Mathematic计算实习

计算实验课

高等数学计算实验题目

一、一元微积分部分：

1．给定函数

()234

2

555x x x f x x x +++=++(a )画出f (x )在区间[-4,4]上图形；

与sin(x )f (x )的图形；

Set ::write : Tag Times in 1.f x is Protected .More?

Graphics )

Graphics )

2.做出分段函数

()21sin ,00,0x x f x x x ?≠?=??=?，的图形。

Set ::setrpt : Cannot assign to raw object 0in pattern 0 ;x_.More?SetDelayed ::write : Tag Times in 02.is Protected .More?

Graphics

3.求函数极限

1lim 1x x x →∞??+????，并输出函数11x x ??+????的图形。Set ::write : Tag Times in 3.f @x D is Protected .More?

General ::stop : Further output of Plot ::plnr will

be suppressed during this calculation .More?

Graphics 4.作函数sin x 及自复合函数的图形

()()()5sin sin sin ,x L 144424443()()()10sin sin sin ,x L 144424443()()()

30sin sin sin ,x L 144424443

f(x)=Sin[x]

Plot[Sin[x],{x,-4p ,4p }]

Set ::write : Tag Times in f x is Protected .More?

Graphics

f(x)=Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[x]]]]]

Plot[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[x]]]]],{x,-4p ,4p }]

Set ::write : Tag Times in f x is Protected .

More?

Graphics

Graphics

f(x)=Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[x]]]]]]]]]]

Plot[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[x]]]]]]]]]],{x,-4p,4p} ]

Syntax::noinfo:Input expression contains

insufficient information to interpret result.More?

Graphics

Set::write:Tag Times in F x is Protected.More?

Graphics

Graphics

f(x)=Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin [Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[x]]]]]]]]]]] ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

Plot[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin [Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[x]]]]]]]]]]]

]]]]]]]]]]]]]]]]]]],{x,-4p,4p}]

Syntax::noinfo:Input expression contains

insufficient information to interpret result.More?

Graphics

Set::write:Tag Times in f x is Protected.More?

in[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[Sin[x]]]]]]]]]]]]]]]]]] ]]]]]]]]]]]]

Graphics

5.求由方程2222210x xy y x y ?++++?确定的隐函数的一阶、二阶导数。1.2 x 2-2 xy +y 2+x +2 y +1=0

Dt A y -I 2 x 2-2 xy +y 2+x +2 y +1M ,x E

Set ::write :

Tag Plus in 1+x +1.2x 2-2xy +2y +y 2is Protected .More?

-1-4x+2Dt[xy,x]-Dt[y,x]-2y Dt[y,x]

-1-4x +2Dt @x y xy xy,,x D -Dt @y ,x D -2y Dt @y ,x D

2.12 x 2-2 xy +y 2+x +2 y +1=0

Dt A y -Dt A y -I 2 x 2-2 xy +y 2+x +2 y +1M ,x E ,x E

x+2Dt[xy,x]-Dt[y,x]-2y Dt[y,x]

Set ::write :

Tag Plus in 1+x +4.x 2-2xy +2y +y 2is Protected .More?

4-2Dt @x y,8x ,2

2Dt @y ,x D 2+Dt @y ,8x ,2

Dt @y ,8x ,2

Dt @y -- 1-4x +2Dt @x y xy xy,,x D -Dt @y ,x D -2y Dt @y ,x D ,

x

D 4-2Dt @x y,8x ,2

2Dt @y ,x D 2+Dt @y ,8x ,2

Set ::write :

Tag Plus in 1+x +4.4x 2-2xy +2y +y 2is Protected .More?

Decrement ::rvalue : y is not a variable

with a value ,so its value cannot be changed .More?

Decrement ::rvalue : #1is not a variable

with a value ,so its value cannot be changed .More?

-4+2Dt @x y,8x ,2

2y Dt @y ,8x ,2

x x e dx ?∫1.f(x)=x^2*(1-x^2)

ùx^2*(1-x^2)ax

Set ::write : Tag Times in 1.f x is Protected .More?x 2

H 1-x 2

L

作出函数2241z x y =

++和()22cos 49z x y =+的图形

Set ::write : Tag Times in 1.z is Protected .More?

