ上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、Ｇ为顶点的三角形相似？请说明理由. 例3：如图,在梯形ABC Ｄ中，AD ∥ＢC,AD ＝3，ＤC=５,BC=10，梯形的高为４.动点M 从Ｂ点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段C Ｄ以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). （１）当MN/／AB 时，求t 的值；（2)试探究：t 为何值时,△ＭN Ｃ为直角三角形．

《相似三角形的判定》专题练习

《相似三角形的判定》专题练习 1．下列命题中正确的是（） ① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．③④ 2．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，有下列条件：① 1111AB BC A B B C =，② 1111 BC AC B C A C = ，③∠A ＝∠A 1 ，④∠B ＝∠B 1 ，⑤∠C ＝∠C 1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A 1B 1C 1的有（） A ．4组 B ．5组 C ．6组 D ．7组 3．在等腰△ABC 和等腰△DEF 中，∠A 与∠D 是顶角，下列判断正确的是（） ①∠A ＝∠D 时，两三角形相似； ②∠A ＝∠ E 时，两三角形相似； ③EF DE BC AB =时，两三角形相似； ④∠B ＝∠E 时，两三角形相似。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．如图所示，点E 是 ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中相似三角形共有（） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 6．如图，锐角△ABC 的高CD 和B E 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个（第4题图）（第5题图）（第6题图） 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（） ① ② ③ ④ A ．①和② B ．①和③ C ．②和③ D ．②和④ 8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 9．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）

相似三角形的判定+性质+经典例题分析

相似形（一）一、比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?=（两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.合比性质： d d c b b a d c b a ±= ±?=（分子加（减）分母,分母不变）． 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ．谈重点：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 5.黄金分割： ○1内容 ○2尺规作图作一条线段的黄金分割点经典例题回顾：例题1．已知a 、b 、c 是非零实数，且 k c b a d d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值. 例题2．已知 111 x y x y +=+，求y x x y +的值。

板块二、新课讲解知识点一、相似形的概念概念：具有相同形状的图形叫相似图形．谈重点： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．知识点二、平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点三、相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。

《相似三角形》单元测试题(含答案).doc

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·A B ，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（）（A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长（B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积（C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．

相似三角形判定练习试题

成功源于努力！相似三角形的判定(提高）一、选择题 1. 已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：3，△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4：5，则△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为() A. 16：15 B. 15：16 C. 3：5 D. 16：15或15：16 2．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）． A．1条B．2条C．3条D．4条 3. 如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为() A. 2：1 B. 3：2 C. 3：1 D. 5：2 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）． A．∠AEF＝∠DEC B．FA∶CD＝AE∶BC C．FA∶AB＝FE∶EC D．AB＝DC 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（）．

A．4对B．3对C．2对D．1对 6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP相似的是() A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=90° C. P是BC的中点 D. BP：BC=2：3 二、填空题 7. 如图, ∠1=∠2=∠3, 则图中与△CDE相似三角形是________和________ 8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有_________对. 9. 如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF 的值是________.

2019中考数学试题分类汇编考点36 相似三角形(含解析)

学习资料专题 2019中考数学试题分类汇编：考点36 相似三角形一．选择题（共28小题） 1．（2019?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m=6m2， ∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍， ∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，故选：C． 2．（2019?玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（） A．：B．2：3 C．4：9 D．8：27 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3， ∴其面积之比是4：9，故选：C． 3．（2019?重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．

【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得： =，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C． 4．（2019?内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D． 5．（2019?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（） A．32 B．8 C．4 D．16 【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2， ∴△ABC与△DEF的面积比为4， ∵△ABC的面积为16， ∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C． 6．（2017?重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分） 1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）． 3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则 S S ADE ?=四边形DBCE : ．图1 图2 图3 4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图6 6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝． 7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝．二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= （） A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（） A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（） A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似； B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似； C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似； D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ，则它们周长之比为（） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1 D ．2∶3

相似三角形的判定_练习题(有答案)