当前位置：文档库 › 应用回归分析第2节详细答案Word版

应用回归分析第2节详细答案Word版

2.3

由???????=β-β-=β??=β-β-=β??∑∑=β=β=β=βn

1i i i 10i ?1

n 1i i 10i ?00x )x ??y (Q 0)x ??y (Q 1100得???????==-==-∑∑∑∑====n 1i n 1i i i i i i n 1i n

1i i i i 0x e x )y ?y (0e )y ?y (

2.4

在),0(N ~2i σε的正态分布假定下，10,ββ的最小二乘估计与最大似然估计等价，求对数似然函数的极大值等价于对∑=β+β-n

1i 2i 10i )]x (y [求极小值，至此与最小二

乘估计原理完全相同

2.5

2.6

i 2

2210])x x

()x (n 1[)?var()x (n 1)x ?y var()?var(σ-+=β+σ=β-=β∑=

2.7

SSR SSE )y y ?)(y ?y (2)y y ?()y ?y ()y y ?y

?y ()y y (SST n

i i i i n 1

i 2

i n 1

i 2

i i n 1

i 2

i i i n 1

i 2

i +=--+-+-=-+-=-=∑∑∑∑∑===== 2.8

（

）

2i 2

i 2

i i

2i i xx 1xx

1r 12n r )

y y ()y y ?(12n r )

y y ()y y

?()y y (2

n r )

y y ()y

?y (2n r )y

?y (2n L ??L ?t --=

----=

-----=

---=

--β=σβ=∑∑

∑∑∑∑∑∑（2）F )2n /(SSE 1/SSR SSE SSR )2n (SST

SSR 1SST SSR

)

2n (r 1r )2n (t 22

2=-=-=-

--= 2.9

2xx

i 2i

10L )x x (n 1)x ??var(σ-+σ=β+β xx

i 2xx i 2i i 2xx i i i i

2i 1i L )x x (n 1)L y )x x (,y cov(n 1)L y )x x ()x x (,y cov(n 1))x x (?y ,y cov(-+σ=-+σ=--+σ=-β+∑2xx 2

i 22

1i i 10i i i i n

11[L )x x (n 1))x x (?y ,y cov(2)x ??var()y var()y y var()e var(--=σ--σ-σ=-β+-β+β+=-=2.10

22xx

i 2i 2i 2i i 2)L )x x (1n (2n 1))e (E )e (var(2n 1)e (E 2n 1))y ?y (2n 1(E )?(E σ=σ----=--=-=--=σ∑∑ 2.11

2n F F )

2n /(SSE SSE SSR )2n /(SSE SSR )2n /(SSE SST )2n /(SSE SSR SST SSR r 2-+=-+-=--==

如果一个线性回归方程通过F 检验，只能说明x 与y 之间的线性关系是显著的，不能说明数据拟合得很好，决定系数r 2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。

2.12

如果自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0?β不变，1?β变为原来的?；如果自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0?β，1?β都扩大两倍；

2.13

不成立，相关系数与样本量n 有关，当n 较小时，相关系数的绝对值容易接近于

1；当n 较大时，相关系数绝对值容易偏小。

2.14

（1）散点图为

（2）x 与y 之间大致呈线性关系

（3）设回归方程为 x ??y ?1

0β+β= 模型

非标准化系数

标准系数

Sig.

由系数分析表可知：7?,1?1

0=β-=β x 71y

?+-=∴可得回归方程为（4）

由上图可得

05530.6?=σ

（5）

由上图可知

可得的置信区间为的置信度为%95?1

β（0.906,13.094）的置信区间为的置信度为%95?0

β（-21.211,19.211）（6）

x 与y 的决定系数817.0R 2

（7）

由上表中看到，035.0sig ,364.13F ==,拒绝原假设，说明x 与y 有显著的线性关系

（8）

由上表可知，回归系数1β的显著性检验的P 值5.0035.0=α<=，从而拒绝原假

设，所以

显著。

（9）