SurfaceGraphics

… SurfaceGraphics …

2. z =Cos A 4 x 2+9 y 2

E Plot3D A C os Cos A 4 x 2+9 y 2E ,8x ,-4,4<,8y ,-1,1

Syntax ::noinfo : Input expression contains

insufficient information to interpret result .More?

SurfaceGraphics

Set ::write : Tag Times in 2.z is Protected .More?

Cos @4x 2+9y 2D SurfaceGraphics

二、二元微积分部分：

1．设()()2222sin cos ,,,,z z z z z xy xy y y x x y

????=+?????求。1. z =Sin H x y xy L +Cos H x y

xy L 2

D @z ,x

D D @z ,y

D D @z ,8x ,2

D Null Set ::write :

Tag Times in 1.I C os @x y D 2+Sin @x y D M is Protected .More?

Sin xy +Cos xy 2

Cos[x y]-2y Cos[x y]Sin[x y]

x Cos[x y]-2x Cos[x y]Sin[x y]

-2y 2Cos @x y D 2-y 2Sin @x y D +2y 2Sin @x y D 2

Cos @x y D -2x y Cos @x y D 2-x y Sin @x y D

-

2Cos @x y D Sin @x y D +2x y Sin @x y D 2求曲面()2241164,,,,14221k x y x y ??=??++??

在点处的切平面方程，并把曲面和它的切平面作在通一图形里。H L H

L

@

D Set ::write :

Tag Times in 2.k @x ,y D is Protected .More??{0,4},BoxRatios ?{1,

1,1},PlotPoints ?30,DisplayFunction ?Identity];

qpm=Plot3D[z,{x,-2,2},{y,-2,2},DisplayFunction ?Identity];Show[qm,qpm,DisplayFunction ?$DisplayFunction]

Set ::write :

Tag Times in 2H … SurfaceGraphics …L is Protected .More?

Graphics3D

3.计算1200x xy dydx ∫

∫3. à01à0

1xy 2 ay ax Integrate @x *y ^2,8x ,0,1<,8y ,0,x

3.xy 2用极坐标计算积分()2222,D 1x y D e

dxdy x y ?++≤∫∫其中为。

4.f[x,y]=Exp [-(x^2+y^2)]

Integrate[f[x,y],{x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]Set ::write : Tag Times in 4.f @x ,y D is Protected .More?

?-x 2-y

2à-11à-"####1-x 2"####1-x 2

f @x ,y D ay ax 用柱坐标和球坐标计算积分

()22,x y V e

dxdydz V z z ?+==∫∫∫其中为。àààe -

I x 2+y 2M ax ay az

g1=ParametricPlot3D @8S qrt Sqrt @2D *Sin @f i fi D *Cos @t h th D ,Sqrt @2D *Sin @f i fi D *Sin @t h th D ,Sqrt @2D *Cos @f i fi D <,8f i fi fi,,0,Pi 4<,8t h th th,,0,2 Pi 81.31.31.3,,-2.42.4,,1.0

Graphics3D

Graphics3D

Graphics3D

Integrate[(g[x,y,z]/.{x->r*Cos[s],y->r*Sin[s]})*r,{r,0,1},{s,0,2Pi},{z,r,Sqrt[2-r^2]}]à01à

02p àr "####2-r 2r g @r Cos @s D ,r Sin @s D ,z D az as ar z->r*Cos[fi]})*r^2*Sin[fi],{s,0,2Pi},{fi,0,Pi/4},{r,0,Sqrt[2]}]

6.作旋转抛物面224z x y =??在Oxy 平面上部分的图形，并求其面积。6. z =4-x 2-y 2

H 1L <

CylindricalPlot3D @4-r ^2,8r ,0,2<,8t ,0,2Pi

Set ::write : Tag Times in 6.z is Protected .More?4-x 2-

y 2

Graphics3D

(2)Clear[z,z1];

z=4-x^2-y^2;

z=Sqrt[D[z,x]^2+D[z,y]^2+1]

Null

"#########1+4x 2+4y 2

Integrate[z1*r,{t,0,2Pi},{r,0,2}]//Simplify

Null 用DSolve 命令求解微分方程

①求微分方程22x y xy xe ?′+=的通解

②求微分方程0x xy y e ′+?=在初始条件y (1)=2下的特解。③求微分方程25cos 2x y y y e x ′′′?+=的通解。

Mathematica入门教程含习题与答案

Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46)

