2020届江苏省苏州中学高三上学期阶段性考试(一)数学试题(解析版)

2020届江苏省苏州中学高三上学期阶段性考试（一）数学试

题

一、填空题

1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____ 【答案】{﹣1，0}

【解析】根据集合的交集运算，求解即可. 【详解】

由集合的交集运算，容易知： A ∩B={}1,0-. 故答案为：{}1,0-. 【点睛】

本题考查集合的交集运算，属基础题.

2．若复数z 满足12i z i ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________. 【答案】－1

【解析】利用复数的运算法则求出z ，根据虚部的概念即可得出． 【详解】

()()2

12122i i i z i i i

+-+===--， ∴z 的虚部为1-，故答案为1-. 【点睛】

本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．命题“1x ?>，x 2≥3”的否定是________． 【答案】1x ?>，23x <

【解析】全称命题的否定是特称命题，∴该命题的否定为“1x ?>，23x <”。 点睛：命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定，掌握其方法：全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变。 4．“x ＞1”是“x 2＞x”的 条件． 【答案】充分不必要

【解析】试题分析：由题意把x 2＞x ，解出来得x ＞1或x ＜0，然后根据命题x ＞1与命题x ＞1或x ＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 解：∵x 2＞x ， ∴x ＞1或x ＜0， ∴x ＞1?x 2＞x ，

∴x ＞1是x 2＞x 充分不必要， 故答案为充分不必要．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x = 【答案】

2

314

x + 【解析】设2t x =，则2t x =，求得()2

314

t f t =+，从而可得结果.

【详解】 设2t x =，则2

t x =

， 因为()2

231f x x =+，

所以()2

2

331124t t f t ??=?+=+ ???

， 所以()2314x f x =+，故答案为2

314

x +.

【点睛】

本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

6．函数y =的定义域是_____ 【答案】[﹣7，1]

【解析】由被开方数是非负数，求解一元二次不等式即可得结果. 【详解】

要使得函数有意义，则

2760x x --≥，

分解因式可得()()710x x +-≤ 解得[]

7,1x ∈-. 故答案为：[﹣7，1]. 【点睛】

本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负数. 7．函数ln x

y x

=

的单调增区间是__________． 【答案】(0)e ，

【解析】函数的定义域为0x >，且：22

1

ln 1

1ln 'x x x x y x x ?-?-==

， 求解不等式'0y >可得：0x e <<， 则函数ln x

y x

=

的单调增区间是()0e ，

. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____ 【答案】12

【解析】对该函数进行求导，判断单调性，根据单调性求解函数在区间上的最值. 【详解】

因为y ＝3x 3﹣9x +5，

故()()2

99911y x x x =-=+-'，

令0y '>，又[]2,2x ∈-，解得[)2,1x ∈--和(]

1,2， 故函数在[)2,1--和(]

1,2上单调递增； 令0y '<，又[]2,2x ∈-，解得()1,1x ∈-, 故函数在()1,1-单调递减.

则函数在[]22-,

上的最大值 ()()(){}{}max 2,1max 11,1111max f x f f =-==；

则函数在[]22-,

上的最小值 ()()(){}{}min min 2,1max 1,11f x f f =-=--=-；

故该函数的最大值与最小值的差为()11112.--=

故答案为：12. 【点睛】

本题考查由导数求函数的最值，属导数应用基础题.

9．水波的半径以0.5m /s 的速度向外扩张，当半径为25m 时，圆面积的膨胀率是_____． 【答案】25π

【解析】写出水波面积与时间的函数，由导数计算圆面积的膨胀率，代值进行求解. 【详解】

因为水波的半径扩张速度为0.5m /s ， 故水波面积为()2

2

2

14

S r vt t πππ===

， 故水波面积的膨胀率为12

S t π'=

. 当水波的半径为25时，由25vt =，解得50t =， 即可得1

50252

S ππ=

?='. 故答案为：25π. 【点睛】

本题考查导数的定义，难点是构造函数，理解膨胀率的意义是面积关于时间的导数. 10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____ 【答案】（﹣∞，0）∪（2，+∞）

【解析】由函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为121x x +<-，求解即可. 【详解】

因为函数是偶函数，且由题可知其为（﹣∞，0]上的减函数， 则该函数在()0,+∞为增函数， 故f （x +1）＜f （2x ﹣1） 等价于121x x +<-. 两边平方整理得()20x x -> 解得()(),02,x ∈-∞?+∞. 故答案为：()(),02,-∞?+∞. 【点睛】

本题考查利用函数单调性以及奇偶性求解抽象函数不等式，属函数性质综合基础题.

