2020年湖北省襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题

2020年襄阳市初中毕业生学业水平考试

数学试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1.－2的绝对值是（ ）

A.－2

B.2

C.12-

D.12

2.如图，//AB CD ，直线EF 分別交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若64EFG ∠=?，则EGD ∠的大小是（ ）

A.l32°

B.128°

C.122°

D.112°

3.下列运算一定正确的是（ ）

A.2a a a +=

B.236a a a ?=

C.()4312a a =

D.22

()ab ab = 4.下列说法正确的是（ ）

A.“买中奖率为110

的奖券10张，中奖”是必然事件 B.“汽车累积行驶10 000km ，从未出现故障”是不可能事件

C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

5.如图所示的三视图表示的几何体是（ ）

A. B. C. D.

6.不等式组42(1)

1(3)

12

x x x x -≤-???+>+??中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.

7.如图，Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

A.DB DE =

B.AB AE =

C.EDC BAC ∠=∠

D.DAC C ∠=∠

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）

A.100,3.x y y x +=??=?

B.100,3.x y x y +=??=?

C.100,13100.3x y x y +=???+=??

D.100,13100.3

x y y x +=???+=?? 9.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）

A.OA OC =，OB OD =

B.当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形

C.当90ABC ∠=?时，四边形ABCD 是矩形

D.当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形

10.二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ac <；②30a c +=；③240ac b -<；④当1x >-时，y 随x 的增大而减小.其中正确的有（ ）

A.4个

B.3个

C.2个

D.l 个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.

11.函数2y x =-中自变量x 的取值范围是_________.

12.如图，在ABC ?中，AB AD DC ==，20BAD ∠=?，则C ∠=_________°.

13.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为▂或），

如正北方向的卦为

，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根▂和1根的概率为_________.

14.汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是2156s t t =-.则汽车从刹车到停止所用时间为_________秒.

15.在O 中，若弦BC 垂直平分半径OA ，则弦BC 所对的圆周角等于_________°.

16.如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将ADE ?沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，

连接AF 交DE 于点N ，连接BN .若15BF AD ?=，5tan 2

BNF ∠=，则矩形ABCD 的面积为_________.

三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演箅步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

17.先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)x y x y x y y x y +-+--+，其中2x =612

y =-.

18.襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在摧进中.如图，工程队拟沿AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同吋施工.要使A ，C ，E 三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B 取140ABD ∠=?，560BD =米，50D ∠=?.那么点E 与点D 间的距离是多少米？

（参考数据：sin500.77?≈，cos500.64?≈，tan50 1.19?≈）

19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45

，这样120吨水可多用3天.求现在每天用水量是多少吨？ 20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人.

21.如图，反比例函数1m y x

=（0x >）和一次函数2y kx b =+的图象都经过点(1,4)A 和点(,2)B n .

（1）m =_________，n =_________；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出12y y <时x 的取值范围；

（3）若点P 是反比例函数1m y x =

（0x >）的图象上一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，则POM ?的面积为_________.

22.如图，AB 是O 的直径，E ，C 是O 上两点，且EC BC =连接AE ，AC ，过点C 作CD AE ⊥交AE 的延长线于点D .

（1）判定直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；

（2）若4AB =，3CD =

，求图中阴影部分的面积. 23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示.

（1）直接写出当050x ≤≤和50x >时，y 与x 之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于1650元，求a 的最小值.

24.在ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =.点D 在边BC 上，DE DA ⊥且DE DA =，AE 交边BC 于点F ，连接CE .

（1）特例发现：如图1，当AD AF =时，①求证：BD CF =；②推断：ACE ∠=_________°；

（2）探究证明：如图2，当AD AF ≠时，请探究ACE ∠的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当13EF AF =时，过点D 作AE 的线，交AE 于点P ，交AC 于点K ，若163

CK =，求DF 的长.

25.如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214

y x bx c =-++经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B .

（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

P m顺时针旋转90°得到线段O A''，若线段O A''与抛物线只有一个公（3）将线段OA绕x轴上的动点(,0)

共点，请结合函数图象，求m的取值范围.