第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页-------------------

计算方法第二章方程求根上机报告

实验报告名称 班级：学号：姓名：成绩： 1实验目的 1）通过对二分法与牛顿迭代法作编程练习与上级运算，进一步体会二分法与牛顿迭代法的不同特点。 2）编写割线迭代法的程序，求非线性迭代法的解，并与牛顿迭代法。 2 实验内容 用牛顿法和割线法求下列方程的根 x^2-e^x=0; x*e^x-1=0; lgx+x-2=0; 3实验步骤 1)根据二分法和牛顿迭代法，割线法的算法编写相应的求根函数； 2)将题中所给参数带入二分法函数，确定大致区间； 3)用牛顿迭代法和割线法分别对方程进行求解； 3 程序设计 牛顿迭代法x0=1.0; N=100; k=0; eps=5e-6; delta=1e-6; while(1) x1=x0-fc1(x0)/fc2(x0); k=k+1; if k>N disp('Newmethod failed')

break end if(abs(x1-x0)=delta) c=x1; x1=cutnext(x0,x1); x0=c; %x0 x1μYí?μ?μ?x1 x2 è?è?±￡′??úx0 x1 end k=k+1; if k>N disp('Cutline method failed') break; end if(abs(x1-x0)

数值计算方法试题及答案

【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。

数值分析与实验复化辛卜生公式 龙贝格算法

数值分析与实验课程设计 班级： 姓名： 学号：

08级应用数学《数值分析与实验(实践)》任务书 一、设计目的 通过《数值分析与实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数值解法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。 二、设计教学内容 1、数值方法的稳定性； 2、利用牛顿法和割线法程序求出非线性方程的解，并比较它们之间的优 劣； 3、高斯消去法和列主元高斯消去法求解线性方程组； 雅克比法和高斯－赛德尔迭代法解方程组； 4、利用Lagrange插值多项式求未知点的近似值； 5、利用所给数据进行数据的多项式和可转化成多项式形式的函数拟合； 6、编写复化辛卜生公式和龙贝格算法，通过实际计算体会各种方法的精确 度； 7、利用改进Euler方法和四阶Runge-Kutta方法求解初值问题的微分方程 组； 8、利用幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量； （ 8个中选取1个） 三、设计时间 2011—2012学年第1学期：第16周共计一周 教师签名: 2011年12月12日

前言 数值计算方法是一种利用计算机解决数学问题的数值近似解方法，特别是无法用人工过计算器计算的数学问题。数值计算方法常用于矩阵高次代数方程矩阵特征值与特征向量的数值解法，插值法，线性方程组迭代法，函数逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题数值解等。 作为数学与计算机之间的一条通道，数值计算的应用范围已十分广泛，作为用计算机解决实际问题的纽带，数值算法在求解线性方程组，曲线拟合、数值积分、数值微分，迭代方法、插值法、拟合法、最小二乘法等应用广泛。 数值计算方法是和计算机紧密相连的，现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件，集中而系统的研究适用于计算机的数值方法是十分必要的。数值计算方法是在数值计算实践和理论分析的基础上发展起来的。 通过数值计算方法与实验将有助于我们理解和掌握数值计算方法基本理论和相关软件的掌握，熟练求解一些数学模和运算，并提高我们的编程能力来解决实际问题。

总结和分类Mathematica的画图功能

总结和分类Mathematica的画图功能 ——数学应用软件设计实验报告 实验目的： 近一步了解和掌握Mathematica的画图功能。 实验内容： 对Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类（对它的一些重要可选项进行说明），并画出一些有趣的图形。 实验环境： Mathematica4.0 实验结果： 基本作图函数 1.画点函数 Point[x,y] 2.画线函数 Line[x1,y1,x2,y2] 3.画圆函数 Circle[x,y,r] 4.画矩形函数 Rectangle 5.画多边形函数 Ploygon 6.字符输出函数 Text[字符串，输出坐标] 7. 画离散点图 1.绘出由离散点对(n,yn)组成的图 ListPlot[{y1,y2,..}] 2.绘出由离散点对(xn,yn)组成的图 ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 3.二维数据阵array的立体高度图 ListPlot3D[array] 4.根据可选项，把数据点dd在平面上画出来 ListPlot[dd，选项]

