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初中几何证明题(精选多篇)

初中几何证明题(精选多篇)
初中几何证明题(精选多篇)

初中几何证明题(精选多篇)

第一篇:初中几何证明题

初中几何证明题

己知m是△abc边bc上的中点,,d,e分别为ab,ac上的点,且dm⊥em。

求证:bd+ce≥de。

1.

延长em至f,使mf=em,连bf.

∵bm=cm,∠bmf=∠cme,

∴△bfm≌△cem(sas),

∴bf=ce,

又dm⊥em,mf=em,

∴de=df

而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°,

∴bd+bf>df,

∴bd+ce>de。

2.

己知m是△abc边bc上的中点,,d,e分别为ab,ac上的点,且dm⊥em。

求证:bd+ce≥de

如图

过点c作ab的平行线,交dm的延长线于点f;连接ef

因为cf//ab

所以,∠b=∠fcm

已知m为bc中点,所以bm=cm

又,∠bmd=∠cmf

所以,△bmd≌△cmf(asa)

所以,bd=cf

那么,bd+ce=cf+ce (1)

且,dm=fm

而,em⊥dm

所以,em为线段df的中垂线

所以,de=ef

在△cef中,很明显有ce+cf>ef (2)

所以,bd+ce>de

当点d与点b重合,或者点e与点c重合时,仍然采用上述方法,可以得到bd+ce=de

综上就有:bd+ce≥de。

3.

证明因为∠dme=90°,∠bmd<90°,过m作∠bmd=∠fmd,则∠cme=∠fme。

截取bf=bc/2=bm=cm。连结df,ef。

易证△bmd≌△fmd,△cme≌△fme

所以bd=df,ce=ef。

在△dfe中,df+ef≥de,即bd+ce≥de。

当f点落在de时取等号。

另证

延长em到f使mf=me,连结df,bf。

∵mb=mc,∠bmf=∠cme,

∴△mbf≌△mce,∴bf=ce,df=de,

在三角形bdf中,bd+bf≥df,

即bd+ce≥de。

分析已知、求证与图形,探索证明的思路。

对于证明题,有三种思考方式:

(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。

在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。

第二篇:初中几何证明题

(1)如图,在三角形abc中,bd,ce是高,fg分别为ed,bc的中点,o是外心,求证ao∥fg问题补充:

证明:延长ao,交圆o于m,连接bm,则:∠abm=90°,且∠m=∠acb.

∠aec=∠adb=90°,∠eac=∠dab,则⊿aec∽⊿adb,ae/ad=ac/ab;

又∠ead=∠cab,则⊿ead∽⊿cab,得∠aed=∠acb=∠m.

∴∠aed+∠bam=∠m+∠bam=90°,得ao⊥de.---------------------------------------(1)

连接dg,eg.点g为bc的中点,则dg=bc/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)同理可证:eg=bc/2.故dg=eg.

又f为de的中点,则fg⊥de.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-----------------(2)所以,ao∥fg.

(2)已知梯形abcd中,对角线ac与腰bc相等,m是底边ab的中点,l是边da延长线上一点连接lm并延长交对角线bd于n点延长lm至e,使lm=me。

∵am=mb,lm=me,∴albe是平行四边形,∴al=be,al∥eb,∴ln/en=dn/bn。

延长cn交ab于f,令lc与ab的交点为g。。

∵ab是梯形abcd的底边,∴bf∥cd,∴cn/fn=dn/bn。

由ln/en=dn/bn,cn/fn=dn/bn,得:ln/en=dn/bn,∴lc∥fe,∴∠glm=∠feb。

由al∥eb,得:∠lag=∠ebf,∠alm=∠bem。

由∠alm=∠bem,∠glm=∠feb,得:∠alm-∠glm=∠bem-∠feb,

∴∠alg=∠bef,结合证得的∠lag=∠ebf,al=be,得:△alg≌△bef,∴ag=bf。

∵ac=bc,∴∠cag=∠cbf,结合证得的ag=bf,得:△acg≌△bcf,∴acl=∠bcn。

(3)如图,三角形abc中,d,e分别在边ab,ac上且bd=ce,f,g分别为be,cd的中点,直线fg交

ab于p,交ac于q.求证:ap=aq

取bc中点为h

连接hf,hg并分别延长交ab于m点,交ac于n点

由于h,f均为中点

易得:

hm‖ac,hn‖ab

hf=ce/2,hg=bd/2

得到:

