江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题
2021届高三摸底测试卷
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑;如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置.上;如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一.选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.已知i 为虚数单位，则31+i 等于 A.2 B. 1 C.0 D. 2
2.命题: 0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为
A. 0x ?<，使得sin x x >
B. 0x ?≥，使得sin x x >
C. 0x ?<，都有sin x x >
D. 0x ?<，都有sin x x ≤
3.爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名，肥胖者，健身之前他们的体重(单位: kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名
肥胖者，下面结论不正确的是
A.他们
健身后，体重在区间[90,100)内的人数增加了4个
B.他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数没有改变
C.因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响
D.他们健身后，原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少
4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，321035,100a a S ==， 则3a =
A.1
B.2
C.3
D.4
5. 已知x, y 满足约束条件2230x y x y ≤??≤??+-≥?
，Z=y-x ，则Zmax-Zmin= A. 0 B.1 C. 2 D.4
6. 若双曲线2
2
1y x m -=的离心率(1,3)e ∈,则m 的取值范围为 A. (0,4) B. (0,8) C. (1,9)
D. (8, +∞)
7. 如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三
视
图，则该几何体的体积为
A. 2+4π
B. 2+2π
C. +4π
D. 6+12π
8.设0.60.410
32,3,log a b c ===, 则a 、b 、c 的大小关系是
A. c B. c C. b D. a 9.已知函数()sin()(0,)2f x x πω?ω?=+>< 的部分图象如图所示，若2()()23f f ππ=)，则 A. =2=6πω?， B. 55==318πω?， C. =2=3πω?， D. 5==36 π ω?， 10. 若函数22()cos 38f x x a x a a =-++-有唯一 零点，则a= A. -2 B. 2或-4 C. -4 D. 2 11.已知直线l 与圆C:x 2 +y 2- 2x-4y= 0相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若锐角?ABC 的 面积为125.则sin ∠AOB= A. 1225 B. 35 C. 34 D. 45 12.已知曲线C: 22,:x m y e C y x +==, 若恰好存在两条直线直线l 1、l 2与C 1、C 2 都相切，则实数m 的取值范围是 A. (2ln 22,)-+∞ B. (2ln 2,)+∞ C. (,2ln 22)-∞- D. (,2ln 2)-∞ 二.填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 6(2)x y -展开式中x 3y 3的系数为_______ 14.已知向量,2OA AB OA ⊥=，则____OA OB ?=. 15. 无穷数列{}n a 满足:只要(,)p q a a p q N *=∈,必有11p q a a ++=,则称{}n a 为“和谐递进数列”若{}n a 为“和谐递进数列”，且124681,2,1,6a a a a a ===+=,则72021___,_____a S == 16.集合{}{}26,121A x x m B x m x m =≤≤-=-≤≤+,若A B φ=,求实数m 的取值 范围_____________。 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每 个试题考生都必须作答;第22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17. (12 分)已知?ABC 中，3D 是边BC 上一点，2，∠ADC= 3π ∠DAC=512 π (1)求AC的长; (2)求?ABD的面积. 18. (12分)如图，四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形，∠ABC = 60° ,对角面AA1C1C 是矩形，且平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)证明:四棱柱ABCD- A 1B1C1D1是直四棱柱; ,若AB= AA1，求二面角D-OB1- C1的余弦值. (2)设AC BD O 19. (12 分)某机构要对某职业的月收入水平做一个调研，选择了A、B、C三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析A、B城市的样本数据后得到以下频率分布直方图: (1).A、 B、C三个城市应各抽取多少个样本?并估计A城市从业人员月收入的平均值; (2)用频率估计概率，A、B城市从业人数视为无限大,若从A、B两城市从业人员中各随机抽取2人，X表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数，求X的分布列和期望. (用分数作答) 20. (12 分)已知椭圆E: 22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2 ，其离心率为2， 以F 1为圆心以1为半径的圆与以F 2为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆E 上. (1)求椭圆E 的方程; (2)过椭圆左顶点A 斜率为k 的直线与椭圆的另外一个交点为B,?ABF 2 的面积为 4.求直线l 的方程。 21. (12 分)已知函数21()32ln 2 f x x x x =-+. (1)判断f(x)零点个数，说明理由; (2)是否存在整数k ，使得直线52y kx =- 与函数f(x)的图像有三个交点?若存在，求出k 的 所有可能取值;若不存在，说明理由. ( 参考数据ln2≈0.69 ) (二)选考题:共10分请考生在第22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分. 22. (10 分)选修4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系中，曲线C 的参数方程为cos (cos 2x y θθθ=??=? 为参数)， 直线l 的参数方程为 (5x t t y =???=+??为参数) . (1)求曲线C 和直线l 的普通方程: (2)设P 、Q 分别是直线l 和曲线C 上的动点，求PQ 的最小值. 23. (10 分)选修4-5:不等式选讲 已知()211f x x x =++- (1)求不等式f(x )≥2的解集; (2)若()f x a x ≥恒成立，求实数a 的取值范.