11．已知()2220190

0x x f x ax x ?≥=??

，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值

范围是_____

【答案】[2035，+∞）

【解析】由()f x 是奇函数，可解得参数a ，再分类讨论求解不等式.. 【详解】

因为函数()f x 是奇函数，故可解的2019a =-；

（1）当320190,?

82t t +<-<0时， 即673t <-,且4t >此时无解，t ∈?；

（2）当320190,?

82t t +>->0 即()673,4t ∈-，

此时()()320190,820f t f t +>-> 显然f （3t +2019）+4f （8﹣2t ）≤0不可能， 故舍去；

（3）当320190,?

820t t +>-< 即4t >时，

此时f （3t +2019）+4f （8﹣2t ）≤0 等价于()()2035720030t t -+≥ 解得t 2035≥或2003

7

t ≤-

, 故此时不等式解集为[

)2035,+∞ （4）当320190,?

820t t +- 即673t <-时，

不等式等价于()()

2

2

2320191640t t +--≤

解得2003

20357

t -

≤≤ 故此时不等式无解.

（5）当320190t +=或当820t -=时， 不等式显然不成立.

综上所述：[

)2035,t ∈+∞ 故答案为：[

)2035,+∞. 【点睛】

本题考查由函数奇偶性求参数，以及解不等式.

12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____ 【答案】2017或2019

【解析】对该函数进行分类讨论，在不同的情况下，寻找函数的最值，进而求解. 【详解】

当2018a >时，()202120182020,201920182020,2018202120182020,2018x a x a f x x a x a x a x -->??

=--+≤≤??-++

此时可知()()20181min f x f a a ==-=，解得2019a =；

当2018a =时，()20212018f x x =-，函数最小值为0，不符合题意；

当2018a <时，()202120182020,2018201920182020,2018202120182020,x a x f x x a a x x a x a -->??

=+-≤≤??-++

此时()()20181min f x f a a ==-=，解得2017a =； 综上所述，2017a =或2019a =. 故答案为：2017或2019. 【点睛】

本题考查双绝对值函数，涉及分类讨论及分段函数的最值. 13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ??

??-

--=∈- ??????

?，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____ 【答案】1b =或6,25b ??

∈

???

【解析】利用同角三角函数关系，将方程化为含有cosx 的二次型，将方程根的个数问题，转化为一元二次方程根的分布问题，进而求解参数范围. 【详解】

232202

b

bcosx sin x ---=

等价于2

2cos 2102

b

x bcosx -+-=， 令[]

,0,1cosx t t =∈， 则2

22102

b

t bt -+-

=. 其()()421b b =+-n ，

（1）当0

12202t t -+

=，解得12

t = 此时12cosx =在,22ππ??

-????

有两个不同的实数根，满足题意；

当2b =-时，方程等价于22420t t ++=，解得1t =- 此时1cosx =-在,22ππ??

-

????

没有实数根，故舍去. （3）当0>n 时，解得1b >或2b <-， 要满足题意，

只需方程2

22102

b

t bt -+-

=的一个根在[)0,1， 另一个根不等于1，且不在区间[

)0,1. 令()2

2212

b f x t bt =-+-

若要保证方程2

22102

b

t bt -+-

=的一个根在()0,1 此时()()010f f ?<，即513022b b ????

-

-< ????

???

解得6

,25b ??

∈ ???

满足题意 而当方程的一个根为0时，解得2b =， 方程的两根分别为t=0和t=2，此时

0cosx =和2cosx =在,22ππ??

-

????

有两个实数根， 故满足题意.

综上所述：1,b =或6,25b ??∈

???

故答案为1b =或6,25b ??∈ ???

.

