2012年宁夏回族自治区数据概述摘要
1、二叉树的层次遍历序列的第一个结点是二叉树的根。实际上，层次遍历序列中的每个结点都是“局部根”。确定根后，到二叉树的中序序列中，查到该结点，该结点将二叉树分为“左根右”三部分。若左、右子树均有，则层次序列根结点的后面应是左右子树的根；若中序序列中只有左子树或只有右子树，则在层次序列的根结点后也只有左子树的根或右子树的根。这样，定义一个全局变量指针R，指向层次序列待处理元素。算法中先处理根结点，将根结点和左右子女的信息入队列。然后，在队列不空的条件下，循环处理二叉树的结点。队列中元素的数据结构定义如下：
typedef struct
{ int lvl; //层次序列指针，总是指向当前“根结点”在层次序列中的位置
int l,h; //中序序列的下上界
int f; //层次序列中当前“根结点”的双亲结点的指针
int lr; // 1—双亲的左子树 2—双亲的右子树
}qnode;
BiTree Creat(datatype in[],level[],int n)
//由二叉树的层次序列level[n]和中序序列in[n]生成二叉树。 n是二叉树的结点数
{if (n<1) {printf(“参数错误\n”); exit(0);}
qnode s,Q[]; //Q是元素为qnode类型的队列，容量足够大
init(Q); int R=0; //R是层次序列指针，指向当前待处理的结点
BiTree p=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)); //生成根结点
p->data=level[0]; p->lchild=null; p->rchild=null; //填写该结点数据
for (i=0; i if (in[i]==level[0]) break; if (i==0) //根结点无左子树，遍历序列的1—n-1是右子树 {p->lchild=null; s.lvl=++R; s.l=i+1; s.h=n-1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s); } else if (i==n-1) //根结点无右子树，遍历序列的1—n-1是左子树 {p->rchild=null; s.lvl=++R; s.l=1; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s); } else //根结点有左子树和右子树 {s.lvl=++R; s.l=0; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1;enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列s.lvl=++R; s.l=i+1;s.h=n-1;s.f=p; s.lr=2;enqueue(Q,s);//右子树有关信息入队列 } while (!empty(Q)) //当队列不空，进行循环，构造二叉树的左右子树 { s=delqueue(Q); father=s.f; for (i=s.l; i<=s.h; i++) if (in[i]==level[s.lvl]) break; p=(bitreptr)malloc(sizeof(binode)); //申请结点空间 p->data=level[s.lvl]; p->lchild=null; p->rchild=null; //填写该结点数据 if (s.lr==1) father->lchild=p; else father->rchild=p； //让双亲的子女指针指向该结点 if (i==s.l) {p->lchild=null; //处理无左子女 s.lvl=++R; s.l=i+1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s); } else if (i==s.h) {p->rchild=null; //处理无右子女 s.lvl=++R; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s); } else{s.lvl=++R; s.h=i-1; s.f=p; s.lr=1; enqueue(Q,s);//左子树有关信息入队列 s.lvl=++R; s.l=i+1; s.f=p; s.lr=2; enqueue(Q,s); //右子树有关信息入队列} }//结束while (!empty(Q)) return(p); }//算法结束 2、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。 typedef struct {BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被访问 }stack; stack s[],s1[];//栈，容量够大 BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。{top=0; bt=ROOT; while(bt!=null ||top>0) {while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈 {s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下 if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存 if(bt==q) //找到q 结点。 for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配 {pp=s[i].t; for (j=top1;j>0;j--) if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);} ｝ while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈 if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历 }//结束while(bt!=null ||top>0) return(null);//ｑ、p无公共祖先 ｝//结束Ancestor 3、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能： （1）．建立有向图G的邻接表存储结构； （2）．判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。 4、给出折半查找的递归算法，并给出算法时间复杂度性分析。