∠bmh=∠a

∠cnh=∠a

又:bd=ce

于是得:

hf=hg

在△hfg中即得:

∠hfg=∠hgf

即:∠pfm=∠qgn

于是在△pfm中得:

∠apq=180°-∠bmh-∠pfm=180°-∠a-∠qgn

在△q ng中得:

∠aqp=180°-∠cnh-∠qgn=180°-∠a-∠qgn

即证得:

∠apq=∠aqp

在△apq中易得到:ap=aq

(4)abcd为圆内接凸四边形,取△dab,△abc,△bcd,△cda的内心o,o,o,o.求证:oooo为矩形.1234

1234

已知锐角三角形abc的外接圆o,过b,c作圆的切线交于e,连结ae,m为bc的中点。求证角bam=角eac。

设点o为△abc外接圆圆心,连接op;

则o、e、m三点共线,都在线段bc的垂直平分线上。

设am和圆o相交于点q,连接oq、ob。

由切割线定理,得:mb2=q·ma;

由射影定理,可得:mb2=me·mo;

∴mq·ma=me·mo,

即mq∶mo=me∶ma;

又∵∠omq=∠ame,

∴△omq∽△am(推荐打开)e,

可得:∠moq=∠mae。

设om和圆o相交于点d,连接ad。

∵弧bd=弧cd,

∴∠bad=∠cad。

∵∠daq=(1/2)∠moq=(1/2)∠mae,

∴∠dae=∠mae-∠daq=(1/2)∠mae=∠daq。

∴∠bae=∠bad-∠dae=∠cad-∠daq=∠cam。

设ad、be、cf是△abc的高线,则△def称为△abc的垂足三角形,证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角设交点为o,oe⊥ec,od⊥dc,

则cdoe四点共圆,

由圆周角定理,

∠ode=∠oce。

cf⊥fc,ad⊥dc,

则acdf四点共圆,

由圆周角定理,

∠adf=∠acf=∠oce=∠ode,

ad平分∠edf。

其他同理。

平行四边形内有一点p,满足角pab=角pcb,求证:角pba=角pda 过p作ph//da,使ph=ad,连结ah、bh

∴四边形ahpd是平行四边形

∴∠pha=∠pda,hp//=ad

∵四边形abcd是平行四边形

∴ad//=bc

∴hp//=bc

∴四边形phbc是平行四边形

∴∠phb=∠pcb

又∠pab=∠pcb

∴∠pab=∠phb

∴a、h、b、p四点共圆

∴∠pha=∠pba

∴∠pba=∠pda

补充:

补充:

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,

若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.

已知点o为三角型abc在平面内的一点,且向量oa2+bc2=ob2+ca2=oc2+ab2,,则o为三角型abc的()

只说左边2式子其他一样

oa2+bc2=ob2+ca2移项后平方差公式可得

(oa+ob)(oa-ob)=(ca+bc)(ca-bc)化简

得ba(oa+ob)=ba(ca-bc)

移项并合并得ba(oa+ob+bc-ca)=0

即ba*2oc=0所以ba和oc垂直

同理ac垂直bobc垂直ao哈哈啊是垂心

设h是△abc的垂心,求证:ah2+bc2=hb2+ac2=hc2+ab2.

作△abc的外接圆及直径ap.连接bp.高ad的延长线交外接圆于g,连接cg.易证∠hcb=∠bcg,

从而△hcd≌△gcd.

故ch=gc.

又显然有∠bap=∠dac,

从而gc=bp.

从而又有ch2+ab2=bp2+ab2=ap2=4r2.

同理可证ah2+bc2=bh2+ac2=4r2.

第三篇:初中几何证明题思路

学习总结:中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力,能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活,不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法,而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。

12.两圆的内(外)公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明线段的和、差、倍、分

1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

六、证明角的和、差、倍、分

1.作两个角的和,证明与第三角相等。

2.作两个角的差,证明余下部分等于第三角。

3.利用角平分线的定义。

4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明两线段不等

1.同一三角形中,大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角不等

1.同一三角形中,大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容,只要掌握了对应的方法,再根据题目中的条件进行合理选择,攻克难题不再是梦想!