【点睛】

本题考查方程根的分布问题，对方程根的讨论是其中的难点. 14．在直角三角形ABC 中，682

A A

B A

C π

∠=

==，，，过三角形ABC 内切圆圆心O 的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ?u u u r u u u r

的取值范围是_____． 【答案】[﹣20，4]

【解析】建立直角坐标系，求出圆心及半径，写出圆方程，根据直线方程及圆方程，通过韦达定理，将AE BF ?u u u r u u u r

转化为函数，求函数的范围即可. 【详解】

根据题意，建立如图直角坐标系：

容易知()()()0,0,0,6,8,0A B C

设内切圆半径为r ，根据等面积法可求得：

()11

22

AB BC AC r AB AC ++?=? 求得2r =，解得圆心坐标为()2,2， 故内切圆方程为()()2

2

224x y -+-=； 若过圆心的直线没有斜率，

解得()()2,0,2,4E F ，或()()2,4,2,0E F

容易知4AE BF ?=u u u r u u u r

，或20AE BF ?=-u u u r u u u r

若过圆心的直线存在斜率，

不妨设直线方程为：()22y k x -=-

联立圆方程可得(

)

(

)

2

2

2

2

14140k x k x k +-++= 设()()1122,,,E x y F x y

则：2

1212244,1

k x x x x k +==+，

()()()

2

22

1212122222y y k x x k k x x k =+-++-

则121216AE BF x x y y y ?=+-u u u r u u u r

将上述结果代入即可得：

146AE BF y ?=-u u u r u u u r

，又()10,4y ∈ 故()20,4AE BF ?∈-u u u r u u u r

. 综上所述：[]20,4AE BF ?∈-u u u r u u u r

故答案为：[﹣20，4]. 【点睛】

本题考查直线与圆的问题，涉及圆方程的求解，以及韦达定理，函数的最值，属圆与直线综合基础题.

二、解答题

15．已知函数f （x ）＝x 2+1，g （x ）＝4x +1，的定义域都是集合A ，函数f （x ）和g （x ）的值域分别为S 和T ， （1）若A ＝[1，2]，求S ∩T

（2）若A ＝[0，m ]且S ＝T ，求实数m 的值

（3）若对于集合A 的任意一个数x 的值都有f （x ）＝g （x ），求集合A ． 【答案】（1）S ∩T ＝{5}．（2）m ＝4（3）{0]，或{4}或{0，4}． 【解析】（1）根据定义域，求得两个函数的值域，再求交集即可； （2）根据函数单调性，得()()f m g m =，解方程即可； （3）由题意，解方程f （x ）＝g （x ）即可. 【详解】

（1）若A ＝[1，2]，

则函数f （x ）＝x 2+1的值域是S ＝[2，5]， g （x ）＝4x +1的值域T ＝[5，9]， ∴S ∩T ＝{5}．

（2）若A ＝[0，m ]，则S ＝[1，m 2+1]，T ＝[1，4m +1]， 由S ＝T 得m 2+1＝4m +1， 解得m ＝4或m ＝0（舍去）．

故4m =.

（3）若对于A 中的每一个x 值，都有f （x ）＝g （x ）， 即x 2+1＝4x +1， ∴x 2＝4x ， 解得x ＝4或x ＝0，

∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}． 【点睛】

本题考查函数的定义域、值域、以及集合的运算，属综合基础题. 16．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ

＝－10

． (1)求cos2α的值； (2)求2α－β的值． 【答案】（1）－

35 （2）－4

π 【解析】解：(1)cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2222cos sin sin cos αααα-+＝2

21tan 1tan αα-+＝1414-+＝－3

5

．

(2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，2

π

)． 又cos2α＝－35<0，故2α∈(2

π

，π)，sin2α＝45．

由cosβ

＝－

10

，β∈(0，π)， 得sinβ

＝

10，β∈(2

π

，π)． 所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝

45×(

－10)－(－3

5

)×10

＝－2．

又2α－β∈(－

2π，2π)，所以2α－β＝－4

π

． 17．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足

60,160()1

150,611002t t f t t t +≤≤??

=?-≤≤??

()t N ∈，价格为()200g t t =-(1100,)t t N ≤≤∈. （1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系； （2）求t 为何值时，日销售额最大.