画二维函数图像 1.标准二维函数作图 Plot[函数f，{x,xmin,xmax}，选项]：在区间{x,xmin,xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1,函数2,…}，{x,xmin,xmax}，选项]：在区间{x,xmin,xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 2.二维参数方程作图 ParametricPlot[{x[t]，y[t]}，{t,t0,t1}，选项]：画一个X轴、Y轴坐标为{x[t]，y[t]}，参变量t在[t0，t1]中的参数曲线 3.二维等高线图 ContourPlot[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的等高线图 4.二维密度图 DensityPlot[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的密度图 5.二维极坐标方程作图 PolarPlot[r[t]，{t,min,max}，选项]：按选项的要求画出极坐标方程为r=r(t)的图形（需要先打开作图软件包，输入“<

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)

三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）

计算方法与实习(第五版)期末复习资料

《计算机在材料科学中的应用》习题课 第一章 误差等概念 1. 误差来源：模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差 2. 绝对误差（限）：e=x*-x ，|e|＝|x*-x|≤ε 3. 相对误差（限）：e r ＝(x*-x)/x ，|e r |＝|x*-x|/|x|≤εr 4. 有效数字：|e|≤m-n 1 102 5. 防止误差的危害：避免两相近数相减，多数作乘数或小数作除数，大数“吃” 小数

第二章 方程求根 1. 根的存在及隔离 2. 二分法：误差是 ()k+11 b-a 2 3. 迭代法：'1x (x)|(x)|1 ||k k x x ??ε+=<-<， ， 4. 加速法：' ()L x ?≈取， 1111() L 1L k k k k k k x x x x x x ?- +-- +++???+ -??-＝＝（） 5. 牛顿迭代法： 1000''1'111111' f()f()f ()0f ()f() f ()=c f()-f()f()()f ()= f()-f()f() f ()k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x λλ++--+--+->-----g '' ＝, 选取时使得简化牛顿法:，＝拟牛顿法（割线法）: ，＝牛顿下山法:＝, 选取下山因子使得1|f()|<|f()| k k x x +?????? ??? ? ???

第三章 方程组求解 1. 消去法：高斯消去法，列主元消去法，高斯-约当法， 消元因子 ()()k ik ik k kk a l a = 消元公式 (k+1)(k)(k)ij ij ik kj (k+1)(k)(k) i i ik k a =a -l a (i,j=k+1,k+2,...,n) b =b -l b (i=k+1,k+2,...,n) ????? 回代公式 kj n (k)(k)k j j=k+1k (k)kk b - a x x = (k=n,...,1)a ∑ 2. 矩阵直接分解：紧凑格式 3. 追赶法 4. 迭代法：收敛条件 1||||n ii ij j j i a a =≠>∑ ①雅可比法迭代格式：j i n (k) i ij j=1j i (1) ii b -a x x = (i=1,2,...,n) a k ≠+∑ ②高斯-赛德尔法迭代格式： j j i i-1 n (k+1) (k) i ij ij j=1 j=i+1 (1)ii b -a x -a x x = (i=1,2,...,n) a k +∑∑

附录B：Mathematica的基本应用b

附录B ：Mathematica 的基本应用 1. 什么是Mathematica Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2008年更新为第7版）。由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有： 1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令： Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。 2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分：? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令： Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。 3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。 4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。 2. Mathematica 的基本功能 2.1 基本运算及其对象 Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例 如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-?。小括号“（”和“）”作为表示运算优先顺 序的符号，用于组合运算；中括号用于命令和函数，大括号用于集合和列表。 Mathematica 的关系运算符有：>、<、>=、<=、!=、== 等，它们的意义与通常的数学语言相同，要注意“!=”表示不等于，双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值，不表示相等。逻辑运算符主要有：！、&&、||，它们的意义与c 语言中相同，分别是“非”、“与”、“或”。 Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数，包含整数，有理数、实数和复数等数值类型。为了方便，Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数，如Pi 表示圆周率π，E 表示自然对数的底e = 2.17828…，I 表示虚单位i ，Infinity 表示无穷大∞等。比如说，E^(2*Pi*I)表示i e π2。 Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用，调用格式为“函数名[自变量]”，预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示，常用的有

mathematic使用指南

第一章Mathematica的启动的运行 Mathematica是美国Wolfram公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。目前最新版本是Mathematica4.0，本附录仅介绍Mathematica4.0的一些常用功能，须深入掌握Mathematica的读者可查阅相关书籍。 在Windows环境下安装好Mathematica4.0，用鼠标双击Mathematica图标（刺球状），在显示器上显示如图1-1的工作窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematica开始工作，计算出结果后，窗口变为图1-2。 图1-1 Mathematica的工作窗口 Mathematica第一次计算时因为要启动核(kernel)，所需时间要长一些，也可以在Mathematica 启动后第一次计算之前，手工启动核，方法是用鼠标点击：Kernel->Start Kernel->Local.这样第一次计算就很快了。