第四篇:初中几何证明题分类

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。。

13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

*6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。*7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。证明线段的和差倍分

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

证明线段不等

1.同一三角形中,大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大。

*5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

证明两角的不等

1.同一三角形中,大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

例4.已知:如图4所示,ab=ac,∠。a?90?,ae?bf,bd?dc

求证:fd⊥ed

三.证明一线段和的问题

例5.已知:如图所示在?中,?,∠bac、∠bca的角平分线ad、ce 相交于o。abcb??60

求证:ac=ae+

cd

例 6.已知:如图所示,正方形abcd中,f在dc上,e在bc 上,??。eaf45?

求证:ef=be+

df

例7如图所示,已知?为等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,并且使ae=bd,连结ce、abc

de。

求证:ec=

ed

第五篇:浅谈初中几何证明题教学

浅谈初中几何证明题教学

学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有着特殊的作用。对于众多的几何证明题,帮助学生寻找证题方法和探求规律,对培养学生的证题推理能力,往往能够收到较好的效果,这对学生证明中克服无从下手,胡思乱想,提高解题的正确性和速度,达到熟练技巧是有积极作用的。在几何证明题教学中,我是从以下几方面进行的:

一、培养学生学会划分几何命题中的“题设”和“结论”。

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB ∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15° ∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC ,取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO

(word完整版)初中数学几何证明题技巧

初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取。我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:∠BGF=∠C。(6 解:∵∠B=∠C ∴ AB∥CD( ) 又∵ AB∥EF() ∴ ∥() ∴∠BGF=∠C() 2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明 ∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:(8分) 解:∵CD⊥AB,FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知:如图,∠1+∠2=180°, 试判断AB、CD有何位置关系?并说明理由。(8分) 4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B = 30°,你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗?(7分) D C B A E D

5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD。 解:∵EF∥AD(已知) ∴∠2= () 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠3(等量替换) ∴AB∥() ∴∠BAC+ =180 o () ∵∠BAC=70 o(已知)∴∠AGD= ° 6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。 解:AB∥CD,理由如下: 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF() ∵∠BED=∠B+∠D(已知) 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF() ∴AB∥CD()7、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 o, 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。(6分) 8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。(6分)

精选初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 求证:AP =AQ .(初二) A P C D B A F G C E B O D N

F 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 经典题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) 2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线 求证:AE =AF .(初二) 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 求证:PA =PF .(初二) 4、如图,PC 切圆O 于 C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、 D .求证:AB = DC ,BC =AD .(初三) 经典题(四) 1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.(初二) 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二) 4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二) D

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O 交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E. 求证:BE=CE 证明:连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°,ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°,∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图,半圆O的直径DE=10cm,△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°,BC=10cm,半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; (2)当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。 (1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; 相切分两种情况,如图, ①左图:当t=0时,原图中OB=9,此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则:t=4/2=2s; --------------- ②右图:设圆O与边AC的切点为F,此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合,此时圆移动的长即为OB的长,即9cm ==>t=9/2; =========

