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苏州大学2018届高考考前指导卷1-Word版含答案

苏州大学2018届高考考前指导卷1

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若集合{|24},{|}A x x B x x a =<=>≤，若{|34}A B x x =<<，

则实数a = ▲ ． 2．设复数

i 1

z z +=--，其中i 为虚数单位，则||z = ▲ ． 3．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．

4．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为 ▲ ．

5．根据右图所示的伪代码，当输出y 的值为 1

时，则输入的x 的值为 ▲ ．

6．已知双曲线C

：22

221(0,0x y a b a b

-=>>）的离心率为2，焦点到渐近

C 的焦距为 ▲ ．

7．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ??

??-?

≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．

8．若函数sin()(0)y x ω?ω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．

9．设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若48102a a a ?=，则3S 的最小值为 ▲ ．

10. 三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥

BEF A -的

体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．

11. 我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”

方法，相当于如下公式ABC

S ?现已知ABC △的周长为42，面积为84，且5

cos 13

B =

，则边AC 的长为 ▲ ． 12. 已知 O 为矩形 P 1P 2 P 3 P 4 内的一点，满足 13134,5,7OP OP PP ===，则

24OP OP ?= ▲ ．

13. 已知直线22y kx k =+-与曲线232

x y x -=-交于A B ，两点，平面上

的动

点P 满足

2PA PB +≤，则||PO 的最大值为 ▲ ．

14. 已知函数22e ()ln 0,x x a f x x x a ??

=??<

若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，

则实数a 的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知函数cos 2(sin cos )

()cos sin x x x f x x x

（1）求函数()f x 的定义域；

（2）求函数()f x 的单调增区间.

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD

是矩形，BC ，,E F 分别为,BC CD 的中点，

且PF ⊥平面ABCD ．求证：（1）EF ∥平面PBD ；

（2）平面PAE ⊥平面PEF ．

（第16题图）

17．（本小题满分14分）

某工厂两幢平行厂房间距为50m ，沿前后墙边均有5m 的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m 3，深度为3m ，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c 元，垂直于厂房的池壁每1m 2的造价为a 元，平行于厂房的池壁每1m 2的造价为b 元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x （m ）．（1）求建造该长方体贮水池总造价y 的函数关系，并写出函数的定义域；（2）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价．

18．（本小题满分16分）

如图，椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>经过点(0,1)A -，右准线:2l x =，设O 为坐标原点，

若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），直线AP 交l 于

M （点M 在x 轴下方）．（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）过右焦点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆H 交于,C D 两点，若6CD =，求圆H 的方程；

（3）若直线AP 与AQ 的斜率之和为2，证明：直线PQ 过定点，并求出该定点．

（第17题图）

19．（本小题满分16分）

已知函数()a f x ax x =-，函数()ln g x c x =与直线2

y x =相切，其中a c ∈R ，，e 是自然对数的底数．（1）求实数c 的值；

（2）设函数()()()h x f x g x =-在区间1

(,e)e

内有两个极值点．

①求a 的取值范围；

②设函数()h x 的极大值和极小值的差为M ，求实数M 的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，且11a =，n n a b ??

????的前n 项和为n S ．若

1222n n n S n +=--对任意的*n ∈N 恒成立．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n c 满足n n n b n c a n ?=??是奇数是偶数,,

问：是否存在正整数m ，使得1187m m m c c c ++=，

若存在求出m 的值，若不存在，说明理由；

（3）若存在各项均为正整数、公差为d '的无穷等差数列{}n d ，满足152018d a =，且存

（第18题图）

在正整数k ，使得115,,k d d d 成等比数列，求d '的所有可能的值．

苏州大学2018届高考考前指导卷（1）参考答案

一、填空题

1．3 2．1 3．8

4．0.7 5．e 6．4 7．14

8．4 9．6 10．10 11．15 12．4- 13．221+ 14．e 填空题参考解答或提示 1．因为{|4}A

B x a x =<<={|34}x x <<，所以a =3.

2．化简得1i

z -+=

+，所以||z =1. 3．8484848687855x ++++==，218

(11114)55

s =++++=.

4．乙不输的概率P =1-0.3=0.7 .

5．由题意知20,1,0,

ln ,x x y x x ?+=?>?≤，由1

2y =知，e x =.

6．因为

2,3c

b a

==，所以2c =，所以焦距为4. 7．画出可行域（如图），可知0,0x y >>，所以目标函数

|343|343z x y x y =++=++在点1,2A （）处取得最大值14. 8．由图可知

1152424

ωωππ

-=π，所以=4ω. 9．由48102a a a ?=，得22a =，设公比为0q >，则322

222226S q q q q

++?+=≥.当且仅当=1q 取等号.