图1-2 完成运算后的Mathematica的窗口 图1-2中的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。接下来可键入第二个输入，按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。要注意的是：“In[1]:= ”和“Out[1]=”是系统自动添加的，不需用户键入。Mathematica还提供“批处理”运行方式，即可以将Mathematica作为一种算法语言，编写程序，让计算机执行，这在第七章将会作简要介绍。 第二章 Mathematica的基本运算功能 2.1 算术运算 Mathematica最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等。 注意： 1 在Mathematica中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去。建议大家尽可能不要省去乘号，以免引起混乱。 2 在Mathematica中，表达式中用来表示运算的结合次序的括号只允许是圆括号（无论多少层）。例如：4*（2+3/（2-5）） 3 当输入式子中不含小数点，输出结果是完全精确的。例如：输入2/3，输出仍然为2/3。

东南大学计算方法与实习上机实验一

东南大学计算方法与实习实验报告 学院：电子科学与工程学院 学号：06A12528 姓名：陈毓锋 指导老师：李元庆

实习题1 4、设S N=Σ (1)编制按从大到小的顺序计算S N的程序； (2)编制按从小到大的顺序计算S N的程序； (3)按两种顺序分别计算S1000，S10000，S30000，并指出有效位数。 解析：从大到小时，将S N分解成S N-1=S N-,在计算时根据想要得到的值取合适的最大的值作为首项；同理从小到大时，将S N=S N-1+ ，则取S2=1/3。则所得式子即为该算法的通项公式。 (1)从大到小算法的C++程序如下： /*从大到小的算法*/ #include #include #include using namespace std; const int max=34000; //根据第(3)问的问题，我选择了最大数为34000作为初值 void main(){ int num; char jus; double cor,sub; A: cout<<"请输入你想计算的值"<<'\t'; cin>>num; double smax=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/max-1.0/(max+1)),temps; double S[max]; // cout<<"s["<num;){ temps=smax; S[n]=temps; n--; smax=smax-1.0/((n+1)*(n+1)-1.0); } cor=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/num-1.0/(num+1.0)); //利用已知精确值公式计算精确值sub=fabs(cor-smax); //double型取误差的绝对值 cout<<"用递推公式算出来的s["<>jus; if ((int)jus==89||(int)jus==121) goto A; }

计算方法与实习上机题答案

实习题1 1用两种不容的顺序计算644834.11000 12≈∑=-n n ，分析误差的变化 （1）顺序计算 源代码： #include #include void main() { double sum=0; int n=1; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum); if(n>=10000)break; n++; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); } 结果： （2）逆序计算 源代码： #include #include void main() { double sum=0; int n=10000; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2));

if(n%1000==0) printf("sum[%d]=%-30f",n,sum); if(n<=1)break; n--; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); } 结果： 2已知连分数 )) / /(... /( 3 2 2 1 1 n n b a a b a b a b f + + + + = 利用下面的方法计算f: 1 1)0 ,..., 2 ,1 ( , d f n n i d a b d b d i i i i n n = - - = + = = + + 写一个程序，读入n, n n b a,,计算并打印f 源代码： #include #include void main() { int i=0,n; float a[1024],b[1024],d[1024]; printf("please input n,n="); scanf("%d",&n); printf("\nplease input a[1] to a[n]:\n"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("a[%d]=",i); scanf("%f",&a[i]);