【答案】(1)2214012000,(160,),()125030000,(61100,).2

t t t t N h t t t t t N ?-++≤≤∈?

=?-+≤≤∈??； (2)t 为60时，日销售

额最大.

【解析】试题分析：

（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与t 的函数关系式，此关系式为分段函数； （2）求出分段函数的最值即可．

试题解析：(1)由题意知，

当160t ≤≤，t N ∈时，2

()()()(60)(200)14012000h t f t g t t t t t =?=+?-=-++， 当61100t ≤≤，t N ∈时，

211

()()()(150)(200)2503000022

h t f t g t t t t t =?=-?-=-+，

所以，所求函数关系为22

14012000,(160,),()125030000,(61100,).2

t t t t N h t t t t t N ?-++≤≤∈?

=?-+≤≤∈?? (2) 当160t ≤≤，t N ∈时，22()14012000(70)16900h t t t t ==-++=--+， 所以，函数()h t 在[1,60]上单调递增，故max ()(60)16800h t h ==（百元）， 当61100t ≤≤，t N ∈时，2211

()25030000(250)125022

h t t t t =

-+=--， 所以，函数()h t 在[61,100]上单调递减，故max ()(61)16610.5h t h ==（百元）， 因为16610.516800<

所以，当t 为60时，日销售额最大.

试题点睛：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的

能力．

18．已知函数()11f x x

=-

，（x ＞0）． （1）当0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ）时，求证：ab ＞1；

（2）是否存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．

（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]（m ≠0），求m 的取值范围．

【答案】（1）证明见详解；（2）不存在适合条件的实数a ，b ，证明见详解；（3）1

04

m ＜＜

．

【解析】（1）根据函数单调性，初步判断,a b 与1的大小关系，根据f （a ）＝f （b ）得到,a b 等量关系，用均值不等式进行处理；

（2）对,a b 与1的大小关系进行分类讨论，寻找满足题意的,a b ； （3）对,a b 的取值进行分类讨论，利用函数的单调性，进行求解. 【详解】

（1）证明：∵x ＞0，∴()111110 1.x x

f x x x

?

-≥??=?

?-??，，＜＜ ∴f （x ）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数． 由0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ）， 可得 0＜a ＜1＜b 和11

11a b

-=-， 即

11

2a b

+=． ∴2ab ＝a +

b ＞

1，即ab ＞1．

（2）不存在满足条件的实数a ，b ．

若存在满足条件的实数a ，b ，使得函数y ()1

1f x x

==-

的定义域、值域都是[a ，b ]，

则a ＞0，()111110 1.x x

f x x x

?-≥??=?

?-??，，＜＜ ①当a ，b ∈（0，1）时，()1

1f x x

=

-在（0，1）上为减函数． 故()().f a b

f b a ?=??=??，即1

111.

b a a b

?-=????-=??，解得a ＝b ．

故此时不存在适合条件的实数a ，b ． ②当a ，b ∈[1，+∞）时，()1

1f x x

=-

在（1，+∞）上是增函数．

故()().f a a f

b b ?=??

=??，即1

111.

a a

b b

?-=???

?-=?? 此时a ，b 是方程x 2﹣x +1＝0的根，此方程无实根． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ． ③当a ∈（0，1），b ∈[1，+∞）时， 由于1∈[a ，b ]，而f （1）＝0?[a ，b ]， 故此时不存在适合条件的实数a ，b ． 综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ． （3）若存在实数a ，b （a ＜b ），

使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]． 则a ＞0，m ＞0．

①当a ，b ∈（0，1）时，由于f （x ）在（0，1）上是减函数，

故1

111.mb a ma b

?-=????-=??．

此时得a ，b 异号，不符合题意，所以a ，b 不存在． ②当a ∈（0，1）或b ∈[1，+∞）时，

由（ 2）知0在值域内，值域不可能是[ma ，mb ]所以a ，b 不存在． 故只有a ，b ∈[1，+∞）． ∵()1

1f x x

=-

在[1，+∞）上是增函数， ∴()().f a ma f b mb ?=?

?=??，即1

111.

ma a mb b

?-=???

