数学建模优秀论文.doc
一.摘要：
“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。问题三，在温室中引入O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题三加入了O3的作用时间，当O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，也需用到数学建模相关知识。问题四，和实际联系最大，因为只有在了解O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O3。而该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。
关键词：绿色生态生长作物杀虫剂臭氧
二.问题的提出
自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用
O进行杀毒，这样就对环境的破坏
3
O的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能比较小，但
3
出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格O的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。在以上各问题解的控制
3
O时，整个矩形温决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入
3
O，使之健康成长。
室里的蔬菜都可以充分利用到
3
三．问题的分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长O的浓度和使用时间的综合效应。从而求解出对农作物生长的最
作物的产量与
3
O浓度和时间，进而求解出使用的频率。问题四中，采用气体的扩散规律和佳
3
速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能
O杀毒。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写充分利用到
3
出杀虫剂的可行性方案。
四.建模过程
1）问题一
模型假设：
1.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均
处于同等水平
2.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的
抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
4.农药是没有过期的，有效的。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
2.定义符号说明：
x——单位面积害虫的数量y——生长作物的减产率
3.模型建立：
虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。
中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知
x=[0 3 10 20 30 40];
y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8];
plot(x,y)
grid on
xlabel('中华稻蝗密度');
ylabel('减产率');
title('中华稻蝗密度与减产率的关系图')
经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。
4.模型求解：
穗花被害率
密度（头/m2）
结实率（%）千粒重（g）减产率（%）（%）
0 —94.4 21.37 —
3 0.273 93.2 20.60 2.4
10 2.260 92.1 20.60 12.9
20 2.550 91.5 20.50 16.3
30 2.920 89.9 20.60 20.1
40 3.950 87.9 20.13 26.8
按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的
影响的减产。则考虑一亩地里有
x=2000/3*[ 3 10 20 30 40]'; b=ones(5,1);
y=[780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ]'; z=log(y)-b*log(780.8); r= x\z
可得： r = -1.0828e-005 则 rx e x y 0= （8.7800=x ） 故 x
e y 5
10
0828.18.780-?-?=
即中华稻蝗对水稻产量的函数为 x
e y 5
10
0828.18.780-?-=
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。
密度（头/m 2） 产量损失率（%） 卷叶率（%） 空壳率（%） 3.75 0.73 0.76 14.22 7.50 1.11 1.11 14.43 11.25 2.2 2.22 15.34 15.00 3.37 3.54 15.95 18.75 5.05 4.72 16.87 30.00 6.78 6.73 17.10 37.50 7.16 7.63 17.21 56.25 9.39 14.82 20.59 75.00 14.11 14.93 23.19 112.50
20.09
20.40
25.16
通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像
x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5];
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]; plot(x,y) grid on
xlabel('稻纵卷叶螟密度'); ylabel('减产率');
title('稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图')
可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得 x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5]'; b=ones(10,1);
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]'; z=log(y)-b*log(794.16); r= x\z
经拟合可得r = -2.8301e-006
所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
x
e y 6
10
8301.216.794-?-?=
2）问题二
1.基本假设：
1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。
2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,
均处于同等水平
3.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
6.锐劲特符合农药的使用理论：农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定围，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用。
7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。
2.定义符号说明：
a ——使用锐劲特前害虫的密度
b ——使用锐劲特之后害虫的密度 y ——生长作物的产量 w ——锐劲特在植物的残留量 w1——所给下表中残留量的数据 t ——施肥后的时间 z ——每亩地水稻的利润 q ——每次喷药的量 p ——总的锐劲特的需求量 T ——农药使用的次数
3.模型建立：
表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
1 3 6 10 15 25 植株中残留量1
/mg kg -?
8.26
6.89
4.92
1.84
0.197
0.066
上表给出了锐劲特在植物体残留量随时间变化的关系，利用以下程序：
t=[1 3 6 10 15 25];
W1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066]; plot(t,w1) grid on tlabel('时间t'); w1label('农药残留量');
title('农药残留量和时间的关系')
可得：