10．1

3A BEF B AEF AEF V V S h --?==?，13

B ACD ACD V S h -?=?其中h 为点B 到平面AEF 的距离，而

AEF ACD S AE AF S AC AD ???==?，所以612B ACD B AEF V V --==，所以10B ECDF B ACD B AEF V V V ---=-=．

11．由5

cos 13

B =，得12sin 13B =，由1sin 842AB

C S ac B ?==，得182ac =，又42a b c ++=，

所

以42a c b

+=-，由余弦定理222222cos ()22cos (42)504b a c ac B a c ac ac B b =+-=+--=--，解得15b =.

12．连结P 2 P 4、P 1 P 3交于P 点，(

)(

)

422424

OP OP OP OP OP P P OP OP +-?=

-=-

(

)()(

)(

)

3113

OP OP P P OP OP OP OP OP OP ++-=

-=-=?

222

1313

162549cos 422

OP OP PP OP OP POP +-+-=??∠===-．

13．由2(2)y k x -=-知直线过定点M 2,2（）

，由231=2+22

x y x x -=-- 知定点M 2,2（）为曲线的对称中心，即点M 为AB 的中点，所以=2|2PA PB PM +|≤，故点P 的轨迹为以M 为圆心1为半径的

圆（及内部），所以||||+1=22+1PO OM ≤.

14．设2()ln 2e x h x x =-，则2

1e '()e e x x h x x x

-=-=，所以当(0,e)时，'()0h x >，()h x 单调递增，当(e,+)x ∈∞时，()h x 单调递减，所以()h x 的最大值为(e)0h =，即

ln 2e x

x ≤

，所以ln 2e

x x x ≤. 记2e

l )n 0()(x

x a f x g x x x x a x

????

，由题意知，对任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()k g x =成立，所以函数()g x 的值域为R ，故实数a 的值为e . 二、解答题

15. 解（1）由题意，得cos sin 0x x -≠，即2

(cos sin )x x -有222

x k π≠π+

，可知ππ4x k ≠+，所以函数()f x ,4+（2）cos 2(sin cos )

()cos sin x x x f x x x

-22(cos sin )(sin cos )

cos sin x x x x x x

-+=

(cos sin )(sin cos )x x x x =++sin 21x =+，

由π

π2π22π22k x k -++≤≤，得ππ

ππ44

k x k -++≤≤，又因为 π

π4

x k ≠+

，所以函数()f x 的单增区间是ππ(π,π)44k k -

++，k ∈Z . （或写成ππ

[π,π)44

k k -++） 16. 证明：（1）因为,E F 分别为,BC CD 的中点，所以EF //BD ．

又EF PBD ?平面，BD PBD ?面．所以EF ∥平面PBD ．

（2）不妨设AB a =，则由计算可得3FE a =，6AE a =，3

FA a =，所以222AE EF AF +=，即AE EF ⊥．

246

y 2x () =

x 2?e

y 1x () =

ln x ()

又因为PF ABCD ⊥平面，D E A ABC ?平面．所以PF AE ⊥，又PF

EF F =且PF EF PEF ?、平面．

所以AE PEF ⊥平面，又因为AE PAE ?平面．所以平面PAE ⊥平面PEF ．

17. 解（1）由题意，贮水池的底面垂直于厂房的一边长为x m ，则平行于厂房的一边长为

4800

m 3x

，即1600m x ，所以总造价1600

2323y c a x b x

=+??+???

，即(]160060,40.b y c a x x x ?

?=+??+∈ ??

?，

（2）因为0,0a b >>，

所以1600b a x x ?+

=≥ 当且仅当1600,b

a x x

即x =. 若b a ≤,

则(0,40??,

当x =

,min y c =+ 若b a >,则当(]0,40x ∈时,222

16001600660b ax b y a x x ??-?

?'=?-=?< ? ?????

，所以函数y 在x ∈(0,40]上单调递减，也即当x ＝40时，min 240240y c a b =++. 综上可知，当b a ≤时，水池设计成垂直于厂房的一边

的边长为，平行于厂房的一边

的边长为

，最低造价为c +b a >时，水池设计成底面边长为40m 的正方形时，最低造价为240240c a b ++元.

18. 解（1）由222212b a

c a b c =???=??

?=+?