?-=?? ∴a ，b 是方程mx 2﹣x +1＝0的两个根，

即关于x 的方程mx 2﹣x +1＝0有两个大于1的实根． 设这两个根为x 1，x 2，则x 1+x 21m =

，x 1?x 21

m

=． ∴()()()()121

20110110.x x x x ??-+-??--?V ＞＞＞，即140

120.m m -???-??＞＞

解得104

m ＜＜

． 故m 的取值范围是104

m ＜＜． 【点睛】

本题考查分段函数的单调性，定义域和值域，所使用的方法是分类讨论，对学生的思辨能力要求较高，属函数综合较难题目. 19．已知函数()()32111323

a f x x a x x =

-++-． （1）若函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程为9x ﹣y +b ＝0，求实数a ，b 的值；

（2）若a ≤0，求f （x ）的单调减区间；

（3）对一切实数a ∈（0，1），求f （x ）的极小值的最大值． 【答案】（1）a ＝5．b ＝﹣15．（2）1a ?

?-∞ ???，，（1，+∞）．（3）

124

． 【解析】（1）根据导数的几何意义，即切线的斜率，待定系数即可求解； （2）求导，对参数进行分类讨论，利用导数判断单调性即可；

（3）利用导数对函数单调性进行讨论，求极小值关于a 的函数，再求函数的最大值即可. 【详解】

（1）f ′（x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1（a ∈R ）， 由f ′（2）＝9，得a ＝5． ∴()3251

333

f x x x x =

-+- ∴f （2）＝3，

∴（2，3）在直线9x ﹣y +b ＝0上， ∴b ＝﹣15．

（2）①若a ＝0，()221111

(1)2326

f x x x x =-

+-=--+， ∴f （x ）的单调减区间为（1，+∞）．

②若a ＜0，则()()()2

1'111f x ax a x a x x x R a ?

?

=-++=-

-∈ ???

，， 令f ′（x ）＜0，得()110x x a ??-

- ???＞．∴1

x a

＜，或x ＞1．

∴f （x ）的单调减区间为1a ?

?-∞ ???

，，（1，+∞）．

（3）()()1'1f x a x x a ??

=-- ???

，0＜a ＜1， 列表：

由图可知： f （x ）的极小值为()32

111

111132

3a f a a a a a ??=?-++-

??? 22111111131

()6236224a a a =-?+?-=--+．

当23a =时，函数f （x ）的极小值f （1a ）取得最大值为124

．

故函数f （x ）的极小值f （1a ）取得最大值为

1

24

. 【点睛】

本题考查导数的几何意义，涉及含参函数单调性的讨论，以及函数极值的求解，属导数综合基础题.

20．数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称数列{a n }为S 数列．

（1）S 数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．

（2）①是否存在等差数列为S 数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． ②是否存在正项递增等比数列为S 数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）S 数列的任意一项都可以写成其某两项的差；证明见详解（2）①存在a 1＝kd ，k ∈Z ，k ≥﹣1满足题意；②不存在，证明见详解.

【解析】（1）根据对新数列的定义，利用1n n n a S S -=-进行计算证明； （2）①假设存在等差数列，根据数列的公差进行分类讨论即可；

②用反证法证明，假设存在满足题意的数列，结合数列{}1n S +的单调性，推出矛盾.

【详解】

（1）∵数列{a n }是S 数列，

∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ， ∴n ≥2时，(

)1n p S a p N

?

-=∈，

∴S n ﹣S n ﹣1＝a m ﹣a p ，即a n ＝a m ﹣a p ， 而n ＝1时，S 2＝a q ，则a 1＝a q ﹣a 2，

故S 数列的任意一项都可以写成其某两项的差；

（2）①假设存在等差数列为S 数列，设其首项为a 1，公差为d ， （i ）当d ＝0时，若a 1≠0，则对任意的正整数n ，不 可能存在正整数m ，使得S n ＝a m ，即na 1＝a 1； （ii ）当d ＝0且a 1＝0时，显然满足题意； （iii ）当d ≠0时，由S n ＝a m 得，

()()11112

n n na d a m d -+

=+-，

故

()()