(2)如右图:由②得:∠AOE=90 ==>S阴=(90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1.如图3,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,EA AD ⊥,M 是AE 上一点, BAE MCE =∠∠,45MBE =o ∠. (1)求证:BE ME =. (2)若7AB =,求MC 的长. 2、(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD ,其中AD=8cm ,AB=6cm ,先沿对角线BD 折叠,点C 落在点C ′的位置,BC ′交AD 于点G. (1)求证:AG=C ′G ; (2)如图12,再折叠一次,使点D 与点A 重合,的折痕EN ,EN 角AD 于M ,求EM 的长. 2、类题演练 3如图,分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE .已知∠BAC =30o,EF ⊥AB ,垂足为F ,连结DF . (1)试说明AC =EF ; (2)求证:四边形ADFE 是平行四边形. 4如图,在△ABC 中,点P 是边AC 上的一个动点,过点P 作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证:PE =PF ; (2)*当点P 在边AC 上运动时,四边形BCFE 可能是菱形吗?说明理由; 图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且 AP BC =3 2 .求此时∠A 的大小. 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、(9分)AB 是⊙O 的直径,点E 是半圆上一动点(点E 与点A 、B 都不重合), 点C 是BE 延长线上的一点,且CD ⊥AB ,垂足为D ,CD 与AE 交于点H ,点H 与点A 不重合。 (1)(5分)求证:△AHD ∽△CBD (2)(4分)连HB ,若CD=AB=2,求HD+HO 的值。 2、(本题8分)如图9,四边形ABCD 是正方形,BE ⊥BF ,BE=BF ,EF 与BC 交于点G 。 (1)求证:△ABE≌△CBF ;(4分) (2)若∠ABE=50o,求∠EGC 的大小。(4分) 3、(本题7分)如图8,△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90o,D 在AB 上. (1)求证:△AOC ≌△BOD ;(4分) (2)若AD =1,BD =2,求CD 的长.(3分) 2、类题演练 1、 (8分)如图,已知∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D ,CE 与 AB 相交于F . (1)求证:△CEB ≌△ADC ; (2)若AD =9cm ,DE =6cm ,求BE 及EF 的长. A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2. (1) 求证:DC=BC; (2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠E DC=∠F BC ,DE=BF ,试判断△E CF 的形 状,并证明你的结论; (3) 在(2)的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值. [解析] (1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明:因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以,△DEC ≌△BFC 所以,,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以,90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. (3)设BE k =,则2CE CF k ==,所以EF =. 因为135BEC ∠=?,又45CEF ∠=?,所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G . (1)求证:△ADE ≌△CBF ; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. [解析] (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠1=∠C ,AD =CB ,AB =CD . ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴AE = 21AB ,CF =2 1 CD . ∴AE =CF ∴△ADE ≌△CBF . (2)当四边形BEDF 是菱形时, 四边形 AGBD 是矩形. E B F C D A