，解得1a b ==．所以椭圆E 的标准方程为2

212

x y +=．

（2）设(2,)M m ，由CD OM ⊥得12CD OM

k k m

，则CD 方程为2

(1)y x m

-，即220x my +-=．因为圆心(1,)2m H ，则圆心H 到直线CD

的距离为2

2|22|

m d +-==

圆半径为2OM r ==

，且2CD =，由22

2()2

CD d r +=，代入得2m =±．因为点M 在x 轴下方，所以2m =-，此时圆H 方程为22(1)(1)2x y -++=．（3）设PQ 方程为：(1)y kx b b =+≠-，(0,1)A -，令1122(,),(,)P x y Q x y ，由直线AP 与AQ 的斜率之和为2得

1212

2y y x x +++=，由1122,y kx b y kx b =+=+得1212

(1)()

22b x x k x x +++

=， ①

联立方程22

y kx b x y =+???+=??，得222

(12)4220k x kbx b +++-=，所以122

412kb

x x k -+=+，21222212b x x k -=+代入①得，(1)(1)0b b k ++-=，

由1b ≠-得10b k +-=，即1b k =-，所以PQ 方程为1(1)1y kx k k x =+-=-+，所以直线PQ 过定点，定点为(1,1)． 19. 解（1）设直线2

y x =

与函数()ln g x c x =相切与点00(,ln )P x c x ，函数()ln g x c x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000ln ()c y c x x x x -=-，02e

c x =，把0x =，0y =代入上式得0e x =，2c =．所以，实数c 的值为2．

（2）①由（1）知()2ln a

h x ax x x =-

-，设函数()()()h x f x g x =-在区间1

(,e)e

内有两个极值点1212,()x x x x <，

令222

22'()0a ax x a

h x a x x x -+=+-==，

则220ax x a -+=，设2()2m x ax x a =-+

因为121x x =，故只需0,20,(e)0,

a m ?>???

>??>?? 所以，22e 1e 1a <<+．

②因为121x x =，所以，

12112212

()()2ln (2ln )a a

M f x f x ax x ax x x x =-=----- 1111111

2ln (2ln )a a ax x ax x x x =-

---- 2111

222ln a

ax x x =-

-．由21120ax x a -+=，得12

121x a x =

+，且11

x <<． 1222

111112

211122

21112

2ln 4(ln )1

x x x x M x x x x x x +-=--=-++．设21x t =，

e t <<，令11()4(ln )12t t t t ?-=-+， 2

212(1)'()4()0(1)2(1)t t t t t t ?--=-=<++，

()t ?在2

(

,1)e

上单调递减，从而21(1)()()e t ???<<，所以，实数M 的取值范围是28

(0,)e 1

+．

20. 解（1）当1n =时，11

21a

b =，由11a =，得12b =；

由1222n n n S n +=--得222n n n S +=-①，当2n ≥时有：111

n n n S --+=- ②，

由②－①得(2)2

n n n a n

n b =≥．

分别令2,3n =可得：2212a b =，333

a b =．设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，

则211,22123.82d q d q

+?=???+?=?? 解得1,2,d q =??=?或1,3

2.3d q ?

=-????=??

经检验1,2,d q =??=?符合条件，1,3

3d q ?=-????=??

不合题意，舍去．

故n a n =，2n

n b =．

（2）2n n n c n n ??=???,是奇数,

,是偶数.

当m 是奇数时，由1187m m m c c c ++=，可得2(1)187m

m m +=+，即187

m m m +=

+，所以186

211m m =+

+，解得5m =，考虑到186

2,11

m m ++在正整数集上分别单调递增和递减，

故不存在其他解，即5m =是惟一解．

当m 是偶数时，由1187m m m c c c ++=可得：118722m m m ++?=，

即1862m =，1862是偶数符合条件．综上m 的值为5和1862．

（3）由（1）1520182018==d a ，设{}n d 的公差为'd ，则0d '≥且'∈d Z ，当0'=d 时，显然成立；

当0'>d 时，151142018,'=+=d d d

所以1201814d d '=-，15(15)2018(15)k d d k d k d ''=+-=+-，由2151=?k d d d ，得22018(201814)[2018(15)]''=-+-d k d ，

即222201820182018(15)14201814(15)k d d k d '''=+--?--，

所以22018(15)14201814(15)k d d k d '''-=?+-，

因为0d '>，所以2018(15)14201814(15)k k d '-=?+-，即2018201815142018141415k kd d ''-?=?+-?，所以(201814)1420182018151415d k d ''-=?+?-?

故1420182018151415201814d k d '?+?-?='-15(201814)1420187210091520181410097'-+???==+

--d d d ，由0d '>，得100971009d '-<，

从而要使k *∈N ，只要100971,2,7,14'-=d ，又100971,144d d d *'''∈∴-==N ，综上，0144''==d d 或.