()()111112112

n n n a d

n n a m n Z

d d --+

--=

=-+∈， ∵

()12

n n Z -∈，n ＝1时显然存在m ＝1满足上式，

n ＝2时，1

10a d +≥， ∴111a a

Z d d

≥-∈，， 此时()

()()()()11112110222

n n n n n n a n n d -----+≥-++=≥符合题意，

综上，存在a 1＝kd ，k ∈Z ，k ≥﹣1满足题意；

②假设存在正项递增等比数列为S 数列，则a 1＞0，q ＞0， ∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，

∵()

()

()

1

11111111111

11n n

n n n n

n

n a q q q q S q q

S q q a q q

+++--+---===----

()2

111111

n q q q q q q q q q q q --=+

+=+-=+--＜， ∴21

n n

S q q S +＜

＜，即21m n m a q S a q +＜＜， 即a m +1＜S n +1＜a m +2， ∵S n +1∈{a n }且{a n }单调递增，

显然当n ＞log q （q +1）﹣1时，不存在t ∈N ?，使得S n +1＝a t ， 这与S 数列的定义矛盾．

故不存在正项递增等比数列为S 数列． 【点睛】

本题考查数列新定义问题，涉及等差数列和等比数列，数列的单调性，属数列综合困难题.

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

江苏省苏州市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y ﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．

11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内 一点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）

2016年江苏省苏州市中考数学试卷及解析

2016年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1．的倒数是() A．B．C．D． 2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为() A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 3．下列运算结果正确的是() A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2?a4=a8D．(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b 4．一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是() A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为() A．58° B．42° C．32° D．28° 6．已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k＜0)的图象上,则y1、y2的 大小关系为() A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定 7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示: 用水量(吨) 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是() A．25,27 B．25,25 C．30,27 D．30,25 8．如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为 ()

江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题

江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题 (满分150分，考试时间120分钟) 2020．11 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2 >4}，则A∩B＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2} 2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34 3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 4. 函数“f(x)＝x 2 ＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2 的部分图象大致是( ) 6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. 2 C. －e D. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4 9 a.若一 个新丸体积变为8 27 a ，则需经过的天数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1 2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取 值范围是( ) A. (0，34] B. (0，23] C. (0，34) D. (0，2 3 ) 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分． 9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( )

2015-2016年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为． 2．（5分）利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为． 3．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为． 4．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为． 5．（5分）已知||=2，?=1，，的夹角θ为60°，则||为．6．（5分）从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是． 7．（5分）设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示，

则f（）的值为． 9．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为． 10．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为． 11．（5分）=． 12．（5分）已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为．13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为． 14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对于任意正整数m，n都=a n?a m．若S n＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是． 有a n +m 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}． （1）若m=3，求A∩B； （2）若m＞0，A?B，求m的取值范围． 16．（14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B； （2）若b=2，a=c，求△ABC的面积． 17．（14分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列． （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

2019高三数学一模试题 文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）

A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为

四川大学网络教育入学考试高等数学试题

四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C

D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）

2016届江苏省苏州市高三(上)期中语文试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市高三（上）期中语文试卷 一、语言文字运用 1．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（） 扬善必须抑恶，扶正自应祛邪，一个健康、文明的社会，不应让横行一方为 非作歹的黑恶势力逍遥法外，不应为毒害健康暴利的无良企业庇护，不应对权钱勾结贪婪攫取的现象，不应让侵夺他人利益的缺德行为无所制约。 A．固然谋取麻木不仁肆意 B．当然谋取置之度外恣意 C．固然牟取置之度外恣意 D．当然牟取麻木不仁肆意 2．下列各句中，没有语病的一项是（） A．为了改善城市形象、丰富城市生活，由道路建设公司转型而来的市政公司经 过全面规划，修建了三个文化广场，其中一个是将二十多米的深坑夷为平地而建 成的 B．互联网部分新词，格调不高、品味低下，却被一些媒体广泛使用，对此，教 育部、国家语委连续第十次向社会发布年度语言生活状况报告，对网络语言做出一定的规范 C．近年来，因为“扶老人”引发风波的新闻不时见诸于报端，引发不少社会讨论．据《人民日报》的统计，截至今年10月的149起相关案件，80%的案件真相最终被查明 D．屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，是中国科技繁荣进步的体现，是中医药 对人类健康事业作出巨大贡献的体现，充分展现了我国综合国力和国际影响力的不断提升 3．下面是张之洞所撰的苏轼故居对联，上下联各缺两句，选出最适合填入的一 项是（） 五年间谪官栖迟，①②；三苏中天才独绝，③④。 甲。较量惠州麦饭、儋耳蛮花乙。若论东坡八诗、赤壁两赋 丙。还是公游戏文章丁。那得此清幽山水。