初中几何证明题的三种思考和四种方法

初中几何证明题的三种思考和四种方法 发表时间:2013-05-24T10:06:25.373Z 来源:《科教新时代》2013年5月供稿作者:常见山 [导读] 学校应积极构建以校为本的研究机制,引领教师专业成长,反之又以教师的专业成长来推动学校发展,提升学校的办学水平。 山东省诸城市教育局招生办公室常见山 【中图分类号】G552.04 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587(2013)05-0064-02 众所周知,几何证明是初等数学学习的难点之一,其难就难在如何寻找证明思路,追根究底还是因为几何证明题的本质不易把握。为此,在初等几何的学习中融入数学思想方式,具有重要意义,而且切实可行。通过平时的学习、探索和积累,笔者发现其中的“结构思想”,即“数学是一个有机的整体,观察数学问题要着眼于结构的整体性。从宏观上对数学问题进行整体研究,抓住问题的框架结构和本质关系,把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体”对探寻几何的证明思路,把握问题的本质,培养观察能力有一定的指导意义。新一轮课程改革立足于“改变课程过于注重知识传授的倾向,强调形成积极主动的学习态度,使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”在这样的指导思想下,初中几何发生了较大的变化。 初中几何一直就是中学数学的重要内容,秉承“深化教育改革,全面推进素质教育”的指导思想,在这次新课程改革中,初中几何部分有了较大的调整。对比新课程改革后初中几何的变化,深入理解教改的初衷,全面贯彻教改的思想,不但有利于更好地完成教改的任务,而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。考题:如图,在Rt△ABC中∠C=90°以AC为直接径,作⊙O,交AB于D,过O作OE∥AB,交BC于E,连接ED。 ⑴求证:ED是⊙O的切线。 ⑵E为BC的中点,如果⊙O的半径为1.5, ED=2,求AB的长。 这是某市九年级人教版秋季学期一道期考试题,从题型看这是一道再普通不过的圆有关证明和计算的几何考题,而我校作为一所比较有名的初中,全校九年级约500个考生的答卷中,第(2)问“求AB的长”尚有80%左右的考生能正确的解答出来,而第(1)“求证:ED是⊙O的切线”只有约10%的考生能正确地写出证明解答过程。究其原因何在?笔者认为,其主要原因是教师在平时的课堂教学中,对几何证明的指导不到位、引导方式不够灵活,措施不到位造成的直接后果。 怎样指导学生对几何证明题进行有效正确的证明分析解答,并简单地写出证明过程,笔者通过对本考题学生答卷出现的各种错误情况,结合本校使用新课改教材突出的特点,归纳总结出以下三种思考和四种方法,进行指导,收到良好的效果。三种思考方式:(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。四种方法: 1.读。读就是阅读题目和题图的过程中,做到逐个条件,逐个问题地对号入座地进行审题、读图。 2.记。记就是在“读”的过程中,对题目中给出的条件和问题作简要的浓缩并作划记,并用①、②……和“?”作标记。如本考题问可作标记为:已知①∠C=90°;②AC为直径;③OE∥AB求证ED是⊙O的切线? 3.选。“选”就是选定解题思路,确定解题方式,即根据读题和标记的结果,结合自己所掌握的数学知识。选定解题思路,最终确定解题方式,并写出简要解答过程。如本题中,要证明DE为⊙O的切线,得作辅助线:连结OD,则点D就是⊙O的外端,只须再证明OD⊥DE(即∠ODE=90°)就可以了,从而选定证明∠ODE=90°;而要达到这个∠ODE=90°这个结果,只有通过证明△EOC≌△EOD从而也就确定了解题方式。 4.返。就是选定了解题思路、确定了解题方式,并写出解答的过程中,特别是遇到解答的过程受诅时,不断地返回到题目中已作的标记和题图的标记和已知条件中去,检查是否漏用或误用已知条件,及时调整解题方案。可以看出,“读、记、选、返”四个步骤通俗易董、浅显具体,只要始终坚持渗透课程数学课堂教学之中,并要求学生始终运用到式时的练习之中,善于积累,逐渐养成“见其型,通其路,套其法”的良候彀惯,就能很好距淆学生不良的解题思维习惯和学习习惯! 初中数学,我们早已使用人教版的教材,课改的新理念、新思维、新评价如风暴袭来,我们有过欣喜和期盼,教学实践中,没有石头照样过河。评价考试后,我们充满困惑与无奈,却不知路在何方。长期以来,我们数学课堂教学关注的是大量繁杂的公式,陷入了题的海洋。中学数学课堂教学最应该关注什么?既不是单纯的方式总结,也不是数学知识技能的简单积聚。数学教育的发展方向应与教育发展的大方向相一致,数学教育更应该关注思考:上完一节数学课,在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑,到底学到了什么?他们对自己在数学学科上付出那么多的时间和精力感到惋惜,对自己在数学上的天赋和能力产生怀疑与反思。而教师本身是否也反省过自己,一节课下来我们到底教给了学生什么?方式、过程,还是答案?所谓“点石成金”我们到底教给学生“点石”的手指还是“点成”的金子?我们不能武断地归结于学生的不努力,我们的数学教育有没有问题。就目前的状况,中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。 课堂是教师演练阵容的战场,解题成为操起的刀戈,忽略了解题思路、解题方式,一味追求解题结果,将会逐渐迷失自我,丧失自我思考的能力!我们是否思考过:路就在自己的脚下,路就在自己的每一节课中,让校本科研走进我们每一个数学教师的每一节课中吧!当今世界,反思意识已成为学术界的重要特征。要使基础教育课程改革向纵深推进,就必须提高教师的素质,尤其是提高教师的反思特质。

初中几何证明题专项练习

初中几何证明题专项练习 1.如图,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠ DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB. 2.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD. 3.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 4.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D.

5.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB 求证:AE=CE. 6.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC. 7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE ⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,求证:DE=DF.

9.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF. 10.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC. 求证:BC=AD. 11.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.

12.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F, EF=BF.求证:AF=DF. 13.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N. 14.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. 求证:△ACD≌△CBE.

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里 就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思 维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。 例如: 可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要 证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什 么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样 我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认 真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知 条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或 平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理?

要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

重庆中考数学几何证明题__(专题练习+答案详解)

2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE (1)求证:BE=CE; (2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD. 2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点. (1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC; (2)若CD=4,BH=1,求AD的长.

3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF. (1)当CE=1时,求△BCE的面积; (2)求证:BD=EF+CE. 4、如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E EF∥CA,交CD于点F,连接OF. (1)求证:OF∥BC; (2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.

5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BF⊥CD于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA 的延长线于G,且DG=DE,AB=,CF=6. (1)求线段CD的长; (2)H在边BF上,且∠HDF=∠E,连接CH,求证:∠BCH=45°﹣∠EBC. 6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠D=45°. (1)若AB=6cm,,求梯形ABCD的面积; (2)若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点,且满足EF=GH,∠EFH=∠FHG,求证:HD=BE+BF.