Mathematic的函数作图总结

Mathematic的函数作图总结 一、Mathematic做图总结： 随着数学的计算技术不断地发展，出现了许多优秀的数学软件。使用这些数学软件，可以大大地提高我们分析和解决数学问题的能力。数学软件Mathematica功能比较强大，它集数值计算、公式推导和图形等功能为一体。可以顺利解决我们在高等数学、线性代数、概率论、最优化、概率统计等一些数学科目中所要经常遇到的一些问题。 Mathematica在操作是必须得注意大小写，内部函数一般要写全称，而且一定是以大写英文字母开头，自定义的变量可以取任意的名称，长度不限但是不可以以数字开头，（）用来表示项的结合顺序，而[]表示函数。 Mathematica的图形函数十分丰富，用它可以画出很复杂的图形，而且只需要寥寥几句就可以，具有十分方便的操作性能。 Mathematica可以用来函数的各类函数画图：例如所有的三角函数，反三角函数，以及各类的特殊函数，各种的复杂函数各种的随机函数等等图形的输出。函数的各种表示方法（列表法，解析法(直角坐标方程，参数方程，极坐标方程，隐函数)） Mathematic做图分为二维的和三维的 二、根据函数维数对Mathematic做图作总结： 二维图形：

例如： Plot x Sin 1x ,x,0.5,0.5 例如：用ImplicitPlot 命令作出221x y xy +=+的图形 再例如： 用不同颜色画出sin ,arctan ,[4,4]y x y x x ==∈-的图形，并写出命令。 G1Plot Sin x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 0,1,0G2Plot ArcTan x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 1,1,0Show G1,G2

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； ５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（ 截断 ）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 （ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该

Mathematica使用教程

Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons

计算方法与实习 方程求根(二分法)

实验报告方程求根——二分法 班级：学号：姓名：百事尢可乐一、目的和要求 1）通过对二分法的编程练习，掌握方程求根的二分法的算法； 2）通过对二分法的上机运算，进一步体会二分法的特点。 二、实习内容 1）二分法的编程实现。 2）进行有根区间和误差限的比较和讨论。 三、算法 流程图： 1）准备：计算f(x)在有根区间[a, b]端点处的值f(a), f(b)。 2）二分：计算f(x)在区间中点c= 2b a 处的函数值f(c)。3）判断 ?若f(c)与f(a)异号，则根位于区间[a, c]内，以c代替b；

?若f(c)与f(a)同号，则根位于区间[c, b]内，以c代替a； 四、实验步骤 1）完成二分法的程序设计及录入； 2）完成程序的编译和链接，并进行修改； 3）用书上的例子对程序进行验证，并进行修改； 4）对比估算次数与实际二分次数； 5）输入不同的区间初值a, b，查看二分次数的变化；6）输入不同的误差限，查看二分次数的变化； 7）完成实验报告。 五、实验结果 1.经编译、链接及例子验证结果正确的源程序： #include #include #define delta 1e-6 int main(void) { int i=0; float a,b,c,fa,fb,fc,fab,ESP; printf("输入ESP:"); scanf("%f",&ESP); printf("输入a,b："); scanf("%f,%f", &a, &b); fa=a*a*a+a*a-3*a-3; fb=b*b*b+b*b-3*b-3; fab=(fa)*(fb); if(fab>0) printf("无根"); else { while(1) { c=(a+b)/2.0;i++; fc=c*c*c+c*c-3*c-3; if((fa)*(fc)<0) { b = c;

Mathematica使用教程

【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica简明教程 第1章Mathematica概述 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令

东南大学计算方法实验报告

计算方法与实习实验报告 学院：电气工程学院 指导老师：李翠平 班级：160093 姓名：黄芃菲 学号：16009330

实习题一 实验1 拉格朗日插值法 一、方法原理 n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0) n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些 L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1) 二、主要思路 使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。 对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。可求得l k 三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n 2.输入各个节点的横纵坐标 3.输入插值点 4.调用函数，返回z 函数语句与形参说明 程序源代码如下： 形参与函数类型参数意义 int n 节点的个数 double x[n]（double *x）存放n个节点的值 double y[n]（double *y）存放n个节点相对应的函数值 double p 指定插值点的值 double fun() 函数返回一个双精度实型函数值，即插值点p 处的近似函数值 #include #include using namespace std; #define N 100 double fun(double *x,double *y, int n,double p); void main() {int i,n; cout<<"输入节点的个数n："; cin>>n; double x[N], y[N],p; cout<<"please input xiangliang x= "<>x[i]; cout<<"please input xiangliang y= "<>y[i]; cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<>p;

计算方法模拟试题及答案

计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。

5．改进欧拉法的公式为 。 三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1） 写出雅可比法迭代公式； （2） 证明2