A．①甲②丁③乙④丙B．①乙②丁③甲④丙C．①丙②甲③丁④乙D．①丁②甲③丙④乙 4．下列关于书信用语、格式的叙述，正确的一项是（） 家兄”等，而 家慈”“ A．写信回家，起首称呼自己的家人，应加“家”字，如“家严”“ 写信给他人，起首称呼往往加“令”字，如“令尊”“令堂”等 B．老师对学生有所教导，在书信中往往用“商量”“讨论”等以表谦逊；但学生仍当恪守分际，用“请教”“请益”等保持敬意 C．中文书信的格式是这样的：称呼，顶格写；问好，紧跟在称呼后面写；正文， 另起一行空两格写；“此致”可单独成行；“敬礼”紧跟在“此致”后面同行书写D．书信作为一种应用文体，信封书写应该考虑自己和收信人的关系，把信函上 的称谓用到信封上面，让收信人确认自己是不是收信对象 5．下列古代名句中所蕴含的理趣与语段内容最相符的一项是（）丝瓜俯视南瓜说：“我的藤蔓很长，可以爬得很高。清晨能看到朝阳冉冉升起，傍晚能看到夕阳徐徐落下。”南瓜说：“我的果实很重，无法爬到高处。但我依托着泥土，感到踏实和温暖；也能观察到身边细微的变化。” A．金无足赤，人无完人 B．尺有所短，寸有所长 C．不识庐山真面目，只缘身在此山中 D．沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 二、文言文阅读 6．阅读下面的文言文，完成下列各题。 送顾宁人①北游序 归庄余与宁人之交，二十五年矣。其他同学相与，或二十年，或十余年，盖 未尝有经年之别也。今于宁人之北游也，而不能无感慨焉。 宁人故世家，崇祯之末，祖父蠡源先生暨兄孝廉捐馆②，一时丧荒，赋徭猬集，以遗田八百亩典叶公子，价仅当田之半，仍不与。。阅二载，宁人请求无虑百次，仍少畀之，至十之六，而逢国变。 公子者，素倚其父与伯父之势，凌夺里中，其产逼邻宁人，见顾氏势衰，本

江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试高三数学

江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试 高三数学I 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ?? ==???? 若,A B =则锐角θ= 2．若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 3．如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 4．已知函数()2 log 1a x f x x -=+为奇函数,则实数a 的值为 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,361 4,,2 a a ==则45a a += 6．一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 7．右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值为 N Y 1

8．已知双曲线22 15 x y m - =的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 9．已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω?? ?=+>>< ?? ?的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = 11．已知圆()()()2 2 :10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ?的面积最大时,此时实数a 的值为 12．函数()3211 22132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ?=则BQ BP ?的值为 14．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求b a 的值； （2）若sin A ＝13，求sin(C －π 4 )的值．

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．

为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2

2020年数学高考一模试题带答案

2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）

重庆大学网络教育入学考试数学试题

重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A

B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D

标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

江苏省苏州中学高三数学上学期期中考试

江苏省苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试 高三数学 本试卷文科满分160分，考试时间120分钟．理科满分200分，考试时间150分钟 解答直接做在答案专页上． 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分 1．已知集合231{|},{|log }M x x N x x =<=>，则M N = ▲ 2．命题“若a b =-，则2 2 a b =”否命题的真假为 ▲ 3．函数()f x = 的定义域为A ，若2A ?，则a 的取值范围为 ▲ 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若245,,a a a 成等比数列，则2a 的值为 ▲ 5．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n = ▲6．等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q = ▲ 7．已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1()2f a =，则a = ▲ 8．若函数()lg(42)x f x k =-?在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 ▲ 9． 函数2sin( 2),,662y x x π ππ?? =-∈???? 的值域为 ▲ 10．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位长度 11．当04x π <<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是 ▲ _ 12．①存在)2 , 0(π α∈使3 1 cos sin = +a a ②存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2 sin(2cos x x y -+=π 既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤|6 2|sin π + =x y 最小正周期为π 以上命题正确的为 ▲

