河南省商丘市回民中学2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题理(含参考答案)
河南省商丘市回民中学2019-2020学年
高二数学上学期期中联考试题 理
第I 卷 共60分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若设0,0a b c d >><<，则一定有（ ） A.
a b c d > B.a b c d < C.a b d c > D.c
d b a < 2、命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ( )
A .对任意R x ∈，都有02 B .不存在R x ∈，使得02 C .存在R x ∈0，使得020 0≥x 3、已知x 1，x 2∈R ，则“x 1＞1且x 2＞1”是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1”的（ ） A ．充分且不必要条件 B ．必要且不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63=S ，03=a ，则公差d 等于 （ ） A .-2 B . -1 C . 1 D . 2 5、原点和点（1，1）在直线x+y ﹣a=0两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a≤2 B ．0＜a ＜2 C ．a=0或a=2 D ．a ＜0或a ＞2 6、钝角三角形ABC 的面积是 2 1 ，1=AB ，2=BC ，则=AC （ ） A . 1 B . 2 C . 5 D . 5 7、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc ． 若sin B?sin C=sin 2A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ） A ． 尺 B ． 尺 C ．尺 D ． 尺 9、已知y x ,满足线性约束条件??? ??≤≥-+≥+-3050 5x y x y x 则y x z 42+=的最大值为（ ） A 、14 B 、28 C 、48 D 、38 10、若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0,a a a a a >?<+>则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ) A ．2 012 B ．2 013 C ．2 014 D ．2 015 11、已知函数f （x ）=4x 2﹣1，若数列1 {}() f n 前n 项和为S n ，则S 2015的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 12、若两个正实数x ，y 满足+=1，且不等式x+＜m 2﹣3m 有解，则实数m 的取值范围（ ） A ．(1,4)- B ．(,1)(4,)-∞-+∞ C ．(4,1)- D ．(,0)(3,)-∞+∞ 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 13、在 中，角A,B,C 所对边长分别为 a,b,c ，若 1. 则c= 14、ABC ?中，角A,B,C 成等差数列，则 C A b ac sin sin 2 15、已知01,x <<则(32)x x -的最大值为 。 16要求0 60=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米为 了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，则AC 最短为 米。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（10分）（1）设数列{}n a 满足?? ? ??>+==-)1(1 1) 1(,11n a n a n n ，写出这个数列的前四项； （2）若数列{}n a 为等比数列，且253,24,a a ==求数列的通项公式.n a 18、（本题满分12分） 已知函数2()12f x mx mx =--. (1)当1m =时，解不等式()0f x >； (2)若不等式()0f x <的解集为R ，求实数m 的取值范围. C B 19、（本小题满分12） ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2, 求 .b 20、（本小题满分12分） 已知0a >且1a ≠，命题P ：函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞上为减函数；命题Q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴相交于不同的两点.若“P Q ∨”为真，“P Q ∧”为假，求实数a 的取值范围. 21、（本小题满分12分） 在ABC ?中，A B C 、、是三内角，a b c 、、分别是A B C 、、的对边，已知 22sin )()sin A C a b B -=-，ABC ? (1) 求角C ； (2) 求ABC ?面积的最大值． 22、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n a S -=+ (2)n ≥，12a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b 2log 1 = ，n n n n b b b T 221+++=++ ，是否存在最大的正整数k ，使得对 于任意的正整数n ，有12 k T n > 恒成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 数学参考答案（理科） 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分 1－12：DCAAB CCADC DB 二、填空题： 本大题有4小题，每小题5分，共20分 13．2 14． 3 4 15. 89 16. 32+ 三、解答题： 17.（本小题满分10分）(1)3 5 ,23,2,14321== ==a a a a …………5分， (2)由已知得24,3411==q a q a ，联立方程组解得得2,231==q a ， ,22 3 1-?=∴n n a ,232-?=∴n n a …………10分 18．（本小题满分12分） {} 2120, (3)(4)0x x x x -->+->∴解：（1）当m=1时，不等式为，解集为x|x<-3或x>4.……4分 （2）若不等式()0f x <的解集为R ，则 ①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； ……6分 ②当0m ≠时，应满足20 0,4800480m m m m m < 由上可知，480m -<≤ ……12分 19.（1）由题设及π=++C B A 得2 sin 8sin 2B B =，故sin 4-cosB B =（1） 上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15 cosB=cosB 17 1（舍去），= ……………6分 （2）由158cosB sin B 1717== 得，故14 a sin 217 ABC S c B ac ?== 又17 =22 ABC S ac ?= ，则，由余弦定理及a 6c +=得 2222 b 2cos a 2(1cosB) 1715 362(1) 217 4 a c ac B ac =+-=-+=-??+=（+c ） 所以b=2……………12分 20、（本小题满分12分） 解： ∵0a >且1a ≠, ∴ 命 题 P 为真 ?01a << ……………………………………………2分 命题Q 为真?2(23)4001a a a ??=-->?>≠?且 ?102a <<或52a > (5) 分 “P Q ∨”为真， “P Q ∧”为假 ∴命题P 、Q 一个为真，一个为假 若P 真Q 假，则??? ??≤<<≤<<25 112 11 0a a a 或 121<≤∴a ………………7分 若P 假Q 真，则1 15022a a a >?? ?<<>??或 解得 52a > ………………9分 ∴ 实 数 a 的取值范围是 15,1,22???? +∞? ?????? ……………………10分 21.解：(1)由已知，由正弦定理得：2222[( )()]()222a c b a b R R R -=-， 因为=2R ，所以222a c ab b -=-， 即：222a b c ab +-=，由余弦定理得： 2cos ab C ab =， 所以1cos 2 C = ．又0C π<<，所以=3C π ．…………………6分 (2)由正弦定理得：2sin 22sin 63 c R C π ==?=，由余弦定理得：226a b ab +-= 所以2262a b ab ab +=+≥，即：6ab ≤，所以11333 =sin 622S ab C ≤??=， 当且仅当6a b ==时，S 取到最大值33 ．…………………12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）由已知a n =S n ﹣1+2，① a n+1=S n +2，② ②﹣①，得a n+1﹣a n =S n ﹣S n ﹣1 （n ≥2）， ∴a n+1=2a n （n ≥2）． 又a 1=2，∴a 2=a 1+2=4=2a 1， ∴a n+1=2a n （n=1，2，3，…） ∴数列{a n }是一个以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n =2?2n ﹣1=2n ．………………………………4分 （2）b n = = =， ∴T n =b n+1+b n+2+…+b 2n = ++…+ ， T n+1=b n+2+b n+3+…+b 2（n+1） = + +…+ + + ． ∴T n+1﹣T n =+﹣ = = ． ∵n 是正整数，∴T n+1﹣T n ＞0，即T n+1＞T n ． ∴数列{T n }是一个单调递增数列， 又T 1=b 2=，∴T n ≥T 1=， 要使T n ＞ 恒成立，则有＞，即k ＜6，……………………12分 2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ） 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分） 高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)
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