初中数学几何证明题含答案

初中数学几何证明题含答 案 Newly compiled on November 23, 2020

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是 AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . A P C D B C D A F G C E B O D

求证:∠DEN=∠F. 经典题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC 于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自 圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二) 4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC 和正方形CBFG,点P是EF的中点. 求证:点P到边AB 1、如图,四边形ABCD 求证:CE=CF 2、如图,四边形ABCD 长线于F. 求证:AE=AF

初三经典几何证明练习题(含答案)

初三几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF. 2、已知:如图,P是正方形ABCD内部的一点,∠PAD=∠PDA= 15°。 求证:△PBC是正三角形.(初二)

3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN 于E、F. 求证:∠DEN=∠F. 经典题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.

2、设MN是圆O外一条直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E,连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P. 求证:AP=AQ. 3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点O是DF 的中点,OP⊥BC 求证:BC=2OP 证明:分别过F、A、D作直线BC的垂线,垂足分别是L、M、N ∵OF=OD,DN∥OP∥FL ∴PN=PL ∴OP是梯形DFLN的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL 又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL≌△ABM ∴FL=BM 同理△AMC≌△CND ∴CM=DN ∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP 经典题(三) 1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

初一下册几何证明题(完整版)

初一下册几何证明题 初一下册几何证明题 第一篇: 初一下册几何证明题 初一下册几何证明题 1.已知在三角形ab中,be,f分别是角平分线,d是ef中点,若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z,求证: x=+z 证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点. 过f点分别作a,b上的高交于p,q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en. 过d点做b上的高交b于o点. 过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点. 则x=do,=h,z=dj. 因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me,me=2hd 同理可证fp=2dj。 又因为fq=fp,em=en. fq=2dj,en=2hd。 又因为角fq,do,en都是90度,所以四边形fqne是直角梯形,而d是中点,所以2do=fq+en 又因为 fq=2dj,en=2hd。所以do=hd+jd。 因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。

在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点,bm与n相交于点o,若∠bon=108°,请问结论bm=n是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。 当∠bon=108°时。bm=n还成立 证明;如图5连结bd、e. 在△bi)和△de中 ∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de ∴δbd≌δde ∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en ∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en ∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108° ∴∠mb=∠nd 又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en ∴δbdm≌δne∴bm=n 3.三角形ab中,ab=a,角a=58°,ab的垂直平分线交a与n,则角nb= 3° 因为ab=a,∠a=58°,所以∠b=61°,∠=61°。 因为ab的垂直平分线交a于n,设交ab于点d,一个角相等,两个边相等。所以,rt△adn全等于rt△bdn 所以∠nbd=58°,所以∠nb=61°-58°=3° 4.在正方形abd中,p,q分别为b,d边上的点。且角 paq=45°,求证: pq=pb+dq

中考几何证明题及答案

几何证明练习题及答案 【知识要点】 1.进一步掌握直角三角形的性质,并能够熟练应用; 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证; 3.证明要合乎逻辑,能够应用综合法熟练地证明几何命题。 【概念回顾】 1.全等三角形的性质:对应边( ),对应角( )对应高线( ),对应中线( ),对应角的角平分线( )。 2.在Rt△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,则BC :AC :AB=( )。 【例题解析】 【题1】已知在ΔABC 中,,AB =AC ,BD 平分.求证:BC =AB +CD . 【题2】如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF. 108A ∠=ABC ∠B D A C F E

【题3】如图,AD为ΔABC的角平分线且BD=CD.求证:AB=AC. 【题4】已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB ∥ED,AC∥FD,证明AB=DE,AC=DF. 【题5】已知:如图,△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA =3,PB=4,PC=5. 求:∠APB的度数. 【题6】如图:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中 E C D G A B A P C B

线,过C作CF⊥AE,垂足是F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。 (1)求证:AE=CD; (2)若AC=12㎝,求BD的长. 【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等. 求证:(1)∠AEF=∠AFE (2)角B的度数 【题8】如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证:AB=AC+CD.

初中几何证明题公式

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

如何做几何证明题

如何做几何证明题 初中几何证明技巧(分类) 证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 *12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。 *6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 *7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 *9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。 证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。 证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。

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