江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题

江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____ 2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ?>，x 2≥3”的否定是________． 4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x = 6．函数 y _____ 7．函数()Inx f x x =的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____ 9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________. 10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____ 11．已知()22201900 x x f x ax x ?≥=??，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值 范围是_____ 12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____ 13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ????---=∈- ?????? ?，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____ 14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π ∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O 的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ?的取值范围是_____． 二、解答题 15．已知函数()2 1f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x

2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案

2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.

8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.

11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.

2015届江苏省苏州高三数学调研测试试题

2015届江苏省苏州高三数学调研测试试题 （满分150） 一．填空题（14×5分） 1． 已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ??==????若,A B =则锐角θ= ▲ 2． 若复数122, 1,z a i z i =+=- 且12z z 为纯虚数则实数a 的值为 ▲ 3． 右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图 则其平均得分为 ▲ 4． 已知函数()2log 1a x f x x -=+为奇函数则实数a 的值为 ▲ 5． 已知等比数列{}n a 的各项均为正数3614,,2a a ==则45a a += ▲ 6． 一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次 性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 ▲ 7． 右图是一个算法的流程图则最后输出W 的值为 ▲ 8． 已知双曲线22 15x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同则 9． 已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω???=+>>< ???的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 ▲ 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲ 11．已知圆()()2210C y a a +-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点则当CPQ ?的面积最大时此时实数a 12．函数()32122132 f x ax ax ax a =+-++13．如图AB 是半径为3的圆O 的直径P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点且4,AQ AB ?= 则BQ BP ? 的 值为 ▲ 14．已知函数()()2 ,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点且四边形ABCD 的面积为25则正实数c 的值为 ▲ Y N 3π 2-313 0.614x 84y x π??=+ ???3:2244

山东省济南市高三数学一模考试试题文

山东省济南市2017届高三数学一模考试试题 文 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷(共50分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{} {}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ?= A. {}1,0,2- B. {}1- C. {}0 D. ? 2.已知复数21i z i -= +（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量， 绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为 A.9 B.4 C.3 D.2 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为 A. 3 B. 6 C. D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为 A. 2π B. 83π C. 43π D. 43π+ 7.若变量,x y 满足约束条件1,0, 220,x y x y x x y ≥??-≤??-+≥? 则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.5 8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()()()2log 16f x x m f m =+-=，则 A.4 B. 4- C.2 D. 2- 9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n += ，则 22cos 271 =-o A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0, 6x π??∈????任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. ??-?? C. ?-? D. []3,3-

江苏省苏州中学高三数学1月月考质量检测试题苏教版

2014.1 一、填空题： 1. 已知集合 ?? ? ???∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=?B A ▲ ． 2．已知命题:p “若b a =，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ． 3. 已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且 y x -,,2,12 这四个数据的平均数为1，则x y 1 - 的最小值为 ▲ ． 4. 已知 ???>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4() 3f 的值为 ▲ ． 5. 已知向量),cos 6,9(),3,5(α--=-= α是第二象限角，)2//(-，则αtan = ▲ ． 6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题： ①α∥β? ⊥m ；②α⊥β? ∥m ；③ ∥m ?α⊥β；④ ⊥m ?α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ． 7. 已知数列 {}n a 中，n a *N ∈，对于任意*n N ∈，1n n a a +≤，若对于任意正整数K ，在数 列中恰有K 个K 出现，求 50 a ＝▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33 1 22x y +=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2 x +θtan x －θsin 1 =0有两个不等实根a 和b ，那么过点 ),(),,(2 2b b B a a A 的直线与圆 12 2=+y x 的位置关系是 ▲ ． 10．若动直线)(R a a x ∈= 与函数 ())()cos() 66f x x g x x ππ =+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ． 11. 各项都为正数的数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，且 2(2) n S n =≥，